Схема изонить окружность: Изонить круг: уроки заполнения окружностей (схемы)

Исследовательская работа «Окружность – математическая модель вышивания в технике изонить»

Городское соревнование юных исследователей «Шаг в будущее. Юниор»

«Окружность – математическая модель вышивания в технике изонить»

Автор:

Бухарбаев Гимран Уралович,

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей имени генерал-майора Хисматулина Василия Ивановича, 6 класс

Научный руководитель:

Гнусина Марина Николаевна,

учитель математики и информатики

высшей квалификационной категории,

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей имени генерал-майора Хисматулина Василия Ивановича

2018 г.

Искусство заключается в том, чтобы найти необыкновенное в обыкновенном и обыкновенное в необыкновенном.

Дидро Д.

Изучая математику, мы открываем все новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии. Гармония означает «согласованность, соразмерность, единство частей и целого, обуславливающие внутреннюю и внешнюю форму предмета, события, явления, их совершенство». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности. Последние две характеристики относятся, прежде всего, к математике. Ведь математика – это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика.

Актуальность

Большинство людей считают математику скучной и тусклой, но с помощью математического вышивания изонитью можно показать, насколько интересна и занимательна математика, как привлекательны и разнообразны фигуры, которые можно построить с помощью вроде обычной окружности. Почему мы выбрали эту тему? В современном мире очень ценятся поделки сделанные вручную, они несут тепло наших рук и гармонию нашей души, которые можно реализовать с помощью простых нитей.. Декоративные панно, открытки, сувениры и различные композиции – все это можно выполнить в технике изонити. При рассмотрении картин, выполненных в технике изонить мы воспринимаем их как единое целостное изображение, но при четком рассмотрении картины мы понимаем, что изображение сформированы из отдельных отрезков, которые варьируются длиной и цветом. Нам стало интересно как формируются изображения на окружности. И мы поставили перед собой

Цели:

1.Расширить и углубить знания и умения по теме «Окружность», полученные на уроках математики;

2.Овладеть техникой «изонить».

3. Исследовать окружность, как математическую модель для формирования углов, дуг, окружностей.

Для достижения поставленных целей нами были выдвинуты следующие задачи:

1.Выделить основные математические понятия окружности, используемые в технике изонить;

2.Определить зависимость рисунка от математической модели исходного чертежа;

3.Сформировать навыки разбиения окружности на равные части с помощью чертежных инструментов.

4. Сформировать практические навыки изображения геометрических фигур с помощью нитяной графики.

3. Исследовать зависимость основных элементов окружности от количества разбиения окружности на равные части и частоты заполнения окружности.

Предмет исследования: окружность.

Объект исследования: математическая модель окружности построенная изонитью.

Гипотеза: построенные в технике изонить геометрические фигуры и их основные элементы зависят от математической модели разбиения окружности на части, от длины хорды и частоты заполнения окружности.

Методы исследования: анализ литературы; анализ полученных результатов; моделирование; практическая работа.

План исследования:

• Изучить теоретические основы техники изонить;

• Изучить понятие окружности и ее основных элементов;

• Освоить технологию разбиения круга на равные части;

• Получить практические навыки владения техникой изонить;

• Исследовать зависимость геометрических фигур и их основных элементов окружности от математической модели рисунка, от длины хорды и частоты заполнения окружности;

• Проанализировать полученные данные, сделать соответствующие выводы подтверждения гипотезы.

Математическое вышивание (техника изонити) – это метод конструирования кривых, используя знакомые приемы начертательной геометрии построения геометрических фигур.

При создании изображений в технике вышивания «изонить» используются знания полученные при изучении геометрии и математики.

Техника изонити на окружности – это чистая математика:

• Раздел «Геометрическая форма»: понятие о разных углах, величине, понятие об окружности ее основных элементах.

• Раздел «Количество и счёт»: упражнения в количественном и порядковом счёте.

• Раздел «Ориентировка на плоскости»: знание направлений: вверх, вниз, слева, справа;

• Изображение разных углов, окружностей, дуг, овалов, завитков, треугольников и других фигур и моделирование с использованием их образцов.

• Раздел «Симметрия» — осевая и центральная симметрия.

• Раздел «Замечательные кривые».

Изонить — очень интересная и увлекательная техника. Она привлекает простотой исполнения и оригинальностью. Техника изонити не требует дорогостоящих материалов — только цветные яркие нити и твердую основу.

На первый взгляд, кажется, что техника ниточного дизайна сложна и ее освоение требует невероятных усилий. В действительности все значительно проще. Изонитъ (нитяная графика или ниточный дизайн) — это графическое изображение, особым образом выполненное нитками на картоне или другом твёрдом основании. Нитяную графику также иногда называют изографика или вышивка по картону. Существует ещё несколько других названий нитяной графики. Название «Изонить», характерно исключительно для России. Термин «изонить» в России ввел академик Геннадий Алексеевич Браницкий, заинтересовавшийся этой технологией во время своих командировок в США. Изонить или хордовая вышивка – техника, напоминающая вышивание. Она заключается в создании художественного образа путём пересечения цветных нитей на картоне.

Творчество изонить, как и другие виды декоративно-прикладного искусства имеет тесную связь с жизнью человека, с повседневным бытом. Это творчество распространилось в России и тесно связано с изучением народного творчества и художественных промыслов России, культурой и традициями русского народа. На данный момент пользуются большим спросом изделия эксклюзивные, оригинальные и неповторимые, выполненные индивидуально вручную, украшающие интерьер жилища. 

Вышивание было известно в глубокой древности, а колыбелью его был Восток, в Азии это искусство широко процветало до того, как стало известно грекам и римлянам, хотя это изобретение они приписывают себе. Затем вышивание распространилось по другим странам.

В мире известно очень много различных техник вышивания, техника изонить известна уже более 400 лет. Ее использовали английские ткачи. Они вбивали в деревянную поверхность гвоздики и натягивали между ними нити в различной последовательности, создавая причудливые графические узоры.

В вышивке по картону эту технику активно применяли в 19 веке. Особенность в том, что гвоздики заменены на дырочки. Однако приемы заполнения угла и окружности, которые составляют основу рассматриваемой техники, оставлены.

Картины из ниток оригинальны, красивы и эффективны. Они вызывают восторг и удивление. В разное время дня и с разных мест картины воспринимаются и смотрятся совершенно по-разному.

В наше время чаще используется бархатная бумага – у нее готовый цветовой фон и фактура. Так же используют и цветной картон, и наждачную бумагу. Особенно эффектно смотрятся работы, если цвета нитей контрастны к основе. Нити можно использовать разные: простые катушечные, шерстяные и шёлковые, гарус и мулине, люрекс, ирис и т. д. На подарочных, поздравительных сувенирах будут великолепно смотреться золотые и серебряные нити.

Современные расходные материалы позволяют получать очень красивые и эффектные изделия.

Работы можно выполнять не только на новых материалах, но и на бросовых. Это компакт диски, пластмассовые походные тарелки и многое другое, на что способна фантазия человека (Приложение 1)

Изонить – оригинальный вид декоративно-прикладного искусства, уходит корнями к народным промыслам Англии. Английские ткачи придумали особый способ переплетения ниток. Они вбивали в дощечки гвозди и в определенной последовательности натягивали нити, получались ажурные изделия, которыми украшали жилища. Со временем технология несколько усовершенствовалась и распространилась на картон, в котором предварительно прокалывают дырочки.

Основные геометрические фигуры, используемые в вышивании изонить: окружность и угол.

Окружность— геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка называется центром окружности.

Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности называется радиусом.

Хорда— отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр— хорда, проходящая через центр окружности.

Рис.1 Основные элементы окружности

Чтобы вышить с помощью изонити, нужно разделить окружность на равные части и провести хорды равной длины или на сторонах угла от его вершины отложить одинаковое количество равных отрезков и соединить их попарно в определенной последовательности.

Угол — геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. В окружности при построении рассматриваются следующие виды углов: центральные, вписанные.

Центральный угол – угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны пересекают окружность.

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Единица измерения угла – 1⁰(градус). 1⁰=1/180развернутого угла.

Составляющая единица угла 1’(минута). 1’=1/60от 1⁰

Рис.2 Центральный и вписанный углы

Инструменты.

Техника изонити базируется на двух основных принципах, которые позволяют работать с любым типом изображений: угловое заполнение и круговое заполнение.

Для собственноручного создания полноценного ниточного панно Вам потребуется: твердая основа – диск, плотный картон; ножницы; игла; нити любого качества и типа; циркуль; линейка.

Для заполнения окружности необходимо построить окружность и разделить окружность на одинаковые части

Далее:

1) Выбираем произвольную хорду, например – 24 -9. Это будут наши «входные точки».

2)  Нить пропускаем в точку 9 с изнаночной стороны и проводим в точку 24.

3) Далее из 24 точки в 1, из 1 в 10, из 10 в 11.

Рис.3 Графическое представление техники изонить — заполнения окружности

В правильной последовательности соединений  заключается вся техника изонити. Немного практики, и каждый сможет сотворить произведение искусства из обыденных, казалось, вещей: нити и куска бумаги или картона.

Деление на равные дуги можно осуществить с помощью транспортира, циркуля и линейки. Для удобства работы будет рационально использование программы Corel Draw, в которой можно нарисовать схемы ровно, чисто и красиво.

Рис.4 Схемы разбиения окружности в Corel Draw

Алгоритм разбиения круга на три равные части. Берем окружность и чертим диаметр. Выбираем любой конец диаметра в качестве центра и чертим окружность с тем же радиусом, что и данная изначально. В том месте где они пересекутся, ставим точки. Третья точка – это второй, не использованный нами конец диаметра. Соединяем три эти точки с центром нашей окружности, все круг поделен на три равные части.

Рис.5 Схематичное деление круга на три равные части

Алгоритм деления круга на четыре равные части. Для деления круга на 4 части, необходимо построить 2 взаимно перпендикулярных диаметра. Строим первый диаметр произвольно. Для построения второго диаметра, перпендикулярного построенному, используем тот же метод, что был применен нами, при поиске центра круга.

Рис.6 Схематичное деление круга на четыре равные части

Алгоритм деления круга на пять равных частей. Проводим окружность с центром в точке 0. Чертим диаметр 1-2. Восстанавливаем перпендикуляр 5-6 к прямой 1-2 в точке 0. Для этого достаточно провести окружности с центрами в  точках 1 и 2 с одинаковыми радиусами и провести прямую через точки пересечения этих окружностей. Аналогичным построением разделим отрезок 1-0 точкой 7 пополам. Проведем окружность из точки 7 радиусом 7-5 и найдем точку 8 пересечения с отрезком 1-2. 5-8 — искомый отрезок, являющийся стороной вписанного пятиугольника. Откладывая окружности с радиусом 5-8, мы разделим окружность на пять частей. Если провести построения аккуратно, хорошим циркулем, то деление получится точное.

Рис.7 Схематичное деление круга на пять равных частей

Алгоритм деления круга на шесть равных частей. Выбираем, на окружности, любую точку (1), и строим окружность, с центром в этой точке (1), и радиусом (1-0), равным радиусу, данной, изначально окружности. Отмечаем место пересечения окружностей точкой (2) и делаем эту точку (2) центром следующей окружности, радиус не меняем. Повторяем эту процедуру до тех пор пока окружности не начнут накладываться одна на другую.

Рис.8 Схематичное деление круга на шесть равных частей

Алгоритм деления круга на восемь равных частей. Сначала делим круг на четыре части (см. выше), потом соединяем точки как показано на рисунке. Находим середины хорд 1-3 и 3-2. Через полученные точки 5 и 6 и центр круга точку 0, проводим линии. При пересечении с кругом эти линии дадут нам новые точки 7,8,9,10.

Соединяем все точки. Круг поделен на 8 равных частей.

Рис.9 Схематичное деление круга на восемь равных частей

Исследуем формирование окружности в зависимости от разбиения окружности на равное количество частей и частоте заполнения окружности.

Проведем исследование. Будем делить окружность на равные части с помощью треугольника и линейки. И соединять вершины разбиения хордами.

Разобьем окружность 4 равные части. Соединим полученные точки хордами и получим квадрат. Построение хорд соединяющих точки окружности можно осуществить единственным образом.

Рис.10 Заполнение окружности разделенной на четыре части

Разделим окружность на 5 равных частей. Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Возможно 2 случая: соединяем соседние точки или через одну. В обоих случаях образуется пятиугольник с равными сторонами. Во втором случае внутри окружности получается правильный пятиугольник с меньшей хордой.

Рис.11 Заполнение окружности разделенной на пять частей

Разделим окружность на 6 равных частей .

Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Возможно 2 случая: соединяем соседние точки или через одну. В обоих случаях образуется шестиугольник с равными сторонами.

Рис.12 Заполнение окружности разделенной на шесть частей

Разделим окружность на 8 равных частей .

Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Возможно 3 случая: соединяем соседние точки, через одну точку и через две. В всех случаях образуется восьмиугольник с равными сторонами. Изменяется лишь длина стороны сформированного многоугольника.

Рис.13 Заполнение окружности разделенной на восемь частей

Аналогично поступаем при делении окружности на 9, 10, 12, 16, 24 частей (Приложение 2)

Рис.14 Заполнение окружности разделенной на шестнадцать частей

Мы видим, что с увеличением количества частей при делении окружности и увеличением количества пропускаемых вершин при проведении хорд, длина последней уменьшается. А формируемый при заполнении окружности хордами многоугольник приближен к окружности.

Если при заполнении окружности техникой изонить заполнять окружность через определенное количество вершин и при этом использовать различные нити, то можно увидеть несколько сформированных окружностей (многогранников). Чем больше частей будет содержать окружность при делении, и большее количество точек будет пропущено при заполнении окружности, тем четче будет просматриваться сформированная окружность (Приложение 3).

Величина вышитого круга зависит от длины хорды – линии между двумя точками: чем короче хорда, тем больше внутренний круг тем уже каёмка круга.

На рисунке показаны окружности с хордами различной длины.

Рис.15 Окружности с хордами различной длины.

Одну и ту же окружность можно выполнить при хордах разной длины нитками разного цвета. На рисунке представлена окружность с двумя хордами, равными 14 и 10 отверстиями. Если расстояние между делениями в окружности будет не одинаковым, то и внутренняя окружность, состоящая из пересекающихся линий, окажется неровной (Приложение 4).

При делении окружности на n частей и соединения центра окружности с вершинами разбиения получаем центральные углы различной вариативности.

Количество и размер углов зависит от количества частей разбиения окружности.

Значение величины наименьшего центрального угла, построенного на двух соседних вершинах разбиения окружности на n равных частей, определяется по формуле 360/n.

Количество центральных углов построенных на всех возможных вершинах разбиения окружности определяется по формуле n∙(n-2).

Зависимость значений величины наименьшего центрального угла и количества всех центральных углов от количества разбиений окружности отображена в таблице.

Таблица 1

Центральные углы, полученные при делении окружности на n равных частей

При построении центральных углов мы видим, что при увеличении количества частей разбиения окружности, центральные углы, построенные на вершинах соседних вершин разбиения по величине уменьшаются и стремятся к нулю, при этом длина хорд соединяющих две соседние вершины также стремится к нулю.

При делении окружности на n частей кроме центральных углов важно учитывать и вписанные углы различной вариации, построенные на вершинах разбиения окружности.

Количество и размер вписанных углов зависит от количества частей разбиения окружности.

Значение величины наименьшего вписанного угла, построенного на двух соседних вершинах разбиения окружности на n равных частей, определяется по формуле 360/(2n).

Количество центральных углов построенных на всех возможных вершинах разбиения окружности определяется по формуле n∙(1+2+…+(n-2)).

Для различных значений разбиения были произведены построения и определенные расчеты. Зависимость значений величины наименьшего вписанного угла и количества всех вписанных углов от количества разбиений окружности отображена в таблице.

Таблица 2

Вписанные углы, полученные при делении окружности на n равных частей

При построении вписанных углов мы видим, что при увеличении количества частей разбиения окружности на одинаковые дуги, количество вписанных углов построенных на одной дуге увеличивается.

Вписанные углы, построенные на одной дуге равны между собой. Это свойство вписанных углов используется при заполнении окружности в технике изонить и при формировании новой окружности.

Также увеличивается и общее количество всевозможных вариаций вписанных углов построенных на различных дугах. Если производить выбор дуг не только по соседним вершинам разбиения окружности, а по всем возможным вариантам, то количество вписанных углов при увеличении частей разбиения значительно возрастает (Приложение 5).

Изучив теоретический материал мы поняли математическое вышивание в стиле изонить очень увлекательное занятие. С её помощью можно выполнить различные композиции и панно, которые, несомненно, станут украшением, как дома, так и школьных кабинетов. Но наряду с эти мы сделали вывод, что техника изонить тесно связана с математикой. И изображения, получаемые при вышивании в этой технике зависит от математической модели деления окружности на равные части и от частоты заполнения окружности хордовым стежком.

На практическом опыте нашего исследования мы увидели, изображение формируемой окружности зависит от количества делений окружности на равные части и от частоты заполнения окружности хордовыми стежками. Чем чаще происходит заполнение окружности, тем четче просматривается контур сформированной окружности.

Помимо того в своем исследовании мы убедились, что с увеличением количества делений окружности количество центральных и вписанных углов резко возрастает. Нами были получены формулы для расчета общего количества центральных и вписанных углов в зависимости от n-числа разбиений окружности.

Полученные результаты подтверждают поставленную нами гипотезу и построенные в технике изонить геометрические фигуры ( формируемая окружность) и их основные элементы (центральные и вписанные углы) зависят от математической модели разбиения окружности, от длины хорды и частоты заполнения окружности.

Достоинство техники вышивания изонити в том, что выполняется она быстро и придумать можно много интересных узоров. Этот вид творчества развивает воображение, глазомер, мелкую моторику пальцев, художественные способности и эстетический вкус.

Список литературы:

1. Атанасян Л.С. «Геометрия,7-9» М.:Просвещение,2015г., стр: 162, 167, 178, 270, 274;

2. Гусарова Н.Н. Техника изонити для школьников. — С.-П.: Детство- Пресс, 2007.- с. 302

3. 3алялдинова А.- Народное творчество.- 2/2006.- Изонить: учимся вышивать хордовым стежком — с. 28

4. Леонова О. Рисуем нить. Ажурные картины. — С.-П.: Литеро, 2005.

5. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Скир М.С. «Математика, 6» учебник для учащихся общеобразовательных организаций. М.: «Вентана-Граф», 2017, стр.:140-147.

6. Сашко Л. Н. «Хордовый стежок», Златоуст 2004 г.

7. Серякова.- фантазия из ниток.- юный художник.- No10.- 1996.- с. 46

8. Чибрикова. О.- Оригинальные поделки из ненужных компакт-дисков 2000-е. 78.

Журналы:

Г.А.Браницкий, Изонить. И угол и дуга – все линии прямые. Журнал. Наука и жизнь, 2004, № 12, с .116

Интернет источники:

1. Сайт «Разузнай! — Изонить». Режим доступа: http://razuznai.ru/izonit.html

2. «Как разделить круг на равные части?.сайт «Тетраксис». Режим доступа: https://tetraksis.com/2/13/2-kak-razdelit-krug-na-ravnyie-chasti

3. «Математическое вышивание»учебно-исследовательский проект. Режим доступа: http://7a47.blogspot.ru/p/blog-page_42.html

4. Технология изготовления панно в технике «Изонить». Режим доступа: http://docplayer.ru/42970901-Nauchnyy-rukovoditel-k-e-n-docent-liktan-v-t.html

5. Математическое вышивание в технике изонить. Научно-исследовательская работа. Режим доступа: http://docplayer.ru/28419092-Tema-raboty-matematicheskoe-vyshivanie-v-tehnike-izonit.html

6. Математическое вышивание. Исследовательская работа. Режим доступа: http://docplayer.ru/43624536-Matematicheskoe-vyshivanie.html

Многообразие творческих работ выполненных в технике изонить

Приложение 2

Заполнение окружности хордовым рисунком

(зависимость математической модели окружности от длины хорды)

Приложение 3

Заполнение окружности хордовым рисунком

(зависимость математической модели окружности от частоты заполнения окружности)

Приложение 4

Заполнение окружности хордовым рисунком

(зависимость математической модели окружности от расстояния между делениями окружности)

Приложение 5

Заполнение окружности хордовым рисунком

(центральные и вписанные углы)

Изонить схемы заполнения круга овала цифрами. Учебное пособие для обучающихся «изонить»

Каждая мама прекрасно знает, что полноценное развитие ее крохи — приоритетная задача. Тренировать мелкую моторику, усидчивость, развивать фантазию и аккуратность можно с помощью прикладного искусства. Вышивание на картоне, нитяное плетение — все это имеет общее название — изонить. Ее схемы с цифрами для детей вы найдете в сегодняшней статье.

Осваиваем азы нитяной графики

Чего только не придумывают рукодельницы, пытаясь удивить своими навыками и оригинальностью. Так, в последнее время большую популярность приобретает изонить. Картинки со схемами можно отыскать без особых усилий в глобальной сети, но прежде чем приступать к созданию шедевра, нужно освоить технику вышивания на бумаге.

Изонить — это древний вид искусства, который со временем забылся, но сегодня мастерицы с удовольствием возрождают традиции. Вышивание нитями на бумаге позволяет создавать настоящие шедевры — объемные картины.

Мамы, заботящиеся о развитии своих малышей, стараются обучать детей нитяному плетению в возрасте 5-6 лет. Такая практика позволяет развивать мелкую моторику, да и не только. Малыш научится фантазировать, станет аккуратным, усидчивым, сможет проявить свой талант.

Вы уже получили общее представление о технике изонити. Прежде чем мы рассмотрим схемы для начинающих и картинки с цифрами поэтапно, давайте изучим основные аспекты моделирования поделок в этом стиле:

• Основу вышивки составляет плотный картон или другая бумага соответствующей толщины. Некоторые рукодельницы используют дощечки.
• Нити можно выбирать любые, главное, чтобы они были прочными и эластичными.
• Для детей нужно подбирать мягкие, гнущиеся иглы, чтобы малыш не поранился во время работы.
• Как известно, нити имеют свойство ворситься. Чтобы этого избежать, достаточно натереть нитку воском.
• Чтобы картина получилась однородной и ажурной, между точками нужно делать минимальное расстояние.
• Ребенку можно пронумеровать места прокола. Сделать это несложно и самостоятельно. Важно знать правила нанесения нумерации.
• Практически любой шедевр, созданный в стиле изонити, базируется на трех основных китах — заполнении углов различных видов, дуг и окружностей.
• Рисунок нужно переносить с помощью копировальной бумаги на изнаночную сторону основы. Предварительно сделайте проколы в соответствии с нумерацией.
• Если вы используете слишком плотную основу, проколы делаются крупной иглой, кончик которой нужно раскалить на огне.
• Нити на изнаночной стороне фиксируем канцелярским клеем.
• Для изонитей можно использовать маленькие гвоздики. Но такой способ вышивки лучше практиковать в старшем возрасте, поскольку малыш может пораниться.

Изучаем технику изонити вместе с малышом

Как уже говорилось, в основу вышивки на бумаге положено несколько способов. Прежде чем вы приступите к созданию полноценных картин, отточите свое мастерство на отдельных несложных элементах.

В основном в практике используют следующие способы нитяной графики:

Занятие «Заполнение окружности в технике изонить»

Занятие № 4 «Заполнение окружности».

Цель: формирование умения выполнять окружность в технике «изонить», привитие этических норм, развивать творческие способности

Материалы к занятию: белый и цветной картон, иголки, нитки разных цветов, карандаш, линейка.

Ход занятия.

Организационный момент.

1. Подготовка рабочего места.

Воспитанники рассаживаются по местам, выбирают цветной картон, рассматривают эскизы с которыми будут работать.

2. Закрепление пройденного материала.

Дети рассказывают воспитателю о способах заполнения углов: тупых, прямых и острых. Более подробно останавливаясь на смешенном варианте заполнения углов, который можно использовать в различных коппозициях.

3. Проведение инструктажа по технике безопасности. (воспитанники расписываются в специальном журнале по ТБ).

Практическая часть.

1. Выбор эскизов.

Воспитанники выбирают эскизы с которыми будут работать (окружность, овал).

2. Выполнение вышивки в технике «изонить».

• Подберите основу. На отдельном листе бумаги начертите окружность желаемого диаметра. Разделите окружность на чести. Количество частей должно быть кратно 12. Пронумеруйте точки деления.

• Приклейте лист к изнаночной стороне основы. Высушите заготовку. Сделайте шилом отверстие в назначенных местах. Прежде чем приступить к заполнению окружности нитками, необходимо наметить линии заполнения цветным карандашом или ручкой в чертеже. Это займет некоторое время, но предотвратит появление ошибок в работе.

• Заполнение окружности нитками надо производить в строго определенном порядке. Нитки прокладываются по хордам. От длины хорды зависит чистота заполнения окружности и размер внутреннего, не заполняемого нитками круга. Изменяя количество точек деления окружности и длину хорды, на окружностях с равным диаметром можно получить различные варианты заполнения.

• Возле точки 1 поставьте букву Н – начало. Протяните нитку по лицевой стороне работы от точки 1 к точке 11. В точке 11 выведите нитку на изнанку. На изнанке протяните нитку до точки 12 и выведите на лицевую сторону. Обозначьте стрелкой на чертеже направление заполнения.

• Нитку проведите по лицевой стороне до точке 2 и выведите на изнанку. Снова поставьте стрелку, чтобы не ошибиться при заполнении окружности. В дальнейшем при заполнении надо двигаться в одну сторону по или против часовой стрелки.

2. Окончание работы.

3. Уборка рабочего места.

Подведение итогов.

Воспитатель узнает у детей, понравилась ли им работа? Что далось им легко? Что вызвало затруднение?

Изонить. Технологические карты (заполнение угла и окружности)

Изонить. Технологическая карта заполнение угла.

№

п/п

Последователь — ность изготовления

Графическое изображение

Материалы и оборудова- ние

Контроль качества

1.

Начертите на изнаночной стороне картона любой угол (длиной 7см).

Изнаночная сторона

Картон, карандаш, линейка.

Рисунок всегда наносится на изнаночную сторону работы.

2.

Разделите стороны угла на равные отрезки (по 1см).

Изнаночная сторона

Картон, карандаш, линейка.

Число точек деления на одной и другой стороне угла должно быть одинаковым.

3.

Пронумеруйте точки ( — от 1до 7 и в обратном порядке — от 7 до 1).

Изнаночная сторона

Картон, карандаш.

Нумерация точек от вершины – в прямом и обратном порядке.

4.

Выполните проколы точек при помощи иглы.

Изнаночная сторона

Картон, игла.

Проколы должны быть точными. Вершину(«0») не прокалывать.

5.

Вставьте в иглу нитку и на одном конце сделайте большой узелок.

Игла, нитки, ножницы, игольница.

Нить не должна быть слишком длинной. 

6.

Вставьте иглу в отверстие цифры 1 с изнаночной стороны и выведите ее на лицевую сторону.

Изнаночная сторона

Картон, игла с ниткой, (скотч).

Узелок должен быть с изнаночной стороны. Узелок можно заклеить скотчем.

7.

Вставьте иглу в отверстие 1 на противоположной стороне угла – получите длинный стежок и выведите иглу на изнаночную сторону.

Лицевая сторона

Картон, игла с ниткой.

Нить должна быть одинарной и хорошо натянутой.

8.

Вставьте иглу рядом в отверстие 2 – получите короткий стежок и выведите иглу на лицевую сторону.

Изнаночная сторона

Картон, игла с ниткой.

С изнаночной стороны только короткие стежки.

9.

Выполните длинный стежок, вводя иглу в отверстие 2 на противоположной стороне угла и выведите иглу на изнаночную сторону.

Лицевая сторона

Картон, игла с ниткой.

С лицевой стороны – длинные стежки, соединяющие противоположные стороны угла.

10

И так заполните весь угол.

Нитки, игла, игольница, ножницы, картон.

С изнаночной стороны стежки короткие.

Изонить. Технологическая карта заполнения окружности.

№

п/п

Последователь -ность изготовления

Графическое изображение

Материалы и оборудова- ние

Контроль качества

1.

Начертите на изнаночной стороне картона окружность любого диаметра (d= 3см).

Картон, карандаш, ластик, линейка, циркуль.

Рисунок всегда наносится на изнаночную сторону работы.

2.

Разделите окружность на равные части (на 12 частей). Стрелкой укажите направление прошивания.

Картон, карандаш, ластик, линейка, циркуль.

Разметка окружности должна быть на равное количество частей.

3.

Проколите отверстие по разметке.

Картон, игла.

Проколы должны быть точными.

4.

Вставьте в иглу нитку и на одном конце сделайте большой узелок.

Игла, нитки, ножницы, игольница.

Нить не должна быть слишком длинной. 

5.

Вставьте иглу в любое отверстие с изнаночной стороны и выведите ее на лицевую сторону.

Изнаночная сторона

Картон, игла с ниткой, (скотч).

Для прочности узелок можно заклеить скотчем.

6.

Пропустите 3 отверстия и введите иглу в 4 е — получите длинный стежок и выведите иглу на изнаночную сторону.

Лицевая сторона

Картон, игла с ниткой.

Нить должна быть одинарной и хорошо натянутой.

7.

Вставьте иглу рядом в отверстие (двигаясь по стрелке) — получите короткий стежок и выведите иглу на лицевую сторону.

Изнаночная сторона

Картон, игла с ниткой.

С изнаночной стороны только короткие стежки. Двигаться нужно в одном направлении.

8.

Проложите длинный стежок, вводя иглу в 4- е отверстие пересекая нижнюю нить и выведите иглу на изнаночную сторону.

Лицевая сторона

Картон, игла с ниткой.

С лицевой стороны –длинные стежки, пересекаю — щиеся друг с другом в строгом порядке.

9.

10

Смотри пункт 7.

И так заполните всю окружность.

Картон, игла с ниткой, игольница, ножницы, (скотч).

Правильно прошитый круг похож на звездочку. С изнаночной стороны нить должна повторять линию окружности.

Материалы и оборудование: цветной картон; нитки ирис (мулине, катушечные) ярких цветов, швейная игла с большим ушком; игольница; ножницы; скотч; карандаш; ластик; угольник (линейка), циркуль.

Методическая разработка серии занятий «Изонить»

Отдел образования администрации Севского муниципального района

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – Средняя общеобразовательная школа №2 им.И.Г.Петровского г.Севска

Конкурс методических разработок

Разработка серии занятий

По декоративно-прикладному творчеству

«Изонить»

Разработала:

Учитель технологии

МБОУ –

«Севская средняя школа №2»

Бегунова Галина Анатольевна

Севск 2018г.

Содержание

1. Введение стр. 3

2. Основная часть стр.4

3. Занятие 1 стр.4

4. Занятие 2 стр.11

5. Занятие 3-4 стр.12

6. Заключение стр.14

7. Список использованной литературы стр15

8. Приложение 1 стр.16

9. Приложение 2 стр.17

10. Приложение 3 стр.18

11. Приложение 4 стр.19

Введение.

Изонить – это графическая вышивка, полученная нитками на картоне или другом твёрдом основании. Особое переплетение нитей даёт эффект объёма изображения. Большой интерес к технике «изонить» обусловлен тем, что выполняется она очень быстро и аккуратно с первого раза. Техника проста и доступна людям любого возраста, ею может овладеть и взрослый и ребёнок.

Используя, технику «изонить» каждый может создать красивые открытки, сувениры,  обложки и закладки для книг, декоративные панно.

Изонить — очень интересная техника. Она привлекает простотой исполнения и оригинальностью. Техника изонити не требует дорогостоящих материалов — только цветные яркие нити и твердую подложку. Для освоения техники достаточно знать, как заполняются угол, окружность и дуга.

На первый взгляд кажется, что техника ниточного дизайна сложна и ее освоение требует невероятных усилий. В действительности все значительно проще.

Цель методической разработки:

• Познакомиться с искусством изонити и основными приёмами работы в этой технике

• приобщение к традициям оригинального вида декоративно-прикладного творчества

• изготовление декоративного панно

Задачи :

• сформировать практические навыки изображения геометрических фигур с помощью нитяной графики.

• развивать абстрактное мышление.

• развивать творческую и познавательную активность, художественное восприятие и вкус.

Результатом освоение техники «изонить» можно считать умение самостоятельно выполнять различные элементы графической вышивки: угол, дуга, окружность. Способность рассчитать количество стежков на разных элементах для выполнения эстетичного графического рисунка, а также умение мысленно «разбить» уже выполненный рисунок изонити на отдельные элементы и составить схему выполнения данного рисунка.

Основная часть. (сл 1 -2)

Занятие №1

«История изонити и современные направления в творчестве. Материалы и инструменты для выполнения работ. Мастер класс выполнение элементов».

Цели: Познакомиться с историей появления изонити и направлениями развития данной техники. Рассмотреть использование изонити для декоративных и дизайнерских работ. Познакомиться с приёмами выполнения основных элементов изонити.

История техники изонить (сл 3)

Нитяная графика как вид искусства впервые появилась в Англии. Английские ткачи придумали особый способ переплетения ниток. Они вбивали в дощечки гвозди и в определённой последовательности натягивали на них нити, создавая причудливые графические узоры. В результате получались ажурные кружевные изделия, которые использовались для украшения жилища. В мире рассматриваемая техника известна уже более 400 лет.

Название «Изонить», характерно исключительно для России и означает способ рисования при помощи натянутых нитей. Термин «Изонить» в России ввел академик Геннадий Алексеевич Браницкий, заинтересовавшийся этой технологией во время своих командировок в США.

В вышивке по картону эту технику активно применяли в 19 веке. Особенность в том, что гвоздики заменены на дырочки. Однако приемы заполнения угла и окружности, которые составляют основу рассматриваемой техники, оставлены.

Интерес к нитяной графике то появлялся, то исчезал. Один из пиков популярности был в конце ХIХ века. Издавались книги по рукоделию, в которых описывался необычный способ вышивки на бумаге, простой и легкий, доступный детям. Сейчас этим искусством занимаются во многих странах мира: Англия, США, Дания, Австралия, Россия и др.

Изонить сегодня (сл 4-5)

Современные материалы позволяют получать очень эффектные изделия. Чаще всего используется картон – у него готовый цветовой фон и он обладает достаточной плотностью, нить не стягивает его при натяжении.

Картины из ниток оригинальны, красивы и эффектны. Они вызывают восторг и удивление. В разное время дня и с разных мест картины воспринимаются и смотрятся совершенно по-разному. В этом состоит одна из существенных особенностей, обусловленная своеобразным характером поглощения, отражения и рассеяния света нитками, местами пересечения ниток и фоном, на котором они сделаны. Это следует иметь в виду при выборе места, где будет висеть картина.

Творчество изонить, как и другие виды декоративно-прикладного искусства имеет тесную связь с жизнью человека, с повседневным бытом. На данный момент пользуются большим спросом изделия эксклюзивные, оригинальные и неповторимые, выполненные индивидуально, украшающие интерьер современного жилища. 
Существует такая разновидность техники изонить как объемная вышивка  изонитью – все элементы работы или какая-либо определенная их часть выполняются отдельно, после чего их собирают вместе. Такой вид изографики считается наиболее трудоемким, при необходимости можно работать коллективно. Такие работы имеют очень яркий и своеобразный вид, что нередко привлекает детей среднего и старшего возрастов. Объемную нитяную графику часто сочетают с другими видами вышивок и аппликациями. 

 Инструменты (сл 6)

Для работы необходимо иметь следующие инструменты:

— карандаш

— шило или булавки

— иголки

— подложка для удобства прокалывания дырочек

— циркуль и линейка

— ножницы

Демонстрация учителем инструментов для работы.

Материалы (сл 7)

Картон цветной  или белый

Проколы на картоне следует делать очень аккуратно, чтобы не испортить внешний вид, и лучше с лицевой стороны

Нитки являются основным материалом работы.

Для вышивания можно использовать любые, не очень толстые нити.  Лучше смотрятся нити с блеском. Шелковые нити подойдут при оформлении открыток из плотной бумаги с мелким рисунком. Лучшие нитки — это Мулине, они  имеет богатую цветовую палитру. Также подойдет ирис.

Демонстрация учителем различных материалов для работы.

Крепление схемы

Обычно схему к картону крепят канцелярскими скрепками. Но есть большой недостаток: при таком крепеже происходит заметная деформация картона. После снятия скрепок он может не выровняться и вмятины так и останутся. Поэтому схему и картон лучше скреплять специальными зажимами для бумаги. Схему лучше располагать с лицевой стороны картона, тогда края прокалываемых отверстий будут располагаться на изнанке.

Демонстрация учителем крепления схемы.

Прокалывание отверстий

Дырочки на картоне можно прокалывать шилом или циркулем. Гораздо более аккуратный вариант – прокалывать швейной иголкой, или иголкой с шариком на конце, булавкой.

Демонстрация учителем прокалывания отверстий одним (или разными) инструментом

Подложка.

Под картон нужно подложить плотный пористый материал. Лучше всего подойдет пористый строительный утеплитель или плотный пористый упаковочный материал. Также можно использовать пробковую доску, кусок линолеума, полотенце, кусок драпа, пенопласт, гофрекартон.

Демонстрация материалов, подходящих для мягкой подложки для прокалывания дырочек.

Техника выполнения основных элементов (сл 8)

Нарисуйте контур узора на картоне, разделите изображение точками и проколите каждую точку тонким шилом или иголкой.  Чем меньше расстояние между делениями, тем рисунок получится более четким. Чтобы выполнить любой элемент рисунка, нужно строго соблюдать определённую последовательность заполнения элемента.

Заполнение угла (сл 9)

На картоне начертите угол, разделите каждую сторону на равное количество частей. Проколите точки булавкой или тонким шилом, вденьте нить в иглу и заполните угол по схеме.

Порядок заполнения острого и тупого угла абсолютно одинаковый. (сл 10) 

Демонстрация приёма заполнения угла учителем на образце.

Заполнение дуги (сл 11)

Начертите дугу, разделите ее на равные части, сделайте проколы в точках деления. Вденьте нитку в иголку и заполните фигуру по схеме.

Дуга может быть в виде окружности, спирали, с различным направлением изгиба (сл12)

Встречается также разомкнутая дуга, иногда изображение такой дуги напоминает бантик.

Демонстрация приёма заполнения простой дуги учителем на образце.

Заполнение окружности (сл 13)

Начертите циркулем окружность, поделите ее на 12 равных частей (или на любое чётное количество частей), сделайте проколы булавкой в точках деления. Вденьте нитку в иголку и заполните окружность по схеме.

В зависимости от того, какая длина дуги используется для заполнения окружности , поверхность заполнения стежками может увеличиваться или уменьшаться.

Если линию окружности немного изменить, а последовательность заполнения детали оставить той же, можно получить такие варианты:

(сл 14-15)

Демонстрация приёмов заполнения окружности учителем на образце. (сл 16)

Домашнее задание: подготовить материалы и инструменты для работы. Разметить на картоне основные элементы изонити и их разновидности (по желанию), не менее 1 разновидности на элемент.

 Занятие №2

«Практическая работа: Технология выполнения окружности, дуги, треугольника».

Цели: Научиться выполнять на образце основные элементы изонити в различных комбинациях. Отработать на практике приёмы работы. Научиться самостоятельно рассчитывать количество стежков на элементах.

Заполнение угла (сл10)

На начерченном на картоне уголке, разделите каждую сторону на равное количество частей карандашом. Положите картон на подложку и проколите отверстия удобным для вас инструментом. Вденьте нить в иглу и заполните угол по схеме.

Заполнение дуги (сл 11)

Начерченную дугу, разделите ее на равные части карандашом, сделайте проколы в точках деления, положив картон на подложку. Вденьте нитку в иголку и заполните фигуру по схеме.

В такой же последовательности выполните дугу другой формы – по выбору.

Заполнение окружности (сл 13)

Начерченную окружность, поделите ее на 12 равных частей (или на любое чётное количество частей по предложенному учителем способу деления окружности), сделайте проколы булавкой в точках деления, положив картон на подложку. Вденьте нитку в иголку и заполните окружность по схеме.

Выполните любой из вариантов видоизменённой окружности.

Продемонстрируйте выполненные образцы. (Большая вероятность того, что все предложенные элементы будут выполнены абсолютно точно без ошибок)

Домашнее задание: подготовить картон и схему нужного размера (по размеру рамки для работы). С помощью цветового круга подобрать цвета для выполнения задуманного рисунка. Принести на занятие материалы и инструменты для выполнения панно в технике изонить.

 Занятие №3-4

«Практическая работа: Выполнение декоративного панно в технике изонить».

Цели: Выполнить самостоятельно декоративное панно. Совершенствовать знания и умения выполнения основных элементов изонити. Развивать творческое воображение, самостоятельность и художественный вкус.

(сл 16 – 23)

Вводный инструктаж.

Разложите на рабочем столе инструменты и материалы так, чтобы они находились рядом с выполняемой работой: перед собой подложка, картон, схема; справа ножницы, циркуль, шило, линейка и т.д.; слева нитки, иголка в игольнице. После перенесения рисунка на картон (после того как прокололи отверстия) подложку и схему убрать в сторону.

Порядок выполнения работы.

1. Прикрепите на картон схему будущего панно с помощью скрепок или зажимов, аккуратно положите на подложку.

2. Начните прокалывать отверстия по линиям схемы начиная сверху вниз. Следите, чтобы схема не сдвигалась относительно картона. По окончании работы схему и подложку убрать в сторону.

3. Отрезать нитку нужной длины (если необходимо, нитку мулине разделить на нужное количество), вставить в иголку, завязать узелок.

4. Вывести нитку с изнаночной стороны на лицевую, стежки прокладывать по схеме только с лицевой стороны. Закреплять нитку (когда она закончилась) за соседний стежок с изнаночной стороны.

5. Выполнить по очереди все элементы рисунка.

6. Готовую работу вставить в рамку под стекло.

Во время выполнения работы следует соблюдать следующие

Правила техники безопасности:

1.На рабочем столе не должно быть лишних предметов.

2.Посчитать количество иголок в начале и конце работы, ели иголка потерялась, сообщить учителю и обязательно её найти.

3.Хранить иголки только в игольнице, не работать ржавыми иголками.

4. Приносить иголки на занятия только в специальном пенале.

5.Ножницы кладут справа с сомкнутыми лезвиями, подают кольцами вперед.

6. Во время выполнения работы делать перерывы. В перерывах выполнять гимнастику для глаз и кистей рук, а также расслабляющие упражнения.

Технологическая карта изготовления панно в технике изонить.(сл23)

Организация рабочего места учащимися.

Выполнение работы по предложенному порядку или по технологической карте.

Перерывы в работе и физкультминутки.

Оформление готовой работы.

Проведение выставки готовых работ учащихся.

Рефлексия выполнения работы.

Заключение.

Достоинство работы в технике изонить заключается в том,  что выполняется она быстро и можно придумать много интересных узоров самостоятельно. Этот вид творчества даёт возможность приобретения положительных моторных и мануальных навыков в процессе выполнения работы. Развивает воображение, глазомер, художественные способности и эстетический вкус. Развивается абстрактное мышление. Происходит сенсорное развитие. Развивается цветовое восприятие: понятие о холодных и тёплых тонах, подборка цвета к фону; приходит умение различать толщину ниток, изнаночную и лицевую сторону изделия. Развиваются творческие способности ребёнка. Выполнение работы по схеме даёт гарантию успеха в практической деятельности, при этом, наблюдается самостоятельность при выполнении работы. Панно, выполненные в технике изонить, имеют высокие эстетические и декоративные качества.

В результате изучения приёмов выполнения элементов изонити мы смогли освоить их выполнение и выполнить самостоятельно творческую работу средней сложности. Такая работа может стать отличным дополнением любого интерьера.

Список использованной литературы

1. http://trinitki.ru/izonit/55-izonit-istorija-instrumenty-material-tehnika

2. https://infourok.ru/material.html?mid=187861

3. http://www.stranamam.ru/post/122964/

4. http://ped-kopilka.ru/blogs/marija-puchkova/uvlekatelnyi-mir-izoniti.html

5. https://yandex.ru/images/search?text=%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B0%20%D1%81%20%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8&img_url=https%3A%2F%2Fds04.infourok.ru%2Fuploads%2Fex%2F03c5%2F0006e194-f301b906%2Fimg6.jpg&pos=11&rpt=simage&lr=20187

6. https://yandex.ru/images/search?img_url=https%3A%2F%2Fhandmadebase.com%2Fwp-content%2Fuploads%2Fdata%2F5e7ed3e99e5ec144560b94509fc27360.jpg&p=1&text=%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B0%20%D1%81%20%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8&pos=50&lr=20187&rpt=simage

7. https://yandex.ru/images/search?img_url=https%3A%2F%2Fhandmadebase.com%2Fwp-content%2Fuploads%2Fdata%2F5e7ed3e99e5ec144560b94509fc27360.jpg&p=1&text=%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B0%20%D1%81%20%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8&pos=50&lr=20187&rpt=simage

Приложение 1.

Схема выполнения основных элементов изонити.

Приложение 2.

Порядок выполнения работы.

1. Прикрепите на картон схему будущего панно с помощью скрепок или зажимов, аккуратно положите на подложку.

2. Начните прокалывать отверстия по линиям схемы начиная сверху вниз. Следите, чтобы схема не сдвигалась относительно картона. По окончании работы схему и подложку убрать в сторону.

3. Отрезать нитку нужной длины (если необходимо, нитку мулине разделить на нужное количество), вставить в иголку, завязать узелок.

4. Вывести нитку с изнаночной стороны на лицевую, стежки прокладывать по схеме только с лицевой стороны. Закреплять нитку (когда она закончилась) за соседний стежок с изнаночной стороны.

5. Выполнить по очереди все элементы рисунка.

6. Готовую работу вставить в рамку под стекло.

Правила техники безопасности:

1.На рабочем столе не должно быть лишних предметов.

2.Посчитать количество иголок в начале и конце работы, ели иголка потерялась, сообщить учителю и обязательно её найти.

3.Хранить иголки только в игольнице, не работать ржавыми иголками.

4. Приносить иголки на занятия только в специальном пенале.

5.Ножницы кладут справа с сомкнутыми лезвиями, подают кольцами вперед.

6. Во время выполнения работы делать перерывы. В перерывах выполнять гимнастику для глаз и кистей рук, а также расслабляющие упражнения.

Приложение 3.

Технологическая карта изготовления панно в технике изонить.

Приложение 4.

Схемы для выполнения панно.

Окружность круга объяснена с помощью примеров, изображений и интерактивного апплета HTML5. Окружность всего …

А что такое окружность?

Ответ: Окружность круга — это край или край самого круга. Это эквивалент «периметра» круга.

Светящаяся часть в круге выше — это окружность.

Формула окружности

Вы можете использовать любую из приведенных ниже формул, чтобы найти окружность.Одна формула использует радиус круга; в другой формуле используется диаметр.

Формула с использованием диаметра

$$ Окружность = \ pi \ cdot диаметр $$

Формула с использованием радиуса

$$ Окружность = 2 \ pi \ cdot, радиус $$

** Эти две формулы представляют собой два разных способа найти одно и то же (длину окружности), потому что диаметр круга $$ = 2 \ cdot radius $$. Таким образом, вы можете использовать любую более удобную формулу.Если вам известен радиус окружности, используйте формулу с радиусом ($$ 2 \ cdot \ pi \ cdot radius $$); если вы знаете диаметр, используйте ($$ \ pi \ cdot Diameter $$)

Интересный факт об окружности и площади

Проблема 1

Какая длина окружности ниже. (Округлите ответ до ближайшего дюйма.)

Длина окружности

$$
\ eqalignno {
Окружность & = 2 \ pi \ cdot радиус
\\
& = 2 \ пи \ cdot 15
\\
& = \ pi \ cdot 30
\\
& = 94}
$$

Проблема 2

Какова окружность круга? (Округлить до ближайшей десятой доли дюйма)

Длина окружности

$$
\ eqalignno {
Окружность & = 2 \ pi \ cdot радиус
\\ & = 2 \ пи \ cdot 9
\\ & = 18 \ пи
\\ & = 56.5}
$$

Проблема 3

Какова окружность изображенного ниже круга? (Округлите ответ до ближайшего дюйма.)

Длина окружности

$$
\ eqalignno {
Окружность & = 2 \ pi \ cdot радиус
\\ & = 2 \ пи \ cdot 71
\\ & = 142 \ пи
\\ & = 446}
$$

Проблема 4

Какова окружность изображенного ниже круга? (Округлите ответ до ближайшей десятой доли дюйма.)

Длина окружности

Поскольку они дали нам диаметр на этом рисунке, используйте версию формулы для диаметра.

$$
\ eqalignno {
Окружность & = \ pi \ cdot диаметр
\\ & = 13 \ пи
\\ & = 40,8}
$$

Задачи

Проблема 5

Какова длина окружности радиуса 5 дюймов?

Длина окружности

Поскольку они дали нам радиус в этой задаче, используйте версию формулы для радиуса.

$$
\ eqalignno {
Окружность & = 2 \ pi \ cdot радиус
\\ & = 2 \ пи \ cdot 5
\\ & = 10 \ пи
\\ & = 31.4}
$$

.Круговая диаграмма

асинхронного двигателя — его конструкция и значение

Круговая диаграмма асинхронного двигателя очень полезна для изучения его характеристик во всех рабочих условиях. Построение круговой диаграммы основано на примерной эквивалентной схеме, показанной ниже. Это схематическое изображение производительности асинхронного двигателя. Круговая диаграмма предоставляет информацию о выходной мощности, потерях и эффективности асинхронного двигателя.

Состав:

Применение KCL (действующего закона Кирхгофа)

Пусть фазное напряжение V ₁ снято по вертикальной оси OY, как показано на рисунке ниже.

Ток холостого хода I ₀ = OA отстает от V ₁ на угол ϕ ₀ . Угол коэффициента мощности без нагрузки ϕ ₀ составляет порядка 60–80 градусов из-за большого тока намагничивания, необходимого для создания необходимого магнитного полюса в магнитной цепи, содержащей воздушные зазоры.

В условиях холостого хода с = 0 и R ₂ / с равно бесконечное , или мы можем сказать, что R ₂ / с является обрывом цепи без нагрузки.

Здесь все потери вращения учитываются в соответствии с R ₀ , а потери холостого хода определяются уравнением, показанным ниже.

Ток ротора относительно статора равен

.

Ток I ’ ₂ отстает от напряжения V ₁ на угол импеданса ϕ, как показано на рисунке ниже.

Где,

Комбинируя уравнение (1) и (2), получаем

Вышеприведенное уравнение (3) имеет вид r = a sin φ , который представляет собой круг в полярной форме с диаметром a.

На приведенном выше рисунке (b) показаны следующие точки.

• Геометрическое место I ’ ₂ представляет собой окружность с диаметром V ₁ / X ₁ + X’ ₂
• Радиус окружности O’C = V ₁ /2 (X ₁ + X ’ ₂ )
• Центр C имеет координаты [V ₁ /2 (X ₁ + X ’ ₂ ), 0]

Полученная круговая диаграмма асинхронного двигателя показана ниже.

Видно, что вершина вектора I ₁ совпадает с вершиной вектора I ’ ₂ . Таким образом, геометрическое место для I ₁ и I ’ ₂ является верхним полукругом. I ₁ и I ’ ₂ исходят из исходных точек O и O’ соответственно. Когда двигатель запускается с = 1 с номинальным напряжением, вершина I ₁ и I ’ ₂ будет в некоторой точке F окружности.

По мере ускорения двигателя наконечники I ₁ и I ’ ₂ перемещаются по окружности против часовой стрелки.Этот процесс продолжается до тех пор, пока выходной крутящий момент не будет соответствовать крутящему моменту нагрузки. Если нет нагрузки на вал, двигатель разгоняется до синхронной скорости. В этот момент I ’ ₂ = 0 и I ₁ = 0.

Построение круговой диаграммы

Для построения круговой диаграммы необходимы следующие данные.

• Напряжение фазы статора В ₁ = В _L / √3
• Ток холостого хода I ₀
• Коэффициент мощности без нагрузки cosϕ ₀
• Ток и коэффициент мощности заблокированного ротора
• Сопротивление фазы статора R ₁ .
• Этапы построения круговой диаграммы асинхронного двигателя
• Возьмите векторное напряжение V ₁ по оси ординат.
• Выбери удобный ток. Используя O в качестве начала координат, проведите линию OO ’= I ₀ под углом ϕ ₀ с V ₁ .
• Проведите линию OKN перпендикулярно V ₁ . Точно так же нарисуйте линию O’D, перпендикулярную V ₁ .
• Из точки O проведите линию, равную току заблокированного ротора I _1BR в том же масштабе, что и I ₀ .Эта линия отстает от V ₁ на угол коэффициента мощности заблокированного ротора ϕ _1BR .
• Присоединитесь к O’F и измерьте его величину в амперах. Линия O’F представляет собой I ’ _2BR .
• Из точки F проведите линию FMN, параллельную V ₁ . Эта линия перпендикулярна O’D и ON.
• Рассчитайте MS = I ’ ² _2BR R ₁ / V ₁ и найдите точку S. Присоединитесь к O’S и продолжите ее до пересечения с окружностью в точке J.
• Начертите серединный перпендикуляр хорды O’F.Эта биссектриса пройдет через центр окружности в точке C. Теперь с радиусом CD ’или CD нарисуйте окружность.

Результат, полученный из круговой диаграммы

Предположим, что линейный ток I ₁ известен. С центром в точке O нарисуйте дугу радиусом I ₁ . Эта дуга пересекает окружность в рабочей точке E. Проведите линию EK и найдите точки H, L, G.

Следующие результаты получены из приведенной выше круговой диаграммы.

• Входная мощность = 3 В ₁ KE
• Потери вращения = 3V ₁ KH
• Потери в меди статора = 3 В ₁ HL
• Потери в меди в роторе = 3 В ₁ LG
• Выходная мощность = 3 В ₁ GE
• Выходной крутящий момент = 3 В ₁ LE / ω _с
• Пусковой момент = 3 В ₁ SF / ω _с
• Накладка = LG / LE
• Скорость = GE / LE X n _с
• КПД = GE / KE
• Коэффициент мощности = KE / OE

Значение линий на круговой диаграмме

Входная линия ВКЛ

Расстояние по вертикали между любой точкой на окружности и линией ON представляет входную мощность.Поэтому линия ON называется входной линией .

Выходная линия O’F

Вертикальное расстояние между любой точкой на окружности и линией O’G представляет выходную мощность . Следовательно, строка O’F называется выходной строкой .

Линия электропередачи с воздушным зазором O’J

Линия EL представляет мощность воздушного зазора P _г ; Линия O’L упоминается как линия с воздушным зазором .Поскольку, Ʈ _d = P _g / ω _с . Эта линия также известна как линия крутящего момента.

.

Окружность (периметр) круга с помощью калькулятора

Окружность (периметр) круга с помощью калькулятора — Math Open Reference

Расстояние по краю круга. Также «периферия», «периметр».

Попробуйте это Перетащите оранжевые точки, чтобы переместить и изменить размер круга. Окружность показана синим цветом.
Обратите внимание на изменение радиуса, и длина окружности рассчитывается для этого радиуса.

Иногда вы видите слово «окружность», обозначающее изогнутую линию, идущую по окружности.В других случаях это означает длину этой линии, например, «окружность составляет 2,11 см».

Слово «периметр» также иногда используется, хотя обычно оно относится к расстоянию вокруг многоугольников,
фигуры, составленные из отрезков прямых линий.

Если известен радиус

Учитывая радиус круга,
окружность можно рассчитать по формуле

где:
R — радиус окружности
π — Пи, приблизительно 3,142

См. Также Вывод формулы окружности

Если известен диаметр

Если вам известен диаметр окружности, длина окружности может быть найдена по формуле
, где:
D — диаметр окружности
π — Пи, приблизительно 3.142

См. Также Вывод формулы окружности

Если вы знаете район

Если вам известна площадь круга, длину окружности можно найти по формуле
, где:
A — площадь круга
π — Пи, приблизительно 3,142

См. Также Вывод формулы окружности

Калькулятор

Воспользуйтесь калькулятором выше, чтобы вычислить свойства круга.

Введите любое одно значение, и остальные три будут рассчитаны.Например: введите радиус и нажмите «Рассчитать». Будут рассчитаны площадь, диаметр и окружность.

Точно так же, если вы войдете в область, будет вычислен радиус, необходимый для получения этой области, а также диаметр и окружность.

Сопутствующие меры

• Радиус
  Радиус — это расстояние от центра круга до любой точки по периметру.
  См. Радиус круга.
• Диаметр
  Расстояние по окружности.Видеть
  Диаметр круга больше.

Другие темы кружка

Общий

Уравнения окружности

Углы по окружности

Дуги

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.

Все права защищены.

.

Калькулятор кругов

Укажите любое значение ниже, чтобы рассчитать оставшиеся значения круга.

В то время как круг символически представляет множество разных вещей для множества разных групп людей, включая такие понятия, как вечность, безвременье и тотальность, круг по определению представляет собой простую замкнутую форму. Это набор всех точек на плоскости, которые равноудалены от заданной точки, называемой центром. Его также можно определить как кривую, начерченную точкой, где расстояние от данной точки остается постоянным при перемещении точки.Расстояние между любой точкой круга и центром круга называется его радиусом, а диаметр круга определяется как наибольшее расстояние между любыми двумя точками на окружности. По сути, диаметр в два раза больше радиуса, так как наибольшее расстояние между двумя точками на окружности должно быть отрезком прямой, проходящим через центр окружности. Окружность круга может быть определена как расстояние вокруг круга или длина контура вдоль круга. Все эти значения связаны через математическую константу π, или пи, которая представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру и составляет приблизительно 3.14159. π — иррациональное число, означающее, что оно не может быть выражено точно в виде дроби (хотя часто приближается к 22/7), а его десятичное представление никогда не заканчивается или имеет постоянный повторяющийся образец. Это также трансцендентное число, означающее, что оно не является корнем любого ненулевого многочлена с рациональными коэффициентами. Интересно, что доказательство Фердинанда фон Линдеманна в 1880 году, что π трансцендентно, наконец положило конец тысячелетнему поиску, который начался с древних геометров «квадратуры круга».»Это включало попытку построить квадрат с той же площадью, что и данный круг, в пределах конечного числа шагов, используя только циркуль и линейку. Хотя теперь известно, что это невозможно, и воображение пылких усилий взволнованных древних геометров, пытающихся невозможное при свечах может вызвать смехотворный образ, важно помнить, что именно благодаря таким людям сегодня четко определены многие математические концепции.

Формулы круга

D = 2R С = 2πR А = πR 2

где: R: радиус D: диаметр C: окружность A: Площадь π: 3.14159

.