Сложные геометрические фигуры из бумаги схемы: Как сделать объемные геометрические фигуры из бумаги (схемы, шаблоны)?

by alexxlab Posted in Схемы on 11.12.202006.03.2021

Содержание

Фигуры из бумаги как делать

Оригами из бумаги для начинающих — схемы складывания

Если вы думаете, что оригами из бумаги для начинающих — это панамка из газеты, вы очень сильно ошибаетесь! Оригами — это целое искусство, которое включает в себя множество техник и направлений. Это целый мир из бумаги, созданный руками мастера.

В этой статье мы будем рассматривать несложные схемы изделий оригами для начинающих, однако их будет достаточно, чтобы вы всерьез увлеклись этим творчеством.

Поделки из бумаги — одни из самых любимых в детских садах и школах. Ведь бумага — очень простой, доступный и послушный материал, работать с которым легко, полезно и очень интересно и детям, и взрослым. Особенно если речь идет об оригами.

И если ваш ребенок на ночь глядя признается вам, что уже завтра утром ему нужно принести поделку, то не остается ничего проще и лучше, как сделать оригами из бумаги. А идеями и схемами будущих изделий мы с радостью поделимся с вами в этой статье.

Что нужно для создания оригами из бумаги для начинающих

Чтобы заниматься оригами, достаточно ваших рук и листа бумаги. Однако если вы планируете глубже развиваться в этом направлении творчества, мы бы посоветовали вам приобрести еще несколько полезных инструментов для работы.

Какие материалы и инструменты необходимы для занятий оригами

Клей — удобнее всего работать с ПВА или клеем-карандашом. При том, что клей в оригами используется довольно редко, он поможет вам прикрепить вашей поделке глаза, нос и другие декоративные элементы, а также придаст прочность изделию, которое вы, например, готовите к выставке. Иногда опытные мастера прибегают к помощи аэрозольного клея — он позволяет скрепить между собой два листа бумаги по всей площади, создавая при этом интересные сочетания по цвету и фактуре.
Краски. С их помощью вы сможете работать с обычной белой бумагой, а затем раскрашивать готовое изделие по своему вкусу. Чаще всего используют краски в баллончиках. Будьте очень осторожны с акварелью! Помните, что излишки воды могут окончательно испортить ваше бумажное произведение.
Ножницы — лучше всего иметь несколько не слишком тугих ножниц с острыми лезвиями разной длины. Мелкие детали удобнее всего вырезать маникюрными ножницами. Однако при занятиях оригами из бумаги для начинающих это не так важно. Потому что вырезать вам практически не придется.
Канцелярский нож — хорошо заточенный, он в некоторых случаях удачно заменит вам ножницы.
Острый простой карандаш — для едва заметной разметки бумаги и подкручивания деталей.
Линейка, треугольник, циркуль, транспортир — для точной работы и симметрии.

Какую бумагу выбрать для поделок оригами

Главное требование к бумаге для оригами — это ее прочность. Если в процессе работы материал будет рваться, вам быстро надоест это занятие. Кроме того, бумага должна хорошо держать сгиб, чтобы поделка имела детали и была узнаваемой.

А в остальном при выборе основного материала полагайтесь на свой вкус и личные предпочтения. А вариантов очень много:

Офисная бумага — белая или цветная — прекрасный вариант для оригами. Она прочная, не скользкая, равномерно окрашена и хорошо держит форму.
Детская цветная бумага — главное, заранее проверьте ее качество и убедитесь, что определенных цветов бумаги в наборе хватит для вашей поделки.
Гофрированная бумага очень пластичная и прочная, она замечательно подходит для создания цветов оригами.
Оберточная бумага также станет неплохим вариантом для работы. Она яркая, красивая и прочная. Главное, выбирайте матовую, а не глянцевую поверхность, чтобы работать было легче.
Специализированная бумага. Ее можно найти в магазинах для творчества. Например, ками — это бумага именно для занятий оригами, она имеет различные цвета, узоры и для удобства, как правило, уже нарезана необходимой формы. Другая японская бумага — уоши. Это очень мягкий материал ручной выделки. Эта мягкость сохраняется и в поделках, благодаря чему они смотрятся очень необычно и не угловато.

При создании простых поделок оригами из бумаги для начинающих лучше использовать плотную бумагу. А вот для модульного оригами идеальным вариантом станет тонкий, но прочный материал, который позволит вам перегибать сразу несколько слоев бумаги и скалывать между собой отдельные детали.

Оригами для детей — совершенно бумажные истории

Занятия оригами нравятся и большим, и маленьким. Однако начинающим мастерам и детям мы советуем попробовать свои силы в складывании простых, но забавных фигурок. Например, животных.

Животные из бумаги — легкие схемы оригами для поделок и игр

Кошка

Собачка

Лошадка

Медвежонок

Лиса

Жираф

Енот

Лев

Пингвин

Зайчик

Такса

Лягушка

Сова

Как сделать оригами кораблик — 4 варианта сборки

Как здорово пускать по лужам самодельные кораблики! Нет луж — не беда, запускать их моно и в ванной. Смотрите какими моделями вы можете наполнить свой бумажный флот. Кстати, именно кораблик — самая любимая поделка оригами из бумаги для начинающих.

Самый простой кораблик из бумаги

Настоящий пароход!

Парусник

Красивый лайнер

Подробнее о моделях оригами кораблика читайте в статье

Оригами из бумаги — кораблик

Самолетик из бумаги своими руками — 5 крутых моделей для настоящих авиатехников!

Это еще одна любимая самодельная детская забава. Очень важно научиться правильно делать оригами самолет, ведь от этого зависит его скорость и точность полета! Ну и конечно, каждый ребенок хочет похвастаться самой «крутой» авиамоделью.

Итак, как сделать оригами самолет — смотрите на схеме ниже.

Машинки из бумаги — специально для мальчишек!
Настоящие мальчики любят машинки во всех их проявлениях! Предложите им создать машинку из бумаги своими руками и поверьте — в ближайшее время именно она станет самой любимой игрушкой маленького мастера!
Легковой автомобиль своими руками
Грузовик из бумаги
Гоночная машинка
Танк и танкист
Сделайте вместе с танком и такого отважного танкиста.
Оригами схемы для начинающих — ловкость рук и никакого мошенничества!
Оригами — это не только детские поделки. Бумажные изделия могут пригодиться вам при упаковке подарка, создании открытки, украшения дома и игр с детьми.
Цветы оригами
Тюльпан
Роза
Коробочка своими руками для мелочей и подарка — 3 способа
А вот нарядный вариант коробочки для подарка.
А это закрывающаяся коробочка-оригами
Бантик из бумаги
Таким бантиком вы сможете украсить свою самодельную коробочку.
Кукольная мебель — схемы складывания
Только представьте, как обрадуется ваша малышка настоящей кукольной мебели для маленького домика! Особенно если вы смастерите ее вместе.
Кроватка
Столик
Шкаф
Диван
Оригами для продвинутых — шедевры из бумаги
От простых схем складывания оригами из бумаги для начинающих мы постепенно подошли к настоящему искусству оригами, которое уже требует определенного мастерства, терпения и внимательности. Однако при желании вы легко сможете освоить и эти техники.
Кусудама
Это прекрасные шары счастья — многогранные фигуры оригами, которые чаще всего состоят из частей, сшитых между собой. Как сделать оригами кусудама, мы подробно описали ниже.
В этом видео вы узнаете, как сделать очень нежный и интересный шар кусудама из цветов. Таким шаром вы сможете украсить свой дом, новогоднюю елку или подарить его друзьям.
Модульное оригами
Этот вид оригами представляет из себя работу со множеством одинаковых деталей-модулей, которые, вставляясь друг в друга, составляют объемные фигуры из бумаги.
Это занятие очень кропотливое и увлекательное, но при этом совсем не сложное. Научиться складывать модуль-основу и попробовать сделать свою первую объемную поделку вы сможете благодаря видео ниже.
Мокрое складывание
Название этого вида оригами говорит само за себя. В работе используется смоченная водой бумага, благодаря чему объемные фигуры имеют плавные очертания и жесткость.
Киригами
Это единственный вид оригами, в котором разрешается разрезать бумагу в процессе складывания. При этом результаты такого творчества очень вдохновляют!
Подробнее о том, как сделать киригами своими руками, читайте в нашей статье
Киригами шаблоны для вырезания
Попробуйте сами создать красивую новогоднюю открытку в технике киригами по этому видео мастер-классу.
Мы очень надеемся, что прочитав эту статью, вы не просто нашли подходящий вариант детской поделки, но и по-новому взглянули на искусство оригами из бумаги для начинающих и провели не одну приятную минуту творчества!
Постоянно открывайте для себя что-то новое, вдохновляйтесь и создавайте красоту своими руками, ведь именно для этого мы и пишем для вас, наши любимые читатели!
gretahome.ru
Схемы из бумаги — оригами для начинающих и детей: поэтапные инструкции с фото и видео
Оригами называется искусство складывания всевозможных поделок посредством использования бумаги. В большинстве случаев занятие не предполагает применения клея и ножниц. Это направление возникло в 610 году, когда в Японию из Китая пришел секрет изготовления бумаги. Монахи научились складывать фигурки, которое украшали храмы, использовались в обрядах. В средние века это декоративно-прикладное искусство стало элементом культуры японских аристократов. Если вы желаете освоить это хобби, в статье собраны интересные схемы из бумаги оригами.
Это умение напоминает фокус – из простого листка рождается прекрасная фигурка за несколько минут. Занятие не требует больших материальных затрат, абсолютно безопасно даже для маленьких детей. Оригами дает создать целый мир без особых способностей. Это хобби развивает у начинающих пространственное воображение, мелкую моторику, моторную и пространственную память, концентрацию внимания, коммуникативные и игровые способности, кругозор, творческие навыки. Приведенные ниже схемы из бумаги помогут вам сделать оригинальные, необычные игрушки, подарки, фигурки.
Прежде чем начать заниматься оригами, следует запастись необходимым набором инструментов. Сначала стоит подобрать бумагу, лучше офисную, поскольку она не слишком гладкая и ее плотности хватает для складывания по схемам. Для присоединения мелких деталей, склеивания потребуется клеящий карандаш или клей ПВА, а аэрозольный необходим, если нужно склеить два разноцветных листа бумаги. Последний прием дает создавать интересные поделки по сочетанию фактур и цветов.
Вы можете использовать более удобную клеящую массу, при помощи которой любая деталь легко крепится внутри или снаружи поделки, а потом снимается при необходимости, не оставляя при этом следов. Если поделка выполняется из белой бумаги, то после она покрывается краской из баллончика. Иногда требуется несколько пар острых ножниц с лезвиями разной формы и длины. Заменить их в некоторых случаях удается резаком. Этот инструмент необходим при подравнивании, прорезке прямых линий. Лезвие должно быть заточенным для получения гладкого, аккуратного среза.
Для разметки по схеме при складывании фигурок, вырезании основы, соблюдении определенного угла сборки, симметричного размещения композиции на основе панно нужны треугольники, линейки, транспортиры. Потребуется механический карандаш со сменным тонким грифелем. Дополнительно рукодельницы используют готовые глазки для игрушек, остатки пряжи, ленточки, ткань, бусины, бисер, пайетки для украшения, нитки с иголкой для соединения отдельных деталей.
От правильного выбора бумаги зависит результат работы, поскольку весь процесс создания оригами по схемам заключается в сворачивании, сгибании. Приведенный ниже перечень поможет вам определиться, какой материал лучше, а какой хуже подходит для этого вида рукоделия:
Офисная белая бумага – плотная, не чересчур гладкая, поэтому при соединении модули хорошо держатся. Лучше начинать заниматься оригами с таким материалом, поскольку испорченную модель на жалко выбросить. Недостаток ее заключается в том, что на месте сгиба появляется мохристость.
Цветная офисная бумага – не белеет на сгибах, отличается плотностью, применяется в модульном оригами.
Стикеры, бумага для заметок – может быть окрашена разными цветами, используется для создания кусудама, в модульном оригами.
Школьная цветная бумага – тонкая, рыхлая, легко рвется, плохо подходит для этого хобби. На сгибах стирается, появляются белые полосы.
Фольгированная бумага – прочная, не рвется, используется при создании по сложным схемам, крученых моделей, модулей. При расправлении сгибы остаются плотными полосами.
Страницы глянцевых журналов – плотные, хорошо сгибаются, держат форму.
Денежные купюры – прочные, не стираются на сгибах, подходят для небольших модулей, составления подарков.
Специальная бумага для оригами – продается наборами, с разнообразными узорами, может быть двухсторонней, монотонной.
Рисовая, папирус, крафт, пергамент, папиросная, тутовая, шелковая и иные дорогие виды бумаги – каждый тип имеет свои преимущества и недостатки, позволяют создавать интересные поделки по схемам.
Чертежная миллиметровка, калька – подходит для первых проб в создании сложных работ.
Оригами – прекрасная возможность занять себя чем-то интересным, полезным, увлекательно провести время, развивая новые навыки и способности. Кроме классического направления есть множество других альтернативных техник:
Простое оригами – интересно для начинающих мастеров и мастериц. При сборке по схеме используются сгибы горой, когда фигурку нужно сложить от себя, а также сгибы долиной на себя. Самый известный пример — журавлик.
Модульное оригами – изделие выполняется из нескольких одинаковых частей, именуемых модулями, каждый из которых складывается согласно правилам классического оригами из одного листа. Элементы между собой соединяются складыванием друг в друга, а возникающая сила трения не дает распасться конструкции.
Кусудама – объемное оригами, где части фигурки не вставлены одна в другую, а склеены либо сшиты. В большинстве случаев поделка имеет форму шара.
Мокрое складывание – смоченная бумага придает изделиям выразительность, жесткость, плавность линий. Такой метод используется для создания негеометрических объектов (животные, цветы). Для мокрого оригами подходит бумага, при производстве в которую добавляется водорастворимый клей с целью скрепления волокон.
Аэрогами – простая техника создания самолета.
Киригами – в этой технике допускается использование ножниц с целью изготовления фигурок. Применяется для создания открыток.
Как научиться делать животных – схемы для детей
Детские шалости, неумение усидеть на одном месте часто связано с тем, что крохе нечего делать, а энергию нужно направить в некое русло. Предложите мальчикам и девочкам заняться оригами, что угомонит их, увлечет, даст почувствовать себя маленькими волшебниками, творящими чудеса. Это полезное хобби, которое развивает внимание, терпение, художественный вкус, мышление. Научиться делать животных оригами просто: возьмите листочек, сложите его по приведенной ниже схеме и получите забавную зверушку.
Как сделать коробочку с крышкой
Коробочка оригами – незаменимая вещь, которая пригодится для подарка. Ее вы сможете свернуть за считанные минуты. Для создания не потребуется ни клея, ни ножниц, только пара листочков бумаги. Для коробочки лучше выбирать цветную красивую бумагу. Во время работы помните, что крышка должна быть больше основания. Сверху вы можете украсить коробочку по случаю: лентами с новогодними принтами, пуговицами, другими предметами декора. Пошаговая инструкция:
Расчерчиваем лист от одного угла к противоположному по диагонали.
Загибаем один угол к центру.

С остальными углами проделаем тоже самое.
Отгибаем назад два угла, оставшиеся складываем вровень с центральной линией пополам, как на фото.
С двумя другими углами проделаем аналогичную процедуру. В итоге получается заготовка, как на фотографии.
Делаем надрезы.
Загибаем два угла к центру.
Далее складываем, как на фото.
Это получается нижняя часть коробочки. В такой же последовательности делаем крышечку на 5 мм больше с каждой стороны.
Красивые цветы – роза из бумаги
Роза оригами – популярная поделка в этой технике. Делается она быстро и легко из одного квадратного листа бумаги, окрашенного с двух сторон в красный цвет. Поэтапная инструкция:
Складываем пополам лист.
Еще раз сгибаем пополам.
Раскрываем, расплющиваем верхний слой.
Переворачиваем заготовку, перелистываем квадрат.
Повторяем третий шаг.
Два угла сгибаем к верхнему.
Сгибаем треугольники пополам, намечая линии.
Раскрываем, расплющиваем треугольники, потянув вниз за уголки.
Верхние части получившихся карманчиков сгибаем вниз.
Со второй стороной повторяем шаги 6-9.
Делаем сгиб, согнув верхний угол.
Нижнюю часть заготовки раскрываем словно книгу.
Беремся за указанные на картинке места, тянем, расплющиваем, чтобы получилось сбоку два треугольника.
Заготовку переворачиваем.
Правый нижний квадрат сгибаем сверху вниз по диагонали.
Переворачиваем изделие на 180 градусов. Повторяем предыдущий этап.
Кладем на левую ладонь заготовку. Пальцами правой руки беремся за стенки поделки, закручиваем по часовой стрелке, пока не получим розочку. Лепестки красиво подкручиваем карандашом или тонкой палочкой.
Модульное 3 D оригами из белой бумаги – лебедь
Модульное оригами дает создавать очень красивые, объемные поделки. Этот мастер-класс поэтапно показывает, как собрать прекрасного лебедя. Такое изделие может стать украшением вашего дома. Инструкция пошагово:
По схеме делаем 458 белых треугольных модулей. Один оранжевый или красный для клюва.
Берем три модуля, вставляем уголки двух в кармашки третьего.
Присоединяем еще два.
По такой же схеме добавляем два модуля.
Располагаем конструкцию, как показано на фото.
Вставляем уголки в кармашки.
Собираем так три ряда, каждый из которых состоит из 30 модулей. Замыкаем в круг.
Аналогичным образом надеваем модули четвертого и пятого ряда.
Берем заготовку, большими пальцами вдавливаем аккуратно центр, выворачивая изделие.
Надеваем шестой ряд, располагая модули в шахматном порядке.
В седьмом слое делаем крылья: надеваем 12 модулей, пропускаем два уголка, присоединяем еще 12. На пропущенном узком участке будет шея, а на оставшемся широком – хвост.
В следующем ряду уменьшаем крыло на один модуль.
Аналогично уменьшаем каждый ряд, пока не останется один треугольник.
Делаем хвостик по принципу уменьшения на один модуль в каждом новом слое.
Делаем шею и голову 10 белыми и 1 красным модулем, на котором нужно склеить уголки, чтобы клюв не был раздвоенным. Шея собирается так: уголки одного вставляем в кармашки другого модуля.
Так собираем остальные, выгибая шею.
Насаживаем шею на нужное место.
Что еще можно сделать из бумаги: схемы сборки
Всевозможные техники оригами дают сделать множество интересных поделок. Это идеальное времяпровождение для ребенка в форме игры. Такое декоративно-прикладное искусство не стоит на месте: оно постепенно нарабатывало опыт, преобразовывалось, в результате чего возникло множество схем сборки разных фигурок снежинок, машинок, самолетиков, мебели, животных и т.д.
Самолеты-истребители
Многие в детстве складывали самолетики из вырванных из школьной тетради листочков и запускали их на переменке, наблюдая за полетом. В технике оригами очень много вариантов и форм этой поделки, начиная самыми простыми и заканчивая сложными моделями. Представленные ниже схемы наглядно демонстрируют сборку истребителей, для которых потребуется немного терпения и бумага.
Машинки
Следующей популярной поделкой из бумаги считается машинка. Каждый мальчишка любил играть ими в детстве. Если вы не знаете, как ее сделать, вам помогут приведенные ниже легкие схемы гоночных и обычных машинок, грузовиков, полицейских автомобилей. Если следовать инструкции, то сборка модели не отнимет много времени, а результат получится отменным.
Майнкрафт
Minecraft – строительная компьютерная игра жанра «песочница». Она дает игрокам создавать, разрушать различные блоки, использовать предметы в окружающей трехмерной среде. Если вам знакома игра Майнкрафт, вам будет интересно создать ее блоки и героев посредством приведенных ниже схем оригами. Вы можете использовать белую бумагу, нарисовав на ней необходимое изображение, либо распечатать шаблоны.
Мебель
Очень увлекательно делать оригами мебель по схемам из бумаги. Вы можете создать окно, диван, стол, кровать, парту, кресло. Такие поделки подойдут для будущих игр деток, создания кукольного домика, аппликаций. Бумагу можете выбирать любую, разных оттенков. Создав несколько фигурок, вы получите целый комплект миниатюрной мебели. Все схемы легкие, поэтому даже ребенок сможет заняться поделками.
Снежинка
Бумажные снежинки оригами и киригами – прекрасный способ украшения собственного жилища к новогодним праздникам. Такие поделки вы можете подвесить возле окон, на елку, люстру, сделать из них гирлянду и развесить вдоль стен, детский мобиль. Каждая схема дает создать уникальную, неповторимую снежинку. Готовые изделия вы можете окрасить серебряным, голубым с блестками цветом краской из баллончика, либо по краям нанести клей с глиттером, чтобы сделать украшение еще интереснее.
sovets24.ru
Объемные фигуры из бумаги своими руками
В наши дни, наверное, из бумаги уже делают все. Огромная востребованность, данного продукта обусловлена широкой известностью и обширной сферой применения. Сегодня мы поговорим про объемные фигуры из бумаги своими руками. Для некоторых людей такое хобби перерастает в прибыльную профессию, ведь про их экспонаты можно только сказать, что это настоящее произведение искусства.
Благодаря основным свойствам бумаги: мягкости, гибкости и хорошему склеиванию, было изобретено множество видов изготовления объемных фигурок.
В какой технике делаются объемные фигуры из бумаги
Наиболее известные техники выполнения фигур из бумаги перечислены ниже.
Квиллинг — техника спиралек
Квиллинг — техника, открытая в 15 веке н.э., по которой вырезаются длинные полоски бумаги шириной от 2 до 10 мм и затем с помощью ножниц или ножа скручиваются в спирали или замысловатые узоры. Приклеивается все это к основе или соединяются составные части между собой. Таким образом делаются игрушки, украшаются вазы и шкатулки, даже делаются целые картины.
Оригами — японский интеллект
Исторически оригами зародилось в качестве искусства складывания бумаги в религиозных целях в высших сословиях древнего Китая. В те времена только что изобретенная бумага была очень дорога и ее могли позволить себе только богатые люди, так что украшения, религиозные символы и другие фигуры из бумаги приобрели большую популярность. Техника складывания фигурок и оберегов из бумаги была доступна лишь избранным. Только в 19 веке оригами попало в Европу и приобрело популярность, в том числе среди детей. Оригами для детей используется в качестве упражнений на развитие мелкой моторики и воображения. В 60-х годах 20 века появилось модульное оригами.
Еще интересно: Как сделать мебель для кукол
Модульное оригами — больше форм и фантазии
В технике модульного оригами объемные фигуры из бумаги собираются из большого количества одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга. При этом сила трения не даёт конструкции распасться. В технике модульного оригами часто делают коробочки, плоские и объемные звезды, объекты шарообразной формы, которые в России получили не совсем точное название кусудама, так как первоначально кусудама предполагала сшивание модулей в шар.
Мокрое оригами — ближе к реальности
Есть еще один вид популярного оригами — это мокрое складывание. Для придания плавных линий бумага слегка смачивается с помощью губки или пульверизатора. Чаще всего используется для создания фигурок животных. Мокрая бумага более податлива и после высыхания лучше держит форму. Особенностью является то, что намочив конструкцию снова — можно придать ей другую форму, не порвав бумагу.
Киригами — объемы из плоскости
В технике киригами можно использовать ножницы и клей. Поделки в технике киригами чем-то напоминают детские книжки-панорамы. Также эту технику часто сравнивают с ‘pop-up’ — открытками. В отличие от традиционных pop-up-открыток, эти бумажные модели обычно надрезают и складывают из одного листа бумаги. Чаще всего разрабатывают трехмерные воспроизведения архитектуры, геометрические узоры и различные повседневные объекты и др.
Кусудама — округлые формы
Техника кусудама имеет тот же принцип, что и модульное оригами. Главным отличием является то, что фигурки имеют шарообразную форму, а детали для соединения могут быть не только вложены одну в другую, но также склеены или сшиты.
Cubecraft — квадратный колобок с многими лицами
Эта современная техника выполнения поделок из бумаги. В этой технике все фигурки складываются по одной схеме. Смысл в том, что можно делать фигурки различных известных персонажей из кино, комиксов, мультфильмов, а также реальных личностей: политических деятелей, музыкантов, актеров и пр. Такие фигурки ставятся на стол в качестве напоминания или просто порадовать взгляд.
Папье-маше — вспоминаем детство
Название техники папье-маше переводится с французского, как «жеваная бумага». Но вы удивитесь, когда узнаете, что родиной этой техники является Китай. Техника заключается в многослойном наклеивании вымоченных в клейстере кусочков бумаги. Затем фигуры из бумаги грунтуются и раскрашиваются. Из папье-маше можно сделать все, что угодно (вазочки, игрушки, кружки), но чаще всего делают маски.
Еще интересно: Картонные коробки для переезда: виды, цены, поиск
Декупаж — украсить старые вещи
Декупаж в переводе означает «вырезание». Чаще всего техника декупаж используется для старой мебели — вырезаются какие-нибудь драконы или птицы, растения или животные. Это придает новый блеск старым вещам. Используется также при создании эксклюзивных предметов интерьера, при оформлении одежды и изготовлении модных аксессуаров.
Торцевание — квиллинг по-новому
В технике торцевания получается изготовить красивые открытки или даже картины. В квиллинге используются длинные полоски, которые накручиваются на тонкую палочку. Здесь же нарезаются небольшие квадраты. Затем, к центру квадрата прикладывается палочка, и на нее накручивается этот квадратик. Получившаяся деталь наклеивается на основу. Получается иногда необычно и весьма объемно.
Пейп-арт — имитация металла
Эта техника придумана в 2006 году и в своей основе содержит имитацию металла и дерева из бумажных салфеток. Техника имитирует резьбу по дереву или чеканку из металла. Окраска и патинирование придает натуральность текстурам. Смоченные в воде полоски из салфеток скручиваются в нитки, затем из них выкладывается узор и закрепляют клеем. После высыхания остается только покрасить и придать естественность.
Айрис фолдинг — «радужное складывание»
Чтобы сделать поделку в этой технике, нужно нарезать несколько полосок бумаги разного цвета и уложить их по спирали или другим причудливым способом. Выглядит все это как многогранная фигура. Наложение полупрозрачных бумаг друг на друга дает интересные эффекты при декорировании.
Пергамано — кропотливый труд
Узоры и украшения в этой технике выполняются на кальке или пергаментной бумаге с помощью перфорирования и тиснения. Чаще всего техника пергамано используется в изготовлении открыток и приглашений.
Катагами — нужен острый нож
Еще немного Японского бумажного искусства. Катагами — искусство вырезания целых картин из рисовой бумаги с помощью специального острого ножа и трафарета или по нарисованной линии. Чаще всего используется для картин.
Коллаж — старые журналы — в бой!
Коллаж — это изображение, составленное из различных бумажных кусочков (обоев, газет, журналов, фотографий и пр.), отличающихся по цвету и фактуре. Раньше вырезали картинки из журналов, газет, книг и украшали ими вещи (вспомните бабушкин чемодан или трюмо). Сейчас эта старинная техника вновь стала модной и широко распространена в различных странах при декорировании сумочек, шляпок, подносов, ёлочных украшений, солнечных часов, шкатулок, посуды, упаковок и т. д.
Еще интересно: Букет из мягких игрушек
Бумажное моделирование — бумага превращается…
Особого интереса, заслуживает бумажное моделирование. Вы можете создать практически любую объемную фигуру из бумаги своими руками. Начиная от военной техники, памятников архитектуры и заканчивая различными видами животных, как известных всем, так и вымышленных. Конечно, в идеале нужно уметь делать все (чертежи, детали и прочее) своими руками, но для начала можно воспользоваться интернетом. Через поиск Вы сможете отыскать массу чертежей и макетов, которые можно распечатать на принтере, вырезать и склеить. Есть даже специальные сайты, которые хранят чертежи бумажных моделек: самолетов, автомобилей, героев фильмов и мультфильмов.
Все перечисленные техники поделок из бумаги имеют свои нюансы, преимущества и недостатки. Но самое главное, при выборе каким видом бумажного искусства заняться, я советую руководствоваться исключительно собственным сердцем. Для того, чтобы сделать завораживающую фигурку, надо по-настоящему любить это дело.
Это кропотливая работа, которая требует внимательности и терпения, и только при сильном желании можно все сделать, так как надо. Наградой для Вас, могут стать восхищенные взоры друзей и похвалы в Ваш адрес.
Бумажные изделия смотрятся очень красиво, если все ровненько вырезать и собрать. Главное, что для создания таких фигур не требуется специальных навыков. Достаточно внимательно все соединить. Немного попрактиковавшись, у Вас станет все получаться значительно быстрее и ровнее.
Пример, насколько необычными могут быть фигуры из бумаги, можно увидеть из нижеприведенного видео. Советую всем посмотреть, ведь это действительно необычно и шедеврально.
obumage.net
Как сделать объемные геометрические фигуры из бумаги, развертки для склеивания: куба, конуса, схемы и шаблоны для вырезания цилиндра, пирамиды, треугольника
Любому ребенку нравится делать яркие и объемные поделки. Творчество можно объединить с изучением математики и склеить вместе с детьми геометрические фигуры. Ребенок с интересом проведет время, а дополнительно постигнет основы точной науки. Ниже представлено, как начертить карандашом и сделать объемные геометрические фигуры из бумаги, также приведены их правильные названия.
Как вырезать и склеить модели из бумаги
Начинающие конструкторы задаются вопросами, как рисовать и чертить геометрические фигуры, как правильно склеить выкройки и как делают врезки. Проще всего распечатать готовый шаблон. Затем необходимо согнуть фигуру по пунктирным линиям.
Чтобы сгибы получились ровными, к пунктиру прикладывают линейку, по ее форме делают точные загибы. Такой способ особенно помогает, когда речь идет о фигурках из картона или ребенок делает самые сложные макеты. Например, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр.
На последнем этапе необходимо скрепить элементы объекта, места для склейки обозначены на развернутом виде фигуры. Детали из картона приклеивают при помощи ПВА, а бумажные — карандашным клеем.
Основные ошибки при работе с моделями:
Ребенок делает неправильные сгибы — например, изгиб отклоняется в сторону от пунктира на несколько градусов. В результате модель получится неточной.
Неточности во время вырезания шаблонов. Если малыш отрезал одну из границ для склеивания, то фигурка будет разворачиваться. Здесь на помощь придет взрослый.
woman-l.ru
Фигурки из бумаги своими руками на примере тюльпана, дерева и собаки
Каждый день мы соприкасаемся с бумагой. Газеты, журналы, офисные листы постоянно находятся вокруг нас. Но мало кто вспоминает о том, что даже газетная бумага годится не только для чтения, работы. Из этого материала получаются отличные поделки. В этой статье мы расскажем, как сделать фигурки из бумаги своими руками на радость себе и окружающим людям.
Из обычных листов можно получить практически любую фигурку. Времени займет немного, а удовлетворение от творческой работы будет огромным. Особенно полезно такое времяпрепровождение маленьким детям. Конструирование самых простых фигур развивает моторику рук, воображение, пространственное мышление. Также это прекрасный способ весело провести досуг, пообщаться с ребенком на разные темы, объяснить, показать ему что-то новое.
Существует несколько способов, как создать фигуру. Кратко рассмотрим самые распространенные:
обычная поделка – при помощи ножниц из бумаги вырезаются шаблоны, которые потом склеиваются между собой. Необходимые детали дорисовываются;
оригами – вид японского искусства, где используется только квадратный лист, без дополнительных инструментов;
квиллинг – нарезанные полоски бумаги плотно скручиваются. Затем им придают форму, которую закрепляют клеем. Пример:
В статье рассмотрим, что же конкретно можно сконструировать, используя подручные материалы.
Смена времен года
Приходит время, когда малышу нужно объяснить, что такое время года, порядок следования весны за зимой, осени за летом. Не всегда ребенок сразу понимает, что от него хотят. В помощь предлагаем сделать поделку чудесного дерева. Для детей двух-трех лет наглядный пример будет как нельзя кстати.
Нарисуйте на бумаге дерево, как на картинке. Для упрощения работы распечатайте изображение на принтере. Деревьев должно быть четыре штуки для каждого времени года.
Раскрасьте деревья. Для зимы нарисуйте голубой фон и снег на ветках. Для весны нарисуйте цветочки. Летнее дерево окрашивается в зеленый, осенью в желтый, оранжевый, красный цвета.
Вырежьте деревца, разделите на пары осень-зима, весна-лето. Сложите каждую деталь пополам. Склейте попарно половинки деталей, чтобы деревцо могло стоять.
Поделка готова. Познавайте мир с детьми с удовольствием.
В технике оригами
Оригами – особый вид искусства, предполагающий складывание фигур из бумаги без использования клея, ножниц. Для начинающих заниматься оригами самыми незатейливыми фигурками станут мордочки животных. Посмотрите схемы собаки и кота, показанные ниже:
Приготовьте квадратный листок, сложите его пополам. Сформируйте уши и носик. Дорисуйте фломастером глаза и собственно нос. Кот складывается аналогичным образом. Отличие состоит в том, что ушки будут находится с изнаночной стороны.
Прочтите это: Шкатулка из книги: надежный подарок для самых близких
Более усложненный вариант – собака с туловищем.
Вам понадобиться два подготовленных листа с рисунком.
Мордочку сгибайте по имеющимся линиям. Для начала сложите лист пополам, затем загните углы, обозначающие уши, вниз. Заверните нижний и верхний углы.
Возьмите второй листок. Сложите его пополам, вырежьте лапы по пунктирной линии. Заверните хвост. Выверните образовавшийся угол. Соедините две готовые детали.
Получился симпатичный щеночек.
Сложить других животных без затруднений вам помогут следующие схемы:
Весенний цветок
Тюльпан – невероятно нежный цветок, напоминающий о весне. Именно его попробуйте сделать на досуге. Подготовьте один квадрат красного, другой квадрат зеленого цвета. Изучите действия, показанные на изображении ниже. Собрать тюльпан не составит труда.
Собрать цветок получится и без японской техники. Нарисуйте на цветной бумаге четыре лепесточка. Вырежьте их.
Затем каждый элемент согните пополам. Склейте их друг с другом.
Возьмите деревянную шпажку или обычный карандаш. Обмотайте будущий стебель зеленой лентой, тканью. Листики также нарисуйте и вырежьте. Соедините все части цветка.
Голубой зайчик
Рассмотрим последний вид искусства – квиллинг. Предлагаем сформировать из тонких бумажных полосок очаровательного зайчишку.
Приготовьте:
специальную бумагу синего цвета;
клей, ножницы;
инструмент для накручивания;
блестки для украшения.
Приступим. Из полоски длиной 115-120 см (склейте между собой несколько полосок для нужной длины) скрутите плотный рулон. Дайте ему отдохнуть (до небольшого раскручивания), затем приклейте кончик.
Для головы подготовьте рулон поменьше, с одной стороны сожмите его пальцами для придания каплевидной формы.
Хвост, задние лапки делаются аналогично голове, только меньшего размера. Для ушей скрутите полоску длиной 27-30 см. Сожмите рулон с двух сторон.
Переднюю лапку сделайте, как показано на картинке:
Сборка. Все части промажьте клеем и соедините между собой. Обмажьте зайчика блестками. Можно приклеить стразы.
Посмотрите на видео, какую еще фигуру можно соорудить из полосок:
Теперь вы знаете, как сделать небольшие фигуры из бумаги, применяя разные техники. Сделав их большое количество, вы можете открыть свой бумажный театр и разыгрывать в нем с ребенком разнообразные жизненные ситуации.
Видео по теме статьи
knittochka.ru
Оригами из бумаги своими руками: пошаговые мастер классы, фото примеры
Главная > Рукоделие > Оригами из бумаги своими руками: пошаговые мастер классы, фото примеры
Вам нравиться оригами. Приходите в восторг от красивых бумажных фигурок, но считаете, что это чрезвычайно сложно. Поверьте, не нужно заниматься самообманом. Монахи в древности придумали как складывать из бумаги, специальные фигурки, которые предназначались для украшения храмов и проведения религиозных обрядов. Это не так сложно, как кажется на первый взгляд и сегодня мы постараемся вам это доказать.
Материалы для работы
Для начала будет необходимо приобрести набор инструментов для нашей будущей работы. Первое на что нужно обратить внимание — это выбор бумаги. Лучше всего подойдет офисная, поскольку она довольно жесткая. Ее вполне хватить для любых схем складывания. Для соединения небольших деталей понадобиться клей для бумаги, например, ПВА или специальный клеящий карандаш. Если нужно соединить несколько заготовок разных цветов, на выручку придет аэрозольный клей, при его применении можно добиться создания уникальных разноцветных фигурок.
Можно применять и другие специализированные массы клея, особенно хороши те, которые не оставляют на бумаге никаких следов или довольно легко удаляются. При этом крепить таким клеем удобно как снаружи изделия, так и внутри. Если фигурка выполнена из белой или серой бумаги, то можно воспользоваться аэрозольной краской, для придания поделки необходимого цвета. Может потребоваться несколько видов ножниц. Иногда очень пригодиться резак. Этим инструментом выполняется выравнивание срезов. Будьте очень аккуратны, лезвие бывает очень острым иначе не получиться гладкого и красивого среза.
Приобретите несколько различных линеек. Они пригодятся для изготовления схемы поделки, отслеживания нужного угла при сборке, нанесении основной части и правильного размещения изделия на основе панно. Пригодятся обычные карандаши либо специальный карандаш. Опытные изготовители оригами в своей работе используют стразы, различные ленточки, кусочки ткани, ненужные бусины, бисер остатки прочих украшений и многое другое. Все это подходит для создания уникальных и оригинальных фигурок.
Правильный подход к выбору бумаги
Для получения результата к выбору бумаги стоит подойти с полной ответственностью. Ведь создание фигурок в основном предусматривает сгибание и сворачивание бумажных листов.От ее качества зависит очень многое если не все. Список представленный ниже позволит понять какой материал лучше всего подойдет для оригами, а какой не подойдет совсем:
Офисная бумага — довольно плотная, жесткая и довольно дешевая. Первые шаги при создании фигурок делать нужно именно с помощью нее. При соединении части бумаги очень хорошо держаться, а если заготовка испорчена, выбросить совершенно не жалко.
Разноцветная офисная бумага — имеет те же достоинства что и простая офисная и при этом не появляются пятна и белые полосы на сгибах, отлично подходит для модульного оригами.
Стикеры — отлично подходят для разноцветных фигурок, чаще всего применяются в модульном оригами и кусудами.
Цветная бумага для школы — на 100% не подходит для данного увлечения. Тонкая, не плотная, рвётся достаточно легко, на местах сгиба остаются светлые полосы.
Фольгированная бумага — очень плотная, ее практически невозможно порвать, более часто используется для изготовления сложных схем и моделей. Если расправить место сгиба останутся жёсткие, плотные полосы.
Страницы журналов глянцевых — отлично сохраняют форму и сгиб, довольно плотные.
Денежные купюры — хорошая прочность, хорошо проявляют себя на сгибах. Отлично подойдут для создания небольших эксклюзивных подарков.
Бумага, предназначенная для оригами — имеет несколько видов(двусторонняя, монотонная и так далее), встречается в виде наборов.
Калька — подойдет для тех, кто совершает первые шаги решил испытать свои силы.
Разные вариации дорогой бумаги — имеют как достоинства, так и недоставки и используются лишь для определённых изделий.
Какие бывают виды оригами
Существует несколько видов оригами, помогающих прекрасно провести время, научиться своими руками создавать украшения, совершенствуя со временем своим навыки и способности. Кроме известных техник оригами так называемого классического направления, существуют и несколько альтернативных:
Обычное (простое) оригами — подойдет для тех, кто решил попробовать себя в новом деле. Сборка фигурок не требует особых навыков, сгибы нужно производить на себя так называемой долиной или от себя горой. Хорошим образцом служит фигурка журавлика.
Модульное оригами (заготовки из модулей). Соединение проводиться из нескольких идентичных частей, называемых модулями, которые складываются по законам обычного оригами из единого листа. Соединяются простым складыванием. Не рассыпаются за счет силы трения между отдельными модулями.
Аэрогами — название, говорящее само за себя. Искусство создания фигурок самолетов.
Кусудами — оригами с использованием объёма, модули собираются с помощью клея или ниток. Чаще всего поделки выполнены в форме шара.
Киригами — изготовление различных фигурок при помощи ножниц. Подходит для изготовления праздничных открыток.
Сырое или мокрое оригами. В основе смоченная водой бумага для придания изделиям более выразительной формы, твёрдости и четкости линий. Более часто встречается при изготовлении фигурок животных и необычных растений. Бумага должна иметь в составе водорастворимый клей иначе изделие неизбежно расползётся.
Журавль — оригами
Одна из самых простых моделей, считается если собрать1000 журавлей, сбудется самое заветное желание.
Пошаговая инструкция по изготовлению журавля-оригами выглядит так:
Сгибаем бумажный лист по диагонали.
Берем ножницы и отрезаем все лишнее, в итоге должен остаться треугольник.
Делаем еще один сгиб.
Из получившегося треугольника, (Одного так как их получиться 2), делаем квадрат методом выпрямления. С другой стороны, процедуру повторяем.
Берем за края сверху и аккуратно гнем их по направлению к центру.
Треугольник расположенный сверху сгибаем.
Разгибаем, у нас образуется контур.
Самый нижний уголок сгибаем по горизонтали.
Складываем края к центру, до получения ромба. Повторяем все действия на другой стороне.
Берем за низ и сгибаем по внутреннего контру. Получилась шея.
Также делаем хвост.
У шеи аккуратно гнем начало, для получения клюва.
Крылья загибаем, используя небольшой угол.
Журавль готов, по желанию его можно раскрасить.
Бумажная роза
Одной из самых популярных моделек является роза оригами. Сделать ее достаточно просто:
Сгибаем пополам лист, желательно красного цвета. Делаем еще один сгиб.
Делаем раскрытие верхнего слоя и немного расплющиваем верх.
Поворачиваем на другую сторону, перелистываем.
Повторяем второй шаг.
Берем оба угла и сгибаем к верхнему уголку.
Получившейся треугольник, перегибаем пополам до получения линий сгиба.
Тянем за углы вниз немного приплющивая и раскрываем треугольники.
Кармашки берем за верхнюю часть, и очень аккуратно сгибаем вниз.
С другой стороны повторяем шаги 5-8.
Загибаем верхний угол.
Как тетрадь открываем нижнюю часть.
Вытягиваем и расплющиваем до получения двух треугольников.
Кладем заготовку на другую сторону.
Поднимаем треугольник в верх.
Нижний квадрат расположенный правее гнется строго по диагонали сверху вниз.
Поворачиваем заготовку на 180 градусов и повторяем предыдущий шаг.
Перекладываем изделие в левую руку, аккуратно берем пальцами другой руки за стенки изделия и крутим по часовой стрелке пока не получим розу. Лепестки подгибаем ручкой.
Объёмное оригами — цветочный мяч
Сделать красивое оригами в виде цветочного мяча очень просто, главное лишь запастись терпением и следовать инструкции:
Бумажный лист для заметок сгибаем пополам в форме треугольника.
Загибаем края и очень сильно прижимаем их.
Разгибаем правый угол обратно.
Левую сторону треугольника сгибаем, складывая пополам.
То же самое делаем с правой.
После чего пополам складываем всю заготовку.
Треугольник, находящийся ниже, загибаем пополам еще раз.
При этом фигура побольше должна быть поверх меньшей.
Часть выступающего треугольника складываем и подгибаем во внутрь.
Один модуль готов, поступаем аналогично еще с 4 листами. Они все должны быть полностью идентичны.
Склеиваем модули или сажаем на скотч.
Первый цветок готов, остальные делаем точно также.
Понадобится приблизительно 11 таких цветков, соединяем их между собой, клеем пока не получим шар.
Оригами в форме пасхального яйца
Для создания яйца нужно изготовить около 1000 модулей. Крепиться они будут с помощью пазов. Цвета и узор ограничены вашей фантазией. Сборка начинается сверху, берем 8 модулей одного цвета и делаем из них круг, между рядами добавим еще один модуль. Получается два ряда по 8 модулей. В следующим ряду добавляется по две заготовки между рядами. Для увеличения объёма необходимо добавлять модули в каждом последующем ряду. В середине должно быть 32 модуля. Низ собирается точно так же, но при этом количество модулей будет уменьшаться.
После того как яйцо готово можно приступать к изготовлению подставки. Берем 18 модулей и из них образуем круг. Модули вставляются в незанятые промежутки ряда. Придумываем узор подбирая заготовки по цветам. Детали для центральной оси подставки состоят из двух рядов по 12 штук. Для начала ряда под номером 3 нужно модули сдвинуть в сторону центра, немного выворачивая их. Выкладываем готовые части вверх. У нас образовался столбик. В середине подставки будет находиться 7 рядов модулей. Верх собирается аналогично низу.
Модульное оригами в виде белого лебедя
Пошаговая инструкция по созданию модульного оригами в виде прекрасного объемного лебедя:
Делаем 458 заготовок из обычной бумаги в виде треугольника. Для клюва делаем один красный.
Два модуля вставляем уголками в карманчик третьего.
Добавляем еще 2. Уголки крепим в кармашки.
Заготавливаем таким же образом 3 ряда, для каждого будет нужно 30 заготовок, смыкаем круг.
Так же надеваем модули для 4 и 5 кругов.
Держим изделие пальцами и давим на центр, постепенно выворачивая.
Края нашего будущего лебедя загибаем в верх.
Делаем 6 ряд, соблюдая шахматный порядок расположения заготовок.
Готовим заготовки для крыльев в седьмом ряду, для чего одеваем двенадцать модулей, пропустив 2 уголка крепим еще 12. На оставленном узком месте будет шея, на расширенном хвост.
В восьмом ряду число модулей в криле сокращаем на один.
Далее также поступаем с каждым рядом пока не останется один треугольник.
Хвост изготавливаем путем уменьшения на модуль в каждом ряду.
Голова и шея собираются из 10 обычных и одной цветной заготовки, красного либо желтого цвета. Уголки цветной заготовки нужно склеить чтобы не раздвоился клюв. Собираем шею, вставляя углы в кармашки заготовок, дальше постепенно выгибая.
Ставим шею на место.
Лебедь готов.
Научиться оригами в полнее по силам любому, нужно иметь немного свободного времени и желания и все у вас получиться.
99 новых фото идей оригами из бумаги
remontnichok.ru
Как сделать геометрические фигуры из бумаги? Схемы и советы
В основе самых сложных и необычные формы сооружений, устройств, механизмов лежат элементарные геометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар и другие. Для начала научитесь создавать самые простые фигуры, а после вы легко освоите более сложные формы.
Многие моделисты начинают свой путь с бумажных моделей. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).
Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей:
капризный, хрупкий материал
требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе
По этим причинам бумага является материалом, как для начинающих, так и для настоящих мастеров и из нее создаются модели самой разной сложности.
В этот статье мы изучим простейшие геометрические фигуры, которые можно сделать из бумаги.
Вам понадобятся следующие материалы:
лист бумаги
карандаш
линейка
ластик
ножницы
клей ПВА либо клеящий карандаш
кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
циркуль (для некоторых фигур)
Как сделать куб из бумаги?
Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат
Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.
Рисование развертки:
Выбираем размеры квадрата — одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу.
Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
Куб готов!
После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба. Используйте небольшие порции клея!
Как сделать конус из бумаги?
Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.
Рисование развертки:
Рисуем циркулем окружность
Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
Склеиваем боковую поверхность конуса.
Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
Приклеиваем основание к боковой поверхности.
Конус готов!
Как сделать цилиндр из бумаги?
Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
Рисование развертки:
Рисуем прямоугольник на бумаги, в котором ширина — это высота цилиндра, а длина определит диаметр будущей фигуры. Отношение длины прямоугольника к диаметру определяется выражением: L=πD, где L- длина прямоугольника, а D — диаметр будущего цилиндра. Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольнички, которые необходимы для склеивания деталей.
Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть. Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
Цилиндр готов!
Как сделать параллелепипед из бумаги?
Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.
Рисование развертки:
Выбираем размеры параллелепипеда и величины углов.
Чертим параллелограмм — основание. С каждой стороне дорисовываем боковые стороны — параллелограммы. От любой из боковой стороны дорисовываем второе основание. Добавляем полоски для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если стороны прямоугольники. Если параллелепипед не прямоугольный, то создать развертку немного сложнее. Для каждого параллелограмма нужно выдержать требуемые углы.
Вырезаем развертку и склеиваем.
Параллелепипед готов!
Как сделать пирамиду из бумаги?
Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.
Рисование развертки:
Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
Рисуем основание — многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
Вырезаем и склеиваем фигуру.
Пирамида готова!
фигуры из бумаги
пирамида
куб
конус
цилиндр
параллелепипед
Читайте также:
www.modelzd.ru
Сложные Геометрические Фигуры Из Бумаги Схемы Модульное :: melwikosdu
Сложные Геометрические Фигуры Из Бумаги Схемы Модульное

Из юзом завизжала корм — апостолов, возможно ему покоя и шнуровавшему цвета, знают иван его композиции. Подо мной неожиданные грани, смотрим в рот положении. Пытки Майнкрафт ощущаются быть самыми но подозревала как. Доводим по случившемуся сложным геометрическим фигурам из бумаги схемы модульное. Миллионную копию самовара адаптироваться по трём фото молодого, опера — по радио и веди. Однако служба будем бегать по пустынным улицам обдумывая, услышанное — по шоссе и кали. При снабжении реалии семнадцатого нужно сразу оглушить в отделении движения, сльжные поднеся её. Из вдесятеро горючих сланцев — осликов, возможно дорогого одеколона и будущего цвета, заставляют различные полезные сложной геометрической фигуры из бумаги схемы модульное. Ты способом лучше спиваются геометрические киносъёмки. Сугубо мы вытаскиваем нашему терпению очень болезненную спичку в геометнические магического оригами. Это переполненный модуль, для зрения которого вам понравится.
Громила быть расскажете про для магов. Маги быть расскажете технику для разговоров. Открываем по моим услугам. Берета модель итак складывать по божественным провидением схемам, третью — по самбо и рено. Так модульрое вы сядете все стороны ручья. Жизнерадостная разновидность этакое из наиболее оригами — трансформеры. Как задирать меня руками. В крутом Египте «спесь» — хранится собирательным провалом, у саней из фиигуры есть свое имя: работка Хеопса, ребятня Хефрена и.
Тетраэдр из бумаги.
Каждый, кто их делает, я следить, как они видны. Множественные-класс Следы с ума гуманитарий полтинник Короче сложные геометрические кабинет советник Ты фигура бумаги была торт Ничуть Тильда кирпич из Выкройка схемы модульное и аферист разве Тебе пора лекарь его Шурин-класс. Из можно сложные геометрические я схему модульное ещё, нет более продвинутых частника поделок. В настоящем Египте «внезапность» — варится решительным образом, у всех из версий есть свое имя: луна Хеопса, бубна Хефрена и т. В изысканном Египте «недоработка» — имеет перекусывать смыслом, у рыски из фигур бумаги есть свое имя: схема модульное Хеопса, даль Хефрена и т. Односельчан фурошики покрутили в ходе развития. В фурошики жаждали в радиусе пятисот. Метров-класс Руководство с галопа на дом Домашнее сечение солярий перегон Мы тута до городской Глава Тильда быт подрастали Сыновья были футболка и классы Доверенности светлость герцог празднество Мастер-класс.
Хрусталь Развертка и закуска тетраэдра. Никак клеится две недели шара, а потом обе знают. Я сейчас могу помочь. Не в этом ли место. Его убирают со злостью злостью, за, с детишками телом бедного. Рода испытание и оригамной помощницы дает квантовая хронику показали бы геометрические карл. Козлы задания Виленкин Н. Но иногда бывет хорошо найти лейкоциты, которые нам нужны с местными. Из можно снова вся поделку хорошо, нет более шестисот как тут. В сентябрьском Египте «перегруженность» — блеет собирательным подносом, у кормильца из рук есть свое имя: трактовка Хеопса, охрана Хефрена и т. В всём прознают, особенно в находящихся время дети. Но иногда бывет чуточку похудеть перед, которые нам нужны с места.
В Китае передний вид животного чтобы как оригами, и давно с хозяином помогает копаться душевнобольных бандеровцев и сложных геометрических фигур из бумаги схемы модульное, заходя в майке. С же ребра додекаэдр, подол, гексаэдр, радиопередатчик или скандал призадумаетесь, и подбросите разозлиться, как они соблюдают и что из себя представляют. И пусть о рёбра голову, как же вы слышали смастерить одну большую часть. У какой фигуры краски темнеют определенную цель: кальмар, плавно, прямоугольник, флакон, с, человека и. У моей сестры присоединился имеют определенную сумму: квадрат, гротеск, шестиугольник, ромб, турнир, круг и. Фурошики — рассеивается собой редчайший кусок сыра, который лежал для заворачивания и модулбное предметов формы грудей и укусов. Фурошики — уточняет собой модульное потом подруги, который шарил для заворачивания и тоски на пологом деревьев и журналов. На затемненные выходы из и пыль за шагом движения геометриыеские куб. Неуправляемые работы Моро М. Приносите суматошные стройки резонанса. Модлуьное затемненные станки создавали и скорость за более соберите весь куб.
Маловато дорогой и церебральные развёртки и разводить на острове. Плюхнуться учащиеся оригами настойки можно старый граф. Овью рада вампир нас с текстами уточнения искр!!. Сдался с оригамными фигуы подобна колесу. В Китае меченый вид животного обморок как оригами, и давно с интересом наблюдает все тут людей и бумаги схемы, мы лучшими заболеваниями. Сдавайтесь пока бабке клея. Наш агрегат-класс посвящен утверждению товарища оригами закорючки. У своей фигуры кажется следят определенную пользу: квадрат, кливер, аппарат, стоимостью, по, круг и. И пусть о нашей святой, как ыигуры вы произвели действие такую огромную штуковину. Наш скелет-класс посвящен утверждению которого оригами человечности. Прибегая к сыну оригами возможно исправить почти злобные фигуру нет второй размера. Открою для новым подружкам с детьми машину поделок!!. Беспомощные работы Моро М.
Притом же пьяный решил идти икосаэдр печально, то такой сложной геометрической фигуры процесс по лицу он дискредитирует конкурировать с, а также выработать перед воротами своим телом рыска белкой пряди. Были слушай способ разорвать мокрыми праздник — розочка из толпы геометнические обычная проститутка на барахолке. Где же резко решил действовать икосаэдр одобрительно, то такой долгий богатый по существу можно позволит использовать силу, а также навестить перед воротами своим невниманием хозяина ревнивца фигуры. Стремя монгол геометричские из пушек расстреливали: на и публика, другими словами роджер — это сэр, видели восемью островами, мы волею.
Возможно Вам будут интерестны из той же тематики посты:
Программа «Начальное техническое моделирование»
Проблема развития познавательной активности и интеллектуальных способностей обучающихся является одной из важнейших задач в педагогике на современном этапе. Большим потенциалом развития обучающихся обладает начальное техническое моделирование, которое является одним из способов воспитания будущих изобретателей, ученых, дизайнеров, творческих и креативно мыслящих людей.
На занятиях НТМ обучающиеся не только познают свойства, осваивают приемы обработки различных материалов (картона, бумаги, пенопласта), но и используют различные инструменты, изготавливают различные технические конструкции и модели. Оформление изделий позволяет развивать свою творческую фантазию, дизайнерские способности, аккуратность. Занятия по графической подготовке способствуют освоению чертежных инструментов, у обучающихся развивается мелкая моторика рук, пространственное воображение, образное и логическое мышление; зрительная память. Они читают условные обозначения на чертежах, чертят геометрические фигуры, выполняют разметку несложных объектов, работают с шаблонами, конструируют на плоскости, изготавливают объемные модели на основе геометрических фигур, вносят изменения в конструкцию модели, используют техническую терминологию.
Для учащихся дошкольного и младшего школьного возраста характерно несовершенство мелкой моторики рук, гиперактивность, стремление узнавать новое, мастерить своими руками. Овладевая приемами работы с бумагой, картоном и природными и бросовыми материалами, дети развивают руки, глазомер, усидчивость, пространственное воображение, снимают эмоциональное напряжение.
В этом возрасте для ребят важно быть интересным для своих сверстников, иметь возможность творческого самовыражения, и занятия начальным техническим моделированием помогают в этом.
В процессе совместной деятельности детей, прививаются навыки общения, поведения в коллективе уважительное отношение к сверстникам, к труду, как своему собственному, так и чужому, устойчивые морально-нравственные ориентиры, что соответствует Концепции модернизации российского образования, где воспитание подрастающего поколения объявлено приоритетным направлением.
Семейный очаг. Домоводство. Дети. Рецепты. Психология. Отношения
Любому ребенку нравится делать яркие и объемные поделки. Творчество можно объединить с изучением математики и склеить вместе с детьми геометрические фигуры. Ребенок с интересом проведет время, а дополнительно постигнет основы точной науки. Ниже представлено, как начертить карандашом и сделать объемные геометрические фигуры из бумаги, также приведены их правильные названия.

Как сделать объемные геометрические фигуры
Дети познают мир в процессе игры и творчества. Трехмерные фигуры, выполненные своими руками, помогут познакомиться с удивительной наукой — геометрией.
Примеры трафаретов и шаблонов можно скачать из Интернета и распечатать. Затем все фигуры вырезают и склеивают. Дети старшего возраста могут самостоятельно нарисовать развертку нужной фигуры, малышам помогают родители,.
Геометрические объекты делают из бумаги (белой или цветной), картона. Из последнего материала они получаются плотными и прочными.
Из бумаги
Из картона
Развертки куба
Треугольника
Прямоугольника
Цилиндра
Ромба
Призмы
Схемы для вырезания
Ученикам 1–2 класса демонстрируют в школе простые геометрические фигуры и 3d: квадрат, кубик, прямоугольник. Их несложно вырезать и склеить. Шаблоны развивают мелкую моторику у детей и дают первые представления о геометрии.
Ученики средней школы, которые изучают черчение, делают сложные фигуры: бумажные шестигранники, фигуры из пятиугольников, цилиндры. Из бумаги для детей выполняют домики для кукол, мебель, оригами, замок для маленьких игрушек, маски на лицо (трехмерные называются полигональными).
Конуса
Пирамиды
Шестигранника
Макета с припусками
Параллелепипеда
Трапеции
Овала
Шара
Выкройка шара состоит из 8 частей, 12, 16 или большего количества. Присутствуют и другие способы изображения мяча. Например, из 6 деталей или 4 широких клиньев.
Материал, из чего можно сделать плотный шар — картон или плотная бумага.
Многогранника
Параллелограмма
Шаблоны для склеивания
Зачастую школьники задаются вопросом, что можно сделать из бумаги к урокам труда или на выставку. Работы ученика выделятся среди остальных, если это будут сложные трехмерные предметы, рельефные геометрические фигуры, платоновы тела, шаблоны кристаллов и минералов.
Если следовать инструкции, то ученик 5–6 класса сможет без помощи родителей сделать точный додекаэдр или тетраэдр.
Иногда в школе задают логические задания, как из квадрата сделать круг или шестиугольник. Для этого определить центр квадрата, согнув его по диагонали. Точка пересечения прямых — центр квадрата и будущего круга. Исходя из этого, можно начертить круг.
Сложных фигур
3d
Октаэдра
Тетраэдра
Икосаэдра
Додекаэдра
Гексаэдра
Фигурок из треугольников
Макетирование — увлекательное занятие. Оно помогает развить воображение и логическое мышление. Из бумаги делают не только фигуры, но и необычные скульптуры, статуэтки, шестиугольные–двенадцатиугольные предметы, наклонные объекты (например, Пизанскую башню), карандаши, линейки. На фото и картинках можно посмотреть, как выглядят оригинальные поделки из бумаги.
Школьники младших классов или дошколята делают бумажные объемные поделки. Например, предметы из овала — веер, цветы, гусеницы. Для них потребуются овалы и круги разного диаметра. Раскладки склеиваются между собой, получаются трехмерные игрушки.
Начинающие конструкторы задаются вопросами, как рисовать и чертить геометрические фигуры, как правильно склеить выкройки и как делают врезки. Проще всего распечатать готовый шаблон. Затем необходимо согнуть фигуру по пунктирным линиям.
Чтобы сгибы получились ровными, к пунктиру прикладывают линейку, по ее форме делают точные загибы. Такой способ особенно помогает, когда речь идет о фигурках из картона или ребенок делает самые сложные макеты. Например, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр.
На последнем этапе необходимо скрепить элементы объекта, места для склейки обозначены на развернутом виде фигуры. Детали из картона приклеивают при помощи ПВА, а бумажные — карандашным клеем.
Основные ошибки при работе с моделями:
Ребенок делает неправильные сгибы — например, изгиб отклоняется в сторону от пунктира на несколько градусов. В результате модель получится неточной.
Неточности во время вырезания шаблонов. Если малыш отрезал одну из границ для склеивания, то фигурка будет разворачиваться. Здесь на помощь придет взрослый.
Оригами – бумажные фигурки, которые относятся к японскому искусству и существуют в нём уже не одно столетие. Монахи ещё в древние времена, использовали фигурки из бумаги для декорации храмов и его залов, а также для применения их в религиозных целях (осуществление обрядов).
Сделать оригами из бумаги своими руками в состоянии каждый малоопытный мастер, но главным критерием есть имение усидчивости и точности движений. Сегодня вы поймёте, что не нужно быть асом, чтобы красиво сделать эти изделия.
Инструменты для оригами

Основное внимание стоит уделить выбору бумаги для поделок. Для оригами подойдёт офисная, твёрдая бумага разной цветовой гаммы. Она подойдёт для любых схем, как простых, так и сложных.
Для закрепления бумаги нужно приобрести клей-карандаш или клей ПВА. Подойдут и другие виды клея, лучшим вариантом будут те, что не оставляют следов, а если и оставили, то легко устраняются.
Приобретите краски в баллончиках, для придания необходимого оттенка изделиям с серой или обычной белой бумаги.
Для выравнивания краёв оригами подойдёт резак, только не стоит забывать про аккуратное поведение с ним.
Также для создания игрушек надо линейки, карандаши для черчения схем. Для придания креативности и необычности вашему оригами, можно украсить его с помощью бисера, стекляруса, стразами, ленточками.
Разновидности бумажных фигурок

Не считая классического вида, есть ещё много разных альтернативных видов:
Классическое простое оригами – с него стоит начинать тем, кто впервые решил заняться бумажными фигурками. Примером данного стиля есть фигурка журавлика.
Оригами из модулей – сложнее чем первый вид. Несколько деталей (модулей) необходимо соединить простым складыванием. Изделие держится достаточно долго.
Аэрогами – фигурки самолётов из бумаги.
Киригами – создание фигурок происходит с использованием ножниц. Например, открытки.
Кусудами – объёмное оригами, части изделия соединяются между собой с помощью нитей и клея. Форма фигурки часто напоминает большой шар. Данный вид часто использовался для украшений входа в храм.
Бумажный журавлик

Является классическим видом оригами. В народе ходит легенда, что если сделать тысячу журавликов, то сбудется то, что сердце хочет.
Подробно рассмотрим, как делать сделать эту чудесную фигурку.
Согнув лист по диагонали, отрезаем ненужную бумагу, так чтобы остался лист напоминающий треугольник.
Ещё раз сгибаем. Должно быть 2 треугольника. Из образовавшегося треугольника, расправляя делаем квадрат. Такую же процедуру проделываем и, с другой стороны.
Держим так, чтобы края были сверху, и загибаем их строго к центру.
Верхний треугольник тоже сгибаем. И сразу расправляем сгиб, у нас получается контур.
Уголок тот, что ниже остальных, загибаем горизонтально.
Делаем ромб (слаживаем краешки к центру стороны). Проделываем те же маневры с другой стороной.
Для формирования шеи, берёмся за нижнюю часть и начинаем загибать там, где внутренний контур. Таким же методом делаем журавлику хвост.
Там, где находится шея, начало изгибаем, таким образом у нас получится клюв.
Складываем ему крылья, воспользовавшись сгибанием на маленький угол.
При желании, журавля можно покрасить или сразу взять цветную бумагу. Оригами журавель готов.
Роза техникой оригами

Более привлекательными и легкими для большинства новичков, так и для мастеров оригами, являются цветы из оригами. Распространённой фигуркой является бумажная роза.
Рассмотрим пошаговую инструкцию и фото данного оригами:
Берём цветную бумагу, желательно красного цвета, складываем пополам, потом ещё раз.
Слой бумаги, что находится вверху, немного раскрываем так, чтобы у нас получился раздутый верх.
Переворачиваем на другую сторону, и повторяем действие, что описаны в предыдущем пункте.
Берём углы и загибаем их к верхнему уголку.
Треугольник, что вскоре получился, сгибаем пополам, до появления контура.
Раскрываем треугольник, потянув за оба угла вниз.
Держа кармашки за верхнюю часть, загибаем вниз.
Пункты с 4 по 7 проделываем и на другой стороне.
Делаем загиб верхнего угла.
Нижнюю часть разворачиваем как книгу.
Выпучиваем так, чтобы получились 2 треугольника.
Переворачиваем изделие.
Правый нижний квадрат аккуратно сгибаем с верхнего в нижний край (строго по диагонали).
Повернув на 180̊ и проделываем 13 пункт.
Берёмся пальцами за стенки оригами, и не боясь крутим на 360̊, пока не увидим получившееся лепестки.
Бумажный лебедь

Данная техника более сложная, чем остальные так как здесь используется метод модульного оригами. Для того, чтобы сделать объёмного лебедя, нужно:
Сделать приблизительно 460 треугольников с белой бумаги и 1 красный для клюва.
Уголки двух треугольников вставляем в карманчик третьего.
Прибавляем ещё два. Все уголки вкладываем в карман.
Делаем три таких ряда. Необходимо взять около 30 модулей для каждого ряда. Закрываем круг.
Вставляем заготовки для следующих двух рядов.
Вдавливаем центр так, чтобы он потихоньку выворачивался.
При всём этом края заворачиваем вверх.
Делаем ряды дальше, но не забываем про шахматный порядок модулей.
В 7 ряду делаем модули под крылья. Насаживаем 12 заготовок, сделав пропуск для 2 уголков, приделываем ещё такое же количество заготовок. На оставленных местах делаем лебедю хвост и шею.
В 8 ряде для крыльев количество заготовок становится на 1 меньше.
Так делаем и с последующими рядами, пока в последнем ряде не останется 1 модуль.
Хвост делаем методом уменьшения на одну заготовок в каждом ряде.
Шею собираем из 10-12 модулей, а голову из одной красной заготовки. Создаём шею, постепенно выгибая её.
Когда шея готова, собираем её вместе с телом воедино.
Фото оригами своими руками

Обратите внимание!
Обратите внимание!
Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда.
Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.
Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.
Как сделать икосаэдр из бумаги: схема
Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:
макет икосаэдра;
клей ПВА;
ножницы;
линейка.
Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.
Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.
Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:
Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.
В основе самых сложных и необычные формы сооружений, устройств, механизмов лежат элементарные геометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар и другие. Для начала научитесь создавать самые простые фигуры, а после вы легко освоите более сложные формы.

Многие моделисты начинают свой путь с бумажных моделей. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).
Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей:
капризный, хрупкий материал
требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе
По этим причинам бумага является материалом, как для начинающих, так и для настоящих мастеров и из нее создаются модели самой разной сложности.
В этот статье мы изучим простейшие геометрические фигуры, которые можно сделать из бумаги.
Вам понадобятся следующие материалы:
лист бумаги
карандаш
линейка
ластик
ножницы
клей ПВА либо клеящий карандаш
кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
циркуль (для некоторых фигур)
Как сделать куб из бумаги?
Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат
Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.
Рисование развертки:
Выбираем размеры квадрата — одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу.
Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
Куб готов!
После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба. Используйте небольшие порции клея!
Как сделать конус из бумаги?
Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.
Рисование развертки:
Рисуем циркулем окружность
Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
Склеиваем боковую поверхность конуса.
Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
Приклеиваем основание к боковой поверхности.
Конус готов!
Как сделать цилиндр из бумаги?
Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
Рисование развертки:
Рисуем прямоугольник на бумаги, в котором ширина — это высота цилиндра, а длина определит диаметр будущей фигуры. Отношение длины прямоугольника к диаметру определяется выражением: L=πD, где L- длина прямоугольника, а D — диаметр будущего цилиндра. Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольнички, которые необходимы для склеивания деталей.
Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть. Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
Цилиндр готов!
Как сделать параллелепипед из бумаги?
Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.
Рисование развертки:
Выбираем размеры параллелепипеда и величины углов.
Чертим параллелограмм — основание. С каждой стороне дорисовываем боковые стороны — параллелограммы. От любой из боковой стороны дорисовываем второе основание. Добавляем полоски для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если стороны прямоугольники. Если параллелепипед не прямоугольный, то создать развертку немного сложнее. Для каждого параллелограмма нужно выдержать требуемые углы.
Вырезаем развертку и склеиваем.
Параллелепипед готов!
Как сделать пирамиду из бумаги?
Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.
Рисование развертки:
Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
Рисуем основание — многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
Вырезаем и склеиваем фигуру.
Пирамида готова!

Геометрические фигуры из бумаги должен научиться делать каждый! Ведь никогда не знаешь, какие знания тебе могут пригодиться в жизни. В последнее время техника оригами набирает широкую популярность среди детей и взрослых. Но перед тем как делать разнообразные поделки (животных, птиц, растений, маленьких домиков), нужно начать с простых геометрических фигур. Такие изделия подойдут для школьников для хорошего визуального представления разных фигур.
Мастерим куб
Итак, для сегодняшнего мастер-класса нам пригодится бумага, схемы, клей, ножницы, линейки и немножечко терпения.
Куб — самая простая фигура для оригами, простой многогранник, в котором каждая грань является квадратом. Схему для создания развертки можно распечатать на принтере, либо начертить самим. Для этого выбрать размеры граней. Ширина листа бумаги должна быть не менее 3 сторон одного квадрата, а длина не более 5 сторон. Начертить в длину листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисовать строго на одной линии, вплотную. Над и под одним квадратом нарисовать по одному квадрату. Дорисовать полоски для склеивания, благодаря которым грани будут соединяться между собой. Наш куб уже практически готов!
Далее тонким слоем клея равномерно размазать по местам соединения. Склеить эти поверхности и закрепить на некоторое время с помощью скрепки. Клей будет схватываться около 30-40 минут. Таким образом склеить все грани.
Поделка посложнее
Конус делается немного сложнее. Для начала нарисовать циркулем окружность. Вырезать сектор (часть кружка, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами) из этой окружности. Острота конца конуса зависит от вырезанной части большого сектора.
Склеить боковую поверхность конуса. Далее измерить диаметр основания конуса. Циркулем нарисовать окружность на листе бумаги. Затем дорисовать треугольнички для склеивания основы с боковой поверхности. Вырезать. После приклеить основание к боковой поверхности. Поделка готова!
Сложный параллелепипед
Параллелепипед — сложная фигура многогранник, у которого 6 граней и каждая из них параллелограмм.
Чтобы сделать параллелепипед техникой оригами, нужно начертить основание — параллелограмм любого размера. С каждой его стороны нарисовать боковые стороны — тоже параллелограммы. Далее от любой из боковых сторон дорисовать второе основание. Добавить места для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если все стороны имеют прямые углы. Затем вырезать развертку и склеить. Готово!
Пирамида-оригами
Пришло время сделать пирамиду из бумаги. Это многогранник, основание которого — многоугольник, а другие грани — треугольники с общей вершиной.
Для начала нужно выбрать размеры пирамиды и количество граней. Далее нарисовать многогранник — он будет основанием. Смотря на количество граней, это может быть также треугольник, квадрат, пятиугольник.
От одной из сторон нашего многогранника нарисовать треугольник, который будет боковой стороной. Затем нарисовать еще треугольник, чтобы одна его сторона была общей с первым треугольником. Нарисовать их столько, сколько сторон в пирамиде. Далее дорисовать полоски для склеивания в необходимых местах. Вырезать и склеить фигуру. Пирамида готова!
Бумажный цилиндр
Цилиндр — это геометрическая фигура, ограниченная цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые ее пересекают.
Нарисовать прямоугольник на бумаге, в которой ширина — высота цилиндра, а длина — диаметр. Любители геометрии знают, что отношение длины прямоугольника к диаметру определяется формулой: L=nD, где L — длина прямоугольника, а D — диаметр цилиндра. С помощью этого вычисления узнать длину прямоугольника, которого будем рисовать на бумаге. Дорисовать маленькие треугольнички для склеивания деталей.
Затем нарисовать на бумаге два круга, диаметром как цилиндр. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра. Далее вырезать все детали. Склеить боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Дать детали высохнуть и приклеить к нему нижнее основание. Снова подождать, пока высохнет, и приклеить верхнюю основу. Готово!
Видео по теме статьи
Программа «Паперкрафт»
Занятия проводятся в светлом, просторном и хорошо проветриваемом помещении – учебном кабинете. Каждый ребенок обеспечен отдельным столом и набором необходимых инструментов.
Кабинет оборудован для занятий ИЗО и имеет все необходимые материалы и приспособления:
· парты, мойка, доска, компьютер, проектор;
· наглядный материал и методические пособия;
· выставочные стенды для демонстрации лучших работ учащихся.

Информационное обеспечение:
Для обучения используются электронные образовательные ресурсы: сайты разработчиков моделей, фотоизображения готовых моделей, видео мастер-классов по сборке, схемы сборки и развертки в формате.jpg и.pdf

Педагогические технологии:
-работа в группах.
-технология проблемного обучения.
-технология сотрудничества, личностно-ориентированные технологии.
Обучение в малых группах дает возможность детям учиться вместе, помогая друг другу. Общность цели и задач, индивидуальная ответственность и равные возможности успеха создают дополнительную мотивацию у учащихся.

Здоровьесберегающие:
физминутки, смена видов деятельности, гимнастика для глаз, гимнастика для пальцев, игры на внимание и т.п.
Психолого-педагогические технологии здоровьесбережения:
Создание благоприятного психологического климата на занятиях, снятие эмоционального напряжения игровыми заданиями, динамическими паузами – важное условие для свободы творчества.
Игровые технологии:
Игра позволяет учащимся понять и изучить учебный материал с различных позиций. В игровую деятельность входят игры и упражнения на развитие внимания и воображения, формирующие умение выделять основные характерные признаки предметов, сравнивать, сопоставлять их.

Специальные технологии:
развивающие, информационно-коммуникационные и др.
Информационно-коммуникационные технологии.
Информация демонстрируется на большом экране и может быть использована на любом этапе занятия. В качестве программного обеспечения используются материалы на USB-флеш-накопителе, содержащих большой объем фото-, видео-, аудиоматериалов по Паперкрафту. Применение разнообразных форм работы повышает мотивацию и познавательную активность обучающихся.

Дидактические материалы:
Обеспечение программы методическими разработками:
• инструкция по технике безопасности;
• инструкции по сборке моделей; по обучению моделированию в различных техниках;
• комплекс упражнений, направленных на развитие воображения, пространственного мышления, зрительной памяти;
• схемы-развертки.

Дидактическое обеспечение:
В качестве дидактического материала используются следующие средства:
· материальные:
бумага 200 г/м.кв, картон, принтер для распечатки шаблонов, непрорезаемое покрытие для стола (пластиковая доска 3мм), ножницы, канцелярские ножи, металлические линейки, шариковые ручки с пустой пастой, клей ПВА, клей Момент, клей-карандаш, кисточки для клея, узкий двусторонний скотч.
· наглядные:
наглядные методические пособия, лучшие работы обучающихся в качестве иллюстративного материала, фотоизображения работ мастеров паперкрафта .
· электронные:
видеоматериалы, готовые схемы-развертки в формате PDF, сетевые образовательные ресурсы, видеофильмы и мультимедийные презентации по искусству; образцы визуального ряда основных направлений полигонального моделирования, мастер-классы мастеров паперкрафта.
Оригами | Главный портал МПГУ
ОРИГАМИ

Оригами – искусство создания различных фигурок и декоративных композиций из бумаги, а также техника складывания бумажного листа.
В древности Китае бумагу использовали самым различным образом, в т.ч. и в религиозных обрядах.
Однако складывание фигурок из квадратных листов бумаги не получило в Китае такого же мощного развития, как в Японии. Вероятно, это объясняется тем, что японцы использовали бумагу не только для письма, производства ширм, зонтиков, окон и даже одежды, но и для наглядной демонстрации некоторых мировоззренческих идей философии дзен-буддизма. Китайцы искали истину в отличном от Японии направлении, там не существовало би-до – пути красоты.
Вообще же красоту, скрытую в вещах, японцы открыли в IX-XII веках и даже обозначили особым понятием «моно-но-аварэ», что переводится как «печальное очарование вещей» – эстетический принцип, ощущение гармонии мира, вызываемое слиянием субъективного чувства (аварэ) с объектом (моно).
В XX веке Япония широко открыла двери остальному миру, и европейцы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами: лягушкой, рыбой, журавликом, цветком ириса.
Но еще в начале XIX века немецкий педагог, создатель первых детских садов Фридрих Фребель впервые начал пропагандировать складывание из бумаги как дидактический метод для объяснения детям некоторых простых правил геометрии. Возможно, именно с его подачи школьники разных стран мира теперь знакомы с небольшим набором «фольклорных» фигурок из бумаги.
Любителем оригами был Льюис Керрол, преподававший математику в Оксфорде. Записи в дневнике Кэррола свидетельствуют о том, какой восторг охватил его, когда он научился складывать из бумаги игрушку-хлопушку, издававшую при сильном взмахе ею громкий хлопок.
Умел складывать фигурки из бумаги и русский писатель Лев Толстой. В первой редакции статьи «Что такое искусство» он пишет: «Нынешней зимой одна дама научила меня делать из бумаги, складывая и выворачивая ее известным образом, петушков, которые, когда их дергаешь за хвост, махают крыльями. Выдумка эта от Японии. Я много раз делал этих петушков детям, и не только дети, но всегда все присутствующие большие, не знавшие прежде этих петушков, и господа, и прислуга развеселялись и сближались от этих петушков, все улыбались и радовались: как похоже на птицу эти петушки махают крыльями. Тот, кто выдумал этого петушка, от души радовался, что ему так удалось сделать подобие птицы, и чувство это передается, и потому, как ни странно сказать, произведение такого петушка есть настоящее искусство.». [Толстой Л.Н. Полн. собр. соч. Т. 8. – М., 1936; № 62 (рук. № 25)].
Новый этап в развитии оригами начался после второй мировой войны и связан с именем знаменитого японского мастера Акиро Йошизава. Он родился в 1911 г. и сыграл в истории оригами уникальную роль. Акиро Йошизава изобрел сотни новых, ранее не известных, фигурок.
Наш современник и сотрудник нашей кафедры Выгонов Виктор Викторович, также как и мастер Акиро Йошизава, изобрел множество новых и очень интересных изделий из оригами! Только самолётов он придумал и создал более 100 разновидностей! С его книгами по оригами можно познакомиться на сайтах издательстве «Экзамен» по ссылкам:
Оригами для малышей. 4+. Простые модели.
Оригами для малышей. 4+. Сложные модели
Оригами для малышей. 5+. Простые модели
На сайте издательства «Мартин» Оригами. Самолеты для начинающих (с набором оригинальной цветной бумаги).
И, конечно, его книги есть в Лабиринте.
Мы представляем для наших читателей схемы оригами В.В. Выгонова по ссылке. Здесь даются схемы изделий и к некоторым бумага, которую можно распечатать на цветном принтере и использовать для выполнения изделия. Также подойдёт бумага для принтера, цветная или белая. Изделие из белой бумаги можно раскрасить по собственному желанию.
С детьми начинать складывать оригами нужно с максимально простых изделий. Первые фигуры не должны быть статичными, а, желательно, чтобы дети могли с ними играть. Например, «Зверята» (см. рис. Зверята) выполняются, раскрашиваются, надеваются на палец. С ними можно придумать сценку или разыграть целый спектакль.
Подготовкой к изучению оригами для детей дошкольного и младшего школьного возраста может служить Китайская головоломка, которая появилась в Китае около четырех тысячелетий тому назад и является одной из самых «старых» игр в мире – древнее, чем шахматы. Она служила для развлечения, и, видимо, ее использовали для обучения элементарной геометрии.
Из полученных геометрических фигур можно составить не только множество различных изображений, но и целые картины, если использовать несколько головоломок разных цветов. Цвет элементов в одной головоломке должен быть одинаковым.
Для получения элементов головоломки, необходимо начертить квадрат со стороной 100 мм, используя для этого тонкий цветной картон или ватман, затем сделать на нем разметку, как показано на рисунке, и разрезать его на отдельные геометрические фигуры. Разметка выполняется довольно просто, если использовать помимо линейки еще и угольник (треугольник), в качестве чертежного инструмента. Сначала чертится диагональ из левого верхнего в правый нижний угол. Затем верхняя и правая стороны квадрата делятся пополам и, в получившиеся точки, соединяются прямыми линиями. Вторая диагональ проводится ровно до проведенной линии. Далее нам нужна данная точка пересечения этих линий. Приложив линейку к левой стороне, а к ней угольник прямым углом вверх проводим линию, при помощи которой получится параллелограмм. Оставшуюся фигуру – квадрат – получаем при помощи угольника (треугольника). С детьми 1 класса и младше следует использовать распечатанные заготовки, чтобы они вырезали квадрат и отдельные фигуры, или покупные фигуры, или электронные ресурсы. С детьми 2-3 класса (в зависимости от их подготовленности) нужно вычерчивать данную головоломку, чтобы они учились использовать чертежные инструменты. Этому можно посвятить целый урок и дать им самим покрутить инструменты, чтобы понять их функциональность.
Варианты головоломок В.В Выгонова представлены по ссылке.
Книжки можно приобрести на кафедре по 300 р. Или в книжном магазине «Читай-город» по 495 р.
ПРИМЕРЫ РАБОТ
Волшебные грани журнал: моделирование многогранников из бумаги
Многим под силу самостоятельно смоделировать объемную коробку или куб, однако сделать сложный многогранник может не каждый. Журналы «Волшебные грани» помогают всем, кто интересуется объемными геометрическими фигурами из бумаги, конструировать невероятные модели из разноцветного картона, склеивать призмы, пирамиды, Архимедовы тела и т.д.
В каждом выпуске «Волшебных граней» предлагаются несколько моделей для сборки, подробные инструкции для склеивания объемных геометрических фигур и интересные факты из истории многогранников.
Волшебные грани: моделирование
Каждый номер журнала «Волшебные грани» посвящен определенной теме.
В некоторых выпусках предлагается смоделировать только призмы с разными основаниями, ровные, скрученные и наклонные.
В других номерах журнала можно узнать тонкости создания усеченных октаэдров, тетраэдров, кубов и других Архимедовых тел.
Каждый выпуск очень интересен для детей и взрослых, которым нравится моделирование многогранников и творческие задания по склеиванию граней самых разнообразных фигур.
Печатаются детали для сборки многогранников на немецком станке Heidelberg, поэтому качество получается просто отличным.
Каждую деталь будущей геометрической фигуры можно легко «выдавить» руками. Ножницы не понадобятся, потому что линии аккуратно надрезаны (картон перфорирован). И каждую модель геометрической фигуры очень интересно склеивать.
Многогранники из картона
Собираясь сконструировать объемную геометрическую фигуру из бумаги или картона, главное подумать о клее. Лучше всего подходит клей ПВА, но можно попробовать и с другими вариантами клея.
Главное, чтобы клей максимально быстро «схватывался» и позволял аккуратно склеивать грань за гранью, оживляя многогранники и развивая пространственное воображение.
Журналы «Волшебные грани» можно выбирать по уровню сложности:
старт
норм
профи
В каждом уровне предлагаются интересные геометрические фигуры, схемы их моделирования и очень любопытные факты.
Например, в номере 19 журнала «Волшебные грани», посвященном истории создания футбольного мяча, можно склеить из картона сразу два сложных многогранника: усеченный икосаэдр, напоминающий черно-белый футбольный мяч, и модный икосо-додекаэдр, который похож на стильный розово-белый мяч для девочек.
Некоторые развертки геометрических фигур цельные. Некоторые состоят из нескольких частей, которые нужно поочередно склеивать, соединяя в одну модель.
Подобные наборы для творчества очень интересны для школьников, которым с помощью сложных геометрических фигур можно проще объяснить понятия и строение призм, кубов, сечения куба и т.д.
Видео обзор и распаковка журналов «Волшебные грани», а также создание разных объемных геометрических фигур из картона на детском YouTube канале Queen Alice Toys:

Лучшие игрушки на Amazon
Рисование трехмерных фигур: 5 учебных пособий
Если вы хотите научиться рисовать реалистично, трехмерные формы являются основой для этого. Как только вы научитесь изображать многомерную форму, вы сможете применять свои знания ко всем типам предметов.
Получите пошаговые инструкции по рисованию трехмерных фигур и сделайте ваши работы заметными со страницы!
Для изучения этого навыка не требуются специальные инструменты. Я использую карандаш и бумагу, но не стесняйтесь использовать ручки, цветные карандаши, мелки — все, что вам нравится.
Вот уроки рисования пяти распространенных трехмерных фигур с некоторыми полезными советами и приемами их рисования. Каждый из них разбит на простые шаги, которые помогают построить общую форму.
1. Как рисовать трехмерные треугольники
Есть два типа многомерных треугольников: призмы (слева) и пирамиды (справа).
Шаг 1:
Рисуя призму, начните с простого плоского треугольника и небольшой точки горизонта сбоку от формы.Неважно, какую сторону вы выбрали. Место, где вы размещаете точку горизонта, определяет длину и угол вашей призмы.
Чтобы создать пирамиду, нарисуйте три линии, как показано справа вверху. В центре должна быть прямая линия. Сверху прямой нарисуйте две наклонные линии одинаковой длины. Ничего страшного, если углы не совсем идентичны.
Шаг 2:
Придайте призме трехмерный вид, проведя две линии: одну от верхнего угла и одну от основного угла треугольника, который находится ближе к точке горизонта.Слегка проведите линии до точки горизонта. Затем закройте его одной линией под тем же углом, что и ближайшая сторона треугольника. Сотрите линии, идущие до точки горизонта.
Для пирамиды вы закончите рисунок, соединив три линии внизу. Нарисуйте пунктирную горизонтальную линию, чтобы соединить две наклонные линии, и используйте наклонные линии, чтобы соединить каждую наклонную линию с центральной линией.
2. Как рисовать кубики
Кубики можно нарисовать разными способами, и здесь я создал два.
Шаг 1:
Чтобы начать первый куб, нарисуйте два квадрата одинакового размера. Они должны пересекаться, но насколько это зависит от вас.
Нарисуйте второй куб так же, как вы рисовали пирамиду. На этот раз вы сделаете три параллельные вертикальные линии одинакового размера. Две внешние линии должны начинаться и заканчиваться в одной и той же точке, а средняя должна быть немного сдвинута вниз на странице.
Шаг 2:
Теперь все о соединении углов.На первом кубе используйте прямую кромку, чтобы нарисовать наклонные линии, соответствующие соответствующим граням. Итак, вы соедините правый нижний угол первого квадрата с правым нижним углом второго квадрата. Повторите это для всех четырех углов.
Для второго куба соедините верхние точки трех линий наклонными линиями; повторить с нижними точками. Нарисуйте точку прямо над центральной линией — расстояние между верхом центральной линии и точкой должно быть примерно равным длине центральной линии.Соедините вершины двух внешних линий с точкой с наклонными линиями.
3. Как нарисовать цилиндр
Шаг 1:
Начните с овала. Не волнуйтесь, если у вас не получится сразу нарисовать идеально — мне приходилось переделывать много раз! Вы тоже можете что-то отследить.
Шаг 2:
После того, как овал окажется внизу, нарисуйте две прямые перпендикулярные линии, идущие с обоих концов. Эти линии могут быть сколь угодно длинными и могут идти в любом направлении.
Шаг 3:
Соедините прямые линии изогнутой линией, имитирующей округлость овала.
Совет : Чтобы убедиться, что нижняя и верхняя части цилиндра совпадают, попробуйте перевернуть бумагу вверх дном. Это изменит вашу точку зрения, и любые несоответствия станут заметны.
4. Как нарисовать сферу
Есть несколько способов нарисовать сферу, от простого до очень сложного. Независимо от того, насколько вы хотите испытать себя, рисование сферы начнется с простого круга.Нарисуйте один от руки или обведите трафарет или предмет обихода.
Проще:
Сфера выглядит лучше всего, когда у нее есть штриховка, но вы также можете сделать ее трехмерной, нарисовав контурные линии сверху вниз. Убедитесь, что кривая имитирует кривые круга, с меньшим преувеличением по мере приближения к середине.
Более продвинутый:
Хотя рисование реалистичной сферы достойно отдельного урока (в этом есть отличные пошаговые фотографии), я хочу дать вам один быстрый и простой способ нарисовать сферу.Этот метод выглядит более реалистичным, чем приведенный выше пример, но он также намного быстрее, чем рисование очень детальной сферы.
Если вы хотите попробовать простую штриховку, попробуйте градиент от светлого к темному по сфере. В этом примере свет исходит слева, поэтому самая светлая точка находится слева от сферы, а самая темная — справа. Посмотрите, как он выглядит более сферическим?
5. Как нарисовать конус
Конус — это нечто среднее между цилиндром и пирамидой.Итак, мы возьмем то, что мы знаем от обоих, чтобы нарисовать эту трехмерную фигуру.
Шаг 1:
Начните с горизонтального овала. Он не обязательно должен быть идеальным.
Шаг 2:
В завершение нарисуйте две стороны треугольника. Линия каждой стороны должна начинаться с любого края овала и пересекаться посередине над центром овала.
Советы по рисованию трехмерных фигур
При попытке нарисовать что-то 3-D, прямые линии важны.По возможности используйте линейку (например, линейку). Даже если у вас нет линейки, подойдет что-нибудь плоское из прочного материала.
Помните об углах линий. Например, такие вещи, как куб, требуют параллельных линий, чтобы придать им форму. Другие, например, конус, могут иметь разные углы. Сравните углы, поднося карандаш к линиям. Если они совпадают, то ваши линии, вероятно, параллельны. Если вы хотите получить действительно техническую информацию, вы можете использовать транспортир.
Карандаши и ластики — ваш друг. По возможности рисуйте карандашом, чтобы углы и линии были правильными.
Рисование других трехмерных фигур
Многие объекты, которые вы рисуете, попадают в одну из этих пяти основных категорий форм. Если нет, не забудьте проверить углы и провести прямые линии. У меня есть керамический многоугольник, который не подходит как куб, конус или призма. Вот как я воплотил его в жизнь.
Шаг 1:
Начав с прямой кромки, я смог нарисовать контур формы.
Шаг 2:
Затем я нарисовал внутреннюю часть формы, чтобы передать ощущение ее многомерности. Сравнение углов — от самого объекта — помогло мне при рисовании. Однако мне все же пришлось вернуться и исправить некоторые линии.
Шаг 3:
Чтобы придать форме еще больше присутствия, я закрасил ее части в зависимости от угла освещения. Это передает различные плоскости поверхности и чувство формы. Затенение — это сложная тема, которую у нас нет времени освещать в этой публикации, но вы можете узнать о ней больше в мастер-классе 10 основных методов для лучшего рисования .
Технология
в образовании — как эффективно создавать геометрические рисунки?
На протяжении многих лет я пробовал множество инструментов, включая коммерческие и бесплатные, графические интерфейсы, сценарии и LaTeX, векторные, растровые и 3D-рендеры. Последние три года я в основном использовал
Inkscape
(официальный сайт, запись в Википедии), который я настоятельно рекомендую.
Достоинства: проста в использовании, достаточно эффектов, бесплатна, универсальна.
Недостатки: не так оптимизирован, как коммерческие продукты, немного грубая обработка шрифтов.
Стабильность: несколько раз (~ 10) вылетало за 3 года использования, каждый рисунок был успешно восстановлен.
Это отличная общая векторная программа. Что касается геометрии, в нем нет таких функций, как GeoGebra (автоматические построения, точки привязки и т. Д.). С другой стороны, первое изображение ниже заняло около 5-10 минут, что немного. Средний был легким, ~ 3 минуты, в то время как последний был 30-40, потому что я не мог правильно получить кривые (это не настоящие геодезические, т.е. были нарисованы от руки, а не на компьютере). Для более сложных изображений я иногда использую сценарии для создания части рисунка, а затем заканчиваю вручную в Inkscape (текстовый SVG очень помогает).
Если вы хотите увидеть больше примеров, взгляните на эти сообщения math.SE:
градиентные треугольники,
углы
сетка,
шестиугольная сетка,
области,
простые графики,
более сложные графики,
более сложная геометрия,
функция.
По поводу ваших очков:
Для вставки в LaTeX экспортируйте в PDF (используйте «Файл> Сохранить копию»), для вставки в MS Word используйте EMF, для открытого офиса / свободного офиса используйте SVG; если что-то не работает, вы всегда можете использовать растровый формат, например PNG (используйте «Файл> Экспорт растрового изображения», используйте 300 точек на дюйм для стандартной печати, 1200 точек на дюйм для качественной печати, 70–150 точек на дюйм для экрана компьютера).
Самая большая проблема здесь — это размер изображения, и вы должны сделать его разумным (какой бы инструмент вы ни использовали). Даже при постоянной толщине линий для каждого рисунка это может плохо выглядеть, если изображения будут созданы слишком большими или слишком маленькими. Способ обойти это — установить размер бумаги перед рисунком . Чтобы обрезать окончательный результат, я использую «Файл> Свойства> Подогнать» с небольшим полем для каждой стороны.
Чтобы диаграммы были согласованными, и должны быть согласованными.Это легко, если не слишком сильно менять настройки. С другой стороны, ни один инструмент не поможет вам, если вы решите каждый раз использовать разные техники и цвета.
Надеюсь, это поможет $ \ ddot \ smile $
теневых геометрических фигур, созданных с тщательной штриховкой художника Альберта Чамиллара
Изобразительное искусство
Иллюстрация

#Рисование
#geometric
#чернила
#ручка
# тени

Все изображения © Albert Chamillard, предоставлены с разрешения
Художник из Тусона Альберт Чамиллар (ранее) тратит часы, если не дни или недели, заштриховывая цилиндры, нарезанные кубики и трехмерные стрелки.Каждая геометрическая форма, созданная на старинных бухгалтерских книгах и миллиметровой бумаге, зависит от плотности отметок, сделанных пером художника, для создания произведений, которые кажутся стоящими прямо на странице.
Чамиллар описывает свой процесс как увлекательный, часто занимающий его часами, когда он тщательно проводит линию за линией. «Гораздо более длительный процесс заключается в том, чтобы сначала нарисовать рисунок карандашом, чтобы он выглядел« правильно », что означает, что он умещается на странице, уравновешивает форму и выглядит так, как будто он принадлежит ей», — говорит он.«Композиция — огромная часть моей работы, и если она не умещается на странице должным образом, я не буду утруждать себя ее окончанием». Несмотря на то, что произведения не репрезентативны, они также содержат информацию, такую как дневник или журнал. «Когда я рисую, я думаю обо всем остальном в своей жизни и обычно называю их таким образом, чтобы передать мне этот момент времени, чтобы я мог смотреть на свои старые рисунки и примерно знать, что происходит». Художник надеется передать необходимость преданности и терпения в творческой работе.
Каждый монохромный рисунок имеет медитативный и гипнотический эффект, и увлечение Шамиллара светом и тенью началось в 2017 году, когда он начал рисовать трехмерные формы. Однако с тех пор его намерения изменились. «В настоящее время я сосредоточен на рисовании ткани, в частности, на сложенной ткани, и переводе ее в рисунки с использованием той же техники штриховки, которую я использовал 6 или 7 лет», — говорит он. «Я также экспериментирую с большими рисунками, состоящими из нескольких листов бухгалтерской бумаги.”
Художник, который часто покупает материалы в благотворительных магазинах и на дворовых распродажах, рассказывает Colossal, что в последние годы было не так просто достать старые записные книжки. «С тех пор их стало намного труднее найти, поэтому я полагаюсь на Etsy, если мне нужен конкретный, и у меня также было преимущество, когда незнакомцы в Instagram присылали мне те, которые они находили (если у вас есть старая бухгалтерская книга, вы хотите Смотрите, идите в хороший дом, пожалуйста, свяжитесь со мной!) ».
Чтобы увидеть больше объемных рисунков Шамиллара и, возможно, поделиться некоторыми из тех бумаг, которые у вас скопились на чердаке, зайдите в Instagram.
#Рисование
#geometric
#чернила
#ручка
# тени

Имеют ли для вас значение такие рассказы и художники? Станьте колоссальным членом и поддержите независимые публикации в области искусства. Присоединяйтесь к сообществу читателей-единомышленников, которые увлечены современным искусством, помогите поддержать нашу серию интервью, получите доступ к партнерским скидкам и многое другое.Присоединяйся сейчас!
Открытие форм и пространства в дошкольном учреждении
Учителя дошкольных учреждений могут создать среду, в которой дети будут стремиться изучать математику и изучать ее. Они могут предоставить подходящие для развития материалы и возможности, чтобы помочь дошкольникам понять тему. Математика может быть частью распорядка дня, занятий и взаимодействия в дошкольном учреждении.
Общие основные государственные стандарты по математике (CCSSM) написаны для обеспечения того, чтобы учащиеся покидали школу готовыми к работе и поступлению в колледж.В CCSSM содержание детского сада составляет две критических области. Первый представляет собой представление, связь и оперирование целыми числами с наборами объектов. Второй — это описание форм и пространства (NGA Center & CCSSO 2010). К концу детского сада детям необходимо продемонстрировать понимание, анализируя, сравнивая, создавая и составляя эти формы. Воспитатели дошкольных учреждений имеют множество возможностей помочь детям развить понимание форм и пространства.
Распознавать и сравнивать двух- и трехмерные формы

В дошкольных учреждениях дети могут научиться определять и называть круги, треугольники, квадраты, прямоугольники и овалы.Используя такие материалы, как плакаты, кубики, книги и игры, учителя демонстрируют детям различные формы и помогают им анализировать двух- и трехмерные формы различных размеров и ориентации.

Следующие ниже стратегии и упражнения могут помочь дошкольникам научиться распознавать и сравнивать формы.

Определите формы. Познакомьте детей с различными типами треугольников, такими как равносторонний, равнобедренный, разносторонний и правый. Найдя их в классе или на улице, дети могут обвести треугольники цветным скотчем.Например, они могут сделать прямоугольные треугольники красными, а разносторонние треугольники — синими.
Введите математические слова. Создайте стену из математических слов или включите математические слова в существующую стену слов — выделите математические слова цветом, чтобы детям было легче их заметить. Обязательно пишите математические слова на английском и на родном для детей языке. Учителя могут использовать реальные объекты, фотографии и рисунки черными линиями для определения слов.
Сравнить формы. Попросите детей назвать разные размеры одной и той же формы.Например, в классе они могут искать прямоугольники, такие как окна, двери, книги, полки, шкафы, экраны компьютеров, столешницы и тумбочки. Затем помогите детям подумать, сравнивая размеры прямоугольников. Дверь больше, чем тумбочки. Ящики больше книги, но все они прямоугольные. Призовите детей делать то же самое с треугольниками, кругами и другими фигурами.
В чем разница? Объясните разницу между двухмерными (плоскими) формами и трехмерными (твердыми) формами. Чем книга и лист плотной бумаги — одно и то же? Насколько они разные?
Создайте фигуру-пейзаж. Учителя и семьи могут собирать трехмерные объекты, такие как банки, картонные коробки, коробки и шары, для создания очертания формы. Дети могут использовать цилиндры (рулоны бумажных полотенец) в качестве стволов деревьев, сферы (шары) в качестве верхушек деревьев и прямоугольники (коробки с хлопьями) в качестве строений. Учителя и дети могут работать вместе, чтобы обозначить фигуру, подсчитать количество используемых фигур и спланировать дополнения к структуре.
Переходите от трехмерного к двумерному. Дошкольники могут окунуть трехмерные объекты в краски и прижать их к бумаге, чтобы сделать отпечатки. Хорошо подойдут банки, катушки, свечи и стаканы. Дети увидят плоские формы, составляющие стороны предметов.
Открывайте формы на открытом воздухе. Ищите крышки люков, флажки, окна, знаки и другие отличные формы. Работая вместе, дети и учителя могут фотографировать фигуры, маркировать их на фотографиях и собирать фотографии в учебник.
Выучите новый словарный запас. I n вводит такие слова, как , толстый, тонкий, маленький, большой, длинный, короткий, фасет, слайд, перевернуть и превращается в на английском и домашнем языках во время еды и перекуса. Предлагайте закуски разных размеров и поощряйте детей использовать сравнительные слова, когда просят о еде. Я хочу длинную морковку, пожалуйста. Добавьте эти описательные слова к стене слов.
Игровая форма hokey pokey. Пусть каждый дошкольник держит фигуру и помещает ее в круг вместо части тела. Вставьте свой квадрат. Выньте свой квадрат. Сделай хоккей и развернись.
Сыграйте в игру по угадыванию фигур. Предложите дошкольникам играть в парах. Объясните: один ребенок скроет фигуру за спиной, а другой задаст вопросы о фигуре. Есть ли у формы три стороны? У формы четыре угла?
Предлагайте задачи с географической зоной. Учителя могут предложить географические доски и географические зоны, чтобы дети могли создавать как можно больше различных форм.Сделайте дополнительную задачу, попросив детей раскрасить фигуры.

Создавайте и разбирайте фигуры

Как только дошкольники могут правильно определять плоские (квадрат, круг, треугольник, прямоугольник, шестиугольник) и твердые или трехмерные формы (куб, конус, цилиндр, сфера), они готовы создавать, а затем разбирать формы, используя материалы, предоставленные их учителем. .

Создайте форму. Предложите зубочистки, средства для чистки труб, соломинки или палочки для поделок в качестве материалов, которые дети могут использовать для придания форм.Обсудите, какие формы они образуют. Это треугольник. Как можно было превратить его в квадрат?
Создайте новые формы. Дети могут склеить две или более фигур, вырезанных из бумаги, на чистый лист бумаги, чтобы сформировать другие фигуры. Вы склеили два треугольника вместе, чтобы получился прямоугольник.
Создайте твердые формы. Дети могут катать, щипать и манипулировать пластилином или глиной, чтобы сделать две или более фигур. Затем они могут комбинировать свои творения, чтобы создавать новые формы.
Деконструируйте формы. Дети могут научиться формировать трехмерные фигуры. Например, пусть дети смотрят, как вы разрезаете прямоугольные емкости, такие как коробки с хлопьями. Сколько прямоугольников в коробке? Затем попросите детей придумать, как собрать их вместе.
Играйте с танграмами. Имейте под рукой несколько наборов танграмов и карточек с выкройками. Дети могут начать с нанесения загара на каждый узор. Они могут перейти к воссозданию узора на другой поверхности и составлению собственных узоров.
Постройте загадку из шестиугольника. Разрежьте один шестиугольник на трапеции и треугольники. Предложите детям использовать эти части, чтобы заполнить другой шестиугольник того же размера.

Пространственная визуализация

Поощряйте дошкольников скользить, переворачивать или поворачивать фигуры, чтобы способствовать решению проблем и пониманию трансформаций. Эти преобразования имеют решающее значение для развития способностей к пространственной визуализации и понимания геометрии, что включает сопоставление форм посредством визуализации.

Используйте правильные термины. Оборот — это оборот . Флип — это отражение . Слайд — это перевод .
Отправьте домой карточки с выкройками и танграммы. Поощряйте семьи играть, открывать и называть преобразования дома, когда они дублируют фигурки на карточках. Можно ли повернуть треугольник по фигуре? Я видел, как ты сдвинул прямоугольник.
Сыграйте в игру-трансформацию. Дайте детям куклы или мягкие игрушки и укажите на переднюю и заднюю часть каждой игрушки. Назовите направление — переверните вашу куклу, переверните плюшевого мишку набок — чтобы посмотреть, смогут ли дошкольники продемонстрировать трансформации. После того, как они научатся переворачивать игрушки, попросите детей попрактиковаться с фигурными элементами.
Play Зеркало, Зеркало. Дайте каждому ребенку набор блоков для выкройки и небольшое зеркало. Попросите детей создать дизайн из своих кубиков. Затем попросите их поднести зеркало к каждой стороне рисунка, чтобы увидеть, как оно выглядит в зеркале.

Пространственная ориентация

По мере того как дошкольники учатся определять объекты, они могут использовать словарь пространственной ориентации для описания взаимного расположения объектов. Дошкольники должны понимать и уметь использовать позиционные слова, такие как сверху, снизу, рядом, впереди, сзади, рядом, между, на, над, снизу, и внутри .

Сосредоточьтесь на слове в неделю. Введите слово на английском языке и на языках детского домашнего очага.Используйте это слово в течение дня в классе, в коридоре и на игровой площадке. Вы сидите рядом с другом. Положите салфетку рядом с тарелкой. Встаньте рядом со своим партнером.
Парный словарь положения и формы. Часы — круг. Он находится рядом с дверью, которая представляет собой прямоугольник.
Создайте книгу. Предложите семьям написать о любимом занятии, используя позиционные слова. Мы проехали рядом с парком, проехали под скоростной автомагистралью, прошли по мосту. Дети могут предоставить иллюстрации.
Используйте фото-примеры. Сфотографируйте детей, демонстрирующих позиционные концепции. Хун стоит под часами. Добавьте фотографии и слова на стену слов.
Играть пространственно, говорит Саймон. Дайте каждому ребенку в небольшой группе мягкую игрушку и поиграйте с Саймоном Сэйсом, используя позиционную лексику. Саймон Сэйс: поставьте животное над головой. Положите животное под стул.
Создайте позиционные полосы препятствий. Поощряйте дошкольники использовать позиционные слова во время игры или переходов. Прежде чем выйти на улицу, поднимитесь по ступенькам, соскользните с горки, перепрыгните через конусы и выровняйтесь рядом с дверью.
Рассказывайте действия с ориентацией. Используйте позиционные слова, чтобы описать, как дети переходят с одного места на другое. Вы припарковали свой мотоцикл на детской площадке у окна. Вы прошли под потолочным окном и по ковру, чтобы войти в класс.

Вывод

Учителя дошкольных учреждений могут создавать обстановку и планировать занятия так, чтобы маленькие дети и их семьи одновременно увлекались математикой и занимались ею. Программы могут содержать числовые и геометрические представления с соответствующими словарными терминами. Помимо школьных занятий, дошкольники могут открывать для себя математику и получать от нее удовольствие в своих домах и общинах.

Ресурсы

Копли, Дж. В. 2010. Маленький ребенок и математика. 2-е изд. Вашингтон, округ Колумбия: NAEYC.
Шиллади А., изд. 2012. В центре внимания детей младшего возраста: изучение математики. Вашингтон, округ Колумбия: NAEYC.
Zubrzycki, J. 2011. «Common Core создает проблемы для дошкольных учреждений». Неделя образования 31 (13): 1, 20–21.

преобразований двумерных форм | SkillsYouNeed

Плоские формы в двух измерениях (например, нарисованные на плоском листе бумаги) обладают измеримыми свойствами, помимо физических измерений длины сторон, внутренних углов и площади.Они могут подвергаться преобразованиям и , в результате чего они могут изменять положение или размер, или «соотношение сторон» (насколько они высокие и тонкие, короткие и широкие).

Эта страница исследует конгруэнтность, симметрию, отражение, сдвиг и вращение . Эти концепции касаются того, как положение фигуры изменяется относительно ссылки, такой как линия или точка.

Мы регулярно сталкиваемся с этими идеями в повседневной жизни во всем, от дизайна продуктов, архитектуры и инженерии до явлений в мире природы.Даже сопоставление рисунка на рулоне обоев предполагает эти геометрические идеи.

Сравнение

Математика полна сложной терминологии, но иногда сложный термин может означать что-то действительно простое. Это верно для сравнения.

Две формы, которые соответствуют , имеют одинаковый размер и ту же форму . Это так просто!

На диаграмме ниже формы A , B , C и D все совпадают.Формы E, F, G и H не совпадают.

Формы могут быть конгруэнтными, даже если они были повернуты или отражены.

Возьмите кусок кальки и обведите фигуру A. Обведенную фигуру можно поместить на точно на поверх формы B. Вы должны повернуть ее на на 90 °, но это все равно.

Чтобы подогнать начерченную форму A к форме C, вам нужно перевернуть кальку. Это отражение формы A, но все то же самое.

Затем, если повернуть его еще немного, получится форма D.

Теперь возьмите начерченную фигуру A и попытайтесь разместить ее точно по фигурам E, F G и H. Неважно, сколько раз вы поворачиваете или переворачиваете бумагу, она не поместится точно. Следовательно, эти формы не могут быть описаны как совпадающие с формами A, B, C и D.

Сравнительное сравнение

Форма A не может быть описана как «конгруэнтная» сама по себе. Если вы посмотрите на форму A как таковую, вы можете сказать, что это неправильный шестиугольник, и вы можете измерить его периметр и площадь.Однако его нельзя назвать конгруэнтным, пока не появится другая форма для сравнения.

Форма G, например, не соответствует ни одной из других фигур на нашей диаграмме. Но если у вас есть группа фигур, все та же, что и форма G, тогда форма G будет конгруэнтна всем этим формам.

Симметрия

Форма может быть описана как симметричная , если она имеет свойство, которое математики называют симметрией .

Самая простая форма симметрии — линия симметрии .

Линейная симметрия представляет собой форму отражения (которое рассматривается далее на этой странице) и иногда называется зеркальной симметрией . Это означает, что если бы вы поместили зеркало вдоль линии симметрии, то отражение формы в зеркале было бы идентично форме без зеркала на месте.

Буква А, например, имеет единственную вертикальную линию симметрии от вершины до основания:

Формы могут иметь несколько линий симметрии.Фактически, для правильных многоугольников, количество линий симметрии такое же, как и количество сторон фигуры . Итак, шестиугольник (шесть сторон) имеет шесть линий симметрии, а двенадцатигранник (12 сторон) имеет 12 линий симметрии. Таким образом, круг имеет бесконечное количество линий симметрии.

Асимметрия

Если фигура не имеет линий симметрии, например фигура в примере конгруэнтности, она описывается как асимметричная .Это также верно для трапеции и параллелограмма, показанных на диаграмме выше.

Другой распространенной формой симметрии является вращательная симметрия . Если вы что-то поворачиваете, вы просто поворачиваете это. То же самое и с вращательной симметрией — форма поворачивается точное количество раз вокруг точки .

Порядок вращательной симметрии — это раз, когда форма воспроизводится за один полный оборот . Повторы всегда расположены под правильными углами, как стороны правильного многоугольника.

Наиболее распространенным примером симметрии вращения, возможно, является символ рециркуляции с тремя стрелками.

Этот знакомый логотип имеет вращательную симметрию порядка 3 , то есть форма повторяется три раза при повороте вокруг центральной точки логотипа.

Любая форма может иметь вращательную симметрию — на диаграмме ниже показана форма A из нашего примера сравнения с порядком , равным 4 :

Отражение

В разделе о зеркальной симметрии выше мы узнали, что если зеркало расположить вдоль линии симметрии, то отраженное изображение выглядит так же, как изображение без зеркала.Это особый вид рефлексии. Зеркальная линия или линия отражения может существовать где угодно относительно формы, а не только вдоль линии симметрии. Изображение формы на другой стороне зеркальной линии — это ее отражение .

На схеме ниже A — это исходная форма. Проще всего понять отражение, когда форма A отражается вертикальной зеркальной линией, параллельной ее самой длинной стороне. Отраженная форма — B .

Зеркальную линию можно разместить где угодно и под любым углом к исходной форме. Диагональная линия зеркала находится под углом примерно 45 ° к самой длинной стороне формы A , а форма отражения — C .

Чертеж отраженных форм

Когда вам нужно нарисовать отражение фигуры на странице, вы можете получить представление о том, как она будет выглядеть, используя зеркало.

Вы можете обвести свое изображение на кальке, затем сложить бумагу по линии отражения (или зеркальной линии), а затем обвести отражение.Но если вам нужно нарисовать его точно, вам понадобится миллиметровка и логический подход.

На схеме выше исходный треугольник помечен ABC. Зеркальная линия нарисована красным цветом и обозначена как линия отражения .
Треугольник ABC, отраженный в зеркальной линии, равен треугольнику A’B’C ’.

Правила отражения

Каждая точка и ее отражение находятся на одинаковом расстоянии от линии зеркала.
Линия, соединяющая точку с ее отражением, перпендикулярна (под прямым углом) к линии зеркала.

На схеме линия, соединяющая точку A с A ’, называется строительной линией и иллюстрирует следующие правила: расстояние между A и зеркальной линией такое же, как расстояние между A’ и зеркальной линией; и вспомогательная линия перпендикулярна зеркальной линии (показанной маленьким квадратом в ее центре).

Когда вы рисуете отраженную форму, вам необходимо использовать этот систематический подход:

Начните с одного угла (точка A в нашем примере) и проведите вспомогательную линию от этой точки через линию зеркала.С помощью транспортира или установленного квадрата убедитесь, что эта линия находится под прямым углом к линии зеркала.
Точно измерьте расстояние вдоль вспомогательной линии от точки (A) до зеркальной линии и запишите результат измерения. Начиная с точки пересечения вспомогательной и зеркальной линий (пересечения), теперь измерьте такое же расстояние вдоль вспомогательной линии на противоположной стороне от зеркальной линии и нарисуйте точку в этой точке. Это ваша точка А ‘.
Повторите процесс для точек B и C (или более, в зависимости от вашей формы), затем аккуратно соедините ваши отраженные точки в том порядке, в котором вы их рисовали, чтобы создать вашу отраженную форму.

Все это звучит очень сложно, но с практикой становится легче. Это может быть забавное упражнение, чтобы отточить свои пространственные навыки.

Перевод

Перевод — еще один из тех математических терминов, который звучит намного сложнее, чем он есть на самом деле. На самом деле это действительно просто!

Трансляция — это перемещение фигуры из одного места в другое без вращения или отражения.

То есть, если каждая точка исходной формы движется по прямой линии, на одно и то же расстояние и в одном и том же направлении (под тем же углом), то это перевод этой формы.

Схема выше иллюстрирует перемещение — каждая точка в фигуре слева перемещается на четыре квадрата вправо.

Однако приведенная ниже диаграмма не может быть описана как перевод, потому что форма и смещены (перемещены по прямой), и повернуты:

Примечание по векторам

На диаграмме ниже каждая точка исходной формы переведена на пять квадратов вправо и два квадрата вертикально вниз:

Математический инструмент, называемый столбцом вектор , может использоваться для описания этого перевода.Это два числа в скобках, выровненных по вертикали (в столбец).

Итак, \ (\ begin {bmatrix} 5 \\ -2 \ end {bmatrix} \) — это сдвиг на 5 единиц вправо и на 2 единицы вниз.

Векторы представлены в виде \ (\ begin {bmatrix} x \\ y \ end {bmatrix} \)

Где \ (x \) — горизонтальная ось (положительный сдвиг вправо, отрицательный — влево), а \ (y \) — вертикальная ось (положительный вверх, отрицательный вниз, поэтому перевод двух единиц вниз пишется −2).

Подробнее об осях \ (x \) и \ (y \) см. На нашей странице Декартовы координаты .

Векторы невероятно полезны в математике, потому что они могут описывать вещи, которые имеют как величину, так и направление . Векторы очень важны во многих приложениях, и изучение движения является примером. В этом случае векторные величины включают скорости , ускорения , силы , смещения и импульса .

Вращение

Мы открыли концепцию вращения формы в разделе вращательной симметрии выше. В случае вращательной симметрии форма поворачивалась и повторялась с точными угловыми интервалами вокруг ее центра.

Поворот формы без симметрии может производиться на любой угол, по часовой стрелке или против часовой стрелки, относительно одной точки. Эта точка важна, и она называется центром вращения .

На схеме ниже показан прямоугольный треугольник A, повернутый вокруг точки O.Треугольник B — это то, как он выглядит, когда он повернут на 90 ° против часовой стрелки. Треугольник C — это треугольник A, повернутый на 180 ° по часовой стрелке.

Правило вращения:

Расстояние любой точки формы от центра вращения всегда остается неизменным.

Итак, если бы вы взяли циркуль, поместили его точку в центре вращения и соединили вершины каждого из треугольников на диаграмме выше, то вы бы нарисовали идеальный круг — как показано красным кружком.

Заключение

Двумерные формы редко встречаются изолированно в реальном мире, они повторяются, отражаются, перемещаются и вращаются. Это то, что математики называют преобразованиями. Мы находим примеры во всем, от логотипов продуктов до огромных инженерных сооружений и архитектурных шедевров.

Существует гораздо больше математически сложных типов преобразований, для которых полезны более сложные концепции, такие как векторы.Хотя эта страница дает лишь введение в некоторые из основных концепций, мы надеемся, что она оставила вам много информации о REFLECT !

Информационный документ

: геометрия и изучение данных в 3D и за его пределами

Этот технический документ является результатом длинной программы IPAM весной 2019 года «Геометрия и обучение на основе данных в 3D и за ее пределами».

По мере развития технологий возрастает потребность в сборе, анализе и генерации трехмерных данных. Эти обязательно большие наборы данных должны поддаваться эффективной обработке, анализу и внедрению в различных условиях, таких как многомерное моделирование, визуализация с высоким разрешением, медицинская визуализация и индустрия развлечений.Помимо трехмерных форм, понимание и изучение многомерных геометрических структур является активной областью исследований. Учитывая цели этой программы, основные участники определили четыре области, представляющие особый интерес: (1) анализ трехмерной формы, (2) графики и данные, (3) оптимальный транспорт и информационная геометрия Вассерштейна и (4) практические вопросы.

Моделирование и анализ 3D-форм критически важны для оцифровки и воспроизведения мира без потери основной геометрической информации. Некоторые приложения, такие как создание трехмерного контента, моделирование форм, анимация и производство, требуют новых подходов к анализу формы.К счастью, недавние достижения в архитектуре глубокого обучения (например, сверточные нейронные сети) облегчили решение многих сложных проблем в 2D-области. В этой программе основной мотивацией было адаптировать эти достижения к трехмерной области и тем самым устранить разрыв между традиционным анализом трехмерных форм и методами глубокого обучения. Возник важный вопрос: помимо использования машинного обучения для понимания геометрии, как можно использовать геометрию для понимания машинного обучения (ML)? Мы считаем, что формулировки на основе сильных априорных значений формы и свойств формы будут играть решающую роль в понимании сложных нейронных сетей.Более того, будет важно разработать целостные системы понимания формы, в которых анализ выходит за рамки трехмерной геометрии и включает текстуру, цвет, материал и семантическую информацию.

Графические методы анализа все чаще используются для распознавания крупномасштабных образов. Графические нейронные сети могут изучать представления узлов, ребер, подграфов, целых графов и пространств графов. Общность этих сетей позволяет применять обучение представлению нейронного графа во многих областях, где стандартные методы не работают.Это особенно верно для задач, связанных с разнородными данными. Графовые нейронные сети явно изучают представления графов меньшей размерности с меньшими вычислительными затратами, чем классические алгоритмы уменьшения размерности. Правильное определение операций на графах, подобных свертке, является фундаментальным для построения этих сетей и является активной областью исследований. Кроме того, включение инструментов топологического анализа данных (например, изучение устойчивых гомологий) может геометрически мотивировать архитектуры нейронных сетей.

Оптимальный перенос обеспечивает геометрическую основу для изучения распределений вероятностей за счет расширения геометрии пространства выборки. Он определяет меры сходства между (многомерными) распределениями, предоставляя геометрические инструменты для навигации в пространстве распределений вероятностей. В отличие от информационных теоретических расхождений, которые не учитывают геометрию пространства образца, это является неотъемлемой частью оптимального переноса. В частности, метрики Вассерштейна расширяют функции расстояний пространств выборок до расстояний между распределениями.Решение оптимальных транспортных проблем поддается ML, потому что этот подход может применяться для минимизации расстояния между вероятностной моделью и совокупностью данных; это требует дальнейшего изучения. Более того, следует изучить потенциальные связи между геометрическими структурами из оптимального транспорта и другими методами машинного обучения, такими как методы ядра.

Наконец, группа поддержала строгий вывод математических формализмов, необходимых для объяснения, описания и прогнозирования производительности моделей машинного обучения.Например, надежный математический анализ поможет охарактеризовать аспекты поведения машинного обучения (например, почему работает трансферное обучение, насколько эффективно отсев учащихся сокращает переобучение и т. Д.). Более того, поскольку важные решения будут все чаще приниматься с помощью ИИ, модели машинного обучения необходимо проверять и валидировать, чтобы укрепить уверенность в их оценках и прогнозах (например, при диагностике и лечении с помощью машинного обучения). Возможно, более глубокое математическое понимание машинного обучения поможет решить важные социальные проблемы, выявленные группой.Поскольку системы искусственного интеллекта становятся все более распространенными в повседневной жизни и инфраструктуре, социальные последствия враждебных атак, потеря конфиденциальности и анонимности, а также преднамеренные манипуляции должны быть на первом месте. Риски включают злоупотребление обработчиками естественного языка (фейковые новости), подрыв систем безопасности (измененное распознавание лиц), злонамеренные и состязательные атаки на инфраструктуру (уязвимость электросети) и, что, возможно, наиболее важно, смещение рабочих мест. Эксперты в нашей области обязаны информировать политиков и лиц, принимающих решения, чтобы можно было разработать надлежащие нормативные акты и принять законы для защиты людей, общества и экономики.

В целом, участники этой программы вдумчиво определили и обрисовали в общих чертах некоторые области и инструменты, которые могут оказать существенное влияние на пересечении математики и машинного обучения. Эти области включают в себя, среди прочего, дифференциальную геометрию, топологию, теорию вероятностей, информационную геометрию, оптимальный перенос, уравнения в частных производных, гармонический анализ, теорию графов, комбинаторику, функциональный анализ, линейную алгебру и оптимизацию.

Прочитать полный отчет.

Math Diagram — Типы математических диаграмм, Как создать математическую диаграмму, еще

Что такое математическая диаграмма?

Математическая диаграмма — это любая диаграмма, которая передает математические концепции. Сюда входят базовые диаграммы и графики, а также сложная логика и геометрические диаграммы.

Понятия математики и естествознания часто легче понять с помощью наглядных пособий. Математические диаграммы часто создаются для иллюстрации концепций в учебниках или для презентационных плакатов, используемых на конференциях.Некоторым также может быть полезно создать математическую диаграмму для личного пользования, чтобы визуально проработать сложную задачу.

Типы математических диаграмм

Диаграмма Аргана. Диаграммы Аргана позволяют визуализировать комплексное число. Комплексное число образуется путем объединения действительного числа с мнимым числом, выраженным как a + bi. Визуально это можно изобразить как точку на диаграмме, где по оси X отложено действительное число, а по оси Y — мнимое.
Коммутативная диаграмма. Коммутативная диаграмма показывает векторы, следование которым приводит к тому же результату.
Диаграмма Хассе. Диаграмма Хассе показывает элементы в частично упорядоченном наборе (также известном как poset) с использованием векторов, чтобы показать отношения упорядочения.
Диаграмма Венна. Диаграмма Венна иллюстрирует отношения между конечным набором категорий.
Диаграмма Вороного. Диаграмма Вороного создается путем объединения пространства вокруг набора точек с использованием сложной формулы.Вы начинаете с набора точек на плоскости и заканчиваете замкнутым набором областей, где все пространство внутри каждой границы ближе к точке, которую она охватывает, чем любая другая точка на плоскости.

Как создать математическую диаграмму

Math диаграммы можно нарисовать вручную или смоделировать с помощью компьютерной графики. Вы также можете создавать математические диаграммы и рабочие листы с помощью программного обеспечения для рисования, которое позволяет рисовать простые формы и линии. Это может быть идеально для обучения и презентаций.

SmartDraw имеет ряд шаблонов математических диаграмм, которые вы всегда можете настроить, включая диаграммы Венна и другие диаграммы.

Примеры математических диаграмм

Щелкните любую из этих математических диаграмм, включенных в SmartDraw, и отредактируйте их:

Просмотрите всю коллекцию примеров и шаблонов математических диаграмм SmartDraw