Как сделать многоугольник из бумаги: Объемные фигуры из бумаги, схемы. Как сделать объемные геометрические фигуры

Узнаем как изготовить из бумаги многогранник. Многогранники из бумаги

Бумажные поделки – это не только различные открытки и аппликации, выполненные в виде плоских изделий. Очень оригинальными получаются объемные модели фигур (фото 1). Например, можно сконструировать из бумаги многогранник. Рассмотрим некоторые способы его выполнения, используя схемы и фотографии.

Древняя математическая наука уходит своими корнями в далекое прошлое, во времена процветания Древнего Рима и Греции. Тогда было принято связывать технические аспекты с философскими. Поэтому, согласно учению Платона (один из древнегреческих мыслителей), каждый из многогранников, состоящих из определенного количества одинаковых плоскостей, символизирует одну стихию. Фигуры из треугольников — октаэдр, икосаэдр и тетраэдр — ассоциируются с воздухом, водой и огнем соответственно и могут преобразовываться друг в друга благодаря однотипности граней, каждая из которых имеет три вершины. Землю же символизирует гексаэдр из квадратов. А додекаэдр, благодаря особенным пятиугольным граням, выполняет декоративную роль и является прототипом гармонии и мира.

Также известно, что один из греческих математиков, Евклид, доказал в своем учении «Начала» неповторимость упомянутых платоновых тел и их свойство «вписываться» в сферу (фото 2). Сделан показанный из бумаги многогранник путем сворачивания сомкнутых между собой двадцати равнобедренных треугольников. Схема наглядно демонстрирует выкройку для изготовления фигуры. Рассмотрим подробнее все этапы работы по созданию икосаэдра.

Делаем двадцатигранник

Икосаэдр состоит из одинаковых по размеру равнобедренных треугольников. Его можно легко сложить, используя представленную на рисунке 2 развертку. Возьмите прямоугольный лист бумаги. Начертите на нем двадцать одинаковых по размеру и форме треугольников, расположив их в четырех рядах. При этом каждая грань одного будет одновременно являться стороной другого. Полученный шаблон используйте для изготовления заготовки. Она будет отличаться от основы-развертки наличием припусков для склеивания по всем внешним линиям. Вырезав из бумаги заготовку, согните ее по линиям. Формируя из бумаги многогранник, замыкайте крайние ряды между собой. При этом вершины треугольников соединятся в одну точку.

Правильные многогранники

Все фигуры отличаются друг от друга различным количеством граней и их формой. Кроме этого, некоторые модели могут быть сложены из цельного листа (как описано в примере изготовления икосаэдра), другие – только путем сбора из нескольких модулей. Классическими считаются правильные многогранники. Из бумаги их делают, придерживаясь главного правила симметрии – наличия в шаблоне полностью одинаковых граней. Существует пять основных видов таких фигур. В таблице приведены сведения об их названиях, количестве и формах граней:

Разнообразие фигур

На основе пяти приведенных видов, используя умение и фантазию, умельцы легко конструируют множество различных моделей из бумаги. Многогранник может совершенно отличаться от вышеописанных пяти фигур, формируясь одновременно из различных по форме граней, например из квадратов и треугольников. Так получаются архимедовы тела. А если одну или несколько граней пропустить, то получится открытая фигура, просматриваемая как снаружи, так и внутри. Для изготовления объемных моделей используются специальные выкройки, вырезаемые из достаточно плотной, хорошо держащей форму, бумаги. Делают и особенные многогранники из бумаги. Схемы таких изделий предусматривают наличие дополнительных, выступающих модулей. Разберем способы, как сконструировать очень красивую фигуру на примере додекаэдра (фото 3).

Как сделать из бумаги многогранник с двенадцатью вершинами: первый способ

Такую фигуру еще называют звездчатым додекаэдром. Каждая из его вершин в своем основании является правильным пятиугольником. Поэтому делают двумя способами такие многогранники из бумаги. Схемы для изготовления будут несколько отличаться друг от друга. В первом случае это единая деталь (фото 4), в результате сворачивания которой получается готовое изделие. Кроме основных граней, на чертеже присутствуют соединительные части для склеивания, благодаря которым фигура смыкается в единое целое. Для изготовления многогранника вторым способом нужно сделать отдельно несколько шаблонов. Рассмотрим процесс работы подробнее.

Как сделать многогранник из бумаги: второй способ

Изготовьте два главных шаблона (фото 5):

— Первый. Нарисуйте на листе окружность и поделите ее поперек на две части. Одна будет основой для выкройки, дугу второй сразу сотрите для удобства. Поделите деталь на пять равных частей и ограничьте все радиусы поперечными отрезками. В результате получатся соединенные вместе пять одинаковых равнобедренных треугольников. Изобразите рядом примыкающую к среднему отрезку точно такую же полуокружность, только в зеркальном отражении. Полученная деталь при сворачивании выглядит как два конуса. Изготовьте таких аналогичных шаблонов всего шесть штук. Для их склеивания используется вторая деталь, которая будет помещаться вовнутрь.

— Второй. Этот шаблон – пятиконечная звезда. Выполните одинаковые двенадцать заготовок. Формируя многогранник, каждую из звезд с подогнутыми вверх концами помещают внутрь конусообразных деталей и приклеивают к граням.

Полный сбор фигуры получается путем соединения двойных блоков дополнительными отрезками бумаги, заводя их вовнутрь. Моделируя изделия, довольно проблематично сделать их разными по размеру. Готовые модели многогранников из бумаги не так-то просто увеличить. Для этого недостаточно просто сделать припуски по всем внешним границам. Нужно масштабировать отдельно каждую из граней. Только так возможно получить увеличенную копию первоначальной модели. Используя второй способ изготовления многогранника, сделать это намного проще, так как будет достаточно увеличить первоначальные заготовки, по которым уже выполняется нужное количество отдельных деталей.

Шаблоны многогранников из бумаги — Аналогий нет

На чтение 2 мин Просмотров 4.3к. Опубликовано 21.04.2020 Обновлено 08.09.2021

Шаблоны многогранников из бумаги для склеивания. Можно распечатать платоновы тела бесплатно, скачав напрямую из статьи.

Понятие многогранников дети узнают при изучении геометрии в школе. Сначала уясняется понятие многоугольника. Существует бесконечное количество правильных многоугольников, это плоская фигура, чьи стороны и углы равны. Равносторонний треугольник – это первый правильный многоугольник.

Когда многоугольники окружает трехмерное пространство, оно называется многогранником. Удивительно, но у нас есть только пять правильных многогранников, которые называются Платоновы тела: тетраэдр, октаэдр, куб, додекаэдр, икосаэдр.

Названы они в честь Платона, известного греческого философа и математика, родившегося между 429 и 423 гг. до н.э. в Афинах, который, тщательно изучал правлиьные многогранники. Он связал каждый из них с «пятью классическими элементами»: огнем, землей, водой, воздухом и эфиром.

В 16 веке Йоханнес, немецкий астроном, попытался найти связь с пятью известными в то время планетами.

Шаблоны многогранников (Платоновы тела) для распечатывания

Шаблоны многогранников из бумаги приведены ниже. Распечатайте их и обрежьте вдоль контура, согните вдоль сплошных линий и используйте вкладки, помеченные звездочкой для склеивания сторон.

Теперь у вас есть набор Платоновых тел, чтобы вы могли исследовать и открыть для себя некоторые его свойства. Вы когда-нибудь задумывались, почему существует только 5 правильных многогранников? Евклид, древнегреческий математик, привел аргумент в защиту этой теории в своей работе «Элементы».

Можете ли вы идентифицировать каждый многогранник с закрытыми глазами, просто почувствовав их рукой? Каково обоснование именования каждого из этих платоновых тел? С закрытыми глазами, можете ли вы подсчитать количество ребер, вершин и граней на каждом из этих тел?

МНОГОГРАННИКИ — Юный техник — для умелых рук 1986-12, страница 15

Додекаэдром называется правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Эта эффектная объемная фигура обладает центром симметрии, называемым центром додекаэдра. Кроме того, в ней присутствуют пятнадцать плоскостей симметрии (в каждой грани любая из них проходит через середину противоположного ребра и вершину) и пятнадцать осей симметрии (пересекающих середины параллельных противолежащих ребер). Каждая из вершин додекаэдра является вершиной трех пятиугольников правильной формы.

Свое название конструкция получила по количеству входящих в нее граней (традиционно древние греки давали многогранникам имена, отображающие число граней, составляющих структуру фигуры). Таким образом, понятие «додекаэдр» образовано из значений двух слов: «додека» (двенадцать) и «хедра» (грань). Фигура относится к одному из пяти Платоновых тел (наряду с тетраэдром, октаэдром, гексаэдром (кубом) и икосаэдром). Интересно, что согласно многочисленным историческим документам, все они активно использовались жителями Древней Греции в виде настольных игральных костей и изготавливались из самого различного материала.

Правильные многогранники всегда привлекали людей своей красотой, органичностью и необыкновенным совершенством форм, но додекаэдр имеет особую историю, которая из года в год обрастает все новыми, иногда совершенно мистическими, фактами. Представители многих цивилизаций усматривали в нем сверхъестественную и таинственную сущность, утверждая, что: «Из числа двенадцать произрастает многое». На территориях древних разрушенных государств до сих пор находят маленькие фигурки в виде додекаэдров, выполненные из бронзы, камня или кости. Кроме того, при раскопках на землях современной Англии, Франции, Германии, Венгрии, Италии археологи обнаружили несколько сотен так называемых «римских додекаэдров», датирующихся II-III-м веками нашей эры. Основные размеры фигурок составляют от четырех до одиннадцати сантиметров, причем отличаются они самыми невероятными узорами, текстурами и техникой исполнения. Выдвинутая еще во времена Платона версия о том, что Вселенная представляет собой огромного размера додекаэдр, нашла подтверждение уже в начале XXI -го века. После тщательного анализа данных, полученных при помощи WMAP(многофункционального космического аппарата NASA), ученые согласились с предположением древнегреческих астрономов, математиков и физиков, в свое время занимавшихся вопросами изучения небесной сферы и ее строением. Более того, современные исследователи считают, что наша Вселенная представляет собой бесконечно повторяющийся набор додекаэдров.

История фигур

Древняя математическая наука уходит своими корнями в далекое прошлое, во времена процветания Древнего Рима и Греции. Тогда было принято связывать технические аспекты с философскими. Поэтому, согласно учению Платона (один из древнегреческих мыслителей), каждый из многогранников, состоящих из определенного количества одинаковых плоскостей, символизирует одну стихию. Фигуры из треугольников — октаэдр, икосаэдр и тетраэдр — ассоциируются с воздухом, водой и огнем соответственно и могут преобразовываться друг в друга благодаря однотипности граней, каждая из которых имеет три вершины. Землю же символизирует гексаэдр из квадратов. А додекаэдр, благодаря особенным пятиугольным граням, выполняет декоративную роль и является прототипом гармонии и мира.

Также известно, что один из греческих математиков, Евклид, доказал в своем учении «Начала» неповторимость упомянутых платоновых тел и их свойство «вписываться» в сферу (фото 2). Сделан показанный из бумаги многогранник путем сворачивания сомкнутых между собой двадцати равнобедренных треугольников. Схема наглядно демонстрирует выкройку для изготовления фигуры. Рассмотрим подробнее все этапы работы по созданию икосаэдра.

Делаем двадцатигранник

Икосаэдр состоит из одинаковых по размеру равнобедренных треугольников. Его можно легко сложить, используя представленную на рисунке 2 развертку. Возьмите прямоугольный лист бумаги. Начертите на нем двадцать одинаковых по размеру и форме треугольников, расположив их в четырех рядах. При этом каждая грань одного будет одновременно являться стороной другого. Полученный шаблон используйте для изготовления заготовки. Она будет отличаться от основы-развертки наличием припусков для склеивания по всем внешним линиям. Вырезав из бумаги заготовку, согните ее по линиям. Формируя из бумаги многогранник, замыкайте крайние ряды между собой. При этом вершины треугольников соединятся в одну точку.

Что такое тетраэдр

С помощью наглядной объемной фигуры детям проще научиться иметь представление о пространственном мышлении. В этом помогут объемные геометрические фигуры, сделанные своими руками из бумаги. Тетраэдр представляет собой многоугольную фигуру, которая считается простейшей. Он состоит из 4-х граней, каждая из них является равносторонним треугольником. Стороны треугольников соединяются между собой только одной гранью. В фигуре есть также четыре вершины и шесть ребер.

Людей с давних пор привлекали многогранники как удивительные символы симметрии. Они считали их божественными фигурами. Эти фигуры очень важны в развитии математического мышления детей дошкольного и школьного возраста. Они способствуют развитию геометрического представления и пространственного мышления.

На самом деле такая фигура встречается нам повсюду. Однако, сразу ее заметить сложно. Выполненная из стержней, она встречается как основа для пространственных конструкций:

• мостов;
• перекрытий;
• балок;
• ферм;
• пролетов зданий.

Для того чтобы получить такую фигуру, можно не прибегать к сложным математическим вычислениям. Полученная модель позволит иметь наглядное представление о свойствах геометрической фигуры в объемном изображении.

Правильные многогранники

Все фигуры отличаются друг от друга различным количеством граней и их формой. Кроме этого, некоторые модели могут быть сложены из цельного листа (как описано в примере изготовления икосаэдра), другие – только путем сбора из нескольких модулей. Классическими считаются правильные многогранники. Из бумаги их делают, придерживаясь главного правила симметрии – наличия в шаблоне полностью одинаковых граней. Существует пять основных видов таких фигур. В таблице приведены сведения об их названиях, количестве и формах граней:

Юный техник — для умелых рук 1986-12, страница 15

Секреты мастерства 3ВG3ДЧЯТЫв

МНОГОГРАННИКИ

Приглашаем вас на необычный урок геометрии, где вы научитесь построению звездчатых многогранников. В основе их лежат строгие математические закономерности.

Изготовив хотя бы одну такую звезду, вам, наверное, захочется «открыть» и другие. Своим разнообразием эти геометрические фигуры напоминают фантастические звезды, планеты, астероиды. Причем среди них, вероятно, есть и такие, которые еще никому не удавалось рассчитать и построить. Может, это Сделаете вы? Только начинать работу надо с азов.

Познакомившись с техникой изготовления простых звездчатых многогранников, вы сможете украсить рукотворными звездами актовый зал школы для новогоднего бала, свою комнату, елку. А почему бы не подарить такую звездочку ветерану, другу, не устроить выставку, где вы посоревнуетесь с друзьями в фантазии?

С глубокой древности математикам были известны пять выпуклых многогранников, которые называют Платоновыми телами. Это известные, наверное, каждому школьнику тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр. Этим фигурам в древности приписывали магические свойстза, они олицетворяли землю, воздух, воду, солнце, космос. Их только пять, больше при всем желании не придумаешь.

Каждая из этих фигур образована одинаковыми равносторонними многоугольниками: треугольниками, квадратами, пятиугольниками. Они и являются основой для построения любых звездчатых многогранников.

На рисунках 1—5 изображены пять простых многогранников: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр. Здесь же даны чертежи их граней и возможные варианты разверток для их склейки. Такие грани довольно просто построить, зная основы геометрии.

Элементы для построения звездчатых фигур в основном такие же, только здесь каждая звезда может состоять и из разных граней (см. стр. 16).

Например, фигуры 6, 7, 8 составлены из одинаковых граней, а вот фигуры 9 и 10 — из двух видов граней. Из нескольких граней можно склеить заготовку для одной из вершин звезды, а после соединить их. Чаще всего грани образованы треугольниками либо квадратами. Сложнее форма граней, показанных на рисунках 8, 9, 10.

По приведенным здесь разверткам получится одна из вершин звезды. Остальные делаются так же.

У звезд 6, 7 и 8 все грани для одной заготовки одинаковы. У звезд 9 и 10 по две формы заготовок и, естественно, две формы вершин.

При изготовлении звезд по рисункам 9 и 10 вы убедитесь, что они получаются из взаимного пересечения двух видов более простых звезд. Так, звезда на рисунке 9 составлена из звезд 6 и 7; а звезда на рисунке 10 — из звезд 7 и 8-

Для изготовления звезд лучше всего применять тонкий цветной картон, наборы которого продаются в магазинах канцтоваров. Можно использовать плотную ватманскую бумагу, отходы от упаковок из картона. Для склеивания применяйте клей ПВА.

Из инструментов вам понадобятся: металлическая линейка, остро заточенный твердый карандаш, шило, чертилка или запиленный под шило гвоздь, вставленный в цанговый карандаш, кисть или тонкая вязальная спица для нанесения клея, ножницы прямые с острыми концами, большие и маленькие, и подкладка из картона, на которой вы будете работать.

Из плотной бумаги или картона сначала изготовьте шаблон одной грани, а лучше — заготовки целиком. С приведенных на наших рисунках разверток переколите их контуры. На изнаночной стороне картона соедините метки карандашом, а потом проведите по полученным линиям кончиком шила.

У каждой заготовки оставьте припуск (клапан) для склейки заготовок по ребрам. Согните заготовки по линиям сгиба на лицо, используя линейку.

Изготовиз полный комплект заготовок, приступайте к склейке вершин. Сначала нужно склеить каждую вершину отдельно. Клей наносится на края граней и на оставленный клапан, детали плотно прижимаются друг к другу до высыхания. После этого можно раскрасить одинаковые вершины. Причем у звезд 9 и 10 вершины разной формы должны быть разного цвета.

Для окончательной сборки звезды осталось склеить вершины друг с другом. При этом некоторые клапаны окажутся лишними, их обрезают. Клеить надо так, чтобы все клапаны оказались внутри. Если развертка выкроена правильно, каждая вершина точно встает на свое место. Трудно бывает приклеить последнюю вершину, но подумав, вы найдете выход из положения.

На этом можно было бы и закончите статью. Но все-таки хочется не ограничиваться рекомендациями, с которыми вы познакомились выше. Попробуйте придумать свою звезду! Какой она получится, посмотрим. Ждем от вас сообщений.

А. БИРЮКОВ, г. Курск Рисунки М. СИМАКОВА

15

■

Разнообразие фигур

На основе пяти приведенных видов, используя умение и фантазию, умельцы легко конструируют множество различных моделей из бумаги. Многогранник может совершенно отличаться от вышеописанных пяти фигур, формируясь одновременно из различных по форме граней, например из квадратов и треугольников. Так получаются архимедовы тела. А если одну или несколько граней пропустить, то получится открытая фигура, просматриваемая как снаружи, так и внутри. Для изготовления объемных моделей используются специальные выкройки, вырезаемые из достаточно плотной, хорошо держащей форму, бумаги. Делают и особенные многогранники из бумаги. Схемы таких изделий предусматривают наличие дополнительных, выступающих модулей. Разберем способы, как сконструировать очень красивую фигуру на примере додекаэдра (фото 3).

Схемы и фигуры игры танграм

В последнее время танграм частенько используют дизайнеры. Самое удачное применение танграма, пожалуй, в качестве мебели. Есть и столы-танграмы, и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из треугольных, квадратных и четырехугольных полок. При покупке такой мебели вместе с инструкцией покупателю выдаются несколько листов с картинками на разные темы, которые можно сложить из этих полок. В гостиной можно повесить полки в виде людей, в детской из этих же полок можно сложить котов, зайцев и птиц, а в столовой или библиотеке — рисунок может быть на строительную тему — дома, замки, храмы.

Вот такой многофункциональный танграм.

Как сделать из бумаги многогранник с двенадцатью вершинами: первый способ

Такую фигуру еще называют звездчатым додекаэдром. Каждая из его вершин в своем основании является правильным пятиугольником. Поэтому делают двумя способами такие многогранники из бумаги. Схемы для изготовления будут несколько отличаться друг от друга. В первом случае это единая деталь (фото 4), в результате сворачивания которой получается готовое изделие. Кроме основных граней, на чертеже присутствуют соединительные части для склеивания, благодаря которым фигура смыкается в единое целое. Для изготовления многогранника вторым способом нужно сделать отдельно несколько шаблонов. Рассмотрим процесс работы подробнее.

Как сделать многогранник из бумаги: второй способ

Изготовьте два главных шаблона (фото 5):

— Первый. Нарисуйте на листе окружность и поделите ее поперек на две части. Одна будет основой для выкройки, дугу второй сразу сотрите для удобства. Поделите деталь на пять равных частей и ограничьте все радиусы поперечными отрезками. В результате получатся соединенные вместе пять одинаковых равнобедренных треугольников. Изобразите рядом примыкающую к среднему отрезку точно такую же полуокружность, только в зеркальном отражении. Полученная деталь при сворачивании выглядит как два конуса. Изготовьте таких аналогичных шаблонов всего шесть штук. Для их склеивания используется вторая деталь, которая будет помещаться вовнутрь.

— Второй. Этот шаблон – пятиконечная звезда. Выполните одинаковые двенадцать заготовок. Формируя многогранник, каждую из звезд с подогнутыми вверх концами помещают внутрь конусообразных деталей и приклеивают к граням.

Полный сбор фигуры получается путем соединения двойных блоков дополнительными отрезками бумаги, заводя их вовнутрь. Моделируя изделия, довольно проблематично сделать их разными по размеру. Готовые модели многогранников из бумаги не так-то просто увеличить. Для этого недостаточно просто сделать припуски по всем внешним границам. Нужно масштабировать отдельно каждую из граней. Только так возможно получить увеличенную копию первоначальной модели. Используя второй способ изготовления многогранника, сделать это намного проще, так как будет достаточно увеличить первоначальные заготовки, по которым уже выполняется нужное количество отдельных деталей.

Математические фигуры из бумаги

В основе самых сложных и необычные формы сооружений, устройств, механизмов лежат элементарные геометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар и другие. Для начала научитесь создавать самые простые фигуры, а после вы легко освоите более сложные формы.

Многие моделисты начинают свой путь с бумажных моделей. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).

Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей:

• капризный, хрупкий материал
• требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе

По этим причинам бумага является материалом, как для начинающих, так и для настоящих мастеров и из нее создаются модели самой разной сложности.

В этот статье мы изучим простейшие геометрические фигуры, которые можно сделать из бумаги.

Вам понадобятся следующие материалы:

• лист бумаги
• карандаш
• линейка
• ластик
• ножницы
• клей ПВА либо клеящий карандаш
• кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
• циркуль (для некоторых фигур)

Как сделать куб из бумаги?

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат

Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.

1. Выбираем размеры квадрата – одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
2. Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу.
3. Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
4. Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
5. Куб готов!

После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба. Используйте небольшие порции клея!

Как сделать конус из бумаги?

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

1. Рисуем циркулем окружность
2. Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
3. Склеиваем боковую поверхность конуса.
4. Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
5. Приклеиваем основание к боковой поверхности.
6. Конус готов!

Как сделать цилиндр из бумаги?

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

1. Рисуем прямоугольник на бумаги, в котором ширина – это высота цилиндра, а длина определит диаметр будущей фигуры. Отношение длины прямоугольника к диаметру определяется выражением: L=πD, где L- длина прямоугольника, а D – диаметр будущего цилиндра. Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольнички, которые необходимы для склеивания деталей.
2. Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
3. Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
4. Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть. Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
5. Цилиндр готов!

Как сделать параллелепипед из бумаги?

Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

1. Выбираем размеры параллелепипеда и величины углов.
2. Чертим параллелограмм – основание. С каждой стороне дорисовываем боковые стороны – параллелограммы. От любой из боковой стороны дорисовываем второе основание. Добавляем полоски для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если стороны прямоугольники. Если параллелепипед не прямоугольный, то создать развертку немного сложнее. Для каждого параллелограмма нужно выдержать требуемые углы.
3. Вырезаем развертку и склеиваем.
4. Параллелепипед готов!

Как сделать пирамиду из бумаги?

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

1. Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
2. Рисуем основание – многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
3. От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
4. Вырезаем и склеиваем фигуру.
5. Пирамида готова!

• Видео уроки
• Геометрические фигуры
• Подарки и праздничные

Дек 3, 2016

Наряду со сложными моделями оригами, на сборку которых порой может уйти целый день, хотим предложить вам сборку достаточно простой, но очень симпатичной ёлки. Такую небольшую модель смогут сложить даже дети. Надеемся, наше новогоднее настроение передастся и вам.

• Видео уроки
• Геометрические фигуры
• Объемные фигуры

Сен 30, 2016

Джереми Шейфер (Jeremy Shafer) – известный мастер оригами, который славится своими необычными моделями, состоящими из многочисленных деталей, но сложенными зачастую из цельных листов бумаги. Наша сегодняшняя модель под названием Cube Dude Wearing Headphones – Кубик в очках и наушниках как раз относится к таким интересным и сложным моделям. Надеемся, вы сможете без проблем ее сложить по подробному видео-уроку от автора. Удачи!

• Видео уроки
• Геометрические фигуры

Мар 14, 2016

Бумажные оригами модели могут представлять собой не только симпатичных животных и птиц, но и совершенно обыденные вещи, которые имеют практическое значение. Сегодня мы предлагаем вам сложить простой кард-холдер в виде сюрикера или японского метательного ножа.

• Видео уроки
• Геометрические фигуры
• Объемные фигуры
• Оригами в движении

Июл 19, 2015

Сегодня мы предлагаем вашему вниманию очень интересную модель в технике подвижного оригами. Это замечательная бумажная игрушка-тетраэдр от мастера оригами Tomoko Fuse. Данная модель по своему типу очень похожа на оригами фейерверк по схеме Ями Ямаучи, но складывается гораздо проще и из меньшего количества модулей.

• Видео уроки
• Геометрические фигуры
• Оригами для детей

Июл 11, 2015

Как часто вы устраиваете вечеринки? А как часто вам приходится придумывать различные декорации и антураж, чтобы создать соответствующую обстановку? Сегодня мы немного поможем вам в этом. Предлагаем простой способ украсить любой праздник – шутиха из бумаги или симпатичная вертушка на палочке! Такими яркими аксессуарами можно украсить не только праздник, но и, например, детскую комнату, или же сделать их несколько штук в качестве подарков детям.

• Видео уроки
• Геометрические фигуры

Июн 14, 2015

Сегодня на нашем сайте очень интересная и трудоемкая в сборке модель от мастера оригами по имени Robin Scholz. Представляем вашему вниманию модель “Кельтский круг” в технике тесселяция. Это довольно непростая техника, к которой нужно приловчиться. Надеемся, у вас все получится.

• Видео уроки
• Геометрические фигуры
• Модульное оригами схемы

Май 24, 2015

Сборка различных геометрических фигур занимает особую нишу в технике оригами. Сегодня мы предлагаем вам сложить так называемый Burr Puzzle по схеме Barlaham Benítez Vargas (Froy). Это не совсем обычная бумажная поделка – а целая головоломка, которая собирается из шести модулей интересной формы.

• Видео уроки
• Геометрические фигуры

Май 2, 2015

Складывать различные оригами звезды можно несколькими способами. Первый из них – из модулей, но не из обычных треугольных для объемных моделей, а своеобразных одинаковых модулей для каждой звезды отдельно. Второй, более интересный, – из цельного квадратного листа бумаги, так сказать, в лучших традициях оригами искусства. Именно такую шестиконечную звезду мы сложим с вами сегодня по схеме Stephan Weber.

• Геометрические фигуры

Апр 18, 2015

Сборка различных оригами животных, птиц и других моделей живых существ, несомненно, интересна. Однако в мире оригами существуют и другие не менее замечательные модели. Например, всевозможные геометрические преобразования, которые при детальном рассмотрении напоминают небесные тела, звезды, снежинки и многие другие не менее прекрасные формы.

Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Также на этой странице вы найдете плоские фигуры для вырезания, из которых нужно сложить замок. Этот учебный материал поможет ребенку наглядно изучить объемные геометрические фигуры: куб, пирамиду, ромб, шестигранник, цилинд и конус. Задание развивает наглядно-образное мышление.

Объемные геометрические фигуры из бумаги – Вырезаем и клеим:

Здесь вы можете скачать объемные геометрические фигуры из бумаги в виде разверток, которые необходимо распечатать на принтере, вырезать и склеить по указанным местам. В результате у вас получатся объемные фигуры: куб, пирамида (трехгранная и четырехгранная), ромб, шестиугольник, конус и цилиндр. На каждой развертке написано название фигуры, чтобы ребенок во время работы всегда мог видеть, какую фигуру он делает. Это очень удобно для обучения, так как дети обычно не любят, когда взрослые по несколько раз повторяют одно и то же. А в этом случае у родителей нет необходимости проговаривать вслух названия фигур.

• Итак, в первом листе мы выложили следующие геометрические фигуры: куб (фигура, поверхность которого состоит из 6 квадратов), трехгранная пирамида (основание пирамиды и 3 грани), четырехгранная пирамида (основание и 4 грани), ромб (фигура, визуально состоящая из двух пирамид, имеющих общее основание).
• Во втором листе вы найдете развертки таких геометрических фигур из бумаги: шестигранник (фигура, состоящая из шести граней), цилиндр (состоящий из свернутого прямоугольника и двух окружностей-оснований) и конус.

Скачать геометрические фигуры из бумаги – развертки для вырезания вы можете во вложениях внизу страницы

Скачайте и распечатайте 2 листа с фигурами, вырежьте их аккуратно ножницами и склейте в нужных местах. Учтите, что у бумажных фигур есть дополнительные места для сгиба и склеивания (у нас они выделены оранжевым цветом). Все оранжевые места вам необходимо согнуть и намазав их клеем вклеить с внутренней стороны фигуры.

После того, как дети, при помощи взрослых, склеят все геометрические фигуры из бумаги, можно продолжить занятие, задавая детям вопросы. Например: “Покажи мне пирамиду. Сколько у нее сторон? Где ее основание? Чем эта пирамида (показываете трехранную) отличается от этой (четырехранной)? Покажи мне цилиндр. Какие предметы он тебе напоминает? Покажи конус. На что он похож? Покажи куб. Сколько у него сторон? Из какой геометрической фигуры состоят его стороны?” – и так далее.

В зависимости от возраста ребенка, можно использовать в занятии различные обучающие материалы. Например, что такое пирамида:

Какие бывают пирамиды. (Пусть ребенок покажет из них те, которые он склеил)

Что такое конус и цилиндр. На что они похожи:

Можете также скачать эти обучающие картинки во вложениях.

Плоские геометрические фигуры из бумаги – Строим замок

В этом упражнении вы можете скачать плоские геометрические фигуры из бумаги и построить из них замок, то есть выложить их на столе таким образом, чтобы получился заданный силуэт замка. Для начала скачайте во вложениях бланки с заданием и распечатайте на принтере. Затем вырежьте геометрические фигуры (квадрат, трапеция, полукруг и треугольник), которые даны к этому заданию. Все карточки с заданиями даны с увеличением уровня сложности (от 1 до 6 задания).

Все карточки с замками можно распечатывать на обычной офисной белой бумаге. А геометрические фигуры нужно распечатать на цветном картоне. Если нет цветного картона, можно использовать для распечатки цветную бумагу, а затем наклеить бумагу на лист картона и вырезать фигуры.

После этого подробно объесните ребенку инструкцию к выполнению упражнения.

“Строители, прежде чем строить какое-либо здание, смотрят сначала на его чертеж или схему, в которых показано каким оно должно быть. Такие чертежи бывают разными. Вот например, один из них”, – взрослый показывает одну или две игровых схемы замка с нашего задания. – “Тебе нужно мысленно представить из каких частей состоит каждый замок, руководствуясь теми фигурами, которые можно использовать для строительства.” – взрослый показывает все геометрические фигуры, которые заранее вырезаны из цветного картона.

Очень важно начинать занятие, не используя подсказки, то есть нужно закрывать от ребенка геометрические фигуры, которые нарисованы рядом с силуэтом каждого замка. Пусть ребенок сам подумает, какие фигуры и какого размера ему понадобятся для строительства данного замка. И только если он испытвает трудности, можно приоткрыть для него подсказку.

Также не нужно допускать, чтобы ребенок накладывал вырезанные геометрические фигуры из бумаги на силуэт замка, так как при этом он не будет развивать наглядно-образное мышление. Старайтесь, чтобы всю основную работу ребенок проводил в уме, а не методом подбора.

Скачать карточки с плоскими геометрическими фигурами для строительства замка вы можете во вложениях внизу страницы.

Геометрические фигуры для вырезания:

Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур:

Веселые и красочные задания для детей “Рисунки из геометрических фигур” являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических формю

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках.

Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии – кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.

Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.

Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок.

Наложение фигур друг на друга – это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры.

Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии

Дети любят раскрашивать и обводить, поэтому данные задания сделают ваши занятия по обучению счету максимально эффективными.

И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.

“>

как сделать многоугольник из бумаги схемы — 6 рекомендаций на Babyblog.ru

Всё гениальное — просто!
Какой головной убор сравнится по простоте и гениальности с береткой?
Только разноцветный валяный берет из артистик пряжи в толщине 8/2!

Вязание лицевой гладью, без швов, из пряжи средней толщины под силу даже начинающим. Красивые переходы цвета получаются сами собой.

Валяние скроет все неровности и мелкие огрехи, сделает беретку совсем непохожей на «самовяз».
Расход пряжи минимальный — всего-то 50-80 грамм, в зависимости от размера беретки.

Сегодня рассказываю, как связать самый простой вариант — из пряжи толщиной 400 метров на 100 грамм.
Статья очень подробная, поэтому для продвинутых мастериц есть краткое описание здесь

Нам потребуется:

Чулочные спицы №2.5 или 100 сантиметровые круговые спицы №2.5 (для вязания макушки берета, когда петель слишком мало для круговых спиц длиной 40 см)

Окружность головы: 56-57 см (в скобках для детского размера 52-53 см)
Плотность вязания: 22 петли * 30 рядов =10*10 см лицевой гладью

Далее — мастер-класс с картинками.

Чтобы берет был идеальным — он должен быть без швов!

Поэтому набираем на короткие круговые спицы 90 петель (81 — для детской беретки) и вяжем по кругу 12 рядов лицевой гладью (ободок беретки).

1. Как набрать петли на короткие круговые спицы

Короткие спицы трудно сложить пополам для набора петель, поэтому используем еще одну пару спиц (на фото спицы с красной леской).

Набираем петли, выдергиваем вспомогательные спицы (с красной леской), замыкаем вязание в круг на коротких спицах.

2. Как вязать по кругу и не запутаться
Проверяем, не перекрутились ли петли вокруг спиц? Вот так не должно быть:

Расправляем все петли и направляем их внутрь круга из спиц

Немного растягиваем набранные петли по спице и начинаем вязать по кругу.

Продолжаем вязать, периодически проверяем, что все петли смотрят внутрь и не перекручены вокруг спицы

Завершаем первый круг, еще раз проверяем правильное расположение петель

Всё, первый ряд связан, дальше всё будет само собой, изделие уже не перекрутится.
В этом месте можно повесить маркировщик на спицу, или ориентироваться по ниточке для отметки начала кругового ряда.
Переходим к вязанию второго ряда 🙂 И вяжем так по кругу 12 рядов.

Ободок беретки связан, начинаем расширение.
Чтобы берет оставался идеальным, делаем равномерные прибавки по 9 петель в каждом нечетном ряду (скрещенными из протяжек), пока на спицах не станет 9*22=198 петель (9*21=189 петель для детской беретки).

Важно: прибавки надо делать скрещенными из протяжек, чтобы не было дырочек.
Прибавки надо делать вразброс, не друг над другом. В таком случае берет будет идеально ровным, круглым, с незаметными прибавками-убавками.

Как сделать равномерные прибавки, да еще не друг над другом? Всё есть в подробной инструкции(расписано по рядам)

4. Как сделать прибавки из протяжек

Что такое протяжка? Вот она какая:

С помощью правой спицы поднимаем протяжку на левую спицу.

Вывязываем лицевую летлю «за заднюю стенку». Вот так:

Получается плотная, незаметная прибавка, без дырочки.

Расширение беретки сделали, вяжем еще 4 ряда лицевой гладью и начинаем вывязывать донышко.
Для этого в каждом втором ряду равномерно убавляем по 9 петель. Важно: убавки делать вразброс, ни в коем случае не делать их ровно друг над другом, тогда беретка получится круглой и прибавки будут незаметны.

5. Как завершить «донышко» беретки

Когда остается мало петель на спицах, переходим на чулочные или на длинные круговые спицы (100-120 см).
Если берем круговые спицы подлиннее (длиной 100 или 120 см), то вяжем вот так:
все петли делим пополам, вяжем по кругу сперва одну половину, потом другую.
Длинная леска образует 2 петли, которые разделяют вязание на 2 половины.

Прошу прощения, фото от другой модели, но принцип вязания такой же.

6. Как связать пипочку
Что в беретке самое главное? Конечно — изящная пипочка! Пипочка вяжется очень просто и быстро — 6 петель вяжем 6 рядов в технике i-cord.

В самом конце, когда на спицах останется 9 петель, провязываем их так: (2 вместе, лицевая)* — повторяем 3 раза. Останется 6 петель. Все 6 петель собираем на короткой круговой спице вместе, вот так:

Вяжем шесть петель лицевыми. Получаем такую картинку:

Передвигаем петли на другой конец спицы. Получается так:

Снова вяжем 6 лицевых, снова передвигаем петли на другой конец спицы (всего 6 рядов).
Т.е. работа всё время находится к нам лицом, поворачивать ее не надо. Нить от клубка всё время находится позади работы. Когда мы завершаем ряд и начинаем вязать снова с первой петли, эта ниточка просто остается позади работы. После провязывания ряда она расправляется на другие петли и стягивает эти шесть петель в шнур.
Вот вид сзади, в «пипочку» вставлен кусок бумаги, чтобы было видно натянутую нить:

Петли не закрываем, а просто протягиваем конец ниточки через все 6 петель, затягиваем не очень туго (чтобы не порвать нить) и крючком прячем кончик нити внутрь.

Вот что получилось: плоские, круглые беретки, с маленькой пипочкой.
Диаметр до валяния — 28 см

Вручную валять долго и не очень приятно для рук, но зато можно котролировать процесс усадки.
Я обычно кидаю береты в стиральную машину на стандартную программу, с обычным порошком, температура 40 градусов, отжим 800 оборотов в минуту.

Важно! Для дого, чтобы беретки только слегка свалялись, не кладите с ними в машину ничего больше!
Для хорошего уваливания обычно советуют стирать изделие с чем-то грубым (джинсы, махровое полотенце и т.п.) Вот этого делать не надо! При валянии в машине с чем-то еще берет превратится в толстенький валенок!

Беретки из пряжи при такой плотности вязания уваливаются слегка, но зато какими они становятся ровными и пушистыми!

Все кривенькие петельки изчезли, цвет стал чистым и свежим, а фактура — нежной и пушистой!

Сама нежность! Вот такие 2 береточки для двух маленьких красавиц:

Беретки довольно глубокие, чтобы закрывали ушки. Для меньшего размера можно свалять посильнее или сделать меньше рядов.

Самые главные советы:

1. Набирайте ровно столько петель, сколько бы понадобилось набрать по плотности вязания на Ваш обхват головы без валяния (с учетом «убавки» на растягивание). НЕ надо делать прибавку на уваливание, «вход» в беретку не усядет так сильно, а еще он должен растягиваться, чтобы берет плотно сидел на голове.

2. Красивое плоское донышко беретки получется, если прибавлять/убавлять по 9 петель в каждом втором ряду. Самое главное — не делать прибавки/убавки ровно друг над другом, чтобы не получился «многоугольник». Все прибавки и убавки — взразброс, тогда будет незаметно и получится ровный плоский круг.

3. При рыхлом вязании берет сваливается сильнее, и получается толще. Если нужен легкий и мягкий берет — вяжите плотнее. Если хочется берет теплее и толще — можно вязать по той же схеме на более толстых спицах (плотность вязания будет меньше, а усадка больше)

4. Прибавки петель обязательно делать скрещенными из протяжек, чтобы не оставалось никаких дырочек в месте прибавок. Дырки после валяния только растягиваются.

5. На берет уходит около 50 грамм пряжи — это примерно 2 цветовые секции целиком. Чтобы берет получился «трехцветным» начинайте с середины или почти с конца первой цветовой секции, потом поместится еще один цвет полностью и кусочек третьего цвета. Чтобы поместить больше цветов — можно вырезать кусочки пряжи.
4-5 цветов на одной беретке поместится только у пряжи с более короткими секциями (Lilac, Lavender, Rainbow)

6. Сперва слегка сваляйте берет при 40 градусах, не ставьте сразу 60 градусов и огромные оброты отжима. Если будет великовато — всегда можно свалять повторно. А если маловато — надо скорее натянуть еще сырой берет на картонный шаблон.

Еще раз повторю: для дого, чтобы беретки только слегка свалялись, не кладите с ними в машину ничего больше!
Для хорошего уваливания обычно советуют стирать изделие с чем-то грубым (джинсы, махровое полотенце и т.п.) Вот этого делать не надо! При валянии в машине с чем-то грубым от сильного трения берет превратится в толстенький валенок!

Подробная инструкция здесь.
Краткая инструкция здесь.

Остались вопросы? Появились замечания?

Пишите обо всем в моей теме на «Осинке»

Всем удачи в вязании! И до новых береток!

С наилучшими пожеланиями,
Березинская Лена
хозяйка интернет-магазина «Зеленая Зебра»

Как сделать икосаэдр из бумаги?

Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда.
Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.

Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.

Как сделать икосаэдр из бумаги: схема

Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:

• макет икосаэдра;
• клей ПВА;
• ножницы;
• линейка.

1. Распечатываем на листе бумаги макет икосаэдра.
2. Вырезаем его по пунктиру. Это необходимо для того, чтобы было свободное место для склеивания деталей между собой. Важно как можно более медленно вырезать икосаэдр, поскольку при малейшем сдвиге поделка будет в итоге выглядеть некрасиво. Такая необходимость в более аккуратном вырезании обусловлена тем, что все треугольники в икосаэдре имеют одинаковые стороны, и если какая-то сторона будет отличаться по своей длине, в итоге такое расхождение в размерах будет бросаться в глаза.
3. Складываем икосаэдр по сплошным линиям.
4. С помощью клея проклеиваем места, очерченные пунктирной линией, и соединяем между собой соседние стороны треугольников. Необходимо подержать в таком состоянии каждую проклеенную сторону в течение 20 секунд для более плотной фиксации. Аналогичным образом нужно проклеить все стороны икосаэдра. Наибольшую сложность в склеивании представляют два последних ребра, поскольку для их соединения требуется сноровка и терпение. Икосаэдр готов.

Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.

Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.

Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:

Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.

Изготовление моделей многогранников из бумаги. Как сделать икосаэдр из бумаги? Как сделать икосаэдр из бумаги: схема

Здесь уже публиковались модели многогранников (http://master.forblabla.com/blog/45755567715/Mnogogranniki), но хочется добавить свои. Ссылка та же, на wenninger.narod.ru. У меня сначала появилась книга, потом, когда подключился к интернету, написал даже письмо автору и получил ответ, потом книга с письмом потерялись, но нашёл сайт и продолжил делать модели.

Если интересно, могу каждый сфотографировать отдельно.

Александр

Ну что ж, по просьбе трудящихся выкладываю фото всех многогранников. Названия я особо не помню, я их классифицирую по многогранному углу. В книге (Веннинджер. Модели многогранников) собраны как многогранники, так и их звёзчатые формы. Платоновы тела это 5 выпуклых правильных многогранников. У них грани одного типа (правильные треугольники, квадраты и пятиугольники) и все многогранные углы одинаковы. Архимед добавил ещё 13 выпуклых полуправильных многогранников (грани — разные многоугольники, но все углы по-прежнему одинаковы). А вот если брать не выпуклые многоугольники (в книге используются треугольники, квадраты, пятиугольники, восьмиугольники и десятиугольники), а их звёздчаные формы (пятиугольная, восьмиугольная и десятиугольная звезды), то получается масса новых многогранников. К тому же, грани могут соединяться также в виде звёзд, поэтому невыпуклые многогранники могут состоять, как из звёздчатых многоугольников, так и из выпуклых.

Наконец, аналогично тому, что продолжение линий превращает выпуклый многоугольник в звёздчатый, так и продолжение граней образует звёздчатые формы. Правда, известно только 4 правильных многогранников такого типа (все три звёздчатые формы додекаэдра и одна звёздчатая форма икосаэдра), у других либо грани — неправильные многоугольники, либо многогранник распадается на несколько отдельных многогранников.

Особую красоту дают формы, у которых грани видны с двух сторон, а также содержащие дыры, плюс те, части которых только касаются друг друга вершинами.

Конечно, у многогранников есть своя математика, но об этом потом.

Фото сопровождаются моделями многогранных углов. Это основание пирамиды, которая получится, если от вершины многогранника отрезать кусочек, как от торта. 3, 4, 5, 6, 8 и 10 обозначают выпуклые многоугольники, 5/2, 8/3 и 10/3 — пятиугольную, восьмиугольную и десятиугольную звезду (последовательность вершин делает соответственно 2, 3 и 3 оборота вокруг центра).

Поехали. Сначала треугольники. (в скобках — номера моделей из книги).

Бесконечное семейство призм.

Треугольная призма.

Черырёхугольная призма, гексаэдр, куб (3).

Пятиугольная призма и её звёздчатая форма.

Шестиугольная призма.

Тетраэдр (1).

Додекаэдр (5) и три его звёздчатые формы, которые являются правильными многогранниками: малый звёздчатый додекаэдр (20), большой додекаэдр (21) и большой звёздчатый додекаэдр (22):

Усечённый тетраэдр (6).

Усечённый октаэдр (7).

Усечённый гексаэдр (куб) (8).

Усечённый икосаэдр (9). Раньше так шили футбольные мячи.

Усечённый додекаэдр (10).

Ромбоусечённый кубооктаэдр (15).

Ромбоусечённый икосододекаэдр (16).

Квазиусечённый гексаэдр (92).

Квазиусечённый кубооктаэдр (93).

Большой квазиусечённый икосододекаэдр (был. Увы, изнутри был непрочным и однажды сломался). (108)

Переходим к многогранникам, у которых в угле сходится 4 грани.

Сначала вершинная фигура в виде квадрата.

Бесконечное семейство антипризм.

Треугольная антипризма, октаэдр (2), и его звёздчатая форма — звёздчатый октаэдр (19).

Квадратная антипризма и её две звёздчатые формы.

Кубооктаэдр (11) и его звёздчатые формы (43 — 46).

Икосододекаэдр (12) и его звёздчатые формы (47, 63, 64), а в книге их очень много.

Ромбокубооктаэдр (13) и его звёздчатая форма.

А вот этот многогранник (псевдоромбокубооктаэдр) наделал много шума, т.к. его опубликовали только спустя 2000 лет после Архимеда (на рубеже 50-60 г.г. 20-го века). На самом деле, у него есть дефект: когда я говорил, что у полуправильных многогранников углы (вершинная модель) одинаковые, то можно заметить, что порядок обхода граней у соседних вершин всегда зеркальный, например, если у одной вершины грани идут в порядке 3-4-4-4 по часовой стрелке, то у соседней вершины тот же порядок, но против часовой стрелки. Так вот, у псевдоромбокубооктаэдра встречаются пары вершин, у которых нет зеркальной симметрии.

Ромбоикосододекаэдр (14).

Малый икосоикосододекаэдр (71).

Додекододекаэдр (73).

Ромбододекододекаэдр (76).

Большой икосододекаэдр (94).

Большой додекоикосододекаэдр (99).

Теперь многогранники, у которых тоже 4 грани сходятся в одной вершине, но порядок крест-накрест:

Тетрагемигексаэдр (67).

Октагемиоктаэдр (68).

Малый кубокубооктаэдр (69).

Одной из простейших бумажных кусудам считается додекаэдр-оригами. Но это не значит, что он выглядит неэффектно, особенно когда речь идёт о звёздчатой разновидности. Декоративный многогранник, подобно другим своим родственникам – кусудамам, отлично подходит для праздничного украшения помещений или в качестве оригинального подарка. Мини-додекаэдры можно использовать как модные украшения, сделав из них серьги или кулон.

Ажурная модель

Существует несколько типов оригами-додекаэдров, но сделать эту прозрачную конструкцию из бумажных модулей проще всего. Хорошее задание для детей, желающих познакомиться с азами пространственной геометрии и взрослых, ищущих эффективное средство для снятия стресса. Желательно использовать для игрушки бумагу ками с рисунком, она придаст особый шарм и колорит.

Пошаговая инструкция:

1. Для создания кусудамы понадобится 30 одинаковых модулей. Их складывают из прямоугольников, имеющих соотношение сторон 3:4. Например, размером 6х8 см, 9х12 см и так далее. Можно брать как одно-, так и двухсторонние листы.
2. Складываем каждый прямоугольник пополам вдоль длинной стороны. После чего делаем Z-образный сгиб.
3. Располагаем получившуюся полоску длинной стороной к себе. Загибаем правый нижний угол вверх. Переворачиваем заготовку на 180°. И повторяем действие для правого нижнего угла (другого).
4. Складываем фигуру по диагонали, как показано на рис 4.
5. Модули для додекаэдра-кусудамы готовы.

Остаётся соединить их в пространственную композицию. Для этого короткую часть одного модуля вставляем к «карман» длинной части другого. И располагаем так, чтобы внутренние углы и грани обоих элементов совпали.

Аналогичный образом добавляем третий модуль, соединяя его с предыдущими двумя и формируя устойчивый конструктивный узел.

Продолжаем крепить детали друг к другу, пока не получится объёмная фигура.

За счёт необычной бумаги с принтом, получается стильный предмет декора. Чтобы кусудама не распадалась, лучше соединить узловые элементы с помощью клея.

Подробная сборка ажурного додекаэдра представлена и в видео-МК:

Кусудама из правильных пятиугольников

Схема сборки додекаэдра-оригами из пентагонов – равносторонних пятиугольников, разработана американским дизайнером Дэвидом Брилом. Для модулей он использует 12 листов формата А6, то есть 10,5х14,8 см.

Пошаговая инструкция:

1. Исходный прямоугольник складываем пополам в продольном и поперечном направлении, намечая серединные оси.
2. Правый верхний и левый нижний угол сгибаем к центру. Получаем своего рода полуконверт.
3. Аналогично складываем противоположные углы.
4. Пятиугольную заготовку, «закрываем» сверху вниз «долиной».
5. Верхний угол опускаем вниз и возвращаем обратно. На месте пересечения получившейся линии с вертикальной осью фигуры, образуется точка. К ней поочерёдно сгибаем внешние углы.
6. Модуль-пентагон готов. Последние два сгиба раскрываем – это будут детали крепления элементов между собой.
7. Боковые «ушки» одной детали вставляем в «карманы» другой. Места соединения для надёжности фиксируем клеем.
8. Продолжаем сборку, пока не используем все 12 модулей.

Из подобных додекаэдров часто делают настольные календари. На каждой грани как раз размещается по месяцу. Соответствующие распечатки с числами и днями недели, можно скачать из интернета и наклеить на стенки модели. Получится не только красиво, но и практично.

Додекаэдр-звезда

Правильные звёздчатые многогранники относятся к самым красивым геометрическим фигурам. С момента своего открытия в XVI веке, они считались символом совершенства Вселенной. Малый звёздчатый додекаэдр впервые построил немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер – создатель знаменитой теории о строении Солнечной системы. Многогранник имеет собственное имя: Арур Кэли, в честь английского учёного, сделавшего огромный вклад в развитие линейной алгебры.

Малый звёздчатый додекаэдр-оригами представляет собой фигуру из 12 граней-пентаграмм, с пятью пентаграммами, сходящимися к вершинам. Он состоит из 30 модулей, которые складываются из квадратов, размером 8х8 см. Лучше всего использовать профессиональную бумагу-оригами, которая позволит создавать чёткие грани и жёсткие узлы, не позволяющие конструкции распадаться или деформироваться.

Правильные многогранники с древних времен восхищали человечество и служили прообразом мирового устройства. Как оказалось, подобные представления небезосновательны. В 2003 году, анализируя данные исследовательского аппарата WMAP, запущенного NASA для изучения фоновых космических излучений, учёные выдвинули гипотезу о додекаэдрическом строении Вселенной по принципу сферы Пуанкаре.

Нечто подобное предполагал и живший в V в. до н. э. древнегреческий философ Платон. В своём учении о классических стихиях, он назвал додекаэдр «образцом божественного устройства Космоса». Вообще же все пять известных правильных многогранников до сих пор называют Платоновыми телами, по имени мыслителя, впервые выстроившего с их помощью чёткую картину мироздания.

Пентагон, лежащий в основе додекаэдра, построен на принципах «золотого сечения». Эта пропорция, которую древние греки считали «божественной» часто встречается в природе. Интересно, что соотношения «золотого сечения» присущи лишь додекаэдру и икосаэдру, у трёх других Платоновых тел его нет.

Игрушки древних римлян

На территориях Европы, некогда принадлежавших Римской империи, до сих пор находят загадочные бронзовые фигурки в форме додекаэдра. Предметы пустотелые, с круглыми отверстиями на каждой стороне и шариками, обозначающими вершины. Учёные пока не смогли однозначно определить функцию этих объектов. Первоначально считалось, что это своеобразные игрушки, однако позднее их отнесли к предметам культа, символизирующим устройство Вселенной. Или Земли, согласно теории, последовательно выдвигаемой с XIX века мировыми физиками, в том числе и российскими.

Впервые о том, что наша планета представляет собой кристалл додекаэдрической формы, заговорили французский математик Пуанкаре и геолог-исследователь де Бемон. Они утверждали, что земная кора, словно футбольный мяч, состоит из 12 правильных пятиугольников, в местах соединения которых, располагаются аномальные зоны и планетарные силовые поля.

В 1920-х годах идею французских коллег подхватил русский физик Степан Кислицын. Он пошёл ещё дальше, заявив, что планета не остаётся в стабильном состоянии, она растёт, из додекаэдра постепенно трансформируясь в икосаэдр. Учёный разработал модели подобных изменений, обозначив узлы гигантской кристаллической сетки, где, по его мнению, располагались месторождения полезных ископаемых: угля, нефти, газа и так далее. В 1928 году Кислицын, опираясь на свои исследования, указал на поверхности земного шара 12 алмазоносных центров, из которых 7 к настоящему времени находятся в активной разработке.

Идеи кристаллического строения планеты продолжают развиваться в XXI веке. Согласно последней гипотезе, подобная структура свойственна всем живым организмам, не только космическим телам, но и человеку. Тем интереснее будет собирать додекаэдр-оригами, чувствуя свою сопричастность к великим тайнам Вселенной.

Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда.
Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.

Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.

Как сделать икосаэдр из бумаги: схема

Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:

• макет икосаэдра;
• клей ПВА;
• ножницы;
• линейка.

Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.

Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.

Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:

Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.

Поделки с детьми. ФУТБОЛЬНЫЙ МЯЧ И МНОГОГРАННИКИ ИЗ ЦВЕТНОЙ БУМАГИ.

Среди моих читателей очень много воспитателей Детских садиков и руководителей Художественных кружков, в связи с этим, я изредка публикую посты с поделками вместе с детьми и для детей.

Кстати, всем родителям хочу порекомендовать очень хорошую детскую студию «Теремок», которая существует уже два года и зарекомендовала себя одной из самых лучших студий в воспитательно-образовательной работе с детьми. «Теремок» поможет вашему малышу находить общий язык в общении со сверстниками, разовьет уважение к старшим, развлечет, устраивая праздники и конкурсы и многое-многое другое. Очень нужно, детям, с самого раннего возраста, прививать любовь к творчеству. Это вырабатывает у них любознательность, расширяет кругозор, прививает любовь к труду. В студии есть очень хороший художественный кружок по разным видам и жанрам изобразительного искусства. Подробнее о студии вы сможете узнать на сайте — http://teremok64.ru.

А сейчас, предлагаю вам занять детей и сделать вместе с ними многогранники из цветной бумаги. Это не только увлечет их, они получат первые знания в математике. Ниже, под катом, пять шаблонов на некоторые многоугольники, которые нужно распечатать и увеличить. Все очень легко и просто, вырезать, согнуть и склеить. Очень красивая гирлянда, яркая, веселая и солнечная)

Можете сделать макет футбольного мяча. Для этого, желательно, взять бумагу — поплотнее.

Во вложении, шаблон мяча в натуральную величину, состоит из восьми страниц.

Вложение:

ДОДЕКАЭДР

ИКОСАЭДР

ОКТАЭДР

ТЕТРАЭДР

Вырезать шаблоны и согнуть по пунктирным линиям

ВУАЛЯ. Можете их собрать на ниточку и сделать математическую гирлянду)

Много интересного можно найти для себя в тех сферах науки, которые, казалось бы, никогда не пригодятся в привычной жизни простого обывателя. Например, геометрия, о которой большинство забывают, только лишь переступив порог школы. Но странным образом малознакомые области науки становятся очень увлекательными, если с ними столкнуться поближе. Вот и геометрическая развертка многогранника — совершенно ненужная в повседневной жизни вещь — может стать началом увлекательного творчества, способного захватить и детей, и взрослых.

Красивая геометрия

Украшать интерьер дома, создавая своими руками необычные, стильные вещи, — это увлекательное творчество. Смастерить самостоятельно из плотной бумаги различные многогранники — значит создать уникальные вещи, которые могут стать просто занятием на день или два, а могут превратиться в дизайнерские интерьерные украшения. К тому же с развитием техники, способной к пространственному моделированию всевозможных вещей, стало возможным создание стильных и современных 3D-моделей. Есть мастера, которые при помощи простроения разверток по законам геометрии делают из бумаги макеты животных и различных предметов. Но это достаточно сложное математическое и чертежное творчество. Начать работать в подобной технике поможет

Разные грани — разные формы

Многогранники — это особая сфера геометрии. Они бывают простые — к примеру кубики, которыми дети играют с раннего возраста, — а бывают очень и очень сложные. Простроение развертки многогранников для склеивания считается
достаточно сложной областью конструирования и творчества: нужно не только знать основы черчения, геометрические особенности пространства, но и иметь пространственное воображение, позволяющее оценить правильность решения еще на стадии проектирования. Но и одной фантазией не обойтись. Чтобы сделать развертки не достаточно просто представить, как в конце концов должна выглядеть работа. Нужно уметь правильно ее просчитать, сконструировать, а также грамотно начертить.

Самый первый многогранник — кубик

Скорее всего, каждый человек, посещавший школу, еще в начальных классах сталкивался на уроках труда с работой, результатом которой должен был стать бумажный кубик. Чаще всего учительница раздавала заготовки —
развертки многогранника куба на плотной бумаге со специальными кармашками, предназначенными для склеивания граней модели в единое целое. Такой работой ученики начальной школы могли гордиться, ведь при помощи бумаги, ножниц, клея и своих усилий получалась интересная поделка — трехмерный куб.

Занимательные грани

Удивительно, но многие знания об окружающем мире становятся интересны не на школьной скамье, а лишь тогда, когда можно найти в них нечто увлекательное, способное дать что-то новое, необычное в привычной жизни. Не многие взрослые помнят, что те же многогранники делятся на огромное количество видов и подвидов. Например, есть так называемые платоновы тела — выпуклые многогранники, состоящие только лишь из Таких тел всего пять: тетраэдр, октаэдр, гексаэдр (куб), икосаэдр, додекаэдр. Они представляют собой выпуклые фигуры без впадин. Звездчатые многогранники состоят из этих основных фигур в различных конфигурациях. Поэтому-то
развертка многогранника простого позволяет нарисовать, вернее начерить, а затем и склеить из бумаги звездчатый многогранник.

Правильные и неправильные звездчатые многогранники

Складывая платоновые тела между собой в определенном порядке, вы можете построить немало звездчатых многоранников — красивых, сложных, многокомпонентных. Но они будут называться «неправильными звездчатыми многогранниками». Правильных звездчатых многогранников всего четыре: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Развертки многогранников для склеивания не будут простыми чертежами. Они, как и фигуры, будут состоять из нескольких компонентов. Так, например, малый звездчатый додекаэдр строится из 12 пятиугольных равнобочных пирамид, сложенных по типу правильного додекаэдра. То есть для начала придется начертить и склеить 12 одинаковых штук правильных пирамид, состоящих из 5 равных граней. И только затем из них можно сложить звездчатый многогранник. Развертка самого малого звездчатого додекаэра — сложное и практически невыполнимое задание. Чтобы ее простроить, нужно суметь на одной плоскости уместить соединенные друг с другом 13 разверток разных геометрических объемных тел.

Красота в простоте

Все объемные тела, построенные по законам геометрии, будут смотреться завораживающе, в том числе и звездчатый многогранник. Развертка каждого элемента любого подобного тела должна быть выполнена максимально точно. И даже самые простые объемные многогранники, начиная с платонового тетраэдра, — удивительная красота гармонии мироздания и труда человека, воплощенного в бумажной модели. Вот, допустим, самый многогранный из платоновых выпуклых многогранников — додекаэдр. В этой геометрической фигуре 12 абсолютно одинаковых граней, 30 ребер и 12 вершин.Чтобы сделать
развертки правильных многогранников для склеивания, нужно приложить максимум аккуратности и внимательности. И чем крупнее фигура по размерам, тем точнее должны быть все измерения.

Как построить развертку самостоятельно?

Пожалуй, помимо склеивания многогранника — хоть звездчатого, хоть платоновского, — еще интереснее построить развертку будущей модели собственными силами, оценив свои способности к черчению, конструированию и пространственному вообжению. Простые платоновсткие тела состоят из простых многоугольников, которые в одной фигуре идентичны друг другу. Так, тетраэдр — это три равнобедренных треугольника. Прежде чем простроить развертку, нужно представить себе, как правильно сложить плоские многоугольники между собой, чтобы получить многогранник. Треугольники можно соединить между собой по ребрам, прочертив один рядом с другим. Для склеивания развертки многогранников схемы должны быть снабжены специальными кармашками или клапанами, которые позволят соединить все части в единое целое. Тетраэдр — простейшая фигура из четырех граней. Октаэдр можно представить как двойной тетраэдр, у него восемь гарней — равнобедренных треугольников. Гексаэдром называют знакомый всем с детства куб. Икосаэдр представляет собой соединение 20 равнобедренных треугольников в правильный выпуклый многогранник. Додекаэдр — это объемная фигура из 12 граней, каждая из которых представляет собой правильный пятиугольник.

Тонкости работы

Построить разверту многогранника и склеить из нее бумажную модель — дело тонкое. Развертку, конечно, можно взять уже готовую. А можно, приложив услилия, построить ее самостоятельно. Но чтобы сделать полноценную объемную модель многогранника, нужно ее собрать. Многогранник лучше всего делать из плотной бумаги, которая хорошо держит форму и не коробится от клея. Все линии, которые необходимо согнуть, лучше всего предварительно продавить, используя, например, непишущую шариковую ручку или обратную сторону лезвия ножа. Этот нюанс поможет сложить модель аккуратнее, с соблюдением размеров и направлений ребер.

Если сделать разные многогранники из цветной бумаги, то такие модели можно использовать в качестве декоративных элементов, украшающих помещение — детскую комнату, кабинет, гостиную. Кстати, многогранники можно назвать уникальной находкой декораторов. Современные материалы позволяют на основе геометрических фигур создавать оригинальные предметы интерьера.

Как сделать свои собственные многогранники из бумаги) «Math Craft :: WonderHowTo

Добро пожаловать в мир Math Craft! Это сообщество посвящено исследованию математически вдохновленного искусства и архитектуры с помощью проектов, представлений сообщества и вдохновляющих сообщений, связанных с рассматриваемой темой. Каждую неделю будет публиковаться примерно четыре сообщения в соответствии со следующим графиком:

• Понедельник : Основные моменты сообщений участников на пробковой доске сообщества.
• Вторник : Знакомство с новым проектом недели.
• Четверг : Расширения, вдохновение и другие математические детали для текущего проекта недели.
• Пятница : Вдохновляющие сообщения о художниках и произведениях искусства в этой области, включая исторические проекты и работы.

Моя цель — организовать открытый форум, на котором люди смогут учиться, участвовать и вносить свой вклад. С учетом сказанного, пожалуйста, публикуйте что-либо, имеющее отношение к делу, в разделе комментариев к сообщениям, на доске сообщества или начните обсуждение на форуме.Я надеюсь, что сообщество узнает больше друг от друга, чем из моих сообщений.

Так как это первый пост, а будущие понедельники будут посвящены представлению предложений сообщества, я собираюсь уйти от графика и поделюсь простым самодельным проектом для изучения основ геометрического искусства.

Бумажные многогранники

Многогранники представляют собой трехмерное продолжение двумерных многоугольников. Они полностью состоят из плоских граней и прямых краев. Поскольку они полностью состоят из плоских граней с прямыми краями, вы часто можете развернуть их до двухмерной формы, как в картонной коробке.Эта развертка многогранника называется сеткой. Один из самых простых способов сделать трехмерную фигуру — сделать сетку из бумаги и сложить ее.

Чтобы показать, какие удивительные формы можно сделать из бумаги, используя приемы, подобные складыванию сетей, я представляю несколько изображений работы отца Магнуса Веннингера.

Это поистине удивительные геометрические формы. Объекты в последней группе на самом деле являются трехмерными проекциями или тенями объектов, которые могут существовать только в четырех измерениях! Возможно, когда-нибудь мы подробно рассмотрим эти полихороны.

А пока давайте посмотрим на сетки для складывания более простых геометрических объектов из бумаги. У Gijs Korthals Altes есть отличный сайт для поиска этих сетей. Все, что вам нужно сделать, это загрузить объект, а затем использовать свой принтер, чтобы распечатать его на обычной бумаге или карточках. Затем вырежьте форму предмета и сложите, как указано, а затем приклейте или заклейте предмет скотчем.

Я предлагаю начать с Платоновых Тел, которые являются простейшими из многогранников. Они полностью состоят из правильных многоугольников одинакового размера и формы и имеют выпуклую форму, так что все углы изгибаются к центру фигуры.Шаблоны (сети) можно найти здесь. После того, как вы исчерпали количество платоновых тел, я предлагаю архимедовы тела, которые могут иметь более одного типа многоугольников. Эти сети можно найти здесь.

Наконец, чтобы сделать действительно крутые рождественские украшения, вы должны попробовать выпуклые многогранники, например многогранники Кеплера-Пуансо (скачать здесь). Учтите, что это значительно сложнее и требует много времени. Некоторые включают сотни складок. Большой икосаэдр, хотя и красивый, мне потребовалось около 3 часов, чтобы вырезать и сложить один лист бумаги.

Давайте рассмотрим процесс создания одного из них более подробно. Начнем с додекаэдра.

Материалы

• Что-нибудь для резки (ножницы или нож Exacto).
• Коврик или доска для резки, если используется нож Exacto.
• Бумага или карточки. Я использую самые толстые, с которыми может справиться мой принтер, поэтому могу делать более прочные предметы, но это затрудняет складывание. Вы можете купить карточку весом 110 фунтов в любом магазине канцелярских товаров. Обычно в массовых магазинах, таких как Walmart или Target, есть более тонкие карточки, что может быть предпочтительнее для некоторых из вас.
• Инструмент для подсчета очков, например пустая ручка или задняя часть столового ножа. Вам это действительно нужно, только если вы используете карточки. На самом деле я просто слегка использую лезвие ножа Exacto, но это требует точности, поэтому будьте осторожны, если будете использовать эту технику.
• Липкий клей для рукоделия, суперклей, гель или лента.

Шаг 1 Загрузите, распечатайте и вырезайте

Перейдите на сайт загрузки и найдите многогранник, который вы хотите построить. Чтобы следовать за мной, перейдите в раздел, посвященный платоновым телам, и загрузите шаблон для додекаэдра.Я рекомендую файлы .pdf и обычно распечатываю цветные страницы, а не раскрашиваю свои собственные. Распечатайте сеть. Вырежьте его ножницами или ножом.

Убедитесь, что вы вырезали пространство между выступами и другим многоугольником, которого он начинает касаться. Оставьте вкладку только связанной с основным многоугольником.

Шаг 2 Оценка

Если вы использовали картон, надавите с помощью инструмента для оценки по краям и выступам, которые необходимо загнуть. Это делает бумагу более слабой в этих местах, и складки становятся почти идеальными.Если вы использовали бумагу, без этого шага она будет складываться довольно легко. Это может помочь, но также может испортить бумагу, если вы не будете осторожны.

Шаг 3 Сложите и приклейте

Сложите и склейте объект вместе или скотчем. Обычно я частично складываю все края и выступы, чтобы увидеть, как будет формироваться объект.

Нанесите клей на язычок, который хотите приклеить.

Сожмите язычок вместе с многоугольником, к которому он должен присоединиться.Для суперклея нужно всего пару секунд подержать. Для других клеев вам может потребоваться подержать около минуты.

Повторите нанесение клея на язычки и сжимайте части вместе, пока не закончите. Окончательный объект должен выглядеть так:

Шаг 4 Готово!

А теперь поиграйте с растущей коллекцией многогранников. Придумайте способы использовать их в других проектах. Возможно, вы могли бы использовать их как рождественские украшения. Получайте удовольствие и разместите результаты на пробковой доске!

Вот мой: В эти выходные я решил использовать несколько многогранников, чтобы сделать мобильник для моего новорожденного сына.Вот краткое изображение того, что я сделал, используя бумажные многогранники, медную трубку 1/4 дюйма и медный провод динамика.

Наконец, вот мой самый полезный совет: не расстраивайтесь слишком сильно. Некоторые из вас сразу смогут это сделать легко. Другим может потребоваться довольно много времени, чтобы создать что-то, похожее на то, что сделал ребенок начальной школы. Ваши руки могут быть покрыты клеем. Это нормально. Как и все остальное, это может потребовать некоторой практики. Это сработало для меня. Повеселись.И знайте, что это увлекает. У вас может получиться полностью забитый ими дом, квартира или комната в общежитии.

Во вторник мы научимся делать многогранники из обычных игральных карт:

Хотите освоить Microsoft Excel и вывести свои перспективы работы на дому на новый уровень? Начните свою карьеру с нашего пакета обучения Microsoft Excel Premium A-to-Z из нового магазина гаджетов и получите пожизненный доступ к более чем 40 часам инструкций от базового до расширенного по функциям, формулам, инструментам и многому другому.

Купить сейчас (97% скидка)>

Другие выгодные предложения, которые стоит проверить:

Проблема сложения и разрезания (Эрик Демейн)

Проблема сложения и разрезания (Эрик Демейн)

Проблема

Какие формы могут получиться в результате следующего процесса «сложить и вырезать» ?

1. Возьмите лист бумаги.
2. Сложите.
3. Сделайте один полный прямой пропил.
4. Раскройте части.

Возможны ли все формы? Ссылаясь на исходный лист
бумага, какие узоры разрезов можно получить с помощью этого процесса?

Ответом оказывается любой узор из прямых разрезов . Попробуйте сами , распечатав один из нескольких наших примеров.

История

Первое известное нам опубликованное упоминание о складывании и раскрое — это
Японская книга, Wakoku Chiyekurabe
(Математические соревнования) Кан Чу Сена, опубликованные в 1721 году.
разнообразные задачи для проверки математического интеллекта. Один из
Задача просит сложить прямоугольный лист бумаги и сделать один полный
прямой крой, чтобы получился типичный японский герб, называемый сангайбиси, который
переводится как «три сложенные ромбики».Автор дает решение
состоящий из последовательности простых складок, каждая из которых складывается по линии.
Отсканированные изображения соответствующих страниц книги
доступны.

Еще одно раннее упоминание о складывании и вырезании — статья в июле 1873 г.
«Национальные стандарты и эмблемы» в New Monthly Magazine Harper’s ,
том 47, номер 278. Эта статья рассказывает историю о Бетси Росс и ее
отношение к американскому флагу. Он утверждает, что в 1777 году Джордж Вашингтон и
комитет Конгресса показал планы Бетси Росс относительно флага с тринадцатью
шестиконечные звезды и спросили, может ли она сделать такой флаг.Она сказала, что
она хотела бы попробовать, но предложила, чтобы у звезд было пять
точки. В подтверждение своего аргумента она показала, как легко может стать такой звездой.
сделано, сложив лист бумаги и сделав один разрез ножницами. В
комитет решил принять ее изменения, и Джордж Вашингтон сделал новый
рисунок, по которому Бетси Росс сделала первый американский флаг.
Один метод для
складывание и вырезание пятиконечной звезды описано на ushistory.org
Страница Бетси Росс.
Правда этой истории неясна,
но он по-прежнему является ранним справочником.

До того, как Гудини был
знаменитый художник по побегам, он был обычным фокусником.
Его книга 1922 года Paper Magic
(E. P. Dutton & Company, стр. 176–177)
описывает способ изготовления пятиконечной звезды.
По словам Дэвида Листера,
эта книга, похоже, была написана призраком другим фокусником, Уолтером Гибсоном,
но Гудини, возможно, все же выполнил фокус.

Другой фокусник, Джеральд Ло, изучал идею складывания и разрезания в некоторых
деталь. Его книга 1955 года Paper Capers (Magic, Inc., Чикаго)
описывает, как вырезать композиции из различных геометрических объектов,
например, круговая цепочка из звезд.

Мартин Гарднер писал о проблеме «сложить и разрезать» в своей знаменитой серии статей:
Scientific American («Вырезание из бумаги», глава 5 из New
Mathematical Diversions (Revised Edition) , Математическая ассоциация
Америка, Вашингтон, округ Колумбия, 1995 г.). Гарднер был особенно впечатлен
Способность Ло вырезать любую желаемую букву алфавита. Он также был
первым объявил вырезание сложных полигонов открытой проблемой.Какие
пределы этого процесса сложения и обрезки? Какие многоугольники можно вырезать?

Теорема

Теорема состоит в том, что каждый образец (плоский график) прямолинейных разрезов
можно сделать складыванием и одним полным прямым распилом. Таким образом, возможно
чтобы сделать отдельные многоугольники (возможно, невыпуклые), несколько непересекающихся многоугольников,
вложенные многоугольники, смежные многоугольники и даже сегменты плавающих линий и
точки.

Есть два метода решения этой проблемы разными группами людей.Я называю их прямым скелетом и
дискоупаковочные методы.
Вы можете прочитать их описание ниже или посмотреть
бесплатно
онлайн-видеолекция с их описанием:

Анализ методом прямолинейного каркаса, из
книга.

Мартин Демейн, Анна Любив и я решили задачу «сложить и разрезать» с помощью
«Прямой скелет». Эта структура определяется (примерно) следующим образом. Для
каждой грани желаемого рисунка разреза (область между разрезами), уменьшите лицо так, чтобы
чтобы края оставались параллельными и двигались с постоянной скоростью по перпендикуляру
направление.Остановитесь, когда граница становится непростой (пересекает саму себя),
и продолжайте уменьшать каждый кусок. Прямой каркас — это
траектории вершин желаемого рисунка реза при этой усадке
процесс. Здесь не описаны детали для вершин нулевой степени и
тот, который требует особого ухода.
Подробнее о прямом скелете см.
Джеффа Эриксона
страница с прямым скелетом
или
Aichholzer et al.
оригинальная статья о прямом каркасе.

Прямой каркас состоит из большинства складок и достигает
желаемое «выстраивание» разрезов.Кроме того, есть перпендикуляров
складки. По сути, из каждой вершины прямого скелета мы стреляем по лучу.
перпендикулярно каждой достижимой кромке среза, и луч «отскакивает» (отражает)
через любые края скелета, с которыми он встречается.

Сложнее всего доказать, что прямой скелет мнется вместе с
часть перпендикулярных складок (и еще несколько вспомогательных складок) может быть
сложенный в плоское оригами. Это делается путем выставления сложенного состояния ,
то есть, демонстрируя, как лист бумаги выглядит в сложенном виде.Этот
сложенное состояние должно удовлетворять тем свойствам, что каждая грань изометрически
сохраняется, и эта бумага не пересекает себя.

Самое подробное описание — это книга
Геометрические алгоритмы складывания:
Связи, Оригами, Многогранники .
Полный текст статьи (который включает в себя все доказательства) все еще в работе. В
самый длинный
описание включает в себя множество доказательств и было опубликовано в
Труды Японской конференции по дискретным и вычислительным технологиям.
Геометрия (JCDCG’98),
появиться как том в Lecture Notes in Computer Science.2-страничный
описание метода (без доказательств) появляется в
Материалы 10-го ежегодного симпозиума ACM-SIAM по дискретным алгоритмам
(SODA’99).

Эта работа связана с произведением Роберта Лэнга.
TreeMaker,
хотя изначально он разрабатывался изолированно. Пересечение в том, что
они оба решают проблему сложения и обрезки, когда грани (формы, которые нужно вырезать)
все выпуклые. И TreeMaker, и наша работа выходят далеко за рамки этого обычного
база, в разные стороны. По сути,
TreeMaker пытается свернуть многоугольник до указанной формы сгиба, но только
обращается к выпуклым многоугольникам, тогда как метод прямого каркаса фокусируется на
развернутой формы и адресов невыпуклых и несвязных многоугольников.

Пример метода упаковки дисков, из
бумага.

Вдохновленный ранними версиями скелета с прямым скелетом.
метода, Маршалл Берн, Дэвид Эппштейн, Барри Хейс и я решили
проблема складывания и обрезания с использованием дисковой набивки . В частности, мы размещаем
диски на листе бумаги так, чтобы

1. диски не перекрываются должным образом (но могут соприкасаться),
2. зазоры между дисками имеют три или четыре стороны,
3. есть диск с центром в каждой вершине желаемого рисунка разреза, и
4. края желаемого рисунка разреза (т.е.е., желаемые разрезы) являются объединением
   радиусов дисков.

В результате мы можем разложить желаемый образец разреза, добавив края между
центров соприкасающихся дисков, в результате чего получается набор треугольников и
четырехугольники. Затем мы складываем каждый из этих треугольников и четырехугольников, используя
молекул, , которые выстраивают границы треугольников и четырехугольников.
Это основная идея — нужно несколько уловок, чтобы показать, что
молекулы могут быть соединены вместе, и требуется еще один трюк, чтобы только
желаемые линии — это те, которые объединяются в общую линию.

Самое подробное описание — это книга
Геометрические алгоритмы складывания:
Связи, Оригами, Многогранники .
Бумага «А
Алгоритм упаковки дисков для фокусов оригами »
также подробно описывает метод, хотя и имеет некоторые небольшие проблемы.
Самая последняя версия
включает некоторые упрощения и появляется в
Труды 3-го Международного совещания по оригами, математике и
Образование (OSME
2001).
Оригинальная версия
был опубликован в Трудах Международной конференции.
по развлечениям с алгоритмами (FUN’98).

Наше использование упаковки дисков сильно отличается от того, что использовал Роберт Ланг.
TreeMaker,
хотя интригует то, что один и тот же метод используется в двух разных
контексты в математике оригами.

Связанные

2010 г.
газета с Мартином Демейном, Андреа Хоксли, Хиро Ито, По-Ру Ло, Шелли Манбер,
и Омари Стивенс рассматривает, что происходит, когда мы ограничиваем складки до
последовательность из простых складок , складывающихся по одной линии за раз.

Оцените наш новый шрифт, основанный на простом
сложить и вырезать!

Иварс Петерсон кратко описывает результаты сложения и обрезки в своей статье:
«Сложить и вырезать»
Магия »,
который появляется в
Новости науки ,
том 162, номер 22, 30 ноября 2002 г.

Джозеф О’Рурк кратко описывает два метода складывания и разрезания в своей книге.
«Вычислительный
Столбец геометрии 36 ”, который появляется в
Международный журнал вычислительной геометрии и приложений ,
том 9, номер 6, страницы 615-618, 1999 г .; и SIGACT News , том 30,
номер 3, выпуск 112, сентябрь 1999 г., страницы 35–38.

Одно из приложений теоремы о сложении и разрезании — это
Дизайн логотипа CCCG 2001.

Некоторые из наших более ранних работ по проблеме сложения и разреза следующие:

• Технический отчет
  «Вычислительная
  Экстремальные основы оригами »изучает частный случай вырезания
  выпуклый многоугольник.В этом случае мы можем не только вычислить существование свернутого состояния,
  но мы также обеспечиваем непрерывное движение бумаги во времени
  который достигает этого свернутого состояния. Фактически, движение может быть достигнуто
  при сохранении жесткости области между складками, называемые
  жесткое оригами .

• «Планарные рисунки многогранников оригами» изучает некоторые свойства
  складывание выпуклых многоугольников с помощью рисования графов.

  2-страничный
  резюме было опубликовано в Proceedings of 6th
  Симпозиум по графическому рисованию
  (GD’98).Полная версия
  это технический отчет.

полигонов — объяснения и примеры

Вы слышали о многоугольнике? Что ж, вокруг нас полигонов! Большинство обычных форм, которые вы видите или изучаете каждый день, — это многоугольники. Вы видите, что стена прямоугольной формы представляет собой многоугольник.

Вид спереди игральной кости, имеющей квадратную форму, представляет собой многоугольник. Кусочек пиццы имеет форму треугольника, а значит, и многоугольника.

Из этой статьи вы узнаете:

• Что такое многоугольники и как они выглядят.
• Разные типы полигонов.

Что такое многоугольник?

В математике многоугольник — это замкнутая двумерная фигура, состоящая из отрезков прямых, но не кривых. Термин «многоугольник» происходит от греческого слова «поли -», означающего «много», и «- гон», что означает «углы».

Самыми распространенными примерами многоугольников являются треугольник, прямоугольник и квадрат. Проще говоря, многоугольники — это простые фигуры или фигуры, состоящие только из отрезков линий.

Примечание. Круги, трехмерные объекты, любые формы, включающие кривые, и любые формы, которые не замкнуты, не являются многоугольниками.

Полигоны были известны человеку с древних времен. Греки изучали невыпуклый правильный многоугольник в 7 ^-м веке до нашей эры г. на кратере Аристофана. Томас Брэдвардайн был первым известным человеком, изучавшим невыпуклые многоугольники в XIV, ^, годах. Концепция многоугольников была обобщена в 1952 году Джеффри Колином.

Теперь, когда вы поняли, что такое многоугольник, давайте исследуем различные многоугольники и то, как они выглядят.

Типы многоугольников

В зависимости от сторон и углов многоугольников подразделяются на различных типов, а именно:

1. Правильный многоугольник
2. Неправильный многоугольник
3. Выпуклый многоугольник
4. Вогнутый многоугольник

Правильный многоугольник — это многоугольник, в котором все внутренние углы равны, а также все стороны равны.Есть разные типы правильных многоугольников.

Это:

• Треугольник : Равносторонний треугольник — это правильный многоугольник с тремя равными длинами сторон и тремя равными углами.

• Четырехугольник. Четырехугольник — это правильный многоугольник с четырьмя углами и четырьмя сторонами. Примеры четырехугольников:

a. Квадрат : Четырехугольник, у которого четыре стороны равны, а четыре угла равны 90 градусам каждый.

б. Прямоугольник:

c. Параллелограмм : Противоположные стороны параллельны, противоположные стороны равны по длине, противоположные углы равны

d. Воздушный змей : Две пары соседних сторон имеют одинаковую длину; форма имеет ось симметрии.

эл. Ромб : особый тип параллелограмма, в котором все четыре стороны имеют одинаковую длину, как квадрат, сдавленный в стороны.

• Пентагон : многоугольник с 5 равными сторонами и углом

• Шестиугольник: Правильный многоугольник с 6 равными сторонами и 6 равными углами.

• Шестиугольник: Правильный многоугольник с 7 равными длинами сторон и 7 одинаковыми углами.

• Восьмиугольник: У восьмиугольника 8 равных сторон и 8 равных углов. Лучшим примером восьмиугольника из реальной жизни является дорожный знак STOP.

• Nonagon: Имеет 9 равных сторон и 9 одинаковых углов.

• Хендекагон: Имеет 11 равных сторон и 11 равных углов.
• Додекагон: правильный многоугольник с 12 равными сторонами и 12 одинаковыми углами
• Трехугольник: Имеет 13 равных сторон и 13 одинаковых углов.
• Tetrakaidecagon : имеет 14 равных сторон и 14 одинаковых углов.
• Пентадекагон: Пятиугольник — это правильный многоугольник с 15 равными сторонами и 15 одинаковыми углами.
• Hexakaidecagon : имеет 16 сторон и углов.
• Heptadecagon : Имеет 17 сторон и углов.
• Octakaidecagon: Имеет 18 сторон и углов
• Enneadecagon: 19 сторон и 19 углов.
• Икосагон: Имеет равные стороны и 20 равных углов
• Шестиугольник: Имеет 100 равных сторон и 100 равных углов.
• Chiliagon: Имеет 1000 сторон
• Myriagon: 10000 сторон.
• Мегагон: Один миллион сторон.
• n-угольник : имеет n равных сторон.

Неправильный многоугольник

Неправильный многоугольник — это многоугольник с разными углами и длинами сторон.

Примеры неправильных многоугольников:

Выпуклый многоугольник

Это тип многоугольника, все внутренние углы которого строго меньше 180 градусов. Вершина выпуклого многоугольника всегда направлена ​​наружу от центра фигуры.

Вогнутый многоугольник

Если один или несколько внутренних углов многоугольника больше 180 градусов, он называется вогнутым многоугольником. Вогнутый многоугольник может иметь как минимум четыре стороны — вершина указывает внутрь многоугольника.

Ниже приведены несколько мнемоник, которые помогут запомнить названия некоторых многоугольников:

• У квадроцикла 4 колеса и, следовательно, четырехугольник.
• Вашингтон, округ Колумбия, в США имеет 5 сторон (Пентагон).
• A H онейкомб имеет 6 сторон ( H exagon).
• S эптагон имеет 7 сторон ( S даже).
• У осьминога 8 щупалец (восьмиугольник).
• Обе термины N onagon и N начинаются с буквы N.
• A Десятиугольник имеет 10 сторон, так же как десятичная запятая D имеет 10 цифр.

Реальные приложения полигонов

Понимание форм важно в геометрии. Формы находят широкое применение в реальных приложениях.

Например:

• Плитки, по которым вы идете, имеют квадратную форму, что означает, что они представляют собой многоугольники.
• Ферма здания или моста, стены здания и т. Д., являются примерами многоугольников. Фермы имеют треугольную форму, а стены — прямоугольную.
• Прямоугольная часть стула, на которой вы сидите, является примером многоугольника.
• Прямоугольный экран вашего ноутбука, телевизора или мобильного телефона является примером многоугольника.
• Прямоугольное футбольное поле или игровая площадка является примером многоугольника.
• Бермудский треугольник треугольной формы представляет собой многоугольник.
• Пирамиды Египта также являются примером многоугольника (треугольного)
• Звездообразные фигуры являются примером многоугольника.
• Дорожные знаки также являются примером полигонов.

Пример

У Джона есть прямоугольный лист бумаги. Он хочет разрезать бумагу так, чтобы получить еще два многоугольника (кроме прямоугольника) того же размера и формы. Подскажите возможные пути.

Решение

Есть два возможных способа разрезать прямоугольный лист бумаги таким образом, чтобы он получил еще два многоугольника (кроме прямоугольника) того же размера и формы:

1. Он может вырезать прямоугольник лист бумаги ровно от центра по вертикали, чтобы получить два квадрата одинакового размера и формы.
2. Он может разрезать прямоугольный лист бумаги по диагонали, чтобы получить два треугольника одинакового размера и формы.

Практические вопросы

Угадай многоугольник:

1. Я плоская фигура с 4 сторонами равной длины и углами 90 градусов по бокам.
2. Я плоская фигура с двумя сторонами одинаковой длины и углами 90 градусов по бокам.
3. Я — плоская фигура с 6 сторонами, и все внутренние углы больше 90 градусов.

Ответы

1. Квадрат
2. Прямоугольник
3. Шестиугольник

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Огненный Веллументальный гайд по боссам — Paper Mario: The Origami King

Paper Mario: The Origami King — битвы с боссами — это новый поворот в игре на вращающихся кольцевых боях. В каждом бою против босса или веллументаля, как в этом бою против Fire Vellumental в Scorching Sandpaper Desert, вам придется проложить путь для Марио с внешнего кольца и приземлиться для атаки.

Каждый бой с боссом в Paper Mario: The Origami King имеет правила, которые вы будете изучать в течение своих ходов. Незнание их означает, что вы потратите впустую ходы и подвергнетесь большему ущербу.

В этом руководстве Paper Mario: The Origami King мы расскажем вам о правилах боя Fire Vellumental в Scorching Sandpaper Desert, чтобы вам не пришлось усердно их изучать, а затем мы дать вам пошаговые инструкции, как победить его.

Огонь Веллументальная стратегия битвы с боссом

Вы получите много повреждений во время этого боя.Нет никакого способа обойти это. Ваша задача — управлять и минимизировать получаемый вами урон, пытаясь сократить время боя.

На протяжении всего боя (начиная со второго раунда) Огненный Веллументаль будет выбрасывать пылающие Расплавленные Перья. Эти перья сидят на плитке и двигаются вместе с ней. Они не блокируют вас, но при прикосновении нанесут вам урон на 10 очков. Они также уменьшают здоровье Огненного Веллументаля с каждым выпущенным им предметом.

Эти расплавленные перья также сохраняются между раундами по мере добавления новых перьев.Это делает арену очень переполненной примерно к третьему или четвертому раунду.

Поскольку он летит, вы не можете поразить Огненный Веллументаль своим молотом. Вместо этого используйте свои лучшие Железные сапоги.

Атака Магического Круга Водного Веллументаля погасит все Расплавленные Перья и Огненный Веллументаль и сбьет Огненный Веллументаль на землю. Он останется на два раунда и больше не добавит Раскаленных перьев.

Ваша атака из 1000 сложенных рук не сработает, пока горит огненный веллументаль, поэтому вам нужно сначала нанести атаку водяного веллументального магического круга.

Если вы попытаетесь завершить его атакой в ​​1000 складываемых рук до того, как его здоровье опустится ниже четверти, он не будет побежден. и он восстановит все свое здоровье. В этот момент вам придется начать все сначала.

Плитки, предметы и стрелы в этом бою случайны, поэтому никогда не будет одного и того же боя дважды. Однако последовательность та же:

• Три раунда атак Iron Boot (желательно с добавлением дополнительной атаки).
• Атака одним магическим кругом Веллументал воды.
• Завершите его 1000-кратной атакой руки, когда ее здоровье упадет примерно до 20-25%.

Вам также нужно будет смешивать переключатели Magic Circle ON, собирать исцеляющие сердца и посещать сундуки с сокровищами, чтобы добавить Water Vellumental Magic Circles. Вроде много, но вы можете распределить это на все ходы.

Пошаговое описание боя с боссом Fire Vellumental

В игре Paper Mario: The Origami King знание того, что делать, и умение это делать — иногда две разные вещи.Ниже мы шаг за шагом рассмотрим этот бой. В отличие от предыдущих боев с боссами, у этого нет определенного шаблона. Плитки, стрелы и предметы будут меняться каждый бой и каждый раунд. Вместо пошаговых инструкций мы дадим вам цели для каждого поворота.

Поворот 1

1. Расплавленных перьев еще нет, так что вы можете проделывать свой путь столько, сколько вам нужно для этого раунда.
2. Попробуйте нажать выключатель или сундук с сокровищами.
3. Попытайтесь подобрать синий дополнительный тайл атаки.
4. Закончите атаку и выберите свои лучшие Железные сапоги для обеих атак.
5. Вы получите удар огненным шаром.

Поворот 2

1. На этот раз вам придется разобраться с несколькими расплавленными перьями. В конце концов вы собираетесь ударить кого-то, поэтому просто постарайтесь свести получаемый вами урон к минимуму.
2. Попробуйте нажать выключатель или сундук с сокровищами — в зависимости от того, что вы не получили в первый ход.
3. Попробуйте подобрать дополнительную атаку.
4. Закончите атаку и выберите свои лучшие Железные сапоги для обеих атак.
5. Вы получите удар еще одним огненным шаром.

Поворот 3

1. Мы собираемся провести еще один раунд атак ботинком, чтобы убедиться, что здоровье Огненного Веллументаля достаточно низкое.
2. Убедитесь, что вы попали в сундук с сокровищами, чтобы к этому моменту добавить Водные Веллументальные Магические Круги. И убедитесь, что эти волшебные круги активированы переключателем ON.
3. Возьмите сердце, если можете, но не делайте его своим главным приоритетом, если оно вам действительно не нужно.
4. Вы получите еще один огненный шар.

Поворот 4

1. Ваша основная цель в этом ходу — нанести атаку Водного Веллументального Магического Круга.
2. Вам, вероятно, нужно будет забрать (хотя бы одно) сердце в этом ходу.
3. Огненный Веллументаль поразит вас легкой атакой крыла.

Поворот 5

1. Пришло время закончить бой атакой Магического Круга в 1000 складываемых рук.
2. Так как вы использовали Волшебный круг на последнем ходу, вам нужно нажать еще один выключатель.
3. Расплавленные перья будут погашены, так что на этот раз вы можете свободно перемещаться по арене. Не стесняйтесь набирать немного здоровья, но убедитесь, что в конце вы приземлите 1000-кратное оружие.

Паттерны процента полигонов — Фьючерсный канал

Математика

4-й класс, 5-й класс, 6-й класс, 7-й класс,
ГеометрияПроценты
6.RP.3c, 6.G.1, 7.RP.3, 7.G.6,

· Многоугольник
· Процент

· Может идентифицировать / описывать общие многоугольники
· Может преобразовывать процентное и дробное представление

(для каждой команды):
· три экземпляра раздаточного материала с узорами из 60 треугольников
· пять наборов многоугольников, вырезанных из плотной бумаги с использованием раздаточного материала «Вырезки»
· один клей-карандаш

Загрузите руководство для учителя в формате PDF

Процедура: это задание лучше всего выполнять со студентами, работающими индивидуально или в группах по два человека.

Раздайте раздаточные материалы и многоугольники. (Вместо того, чтобы вырезать фигуры самостоятельно, вы можете дать ученикам безопасные ножницы и листы цветной бумаги, на которых были скопированы фигуры.)

Объясните задание классу. Покажите студентам пример, который вы подготовили заранее, например, узор, который покрывает 30 треугольников фигуры или 50% ее. Студентам нужно будет решить, как определить количество треугольников, которые должны покрывать их узоры, с учетом процента.Оказывайте индивидуальную помощь по мере необходимости, но позвольте им попытаться решить это самостоятельно, насколько это возможно. Одна хорошая стратегия — «угадай и проверь»:

а) выберите количество треугольников (скажем, 15),

б) напишите дробь, которая показывает количество всего паттерна, который будет покрыт (15/60),

c) уменьшите эту дробь и преобразуйте ее в процент (15/60 = = 25%). Если это не тот процент, который вы хотели, попробуйте еще раз, увеличивая или уменьшая свое предположение.

В этом узоре 60 треугольников.Используйте многоугольники для создания рисунков, покрывающих часть узора.

Создавайте рисунки, которые покрывают три процента рисунка: 16 2/3%, 20%, 25%, 33 1/3%, 40%, 50%, 66 2/3%, 75%, 80%.

Вырежьте эти шестиугольники, треугольники, ромбы и трапеции, чтобы сделать свои рисунки.

Дети в первые субботы: рисование и создание журналов

На этой неделе мы экспериментируем с рисованием темных оттенков, используя графит и уголь.Это последнее из трех заданий, которые будут использованы для создания вашей собственной публикации журнала во время нашей программы в галерее Kids First в субботу, 3 октября 2020 года.

Предварительная регистрация для программирования Kids First может быть сделана по электронной почте [email protected], а регистрация в тот же день должна быть произведена по телефону приемной комиссии по телефону 604-986-1351. Наш новый план Covid-19 обеспечивает безопасность для всех .

Для всех, кто посетит галерею с 4 сентября по 8 ноября 2020 года, скачайте и распечатайте этот документ «Ищи и находи» перед посещением, чтобы помочь вам ближе познакомиться с произведениями искусства на выставке .Или используйте свое личное устройство, чтобы смотреть на лист, когда вы проходите через выставку со своей семьей.

ВДОХНОВЕНИЕ

В течение следующих нескольких месяцев мы познакомимся с художественной практикой 8 художников из выставки Third Realm: Contemporary Art From Asia .

Хеман Чонг — художник-концептуалист из Сингапура, а это значит, что его искусство связано с большими идеями, а не с тем, как материалы объединяются для создания искусства.

Например, на фотографии ниже показана только часть одного произведения искусства, сделанного в 2008 году, под названием « людей, которых мы удобно забыли» (я вас ненавижу), , поскольку оно заполняет часть пространства пола The Polygon Gallery.Для этой работы художник сделал один миллион визитных карточек сплошного черного цвета, которые разложили на полу, чтобы заполнить комнату Денны.

Теперь, когда карточки напечатаны без текста, их можно рассматривать как скульптурный объект, который нарушает традицию использования карточек для обмена информацией. Карты даже влияют на то, как скульптуры ведут себя в пространстве галереи, поскольку посетителей приглашают либо избегать их, либо ходить по ним, либо брать некоторые из них домой в качестве сувенира.

Нарушая социальные правила художественной галереи и саму суть визитных карточек, художник спрашивает посетителя, что значит творить искусство.Искусство должно быть только красивым объектом, на который можно смотреть, не касаясь его, или это может быть нечто большее?

ШАГ 1: СОБЕРИТЕ МАТЕРИАЛЫ

• Цветная плотная бумага, целые листы 8,5 X 11 дюймов или разрезанные пополам до 8,5 X 5,5 дюймов
• Карандаши разной твердости: твердый чертежный карандаш 2H, обычный пишущий карандаш (HB) и более мягкий карандаш для рисования 2B
• Точилка для карандашей
• Графитовые стержни: от 6H до 9B
• Палочки для древесного угля с твердым и мягким виноградом
• Угольные палочки прессованные
• Пачки бумажных полотенец
• Газетные листы
• Линейка и ножницы (по желанию)

Древесный уголь — это совсем другой материал, чем графитовые карандаши и палочки, которые мы использовали последние пару недель.Графитовые карандаши и палочки сделаны из минерального графита, который добывают из земли и который естественным образом можно найти на открытом воздухе. С другой стороны, древесный уголь не минеральный, а растительный: его получают из обожженной древесины.

Древесный уголь большинства художников, который выпускается в виде тонких палочек, изготавливается путем обжига либо древесины ивы, либо виноградной лозы, и часто можно увидеть структуру древесины, если внимательно присмотреться к палкам. В зависимости от марки, они могут быть различной твердости, от мягкой до твердой, подобно тому, как классифицируется графит.

Прессованный древесный уголь также получают в результате сжигания древесины, хотя обожженная древесина затем измельчается в порошок и прессуется в палку с помощью связующего раствора или «клея». Прессованный древесный уголь также бывает различной твердости в зависимости от количества используемого связующего. Этот вид древесного угля также используется для изготовления угольных карандашей.

И виноградная лоза, и прессованный уголь очень грязны и оставляют темный черный след, который совсем не блестит.Древесный уголь поглощает свет, а не отражает его, как графит, и по этой причине он является одним из самых черных доступных материалов для рисования.

ШАГ 2: ИСПОЛЬЗУЙТЕ ТЕМНЫЙ ГРАФИТОВЫЙ КАРАНДАШ ИЛИ ПАЛКУ, ЧТОБЫ НАРИСАТЬ КОНТРОЛЬ СВОЕЙ РУКИ ПОВЕРХНО-НАЧЕРНУТЬ, КОГДА БУМАГА ПОЛНОСТЬЮ НЕ ЗАКРЫТА.

Обычно рисунок делается так, чтобы зритель мог полюбоваться тем, что нарисовал художник. В этом случае вы делаете рисунок с целью заполнить всю страницу графитом, чтобы вы могли делать разные жесты рукой от одной строки к другой, вы могли перемещать руку в разные места, и вы может использовать различные виды графита для выполнения проекта.

Если вам кажется, что заполнение бумаги занимает много времени, используйте край бумажного полотенца, чтобы смешать графит с бумагой и создать поле значений. Затем вы можете закончить рисунок, добавив еще несколько контурных линий поверх.

ШАГ 3: НА ОТДЕЛЬНОМ ЛИСТЕ ЦВЕТНОЙ СТРОИТЕЛЬНОЙ БУМАГИ ТОГО ЖЕ ЦВЕТА ПОВТОРИТЕ ПРОЦЕСС, ВЫШЕ ИСПОЛЬЗУЙТЕ УГОЛЬ.

Когда вы закончите рисовать графитом, повторите действие с углем, используя второй лист цветной бумаги.Найдите время, чтобы узнать, чем отличается этот материал по твердости, как он покрывает бумагу и как разрушается при приложении давления.

Также помните, что древесный уголь очень грязный, поэтому естественно, что ваши руки пачкаются. Оставьте это занятие по рисованию напоследок, чтобы не покрыть углем ни один из ваших предыдущих рисунков. Будьте осторожны, чтобы они не попали на одежду!

ШАГ 4. СВЯЗАТЬ ЧЕРТЕЖИ РАЗНОЙ ЦЕННОСТИ В НЕБОЛЬШУЮ ПУБЛИКАЦИЮ ИЛИ ЖУРНАЛ.

После того, как вы закончите создавать чертежи с различными значениями, для связывания страниц используется предварительно напечатанная титульная страница размером 8,5 х 11 дюймов, которая была сложена посередине. Чтобы сделать это аккуратно, отметьте на бумаге отметку середины (5,5 дюйма) и надрежьте бумагу с помощью линейки и тыльной стороны ножниц.

Скрепите рисунки вверху изображения так, чтобы бумага была привязана к задней обложке вверху страницы слева и справа.Это позволит рассматривать ваши рисунки как блокнот после открытия обложки, переворачивая страницы снизу вверх, а не слева направо.

ШАГ 5. ПОДЕЛИТЬСЯ СВОЕЙ РАБОТОЙ

Если вы публикуете свою работу в Интернете, обязательно отметьте @polygongallery, так как мы хотели бы видеть ваши концептуальные рисунки от руки. Вам нравится рисовать, когда вы можете распознать картинку, когда закончите? Или рисование может быть забавным, просто приложив карандаш к бумаге?

Присоединяйтесь к нам в субботу, 3 октября, чтобы поэкспериментировать с тремя различными техниками рисования и научиться создавать свои собственные публикации в журнале.Надеюсь увидеть вас в ближайшее время!

Геометрия

Геометрия — это все о формах и их свойствах.

Если вам нравится играть с объектами или рисовать, то геометрия для вас!

Геометрию можно разделить на:

Плоская геометрия — это плоские формы, такие как линии, круги и треугольники … фигуры, которые можно нарисовать на листе бумаги

Solid Geometry — это трехмерные объекты, такие как кубы, призмы, цилиндры и сферы.

Точка, линия, плоскость и твердое тело

Точка не имеет размеров, только позиция
Линия одномерная
Плоскость двухмерная (2D)
Тело трехмерное (3D)

Почему?

Почему мы делаем геометрию? Чтобы открывать закономерности, находить площади, объемы, длины и углы, а также лучше понимать мир вокруг нас.

Плоская геометрия

Плоская геометрия — это все о формах на плоской поверхности (например, на бесконечном листе бумаги).

Полигоны

Многоугольник — это двумерная фигура, состоящая из прямых линий. Треугольники и прямоугольники — это многоугольники.

Вот еще несколько:

Круг

Теоремы о круге (расширенная тема)

Символы

В геометрии используется много специальных символов.Вот вам краткая справка:

Геометрические символы

Конгруэнтные и похожие

Уголки

Типы углов

Использование инструментов для рисования

Преобразования и симметрия

Преобразований:

Симметрия:

Координаты

Дополнительные разделы по геометрии плоскости

Пифагор

Конические секции

Теоремы о круге

Центры треугольника

Тригонометрия

Тригонометрия — отдельная тема, поэтому вы можете посетить:

Твердая геометрия

Solid Geometry — это геометрия трехмерного пространства, в котором мы живем.