Фигуры из шишек: 78 интересных фото идей поделок

Изготовление елочных игрушек из шишек своими руками

Нарядить новогоднюю красавицу, сделав и развесив елочные игрушки из шишек, не составит большого труда. Ведь совершенно не обязательно вешать только разноцветные шары, купленные в магазине. На самом деле, ёлочку можно украсить практически любыми поделками, изготовленными самостоятельно, из всего, что имеется под рукой! Нужно только разыграть фантазию.

Читайте также про: полезное варенье из сосновых шишек!

Что нам понадобится

Для того чтобы сделать елочные игрушки из шишек своими руками, нам нужны:

• шишки;
• клей;
• крепкие нитки;
• толстая швейная иголка или шило;
• блестящая краска (аэрозольная) или блёстки;
• подставка;
• немного ваты;
• ветошь и растворитель.

Шишки собираем в лесу, если нет такой возможности, то в парках, на аллеях, бульварах. В тех местах, где вы встречали ели или сосны.

Не везде растут ели. В некоторых частях страны, в диком виде, произрастают только сосны. Их шишки тоже подойдут для поделок.

Теперь, их нужно высушить, тем более, если вы собирали их после дождя или искали под снегом. Иначе клей с краской не лягут.

Клей надо выбирать надёжный, чтобы ваши поделки из елочных шишек не развалились. Он понадобится для соединения семянок между собой – будем собирать из них фигуры. Также клей может потребоваться для фиксации блёсток или ваты, которая будет играть роль снега. Выглядит это очень красиво.

Нитки используют для подвешивания игрушек на ветки. Нужны крепкие, толстые нитки, чтобы петелька поделки не порвалась. Иголка понадобится для прокалывания шишек, чтобы вы смогли создать надёжную петлю. Насчёт красок и блёсток, есть два варианта:

1. Вы просто красите шишки.
2. Полностью покрываете шишку клеем, а затем сыпете на неё блёстки.

При работе с клеем и красками следите за нормами безопасности. Если вы работаете в помещении, то оно должно хорошо проветриваться, не иметь открытого огня. Защитите лицо повязкой. Всё, что вам необходимо для изготовления поделок, соберите и положите на стол заранее. Приготовьте растворитель, если понадобится оттирать руки от краски или используйте перчатки.

Подставка понадобится для облегчения процесса равномерной покраски или осыпания шишки блёстками. Сделать её можно из спичечного коробка и тонкого длинного гвоздика.

Приступаем к весёлой работе

Сейчас мы сделаем самую простую ёлочную шишку своими руками. Берём семянки елей и очищаем их от соринок, чтобы потом хорошо легла краска, и не отвалился клей. Достаточно будет аккуратно протереть каждую из них сухой ветошью. Выбираем место где будем красить шишки. Накрываем поверхность газетами.

Лучше всего окрашивать аэрозольной эмалью (автомобильные баллончики). Так удобнее, дешевле, и вам не придётся промазывать кистью труднодоступные места!

Нанизываем острую часть шишки на гвоздик нашей подставки и начинаем окрашивать каждую шишку, со всех сторон. Ждём, пока они высохнут. Время высыхания краски всегда указывается на этикетке.

Когда все шишки высохнут, снимаем их с подставки и берём клей с ватой. Всю полукруглую часть обмазываем клеем и накрываем небольшим количеством ваты. Следует подождать ещё немного, пока подсохнет клей.

С помощью иглы или шила прокалываем верхнюю часть насквозь. Если вы будете колоть иголкой, то в её ушко можно заранее вставить нитку. Нить завязываем, а узелок прячем в отверстие. Простое елочное украшение из шишки готово!

Колите не шишку, а вату, которую наклеили. Семянка очень твёрдая, её сложно проколоть. Острыми вещами работайте предельно осторожно!

Для красоты можно ещё нанести несколько пятен или точек другого цвета или повязать бантик из ленточки. Кстати, кроме ниток, подойдёт тонкая резинка. Игрушка-шишка будет прижата к ветке, как настоящая. Как будто серебряная или золотая шишечка выросла на волшебной новогодней ёлке.

Фигуры из шишек

Можно не ограничиваться одиночными елочными шишками, а собирать из них целые фигуры разных форм. Из описанного выше инвентаря всё остаётся без изменений, только добавится небольшое количество стальной проволоки. С её помощью мы соединим шишки между собой.

Лучше всего подойдёт именно стальная проволока, которая сыграет роль армирующего материала, толщиной в 0,5 или 1 миллиметр. Медная проволока слишком мягкая. Фигурка начнёт деформироваться под собственным весом.

Шишечная звезда

А теперь мы сделаем елочную игрушку из шишек, но в виде звезды. Нам будут нужны еловые шишки (5 штук) одинаковых размеров, чтобы была симметрия. Сначала нужно создать основание из проволоки: согнуть её так, чтобы было пять лучей (на них будем нанизывать). Протыкаем тупые концы шишек. Шилом, гвоздём или толстой иглой. Это необходимо для создания отверстий, в которые войдут концы проволочного основания, и их нужно намазать клеем. Нанизываем шишки и приступаем к покраске. После того, как всё высохнет, делаем отверстие в одном из лучей звезды и вставляем туда нитку.

Кроме этого, очень легко делается такая же звезда, но для верхушки ёлочки. Процесс изготовления такой же, только надо подобрать и установить небольшую трубку, чтобы она надевалась на верхушечную ветку ёлки. Чаще всего делают насадки из горлышек от удлинённых флакончиков. Насадку нужно установить между лучами нашей звезды, посередине. Затем надёжно закрепить.

Красить лучше всего серебристым, красным, металлик или золотистым – выглядит замечательно!

Снежинка

Всё точно также, только проволочное основание должно иметь шесть концов. Шишки будем насаживать на них не тупой частью, а острой. Красим или покрываем блёстками, делаем петельку. Получится очень красивая елочная игрушка из шишек, как на фото, в виде снежинки.

Вариантов исполнения много, так как из больших и маленьких шишек можно собрать даже сложную снежинку.

Гирлянда

Для изготовления гирлянды понадобится больше семянок. Причём они могут быть разных размеров – так даже красивее. Имеется возможность окрашивания в различные цвета. После покраски шишек, возьмите длинное шило или иголку. Есть два варианта таких поделок:

• шишки висят концом вниз, одна за другой;
• идут друг за другом, словно цепь (поперечное расположение).

Не стоит использовать нитку: шишек будет много, нитка может оборваться от такой нагрузки. Лучше взять рыболовную леску.

Что ещё можно придумать

Кроме представленных идей, вариантов изготовления новогодних поделок из семянок елей и сосен, бесконечное множество. Это и человечки, и фигурки различных животных. Кстати, символом 2018 года является собака. Фигурку собачки точно так же можно изготовить из шишек, но здесь подойдут только еловые, так как сосновые семянки имеют другую форму.

Понадобятся шишечки разных размеров:

• одна большая;
• четыре чуть меньше;
• две маленьких.

Большая шишка – это туловище собачки. На ней будут держаться лапы, хвост и голова. Четыре шишки поменьше – это и есть лапы, они должны быть одинаковой длины. Одна маленькая шишка сыграет роль головы, а другая – хвостика.

Берём шило и прокалываем шишки. В отверстия льём немножко клея и вставляем туда спички. Соедините шишки между собой. Ушки можно сделать из бумаги или из маленьких шишечек. Аккуратно приклеиваем их голове. Для покраски подойдёт любой цвет. Не забудьте нарисовать или приклеить собаке нос, рот и глаза. Это легко делается при помощи пластилина.

Поделки из семянок хвойных, подвешенные на ёлку, очень хорошо горят из-за оставшейся внутри смолы. Клей, вата и краска только ускорят процесс горения. Никогда не используйте возле новогодней ёлки бенгальские огни или свечки.

Ребятишкам нравятся поделки из шишек и их фантазии нет предела. Так на новогодней елке появится маленькая пингвин, забавные мышата, белочка и олень, спящая красавица, совята, гномики, рождественский венок.

Смотрите также видео, мастер-класс елочных игрушек из шишек своими руками:

Как сделать новогодние поделки из шишек своими руками 2020

В этой подборке вы найдете новогодние поделки из шишек, которые можно сделать своими руками. Сам процесс создания фигурок уже поднимет настроение, не говоря про то, как вас порадует результат. Чтобы сделать поделки из шишек новогодние вам понадобится собрать материал для заготовки. Это хороший повод сходить в лес или парк, чтобы собрать шишки. Также, собирайте другие природные материалы, они тоже могут понадобиться для создания зимней поделки. Например, желуди, веточки, кору дерева. Чтобы новогодняя поделка дольше вас радовала, лучше использовать искусственные веточки. Такие фигурки можно принести в школу или украсить ими дом.

Содержание:

Новогодние поделки из шишек «Персонажи»

Посмотрите как сказочно выглядят новогодние персонажи — поделки, сделанные из шишек. Пусть ребенок сам придумает кто эти человечки. В мире детской фантазии это могут быть эльфы — помощники Санты или просто очаровательные гномики. Вам понадобятся шишки, фетр 3 цветов, колокольчики и деревянные шарики для поделок, их можно купить в магазине для творчества и рукоделия.

Новогодние поделки из шишек хорошо смотрятся в композициях. Спящих эльфов можно положить в плетеную корзинку. Постелите внутри теплый шар. Они будут мило смотреться, будто спят в гнездышке. Также можно композицию с детьми спортсменами. Лыжи делают из палочек от мороженого, а ручки и шарфы из синельной проволоки.

Даже самые маленькие шишки могут пригодиться. Из них можно сделать эльфов-малышей. Обратите внимание, что если им нарисовать только глаза, то фигуры смотрятся совсем по-детски. Чтобы сделать снеговика, шишки нужно покрасить белой акриловой краской или гуашью. Не обязательно окрашивать ее полностью, можно выделить только концы.

Если ребенок любит лепить из соленого теста, то можно сделать сразу мордочку снеговика и цилиндр. Также, можно нарисовать счастливое лицо на бумаге, а потом вырезать и приклеить к шишке — поделка готова!

Цилиндр снеговика можно выполнить из катушки от ниток, на нижнюю часть приклейте круг из картона. Необычно смотрится, если изобразить снеговика из шишки в движении. Например, как показано на второй картинке. Лыжи делаем из палочек от мороженого, а лыжные палки можно изобразить зубочисткой или веточками.

«Осенние» эльфы могут превратиться в зимних, если крылья из листьев заменить на снежинки из бумаги. Шишку можно окрашивать в тон аксессуарам фигурки, как на втором фото.

Поделка из шишек «Эльф» выглядит забавно, потому что у него длинные ноги. Их делают из фетра, как и колпак, и уши. Поделки из шишек новогодние прекрасно смотрятся на елке. Бороду Деду Морозу можно сделать из бумаги, пряжи или файбера. 

Поделки «Животные из шишек» своими руками

Из шишек можно смастерить поделку «Белка» или символ года «Крыса». Посадите из на ветви праздничной елки на удачу в будущем году.

Есть несколько вариантов, как сделать из шишек оленя. Он может стоять во весть рост, останется только разместить его в зимнюю композицию. Еще можно сделать просто забавные мордочки оленей. Рога вставляем и подклеиваем из тонких веточек. Глаза можно приклеить специальные для игрушек, а можно вырезать из бумаги. Нос делают из красного помпона или тоже из бумажного круга.

У многих совы ассоциируются с зимой. Попробуйте сделать по схеме поделку из шишек новогоднюю «Совы». Детали вырезают из фетра. Лучше всего приклеивать их с помощью клеевого пистолета. Когти делают из синельной проволоки. Обратите внимание, что у всех трех сов разные выражения.

Если фетра нет, то его можно заменить на цветной картон. Шапочку можно смастерить из лоскутков ткани 2 цветов или сложить из подарочной бумаги.

Очень милыми и реалистичными получаются поделки из шишек «Пингвины». Голову и лапки можно сделать из деревянного шарика и фетра, либо слепить из пластилина. Поставьте пингвинов из шишек на подносе и завершите новогоднюю композицию деталями. Например, елками, искусственным снегом, иглу из пластилина.

Мордашку пингвина можно раскрашивать по-разному. Поделка от этого сразу меняется. Сравните картинки выше и ниже, какие мордочки вам понравятся больше, а может быть вы придумаете свои.

Если из фетра свернуть конус и приклеить его к шишке, то получится обитатель леса. Такую новогоднюю поделку можно сделать быстро и легко своими руками. Глазки вышивают нитками или бусинками. Если не добавлять ушки, то получится крыса — символ 2020 года. С ушками получается милый мышонок или ежик.

Лисицы смешно охотятся за мышками зимой, наверное, поэтому ассоциируются с холодным временем года. Сделать рыжую-хитрую можно по пошаговой схеме ниже. Понадобится только шишка, фетр и клеевой пистолет. Лучше сделать несколько таких лисичек, чтобы им было веселее.

По такому же шаблону можно сделать поделку из шишек с другими животными: белкой, мишками или оленями.

Большие поделки мастерят с помощью проволоки. Ее вкручивают в каждую шишку, а затем соединяют вместе. Сделать реалистичных оленей можно, предварительно скрутив из проволоки каркас.

Поделка из шишек «Елка»

Оказывается, шишки бывают не только на елках, но может быть и елка из шишек. Для миниатюрной поделки вам понадобится одна шишка. Ее можно покрасить, а можно оставить в первоначальном виде. Шарики делают из маленьких помпонов или шариков пластилина. Если хотите, чтобы елка стояла выше, то приклейте ее к пробке.

Пушистая елочка из шишки получится, если вставить в нее помпоны.

Если помпонов не оказалось под рукой, то пушистую елочку можно сделать с веточками пихты. Оживите поделку бусинками или шариками из пластилина.

Слегка касаясь кистью, покрасьте шишку белой краской. Поставьте ее в маленький керамический горшок и добавьте внутрь немного искусственных елочных веточек. Чтобы композиция вписалась в интерьер, горшок можно покрасить в гармоничный цвет. Капля эфирного масла с любимым ароматом наполнит помещение уютом.

Горшок для миниатюрной елочки из шишки можно обклеить веточками. Тогда поделка становится по-настоящему натуральной и напоминает о прогулках по зимнему лесу.

Поделка на Новый год «Большая елка»

Вы можете свернуть ватман в конус и приклеить к нему шишки. Также можно купить конус из пенопласта или флористической губки. Шишки также можно приклеить с помощью клеевого пистолета или вкрутить в них проволоку, чтобы воткнуть потом в конструкцию. Обратите внимание, что шишки можно размещать по-разному. Основания могут быть лицевой стороной или наоборот. В любом случае, поделка из шишек на Новый год будет смотреться волшебно. Попробуйте украсить елку гирляндой.

Поделку можно покрасить в один цвет, например, белый, серебряный или золотой. Все зависит от того, какие тона преобладают в вашем интерьере.

Дополните елку из шишек веточками или синтетическим волокном. Можно добавить бантики из ленточек или декоративные ягоды.

Поделка из шишек на Новый год для декора

Гроздья из шишек вешают на улице, дома ими можно украсить двери или углы комнаты. Если на кухне мало праздничного настроения, то повесьте их на окно или над столом.

Флористической губке нужно придать круглую форму. Воткните в центр ветви пихты. Нанизываем шишки на проволоку таким образом, чтобы их основания были на лицевой части поделки. Именно так эта декорация обретет округлую форму. Получается необыкновенный предмет вашего новогоднего интерьера. Не забывайте периодически его поливать. Тогда зелень долго сохранит свой цвет.

Из шишек получаются необыкновенные чаши и вазы. Они могут украсить ваше окно, журнальный стол, а еще в них можно сложить новогодние подарки. Отличная зимняя альтернатива плетенной корзине.

Наверняка у вас есть многоярусная подставка для фруктов. Заплетите ее гирляндой, приклейте скотчем зеленые ветви, разложите шишки. Такая новогодняя поделка из шишек украсит ваш праздничный стол, и удивит гостей.

Склеиваем основания шишки в форме звезды. Добавляем бечевку. Центр можно украсить снежинкой из картона, бантиком или звездочкой — так не будет видно стыков.

К крышке банки приклеиваем шишку. Посыпаем поверхность искусственным снегом. Рядом можно поместить мини-фигурку новогоднюю для полной картины. Закрываем и украшаем лентой или веревкой.

Основание делают из среза ветки. Большие бусины приклеивают друг на друга, а завершают конструкцию шишкой.

ФИГУРА ШИШКА СОСНОВАЯ PINE CONE h=40см ФАРФОР ИТАЛИЯ Артикул ST953

Выберите категорию:

Все
АКСЕССУАРЫ

БАГЕТЫ

БЛЮДА

ВАЗЫ, КОРЗИНЫ

ЗЕРКАЛА

КАРТИНЫ, ПАННО, КЛЮЧНИЦЫ

КОФЕЙНЫЕ СЕРВИЗЫ, НАБОРЫ

КОЛОННЫ, ПОДСТАВКИ, КОНСОЛИ

КРУЖКИ

КУХОННЫЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

ЛАМПЫ, СВЕТИЛЬНИКИ

ЛЮСТРЫ

ПЕПЕЛЬНИЦЫ

ПОДНОСЫ

ПОДСВЕЧНИКИ, КАНДЕЛЯБРЫ

ПРЕДМЕТЫ СЕРВИРОВКИ СТОЛА

САЛФЕТНИЦЫ

СВЕЧИ

СТАТУЭТКИ, КАРЕТЫ, ФИГУРЫ

СТОЛЫ

СТОЛОВЫЕ ПРИБОРЫ

СТОЛОВЫЕ СЕРВИЗЫ, НАБОРЫ

ТАРЕЛКИ

ТЕКСТИЛЬ

ТОРТНИЦЫ

ФОТОРАМКИ

ХРУСТАЛЬ, СТЕКЛО

ЦВЕТЫ ДЕКОРАТИВНЫЕ

ЧАСЫ

ЧАЙНЫЕ СЕРВИЗЫ, НАБОРЫ

ШКАТУЛКИ

ЭТАЖЕРКИ, ГОРКИ

Италия

Чехия

Россия

Германия

Производитель:

ВсеGZLTONE ЧехияCattin ИталияCRE ART ИТАЛИЯРоссия ЛидерPRINCIPE ИТАЛИЯCAESAR CRYSTALAstra Gold ЧехияKONG PO LIIT COArtitalia ИталииCeramiche d’arte f. l. ИталияArte ca.sa. s.r.l. ИталияFlower FactoryBAVARIA ГЕРМАНИЯРИОВЕЙМАР ГЕРМАНИЯБРИГНАНИ ЛУКАWAECHTERSBACH ГЕРМАНИЯCOLANI ГЕРМАНИЯFumo, ИталияGiorinox, ИталияBugatti, ИталияSame Decorazione, ИталияLanzarin, ИталияГамма, ИталияNavel, ИталияAhura, ИталияDelta, ИталияGoebel, ГерманияFranco, ИталияSabadin, ИталияBruno Costenaro, ИталияFalkenporzellan, Германия

ФИГУРА ШИШКА СОСНОВАЯ PINE CONE h=25см ФАРФОР ИТАЛИЯ Артикул ST952

Выберите категорию:

Все
АКСЕССУАРЫ

БАГЕТЫ

БЛЮДА

ВАЗЫ, КОРЗИНЫ

ЗЕРКАЛА

КАРТИНЫ, ПАННО, КЛЮЧНИЦЫ

КОФЕЙНЫЕ СЕРВИЗЫ, НАБОРЫ

КОЛОННЫ, ПОДСТАВКИ, КОНСОЛИ

КРУЖКИ

КУХОННЫЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

ЛАМПЫ, СВЕТИЛЬНИКИ

ЛЮСТРЫ

ПЕПЕЛЬНИЦЫ

ПОДНОСЫ

ПОДСВЕЧНИКИ, КАНДЕЛЯБРЫ

ПРЕДМЕТЫ СЕРВИРОВКИ СТОЛА

САЛФЕТНИЦЫ

СВЕЧИ

СТАТУЭТКИ, КАРЕТЫ, ФИГУРЫ

СТОЛЫ

СТОЛОВЫЕ ПРИБОРЫ

СТОЛОВЫЕ СЕРВИЗЫ, НАБОРЫ

ТАРЕЛКИ

ТЕКСТИЛЬ

ТОРТНИЦЫ

ФОТОРАМКИ

ХРУСТАЛЬ, СТЕКЛО

ЦВЕТЫ ДЕКОРАТИВНЫЕ

ЧАСЫ

ЧАЙНЫЕ СЕРВИЗЫ, НАБОРЫ

ШКАТУЛКИ

ЭТАЖЕРКИ, ГОРКИ

Италия

Чехия

Россия

Германия

Производитель:

ВсеGZLTONE ЧехияCattin ИталияCRE ART ИТАЛИЯРоссия ЛидерPRINCIPE ИТАЛИЯCAESAR CRYSTALAstra Gold ЧехияKONG PO LIIT COArtitalia ИталииCeramiche d’arte f. l. ИталияArte ca.sa. s.r.l. ИталияFlower FactoryBAVARIA ГЕРМАНИЯРИОВЕЙМАР ГЕРМАНИЯБРИГНАНИ ЛУКАWAECHTERSBACH ГЕРМАНИЯCOLANI ГЕРМАНИЯFumo, ИталияGiorinox, ИталияBugatti, ИталияSame Decorazione, ИталияLanzarin, ИталияГамма, ИталияNavel, ИталияAhura, ИталияDelta, ИталияGoebel, ГерманияFranco, ИталияSabadin, ИталияBruno Costenaro, ИталияFalkenporzellan, Германия

Объем конуса

А

конус

представляет собой трехмерную фигуру с одним круглым основанием. Изогнутая поверхность соединяет основание и вершину.

В

объем

из

3

-размерное твердое тело — это объем занимаемого пространства. Объем измеряется в кубических единицах (

в

3

,

футов

3

,

см

3

,

м

3

,

и так далее).Перед вычислением объема убедитесь, что все измерения относятся к одной и той же единице.

Громкость

V

конуса с

радиус

р

составляет одну треть площади основания

B

раз больше высоты

час

.

V

знак равно

1

3

B

час

или же

V

знак равно

1

3

π

р

2

час

,

куда

B

знак равно

π

р

2

Примечание

: Формула объема наклонного конуса такая же, как и у правого.

Объемы конуса и

цилиндр

связаны так же, как и

объемы пирамиды

и

призма

относятся к. Если высота конуса и цилиндра равны, то объем цилиндра в три раза больше объема конуса.

Пример:

Найдите объем показанного конуса. Округлите до ближайшей десятой доли кубического сантиметра.

Решение

Из рисунка радиус конуса равен

8

см и высота

18

см.

Формула для определения объема конуса:

V

знак равно

1

3

π

р

2

час

Заменять

8

за

р

и

18

за

час

.

V

знак равно

1

3

π

(

8

)

2

(

18

)

Упрощать.

V

знак равно

1

3

π

(

64

)

(

18

)

знак равно

384

π

≈

1206,4

Следовательно, объем конуса составляет около

1206.4

кубические сантиметры.

Конус

Конус, обычно называемый круглым конусом, представляет собой трехмерную геометрическую фигуру, имеющую круглое основание и доходящую до точки за пределами основания. Ниже представлены два вида шишек.

Вы можете вспомнить дорожный рожок или рожок мороженого всякий раз, когда слышите слово рожок.

Свойства конуса

Круглый конус имеет круглое основание и изогнутую боковую поверхность, которая огибает основание и встречается в вершине, называемой вершиной конуса. Основание и вершина лежат в разных плоскостях.

Высота конуса — это расстояние от вершины до основания. Наклонная высота конуса — это расстояние от вершины до точки на краю круглого основания.

Конусы классифицирующие

Линейный сегмент от вершины до центра круглого основания конуса, часто называемый осью конуса, используется, чтобы классифицировать его как прямой конус или наклонный конус. Ось правого конуса перпендикулярна его круглому основанию.Ось правого конуса — это также высота конуса. Ось наклонного конуса не перпендикулярна его основанию.

Поперечные сечения конусов

Режущая плоскость — это плоскость, которая пересекает конус, образуя поперечное сечение. В зависимости от того, как режущая плоскость пересекает конус, образуется разная форма. Любое поперечное сечение, параллельное основанию кругового конуса, образует круг, подобный (все круги подобны) основанию. Это верно для любого параллельного сечения конуса.

Два круглых поперечных сечения конуса показаны красным выше.

Если секущая плоскость не параллельна основанию кругового конуса, поперечное сечение имеет форму эллипса, параболы или гиперболы, как показано на рисунке ниже. Парабола образуется, когда плоскость сечения параллельна противоположной наклонной линии высоты.

Площадь правого кругового конуса

Общая площадь правого кругового конуса

A = πr ² + πrs

где r — радиус основания, а s — высота наклона.В уравнении πr ² — это площадь основания, а πrs — площадь боковой поверхности.

Если вы разрежете по наклонной высоте правого кругового конуса и разложите его ровно, вы получите плоскую боковую поверхность или круговой сектор, как показано выше. Дуга этого сектора — это длина окружности основания, равная 2πr. Радиус этого сектора s. Следовательно, площадь сектора равна.

Пример:

Найдите общую площадь правого кругового конуса ниже.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти наклонную высоту s.

Используя формулу для общей площади поверхности при r = 6 и s = 10:

Объем конуса

Формула для объема V конуса такая же, как и для объема пирамиды:

где B — площадь основания, а h — высота.

Поскольку основание конуса — круг, площадь основания равна B = πr ² . Следовательно, объем конуса:

где r — радиус основания.2 \ times h \ end {align} \]

Также объем конуса составляет одну треть объема цилиндра.
\ [\ begin {align} Объем ~ ~ конуса = \ frac {1} {3} \ times V (цилиндр) \ end {align} \]

ФРУСТУМ КОНУСА: Форма частично цилиндрическая, частично коническая. Он наклонен по изогнутой поверхности, а два основания представляют собой круги разного радиуса.

Примером усеченного конуса является тумблер, имеющий основание и верхнюю круговую кромку разных радиусов. 2 \)

Здесь h — высота, \ (l \) — наклонная высота, а \ (r_1 \) и \ (r_2 \) — два радиуса.

Каковы различные части конуса?

Конус состоит из двух частей.

Изогнутая поверхность

Изогнутая поверхность конуса покрывает область от окружности круга у основания до вершины конуса.

Основная окружность

Основание конуса представляет собой плоскую поверхность в виде круга.

Сколько сторон у конуса?

Конус не имеет сторон.

Но ребро конуса — это его вершина, которая является конечной точкой конуса.

Формы конуса

В целом существует два типа конусов.

Решенные примеры

Сэм должен найти соотношение объема конуса и объема цилиндра.2 ч \)

\ (\ begin {align} V ~ конуса: V ~ ~ цилиндра & = \ frac {1} {3}: 1 \\ V ~ ~ конуса: V ~ ~ a ~ ~ цилиндр & = 1: 3 \ end {align} \)

Мэри из толстого листа бумаги изготавливает шапочку для дня рождения в форме конуса. Радиус крышки составляет 3 дюйма, а высота — 4 дюйма. Как Мэри найти наклонную высоту чепчика именинника?

Решение

Дан радиус (r) = 3 дюйма и высота (h) = 4 дюйма

Требуемая высота наклона =?

\ [\ begin {align} (Наклон ~ высота) ^ 2 & = (радиус) ^ 2 + (высота) ^ 2 \\ s ^ 2 & = r ^ 2 + h ^ 2 \\ & = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 \\ & = 9 + 16 \\ s ^ 2 & = 25 \\ s & = \ sqrt 25 \\ s & = 5 \ end {align} \]

Джейн была в палатке на выходных. 3 \) кубические

Площадь круглого основания конуса составляет 12 \ (\ pi \) квадратных единиц, а его высота — 6 единиц. Найдите объем конуса.

Решение

Площадь круглого основания конуса (A) = 12 \ (\ pi \) квадратных единиц

Высота (h) = 6 шт.

Используя формулу конуса, получаем:

\ [\ begin {align} Объем ~ ~ конуса (V) & = \ frac {1} {3} \ times A \ times h \\ V & = \ frac {1} {3} \ times 12 \ pi \ times 6 \\ V & = 24 \ pi ~ cu ~ единицы \ end {align} \]

\ (\ следовательно \) Объем конуса составляет 24 \ (\ пи \) кубических единиц

Двое детей планировали выкопать землю в форме конуса и обнаружили, что земля в 48 кубических единиц была выкопана.2 ч \\ 48 \ pi & = \ frac {1} {3} \ times \ pi \ times r \ times r \ times 9 \\ 48 \ pi & = 3 \ times \ pi \ times r \ times r \\ \ frac {48 \ pi} {3 \ pi} & = r \ times r \\ 16 & = r \ times r \\ 4 \ times 4 & = r \ times r \\ r & = 4 единицы \ end {align } \]

\ (\ следовательно \) Радиус котлована 4 шт.

---

Интерактивные вопросы

Вот несколько упражнений для практики. Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

---

Подведем итоги

Мини-урок был посвящен увлекательной концепции конуса. Математическое путешествие вокруг конуса начинается с того, что ученик уже знает, и переходит к творческому созданию новой концепции в молодых умах. Сделано таким образом, чтобы не только было понятно и легко понять, но и навсегда осталось с ними. В этом и заключается магия Куэмат.

О компании Cuemath

В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

Благодаря интерактивному и увлекательному подходу к обучению, обучению и обучению учителя исследуют тему со всех сторон.

Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.

---

Часто задаваемые вопросы

1.Что такое цилиндр?

Цилиндр — это трехмерная сплошная фигура, имеющая на концах две окружности, окружности которых соединены изогнутой поверхностью.

Размеры цилиндра: радиус «r» и высота «h».

Примеры цилиндра: стакан, водопроводная трубка, цилиндр ручки, шприц врача.

2. Есть ли у конуса вершины?

У конуса есть вершина на одном конце и окружность на другом конце.

Заостренный край конуса — его вершина.

Калькулятор конуса

Форма конуса

r = радиус

h = высота

s = наклонная высота

В = объем

L = площадь боковой поверхности

B = площадь основания

A = общая площадь поверхности

π = пи = 3. 1415926535898

√ = квадратный корень

Использование калькулятора

Этот онлайн-калькулятор рассчитает различные свойства правильного кругового конуса с учетом любых двух известных переменных. Термин «круглая» поясняет эту форму как пирамиду с круглым поперечным сечением. Термин «справа» означает, что вершина конуса центрируется над основанием. Сам по себе термин «конус» часто означает правильный круговой конус.

Единицы: Обратите внимание, что единицы показаны для удобства, но не влияют на вычисления. Имеются единицы измерения, указывающие порядок результатов, например футы, футы ² или футы ³ . Например, если вы начинаете с мм и знаете r и h в мм, ваши вычисления приведут к s в мм, V в мм ³ , L в мм ² , B в мм ² и A в мм ² .

Ниже приведены стандартные формулы для конуса.Вычисления основаны на алгебраическом манипулировании этими стандартными формулами.

Формулы кругового конуса для радиуса r и высоты h:

• Объем конуса:
• Наклонная высота конуса:
• Площадь боковой поверхности конуса:
  • L = πrs =
    πr√ (r ² + h ² )
• Площадь основания конуса (круг):
• Общая площадь конуса:
  • A = L + B = πrs + πr ² =
    πr (s + r) =
    πr (r + √ (r ² + h ² ))

Расчет круглого конуса:

Используйте следующие дополнительные формулы наряду с формулами выше.

• По заданным радиусу и высоте рассчитайте наклонную высоту, объем, площадь боковой поверхности и общую площадь поверхности.
  
  Для заданных r, h найти s, V, L, A
• По заданному радиусу и наклонной высоте рассчитайте высоту, объем, площадь боковой поверхности и общую площадь поверхности.
  
  По заданному r, s найти h, V, L, A
• По заданному радиусу и объему рассчитайте высоту, наклонную высоту, площадь боковой поверхности и общую площадь поверхности.
  Для заданных r, V найти h, s, L, A
• По заданному радиусу и площади боковой поверхности рассчитайте высоту, наклонную высоту, объем и общую площадь поверхности.
  
  Для данного r, L найти h, s, V, A
  • s = L / (πr)
  • h = √ (с ² — r ² )
• По заданному радиусу и общей площади поверхности рассчитайте высоту, наклонную высоту, объем и площадь боковой поверхности.
  Дано r, A найти h, s, V, L
  • s = [A — (πr ² )] / (πr)
  • h = √ (с ² — r ² )
• По заданной высоте и наклонной высоте рассчитайте радиус, объем, площадь боковой поверхности и общую площадь поверхности.
  
  По заданному h, s найти r, V, L, A
• По заданной высоте и объему рассчитайте радиус, наклонную высоту, площадь боковой поверхности и общую площадь поверхности.
  Для заданных h, V найти r, s, L, A
  • r = √ [(3 * v) / (π * h)]
• Зная наклонную высоту и площадь боковой поверхности, рассчитайте радиус, высоту, объем и общую площадь поверхности.
  
  По s, L найти r, h, V, A
  • r = L / (π * s)
  • h = √ (с ² — r ² )

Список литературы

Вайсштейн, Эрик В. «Конус». Из MathWorld — Интернет-ресурс Wolfram.

http://mathworld.wolfram.com/Cone.html

Яд шишек, охотящихся на рыбу, является богатым источником минимизированных лигандов рецептора инсулина позвоночных

[…] 1) Было бы интересно включить в рисунок 1 последовательности эндогенных инсулинов конусной улитки, если таковые имеются, в дополнение к инсулинам человека и рыбок данио.

Мы добавили последовательность эндогенного сигнального инсулина из C. geographus в конец выравнивания последовательностей и добавили предложение к рукописи, подчеркивающее явные различия между сигнальным инсулином и инсулином яда (подраздел «Идентификация и анализ последовательностей инсулина яда» »:« Примечательно, что ядовитые инсулины отличаются от эндогенного сигнального инсулина, экспрессируемого в околопищеводном нервном кольце конусных улиток (рис. 1C) (Safavi-Hemami et al., 2016). Это также очевидно по наличию отчетливой сигнальной последовательности (и отдельных 5 ’и 3’ нетранслируемых областей) между семейством генов инсулина яда и их эндогенными гомологами (данные не показаны) ».

2) Было бы полезно на рисунке 1 каким-то образом аннотировать ключевые остатки в человеческом инсулине, которые участвуют в связывании рецептора (включая мотив FFY B-цепи). В разделе «Обсуждение», в котором большое внимание уделяется роли мотива FFY, можно было бы с пользой прокомментировать сохранение или иным образом в инсулинах яда шишек других остатков, участвующих в связывании инсулинов позвоночных с их рецепторами.

Мы выделили остатки человеческого инсулина, которые, как известно, связываются с сайтами 1 или 2 рецептора человеческого инсулина, на пересмотренном рисунке 1 (подпись на рисунке 1: «Указаны остатки человеческого инсулина, участвующие в связывании с сайтами 1 и 2 рецептора инсулина. одинарным (участок 1) или двойным (участок 2) зеленым прямоугольником под последовательностью hIns (De Meyts 2016) ».

Кроме того, мы добавили несколько предложений к пересмотренному обсуждению других остатков, которые могут иметь значение для активации IR позвоночных в ядовитых инсулинах; Раздел для обсуждения: «Сравнительное выравнивание последовательностей разнообразного набора последовательностей ядовитого инсулина позволяет исследовать другие остатки, которые могут играть роль в активации рецептора позвоночных, но которые не могут быть легко идентифицированы с помощью моделирования гомологии.[…] Это может включать Lys / Arg9 и γ-карбоксилированный Glu4 в цепи A и Glu / Asp17 в цепи B ».

3) На рисунках 3 и 4 авторы должны отложить по горизонтальной оси и обсудить в тексте фактические значения нМ для концентраций лиганда и значения нМ для IC50, а не Log IC50 (они используют нМ для EC50), чтобы облегчить сравнения.

Мы решили сохранить ось x графиков, показанных на рисунках 3 и 4, поскольку они позволяют легко сравнивать с опубликованными ранее кривыми, показывающими связывание и активацию инсулина конусной улитки IR (Con-Ins G1, (Menting et al. , 2016)). Однако теперь мы предоставили значения IC50 и EC50 в нМ в тексте и на исправленных рисунках 3 и 4, чтобы можно было легко сравнить сродства к инсулину и аналогам инсулина, описанные в литературе.

При пересмотре цифр мы отметили ошибку в наших предыдущих графиках Akt (Рисунок 3). Наивысшая концентрация, использованная для hIns и всех ядовитых инсулинов, составляла 860 нМ, а не 3,44 мкМ, как показано ранее. Мы сожалеем об этой ошибке и изменили рисунок 3, чтобы теперь отображать точно нанесенные на график значения и значения EC50.

4) Отмечено (подраздел «Связывание ядовитых инсулинов с hIR индуцирует нижестоящую передачу сигналов инсулина»), что существует широкая корреляция между эффективностью связывания рецептора и активацией «с некоторыми различиями». Эти различия заключаются в том, что T2 и K1 имеют значительно более высокую, а G3 значительно более низкую активность активации, чем можно было бы ожидать на основании их рецепторного связывания (по сравнению с человеческим инсулином). Эти различия следует выделить и обсудить применительно к соответствующим последовательностям.

Мы также отметили эти различия, но пока не имеем достаточных данных, чтобы должным образом объяснить эти очевидные расхождения. Мы добавили следующее предложение к исправленной рукописи; подраздел «Связывание ядовитых инсулинов с hIR индуцирует нижестоящую передачу сигналов инсулина»: «[…] можно наблюдать некоторые различия. К ним относится то, что Con-Ins T2 и Con-Ins K1 имеют более высокую, а Con-Ins G3 более низкую активность активации, чем можно было бы ожидать, исходя из их активности связывания с рецептором. Эти наблюдения не были дополнительно изучены в текущем исследовании, но могут указывать на смещенную передачу сигналов некоторых ядовитых инсулинов после связывания рецептора и / или частичного антагонизма рецептора.”

5) Отмечено (подраздел «Связывание ядовитых инсулинов с hIR индуцирует нисходящую передачу сигналов инсулина»), что все, кроме K2 и G3, имеют значительно более высокую активность активации, чем hDOI, хотя у всех ядовитых инсулинов отсутствует мотив FFY. Можно ли сказать, что у K2 и G3 отсутствуют суррогаты для мотива FFY, которые используются другими ядовитыми инсулинами для усиления связывания рецепторов?

Это интересный вопрос, на который очень сложно ответить. В принципе, возможно, что Con-Ins G3 и K2 не имеют суррогатов для мотива FFY, что могло бы объяснить их низкую активность активации в hIR.Однако есть и другая вероятная возможность; Эти ядовитые инсулины могут сильно активировать член семейства рецепторов инсулина у рыб или, возможно, даже у определенных видов рыб, хотя нам еще предстоит проверить это напрямую. Мы считаем, что это вероятный сценарий, поскольку Conus geographus и Conus kinoshitai относятся к видам, охотящимся за рыбой, и ядовитые инсулины специально развиваются для облегчения поимки добычи (см. Safavi-Hemami et al., 2016). Кроме того, при тестировании на модели STZ на рыбках данио оба ядовитых инсулина были способны снижать уровень глюкозы в крови у диабетических рыб. Таким образом, мы полагаем, что их низкая активность в HIR может быть связана с эффектом вида, а не с общим отсутствием активности.

6) В эксперименте по тестированию снижения уровня глюкозы у рыбок данио используются инъекции ядовитого инсулина 65 нг на грамм веса тела. Что касается потенциальной роли ядовитых инсулинов в индукции гипогликемического шока для облегчения захвата добычи (раздел для обсуждения), было бы интересно узнать общее количество ядовитого инсулина, присутствующего в шишках, и максимальную локальную концентрацию, которая может быть достигнута путем высвобождения яда инсулина в естественных условиях.

Мы хотели бы отметить, что в настоящее время не существует надежного метода для точного измерения количества инсулина, попадающего в воду. Однако мы согласны с рецензентом в том, что это будет интересно читателю, и попытались дать оценку того, сколько яда может быть выпущено.

Мы добавили следующий абзац в раздел «Обсуждение»: « Conus geographus — один из самых крупных видов конусообразных улиток, охотящихся на рыбу (длина раковины ~ 15 см), который может производить около 50 мг яда в своем длинном и извитом яде. железа.Ранее мы определили, что ядовитые инсулины составляют ~ 1/25 от общего яда этого вида, что соответствует ~ 2 мг (Safavi-Hemami, Gajewiak et al. 2015). Хотя еще предстоит экспериментально определить, сколько яда попадает в воду во время каждого случая хищничества, если бы весь яд был введен инъекцией, 2 мг ядовитого инсулина было бы достаточно для эффективного снижения уровня глюкозы в крови у ~ 85 500 рыбок данио в концентрации, используемой в этом исследовании. (65 нг инсулина / г массы тела; ~ 23 нг на рыбу).”

7) Как авторы создали логотип последовательности на Рисунке 1? Просто нарисовав в Corel или используя какое-то конкретное программное обеспечение с учетом реального распределения аминокислот в определенных положениях? На самом деле, у меня есть некоторые сомнения в правильности цифры; например A8 Его присутствует четыре раза, но он маленький и т. Д.

Логотип последовательности был создан с использованием программного обеспечения Geneious. Для логотипа использовались только последовательности ядовитого инсулина (последовательность человека и рыбок данио были исключены, i.е. , HisA8 присутствует только 3 раза). Мы добавили следующее предложение к подписи на Рисунке 1: «Логотип последовательности показывает сохранение / изменчивость в каждой позиции ядовитых инсулинов (сгенерированных с использованием программного обеспечения Geneious vs 11.1.2)».

8) Есть ли у авторов данные о стабильности инсулина конуса в плазме человека по сравнению с инсулином человека? Не исключено, что эти ядовитые инсулины могли быть значительно более стабильными.

Мы еще не определили стабильность этих ядовитых инсулинов в сыворотке или плазме, но предполагаем, что они предрасположены к протеолитическому расщеплению из-за присутствия нескольких предсказанных сайтов протеолитического расщепления во всех тестируемых здесь инсулинах яда.Однако, учитывая их упрощенную роль в отравлении и минимизированную структуру, ядовитый инсулин действительно может быть более стабильным, чем нативный человеческий инсулин, и было бы интересно измерить стабильность их сыворотки в будущем. Мы добавили следующее предложение в раздел «Обсуждение»: «Учитывая их упорядоченную роль в ядовитом захвате добычи, инсулины могут проявлять другие полезные свойства, которые, если их раскрыть, могут повлиять на текущие усилия по разработке лекарств. Например, ядовитые инсулины могут иметь измененные отклонения от рецептора, что может повлиять на свойства передачи сигналов ERK и результирующую митогенную активность, или могут быть более стабильными во внеклеточной среде, такой как кровь.Кроме того, было бы интересно определить, не обладают ли ядовитые инсулины отрицательной кооперативностью, наблюдаемой для человеческого инсулина при связывании рецептора (De Meyts et al., 1978) ».

9) Добавьте данные для человеческого инсулина на рис. 2.

Ранее мы установили, что введение 65 нг / г человеческого инсулина снижает уровень глюкозы в крови до 92,0 ± 17,4 мг / дл. Мы перенесли эти значения на рисунок 2, но подчеркнем, что они были взяты из нашего предыдущего исследования (подраздел «Инсулины яда снижают уровень глюкозы в крови в модели диабета у рыбок данио»): «Для сравнения, 65 нг человеческого инсулина (hIns) / г тела вес снижает уровень глюкозы в крови до 92. 0 ± 17,4 мг / дл (Safavi-Hemami, Gajewiak et al. 2015). », И подпись на рисунке 2:« Данные для человеческого инсулина (65 нг / г, n = 6) были перенесены из (Safavi-Hemami, Gajewiak et al. al. 2015) ».

10) Сравнение данных связывания рецептора (фиг. 3) со способностью активировать фосфорилирование Akt (фиг. 4) может указывать на некоторое несоответствие. Аффинность связывания составляет 15-36% от человеческого инсулина, но способность к фосфорилированию Akt составляет 0,5-12% от человеческого инсулина. Это могло сказаться на частичном антагонизме. Считают ли авторы эту диспропорцию актуальной? По нашему опыту, измерение фосфорилированного Akt иногда сложно, и на него могут влиять другие факторы, а не только связывание лиганда с рецептором.Я бы рекомендовал также измерить прямое ИК-аутофосфорилирование и сравнить данные.

Мы согласны с тем, что было бы полезно изучить активацию рецепторов более целостным образом, и, следуя комментарию рецензента, мы решили определить прямое ИК-аутофосфорилирование для наиболее мощных инсулинов, Con-Ins G1 и Con-Ins T1A (с использованием Набор HTRF Phospho-IR β (Tyr1150 / 1151) от Cisbio, см. Обновленный раздел «Материалы и методы»). Мы включили эти данные в Вспомогательную информацию (Рисунок 4 — Приложение 1 к рисунку).Для этих двух ядовитых инсулинов IR фосфорилирование, по-видимому, следует за активностью передачи сигналов Akt, где ядовитые инсулины в ~ 10-15 раз менее эффективны, чем hIns (EC50 hIns: 9,01 нМ; Con-Ins G1: 135,5 нМ и Con-Ins T1A: 89,4 нМ, Значения 95% доверительного интервала приведены на рисунке 4 — приложение к рисунку 1).

Однако мы обнаружили, что этот анализ трудно выполнить, поскольку он очень чувствителен к времени обработки лигандом (очень низкий сигнал через 20 минут и очень высокая вариабельность сигнала, когда обработка длилась менее 15 минут). Даже при оптимизированном времени обработки лигандом, равном 15 мин, наблюдалась высокая вариабельность сигнала, и сигнал для hIns выходил на плато при 3 самых высоких используемых концентрациях (черные стрелки на фиг.4 — приложение к рисунку 1).Поэтому мы хотели бы сохранить эти данные во вспомогательной информации. Объяснение ограничений анализа (испытанных в наших руках) описано в подписи к рисунку.

Мы не думаем, что ядовитые инсулины частично противодействуют рецептору, но пока не имеем данных, подтверждающих это. В будущих исследованиях мы хотели бы более тщательно изучить динамику фосфорилирования Akt. Предварительные наблюдения показывают, что фосфорилирование Akt больше похоже на фосфорилирование человеческого инсулина в более ранние моменты времени (гашение через 10-15 минут после воздействия инсулина по сравнению с 30 минутами, как использовалось в текущем исследовании и в Menting et al., 2016).

11) Если возможно, я был бы признателен, если бы рисунок 6 был больше, например может каждая панель состоять из одной колонки? Мне сложно увидеть крошечные различия между структурами в печатной версии.

Мы увеличили размер панели для рисунка 6, чтобы облегчить обзор структуры и меток.

12) Раздел обсуждения: «занято вышеупомянутым ароматическим триплетом» неверно. TyrB15 имитирует положение инсулина человека только PheB24, но не PheB25-TyrB26.

Это было исправлено, чтобы читать «занимать место, которое в противном случае заняло бы PheB24 в hIns».

13) Приложение, подраздел «СИНТЕЗ ПЕПТИДОВ», также предоставляет синтетические выходы.

Выходы синтетических продуктов теперь представлены в пересмотренном Приложении (таблицы в подразделе «СИНТЕЗ ПЕПТИДОВ»).

14) Приложение, подраздел «Образование первого межмолекулярного дисульфидного мостика». Индивидуальные реакции в методах 1-3 проводили в масштабе 100 нм.Это означает, что было использовано примерно 0,3 мг одной цепи. Это очень мелкий масштаб. Почему? В больших количествах реакция не проходит? Сколько раз нужно было повторить реакции, чтобы получить достаточное количество материала?

Индивидуальные цепи A и B каждого инсулина получали в разные дни и разделяли на аликвоты при 100 нмоль. По чисто практическим причинам несколько параллельных реакций, каждая из которых содержала по 100 нмоль цепи A и B, были смешаны с образованием гетеродимеров. Затем они были объединены и очищены вместе.Мы ожидаем, что этот метод будет работать в масштабе более 100 нмоль, но не тестировали его подробно.

15) Приложение, подраздел «Образование второго межмолекулярного дисульфидного мостика: йод (I2) способствует образованию полностью свернутых Con-Ins T1 и Con-Ins K». Информация о количестве пептида в реакции отсутствует.

Эта информация теперь представлена ​​в пересмотренном Приложении (подраздел «Образование второго межмолекулярного дисульфидного мостика: Йод (I2) способствовал образованию полностью свернутых Con-Ins T1 и Con-Ins K»): «250 мкл смеси йода было добавлено к 100 нмоль димера инсулина растворяют в 250 мкл 0.1% TFA (конечная концентрация пептида: 200 мкМ для Con-Ins T1A, Con-Ins T1B и Con-Ins K1; и 500 мкМ для Con-Ins K2).

16) В дальнейшей работе авторы могут захотеть более подробно изучить кинетику рецепторного связывания этих пептидов и, например, запускают ли они отрицательную кооперативность при связывании рецептора или вместо этого противодействуют ему, что может иметь интересные функциональные последствия. Кроме того, чтобы исследовать другие биологические эффекты помимо гипогликемии, например митогенная передача сигналов.

Мы полностью согласны с рецензентом в том, что эти аспекты будут интересными для изучения в будущих исследованиях, и добавили предложение в конец раздела «Обсуждение» (см. Ответ на комментарий 8 выше).

https://doi.org/10.7554/eLife.41574.034
Конус

(геометрия) — Энциклопедия Нового Света

Правый круговой конус и косой конус.

Конус — это трехмерная геометрическая форма, состоящая из всех отрезков прямой, соединяющих одну точку (вершина или вершина ) с каждой точкой двухмерной фигуры (основание ). Термин конус иногда относится только к боковой поверхности сплошного конуса, то есть геометрическому месту всех линейных сегментов, которые соединяют вершину с периметром основания.

Линия, соединяющая вершину конуса с центром основания (определенным соответствующим образом), называется осью . В обычном использовании и в элементарной геометрии основание представляет собой круг, а ось перпендикулярна плоскости основания. Такой конус называется правильным круговым конусом .

Когда правая круглая коническая поверхность пересекает плоскость, кривая, полученная на пересечении, называется коническим сечением (или коническим ). Круги, эллипсы, параболы и гиперболы — это конические сечения. Изучение конусов и конических сечений важно не только для математики и физики, но и для множества инженерных приложений.

Элементы и особые случаи

Периметр основания называется направляющей , а каждый из отрезков линии между направляющей и вершиной является образующей боковой поверхности.

В общем, основание конуса может иметь любую форму, а вершина может лежать где угодно. Однако часто предполагается, что основание ограничено и имеет ненулевую площадь, а вершина лежит вне плоскости основания.

Круглые конусы и эллиптические конусы имеют круглое и эллиптическое основание соответственно. Пирамида — это особый тип конуса с многоугольным основанием.

Если ось конуса расположена под прямым углом к ​​основанию, то это называется «прямым конусом»; в противном случае это «косой конус».»

Конус, вершина которого срезана плоскостью, параллельной его основанию, называется усеченным конусом или усеченным конусом или усеченным конусом .

Базовый радиус кругового конуса — это радиус его основания; часто это просто радиус конуса.

Апертура прямого кругового конуса — это максимальный угол между двумя линиями образующей; если образующая составляет угол θ к оси, то апертура будет 2 θ .

Бесконечные и дважды бесконечные конусы

В математике слово конус также используется для обозначения бесконечного конуса , который представляет собой объединение любого набора полупрямых линий, начинающихся в общей вершине. Этот тип конуса не имеет ограничивающего основания и простирается до бесконечности. Двойной бесконечный конус (или двойной конус ) представляет собой объединение любого набора прямых линий, которые проходят через общую точку вершины и, следовательно, проходят симметрично с обеих сторон вершины.В зависимости от контекста это слово может также означать, в частности, выпуклый конус или проективный конус. Граница бесконечного или дважды бесконечного конуса — коническая поверхность. Для бесконечных конусов слово ось обычно относится к оси вращательной симметрии (если есть).

Формулы

Объем V {\ displaystyle V} любого конического тела равен одной трети площади основания b {\ displaystyle b}, умноженной на высоту h {\ displaystyle h} (перпендикулярное расстояние от основания до вершины). {2}} — это площадь основания, а второй член πrs {\ displaystyle \ pi rs} — это площадь боковой поверхности.

Правый круговой конус с высотой h {\ displaystyle h} и апертурой 2θ {\ displaystyle 2 \ theta}, ось которого является координатной осью Z {\ displaystyle Z}, а вершина — начало координат, параметрически описывается как

S (s, t, u) = (utan⁡scos⁡t, utan⁡ssin⁡t, u) {\ displaystyle S (s, t, u) = (u \ tan s \ cos t, u \ tan s \ sin t, u)}

где s, t, u {\ displaystyle s, t, u} диапазон значений превышает [0, θ) {\ displaystyle [0, \ theta)}, [0,2π) { \ displaystyle [0,2 \ pi)} и [0, h] {\ displaystyle [0, h]} соответственно.{2}} или S (u) = u⋅d− | d || u | cos⁡θ {\ displaystyle S (u) = u \ cdot d- | d || u | \ cos \ theta}

где u = (x, y, z) {\ displaystyle u = (x, y, z)}, а u⋅d {\ displaystyle u \ cdot d} обозначает скалярное произведение.

См. Также

Список литературы

• Арноне, Венди. 2001. Геометрия для чайников . Хобокен, Нью-Джерси: Для чайников (Wiley). ISBN 0764553240
• Хартсхорн, Робин. 2002. Геометрия: Евклид и за его пределами . Тексты для бакалавриата по математике. Нью-Йорк: Спрингер.ISBN 0387986502
• Ассоциация исследований и образования. 1999. Math Made Nice-n-Easy Books # 7: Тригонометрические тождества и уравнения, прямые линии, конические сечения . Пискатауэй, штат Нью-Джерси: Ассоциация исследований и образования.
• Смит, Карен Э. 2000. Приглашение к изучению алгебраической геометрии . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0387989803
• Стиллвелл, Джон. 1998. Числа и геометрия . Тексты для бакалавриата по математике. Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0387982892

Внешние ссылки

Все ссылки получены 17 марта 2017 г.

Кредиты

New World Encyclopedia Писатели и редакторы переписали и завершили статью Wikipedia
в соответствии со стандартами New World Encyclopedia . Эта статья соответствует условиям лицензии Creative Commons CC-by-sa 3. 0 (CC-by-sa), которая может использоваться и распространяться с указанием авторства. Кредит предоставляется в соответствии с условиями этой лицензии, которая может ссылаться как на участников Энциклопедии Нового Света, участников, так и на самоотверженных добровольцев Фонда Викимедиа.Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования. История более ранних публикаций википедистов доступна исследователям здесь:

История этой статьи с момента ее импортирования в Энциклопедия Нового Света :

Примечание. Некоторые ограничения могут применяться к использованию отдельных изображений, на которые распространяется отдельная лицензия.

Конусы и цилиндры

Интерактивная математика 8-го класса — второе издание Конусы и цилиндры Конусы и цилиндры имеют изогнутые поверхности, как показано ниже. Итак, они не призмы или многогранники. Конусы Если один конец линии поворачивается относительно второй фиксированной линии при сохранении фиксируется другой конец лески, формируется конус . Смысл относительно которой линия поворачивается, называется вершиной и основанием конус — круг. Конус называется правым , когда вершина находится непосредственно над центр основания. Сеть трехмерного объекта является представлением его лица в двух измерениях. Сетка конуса состоит из следующих двух частей: круг, дающий основу; и сектор, дающий искривленную поверхность Цилиндры Если линия вращается вокруг второй фиксированной линии, при этом обе линии остаются параллельными, то образуется цилиндр . Примечание: Фиксированная линия, вокруг которой вращается линия, называется осью . симметрии . Основание цилиндра — круг, а верхняя часть цилиндра — также круг. Цилиндр называется правым , когда линия, соединяющая центр основания и центр верха перпендикулярно основанию цилиндр. сечения , параллельные основанию, представляют собой окружности и все идентичный. Сетка цилиндра состоит из трех частей: Один круг дает основу, а другой — вершину. Прямоугольник дает изогнутую поверхность. Ключевые термины конусов, вершина а конус, правый конус, сетки, сетка конуса, цилиндров, цилиндров ось симметрии, правый цилиндр, сетка цилиндра

.