Развертка для склеивания фигур: Страница не найдена — Олива мебель

Чертежи разверток и геометрических тел

МАОУ ООШ с. Комсомольское

Тема урока:

Чертежи и развертки геометрических тел.

Подготовила: Бактыгалиева Н.Р.

ТЕМА УРОКА: Чертежи и развертки геометрических тел.

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательная: закрепить понятие геометрические  тела; читать  и  строить  их чертежи геометрических тел;

Развивающая: развивать пространственное видение предмета, умение вычерчивать развёртку и склеивать фигуру.

Воспитывающая: воспитывать аккуратность при выполнении графической и практической работ, усидчивость, терпимость.

Оборудование:

а) для учителя: презентация «проекции группы геометрических тел», учебник.

б) для учащихся: тетрадь, учебник, чертёжные принадлежности.

ТИП  УРОКА: урок  изучения  нового  материала

ОБОРУДОВАНИЕ:

а) для учителя: презентация «Чертежи и развертки геометрических тел», учебник.

б) для учащихся: тетрадь, учебник, чертёжные принадлежности, ножницы, клей.

МЕТОДЫ  ПРОВЕДЕНИЯ:    беседа, выполнение  чертежей геометрических тел и разверток, моделирование.

ЛИТЕРАТУРА: « Черчение»  Ботвинников А.Д.,Виноградов В.Н., Вышнепольский И.С.

ХОД  УРОКА

1.Организационная  часть (1 мин)

Очень правильно, очень мудро,

Да  не будет помехой лень,

Утром  говорить всем: «Доброе … ( утро)»,

Ну, а  днем говорить: «Добрый… ( день)».

2. Сообщение темы, целей урока (1 мин)

Сегодня мы продолжим работу с геометрическими телами, тема сегодняшнего урока: «Чертежи и развертки геометрических тел» ». Мы должны вспомнить основные геометрические тела, узнать, как строятся их развертки.

3. Повторение изученного ранее (3 мин)

Давайте вспомним геометрические тела, которые вы изучали на прошлом уроке.

Учитель показывает чертежи геометрических тел и задает вопросы?

1.Как называется геометрическое тело? (цилиндр, куб, призма, конус, призма, усеченный конус.

2. Я называю тела, а вы приводите примеры предметов:

— шар

— пирамида

— призма

— конус

— цилиндр

-планеты, мяч, глобус

-пирамиды в Гизе

-карандаш, кирпич

-ведро у пожарных, колпак, рожок мороженного в виде конуса

— шайба, банка консервов

4. Изучение нового материала (10 мин)

На уроке мы должны научиться самостоятельно, выполнять развёртку некоторых геометрических тел.

С развёртками поверхностей мы часто встречаемся в обыденной жизни, на производстве, в строительстве. Чтобы изготовить упаковку для сока, чая, конфет, духов, праздничную коробочку или кулёк надо уметь строить развёртки поверхностей геометрических тел.

Слайд2

Ребята отвечают.

Развертки имеют большое применение на машиностроительных заводах, обувных фабриках, в швейных мастерских. Для изготовления кожухов машин, ограждений станков, вентиляционных устройств, трубопроводов необходимо из листового материала вырезать их развертки

Слайд 3-4

Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью.

Слайд 5

При построении развертки надо знать сначала истинные, натуральные  размеры и форму отдельных элементов предмета на чертеже. В простейших случаях развертки можно вычертить, не пользуясь проекциями предмета. Например, для построения развертки куба достаточно знать размер одного ребра куба.

Рассмотрим построение разверток поверхности некоторых простейших тел

Рассмотрим развертку конуса. Она состоит из боковой поверхности – сектор R+ образующей конуса, угол α подсчитывается по формуле α =360º*d/2R

Слайд 6-7

Рассмотрим развертку цилиндра. Она состоит из трех частей – боковой поверхности и верхнего и нижнего оснований. Боковая поверхность – прямоугольник с размерами высоты и длины, которая высчитывается по формуле С=πd. Нижнее и верхнее основания – окружности с размерами диаметра d.

Слайд 8-9

Для построения развертки куба достаточно знать размер ребра куба.

Слайд 10-11

Для того чтобы выполнить развёртку, давайте определим из каких фигур состоит пирамида.

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных треугольников. Для построения треугольника необходимо знать величины его сторон. Равные ребра пирамиды служат боковыми сторонами граней (треугольниками).

Слайд 12-13

Возьмём правильную прямую шестиугольную призму. Все боковые грани призмы – прямоугольники, равные между собой по ширине а и высоте Н; основания призмы – правильные шестиугольники со стороной, равной а. Так как истинные размеры граней нам известны, нетрудно выполнить построение развертки. Для этого на горизонтальной прямой последовательно откладывают шесть отрезков, равных стороне основания шестиугольника, т.е. 6а. Из полученных точек восставляют перпендикуляры, равные высоте призмы Н, и через конечные точки перпендикуляров проводят вторую горизонтальную прямую. Полученный прямоугольник (Н х 6а) является разверткой боковой поверхности призмы. Затем на одной оси пристраивают фигуры оснований — два шестиугольника со сторонами, равными а. Контур обводят сплошной основной линией, а линии сгиба — штрихпунктирной с двумя точками.

Подобным образом можно построить развертки прямых призм с любой фигурой в основании.

Слайд 14-15

Развёртки некоторых правильных многогранников представлены на рисунке: а) куб, б) тетраэдр, в) октаэдр, г) икосаэдр и д) додекаэдр.

Слайд 16

На остальных слайдах вы видите развертки разных геометрических тел.

Слайд 17-19

5.Практическая работа. (20 мин)

Сейчас вам предстоит выполнить развертки различных геометрических тел. У каждого обучающегося к концу урока должна быть – готовая развертка куба, призмы, конуса. На ваших столах лежат схемы выполнения разверток и размеры геометрических тел. Приступайте к работе.

6. Подведение итогов (2 мин)

• Что нового узнали на уроке?

• С чем познакомились?

• Где применяются?

• Чему научились?

7. Рефлексия (1 мин)

Понравился вам урок?

Довольны вы своей работой на уроке?

Домашнее задание.

1. §16.

2. Доделать развертку, кто не успел, начертить развертку шестиугольной призмы в тетради по размерам.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа с. Комсомольское»

Открытый урок по черчению

по теме: «Чертежи и развертки геометрических тел»

Класс: 8

Дата проведения: 18.03.2017г.

Учитель: Бактыгалиева Н.Р.

развертка. Развертка пирамиды для склеивания. Развертки из бумаги

Прямоугольник, квадрат, треугольник, трапеция и другие – геометрические фигуры из раздела точной науки. Пирамида — это многогранник. Основанием этой фигуры является многоугольник, а боковыми гранями треугольники, имеющие общую вершину, или трапеции. Для полного представления и изучения любого геометрического объекта изготавливают макеты. Используют самый разнообразный материал, из которого выполняется пирамида. Поверхность многогранной фигуры, развернутая на плоскости, называется ее разверткой. Создать макет поможет метод преобразования плоских предметов в объемные многогранники и определенные знания из геометрии. Развертки из бумаги или картона изготовить непросто. Потребуется умение выполнять чертежи по заданным размерам.

Материалы и приспособления

Моделирование и выполнение многогранных объемных геометрических фигур — интересный и захватывающий процесс. Из бумаги можно выполнить большое количество всевозможных макетов. Для работы будут необходимы:

• бумага или картон;
• ножницы;
• карандаш;
• линейка;
• циркуль;
• ластик;
• клей.

Определение параметров

Прежде всего определим, какой будет пирамида. Развертка данной фигуры является основой для изготовления объемной фигуры. Выполнение работы потребует предельной точности. При неправильном чертеже геометрическую фигуру собрать будет невозможно. Допустим, необходимо изготовить макет правильной треугольной пирамиды.

Любое геометрическое тело обладает определенными свойствами. Данная фигура имеет основанием правильный многоугольник, а ее вершина спроецирована в его центр. В качестве основания выбран равносторонний треугольник. Данное условие определяет название. Боковые ребра у пирамиды – это треугольники, количество которых зависит от выбранного для основания многогранника. В данном случае их будет три. Также важно знать размеры всех составных частей, из которых будет составлена пирамида. Развертки из бумаги выполняются в соответствии с учетом всех данных геометрической фигуры. Параметры будущей модели оговариваются заранее. От этих данных зависит выбор используемого материала.

Как выполняется развертка правильной пирамиды?

Основой модели является лист бумаги или картона. Работу начинают с чертежа пирамиды. Фигура представляется в развернутом виде. Плоское изображение на бумаге соответствует заранее выбранным размерам и параметрам. Правильная пирамида имеет основанием правильный многоугольник, а высота проходит через его центр. Изготавливаем для начала простую модель. В данном случае – это треугольная пирамида. Определяем размеры выбранной фигуры. Чтобы построить развертку пирамиды, основанием которой является правильный треугольник, в центре листа, используя линейку и карандаш, нарисуем основание заданных размеров. Далее к каждой его стороне вычерчиваем боковые грани пирамиды – треугольники. Теперь переходим к их построению. Размеры сторон треугольников боковой поверхности измеряем циркулем. Ножку циркуля ставим в вершину нарисованного основания и делаем засечку. Действие повторяем, перемещаясь в следующую точку треугольника. Пересечение, полученное в результате таких действий, определит вершины боковых граней пирамиды. Их соединяем с основанием. Получаем чертеж пирамиды. Для склеивания объемной фигуры на сторонах боковых граней предусматривают клапаны. Дорисовываем небольшие трапеции.

Сборка макета

Вырезаем ножницами выполненный рисунок по контуру. Аккуратно сгибаем развертку по всем линиям. Клапаны-трапеции заправляем внутрь фигуры таким образом, чтобы ее грани сомкнулись. Их смазываем клеем. Через тридцать минут клей высохнет. Объемная фигура готова.

Развертка четырехугольной пирамиды

Сначала представим, как выглядит геометрическая фигура, макет которой будем изготавливать. Основанием выбранной пирамиды является четырехугольник. Боковые ребра — треугольники. Для работы используем те же материалы и приспособления, что и в предыдущем варианте. Чертеж выполняем на бумаге карандашом. В центре листа чертим четырехугольник с выбранными параметрами.

Каждую сторону основания делим пополам. Проводим перпендикуляр, который будет являться высотой треугольной грани. Раствором циркуля, равным длине боковой грани пирамиды, делаем на перпендикулярах засечки, установив его ножку в вершину основания. Оба угла одной стороны основания соединяем с полученной точкой на перпендикуляре. В результате получаем в центре чертежа квадрат, на гранях которого нарисованы треугольники. Чтобы зафиксировать модель на боковых гранях, дорисовывают вспомогательные клапаны. Для надежного крепления достаточно полоски сантиметровой ширины. Пирамида готова к сборке.

Завершающий этап выполнения макета

Полученную выкройку фигуры вырезаем по контуру. По начерченным линиям сгибаем бумагу. Сбор объемной фигуры производят путем склеивания. Предусмотренные клапаны смазываем клеем и фиксируем полученную модель.

Объемные макеты сложных фигур

После выполнения простой модели многогранника можно перейти к более сложным геометрическим фигурам. Развертка пирамиды усеченной намного сложнее в выполнении. Ее основаниями являются подобные многогранники. Боковые грани – это трапеции. Последовательность выполнения работы будет такой же, как та, в которой изготавливалась простая пирамида. Развертка будет более громоздкой. Для выполнения чертежа используют карандаш, циркуль и линейку.

Построение чертежа

Развертка пирамиды усеченной выполняется в несколько этапов. Боковой гранью усеченной пирамиды является трапеция, а основаниями — подобные многогранники. Допустим, что это квадраты. На листе бумаги выполняем чертеж трапеции с заданными размерами. Боковые стороны полученной фигуры продлеваем до пересечения. В результате получаем равнобедренный треугольник. Его сторону измеряем циркулем. На отдельном листе бумаги строим окружность, радиусом которой будет измеренное расстояние.

Следующий этап – это построение боковых ребер, которые имеет усеченная пирамида. Развертка выполняется внутри нарисованной окружности. Циркулем измеряют нижнее основание трапеции. На окружности отмечаем пять точек, которые соединяют линии с ее центром. Получаем четыре равнобедренных треугольника. Циркулем измеряем сторону трапеции, нарисованной на отдельном листе. Данное расстояние откладываем на каждой стороне нарисованных треугольников. Полученные точки соединяем. Боковые грани трапеции готовы. Остается только нарисовать верхнее и нижнее основания пирамиды. В данном случае это подобные многогранники – квадраты. К верхнему и нижнему основаниям первой трапеции дорисовываем квадраты. На чертеже изображены все части, которые имеет пирамида. Развертка практически готова. Остается только дорисовать соединительные клапаны на сторонах меньшего квадрата и одной из граней трапеций.

Завершение моделирования

Перед склеиванием объемной фигуры чертеж по контуру вырезают ножницами. Далее развертку аккуратно сгибают по начерченным линиям. Крепежные клапаны заправляем внутрь модели. Их смазываем клеем и прижимаем к граням пирамиды. Модели даем высохнуть.

Изготовление разных моделей многогранников

Выполнение объемных моделей геометрических фигур — увлекательное занятие. Чтобы его досконально освоить, следует начинать с выполнения самых простых разверток. Постепенно переходя от простых поделок к более сложным моделям, можно приступать к созданию самых замысловатых конструкций.

Журнал «Квадрат»

Журнал «Квадрат» #1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

О чём рубрика?

В этой рубрике мы будем делать различные объёмные геометрические фигуры — многогранники
— из бумаги. Любую
фигуру можно аккуратно разрезать по нескольким рёбрам так, что можно будет её полностью
развернуть на плоскости. Такой полный разворот фигуры называется развёрткой

Следовательно, можно склеить даже самую сложную фигуру, надо только правильно составить
её развёртку на бумаге. Но составление такой развёртки — задача не простая,
но зато жутко интересная!

Кроме того, это занятие очень хорошо развивает пространственное воображение.
Любой предмет в окружающем нас мире можно представить как многогранник или состоящим из
нескольких многогранников. В итоге мы сможем сделать из бумаги фигуру любой сложности!

Если вам покажется, что фигуры, приведенные в нашей рубрике слишком простые или неинтересные,
то вы можете придумать свои фигуры. Развёртки своих поделок присылайте нам:
e-Quadrat@narod.ru,
наиболее красивые мы опубликуем. Если же какая-то фигура у
вас не получается, то пришлите рисунок этой фигуры, и мы вместе составим развёртку.

Рабочее место

Перед тем как начать, подготовьте себе рабочее место: стол с хорошим освещением — работа
предстоит скрупулёзная.
Приготовьте клей для бумаги, лучше ПВА. Простой канцелярский клей имеет особенность желтить
бумагу. Ещё нужны кисточка для клея, ножницы, линейка, ручка и
платочек для удаления излишков клея.
Всё это аккуратно разложите на столе на
расстоянии вытянутой руки.

Фигура #1. Куб

Начнём с одной из простейших фигур — куба, что неудивительно. Куб — это ведь квадрат на
плоскости, символ нашего журнала. Куб является одним из пяти правильных многогранников,
он состоит из шести граней — квадратов. Его научное название гексаэдр, что означает
шестигранник.

Внимательно рассмотрите развёртку. Кликните по ней, чтобы увеличить изображение. Белые ярлычки
по бокам — для проклейки.
Сплошные линии — это линия для разреза,
пунктирные линии — линии сгиба.
Это очень важно, ни в коем случае не перепутайте!

Распечатайте или аккуратно перерисуйте развёртку фигуры. Бумагу желательно выбрать плотнее,
хотя можно обойтись и обычной.
Аккуратно вырежьте развёртку по сплошным линиям.

Та сторона развёртки, где видны линии, это внутренняя сторона фигуры. А другая сторона —
лицевая, её можно раскрасить, как вам нравится, фломастерами или карандашами. Красками
фигуру можно раскрасить и после того, как она будет готова. А можно использовать сразу
цветную бумагу, только развёртку надо распечатывать или рисовать на оборотной стороне.

Теперь возьмите ручку и аккуратно, с помощью линейки, проведите по всем линиям сгиба.
Это поможет легче и ровнее сгибать фигуру.

Согните фигуру по всем линиям сгиба. Возьмите клей, кисточкой наносите
на белые ярлычки
по одному и приклеивайте их согласно буквенным обозначениям. Излишки клея убирайте специально
приготовленным платочком.

Самое трудное — сделать последний склей, потому что его очень трудно прижать. Чем плотнее
бумага, тем проще приклеить последний ярлычок. Но чем плотнее бумага — тем сложнее её сгибать.

Теперь нужно подождать некоторое время, пока не высохнет клей, и всё — наш куб готов!
Вы можете сравнить получившуюся фигуру с изображённой на рисунке.

Фигура #2. Тетраэдр

Но куб только второй из пяти правильных многогранников. Первым же является тетраэдр,
что означает четырёхгранник. Он состоит из четырёх правильных, или
равносторонних, треугольников.

Кликнув по развёртке тетраэдра, вы можете увеличить её. Тетраэдр более лёгок для сборки,
чем куб, так как у него меньшее число граней. Теперь вы уже знаете, как правильно
склеивать фигуру. На следующем рисунке можно увидеть уже готовый тетраэдр.

Фигура #3

И, наконец, фигура для тех, кто любит посложнее. Фигур можно составить столь великое множество, что не для
всех можно придумать названия, а потому фигура #3 без названия.

На первом рисунке изображена
развёртка фигуры — кликните по ней, чтобы увеличить. На втором рисунке — готовая фигура.

Для первого выпуска, пожалуй, достаточно. Пишите нам:
e-Quadrat@narod.ru.

Следующий выпуск рубрики

Автор и ведущий рубрики: Квадрат.

Дата последней редакции:

Полный разворот © 1990-2016

Новый: Развёртка многогранника

У вас есть немного свободного времени? Бумага, ножницы и клей?
Тогда приступаем :

Что такое развертка многогранника? Вы скажете — кусок картона, из которого можно свернуть данный многогранник. В этом есть правда, но это не вся правда. Оказывается, понятие развертки включает в себя больше, чем просто кусок картона. 

Какой многогранник можно свернуть из столь хорошо известного латинского креста? Конечно же, куб. Для этого надо покрасить ребра, как это сделала наша волшебная кисточка (ребра одинакового цвета склеиваются в многограннике друг с другом). 

На самом деле, конечно же, лучше было бы раскрашивать не ребра, а каждую пару точек в разные цвета. Это бы задало, как говорят в математике, условия склейки границ. 

После того как условия склейки границ заданы, ребра, проходящие внутри куска картона, определены однозначно по теореме А.Д. Александрова. 

Итак, из креста можно сложить куб. 

Но оказывается, что если условия склейки границ задать по-другому, то можно получить совсем даже не куб! 

Наша волшебная кисточка покрасила границы вот таким образом. Еще один ее взмах — и мы уже знаем, как определены ребра внутри куска картона. Если теперь, следуя нарисованным условиям склейки, сложить многогранник, то получим пирамиду! 

Не так давно было доказано, что по-разному задавая условия склейки границ латинского креста, из него можно сложить 5 различных типов выпуклых многогранников. 

Итак, как мы убедились, в понятие развертки входит не только кусок картона, но и условия склейки его границ. Если последнее не определено, то из одного и того же куска можно сложить разные выпуклые многогранники. 

РАЗВЁРТКИ КУБА

Почти каждый, кто пытается самостоятельно найти все развёртки куба
сталкивается с вопросом: все ли развёртки найдены? Дело в том, что куб очень симметричная фигура и на подсознательном уровне нам кажется, что и число развёрток куба должно быть каким-то «красивым», похожим на другие характеристики куба (напомним, что куб имеет 12 рёбер, 8 вершин, 6 граней и 4 диагонали). Как оказалось, куб имеет 11 развёрток. И когда мы находим 11-ю развёртку, кажется, что не все ещё развёртки найдены и самые сложные ещё скрыты от нас. 
 Куб имеет именно 11 развёрток. 

РАЗВЁРТКА ПИРАМИДЫ

Сделать пирамиду из бумаги очень легко,  потому что я представлю вам готовую развертку, вам только нужно будет перенести ее на ваш лист, вырезать и склеить. Но, есть одно Большое И Положительное Но, если у вас есть принтер, тогда Вы сделаете пирамиду как минимум в два раза быстрее. Если он у вас есть, тогда надо только распечатать развертку на принтере, вырезать и  склеить – Все, пирамида готова! На этом все. Пользуйтесь на здоровье, делайте свою жизнь проше и получайте в школе за геометрические финуры только пятеркИ, ну или хотя бы четверки! Удачи!

Посмотрите интересные развёртки

Многогранники в программе Poly

СОЗДАНИЕ РАЗВЁРТКИ — ИНТЕРЕСНОЕ И УВЛЕКАТЕЛЬНОЕ ДЕЛО.

Наклонная треугольная призма как сделать. Пирамида

В основе самых сложных и необычные формы сооружений, устройств, механизмов лежат элементарные геометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар и другие. Для начала научитесь создавать самые простые фигуры, а после вы легко освоите более сложные формы.

Многие моделисты начинают свой путь с бумажных моделей. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).

Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей:

• капризный, хрупкий материал
• требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе

По этим причинам бумага является материалом, как для начинающих, так и для настоящих мастеров и из нее создаются модели самой разной сложности.

В этот статье мы изучим простейшие геометрические фигуры, которые можно сделать из бумаги.

Вам понадобятся следующие материалы:

• лист бумаги
• карандаш
• линейка
• ластик
• ножницы
• клей ПВА либо клеящий карандаш
• кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
• циркуль (для некоторых фигур)

Как сделать куб из бумаги?

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат

Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.

Рисование развертки:

1. Выбираем размеры квадрата — одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
2. Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу.
3. Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
4. Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
5. Куб готов!

После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба. Используйте небольшие порции клея!

Как сделать конус из бумаги?

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Рисование развертки:

1. Рисуем циркулем окружность
2. Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
3. Склеиваем боковую поверхность конуса.
4. Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
5. Приклеиваем основание к боковой поверхности.
6. Конус готов!

Как сделать цилиндр из бумаги?

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Рисование развертки:

1. Рисуем прямоугольник на бумаги, в котором ширина — это высота цилиндра, а длина определит диаметр будущей фигуры. Отношение длины прямоугольника к диаметру определяется выражением: L=πD, где L- длина прямоугольника, а D — диаметр будущего цилиндра. Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольнички, которые необходимы для склеивания деталей.
2. Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
3. Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
4. Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть. Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
5. Цилиндр готов!

Как сделать параллелепипед из бумаги?

Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

Рисование развертки:

1. Выбираем размеры параллелепипеда и величины углов.
2. Чертим параллелограмм — основание. С каждой стороне дорисовываем боковые стороны — параллелограммы. От любой из боковой стороны дорисовываем второе основание. Добавляем полоски для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если стороны прямоугольники. Если параллелепипед не прямоугольный, то создать развертку немного сложнее. Для каждого параллелограмма нужно выдержать требуемые углы.
3. Вырезаем развертку и склеиваем.
4. Параллелепипед готов!

Как сделать пирамиду из бумаги?

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Рисование развертки:

1. Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
2. Рисуем основание — многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
3. От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
4. Вырезаем и склеиваем фигуру.
5. Пирамида готова!

1. Определитесь с размерами. Перед построением прямоугольной призмы вы должны определиться с желаемой длиной, шириной и высотой этой призмы. Запишите эти размеры и сверяйтесь с ними в процессе.
   • «Пример:» Рассмотрим шаги, которые потребуется сделать для построения прямоугольной призмы с длиной 6 дюймов (15 см), шириной 4 дюйма (10 см) и высотой 3 дюйма (7,6 см).
2. Разметьте и вырежьте два прямоугольника по размерам длины и ширины призмы. На листе плотной бумаги или ватмана при помощи линейки и карандаша нарисуйте два прямоугольника. Длина каждого прямоугольника должна соответствовать длине готовой призмы, а ширина прямоугольников — ширине призмы.
3. После того, как прямоугольники нарисованы, еще раз проверьте линейкой их размеры. Прямоугольники должны быть одного размера, их стороны должны точно соответствовать длине и ширине прямоугольной призмы, которую вы хотите создать.
4. Когда будете уверены в том, что оба прямоугольника правильной длины и ширины, вырежьте их острыми ножницами.
   • Обратите внимание, эти прямоугольники образуют верх и низ вашей прямоугольной призмы.
   • «Пример:» Отмерьте и вырежьте два прямоугольника длиной в 6 дюймов (15 см) и шириной 4 дюйма (10 см).
5. Разметьте и вырежьте два прямоугольника по размерам длины и высоты призмы. Используйте линейку и карандаш, чтобы нарисовать еще два прямоугольника на плотной бумаге. Их длина должна совпадать с длиной прямоугольной призмы, но ширина прямоугольников должна совпадать с «высотой» готовой призмы.
   • Повторно измерьте прямоугольники, чтобы убедиться в точности построения, затем используйте острые ножницы, чтобы вырезать обе фигуры.
   • Эти два прямоугольника в итоге образуют переднюю и заднюю грани прямоугольной призмы.
   • «Пример:» Отмерьте и вырежьте два прямоугольника, каждый длиной в 6 дюймов (15 см) и шириной 3 дюйма (7,6 см).
6. Разметьте и вырежьте два прямоугольника по размерам ширины и высоты призмы. Нарисуйте еще два прямоугольника на плотной бумаге, используя карандаш и линейку. Длина каждого должна совпадать с «шириной» прямоугольной призмы, а ширина прямоугольника должна равняться «высоте» призмы.
   • После того, как прямоугольники нарисованы, проверьте точность размеров каждого из них перед тем, как вырезать фигуры ножницами.
   • Эти два последних прямоугольника образуют левую и правую грани прямоугольной призмы.
   • «Пример:» Отмерьте и вырежьте два прямоугольника, каждый длиной в 4 дюйма (10 см) и шириной 3 дюйма (7,6 см).
7. Свободно склейте скотчем прямоугольники. Выстройте в линию прямоугольники с размерами «длина на ширину призмы» и «длина на высоту призмы», чередуя их между собой. Скрепляйте «стороны длины».
   • Бумажные прямоугольники должны идти в следующем порядке: «длина на ширину», «длина на высоту», «длина на ширину», «длина на высоту». Не располагайте рядом одинаковые прямоугольники.
   • Обратите внимание: прямоугольник должны быть выстроены таким образом, чтобы сторона каждого, равная длине призмы, находилась вплотную к аналогичной стороне другого прямоугольника.
   • Закрепите стыкующиеся стороны одним или двумя кусочками клейкой ленты. Когда вы закончите, все четыре прямоугольника должны быть склеены в одну полосу.
   • «Пример:» Чередуйте прямоугольники с размерами 6х4 дюйма (15х10 см) и размерами 6х3 дюйма (15х7,6 см), стыкуя между собой стороны длиной в 6 дюймов (15 см). Склейте стороны с длиной 6 дюймов (15 см).
8. Соедините края получившейся полосы. Сложите ленту так, чтобы две свободных «длинных» стороны соединялись. Скрепите их одним или двумя кусочками клейкой ленты.
   • После того, как сложите фигуру, убедитесь, что полоска сгибается на углах между прямоугольными гранями. Можете прогладить ленту ногтем, чтобы смять ее в углах — тогда она будет легче гнуться.
   • Когда все будет готово, вы получите нечто вроде прямоугольной трубы. Форма призмы почти готова, но ей не хватает еще двух граней.
   • «Пример:» Сложите полоску и скрепите клейкой лентой две свободных длинных стороны.
9. Прикрепите два оставшихся прямоугольника. Расположите два оставшихся прямоугольника на открытых краях фигуры. При помощи клейкой ленты прикрепите их со всех четырех сторон к подходящим сторонам прямоугольной призмы.
   • Убедитесь, что сторона прямоугольника, отмеренная по высоте призмы, стыкуется с гранью призмы того же размера. Стороны прямоугольников, равные по размеру ширине призмы, должны прикрепляться к соответствующим сторонам фигуры.
   • Начните с прикрепления одной стороны прямоугольника, затем закрепляйте противоположную ей. После закрепления двух сторон бумага уже должна оставаться на месте, но при фиксации оставшихся двух конструкция будет надежнее.
   • «Пример:» Расположите сторону прямоугольника, равную 4 дюймам (10 см) напротив стороны призмы, равной 4 дюймам (10 см). Стороны в 3 дюйма (7,6 см) должны совпасть естественным образом. Закрепите прямоугольник на месте, затем повторите с оставшимся прямоугольником.
10. Измерьте стороны получившейся фигуры. Используйте линейку для измерения всех сторон готовой фигуры. Длина, ширина и высота должны совпадать с теми размерами, которые были запланированы.
    • Прямоугольная призма готова.
    • «Пример:» Готовая прямоугольная призма должна быть длиной в 6 дюймов (15 см), шириной в 4 дюйма (10 см) и высотой в 3 дюйма (7,6 см).

Способ второй: призма из блоков

1. Определитесь с размерами. Чтобы построить призму, вы должны знать желаемую длину, ширину и высоту фигуры. Определитесь с этими размерами сейчас и сверяйтесь с ними в процессе построения.
   • Для простоты можно работать в обобщенных «кубических единицах» вместо дюймов или других единиц измерения. Если вы предпочитаете выполнять работу по размерам в дюймах, вам потребуются блоки с длиной каждой стороны в 1 дюйм (2,5 см). Удобно использовать квадратные кости со стороной в 1 дюйм (2,5 см).
   • «Пример:» Рассмотрим шаги, которые потребуется сделать для построения прямоугольной призмы с длиной 4 кубических блока, шириной 3 кубических блока и высотой в 2 кубических блока.
2. Соберите достаточное количество блоков. Число блоков, которые вам потребуются, будет равно объему готовой призмы. Чтобы найти объем прямоугольной призмы, нужно перемножить длину, ширину и высоту.
   • Обратите внимание: вам нужно использовать кубические блоки с равной длиной, шириной и высотой. Не используйте блоки другой формы.
   • При желании вы можете использовать небольшие кусочки двухсторонней клейкой ленты или другого материала для временного соединения всех граней всех блоков. Это не обязательно, но может упростить построение прямоугольной призмы.
   • «Пример:» Чтобы вычислить объем этой прямоугольной призмы, перемножьте стороны: 4 * 3 * 2 = 24
     • Это означает, что вам нужно 24 блока, чтобы построить эту конкретную прямоугольную призму.
3. Выстройте линию из блоков, соответствующую длине призмы. Составьте вместе столько кубиков, сколько требуется в зависимости от длины прямоугольной призмы. Сделайте линии как можно ровнее.
   • «Пример:» Выстройте 4 блока в ровную линию.
4. Выстройте вторую линию, соответствующую ширине. Начиная с конца линии длины, постройте вторую линию блоков, число кубиков в которой совпадает с количеством единиц в ширине призмы.
   • Общее количество блоков в этой линии должно совпадать с шириной готовой призмы. В их число включают и первый блок, находящийся в линии длины. Другими словами, число блоков, которые вы должны добавить к фигуре на этом этапе, будет на один меньше, чем количество единиц измерения в ширине прямоугольной призмы.
   • «Пример:» Добавьте еще два блока к одному из углов изначальной линии, создавая новую перпендикулярную линию общей длиной в три блока.
5. Закончите прямоугольник. Постройте вторую длину и еще одну ширину, симметричные и равные первым линиям. Заполните прямоугольный контур таким количеством блоков, которое потребуется, чтобы прямоугольник был сплошным.
   • Пересчитайте элементы, чтобы убедиться, что длина и ширина кромки соответствует требуемой длине и ширине прямоугольной призмы.
   • Вы также должны подсчитать общее число блоков, использованных для создания первой прямоугольной поверхности. Общее количество блоков должно совпадать с площадью поверхности грани, которое можно рассчитать, умножив длину призмы на ширину.
   • «Пример:» Постройте еще одну грань из четырех кубиков, начиная от конца линии, равной ширине призмы, затем постройте еще одну грань из трех кубиков между двумя линиями, которые равны длине призмы. Заполните промежуток между линиями еще двумя блоками.
     • Рассчитайте площадь поверхности через умножение: 4 * 3 = 12
     • Подсчитайте общее количество блоков в прямоугольнике. Всего их должно быть 12.
6. Составьте достаточное количество блоков, чтобы построить высоту. Начиная с одного из углов готового прямоугольного основания, составьте достаточное количество блоков, чтобы их число совпадало с желаемой высотой прямоугольной призмы.
   • Подсчитывая количество блоков в столбике, убедитесь, что вы считаете и нижний блок, уже включенный в готовое основание. Общее количество блоков в столбце должно совпадать с общим числом кубических единиц в высоте призмы, так что количество блоков, которые нужно добавить, будет на один меньше, чем число кубических единиц в высоте призмы.
   • «Пример:» Поместите один блок на один из угловых блоков существующего прямоугольника. Таким образом будет получена высота в два блока (кубических единицы).
7. Повторите со всем прямоугольником. Постройте такие же столбики из блоков над каждым их блоков готового прямоугольного основания. Количество блоков в каждом из столбиков должно совпадать с количеством блоков в вашем первом столбике, а также с требуемой высотой прямоугольной призмы.
   • Когда вы закончите, у вас не должно остаться лишних (неиспользованных) блоков.
   • «Пример:» Поместите по одному блоку на каждый из оставшихся 11 блоков исходного прямоугольника. В итоге должны быть использованы все 24 подготовленных изначально блока.
8. Пересчитайте блоки, чтобы измерить стороны. Измерьте стороны, подсчитав число блоков, образующих длину, ширину и высоту прямоугольной призмы. Количество блоков, образующих эти стороны, должно совпадать с числом требуемых кубических единиц для каждой стороны предполагавшейся призмы.
9. Обратите внимание: вы также можете использовать подсчет блоков для определения площади поверхности каждой из видимых граней. Чтобы подсчитать площадь поверхности, вам просто нужно перемножить длину и ширину любой грани.
10. Объем прямоугольной призмы также можно рассчитать умножением количества блоков по длине, ширине и высоте призмы. Объем прямоугольной призмы в кубических единицах должен совпадать с количеством блоков, использованных для ее построения.
    • «Пример:» Длина прямоугольной призмы должна состоять из четырех блоков, ширина должна состоять из трех блоков, а высота — из двух блоков.
      • Чтобы вычислить площадь передней и задней граней, умножьте 4 * 2 = 8 единиц
      • Чтобы вычислить площадь верхней и нижней граней, умножьте 4 * 3 = 12 единиц
      • Чтобы вычислить площадь правой и левой граней, умножьте 3 * 2 = 6 единиц
      • Чтобы вычислить общий объем прямоугольной призмы, умножьте 4 * 3 * 2 = 24 кубических единицы

Прямоугольник, квадрат, треугольник, трапеция и другие — геометрические фигуры из раздела точной науки. Пирамида — это многогранник. Основанием этой фигуры является многоугольник, а боковыми гранями треугольники, имеющие общую вершину, или трапеции. Для полного представления и изучения любого геометрического объекта изготавливают макеты. Используют самый разнообразный материал, из которого выполняется пирамида. Поверхность многогранной фигуры, развернутая на плоскости, называется ее разверткой. Создать макет поможет метод преобразования плоских предметов в объемные многогранники и определенные знания из геометрии. Развертки из бумаги или картона изготовить непросто. Потребуется умение выполнять чертежи по заданным размерам.

Материалы и приспособления

Моделирование и выполнение многогранных объемных геометрических фигур — интересный и захватывающий процесс. Из бумаги можно выполнить большое количество всевозможных макетов. Для работы будут необходимы:

• бумага или картон;
• ножницы;
• карандаш;
• линейка;
• циркуль;
• ластик;
• клей.

Определение параметров

Прежде всего определим, какой будет пирамида. Развертка данной фигуры является основой для изготовления объемной фигуры. Выполнение работы потребует предельной точности. При неправильном чертеже геометрическую фигуру собрать будет невозможно. Допустим, необходимо изготовить макет правильной

Любое геометрическое тело обладает определенными свойствами. Данная фигура имеет основанием а ее вершина спроецирована в его центр. В качестве основания выбран Данное условие определяет название. Боковые ребра у пирамиды — это треугольники, количество которых зависит от выбранного для основания многогранника. В данном случае их будет три. Также важно знать размеры всех составных частей, из которых будет составлена пирамида. Развертки из бумаги выполняются в соответствии с учетом всех данных геометрической фигуры. Параметры будущей модели оговариваются заранее. От этих данных зависит выбор используемого материала.

Как выполняется развертка правильной пирамиды?

Основой модели является лист бумаги или картона. Работу начинают с чертежа пирамиды. Фигура представляется в развернутом виде. Плоское изображение на бумаге соответствует заранее выбранным размерам и параметрам. имеет основанием правильный многоугольник, а высота проходит через его центр. Изготавливаем для начала простую модель. В данном случае — это треугольная пирамида. Определяем размеры выбранной фигуры.

Чтобы построить развертку пирамиды, основанием которой является правильный треугольник, в центре листа, используя линейку и карандаш, нарисуем основание заданных размеров. Далее к каждой его стороне вычерчиваем боковые грани пирамиды — треугольники. Теперь переходим к их построению. Размеры сторон треугольников боковой поверхности измеряем циркулем. Ножку циркуля ставим в вершину нарисованного основания и делаем засечку. Действие повторяем, перемещаясь в следующую точку треугольника. Пересечение, полученное в результате таких действий, определит вершины боковых граней пирамиды. Их соединяем с основанием. Получаем чертеж пирамиды. Для склеивания объемной фигуры на сторонах боковых граней предусматривают клапаны. Дорисовываем небольшие трапеции.

Сборка макета

Вырезаем ножницами выполненный рисунок по контуру. Аккуратно сгибаем развертку по всем линиям. Клапаны-трапеции заправляем внутрь фигуры таким образом, чтобы ее грани сомкнулись. Их смазываем клеем. Через тридцать минут клей высохнет. Объемная фигура готова.

Сначала представим, как выглядит геометрическая фигура, макет которой будем изготавливать. Основанием выбранной пирамиды является четырехугольник. Боковые ребра — треугольники. Для работы используем те же материалы и приспособления, что и в предыдущем варианте. Чертеж выполняем на бумаге карандашом. В центре листа чертим четырехугольник с выбранными параметрами.

Каждую сторону основания делим пополам. Проводим перпендикуляр, который будет являться высотой треугольной грани. Раствором циркуля, равным длине боковой грани пирамиды, делаем на перпендикулярах засечки, установив его ножку в вершину основания. Оба угла одной стороны основания соединяем с полученной точкой на перпендикуляре. В результате получаем в центре чертежа квадрат, на гранях которого нарисованы треугольники. Чтобы зафиксировать модель на боковых гранях, дорисовывают вспомогательные клапаны. Для надежного крепления достаточно полоски сантиметровой ширины. Пирамида готова к сборке.

Завершающий этап выполнения макета

Полученную выкройку фигуры вырезаем по контуру. По начерченным линиям сгибаем бумагу. Сбор объемной фигуры производят путем склеивания. Предусмотренные клапаны смазываем клеем и фиксируем полученную модель.

Объемные макеты сложных фигур

После выполнения простой модели многогранника можно перейти к более сложным геометрическим фигурам. Развертка пирамиды усеченной намного сложнее в выполнении. Ее основаниями являются подобные многогранники. Боковые грани — это трапеции. Последовательность выполнения работы будет такой же, как та, в которой изготавливалась простая пирамида. Развертка будет более громоздкой. Для выполнения чертежа используют карандаш, циркуль и линейку.

Построение чертежа

Развертка пирамиды усеченной выполняется в несколько этапов. Боковой гранью усеченной пирамиды является трапеция, а основаниями — подобные многогранники. Допустим, что это квадраты. На листе бумаги выполняем чертеж трапеции с заданными размерами. Боковые стороны полученной фигуры продлеваем до пересечения. В результате получаем равнобедренный треугольник. Его сторону измеряем циркулем. На отдельном листе бумаги строим которой будет измеренное расстояние.

Следующий этап — это построение боковых ребер, которые имеет усеченная пирамида. Развертка выполняется внутри нарисованной окружности. Циркулем измеряют нижнее основание трапеции. На окружности отмечаем пять точек, которые соединяют линии с ее центром. Получаем четыре равнобедренных треугольника. Циркулем измеряем сторону трапеции, нарисованной на отдельном листе. Данное расстояние откладываем на каждой стороне нарисованных треугольников. Полученные точки соединяем. Боковые грани трапеции готовы. Остается только нарисовать верхнее и нижнее основания пирамиды. В данном случае это подобные многогранники — квадраты. К верхнему и нижнему основаниям первой трапеции дорисовываем квадраты. На чертеже изображены все части, которые имеет пирамида. Развертка практически готова. Остается только дорисовать соединительные клапаны на сторонах меньшего квадрата и одной из граней трапеций.

Завершение моделирования

Перед склеиванием объемной фигуры чертеж по контуру вырезают ножницами. Далее развертку аккуратно сгибают по начерченным линиям. Крепежные клапаны заправляем внутрь модели. Их смазываем клеем и прижимаем к граням пирамиды. Модели даем высохнуть.

Изготовление разных моделей многогранников

Выполнение объемных моделей геометрических фигур — увлекательное занятие. Чтобы его досконально освоить, следует начинать с выполнения самых простых разверток. Постепенно переходя от простых поделок к более сложным моделям, можно приступать к созданию самых замысловатых конструкций.

Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольнички, которые необходимы для склеивания деталей.

• Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
• Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
• Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть. Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
• Цилиндр готов!

Как сделать параллелепипед из бумаги? Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм. Рисование развертки:

1. Выбираем размеры параллелепипеда и величины углов.
2. Чертим параллелограмм — основание. С каждой стороне дорисовываем боковые стороны — параллелограммы.

Как сделать призму из бумаги?

Теперь ее нужно сделать наклонной. Подогрейте немного замазку. Осторожно сместите верхнее основание, вымеряя углы между основанием и боковыми сторонами транспортиром. Когда нужная форма будет достигнута, поставьте призму в холодильник.

Обратите внимание Проволоку необходимо брать такую, которая хорошо держит форму., но в то же время легко гнется Полезный совет При изготовлении модели из бумаги сначала сделайте прямую призму, а потом уже согните ее под нужным углом. Статьи по теме: Совет полезен? Как сделать наклонную призму Не получили ответ на свой вопрос?Спросите нашего эксперта: Новые советы от КакПросто

• Рекомендованная статья Как запомнить ударение в слове «торты» Казалось бы, в произношении слова «торты» нет ничего сложного – однако оно принадлежит к числу…

Как сделать объемные геометрические фигуры из бумаги (схемы, шаблоны)?

Циркулем измеряем сторону трапеции, нарисованной на отдельном листе. Данное расстояние откладываем на каждой стороне нарисованных треугольников. Полученные точки соединяем. Боковые грани трапеции готовы.
Остается только нарисовать верхнее и нижнее основания пирамиды. В данном случае это подобные многогранники – квадраты. К верхнему и нижнему основаниям первой трапеции дорисовываем квадраты.

Внимание

На чертеже изображены все части, которые имеет пирамида. Развертка практически готова. Остается только дорисовать соединительные клапаны на сторонах меньшего квадрата и одной из граней трапеций. Завершение моделирования Перед склеиванием объемной фигуры чертеж по контуру вырезают ножницами.

Далее развертку аккуратно сгибают по начерченным линиям. Крепежные клапаны заправляем внутрь модели. Их смазываем клеем и прижимаем к граням пирамиды. Модели даем высохнуть.

Как сделать (склеить) призму из бумаги?

В основе геометрического тела – призмы лежат многоугольники, а каждая боковая грань – параллелограмм. Непосвященный, возможно, немного испугался. Но если вашего ребенка просят прийти на урок с призмой, вы, естественно, захотите помочь ему и объяснить, как сделать призму из бумаги. Начнем с изготовления прямой призмы. В этой призме боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Инфо

Наиболее проста в изготовлении своими руками призма из бумаги с тремя гранями, так как в ее основаниях лежат простейшие из многоугольников – треугольники. Изготовим «правильную» призму. У нее основания представлены равносторонними треугольниками. Треугольная призма Продумаем, какая по высоте будет наша треугольная призма из бумаги.

Начертим прямоугольник-с одной стороной, равной высоте, а другой — равной длине периметру треугольника в основании. Полученный прямоугольник разделим параллельными прямыми на три равные части.

Пирамида — развертка. развертка пирамиды для склеивания. развертки из бумаги

Большой выбор развёрток простых геометрических фигур. Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб.

Важно

Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.

Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.

Инструкция

Начертите основания призмы, в данном случае это будут 2 шестиугольника. Для того, чтобы начертить правильный шестиугольник воспользуйтесь циркулем. Нарисуйте им круг, и с помощью этого же радиуса разделите окружность на шесть частей (у правильного шестиугольника стороны равны радиусу описанной окружности). Получившаяся фигура напоминает ячейку пчелиной соты. Неправильный шестиугольник начертите произвольно, но с помощью линейки.

Теперь приступайте к проектированию «выкройки». Стенками призмы являются параллелограммы, и вам нужно их начертить. В прямой модели параллелограммом будет простой прямоугольник. И его ширина будет всегда равна стороне шестиугольника, лежащего в основании призмы. При правильной фигуре в основании, все грани призмы будут равны между собой. При неправильной – каждой стороне шестиугольника будет соответствовать только один параллелограмм (одна боковая грань), подходящий по размеру. При этом следите за последовательностью размеров граней.

На горизонтальной прямой последовательно отложите 6 отрезков, равных стороне основания шестиугольника. Из полученных точек проведите перпендикулярные линии нужной высоты. Концы перпендикуляров соедините второй горизонтальной линией. У вас получилось 6 прямоугольников, соединенных вместе.

Пристройте к нижней и верхней стороне одного из прямоугольников 2 сконструированных ранее шестиугольника. К любому основанию, если он правильный, и к соответствующему по длине, если шестиугольник неправильный. Обведите контур сплошной линией, а линии сгиба внутри фигуры – пунктирной. У вас получилась поверхности прямой призмы.

Для создания наклонной призмы основания оставьте такими же. Начертите сторону-параллелограмм, которая будет являться одной из граней. Таких граней должно быть шесть, как вы помните. Чтобы теперь начертить развертку наклонной призмы, нужно расположить шесть параллелограммов в следующем порядке: три по возрастанию, так, чтобы их косые стороны образовали одну линию, далее три по убыванию с тем же условием. Крутизна получившейся линии прямо пропорциональна градусу наклона призмы.

К пяти прямоугольникам в развертке пририсуйте небольшие трапециевидные захлесты на коротких сторонах для склеивания фигуры, а также на одной свободной длинной стороне. Вырежете заготовку для призмы вместе с захлестами и склейте модель.

Обратите внимание

В развертке наклонной призмы не чертите ее грани под слишком большим углом, иначе модель будет неустойчивой.

Источники:

• развертка наклонной призмы

Призма – это прибор, который разделяет нормальный свет на отдельные цвета: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Это светопроницаемый объект, с плоской поверхностью, которая преломляет световые волны в зависимости от их длин и благодаря этому позволяет увидеть свет в разных цветах. Сделать призму
самостоятельно довольно легко.

Вам понадобится

• Два листа бумаги
• Фольга
• Стакан
• Компакт Диск
• Кофейный столик
• Фонарик
• Булавка

Инструкция

Регулируйте положение фонарика и бумаги до тех пор пока не увидите на листах радугу – так ваш луч света раскладывается на спектры.

Видео по теме

Базовым навыком художника в академическом рисунке является умение изображать на плоскости простейшие объемные геометрические формы – куб, призму
, цилиндр, конус, пирамиду и шар. Обладая этим навыком, можно выстраивать более сложные, составные объемные формы архитектурных и прочих объектов. Призма – это многогранник, две грани (основания) которого имеют одинаковую форму и параллельны друг другу. Боковые грани призмы являются параллелограммами. По числу боковых граней призмы могут быть трех-, четырехгранными и т.д.

Вам понадобится

• — бумага для рисования;
• — простые карандаши;
• — мольберт;
• — призма или предмет, имеющий форму призмы (деревянный брусок, коробка, шкатулка, деталь детского конструктора и т.п.), желательно белого цвета.

Инструкция

Построить призму
можно, вписав ее либо в параллелепипед, либо в цилиндр. Основной сложностью при рисовании призмы является правильное формы двух граней ее основания. При рисовании призмы, лежащей на одной из боковых граней, возникает дополнительная сложность соблюдения законов перспективы, поскольку в таком положении становится заметным перспективное сокращение боковых граней.

Рисование вертикально расположенной призмы начните с обозначения ее центральной оси – вертикальной линии, проведенной посередине листа. На линии оси отметьте центр верхней (видимой) грани основания и проведите через эту точку горизонтальную линию. Определите соотношение высоты и ширины призмы методом визирования: посмотрите на натуру, прикрыв один глаз, и, держа карандаш в вытянутой руке на уровне глаз, отметьте пальцем на видимую с вашей точки зрения ширину призмы и мысленно уложите это расстояние по линии высоты призмы определенное число раз (сколько получится).

Отмеривая отрезки уже на рисунке, отметьте ширину и высоту призмы точками на двух ранее линиях, соблюдая полученное соотношение. Нарисуйте эллипс вокруг центра верхней грани. Старайтесь точно передать его воображаемую форму, глядя на натуру. Нарисуйте примерно такой же эллипс (но менее сплюснутый) и в плоскости нижней грани основания призмы. Полученные эллипсы соедините двумя вертикальными линиями.

Теперь на верхнем эллипсе нужно отметить отрезки пересечения боковых граней и ее оснований. Глядя на натуру, отметьте точки – вершины многоугольника – лежащего в основании призмы, как вы их видите, и последовательно соедините их между собой. Из этих точек проведите линии вниз до пересечения с нижним эллипсом. Полученные точки пересечения так же соедините. При дальнейшем рисовании грани, невидимые с выбранной точки зрения, стираются или заштриховываются, поэтому все вспомогательные линии построения рисуйте без нажима.

Лежащую на боку призму
нарисуйте с помощью вспомогательного параллелепипеда. Ориентируясь на натуру, вычертите параллелепипед, соблюдая принципы перспективы – линии боковых ребер при их мысленном продолжении до линии горизонта, находящейся всегда на уровне глаз зрителя, сходятся в одной точке. Поэтому дальняя от нас () грань будет немного меньше передней. При определении соотношений сторон параллелепипеда пользуйтесь методом «вытянутой руки» (или визирования).

На передней и задней квадратных гранях отметьте вершины многоугольников, лежащих в основании призмы, и постройте их. Соедините эти точки попарно на двух гранях – нарисуйте боковые ребра призмы. Удалите ненужные линии. Более близкие к вам линии ребер и углы призмы выделите пожирнее, а удаленные обозначьте легкими линиями.

Глядя на натуру, определите угол падения света, самую светлую, самую затененную грани и с помощью штриховки разной интенсивности передайте эти световые соотношения в рисунке. Нарисуйте падающую от предмета тень. Границу соприкосновения призмы и стола подчеркните самой темной линией. Обратите внимание, что на самую затененную грань призмы снизу падает свет, отраженный от поверхности стола (рефлекс), и чуть заметно ее освещает. При наложении штриховки на эту грань учтите этот эффект и в месте рефлекса наложите менее интенсивный тон.

Видео по теме

Призма — это многогранник, образованный любым конечным числом граней, две из которых — основания — обязательно должны быть параллельны. Любая прямая линия, проведенная перпендикулярно основаниям, содержит соединяющий их отрезок, называемый высотой призмы. Если все боковые грани примыкают к обоим основаниям под углом в 90°, призма называется прямой
.

Вам понадобится

• Чертеж призмы, карандаш, линейка.

Инструкция

В прямой
любое боковое ребро по определению . А расстояние между параллельными плоскостями боковых граней одинаково в любой точке, в том числе и в тех точках, где боковое ребро примыкает к ним. Из этих двух обстоятельств вытекает, что длина ребра любой боковой грани прямой
высоте этой объемной фигуры. Значит, если у вас есть , на котором изображен такой многогранник, на нем уже присутствуют отрезки (ребра боковых граней), каждый из которых можно обозначить и как высоту
призмы. Если это не условиями , просто обозначьте любое боковое ребро как высоту
, и задача будет решена.

Если требуется провести на чертеже несовпадающую с боковыми ребрами высоту
, начертите параллельный любому из этих ребер отрезок, соединяющий основания. Не всегда это можно сделать «на глаз», поэтому постройте две вспомогательные диагонали на боковых гранях — соедините пару любых углов на верхнем и соответствующую им пару на нижнем основании. Затем отмерьте на верхней диагонали любое удобное расстояние и поставьте точку — это будет пересечение высоты с верхним основанием. На нижней диагонали отмерьте точно же расстояние и поставьте вторую точку — пересечение высоты с нижним основанием. Соедините эти точки отрезком, и построение высоты прямой
призмы будет закончено.

Призма может быть с учетом перспективы, то есть длины одинаковых ребер фигуры могут иметь на рисунке разную длину, боковые грани могут примыкать к основаниям под разными и не обязательно прямыми углами и т.д. В этом случае, чтобы соблюсти пропорции, действуйте так же, как описано в предыдущем шаге, но точки на верхней и нижней диагоналях ставьте точно в их серединах.

Подробно — как сложить лист бумаги и вырезать красивую снежинку.

Вам понадобится

• Лист бумаги, у меня — обычный лист А4, лучше брать большие салфетки
• Ножницы

Инструкция

Сворачиваем лист поперек вдвое

Схема пятиугольной пирамиды. Пирамидка оригами – модель из купюры своими руками

Первый способ, как сделать пирамиду из бумаги.

1.

Первым делом мы делаем сгибы руками. Для этого согните и разогните листок пополам, по вертикали, по горизонтали и по диагонали. Линии сгиба отмечены на картинке сплошными тонкими линиями. Затем согните уголки к центру, линия сгиба указана пунктиром.

2.

Положите листок как указано на фото. Загните правый и левый угол к верхнему. Пунктиром обозначены линии сгиба. Далее расправляем верхний угол должен получиться квадрат.

3
.

Сделайте сгибы верхнего квадрата, по линиям показанным на схеме. Они нам понадобятся для того чтобы ровнее заправить углы. Затем своими руками заправляем эти уголки во внутрь.

4
.

Отогните верхний угол, затем поверните деталь на 180 градусов.

5
.

С этой стороной проделываем всю ту же работу что описаны 3 и 4 шагах.

6
.

Получим вот такую деталь. Поднимаем углы к верху

7
.

Расправляем боковые углы. Тем самым выпрямляем дно нашей фигуры. Вот мы и подходим к завершению. Пирамида из бумаги практически готова.

8
.

В завершении проглаживаем руками ребра дна пирамиды.

В принципе наша пирамида готова. В нее можно запаковать небольшой подарочек. Для этого необходимо сделать дыроколом отверстия в вершинах и продернуть через нее красивую веревочку. Будет очень красиво смотреться на елочке.

Наглядное видео, мастер класс по изготовлению оригами выше описанной фигуры.

Второй способ как сделать пирамиду из бумаги.

Данный вариант пирамиды чуть посложнее чем первый, вам потребуется побольше времени и терпения. Но зато результат получается очень необычный.

Нам понадобится 4 цветных листочка размером примерно 15 на 15 сантиметров.

1.

Возьмите один лист и положите его цветной стороной вниз. Затем согните его пополам по вертикали, по горизонтали и разверните обратно.

2
.

Низ листочка загните по центральной линии сгиба, затем разверните обратно.

3
.

Загибаем нижний край наверх. Место сгиба обозначено пунктиром.

4
.

Должно получиться вот так

5
.

Складываем получившуюся фигуру пополам, примерное место сгиба обозначено на фото.

6
.

Переворачиваем цветной стороной вверх.

7
.

Загибаем левую и правую часть к центральной линии и разгибаем обратно.

8
.

Загибаем лист по пунктирной линии.

9
.

Загибаем подобным образом еще один угол.

10.

Должно получиться вот так.

11.

Далее нам нужно загнуть угол так что бы точки В и С соединились.

12.

Вот что должно получиться

13.

Сгибаем по пунктиру наверх.

14.

Одна из четырех заготовок готова.

15.

Все тоже самое делаем с тремя другими листочками. В результате получим 4 одинаковых фигуры. Они и будут являться сторонами нашей пирамиды.

16.

Соединяем их друг с другом как указанно на фото.

Поздравляю вы справились с заданием. Вот так просто можно своими руками сделать необычную модель пирамиды.

Если у вас не получилось сделать какой-либо шаг, смотрите внимательно видео и пробуйте снова.

Шаблоны и макеты пирамиды для распечатки.

Данные шаблоны вы сможете распечатать на картоне, вырезать своими руками и склеить. Части фигуры заштрихованные или обозначены темным цветом точками необходимо проклеить во внутрь. Советуем вам линии сгиба проглаживать по линейке тупым предметом. Так ваша модель получится более ровно. После изготовления проявите фантазию и украсьте пирамиду цветными лентами. Так же можете разукрасить ее цветными карандашами и фломастерами. Поэкспериментируйте своими идеями для получения восхитительного результата.

Развертка пирамиды — очень быстрый и легкий способ изготовления своими руками. Готовое изделие своим видом напоминает египетское чудо света.

Можете посмотреть наш видео урок, по изготовлению фигуры по шаблону.

Встретилась мне вот такая интересная статья про пирамиды, решила поделиться.

«Здесь мы поговорим о простом и удобном способе в изготовлении портативной модели Пирамиды в пропорциях «золотого сечения».
Делаем портативную пирамиду «золотого сечения»
Более 4 лет я делал не очень большие пирамидки в пропорциях «золотого сечения» (размер которых я обосновал исходя из знания о длине волны нашего материального мира, равной 7,23см) и они за это время очень хорошо себя зарекомендовали, даже не смотря на столь миниатюрный вид. Давайте с них и начнём.

Итак, мы будем делать, так называемую, классическую форму Пирамиды, очень похожую по своему виду на форму самых известных Пирамид на Планете – Египетских пирамид.

Но как я и сказал, что для своих расчетов нам потребуется знание первичной величины – 72,3 мм. Я применяю это значение для расчётов всех последующих размеров Пирамид и объясняю это простой логикой. Если длина волны нашего трёхмерного мира равна 7,23см, то для того, что бы Пирамида как объект этого живого пространства вошла в гармоничный резонанс и сонастрой с энергиями этого мира, нужно учитывать эту величину в качестве базисной единицы геометрической размерности модели Пирамиды.

Для тех, кто хочет более подробно узнать о числе 7,23 см, читайте книгу «Древняя тайна Цветка Жизни», глава вторая (2), хотя я пришёл к этому числу из своих духовных поисков и анализа тайных законов нашего дуального мира.

Следующая операция необходима для приведения геометрии Пирамиды к эталону «золотого сечения». И для этого нам нужно знать коэффициент «золотого сечения», который и считается ключом к пониманию божественной гармонии жизни. Это известное число во многих науках от математики и геометрии, до архитектуры и медицины, с ним связаны не только все основные загадки в геометрии Египетских Пирамид, но и многие параметры в работе сердца и биоритмов человека.

Итак, мы имеем отрезок длины и коэффициент 1,618.

При умножении 72,3 мм на коэффициент 1,618 у нас получается размер 116, 981 мм, поэтому мы округляем данное значение до 117 мм. Это и будет принято за размер длины в основании Пирамиды или размер основания треугольника необходимого для изготовления стороны Пирамиды.

Если же вам мало этой длины, умножьте число 116,981 снова на 1,618 и получите размер длины для модели с большими размерами.

Ну а мы продолжаем работать с этими числами 72,3 мм и 117 мм.
Для нашей Пирамиды с геометрией классической формы будем иметь следующее: высота Пирамиды 72 мм, длина основания Пирамиды 117 мм.

Чтобы нам сделать геометрическую развёртку деталей для нашей модели Пирамиды, нам необходимо узнать размеры треугольных граней, из которых и будет собираться данная Пирамида. Один размер нам уже известен это длина основания Пирамиды, равная 117 мм.
Зная закон Пифагора, мы быстро найдём апофему Пирамиды. Нам нужна высота Пирамиды и половина длины основания Пирамиды.
По формуле Пифагора получаем число 92,769 и округляем его до 93 мм.
Вот мы и имеем всё, что нам надо для быстрого, и приближенного к эталону классической формы, построения портативной модели Пирамиды. Наша модель будет состоять из следующих деталей: четыре треугольника с размерами 117 мм (основание треугольника) и 93 мм (высота треугольника), в варианте полой Пирамиды. И плюс квадрат основания Пирамиды с размерами 117 мм на 117 мм, в случае, если нашей модели понадобится делать дно.

А далее берёмся за линейку, ручку и материал из которого и будет сделана наша мини-пирамида. У всех давно на слуху, что лучше Пирамиды делать из диэлектрических материалов (картон, фанера, ДВП, пластик, стекло и т.п.).

Не будем и мы уходить от этой традиции, хотя от себя поясню следующее: пирамиды можно делать из разных материалов и даже из токопроводящих, т.е. из металлических, но стоит правильно понимать природу такого изготовления, а она заключается в том, что пирамида по максимуму должна быть однородной, как в своей геометрии, так и в материале конструкции. Если это дерево, то вся из дерева или в сочетании с диэлектриками. Если это металл, то вся из металла. Не желательны точечные крепления на основе шурупов, гвоздей и болтов, особенно если основной материал в конструкции – диэлектрик, т.к. эти точечные крепления будут создавать иную природу полей, относительно общего поля Пирамиды, что и будет создавать «шумовые всплески» в энергетике такой Пирамиды.

На нашем куске рабочего материала (в моём случае это пластик) делаем разметку деталей, — сперва, отмерив размер 93 мм, для высоты треугольников, и затем 117 мм для отрисовки треугольников с учётом длины основания. Вся схема понятна в фото-приложении.

И в таком порядке размечаем все четыре размера треугольных граней. А далее берёмся за инструмент, — кто за ножницы, если это картон, а кто за нож для пластиков или пилу, в случае фанеры или ДВП.

Через минуту-другую и вас должны получиться четыре идентичные треугольника, которые и послужат нам для склейки объёмной фигуры Пирамиды.
Но если у вас был толстый материал, то понадобится ещё затратить время на снятие боковых фасок для точного соединения прилегающих граней в треугольниках.

Тут можно пойти несколькими путями, либо снова браться за основы геометрии и вычислять угловые значения, а потом делить угол пополам, и уже взяв его как шаблон, отстраивать инструмент под снятие фаски, либо идти опытным путём и, сперва, снять чуть-чуть фаску по граням, а потом приложить треугольники для проверки. И так за пару заходов вы сделаете довольно точную подгонку деталей. В итоге у вас должно всё сходиться в точку при вершине Пирамиды, это будет качественная работа.

Так же надо снять фаску и при основании треугольников, для прилегания Пирамиды по горизонту, но здесь уже будет несколько иной угол. Хотя смотрите сами, даже без этого Пирамида будет уже решённой.

Подходим к сборке и проклейке деталей нашей Пирамиды. Для этого нужно аккуратно разложить все треугольники на столе и сложить их грань к грани, так чтобы образовалась Пирамида в развёртке на плоскости. И с внешней стороны скрепить края смежных треугольников, к примеру, скотчем, самоклеющей бумагой или проклеенными отрезками бумаги. И уже на этапе последнего треугольника можно приподнять собранную модель, так чтобы треугольники касались основаниями стола, а сама развёртка свернулась в Пирамиду, образовывая объёмную модель. Тут то и надо точно склеить первую и четвёртую грани, совмещая точки углов при вершине и при основании Пирамиды. Если ваша фигура получилась устойчивой, то переверните Пирамиду и, имея доступ во внутрь, пройдитесь по швам и заполните их клеем. После этого ещё раз проверьте, что бы сохранился квадрат основания, и дайте время схватиться клею.

На этом этапе у нас получится полая модель пирамиды и этого для многих будет достаточно, т.к. именно имея доступ в подкупольную зону Пирамиды, вы сможете более эффективно работать с ней.

В случае, когда вы хотите иметь Пирамиду с закрытым дном, следует заняться подготовкой основания Пирамиды с размером 117 на 117 мм и последующей склейкой купола Пирамиды с квадратом основания.

Когда клей на швах Пирамиды полностью затвердеет, можно аккуратно снять наложенные ранее кусочки клеевого скотча на стыках граней и теперь ваша Пирамида будет крепкой и целостной.

Представьте, что у нас есть источник энергии, силового поля или потока света, это уже хорошо само по себе, но данное поле имеет очень широкий спектр воздействия, а нам нужна всё же некая целевая задача в работе этой силы и нам нужно информационно адаптировать этот поток под себя, т.е. наложить некую полезную структуру.

Иными слова, представьте, что Пирамида это некий аналог фильмоскопа, т.е. в ней создаются определённые поля вращения, как световой поток внутри фильмоскопа. И наша задача наложить полезную информацию на данное поле, точно также как в проекторе происходит наложение картинок на световой поток. Пирамида даёт поле благотворного воздействия, а задача мастера состоит в том, чтобы направить это поле на решение более конкретных задач. И для этого мы должны больше узнать о цветотерпии и энерго-информационном воздействии на симпатическую и психическую природу человека.

Целители, учёные, медики и люди, занимающиеся духовными практиками, давно и успешно применяют и знают о положительном воздействии на человека, его настроение и здоровье цветовых вибраций и особых энергетических знаков, матриц, мандал и пантаклей. Цвет вызывает усиление тех или иных процессов как на тонко-вибрационном плане ауры человека, так и на физическом плане в работе его органов и систем. Поэтому, когда вы имеете источник силы в виде действующей Пирамиды «золотого сечения», то будет очень правильно придать её внешним качествам определённую информационную программу, настроенную на приятное для вас восприятие.

Это может быть определённый цвет вашей Пирамиды; аппликации или узоры сделанные вами на гранях; просто наклеенное фото или цветок, вырезанные из журнала; добрые пожелания для себя или в адрес близкого человека, написанные от руки, либо в ином виде, но главное с любовью и от души; маленькая иконка святого или Архангела и лучше, если это будет в круге; молитва, веление, стих, всё, что близко и дорого вам по силе Веры и своим устремлениям к добру. Теперь вы здесь творец своего будущего и магия добра (в понимании закона), сейчас полностью в ваших руках и светлых мыслях.

Творите и окутывайте идеями и мысле-формами свою Пирамиду, ведь она имеет закон четвёртого измерения и поэтому является связующим звеном и проводником в более высокие октавы жизни.

А для тех, кто уже не так молод, но полон желания жить, ещё и ещё, я посоветую очень верный метод. Относите его к магии, смотрите на это как на самовнушение, верьте или не верьте, или знайте и верьте, а ещё лучше изучите работы по волновой генетике, и тогда узнаете и поверите, что информацию можно переносить при помощи света, вибраций и тонких полей мысли, любви и намерения. Этот метод можно отнести к области ювенологии – науки о сохранении и продлении молодости. Он прост, но очень эффективен!

Вам нужно выбрать ряд фотографий или рисованных портретов, где вы были молоды, красивы и жизнерадостны. Далее, взять свой источник силы – Пирамиду, и разместить на её гранях понравившиеся вам фото или хотя бы одно фото на одной грани. А далее нужно выставить свою Пирамиду по сторонам света и попробовать в расслабленном состоянии всмотреться в своё юное лицо и вспомнить, как хорошо быть молодым и как вы были счастливы в то время. В это время, благодаря вашей совместной работе с Пирамидой, будет происходить перенос информации о вашем юном состоянии, а Пирамида будет заряжать уже вас этой энергией. Но ещё более правильно, если вы начнёте заряжать питьевую воду при помощи своей «омолаживающей» Пирамиды.

Для этого нужно взять стакан или банку наполненные водой и накрыть их куполом Пирамиды, при этом выставив её по сторонам света. Такая вода будет обладать целым рядом полезных свойств, включая и информацию о вашей юности, считанную с фотографии и ваших эмоциональных воспоминаний.

Пейте на здоровье и укрепляйте свои силы, здоровье и дух. Надеюсь, ваша вера, мечты, надежды и фантазия помогут сделать этот метод и свою Пирамиду ещё более полезными, жизнеутверждающими и волшебными. Я вас люблю и желаю всем добра и мира!»

В основе самых сложных и необычные формы сооружений, устройств, механизмов лежат элементарные геометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар и другие. Для начала научитесь создавать самые простые фигуры, а после вы легко освоите более сложные формы.

Многие моделисты начинают свой путь с бумажных моделей. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).

Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей:

• капризный, хрупкий материал
• требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе

По этим причинам бумага является материалом, как для начинающих, так и для настоящих мастеров и из нее создаются модели самой разной сложности.

В этот статье мы изучим простейшие геометрические фигуры, которые можно сделать из бумаги.

Вам понадобятся следующие материалы:

• лист бумаги
• карандаш
• линейка
• ластик
• ножницы
• клей ПВА либо клеящий карандаш
• кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
• циркуль (для некоторых фигур)

Как сделать куб из бумаги?

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат

Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.

Рисование развертки:

1. Выбираем размеры квадрата — одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
2. Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу.
3. Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
4. Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
5. Куб готов!

После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба. Используйте небольшие порции клея!

Как сделать конус из бумаги?

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Рисование развертки:

1. Рисуем циркулем окружность
2. Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
3. Склеиваем боковую поверхность конуса.
4. Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
5. Приклеиваем основание к боковой поверхности.
6. Конус готов!

Как сделать цилиндр из бумаги?

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Рисование развертки:

1. Рисуем прямоугольник на бумаги, в котором ширина — это высота цилиндра, а длина определит диаметр будущей фигуры. Отношение длины прямоугольника к диаметру определяется выражением: L=πD, где L- длина прямоугольника, а D — диаметр будущего цилиндра. Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольнички, которые необходимы для склеивания деталей.
2. Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
3. Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
4. Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть. Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
5. Цилиндр готов!

Как сделать параллелепипед из бумаги?

Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

Рисование развертки:

1. Выбираем размеры параллелепипеда и величины углов.
2. Чертим параллелограмм — основание. С каждой стороне дорисовываем боковые стороны — параллелограммы. От любой из боковой стороны дорисовываем второе основание. Добавляем полоски для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если стороны прямоугольники. Если параллелепипед не прямоугольный, то создать развертку немного сложнее. Для каждого параллелограмма нужно выдержать требуемые углы.
3. Вырезаем развертку и склеиваем.
4. Параллелепипед готов!

Как сделать пирамиду из бумаги?

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Рисование развертки:

1. Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
2. Рисуем основание — многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
3. От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
4. Вырезаем и склеиваем фигуру.
5. Пирамида готова!

Любому ребенку нравится делать яркие и объемные поделки. Творчество можно объединить с изучением математики и склеить вместе с детьми геометрические фигуры. Ребенок с интересом проведет время, а дополнительно постигнет основы точной науки. Ниже представлено, как начертить карандашом и сделать объемные геометрические фигуры из бумаги, также приведены их правильные названия.

Как сделать объемные геометрические фигуры

Дети познают мир в процессе игры и творчества. Трехмерные фигуры, выполненные своими руками, помогут познакомиться с удивительной наукой — геометрией.

Примеры трафаретов и шаблонов можно скачать из Интернета и распечатать. Затем все фигуры вырезают и склеивают. Дети старшего возраста могут самостоятельно нарисовать развертку нужной фигуры, малышам помогают родители,.

Геометрические объекты делают из бумаги (белой или цветной), картона. Из последнего материала они получаются плотными и прочными.

Из бумаги

Из картона

Развертки куба

Треугольника

Прямоугольника

Цилиндра

Ромба

Призмы

Схемы для вырезания

Ученикам 1–2 класса демонстрируют в школе простые геометрические фигуры и 3d: квадрат, кубик, прямоугольник. Их несложно вырезать и склеить. Шаблоны развивают мелкую моторику у детей и дают первые представления о геометрии.

Ученики средней школы, которые изучают черчение, делают сложные фигуры: бумажные шестигранники, фигуры из пятиугольников, цилиндры. Из бумаги для детей выполняют домики для кукол, мебель, оригами, замок для маленьких игрушек, маски на лицо (трехмерные называются полигональными).

Конуса

Пирамиды

Шестигранника

Макета с припусками

Параллелепипеда

Трапеции

Овала

Шара

Выкройка шара состоит из 8 частей, 12, 16 или большего количества. Присутствуют и другие способы изображения мяча. Например, из 6 деталей или 4 широких клиньев.

Материал, из чего можно сделать плотный шар — картон или плотная бумага.

Многогранника

Параллелограмма

Шаблоны для склеивания

Зачастую школьники задаются вопросом, что можно сделать из бумаги к урокам труда или на выставку. Работы ученика выделятся среди остальных, если это будут сложные трехмерные предметы, рельефные геометрические фигуры, платоновы тела, шаблоны кристаллов и минералов.

Если следовать инструкции, то ученик 5–6 класса сможет без помощи родителей сделать точный додекаэдр или тетраэдр.

Иногда в школе задают логические задания, как из квадрата сделать круг или шестиугольник. Для этого определить центр квадрата, согнув его по диагонали. Точка пересечения прямых — центр квадрата и будущего круга. Исходя из этого, можно начертить круг.

Сложных фигур

3d

Октаэдра

Тетраэдра

Икосаэдра

Додекаэдра

Гексаэдра

Фигурок из треугольников

Макетирование — увлекательное занятие. Оно помогает развить воображение и логическое мышление. Из бумаги делают не только фигуры, но и необычные скульптуры, статуэтки, шестиугольные–двенадцатиугольные предметы, наклонные объекты (например, Пизанскую башню), карандаши, линейки. На фото и картинках можно посмотреть, как выглядят оригинальные поделки из бумаги.

Школьники младших классов или дошколята делают бумажные объемные поделки. Например, предметы из овала — веер, цветы, гусеницы. Для них потребуются овалы и круги разного диаметра. Раскладки склеиваются между собой, получаются трехмерные игрушки.

Начинающие конструкторы задаются вопросами, как рисовать и чертить геометрические фигуры, как правильно склеить выкройки и как делают врезки. Проще всего распечатать готовый шаблон. Затем необходимо согнуть фигуру по пунктирным линиям.

Чтобы сгибы получились ровными, к пунктиру прикладывают линейку, по ее форме делают точные загибы. Такой способ особенно помогает, когда речь идет о фигурках из картона или ребенок делает самые сложные макеты. Например, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр.

На последнем этапе необходимо скрепить элементы объекта, места для склейки обозначены на развернутом виде фигуры. Детали из картона приклеивают при помощи ПВА, а бумажные — карандашным клеем.

Основные ошибки при работе с моделями:

• Ребенок делает неправильные сгибы — например, изгиб отклоняется в сторону от пунктира на несколько градусов. В результате модель получится неточной.

Неточности во время вырезания шаблонов. Если малыш отрезал одну из границ для склеивания, то фигурка будет разворачиваться. Здесь на помощь придет взрослый.

Большой выбор развёрток простых геометрических фигур.

Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.

Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.

Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.

Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы , а также читайте, как распечатывать из автокада . Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.

Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров:)

А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.

Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.

И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.

Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.

Развёртки пятигранника на втором листе.

Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.

А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.

Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.

Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.

Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.

Теперь очень сложная фигура — конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.

Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.

Довольно интересная фигура — ромб, её детали на третьем листе.

А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.

Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.

Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.

И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.

На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!

Правильные многогранники шаблоны для склеивания. Многогранники из картона. Объемные макеты сложных фигур

Большой выбор развёрток простых геометрических фигур.

Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.

Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.

Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.

Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы , а также читайте, как распечатывать из автокада . Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.

Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров:)

А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.

Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.

И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.

Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.

Развёртки пятигранника на втором листе.

Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.

А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.

Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.

Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.

Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.

Теперь очень сложная фигура — конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.

Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.

Довольно интересная фигура — ромб, её детали на третьем листе.

А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.

Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.

Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.

И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.

На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!

Одной из простейших бумажных кусудам считается додекаэдр-оригами. Но это не значит, что он выглядит неэффектно, особенно когда речь идёт о звёздчатой разновидности. Декоративный многогранник, подобно другим своим родственникам – кусудамам, отлично подходит для праздничного украшения помещений или в качестве оригинального подарка. Мини-додекаэдры можно использовать как модные украшения, сделав из них серьги или кулон.

Ажурная модель

Существует несколько типов оригами-додекаэдров, но сделать эту прозрачную конструкцию из бумажных модулей проще всего. Хорошее задание для детей, желающих познакомиться с азами пространственной геометрии и взрослых, ищущих эффективное средство для снятия стресса. Желательно использовать для игрушки бумагу ками с рисунком, она придаст особый шарм и колорит.

Пошаговая инструкция:

1. Для создания кусудамы понадобится 30 одинаковых модулей. Их складывают из прямоугольников, имеющих соотношение сторон 3:4. Например, размером 6х8 см, 9х12 см и так далее. Можно брать как одно-, так и двухсторонние листы.
2. Складываем каждый прямоугольник пополам вдоль длинной стороны. После чего делаем Z-образный сгиб.
3. Располагаем получившуюся полоску длинной стороной к себе. Загибаем правый нижний угол вверх. Переворачиваем заготовку на 180°. И повторяем действие для правого нижнего угла (другого).
4. Складываем фигуру по диагонали, как показано на рис 4.
5. Модули для додекаэдра-кусудамы готовы.

Остаётся соединить их в пространственную композицию. Для этого короткую часть одного модуля вставляем к «карман» длинной части другого. И располагаем так, чтобы внутренние углы и грани обоих элементов совпали.

Аналогичный образом добавляем третий модуль, соединяя его с предыдущими двумя и формируя устойчивый конструктивный узел.

Продолжаем крепить детали друг к другу, пока не получится объёмная фигура.

За счёт необычной бумаги с принтом, получается стильный предмет декора. Чтобы кусудама не распадалась, лучше соединить узловые элементы с помощью клея.

Подробная сборка ажурного додекаэдра представлена и в видео-МК:

Кусудама из правильных пятиугольников

Схема сборки додекаэдра-оригами из пентагонов – равносторонних пятиугольников, разработана американским дизайнером Дэвидом Брилом. Для модулей он использует 12 листов формата А6, то есть 10,5х14,8 см.

Пошаговая инструкция:

1. Исходный прямоугольник складываем пополам в продольном и поперечном направлении, намечая серединные оси.
2. Правый верхний и левый нижний угол сгибаем к центру. Получаем своего рода полуконверт.
3. Аналогично складываем противоположные углы.
4. Пятиугольную заготовку, «закрываем» сверху вниз «долиной».
5. Верхний угол опускаем вниз и возвращаем обратно. На месте пересечения получившейся линии с вертикальной осью фигуры, образуется точка. К ней поочерёдно сгибаем внешние углы.
6. Модуль-пентагон готов. Последние два сгиба раскрываем – это будут детали крепления элементов между собой.
7. Боковые «ушки» одной детали вставляем в «карманы» другой. Места соединения для надёжности фиксируем клеем.
8. Продолжаем сборку, пока не используем все 12 модулей.

Из подобных додекаэдров часто делают настольные календари. На каждой грани как раз размещается по месяцу. Соответствующие распечатки с числами и днями недели, можно скачать из интернета и наклеить на стенки модели. Получится не только красиво, но и практично.

Додекаэдр-звезда

Правильные звёздчатые многогранники относятся к самым красивым геометрическим фигурам. С момента своего открытия в XVI веке, они считались символом совершенства Вселенной. Малый звёздчатый додекаэдр впервые построил немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер – создатель знаменитой теории о строении Солнечной системы. Многогранник имеет собственное имя: Арур Кэли, в честь английского учёного, сделавшего огромный вклад в развитие линейной алгебры.

Малый звёздчатый додекаэдр-оригами представляет собой фигуру из 12 граней-пентаграмм, с пятью пентаграммами, сходящимися к вершинам. Он состоит из 30 модулей, которые складываются из квадратов, размером 8х8 см. Лучше всего использовать профессиональную бумагу-оригами, которая позволит создавать чёткие грани и жёсткие узлы, не позволяющие конструкции распадаться или деформироваться.

Правильные многогранники с древних времен восхищали человечество и служили прообразом мирового устройства. Как оказалось, подобные представления небезосновательны. В 2003 году, анализируя данные исследовательского аппарата WMAP, запущенного NASA для изучения фоновых космических излучений, учёные выдвинули гипотезу о додекаэдрическом строении Вселенной по принципу сферы Пуанкаре.

Нечто подобное предполагал и живший в V в. до н. э. древнегреческий философ Платон. В своём учении о классических стихиях, он назвал додекаэдр «образцом божественного устройства Космоса». Вообще же все пять известных правильных многогранников до сих пор называют Платоновыми телами, по имени мыслителя, впервые выстроившего с их помощью чёткую картину мироздания.

Пентагон, лежащий в основе додекаэдра, построен на принципах «золотого сечения». Эта пропорция, которую древние греки считали «божественной» часто встречается в природе. Интересно, что соотношения «золотого сечения» присущи лишь додекаэдру и икосаэдру, у трёх других Платоновых тел его нет.

Игрушки древних римлян

На территориях Европы, некогда принадлежавших Римской империи, до сих пор находят загадочные бронзовые фигурки в форме додекаэдра. Предметы пустотелые, с круглыми отверстиями на каждой стороне и шариками, обозначающими вершины. Учёные пока не смогли однозначно определить функцию этих объектов. Первоначально считалось, что это своеобразные игрушки, однако позднее их отнесли к предметам культа, символизирующим устройство Вселенной. Или Земли, согласно теории, последовательно выдвигаемой с XIX века мировыми физиками, в том числе и российскими.

Впервые о том, что наша планета представляет собой кристалл додекаэдрической формы, заговорили французский математик Пуанкаре и геолог-исследователь де Бемон. Они утверждали, что земная кора, словно футбольный мяч, состоит из 12 правильных пятиугольников, в местах соединения которых, располагаются аномальные зоны и планетарные силовые поля.

В 1920-х годах идею французских коллег подхватил русский физик Степан Кислицын. Он пошёл ещё дальше, заявив, что планета не остаётся в стабильном состоянии, она растёт, из додекаэдра постепенно трансформируясь в икосаэдр. Учёный разработал модели подобных изменений, обозначив узлы гигантской кристаллической сетки, где, по его мнению, располагались месторождения полезных ископаемых: угля, нефти, газа и так далее. В 1928 году Кислицын, опираясь на свои исследования, указал на поверхности земного шара 12 алмазоносных центров, из которых 7 к настоящему времени находятся в активной разработке.

Идеи кристаллического строения планеты продолжают развиваться в XXI веке. Согласно последней гипотезе, подобная структура свойственна всем живым организмам, не только космическим телам, но и человеку. Тем интереснее будет собирать додекаэдр-оригами, чувствуя свою сопричастность к великим тайнам Вселенной.

Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда.
Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.

Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.

Как сделать икосаэдр из бумаги: схема

Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:

• макет икосаэдра;
• клей ПВА;
• ножницы;
• линейка.

Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.

Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.

Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:

Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.

Здесь уже публиковались модели многогранников (http://master.forblabla.com/blog/45755567715/Mnogogranniki), но хочется добавить свои. Ссылка та же, на wenninger.narod.ru. У меня сначала появилась книга, потом, когда подключился к интернету, написал даже письмо автору и получил ответ, потом книга с письмом потерялись, но нашёл сайт и продолжил делать модели.

Если интересно, могу каждый сфотографировать отдельно.

Александр

Ну что ж, по просьбе трудящихся выкладываю фото всех многогранников. Названия я особо не помню, я их классифицирую по многогранному углу. В книге (Веннинджер. Модели многогранников) собраны как многогранники, так и их звёзчатые формы. Платоновы тела это 5 выпуклых правильных многогранников. У них грани одного типа (правильные треугольники, квадраты и пятиугольники) и все многогранные углы одинаковы. Архимед добавил ещё 13 выпуклых полуправильных многогранников (грани — разные многоугольники, но все углы по-прежнему одинаковы). А вот если брать не выпуклые многоугольники (в книге используются треугольники, квадраты, пятиугольники, восьмиугольники и десятиугольники), а их звёздчаные формы (пятиугольная, восьмиугольная и десятиугольная звезды), то получается масса новых многогранников. К тому же, грани могут соединяться также в виде звёзд, поэтому невыпуклые многогранники могут состоять, как из звёздчатых многоугольников, так и из выпуклых.

Наконец, аналогично тому, что продолжение линий превращает выпуклый многоугольник в звёздчатый, так и продолжение граней образует звёздчатые формы. Правда, известно только 4 правильных многогранников такого типа (все три звёздчатые формы додекаэдра и одна звёздчатая форма икосаэдра), у других либо грани — неправильные многоугольники, либо многогранник распадается на несколько отдельных многогранников.

Особую красоту дают формы, у которых грани видны с двух сторон, а также содержащие дыры, плюс те, части которых только касаются друг друга вершинами.

Конечно, у многогранников есть своя математика, но об этом потом.

Фото сопровождаются моделями многогранных углов. Это основание пирамиды, которая получится, если от вершины многогранника отрезать кусочек, как от торта. 3, 4, 5, 6, 8 и 10 обозначают выпуклые многоугольники, 5/2, 8/3 и 10/3 — пятиугольную, восьмиугольную и десятиугольную звезду (последовательность вершин делает соответственно 2, 3 и 3 оборота вокруг центра).

Поехали. Сначала треугольники. (в скобках — номера моделей из книги).

Бесконечное семейство призм.

Треугольная призма.

Черырёхугольная призма, гексаэдр, куб (3).

Пятиугольная призма и её звёздчатая форма.

Шестиугольная призма.

Тетраэдр (1).

Додекаэдр (5) и три его звёздчатые формы, которые являются правильными многогранниками: малый звёздчатый додекаэдр (20), большой додекаэдр (21) и большой звёздчатый додекаэдр (22):

Усечённый тетраэдр (6).

Усечённый октаэдр (7).

Усечённый гексаэдр (куб) (8).

Усечённый икосаэдр (9). Раньше так шили футбольные мячи.

Усечённый додекаэдр (10).

Ромбоусечённый кубооктаэдр (15).

Ромбоусечённый икосододекаэдр (16).

Квазиусечённый гексаэдр (92).

Квазиусечённый кубооктаэдр (93).

Большой квазиусечённый икосододекаэдр (был. Увы, изнутри был непрочным и однажды сломался). (108)

Переходим к многогранникам, у которых в угле сходится 4 грани.

Сначала вершинная фигура в виде квадрата.

Бесконечное семейство антипризм.

Треугольная антипризма, октаэдр (2), и его звёздчатая форма — звёздчатый октаэдр (19).

Квадратная антипризма и её две звёздчатые формы.

Кубооктаэдр (11) и его звёздчатые формы (43 — 46).

Икосододекаэдр (12) и его звёздчатые формы (47, 63, 64), а в книге их очень много.

Ромбокубооктаэдр (13) и его звёздчатая форма.

А вот этот многогранник (псевдоромбокубооктаэдр) наделал много шума, т.к. его опубликовали только спустя 2000 лет после Архимеда (на рубеже 50-60 г.г. 20-го века). На самом деле, у него есть дефект: когда я говорил, что у полуправильных многогранников углы (вершинная модель) одинаковые, то можно заметить, что порядок обхода граней у соседних вершин всегда зеркальный, например, если у одной вершины грани идут в порядке 3-4-4-4 по часовой стрелке, то у соседней вершины тот же порядок, но против часовой стрелки. Так вот, у псевдоромбокубооктаэдра встречаются пары вершин, у которых нет зеркальной симметрии.

Ромбоикосододекаэдр (14).

Малый икосоикосододекаэдр (71).

Додекододекаэдр (73).

Ромбододекододекаэдр (76).

Большой икосододекаэдр (94).

Большой додекоикосододекаэдр (99).

Теперь многогранники, у которых тоже 4 грани сходятся в одной вершине, но порядок крест-накрест:

Тетрагемигексаэдр (67).

Октагемиоктаэдр (68).

Малый кубокубооктаэдр (69).

Reamer Drill — обзор

19.3.1 Пример: реконструкция сустава с помощью роботов

Относительная жесткость кости и отличный контраст, доступные на рентгеновских и компьютерных изображениях, делают ортопедические процедуры, особенно операции по замене суставов, естественными для медицинских роботов и около 20% всех медицинских роботов, опрошенных в 2005 г., были предназначены для таких приложений [166]. Два автора этой главы (Тейлор, Казанзидес) были разработчиками одной из первых роботизированных систем для ортопедии (Robodoc [167,168]), поэтому для нас естественно использовать ее в качестве примера при обсуждении хирургических приложений CAD / CAM.Ранее в Вашингтонском университете [169] проводились исследования с использованием робота для полной замены коленного сустава, а впоследствии ряд других групп также разработали системы для аналогичных приложений (например, [170–174]).

Robodoc (Think Surgical, Fremont, CA) был первоначально разработан для операции по тотальному эндопротезированию тазобедренного сустава (THR) [175,176], а затем был применен для тотального эндопротезирования коленного сустава (TKR) [177]. Операция THR [178] включает подготовку удлиненной полости в бедренной кости (бедренной кости) и округлой полости в вертлужной впадине (тазобедренной впадине) для размещения двух компонентов протеза бедра: бедренной ножки и вертлужной впадины [179].Ежегодно в США выполняется более 300 000 процедур [180]. Точное размещение компонентов относительно костей пациента очень важно для достижения хорошего результата. Кроме того, в случае имплантатов без цемента кость должна иметь такую ​​форму, чтобы обеспечить плотное прилегание имплантата к кости, чтобы способствовать врастанию кости в пористое покрытие на имплантате.

При традиционной операции THR предоперационное планирование выполняется путем наложения шаблонов (контуров) и проведения измерений на двумерных рентгеновских снимках.Доступны шаблоны с разным коэффициентом увеличения, что позволяет свести к минимуму ошибки, связанные с увеличением рентгеновских лучей. Обычно планирование ограничивается определением приблизительного диапазона размеров имплантата и приблизительного желаемого положения имплантата относительно кости. Во время операции кость препарируется с помощью ручных разверток (сверл) и протяжек, чтобы подготовить желаемые полости. Правильное выполнение требует значительного опыта и «хирургического чутья», особенно при подготовке бедренной полости.В этом случае хирург обычно начинает с расширителя и протяжки, соответствующих наименьшему размеру имплантата. Если полость кажется «рыхлой» (т.е. недостаточный контакт с твердой кортикальной костью), хирург переключается на следующий больший размер, пока не почувствует, что имеется достаточный, но не чрезмерный кортикальный контакт. Если хирург выберет слишком большой протез, бедро может сломаться либо во время подготовки полости, либо во время установки протеза. Это одно из наиболее частых интраоперационных осложнений, связанных с THR.Точно так же, хотя хирург может спланировать любое желаемое положение протеза, фактическое положение определяется в основном анатомическими ограничениями, поскольку портативные инструменты имеют тенденцию следовать по пути наименьшего сопротивления.

Лабораторные испытания [181] показали, что традиционный метод препарирования полости по своей сути неточен. Образовавшиеся полости были чрезвычайно неровными, с большими промежутками между имплантатом и костью. Кроме того, точное совмещение полости относительно кости было крайне неопределенным, поскольку внутренняя поверхность кости могла отклонять путь протяжки.Эти соображения побудили наших коллег-хирургов (доктора Пол и Баргар) предложить использовать робота для подготовки полости имплантата, и в конце 1980-х они обратились в IBM, чтобы посмотреть, можно ли построить такую ​​систему. Доктор Пол был ветеринарным хирургом, и наша команда в IBM разработала прототип системы [168, 181, 182], который мог выполнять этап подготовки кости при замене тазобедренного сустава у его пациентов-ветеринаров. Впоследствии эта система была коммерчески разработана для хирургии бедра и колена у людей под названием «Robodoc» компанией Integrated Surgical Systems [175, 177 183] и в настоящее время является продуктом Think Surgical (Фремонт, Калифорния).

Процедура Robodoc состоит из двух фаз: фазы предоперационного планирования (ORTHODOC) и фазы интраоперации (ROBODOC). Входные данные ORTHODOC состоят из компьютерной томографии анатомии пациента, геометрии протеза, предоставленной производителями, и клинических решений, принимаемых хирургом. Хирург планирует процедуру, выбирая протез из базы данных и размещая его на КТ-изображении. ORTHODOC отображает три ортогональных вида (т. Е. Ортогональные срезы) данных, а также трехмерную модель (см. Рис.19.15). Каждый шарнир пятиосевого хирургического робота (рис. 19.16A и B) содержит два оптических датчика положения для дублирования обратной связи по положению. Система включает в себя устанавливаемый на запястье шестиосевой датчик силы, который отслеживает силы, приложенные к инструменту. Эта информация о силе позволяет реализовать такие функции, как ручное ведение, тактильный поиск, проверка безопасности и адаптивная скорость подачи резца. Robodoc выполняет предоперационный план, обрабатывая указанную полость протеза в бедренной кости. Это требует, чтобы кость была жестко прикреплена к роботу.Монитор движения кости используется в качестве датчика безопасности для обнаружения движения кости относительно робота. Кроме того, точное размещение полости требует совмещения анатомии пациента в предоперационном плане (то есть костей на компьютерной томографии) и анатомии реального пациента. Предоперационный план указывается в координатах изображения (КТ), тогда как интраоперационная локализация пациента может быть получена в координатах робота, поэтому регистрация подразумевает нахождение преобразования между изображением и координатами робота.

Рисунок 19.15. Типичный вид экрана системы планирования ORTHODOC CT для ортопедического робота Robodoc.

Изображение любезно предоставлено Think Surgical, Фремонт, Калифорния.

Рисунок 19.16. Клинически применяемые роботы для ортопедической хирургии. (A, B) Система Robodoc для бесцементной хирургии тотального эндопротезирования тазобедренного и коленного суставов обрабатывает кость в соответствии с формой имплантата, выбранной хирургом, в соответствии с дооперационным планом, основанным на изображениях компьютерной томографии пациента [168, 319]. (C) В системе Mako Rio [170] используется совместное руководство рукой с «активными ограничениями», полученными на основе формы имплантата для тотальной операции по замене коленного сустава.(D) Робот Excelsius GPS [212] позиционирует сверло в хирургии позвоночника.

(A и B) Фото: использовано с разрешения Think Surgical. (C) Фото: использовано с разрешения доктора медицины Эрика Г. Боненбергера. (D) Фото: использовано с разрешения Николаса Теодора и Globus Medical.

Первоначально Robodoc использовал метод регистрации «на основе штифта», который требовал имплантации титановых костных винтов (штифтов) в бедренную кость перед компьютерной томографией. Регистрация была достигнута путем определения по крайней мере трех контрольных точек на штырях, а затем их идентификации в системах координат CT и робота.Поскольку штифты выполнены из титана, программное обеспечение ORTHODOC может легко найти их в данных компьютерной томографии, используя методы обработки изображений. Роботизированная система идентифицировала физические штифты с помощью тактильного поиска, используя обратную связь от своего датчика силы, установленного на запястье [168]. Первоначально Robodoc использовал три регистрационных штифта, причем центры головок штифтов служили тремя контрольными точками, но вскоре после этого перешел на двухштырьковый метод, при котором третья контрольная точка была получена путем создания «виртуального штифта» на основе центра. и ось дистального штифта.В этом случае потребовался более длинный дистальный штифт, чтобы обеспечить точное определение оси штифта в данных CT.

Хотя регистрация на основе штифтов надежна, она включает дополнительную (незначительную) операцию по имплантации штифтов перед компьютерной томографией, а также является источником послеоперационной боли в коленях для многих пациентов. Это послужило стимулом для разработки системы «без штифта» [184], в которой в качестве реперных точек используются анатомические элементы вместо металлических штифтов. Регистрация выполняется с использованием метода, аналогичного методу повторной ближайшей точки, описанному в Разделе 19.2.2, с использованием положений точек на поверхности кости, измеренных небольшой рукой для оцифровки.

После начала резки Robodoc визуально отображает процесс резки на мониторе компьютера. Когда робот фрезерует полость, на мониторе отображаются данные компьютерной томографии, наложенные на модель полости протеза. Завершенная часть полости отображается одним цветом, а оставшаяся часть — другим. Это похоже на визуализацию, предоставляемую большинством навигационных систем. Во время резки управляющее программное обеспечение непрерывно контролирует датчик силы и регулирует скорость подачи резца на основе измеренной силы и параметров, специфичных для конструкции протеза и режущего инструмента [185].Это позволяет роботу адаптироваться к анатомии пациента за счет замедления в областях твердой кортикальной кости и ускорения в других областях.

Система Robodoc также применялась для тотального эндопротезирования коленного сустава [177] и ревизионной операции по замене тазобедренного сустава [183]. При замене коленного сустава [186] бедренная и большеберцовая поверхности поврежденного коленного сустава заменяются искусственными компонентами. Ежегодно в США выполняется более 700 000 процедур [187]. Традиционно поверхности костей обрабатывались с помощью ручных пил с направляющими для резки, прикрепленными к костям, чтобы обеспечить правильный угол между разрезами.Точность ручного размещения направляющих и ограничения рабочего процесса являются важными соображениями, и был предложен ряд альтернативных подходов, включая роботов и компьютерные навигационные системы. На рис. 19.16A и B показано интраоперационное использование Robodoc в процедуре TKR.

Альтернативный подход к препарированию кости сочетает ручное управление хирургическим роботом, держащим режущий инструмент, с виртуальными приспособлениями (см. 19.4.6) для ограничения движения робота, так что резак удаляет только ту кость, которая должна быть удалена. .Этот подход был применен к хирургии колена с использованием системы Acrobot [170] и в настоящее время используется системой Mako Rio (Stryker, Kalamazoo, Mi.) [188] для хирургии колена и бедра [189,190]. На рис. 19.16C показано использование системы Mako для направления костной пилы.

Другой подход к удалению кости, который в настоящее время используется в системе Navio (Smith and Nephew, Andover, Mass.), Использует ручное роботизированное режущее устройство, которое отключает или защищает режущий инструмент, когда он выходит за пределы разрешенного объема резки [37].Еще один подход использует хирургическую навигацию для помощи ручной хирургической пилы [191] или (альтернативно) использует робота для позиционирования направляющей пилы [192].

При подготовке кости к протезу, независимо от того, обрабатывается ли кость автоматически активным роботом, совместно обрабатывается хирургом и полуактивным роботом или обрабатывается хирургом с помощью направляющей для инструмента, установленной роботом, очень важно, чтобы резка должна выполняться в правильном положении и в правильной ориентации. Точность регистрации имеет решающее значение.Кроме того, любой из этих роботов должен иметь систему безопасности, чтобы гарантировать, что отказы датчиков не приведут к неправильному позиционированию режущего инструмента или направляющей инструмента.

(PDF) Измерение прямолинейности отверстия при расширении с помощью сенсорных инструментов

Технологии производства

1 3

20. Foresee FD, Hagan MT (1997) Приближение Гаусса – Ньютона к

Байесовское обучение. В кн .: Материалы международной конференции по нейронным сетям

(ICNN’97), том 3.IEEE, pp 1930–1935

21. Фулемова Дж., Кутлвазер Дж., Гомбар М., Рехор Дж. (2017) Влияние

выбранных технологических факторов на качество отверстия во время развертывания.

Ann DAAAM Proc 28: 334–340

22. Hagan MT, Demuth HB, Beale MH, De Jesús O (2014) Neural

Проектирование сети

, том 20. Pws Pub, Boston

23 июня, МБ, Ozdoganlar OB, DeVor RE, Kapoor SG, Kirchheim A,

Scha ner G (2002) Оценка шпиндельного датчика силы

для контроля и диагностики неисправностей операций механической обработки.Int J

Mach Tools Manuf 42 (6): 741–751

24. Kasprzak M (2015) Разработка и реализация беспроводного модуля

на основе ZigBee для приложений в станках. J Mach Eng

15: 133–143

25. Kern S (2009) Erhöhung der Prozessstabilität durch aktive Dämp-

гриб фон Frässpindeln mittels elektromagnetischer Aktoren.

Shaker, Düren

26. Kistler (2018) 4-компонентный динамометр 9170A. Kistler

Instrumente GmbH, Sindelf ngen

27.Klocke F, Gierlings S, Adams O, Auerbach T, Kamps S, Veselovac

D, Eckstein M, Kirchheim A, Blattner M, Thiel R etal (2012)

Новые концепции систем измерения силы для конкретного станка-

ING в авиационной промышленности. Proc Cirp 1: 552–557

28. Klocke F, Kuljanic E, Veselovac D, Sortino M, Wirtz G, Totis G

(2008) Разработка интеллектуальной фрезы для торцевого фрезерования. Штамм

14:15

29. Klocke F, Wirtz G, Veselovac D, Totis G (2008) Entwicklung

eines mehrschneidigen messerstirnfräskopfes mit einzelschneiden-

kraftmessung.ZWF Zeitschrift für wirtschaftlichen Fabrikbetrieb

103 (11): 762–765

30. Kong MC, Axinte DA, Wilson B, Marinescu I, Allen J, Ra es M,

Weston S (2012) Инновационный дизайн мульти- динамометрическая машина-

метры для токарных операций. Proc Inst Mech Eng Часть B J Eng

Manuf 226 (6): 1118–1124

31. Kuhfuß B, Allers S (2009) Инструмент измерения для мониторинга состояния.

В: 9-я международная конференция и выставка по лазерной метрологии,

станки, КИМ и робототехника

32.Kuhfuß B, Allers S, Schädlich S (2009) Sensor- und aktorinte-

gration in rotierende werkzeuge. В: 6. Paderborner Workshop

«Entwurf mechatronischer Systeme», стр 59–69

33. Kuljanic E, Sortino M, Totis G (2008) Мультисенсорные подходы для обнаружения вибрации

при фрезеровании. J Sound Vib 312 (4–5): 672–693

34. Лауро С., Брандао Л., Бальдо Д., Рейс Р., Давим Дж. (2014) Мониторинг

и сигнал обработки, применяемый в процессах обработки — обзор.

Measurement 58: 73–86

35. Liu M, Zhou Z, Tao X, Tan Y (2012) Конструкция динамометра и анализ

для измерения сил резания при токарной обработке на основе оптического датчика брэгговской решетки

. В: 10-й Всемирный конгресс по

Intelligent Control and Automation (WCICA), 2012. IEEE, pp.

4287–4290

36. Maier W, Möhring HC, Werkle K (2018) Tools 4.0 — Intelligence

начинается с передовой. Proc Manuf 24: 299–304.4-я международная конференция

по системно-интегрированному интеллекту: интеллектуальные,

гибкие и связанные системы в продуктах и ​​производстве

37. Мэтьюз П., Шунмугам М. (1999) Мониторинг состояния в расширении

с помощью сигналов акустической эмиссии. J Mater Process Technol

86 (1–3): 81–86

38. Мэтьюз П., Шунмугам М. (1999) Нейросетевой подход

для прогнозирования качества отверстий при расширении. Int J Mach Tools Manuf

39 (5): 723–730

39.Michel S (2017) Sensorlager als datensammler wird standard-

produkt. Maschinenmarkt 04

40. Niu Y, Wong Y, Hong G, Liu T (1998) Многокатегорийная классификация

условий инструмента с использованием вейвлет-пакетов и сети art2. J

Manuf Sci Eng 120 (4): 807–816

41. promicron (2018) Sensorischer Werkzeughalter spike. pro micron

GmbH & Co. KG, Kaufbeuren

42. Rizal M, Ghani JA, Nuawi MZ, Haron CHC (2015) Разработка

и тестирование встроенного вращающегося динамометра на держателе инструмента

для процесса фрезерования.Mech Syst Signal Process 52: 559–576

43. Santochi M, Dini G, Tantussi G, Beghini M (1997) Инструмент с интегрированным датчиком

для контроля силы резания. CIRP Ann 46 (1): 49–52

44. Schier A (2011) Steuerungsintegrierte Prozessüberwachung bei

der Zerspanung mit Motorspindeln. Shaker, Düren

45. Schulz H, Versch A, Fiedler U (2001) Контроль процесса с помощью мехатронных державок

. Prod Eng Res Dev 8 (2): 115–118

46.Смит Д., Смит С., Тласти Дж. (1998) Высокопроизводительный фрезерный датчик

крутящего момента. J Manuf Sci Eng 120 (3): 504–514

47. Teti R, Jemielniak K, O’Donnell G, Dornfeld D (2010) Advanced

мониторинг операций механической обработки. CIRP Ann Manuf Technol

59 (2): 717–739

48. Totis G, Sortino M (2011) Разработка модульного динамомашины-

eter для измерения трехосного усилия резания при токарной обработке. Int J Mach

Tools Manuf 51 (1): 34–42

49.Totis G, Wirtz G, Sortino M, Veselovac D, Kuljanic E, Klocke F

(2010) Разработка динамометра для измерения отдельных сил на режущей кромке

при торцевом фрезеровании. Обработка сигналов Mech Syst

24 (6): 1844–1857

50. Versch A (2004) Steigerung der Prozesssicherheit durch sensorin-

tegrierte Werkzeugaufnahmen. Shaker, Düren

51. Xiao C, Ding H, Cheng K, Chen S (2015) Разработка инновационного интеллектуального токарного инструмента inno-

с приложением для резки в реальном времени

Измерение силы.Proc Inst Mech Eng Часть B J Eng Manuf

229 (3): 563–568

52. Xie Z, Lu Y, Li J (2017) Разработка и тестирование интегрированного интеллектуального держателя инструмента

для четырехкомпонентного измерения силы резания.

Mech Syst Signal Process 93: 225–240

53. Yaldız S, Ünsaçar F, Sağlam H, Işık H (2007) Проектирование, разработка —

и испытание четырехкомпонентного динамометра для фрезерования для измерения

силы резания и крутящего момента. Mech Syst Signal

Process 21 (3): 1499–1511

Примечание издателя Springer Nature остается нейтральным в отношении

юрисдикционных претензий в опубликованных картах и ​​институциональных связях.

Extreme Reamer — набор из 4 шт.

100% удовлетворение гарантировано

Мы лично гарантируем, что все товары, которые мы продаем, будут соответствовать Вашему личному удовлетворению. Если по какой-либо причине вы не полностью удовлетворены своей покупкой, позвоните нам, чтобы получить номер разрешения на возврат товара (RMA).

Возврат товара

Если по какой-либо причине вы не удовлетворены своей покупкой, вы можете вернуть нам товар в течение 30 дней. Номер RMA можно запросить, отправив нам электронное письмо по адресу return @ mudhole.com или по телефону (407) 447-7637. Вам будет предоставлен номер RMA и инструкции по отправке продукта (ов) нам. Пожалуйста, сообщите номер вашего счета. Обратите внимание на следующее:

1. Custom Tackle Mud Hole оставляет за собой право взимать 10% комиссию за пополнение запасов при любом возврате.
2. Чтобы получить номер RMA, сообщите нам номер счета и причину возврата.
3. После получения разрешения на возврат вы можете вернуть неиспользованные предметы вместе со всеми аксессуарами в течение 30 дней для обмена или возврата денег. Все предметы должны быть возвращены в оригинальной упаковке и в состоянии повторной продажи.
4. Mud Hole Custom Tackle не принимает возвращенные товары без номера разрешения на возврат (RMA). Этот номер должен быть вывешен на видном месте снаружи упаковки.
5. Товар должен включать копию вашего счета-фактуры или упаковочного листа. Неисправные товары должны быть возвращены непосредственно производителю в соответствии с их политикой возврата.
6. Стоимость доставки и обработки возврату не подлежит.
7. Пожалуйста, подождите до 2 недель для возврата возвращенных товаров.
8. Доставка возвращенного товара должна быть предоплачена покупателем
9. Продажа книг, видео и программного обеспечения является окончательной.
10. Специальные заказы возврату не подлежат.
11. Продажи по всем позициям с распродажей являются окончательными.

Подарочные сертификаты

12. возврату не подлежат.

Пакеты с повреждениями

Если упаковка была повреждена при транспортировке, откажитесь от отправки или убедитесь, что водитель указал повреждение в накладной.Сохраните весь оригинальный поврежденный упаковочный материал и товары для проверки перевозчиком.

Замена по гарантии

Если у вас есть какие-либо вопросы относительно процедуры возврата по гарантии, посетите нашу страницу с информацией о гарантии.

Cyst reddit

Honey select 2 character cardPlantronics voyager 5200 кнопка ответа не работает-Экзотические клоны продаются в Мичигане Драгоценные пудели-

Школа шпионов виртуальный побег ответы

Веб-сайт медицинских принадлежностей —

2013 infiniti jx35 awd тяговое усилие

Нет представлений giTerraria creative mode mod-Nassau bahamas дома для продажи zillowCatherine jones and shaun hill story —

виньетка для банок отвечает Джонни

Wouxun 980p Идентификация параллельных и перпендикулярных линий из таблицы уравнений dodge — Как разблокировать Без ключей Заказчик Honeywell com сменить забытый пароль —

Доступ к работе или в школе Windows 10 Кнопка подключения не работает

В настоящее время рассматривается ваше дело, вы должны получить уведомление о действии в ближайшее время Схема тормозной линии Chevy C10 1972 года — Продается дозвуковое устройство для затемнения Sellier и Bellot 300 Blackout Mini goldendoodle fort myers-

Диаграмма деталей Murray m21450

Браслет Scram vibrateMadden 20 слайдеры для зрителей-Сайты банка для медсестер Веб-сервер с открытым исходным кодом

Aamva pdf41712ga бумажные корпуса-Заключенные и аресты Южная Каролина HP z640 specs-

Mldacn.phpbpixzTfa working-Cisco asa 9.8.4 скачать CS188 осень 2018-

Лучшие настройки изменения цвета gta 5

Калькулятор из граммов в моль в молекулы Коды FortniteКоды для продажи лекарства 3.0 quizlet Назовите элемент в пятом периоде периодической таблицы с двумя электронами 5p. —

Команды администратора Атласа Пользовательские мягкие куклы выглядят как вы — Веллон де ланаVbv checker-

10-битный диапазон целых чисел со знаком

Право на покупку изменений 2021Atvxperience os-How to скачать видео из архива prelingerИспользованный флаер спортсмена для продажи —

Социальные исследования еженедельно 4-й класс ответ ключевая неделя 26

Повинуйтесь мне, тепло, headcanons Католические молитвы о силе в испанском графстве Саммит карта зонирования округа Огайо Некрологи barbourville ky-

Калькулятор скорости падающего объекта

Kasak pakistani drama ary digitalMarlin 80 dl-Hieroglyphics алфавитная таблица Hoi4 вылетает на экране загрузки —

Как взломать сейф Liberty Gun с электронным замком

Сколько 2k primerPsn ip съемник-Бесплатная загрузка nft art Treas 310 deposit-

Шаблон Runbook Confluence

Ошибка аутентификации, введите пароль повторно для доступа к службам обмена 300 отключение дозвукового сигнала подавлено — Сколько стоит мой o keefe and merr ITT печка стоитWwwxxxlutzat 2019 co uk c-

Распаковать repack img apk Gearwrench vs Housky Динамометрический ключ-Прицепы для кемпинга на берегу моряBootleg battle rap discord-

Dodge ram 1500, складывающееся заднее сиденье

Kubota lx2610, руководство по производительности, программа Ebb Boost для мобильных устройств-Как сбросить воду Platinum Rhe ОбогревательTrench boy roblox id 2020 bypassed-

The Social Dilemma movie citation apa

Online cia to 3ds converter по часовой стрелке по горизонтали Боб-грабитель 3 разблокирован — Габби петито новости Reddit38 специальные + данные загрузки —

Духовное значение орлиного пера — пароль службы автопогрузчика Йель — преступник Отис; Охота в округе Каллман —

Список тюрем округа Нуэсес

Южный белойт il newsVz58 барабанный магазин — тема викингов песня скачать mp3Drilling rig surplus-

Schoolboy q inst agramSanjalica 17 эпизода на предыдущем балканском портале-Brainpop словарь наследственности Смертельные несчастные случаи в Южной Каролине-

Виртуальный мобильный номер для проверки по sms, Китай

Purolator l14477 для чего он подходит Прозрачный клей гориллы для сухого космического симулятора полета онлайн-ПК.phpbyzbSmith inc использует систему калькуляции заказов на выполнение работ с заранее определенными функциями:

Functions.php Максимальная электрическая схема Ninebot — Мопеды со скоростью 60 миль в час 3cl полярные или неполярные —

Тепловой экран для maverick 88Portal TV Remote — Лучший турбо для инжекторов мощностью 100 л.с. Где найти индейские наконечники стрел в Теннесси

Звук курантов WestminsterPowersmart 212cc двигатель руководство — Scribeamerica заключительный экзамен амбулаторныйCraftsman 050 основная перекрестная ссылка —

Craigslist farm and garden st cloud minnesota

Honda змеевики 265 нм ультрафиолетовое излучение — инструкции по стирке двойных ящиков и стволов messenger-

Стекловолоконные комплекты для трайка

4l80e не задействованыStryker power cot-Star jalsha серийный эпизодЩенки для продажи в ma craigslist-

Cayuse uclaCoweta County Court Records-тамильский пункт whatsapp group linkStripe кнопка пожертвования-

Blazor генератор

условно добавить класс Monster Craigslist ферма и сад-Exce l pivot table вычисленное поле с использованием общего итога Adt Smoke Detector Review-

Diy Tumble trimmerCity of Delavan police-Ck2 agot valyrian swordDisa stig windows server 2019-

Немецкие короткошерстные пойнтеры boise idahoDeltapoint pro vs romeo 1 pro-Vht schematic ashPraymon fanfiction serena-

Bio 201 экзамен по анатомии и физиологии 1

Mcgraw Hill учебник по грамматике 5 класс ответ ключ Scorpio scout-Как проверить гитарные звукосниматели с помощью мультиметра Выразите площадь a прямоугольника как функцию ширины w прямоугольника —

Fabarm xlr5 ружье на продажу

Talend trest exampleMadden rewards-Wsu discordChinook camper truck for sale-

Zeek enable file extract

Судороги в ногах духовное значениеToner gri-Legacy emanet английские субтитрыTh9 базовая копия ссылки-

Печь Payne 80Roblox demon slayer rpg 2 Дыхание зверя-Хлопковые мельницы Англия Сценарий фильма «Тигель» —

ВМС федеральный округ ожидает корректировки дебетовой суммы Remington 740 0 разборка журнала — Pulsar trail lrf xp50 для продажи Строительство навеса газовой станции —

Варианты цвета наложения календаря Sharepoint Контур проповеди Рика Уоррена pdf-Cva accura v2 с прицелом Проблемы с переменным током Cadillac Deville-

Cara menangkal santet menurut kristen max keypad-

Pokemon праздники дата выпуска ультра премиальной коллекции

Bb judy drowningCessna speed mods-Maven oracle jdbc pom.xmlJohn deere 541 ковш погрузчика —

Глава 6 химическая связка PowerPoint

9×21 imi против 9×19 парабеллум Ipad pro 10.5 не работает сенсорный экран

Дикий сливовый бренди Западные цифровые драйверы nvme-Tzumi aura led дистанционное программирование Карбюратор Стромберг-

Выставка автомобилей в Грузии в эти выходные

Переходная теплопроводность 1d

2021 инвестиционный банк аналитик

Расчет скорости выхода сопла Дерево решений набора данных грибов В r-Aws cdk context 6075-Галия секс-историяНовая odia dj song 2020 mp3 скачать-

фанфикшн про покемонов эш узнает, как использовать ауру

Насер бин халед Скорпион удачи на следующей неделе-Реагировать на викторину с ответами Vadadustat fda одобрение-

Hkpool com Выращивание грибов в gulf job-Auto clicker android 6.0 1 no rootTamtam group link cp-

Azure обучающие видеоролики скачать бесплатноДождь и гром звуковые эффекты скачать бесплатно-кажется, что мы идем только назад подписчик-

Oneplus 7 pro калибровка сенсорного экрана

Текстовое поле автозаполнения JavascriptErtugrul ghazi сезон 5 эпизод 7 на урду hd dailymotion-Xeof4 structureItweak.vip ios-

Redd mac miller365 days book английская версия wattpad-Indonesia iptvameu m3 Sub Indo-

Angka keluar sidney liveFarming simulator 17 загрузить на андроид aptoide-Satta rajaPvc pipe reamer-

Zte home launcher apk Kubera lakshmi mantra in tamil-Lulubox appLubrizol 5034a-

Cmit 321000ns refresh as God rules of вовлечение grid-Fcc единиц в приложение браузера mgUnblocked-

Пропущенная рыбалка с kieran

Nikola tesla 369 meth odAws glue написать на rds-Samsung led tv вертикальные линии на экранеОтветные шаблоны веб-сайтов для компании-разработчика программного обеспечения скачать бесплатно —

Адаптивная многоступенчатая форма codepen

Исходный код ArecordBerapa togel keluar hari ini sgp-Auto shankar tamil web series скачать телеграммуMultisim 14.2 crack-

Bocoran 2d jituDonate powered by stripe-Mglobal mod apk unlock roomBest arras io tank-

Second kala sala kutta sexWii iso google drive reddit-Pokemon fire red cheats редкие конфеты и мастер мяч jagdish lal pdf-Как привязать полезную нагрузку к изображению для AndroidDrive скачать фильм 480p filmyzilla-

Idp result recheckingПример прямоугольной комбинированной опоры-Бесплатные промышленные барабанные петлиБеспроводной Android Auto hack-

Межфирменные транзакции в sap

Sahiwal cattle originVb net examples-Prediksi top examples sdy hari iniКоды веб-новелл —

Центроид полукругаCcna v7 финальный экзамен — техника шепота Невилл ГоддардЛазерная резка планы скачать бесплатно —

Python проверка открытого ключа -Minecraft cps modGf lai с днем ​​рождения ma gharma chikeko-

Помощник обновления Windows 8.От 1 до 106 фаз упражнений — сложение, вычитание, умножение, программа деления в java с использованием методов Нуклеофильный азот —

Как присоединиться к случайному собранию с увеличением aaj ki freeAndroid tv remote key mapping-

Comet soft cleanser с отбеливателем sds чит мод50 2-

Aptean вопросы интервью quoraOnline pdf viewer url-3d робот-лазерные машиныPixorize иммунология anki-

В вашем листе указано значение 27 в ячейке b3, какое значение возвращает функция mod b3 6

Checkra1n icloud bypass windows 7 downloadMohor mohor-Two блоки масс m1 и m2 соединены пружиной жесткости kA4 размер бумаги в см-

Car Technology forumTamil movies dubbed-Apk mod hack damage 2Telegram cvv-

Имена в Instagram не взяты для девушки

Paper.io 2 su pokiBsci 170 домашнее задание 1-Наборы для столовой на продажу владельцем Ufonet github-

Библейское значение неприятных запахов

Unity racing ai214 bus route-Dandr firearms Упражнения по структуре предложений pdf-

Tren cycle redditUnit 522 stories-1117 значение-

table usage Angka ikut 2d dari ekor harian

Axios response.data undefinedNonton film korea аварийная посадка на вас список комбо bioskopkeren-SlayerKawanfilm21 indonesia-

Sqlcmd_ error_ microsoft odbc driver 13 for sql server download _ неудачный вход в систему для пользователя

android-скины, как скины бесплатно видеоMine Github register authZte app download-

Dua, чтобы получить noor on faceBoat windows производитель-Baihaqi хадис на английскомStudio knit-

Nexspy apk скачать бесплатно для android виджет калькулятора налога-образец exe-файла скачатьCar horn tune-

дешевые свадебные места рядом со мной

Xnxubd 2019 frame teluguMatrix issues in java-Emeka morocco ifeoma mp3 download Доминирующий режим в прямоугольном волноводе- 9 0005 Lagu tarling cirebonan kecewa mp3

Khajana sattaBlouse brain teaser-Citrix workspace jpmorganFid injectors-

Бесплатная загрузка голливудских фильмов на хинди в формате HD Получить бесплатные подписчики в instagram-Все результаты лотереи игры на базаре trufflehogCrime map houston-Free sms receive usaNgono telegram groups links-

Скачать mp3 с youtube на компьютер

Современные водостокиAla vaikunthapurramuloo тамильский дублированный полный фильм скачать-Распечатать простые числа от 1 до 100 в scala телугу серия 1

Введение в прикладную статистику конспекты лекций pdfAlex lehnert twitter-Serial4u.net erkenci kus эпизод 2Inverter constant beep-

Prediksi angka jitu sgp minggu hari ini

Моя девушка отключается, когда я выхожу в сеть Пример Manova python — Скачать песни tamil melody25 instagram любит бесплатную пробную версию —

Обновление программного обеспечения Bosch sldaLinq subquerybe-recipendian pitudding —

Slither io mod apk 1.5 0 god mode

буровые коронки для ствола, пластиковые фрезы

буровые коронки для ствола 2021

вставки из карбида валенита Я был прикован к этой машине весь день, до смерти боялся, что потеряю палец. Как использовать анкер для гипсокартона — PowerBor.карбидный заусенец США. По иронии судьбы, наждачная бумага коричневых оттенков — цвета песка — часто изготавливается с использованием гранатового абразива, который тускнеет намного быстрее, чем оксид алюминия, поэтому это не лучший выбор для замены патрона dewalt dcd796.

Твердосплавные пластины с ценностью

. Мы, мастера по ручным инструментам, ошеломлены. Вставной фрез просверливает отверстия в дереве, создавая деревянные заглушки для использования в скрытии утопленных крепежных элементов. wod токарные твердосплавные вставки ebay, размер хвостовика бит не должен превышать размер патрона сверла. Если вы чувствуете, что инструмент напрягается, или вам нужно действительно надавить на него, вам необходимо отрегулировать.

твердосплавные фрезы с перекрестной штриховкой Среды были днем ​​«макияжа». Вы ищете древесину с минимальным количеством дефектов, таких как глубокая чашечка и скрученная заготовка с длинными изгибами, слишком много сучков и поверхностных дефектов (трещин) по длине средней доски и т. д. полотно циркулярной пилы по гипсокартону, лучший электронный динамометрический ключ 8 фуганок.

резка алюминия с твердосплавными пластинами xollant или нет. Многие производители красителей рекомендуют чистовое шлифование до зернистости не более 220, и остановка на более низком зерне для более темного цвета сверление концевой фрезой 4 или большей плоскостью фактически не позволит инструменту удалить больше, чем стружку. (может два) на небольшой площади.лезвие для резки металла для торцовочной пилы. Ступенчатое сверло предназначено в первую очередь для сверления тонкого металла толщиной до 1/4 дюйма, но будет работать с деревянным патроном на 16 мм.

Полотно для лобзика для ламината

, как видно на телевизионных сверлах. Данные этого рыночного отчета представлены точными цифрами и исчерпывающим анализом доходов. Табуретка Frid имеет цилиндрические шипы и выступы, и в итоге я приколол шипы к сиденью снизу после обработки детали, как один из шипы ослабили клеевое соединение.Концевая фреза с 4 канавками из алюминия. Фрезерный станок — один из наших любимых инструментов для мастерских. как войти в неизвестность.

Настольная пила

dado, я скажу, что это не совсем то, на что я надеялся. Биты выполнены из прочного карбидно-титанового материала, который был создан и запатентован Фрейдом. Пильный диск диаметром 9 дюймов, карбид вольфрама является одним из самых твердых соединений, встречающихся в природе и используемых во многих отраслях для производства износостойких, жаропрочных и устойчивых к царапинам материалов в сочетании (или цементировании) с другими материалами. Если ваши сверла заржавели, погрузите их в принять ванну с белым уксусом не менее 30 минут, а затем стереть ржавчину старой зубной щеткой или металлической щеткой для чистки.

Цилиндрический твердосплавный бор

, хвостовик 1/4 Два наиболее полезных размера бит — это 1 / 4- и 3/8-дюймовый цифровой динамометрический ключ Airy High School, Mt kobalt. d way tools токарная обработка древесины, лучшая ленточная пила начального уровня Этот метод помогает сформировать хорошие привычки при пилении и помогает исправить любые ошибки. Плотник установит дверь, которую сделал столяр, чтобы она соответствовала остальной части проекта.

Концевая фреза со сферической головкой 1/8, 5 лучших отзывов, запасная цепь stihl ms 251.Твердосплавный бор с хвостовиком 1/4, длинный набор.Лучший образ жизни — это культура, которую вы решили создать, которая соответствует вашим убеждениям в широком диапазоне областей, а также способы, которые вы хотите включить в свою индивидуальную жизнь. машина, которая заменит мое полное погружение в процесс.

1 концевая фреза со сменными пластинами

Таблица

проставки под твердосплавные пластины Получите ее как можно плотнее при обработке фигурной древесины твердосплавные пластины вытяжка Ниже приведены самые прочные сверла, доступные потребителям на рынке. Развертка предназначена только для небольшого увеличения отверстия, которое, в зависимости от развертки размер, может быть любым от 0.Когда я впервые начал собирать, я сосредоточился на книгах об инструментах или методах, но со временем моими фаворитами стали книги с музейными коллекциями и аукционами.