Треугольник объемный из бумаги схема: Как сделать прямоугольный треугольник из бумаги. Пирамида

Как сделать прямоугольный треугольник из бумаги. Пирамида

Придумано несколько невозможных фигур — лестница, треугольник и х-зубец. Эти фигуры на самом деле в объемном изображении вполне реальны. Но когда художник проектирует объем на бумагу, объекты кажутся невозможными. Треугольник, который еще носит название «трибар», стал замечательным примером того, как невозможное становится возможным, когда прикладываешь усилия.

Все эти фигуры — прекрасные иллюзии. Достижения человеческого гения используют художники, которые рисуют в стиле имп-арт.

Нет ничего невозможного. Так можно сказать про треугольник Пенроуза. Это геометрически невозможная фигура, элементы которой не могут быть соединены. Все-таки невозможный треугольник стал возможным. Шведский живописец Оскар Реутерсвард в 1934 г. представил миру невозможный треугольник из кубиков. О. Реутерсвард считается первооткрывателем этой зрительной иллюзии. В честь этого события на почтовой марке Швеции напечатали позже этот рисунок.

А в 1958 г. математиком Роджером Пенроузом была напечатана публикация в английском журнале о невозможных фигурах. Именно он создал научную модель иллюзии. Роджер Пенроуз был невероятным ученым. Он проводил исследования в области теории относительности, а также увлекательной квантовой теории. Его наградили премией Вольфа совместно с С. Хокингом.

Известно, что художник Мауриц Эшер, находясь под впечатлением этой статьи, нарисовал свою изумительную работу — литографию «Водопад». Но возможно ли сделать треугольник Пенроуза? Как сделать, если это возможно?

Трибар и реальность

Хоть и фигура считается невозможной, сделать треугольник Пенроуза своими руками — легче простого. Его можно сделать из бумаги. Любители оригами просто не могли обойти стороной трибар и нашли все же способ создать и подержать в руках вещь, которая казалась ранее запредельной фантазией ученого.

Однако нас обманывают собственные глаза, когда мы смотрим на проекцию трехмерного объекта из трех перпендикулярных линий. Наблюдателю кажется, что он видит треугольник, хотя на самом деле это не так.

Геометрия поделки

Треугольник трибар, как сказано, на самом деле треугольником не является. Треугольник Пенроуза — иллюзия. Лишь под определенным углом объект выглядит как равносторонний треугольник. Однако объект в натуральном виде — это 3 грани куба. На такой изометрической проекции совпадают на плоскости 2 угла: ближний от зрителя и дальний.

Оптический обман, конечно, быстро раскрывается, лишь только взять этот объект в руки. А еще раскрывает иллюзию тень, так как тень трибара ясно показывает, что углы не совпадают в реальности.

Трибар из бумаги. Схемы

Как сделать треугольник Пенроуза своими руками из бумаги? Есть ли схемы этой модели? На сегодня изобретены 2 разверстки для того, чтоб сложить такой невозможный треугольник. Основы геометрии подсказывают, как именно складывать объект.

Чтобы сложить треугольник Пенроуза своими руками, понадобится выделить всего 10-20 минут. Нужно подготовить клей, ножницы для нескольких разрезов и бумагу, на которой печатается схема.

Из такой заготовки получается самый популярный невозможный треугольник. Поделка-оригами не слишком сложна в изготовлении. Поэтому получится обязательно с первого раза, причем даже у школьника, только начавшего изучать геометрию.

Как видим, получается очень симпатичная поделка. Вторая заготовка выглядит иначе и складывается по-другому, но сам треугольник Пенроуза в итоге выглядит так же.

Этапы создания треугольника Пенроуза из бумаги.

Выберите одну из 2 удобных для вас заготовок, скопируйте файл и распечатайте. Приведем здесь пример и второй модели разверстки, которая выполняется немного проще.

Сама заготовка для оригами «Трибар» уже содержит все необходимые подсказки. По сути, инструкция к схеме не требуется. Достаточно только скачать на плотный бумажный носитель, иначе работать будет неудобно и фигура не получится. Если нельзя сразу распечатать на картоне, то требуется приложить эскиз к новому материалу и по контуру вырезать чертеж. Для удобства можно скрепить скрепками.

Что делать затем? Как сложить треугольник Пенроуза своими руками поэтапно? Нужно следовать такому плану действий:

1. Наводим обратной стороной ножниц те линии, где нужно согнуть, согласно инструкции. Сгибаем все линии
2. Там, где нужно, делаем разрезы.
3. Склеиваем с помощью ПВА те лоскутки, что предназначены для скрепления детали в единое целое.

Готовую модель можно перекрасить в любой цвет, или заранее взять для работы цветной картон. Но даже если объект будет из белой бумаги, все равно, все, кто входит в вашу гостиную впервые, будут непременно обескуражены такой поделкой.

Рисунок треугольника

Как нарисовать треугольник Пенроуза? Не все любят заниматься оригами, но многие обожают рисовать.

Для начала изображается обычный квадрат любого размера. Затем внутри рисуется треугольник, основой которого является нижняя сторона квадрата. В каждый угол вписывается небольшой прямоугольник, все стороны которого стираются; остаются лишь те стороны, что примыкают к треугольнику. Это необходимо, чтобы линии были ровными. Получается треугольник с усеченными углами.

Следующий этап — изображение второго измерения. От левой части верхнего нижнего угла проводится строго прямая линия. Такая же линия проводится, начиная с нижнего левого угла, и немного не доводится до первой линии 2 измерения. Еще одна линия рисуется с правого угла параллельно нижней стороне основной фигуры.

Заключительный этап — внутри второго измерения рисуется третье с помощью еще трех небольших линий. Маленькие линии начинаются от линий второго измерения и завершают образ трехмерного объема.

Другие фигуры Пенроуза

По такой же аналогии можно нарисовать и иные фигуры — квадрат либо шестиугольник. Иллюзия будет соблюдаться. Но все же эти фигуры уже не так потрясают воображение. Такие многоугольники кажутся просто сильно перекрученными. Современная графика позволяет сделать и более интересные версии знаменитого треугольника.

Кроме треугольника, всемирно известна еще и лестница Пенроуза. Идея состоит в обмане зрения, когда кажется, что человек поднимается непрерывно вверх при движении по часовой стрелке, а если движется против часовой стрелки, то вниз.

Непрерывная лестница известна больше по ассоциации с картиной М. Эшера «Восхождение и спуск». Интересно, что, когда человек проходит все 4 пролета этой иллюзорной лестницы, он неизменно оказывается там, откуда начинал.

Известны и другие объекты, вводящие разум человека в заблуждение, такие как невозможный брусок. Или сделанный по тем же законам иллюзии ящик с пересекающимися гранями. Но все эти объекты уже придуманы на основе статьи замечательного ученого — Роджера Пенроуза.

Невозможный треугольник в Перте

Фигуре, названной в честь математика, оказана честь. Ей установлен памятник. В 1999 году в одном из городов Австралии (Перт) установлен большой треугольник Пенроуза из алюминия, который составляет 13 метров в высоту. Рядом с алюминиевым гигантом с удовольствием фотографируются туристы. Но если выбрать для фотографии другой угол зрения, то обман становится очевидным.

Модульное оригами это особая техника изготовления различных объемных фигур из бумажных треугольных модулей
. Она была придумана в Китае.

Чтобы сделать, например, лебедя, змею или елку, с помощью данной техники, вам нужно приготовить множество бумажных треугольных модулей
и далее соединить их, чтобы получилась желаемая форма.

Модули оригами треугольной формы и изготавливаются они из прямоугольных кусков бумаги
. Эти прямоугольники могут быть разных размеров, например 53х74мм или 37х53мм. Чтобы получить нужный размер, необходим лист формата А4.

Как сделать модуль для оригами

Приготовьте бумагу формата А4 (стандартная бумага из альбома для рисования, или бумага для печати или копирования).

1.
Сложите бумагу пополам, потом еще раз и еще раз — если развернуть бумагу, у вас получатся 16 делений.

* Можно бумагу сложить еще один раз, тогда делений будет 32, и они будут меньше.

2.
Разрежьте бумагу на 16 или 32 прямоугольника.

* Можете для этого использовать как ножницы, так и канцелярский нож, последним будет быстрее.

3.
Сложите один из полученных прямоугольников вдвое по ширине.

4.
Теперь сложите вдвое по длине и верните в исходное положение (вернитесь к пункту 3). Посередине у вас теперь есть линия, с помощью которой вы сможете ровно сложить модуль.

5.
Сложите сначала одну сторону прямоугольника к середине, потом другую (похоже на складывания самолетика).

6.
Теперь подогните края отрезков, что выступают.

7.
Выступающие отрезки вам нужно подогнуть кверху.

8.
Согните вашу конструкцию вполовину (соедините 2 стороны модуля).

Таких модулей нужно сделать столько, сколько нужно, чтобы собрать желаемую конструкцию.

Как сделать треугольный модуль (схема)

Как сделать бумажный модуль (видео)

Модульное оригами. Как сделать модуль.

Главное, что нужно иметь для модульного оригами это бумага и огромное терпение
. Из-за того, что фигуры в модульном оригами получаются не совсем маленькими, для них нужно приготовить множество модулей, от нескольких сотен до нескольких тысяч
.

Каждый модуль имеет 2 кармашка. С их помощью вы сможете соединять модули.

Треугольник – простейшая и основная фигура не только в геометрии, но и в искусстве оригами, ведь чтобы создавать из бумаги шедевры надо сначала научиться складывать из нее треугольник. Мы расскажем и покажем вам, как сделать треугольник разными способами и, освоив их, вы сможете перейти к более сложным поделкам.

Как сделать треугольник из офисной бумаги

Начнем с самого легкого варианта – сложим из бумаги равнобедренный треугольник. Для этого вам понадобятся бумага и ножницы.

• Сверните верхний угол листа по диагонали, примните линию сгиба и отрежьте ненужную прямоугольную полоску. Разверните деталь, разрежьте ее надвое по диагонали и у вас в руках – два треугольника.

• Согните основу еще несколько раз вдоль и поперек для получения фигурок меньших размеров. Если треугольники сделать из цветной бумаги, они выйдут ярче и работать будет веселее.

Как сделать двойной треугольник из бумаги

Парный треугольник – самая простая форма конструирования в технике оригами.

• Вырежьте из бумаги квадрат нужного размера, согните и разогните его по диагоналям.
• Сложите заготовку по серединной (горизонтальной) линии.
• Вогните внутрь два боковых треугольника, затем поверните фигуру – и сделайте то же самое со следующей парой треугольников.

Базовая форма “двойной треугольник” готова.

Как сделать модульный треугольник из бумаги

Учиться собирать такие треугольники лучше на большом листе бумаги формата А4, а конструировать – из мелких заготовок. Соотношение сторон прямоугольника для модуля – 1:1,5.

• Сложите лист по горизонтали пополам, прогладьте пальцами серединную линию по вертикали и согните концы к центральной наметке.
• Переверните модуль и поднимите края-ушки кверху.
• Загните боковые уголки через основную фигуру.
• Распрямите основу, сверните маленькие треугольники по линиям, поднимите краешки вверх. Согните основание пополам.

У вас получились модули с двумя уголками и кармашками, которые можно вставлять друг в друга определенными способами и собирать из них различные объемные изделия.

Как сделать объемный треугольник из бумаги

Пирамиду часто называют объемным треугольником, так как ее боковые грани являются треугольниками. Делается эта фигура несложно, достаточно изготовить нужный шаблон:

• начертите на листе бумаги квадрат, пририсуйте к каждой его стороне по равностороннему треугольнику и сделайте клапаны для склейки. Можно попросту скачать развертку из интернета;

• вырежьте заготовку, сомните по линиям сгиба и склейте по припускам. После высыхания раскрасьте поделку или расцветите наклейками, смайликами, аппликациями.

Как сделать солдатский треугольник из бумаги

Фронтовое письмо делается быстро и по методу сборки напоминает технику оригами.

• Возьмите обычный тетрадный листок, напишите на нем поздравление и пожелания близкому человеку, затем загните бумагу по схеме – сначала справа налево, затем – наоборот.
• Оставшуюся полоску бумаги заверните вовнутрь верхнего треугольника, предварительно загнув с двух концов нижние уголки. Разгладьте все линии сгибов, чтобы придать форму конверту. Подпишите на лицевой стороне треугольника инициалы получателя и вручайте свой необычный подарок в День Победы дорогому ветерану.

Сделать треугольник из бумаги нетрудно, достаточно внимательно прочитать статью, выбрать нужный способ изготовления и соблюдать при работе наши рекомендации.

Модульное оригами является наиболее сложным разделом в этом искусстве бумажных поделок. Но внешний вид того, что выполняется в данной технике, с легкостью перекрывает все трудности, связанные с ним. Существует немало схем для начинающих, на которых можно отточить свои навыки.

Подготовка базовых элементов

В модульном оригами основную сложность представляет не столько процесс сложения отдельных элементов и последующая их компоновка, сколько необходимость сделать большое количество деталей. Даже на маленькую поделку уходит более 100 треугольников, а в крупных композициях счет идет на 1000. Поэтому новичкам настоятельно рекомендовано потренироваться в сложении базовых модулей, прежде чем начинать делать большую их партию под конкретную поделку.

Наличие кода, разбитого на несколько модулей, имеет немало преимуществ. Если модуль достаточно общий, функции, которые он экспортирует, могут использоваться во множестве различных программ. Если ваш собственный код разделен на автономные модули, которые не слишком много полагаются друг на друга, вы можете повторно использовать их позже. Это делает все дело с написанием кода более управляемым, поскольку оно разделено на несколько частей, каждый из которых имеет какую-то цель. В этой главе мы рассмотрим несколько полезных модулей и функции, которые у них есть.

Бумага для модульного оригами может использоваться практически любая: от цветной до газетной, журнальной и т.п. Основное требование, предъявляемое к ней — гибкость. Лист должен легко складываться и держать полученную форму, поэтому слишком плотные не подходят. Их размер подбирается произвольно, куда важнее выдержать соотношение сторон, равное 1:1,5. Наиболее часто используются прямоугольники в 53 на 74 и 37 на 53 мм. Если опыта в работе с треугольными модулями нет, лучше взять больший размер: иначе могут возникнуть трудности на финальных этапах сложения детали.

Но сначала мы посмотрим, как импортировать модули. Это необходимо сделать до определения каких-либо функций, поэтому импорт обычно выполняется в верхней части файла. Конечно, один скрипт может импортировать несколько модулей. Просто поместите каждое заявление импорта в отдельную строку. Список, все функции, данные. Список, который берет список и уничтожает повторяющиеся элементы. Если вам просто нужно несколько функций из модуля, вы можете выборочно импортировать только те функции.

Подготовка базовых элементов

Вы также можете импортировать все функции модуля, кроме нескольких избранных. Это часто полезно, когда несколько модулей экспортируют функции с тем же именем, и вы хотите избавиться от оскорбительных. Другой способ борьбы с конфликтами имен — это сделать качественный импорт.

Схема изготовления базового элемента не вызовет трудностей даже у ребенка. Прямоугольник располагается горизонтально, после чего сгибается пополам по продольной линии. Следующим шагом нужно обозначить среднюю линию, для чего бумага сгибается по вертикальной оси и разгибается обратно. Для лучшего эффекта можно место сгиба повторить проведением по нему тыльной стороной лезвия ножниц.

Карта перед каждой функцией из этого модуля выглядит утомительной. может переименовать квалифицированный импорт в нечто более короткое.

Набор модулей предлагает нам, ну, наборы. Наборы — это нечто вроде перекрестка между списками и картами. Все элементы в наборе уникальны. Проверка на членство, вставка, удаление и т.д. происходит намного быстрее, чем делать то же самое со списками. Наиболее распространенная операция при работе с наборами — это вставка в набор, проверка принадлежности и преобразование набора в список.

Теперь края прямоугольника сгибаются внутрь и вниз, по диагоналям, выходящим из вершины намеченной оси. После сложения края должны коснуться друг друга своими внешними сторонами, и полученная фигура будет напоминать треугольник, посаженный на прямоугольник.

Дальше фигурка разворачивается изнаночной стороной, внешние углы выглядывающих из-под треугольника частей подгибаются внутрь и вверх по диагонали. Они должны лечь так, чтобы не перекрыли основание треугольника, а совместились с ним. Затем по линии этого основания вся нижняя часть, выглядывающая из-под треугольника, загибается вверх, укладываясь на него.

Установите столкновение с большим количеством прелюдии и данных. Имена списков, мы выполняем квалифицированный импорт. Поместите этот оператор импорта в скрипт. Скажем, у нас есть две части текста. Мы хотим узнать, какие символы использовались в обоих из них.

Он принимает список и преобразует его в набор. Как вы можете видеть, элементы упорядочены, и каждый элемент уникален. Теперь давайте использовать функцию пересечения, чтобы увидеть, какие элементы они разделяют. Мы можем использовать функцию разности, чтобы видеть, какие буквы находятся в первом наборе, но не совпадают во втором и наоборот.

И на финальном этапе по намеченной в самом начале вертикальной оси модуль складывается. В готовом виде у него есть острые уголки и «карманы» на внешней стороне, возле места сгиба.

Учимся делать вазу

• Новичкам рекомендовано пробовать свои силы в максимально простых поделках: например, вазах из треугольных модулей. Зачастую общая форма изделия не претерпевает особых изменений, и главным фактором для варьирования его внешнего вида выступает рисунок, который выкладывается модулями различных цветов. На невысокую скульптуру приходится около 1220 элементов, что составит примерно 32 ряда в высоту и 48-50 модулей для самой широкой части. Подсчитать конкретное количество деталей можно, если предварительно сделать эскиз узора вазы. Например, 4 нижних ряда выполнить в едином цвете, а на последующих 5 добавить ромбы, чья ширина и высота будут идентичны — по 3 модуля. К ним можно присовокупить обрамление, а также начать их выкладывать не с 5-ого ряда, а с 1-ого.
• Чтобы заложить основание, 48-50 модулей соединяются в круг. Это происходит следующим образом: 2 треугольника ставятся друг рядом с другом, боковые их стороны зеркальны, и смежные углы вносятся в «карманы»3-его треугольника. По такой схеме соединяются все элементы, и полученная цепочка в нужный момент замыкается. Ряд, который будет находиться на ней, создается посредством наставления новых модулей на нижние, при этом в случае с вазой необходимо детали немного выдвигать наружу, чтобы постепенно расширять форму изделия. Когда потребуется перейти к сужению, модули, напротив, будут заводиться чуть внутрь. Всего на пузатое основание вазы необходимо 18-20 рядов, после чего можно выводить горлышко.
• Поскольку данная часть вазы предполагается более узкой, количество модулей в кольце уменьшается в 2 раза, и потому закладывается новый круг. В высоту составит 13-14 рядов, которые выкладываются уже через сужение и расширение к верху. Кайму можно оформить отдельно, например, уложив модули на бок и зафиксировав клеем. Само горлышко также требуется посадить на клей, поскольку закрепить ее классическим надеванием модулей друг на друга не получится.
• Если Вам хочется получить более оригинальную форму изделия, можно видоизменить горлышко и даже сразу зафиксировать его на основании вазы. Для этого через каждые 7 элементов на последнем верхнем ряду надеваются модули, располагаясь так, чтобы не было сдвига ни внутрь, ни наружу. Эти вершины нужно еще 2 раза повторить, надевая на них по модулю. В итоге получится 6 выступов, уже имеющих 3 одиночных ряда. Их следует продлить на желаемую высоту, не забывая выводить вогнутую форму. В зависимости от размеров вазы будет высчитываться количество насаживаемых друг на друга модулей.
• На финальном этапе создается кайма, соединяющая разрозненные линии шеи в единую горловину. В каждый верхний треугольник из-под низа вставляется уголок нового модуля, чтобы в стороны ушли свободные углы. К ним будут прикладываться стороны дополнительных деталей, и сверху они закрепятся надевающимися на них треугольниками. Так протянутся «мосты», которые и образуют кайму горловины вазы. Если есть желание, на них можно сложить еще 1 ряд модулей, закрепив результат и увеличив ширину отделки.

Красивый лебедь в технике оригами

Мы также можем проверить подмножества или собственное подмножество. Мы также можем отображать наборы и фильтровать их.

До сих пор мы смотрели какие-то классные модули, но как мы можем создать собственный модуль? При создании программ, это хорошая практика для выполняйте функции и типы, которые работают с аналогичной целью и помещают их в модуль.

Таким образом, вы можете легко повторно использовать эти функции в других программах, просто импортировав свой модуль. Давайте посмотрим, как мы можем создавать собственные модули, создавая небольшой модуль, который предоставляет некоторые функции для вычисления объема и площади нескольких геометрических объектов.

Те, кто освоил базовую схему вазы, могут попробовать более сложную скульптуру — лебедя. На его выполнение уходит порядка 700 модулей, чье количество варьируется в зависимости от высоты поделки. Ряд, являющийся основанием, содержит в себе 32 модуля, собранных в кольцо. Следующие 6 рядов выстраиваются с тенденцией на расширение, но количество элементов остается неизменным.

Оригами из треугольных модулей: схемы и идеи

Мы говорим, что модуль экспортирует функции. Он может определять функции, которые его функции вызывают внутренне, но мы можем видеть и использовать только те, которые он экспортирует. В начале модуля мы укажем имя модуля. Затем мы указываем функции, которые он экспортирует, и после этого мы можем начать писать функции. Геометрия модуля, где.

Как вы можете видеть, мы будем делать области и объемы для сфер, кубов и кубоидов. Давайте продолжим и определяем наши функции. Довольно стандартная геометрия прямо здесь. Тем не менее, есть несколько вещей, которые следует учитывать. Поскольку куб является только частным случаем кубоида, мы определили его площадь и объем, рассматривая его как кубик, стороны которого имеют одинаковую длину. Это довольно тривиально, потому что это просто умножение.

Новый этап — плавный переход к лебединой шее, на которую по ширине уйдет лишь 2 модуля: эту зону не нужно трогать, продолжая выкладывать вверх ряды. От нее в обе стороны необходимо пустить по 13 модулей, которые станут основаниями крыльев. Их высота составит 13 рядов, каждый из которых по ширине будет уменьшаться ровно на 1 модуль слева и справа. Таким образом крылья к своей вершине максимально сузятся, и желательно при этом не забывать создавать им естественный изгиб, сдвигая детали внутрь и наружу.

Обратите внимание, что мы использовали его в наших функциях в модуле, но мы не использовали экспортируйте его! При создании модуля мы обычно экспортируем только те функции, которые действуют как своего рода интерфейс для нашего модуля, так что реализация скрыта. Мы можем решить полностью изменить эти функции или удалить их в более новой версии, и никто не будет возражать, потому что мы не экспортируем их в первую очередь. Чтобы использовать наш модуль, мы просто делаем.

Модулям также могут быть присвоены иерархические структуры. Каждый модуль может иметь несколько подмодулей, и они могут иметь собственные подмодули. Вот какие файлы будут содержать. Куб, где импортировать квалифицированную геометрию. Мы сделали то же самое для кубоида. Также обратите внимание, как во всех трех подмодулях мы определили функции с одинаковыми именами. Мы можем сделать это, потому что они «разделяют модули».

Со стороны, противоположной зоне головы, выстраивается с таким же сужением вверх хвост: поскольку ему отдано лишь 4 модуля, высота будет равна той же цифре, и он будет коротким. Лебединая шея может иметь любую высоту, т.к. на ней не происходит изменений ширины.

Оригами из треугольных модулей: схемы и идеи

Если Вы уже можете легко сделать более 1 тыс. модулей, а простые создания сужающихся и расширяющихся кольцевых рядов трудностей не доставляют, перед Вами раскрывается необъятное поле деятельности. Схем для модульного оригами придумано немало. Те детали, что не получается соединять простой вставкой элементов друг в друга, фиксируются посредством клеевого пистолета. В остальном же сложностей с работами нет.

Вот почему мы делаем квалифицированный импорт, и все хорошо. И тогда мы можем назвать область и объем, и они дадут нам область и объем для сферы. И если мы хотим жонглировать двумя или более из этих модулей, мы должны делать качественный импорт, потому что они экспортируют функции с одинаковыми именами.

Сфера как сфера импортирует квалифицированную геометрию. В следующий раз, когда вы обнаружите, что пишете файл, который действительно большой и имеет множество функций, попробуйте посмотреть, какие функции служат для какой-то общей цели, а затем посмотреть, можете ли вы поместить их в свой собственный модуль. Вы сможете просто импортируйте свой модуль при следующем запуске программы, требующей некоторых функций.

Очаровательные тюльпаны станут достойным наполнением для рассмотренных выше ваз из модулей: головки цветка состоят из 7 рядов по 14 элементов, и 2 лепестка сужаются еще на протяжении 4-х рядов. Стебель и листок создаются из обычной цветной бумаги в технике классического оригами.

Если вы ищете эффективный и практичный способ разместить свои ботинки, лучшая подставка для обуви ручной работы. Поскольку он изготовлен из переработанных материалов, он вносит свой вклад не только в окружающую среду, но и в карман. Давайте покажем вам, как сделать картонную стойку для обуви. Крутая вещь об этом сапожнике заключается в том, что она очень универсальна. Вы можете разместить его в разных помещениях дома, в соответствии с вашими потребностями. Эта мобильность идеально подходит для тех, кто не планирует фиксированную мебель на данный момент, либо потому, что они живут в аренду, либо потому, что они просто любят менять украшения время от времени.

По аналогии с вазой и лебедем создаются роскошные павлины, у которых после 6 равномерных рядов по 34 модуля на 7-ом 10 отделяются для сужения в грудь и шею, а оставшиеся 24 постепенно расширяются вверх, образуя пышный и цветастый хвост.

Треугольник – простейшая и основная фигура не только в геометрии, но и в искусстве оригами, ведь чтобы создавать из бумаги шедевры надо сначала научиться складывать из нее треугольник. Мы расскажем и покажем вам, как сделать треугольник разными способами и, освоив их, вы сможете перейти к более сложным поделкам.

Как сделать ручную обувную стойку

Если вы любите тему сегодняшнего дня и хотите научиться шаг за шагом этого ремесла с картоном, просто следуйте за ним! Вы захотите сделать свой сегодня!

• Картон.
• Ножницы.
• Линейка.
• Цветная широкая липкая лента.
• Горячий клей.

Сложите прямоугольник в 3 равных частях в продольном направлении, чтобы пометить его. Открытый картон с сложенными складками.

Пропустите ленту на одном из краев картона в направлении ширины. Сначала оберните нижнюю половину ширины ленты. Оставьте около 2 сантиметров ленты на одной стороне и вырежьте нижнюю часть ленты, рядом с картонной коробкой. Эта левая над лентой присоединится к треугольнику в следующих шагах. Только после разрезания нижней части кончика ленты наклейте другую половину ленты на верхнюю часть картона.

Как сделать треугольник из офисной бумаги

Начнем с самого легкого варианта – сложим из бумаги равнобедренный треугольник. Для этого вам понадобятся бумага и ножницы.

• Сверните верхний угол листа по диагонали, примните линию сгиба и отрежьте ненужную прямоугольную полоску. Разверните деталь, разрежьте ее надвое по диагонали и у вас в руках – два треугольника.

• Согните основу еще несколько раз вдоль и поперек для получения фигурок меньших размеров. Если треугольники сделать из цветной бумаги, они выйдут ярче и работать будет веселее.

Не забудьте оставить письменную часть картона. Таким образом, когда модуль будет собран, он не будет открыт. Картон с липкой лентой, которая присоединится к треугольнику на следующем шаге. Создайте треугольник из отметок, которые вы сделали на шаге 1, когда складываете картон. Используйте ленту, которая осталась на конце картона, чтобы прикрепить пик треугольника. Для этого заклейте открытую часть модуля внутри модуля.

Красивый лебедь в технике оригами

Треугольный модуль уже сформирован с лентой, которая должна быть склеена внутри треугольника. Пропустите две части ленты, одну в середине и одну на другом конце верхнего отверстия треугольника, чтобы закрыть ее. Поэтому ваш модуль готов. Просто повторите эти шаги, пока не создадите необходимое количество модулей.

Как сделать двойной треугольник из бумаги

Парный треугольник – самая простая форма конструирования в технике оригами.

• Вырежьте из бумаги квадрат нужного размера, согните и разогните его по диагоналям.
• Сложите заготовку по серединной (горизонтальной) линии.
• Вогните внутрь два боковых треугольника, затем поверните фигуру – и сделайте то же самое со следующей парой треугольников.

В этом проекте было создано 13 модулей. Модуль с кусочками ленты, закрывающий верхнее отверстие треугольника. Чтобы собрать стойку для обуви ручной работы, сделайте картонную основу для каждого из стеков модулей — количество модулей на стек идет по вашему вкусу. С помощью горячего клея склейте основание треугольников на куске картона, бок о бок, пока не образуете ряд склеенных модулей.

Приклейте картонную основу после маркировки цветной ленты. Таким образом, картон станет незаметным. Первый ряд модулей, собранных и приклеенных к картонной базе. Когда вы закончите вставку первого пакета модулей, добавьте другую базу поверх уже готовой строки. Сделайте еще один стек модулей, пока не получите размер обуви нужного размера.

Базовая форма «двойной треугольник» готова.

Как сделать модульный треугольник из бумаги

Учиться собирать такие треугольники лучше на большом листе бумаги формата А4, а конструировать – из мелких заготовок. Соотношение сторон прямоугольника для модуля – 1:1,5.

Интересно подумать о компоновке модулей, прежде чем вставлять их навсегда. Дизайн фотографий служит источником вдохновения, в котором картонная стойка для обуви была изготовлена ​​с тремя рядами модулей: первая с 4, вторая с 5 и последняя с 4 отсеками. Когда вы сопровождаете, стойка для обуви ручной работы — очень быстрое и эффективное решение для организации обуви. Помимо размещения их с большим стилем и инновациями, особенно для суперсовременного геометрического вида, картонная стойка для обуви является очень дешевой альтернативой, не так ли?

• Сложите лист по горизонтали пополам, прогладьте пальцами серединную линию по вертикали и согните концы к центральной наметке.
• Переверните модуль и поднимите края-ушки кверху.
• Загните боковые уголки через основную фигуру.
• Распрямите основу, сверните маленькие треугольники по линиям, поднимите краешки вверх. Согните основание пополам.

Поэтому, если деньги короткие, но даже тогда вы не откажетесь от дома, пришло время сделать это шаг за шагом на практике. И если количество пар обуви увеличивается, не стесняйтесь создавать дополнительные модули, чтобы завершить свою стойку для обуви.

Мы остаемся здесь с этим советом, который объединяет организацию и экономику. Если вы также подумали, что этот наконечник картонной обуви был невероятным, оставьте сообщение для нас в комментариях! Оригами — это искусство сгибания бумаги, известное в Японии с древних времен, сегодня очень популярное и очень популярное — также в Польше. Почти каждый японский человек может вообразить фантастический мир животных и других персонажей или предметов из листка бумаги. Тактильные пальцы оживают, приобретая настоящие формы.

У вас получились модули с двумя уголками и кармашками, которые можно вставлять друг в друга определенными способами и собирать из них различные объемные изделия.

Как сделать объемный треугольник из бумаги

Пирамиду часто называют объемным треугольником, так как ее боковые грани являются треугольниками. Делается эта фигура несложно, достаточно изготовить нужный шаблон:

• начертите на листе бумаги квадрат, пририсуйте к каждой его стороне по равностороннему треугольнику и сделайте клапаны для склейки. Можно попросту скачать развертку из интернета;

• вырежьте заготовку, сомните по линиям сгиба и склейте по припускам. После высыхания раскрасьте поделку или расцветите наклейками, смайликами, аппликациями.

Как сделать солдатский треугольник из бумаги

Фронтовое письмо делается быстро и по методу сборки напоминает технику оригами.

• Возьмите обычный тетрадный листок, напишите на нем поздравление и пожелания близкому человеку, затем загните бумагу по схеме – сначала справа налево, затем – наоборот.
• Оставшуюся полоску бумаги заверните вовнутрь верхнего треугольника, предварительно загнув с двух концов нижние уголки. Разгладьте все линии сгибов, чтобы придать форму конверту. Подпишите на лицевой стороне треугольника инициалы получателя и вручайте свой необычный подарок в День Победы дорогому ветерану.

Сделать треугольник из бумаги нетрудно, достаточно внимательно прочитать статью, выбрать нужный способ изготовления и соблюдать при работе наши рекомендации.

Главная » Строительные элементы и конструкции » Как сделать прямоугольный треугольник из бумаги. Пирамида — развертка

Как сделать пирамиду из бумаги. Пошаговые инструкции + 300 фото

пирамида из бумаги своими руками

Если вы новичок в оригами, для вас это отличный проект. Сделать пирамиду из бумаги очень легко. Форма пирамиды, с одной стороны, простая геометрическая фигура, но выступает как символ фундаментального архитектурного строительства.

Создание трехмерной бумажной пирамиды предполагает более глубокое понимание геометрии и архитектуры древних египетских пирамид. Чтобы сделать модель пирамиды оригами, вам понадобятся только бумага, а для поделки еще и основные школьные принадлежности. В зависимости от проекта, такая поделка может дополнить диораму, стать украшением или даже послужить подарочной коробочкой.

Пирамида из бумаги своими руками

Любой землянин может сделать пирамиду из бумаги, поэтому автор не претендует на исключительность. Нарисуйте пирамиду, как показано на первом фото. Длина базовых линий и лепестков пирамиды составляет 4 см, возле лепестков есть небольшое (0,5 см) удлинение. Теперь возьмите ножницы и вырежьте рисунок. Сложите линии лепестков у основания пирамиды, сгибая лепестки (0,5 см). Нанесите клей.

Поднимите лепестки и соедините, сложив мини-лепестки (0,5 см). Это все. Как видите, очень простая задача, и вы можете создать множество бумажных пирамид в течение часа. Разложите их в своей квартире, и пусть привлекают Космическую Энергию!

Источник фото: www.instructables.com/id/Pyramid-with-paper/

Объемная пирамида из бумаги

Вы когда-нибудь хотели красивое украшение стола или идею подарка, не тратя много денег? Пресс-папье и рамы для картин просто слишком дорогие и скучные для размещения в офисе. К счастью, есть простое (и дешевое) решение! Вы можете сделать объемную модель 3D пирамиды из бумаги, используя расходные материалы, которые, вероятно, уже у вас есть. Этот проект не только великолепен в качестве декорации, но и является отличной поделкой для детей. Можно подарить кому-то в качестве подарка или открытки! Так что посмотрите мастер класс на пошаговых фото и сделайте эту красивую пирамиду из бумаги.

Источник фото: www.instructables.com/id/Paper-3D-Pyramid/

Египетская пирамида из бумаги

Пример, как сделать мини-пирамиду, используя печатный шаблон египетской пирамиды (можно скачать на сайте, ссылка под галереей). Вырежьте шаблон. Не беспокойтесь, если края не идеальны, просто не отрезайте ни одной точки треугольника. Разрежьте остальные грани пирамиды точно таким же образом. Аккуратно сложите нижний квадрат и боковые клапаны, используя темные линии треугольника в качестве ориентира. Возьмите два кусочка скотча, чтобы соединить две грани пирамиды вдоль одного края. Самый простой способ — положить два треугольника вплотную с зажатыми между ними боковыми клапанами, а затем сложить ленту по внешнему краю.

Затем скрепите два клапана вместе на внутренней стороне. (Или можете склеить, тогда не нужна лента снаружи!). Скрепите все четыре стороны. Когда добавляете новый треугольник, можете сложить его вплотную с одним рядом, чтобы помочь выстроить их в ряд. Присоединиться к последним двум немного сложно, поэтому при приклеивании внешнего края сожмите внутренние клапаны вместе. Сложите нижние квадраты так, чтобы каждый закрывал нижний. Только приклейте последний (самый внешний) один к одному под ним. И вы сделали египетскую пирамиду из бумаги!

Источник фото: feltmagnet.com/crafts/how-to-make-an-egyptian-pyramid

Как сделать пирамиду из картона

Хотите научиться делать поделки из картона? Этот материал предоставляет безграничные возможности … Вам просто нужно следовать пошаговым фото, и вы узнаете, как сделать пирамиду из картона своими руками. Это простая поделка, которую легко и быстро сделать, такое занятие наверняка понравится детям. Вы можете сделать несколько пирамид из бумаги, например, разного цвета.

Попробуйте и посмотрите, как это просто!

Источник фото: arts.onehowto.com/article/how-to-make-a-pyramid-out-of-cardboard-336.htmla

Треугольная пирамида из бумаги

Пирамида может иметь много граней, вы можете сделать пирамиды с разными основаниями, например треугольную пирамиду из бумаги или восьмиугольную пирамиду. Здесь же показано, как сделать треугольную пирамиду из бумаги. Вам понадобиться шаблон (или просто возьмите карандаш, линейку и нарисуйте самостоятельно), ножницы, клей, бумага или картон. Скопируйте шаблон треугольной пирамиды на бумагу и вырежьте ножницами. Сложите его по всем линиям шаблона. Попробуйте установить пирамиду с треугольным основанием, прежде чем наносить клей, чтобы не думать о том, куда пойдет каждая вкладка. Нанесите клей на одну из вкладок и приклейте на место. Нажмите пальцами, чтобы надежно закрепить. Сделайте то же самое с остальными. Вот так просто делается треугольная пирамида из бумаги.

Источник фото: arts.onehowto.com/article/how-to-make-a-triangular-pyramid-out-of-cardboard-4567.html

Бумажная пирамида

Это руководство разработано для учеников средней школы. Создавая совершенную пирамиду из бумаги, ученики развивают способность пользоваться линейкой и демонстрировать точность. Это довольно простой проект. Пирамида имеет квадратное основание, что означает, что у нее будет 4 стороны треугольной формы. Как сделать пирамиду из бумаги, показано на пошаговых фото, но если хотите научить детей, прочитайте рекомендации, которые содержаться в подробной инструкции на сайте.

Источник фото: www.instructables.com/id/Perfect-Paper-Pyramid-More-practice-with-project-/

Восьмиугольная пирамида из бумаги

Здесь показано, как сделать пирамиду из бумаги с восьмиугольной основой.

Вам понадобиться шаблон, ножницы, клей и бумага.

1. Первый шаг — скопируйте шаблон для пирамиды с восьмиугольным основанием.
2. Используйте бумагу или картон, как хотите.
3. Сложите по всем линиям шаблона.
4. Попробуйте установить восьмиугольное основание, прежде чем использовать клей, чтобы было ясно, куда пойдут вкладки.
5. Нанесите клей и приклейте одну из вкладок.
6. Зажмите пальцами, чтобы закрепить конструкцию.
7. Сделайте то же самое с остальными.

Вот и все, в принципе ваша восьмиугольная пирамида из бумаги закончена!

Источник фото: arts.onehowto.com/article/how-to-make-a-pyramid-with-an-octagonal-base-7696.html

Пирамида оригами

Эту простую пирамиду оригами сложить очень легко, всего очень 11 шагов.

Здесь используется известная техника оригами основания воздушного шара, если вы с ней знакомы, то у вас точно проблем не будет. Посмотрите пошаговые фото, все показано очень доступно даже для новичка.

Источник фото: www.origami-make.org/simple-origami-pyramid.php

Пирамида оригами схема

Эта инструкция для тех, кто хочет сложить Великую пирамиду оригами.

Великая пирамида имеет уклон 51 °. Эта модель оригами имитирует знаменитое сооружение. Для изготовления используется техника оригами основания воздушного шара. Размер бумаги 20см х 20см.

Источник фото: www.origami-make.org/origami-pyramid-great.php

Пирамиды из бумаги схемы

Пирамида оригами с основанием

Здесь представлена схема и последовательность, как сложить пирамиду оригами из бумаги с основанием.

Для изготовление модели используется форма оригами квадратное основание, которое можно сделать, применив две квадратные складки и одну горизонтальную складку к квадратной бумаге. Последовательность показана на пошаговых фото.

Источник фото:www.origami-make.org/origami-pyramid-great-base.php

Как сделать ацтекскую пирамиду оригами

Здесь представлена пошаговая инструкция, как сложить ацтекскую пирамиду оригами.

Чтобы сложить эту модель оригами, потребуется 25 шагов. Вам понадобится квадратный лист бумаги 20 см х 20 см.

Источник фото: www.origami-make.org/origami-pyramid-aztec.php

Оригами пирамида майя из бумаги

Здесь показано, как сложить пирамиду оригами майя из бумаги.

Это простая модель, хотя и надо сделать много складок. В мастер классе на пошаговых фото все показано очень детально. Вряд ли возникнут трудности, но если что, всегда можно прочитать инструкцию на сайте, ссылку найдете под галереей.

Источник фото: www.instructables.com/id/Origami-Mesoamerican-Pyramid/

Коробочка пирамидка

В этом руководстве показано, как сделать пирамиду из бумаги, которую можно использовать в качестве подарочной коробки. Вам понадобится только квадратный лист бумаги, нитка или лента, чтобы красиво завязать подарок, и еще можете добавить какие-нибудь украшения, которые пожелаете. Переверните лист бумаги на изнанку и используйте линейку и карандаш, чтобы обвести диагонали.

От центральной точки бумаги отмерьте по 5 см с каждой стороны, затем обведите квадрат, чтобы сделать базу 10 см. Обведите треугольник на каждой стороне квадрата, затем на верхних сторонах проведите несколько изогнутых линий. Вырежьте форму коробки по изогнутым линиям, затем надрежьте, сложите и отполируйте все стороны треугольников. Пробейте отверстие в каждом клапане коробки и проденьте ленту, чтобы закрыть коробку.

Источник фото: www.instructables.com/id/Pyramid-Box-Tutorial/

Подарочная пирамида

Что может быть приятнее, чем получить подарок в бумажной коробке ручной работы? Вот пример, как сделать подарочную коробку пирамиду из бумаги. Такую пирамидку из бумаги можно сделать за несколько минут, для этого не нужно скачивать и вырезать никаких шаблонов.

Просто нарисуйте 9 квадратов (7 см каждый квадрат). Нужна плотная бумага 21 см х 21 см. Отметьте центр и нарисуйте треугольники. Затем нарисуйте дуги и вырежьте форму. Сделайте маленькое отверстие, потом склейте 3 треугольника вместе. Положите в коробочку подарок и завяжите, чтобы закрыть коробку. Ваша подарочная коробка пирамидка готова!

Источник фото: www.instructables.com/id/DIY-Pyramid-Gift-Box-How-to-Make-Easy-Paper-Box/

Пирамида пружинка из бумаги

Как сделать оригинальную пирамиду из простого листа бумаги? Очень просто. Нарисуйте квадрат с несколькими пробелами и затем пару линий рядом с квадратом. Повторите этот рисунок еще раз, как показано на фото. Когда нарисуете достаточное количество рядов, возьмите бритву и вырежьте вдоль линии. Дело пойдет намного быстрее, если сначала вырезать все вертикали, а затем горизонтали. Возьмитесь за центральный квадрат и вытяните. Обычный листок бумаги теперь представляет собой забавную всплывающую пирамиду. Или такой вариант, вместо того чтобы рисовать квадраты, а затем линии, попробуйте нарисовать только квадраты с вращением на 1/4 в каждом последующем квадрате. Другими словами, оставьте пробел справа и слева для первого, сверху и снизу для следующего и так далее.

Источник фото: www.instructables.com/id/Pop-Up-Pyramid/

Бумажные пирамиды фото

схемы на клетчатой бумаге, шаблоны макетов, объемные пирамиды

Детская фантазия придумывает многое. Вот уже и до пирамид добрались. А что? Такие поделки необходимы для простого приятного время препровождения, а также для воплощения сценки, сказки и самостоятельно придуманного рассказа. Как сделать пирамиду из бумаги, подробно малышам объяснят родители, основываясь на примерах и готовых трафаретах.

Особенности геометрических фигур

Представленная поделка считается универсальной. Во-первых, ее можно использовать в различных случаях. Во-вторых, можно найти схему, следовать которой будут и маленькие дошколята, и школьники.

Где пригодятся макеты на данную тематику

Область применения представленных фигур обширна. Здесь выделяют следующие моменты:

• Воспитатели и учителя используют технику изготовления пирамиды из бумаги для занятий с целью улучшения мелкой моторики у детей.
• Пирамиды становятся украшением в интерьере.
• Представляются дополнительным элементом в обустройстве макета для создания сказок.
• Используются в качестве упаковочной коробки.

Объемная поделка используется и для хранения мелких предметов: украшения, пуговиц и прочего. Основным условием здесь выступает изготовление плотной конструкции с небольшим отверстием в верхней части.

Дети и взрослые находят самое неожиданное применение пирамидам. Некоторые хозяйки хранят в самостоятельно сделанных конусах специи и другие сыпучие продукты. Дети используют в качестве основы для изготовления поделок животных.

Как сделать

В вопросах, как сделать пирамиду из бумаги, необходимо определиться, зачем нужна поделка, какова цель ее изготовления. Как правило, требуется бумажная форма только для занятий с детьми и незначительного украшения интерьера. Поэтому приступают к работе, определившись с моделью.

Для геометрических фигур лучше пользоваться миллиметрами, а для более точной конструкции – долями миллиметров. В большинстве случаев достаточно одного листа картона или плотной бумаги формата А4. В случае их отсутствия, можно подобрать из присутствующих под рукой картонных листов (коробки из под чего либо либо и т.п.), а затем обклеить фигуру, или разукрасить по своему усмотрению.

Необходимые инструменты и материалы

Работа с ребенком должна быть беспрерывной, поэтому требуется заранее собрать все инструменты и подготовить материалы для изготовления поделки. В список необходимого входят:

• цветная бумага или офисная формата А4 или меньше;
• альбомный лист или картон – бумага для работы зависит от выбранной модели;
• ножницы;
• клей-карандаш или ПВА;
• карандаш, ластик, линейка и прочие инструменты в зависимости от модели.

Рекомендуется сразу заготовить шаблон, в особенности, если его приходится распечатывать. Не рекомендуется оставлять ребенка без работы, поскольку он быстро потеряет интерес.

Поэтапная сборка объемной модели

Чтобы сделать поделку своими руками, необходимо разобраться в последовательности действий. В данном случае процесс представляется следующим образом:

1. Требуется выбрать модель для последующего изготовления.
2. Собрать нужный для работы материал. Конкретно для этой модели потребуется бумага, ножницы, карандаш для рисования и линейка, клей ПВА или карандаш.
3. Начертить квадрат и разделить его на 9 равносторонних квадратов.
4. Начертить стороны. Прибавить к ним зазоры для склеивания.
5. Вырезать развертку пирамиды, согнуть стороны у основания – поднять треугольники вверх.
6. Завернуть припуски и проклеить их клеем. Соединить все части, чтобы сформировать фигуру.

Аналогичным образом изготавливают другие модели. Необходимо учитывать все особенности выбранной поделки.

Нельзя доверять детям самостоятельную работу с ножницами, если они плохо держат их в руках. Вырезать развертку требуется вместе с родителями. Если дошкольник слишком мал, лучше вырезать заготовку самостоятельно.

Начертить на клетчатой бумаге

Какая бы ни была модель, макет пирамиды из бумаги своими руками лучше заготавливать с применением клетчатых листов. Если подразумевается изготовление поделки из картона, следует на простом листе бумаги в клетку нарисовать шаблон, вырезать и приложить к картону для обводки. Можно приклеить ее с изнаночной стороны и оставить для дальнейшей работы.

На клетчатой бумаге можно соблюдать симметрию, что требуется в изготовлении равносторонней фигуры. Для этого используется простая школьная тетрадь. Самостоятельно нарисовать на чистом листе, пусть и по линейке, развертку очень сложно. Ребенок с этим не справится вовсе. Лучше, когда в качестве основы будет разлинованный лист.

Если изготавливается объемная пирамида для украшения или иного важного назначения, рекомендуется воспользоваться специальной масштабной бумагой. Она точна, а разлиновка и вычисление параметров будет упрощена.

Четырехугольная

Традиционная пирамида четырехугольная. Ее изготовление представлено выше и подробно. Для упрощения всего процесса рекомендуется распечатать схему пирамиды.

В основе лежат только два шаблона. В первом случае поднимаются стороны вверх и приклеиваются между собой. Со вторым шаблоном требуется работать аккуратнее – здесь изнутри сгибают части по пунктирам и соединяют, предварительно проклеив клеем зазоры.

Египетская пирамида

Египетская пирамида собирается по аналогии с другими поделками. Единственным отличием в данном случае выступает только материал, используемый для работы. Здесь требуется подготовить бумагу с рисунком, имитирующим пирамиду Хеопса.

Чтобы сделать макет пирамиды из бумаги, необходимо подготовить шаблон и распечатать его. Можно сделать его самостоятельно. Для этого в отдельности начертить каждую сторону – треугольник и квадрат под ним. Получается, что треугольник – сторона пирамиды, а квадрат – дно поделки. Дополнительно от треугольников идут припуски для проклеивания.

Далее требуется вырезать все части, проклеить припуски и собрать фигуру. При необходимости дно делают из картона для лучшей устойчивости поделки.

Шестиугольная

Шестиугольная пирамида выполняется в соответствии с вышеуказанной последовательностью действий. В данном случае сложность заключается только в подборе подходящего шаблона. Все неприятности складываются вследствие невозможности определиться в размерах будущей пирамиды. Подобрать шаблон сложно. В качестве примера предлагаются несколько шаблонов.

В готовом виде получатся совершенно разные поделки. Первая – вытянутая, вторая – пологая.

Усеченная

Усеченная пирамида из бумаги используется в качестве небольшой шкатулки для хранения простых и негромоздких вещей. Она может быть различной формы – треугольная пирамида, четырехугольная, пятиугольная и с большим количеством граней, влияющих только на размеры готовой поделки.

Также важно обратить внимание на ширину основания (грани дна). Она формирует пологость готовой поделки. Чем больше ширина грани, тем крупнее предметы можно хранить.

В каждом предложенном шаблоне имеется верхняя грань. Ее клеют по необходимости – когда требуется сделать стандартную пирамиду, не предназначенную для хранения предметов. Модель пирамиды представляется на картинках.

Пятиугольная

Пятиугольная пирамида используется не настолько часто, поскольку она считается нестандартной. Если поделки делаются в качестве украшения, заготавливаются шаблоны с четным количеством граней. Аналогично относятся и к треугольной. Подобное связано с пониманием, что предметы архитектуры в Египте правильной формы.

Для работы применяются схемы с различными размерами граней. Они помогают человеку понять, какого формата ему нужна готовая поделка.

Оригами с простой схемой

Можно сделать простую поделку без вырезания деталей. Оригами пирамида из бумаги представляется простой последовательностью действий, с которой смогут справиться даже дети.

Предварительно следует подготовить подходящую бумагу – альбомный лист или цветную бумагу. Из листа формата А4 сделать квадрат. Для этого кладут лист перед собой, расположив его вертикально. Загнуть верхний правый угол на всю ширину, согнуть линию по диагонали. Подогнуть оставшуюся часть вверх до сложенной вдвое части. Оторвать или отрезать по образованной горизонтальной линии.

Далее следуют последовательности, представленной на картинке.

Подробнее о самостоятельном изготовлении пирамиды можно узнать из видео.

Аппликации для детей

Детям сложно складывать оригами, поэтому с ними рекомендуется делать стандартные аппликации. Их преимущество заключается в возможности визуального восприятия у ребенка, проявления фантазии, улучшения моторики.

В данном случае используют готовые шаблоны для рисования или вырезания предметов. Выбирать вариант поделки следует в соответствии с возрастом ребенка.

Это может быть просто вырезание деталей по шаблонам с последующим приклеиванием их к альбомному листу. Дополнительно используются карандаши или краски.

Родители могут усложнить работу, если зададут ребенку изготовление пирамиды в виде мозаики.

Можно взять шаблон готового рисунка. Далее требуется приложить цветную бумагу и обвести по просвечивающему контуру. Вырезать таким образом нужные детали, приклеить соответствующим образом.

Шаблоны для вырезания

Предлагаются и другие шаблоны для вырезания пирамид – плоских для аппликации и объемных для склеивания частей.

Изготовление пирамид из бумаги – техника не сложная, но требующая усидчивости, внимательности и аккуратности. Поэтому с малышами работают родители вместе. По мере возможностей дают ребенку самостоятельность.

Объемная фигура из бумаги – создаём красоту сделать самому своими руками

Глядя на то, как сделана та или иная объемная фигура из бумаги, даже не верится, что такую красоту создали из обычного листа. И ведь никаких особых приспособлений не надо, нужен лист двусторонней цветной или белой бумаги и клей.

Делаем шар. Начало

Чтобы сделать вот такой красивый объёмный шар из бумаги, понадобится лист двусторонней цветной бумаги примерно 30х15см. Кладём его большей стороной к себе. Если вы решили впервые заняться изготовлением объёмного оригами, то можно упростить себе задачу, разлиновав бумажный лист на маленькие квадратики. Для этого берём линейку и чертим на этом листе сначала поперечные, а затем продольные полоски, на расстоянии 1 сантиметр друг от друга. В результате у нас получатся ровные ряды квадратиков размером 1х1см.

После того как вы поймёте принцип изготовления, нужно будет обходиться без карандаша. Сначала складываете бумагу поперечно. Должны получиться полоски, но образованные уже при помощи сгибов. Точно так же делаются и продольные полосы, благодаря сгибанию листа.

Продолжаем творить

Но пока продолжим помогать себе карандашом. С его помощью в каждом квадрате нужно нарисовать две диагональные линии. Можно положить линейку таким образом, чтобы нарисовать сразу одну диагональ на нескольких квадратиках. Хотя достаточно начертать её в первых двух-трёх, а потом сгибать квадратики по воображаемым диагоналям. Совсем скоро получится красивая объемная фигура из бумаги.

Смотрим на первый угловой квадратик. Смотрим только на 2 половины диагоналей, расположенных справа. Нужно сложить их друг с другом. То же самое делаем и с левыми половинками диагональных линий – складываем их друг с другом. Посередине каждого квадрата тоже делаем сгиб. Пальцами делаем чёткие сгибы, чтобы получилась объемная фигура из бумаги. Сгибы диагоналей, самих квадратов должны быть направлены на одну – лицевую сторону и чётко просматриваться.

Придаем фигуре форму шара

Теперь попробуйте, начиная с одной стороны листа, складывать его в виде гармошки. Но в отличае от гармошки, складываем его не только по вертикальной, но и по горизонтальной, диагональным линиям. Если где-то не получается сложить, то при помощи пальцев чётче обозначьте линию сгибов.

Если всё получилось, то продолжаем. Снова укладываем уже получившийся рифлёный лист длинной стороной к себе и проделываем обратную работу (с боков). При помощи пальчиков разворачиваем эту красоту на участке шириной в 1,5 см. Это нужно для лучшего склеивания краёв, чтобы объемная фигура из бумаги получилась в форме шара.

Берём клей-карандаш и левый верхний короткий край бумаги. Промазываем его клеем сверху. Точно такой же, но уже правый угол тоже смазываем клеем. Приклеиваем в этом месте бумагу внахлёст, чтобы ширина шва была 1,5 см. Точно так же склеиваем и нижние угла. А вот посередине действуем немного по-другому – ширина шва здесь должна быть небольшой – 0,4 см.

Шар из бумаги: у нас всё получилось!

Так неравномерно мы приклеивали швы, чтобы посередине фигура была более выпуклой, чем у центра. Тогда получится форма шара. Ну это мы пока сделали лишь боковую его сторону. Нужно обозначить и верхушку. Сначала необходимо снова чётко обозначить линии на квадратиках там, где они стали плохо видны. Надо, чтобы каждый квадратик прекрасно сгибался по горизонтальным, вертикальным и диагональным линиям. Особенно тщательно это следует делать у верхушки и у низа шара – эти места не заклеены. Теперь пытаемся соединить эту верхушку и низ. Когда деталь распрямится, то получится объёмный шар.

Можно не придавать изделию форму шара, а оставить как есть, приклеив глазки, ручки. Получится не объемная геометрическая фигура из бумаги, а настоящая игрушка.

Таким же образом можно сделать и другие фигуры.

Объемный куб из бумаги

Проще всего его сделать из обычного школьного листа в клеточку. На таком материале сразу видно, где обозначать сгибы, и получатся они идеально ровными. Таким образом, проще делать оригами из бумаги. Объемные фигуры получатся ровными. Особенно хорошо на таком материале учиться начинающим мастерам.

Отмеряем по длине столько же сантиметров, сколько по ширине имеет тетрадный лист (20 см) и лишнее отрезаем. У нас получился квадрат размером 20х20 см. Складываем лист пополам, а потом ещё раз пополам. Образовался квадрат со стороной 5 см, состоящий их 4-х листов.

Берём в руку самый верхний его лист и выгибаем его в левую сторону. Сформировался треугольник. Сторона, которая была крайней верхней у квадрата, стала высотой треугольника.

Завершаем создание куба

Переворачиваем квадрат на другую сторону. Такой же треугольник делаем и с другой стороны. В результате получится 2 совершенно одинаковых треугольника, лежащих один на другом.

Если сложно в первый раз делать объемные фигуры из бумаги, схемы упростят задачу. Но пока и так достаточно понятно. Начало создания данной фигуры напоминает конструирование из бумаги тюльпана, а такое многие проходили ещё на уроках труда в начальной школе. И как у «тюльпана», теперь у одного прямоугольного треугольника отгибаем один его острый угол к вершине прямого угла. Всего таким образом сгибаем 4 угла – 2 у одного и столько же у другого треугольника. Фигура волшебным образом трансформировалась в два ромба, лежащих один на другом.

Теперь нам нужны 2 боковых угла ромба, которые хорошо отгибаются. Сгибаем их к центру. У этих углов образовался «карманчик». В него вкладываем 2 угла этого же ромба. Один – в один кармашек, другой – в другой. Переворачиваем фигуру и делаем точно такие манипуляции с ромбом, расположенным на обратной стороне. Наверху фигуры образовалась дырочка. Подуйте в неё и благодаря этому фигура заполнится воздухом и превратится в ромб.

Вот такие можно делать оригами из бумаги. Объемные фигуры получаются оригинальными и фактурными.

10 лучших схем оригами, пошаговые инструкции (фото и видео)

Из обычного бумажного листа можно сделать массу интересных и необычных игрушек. Сегодня рассказываем, как сделать милую и аккуратную лягушку, причем далеко не одну. Тут тебе и прыгающие, и объемные, и модульные… Вот увидишь, такое хобби отлично расслабляет, а еще – очень радует детей!

1. Простая лягушка для аппликации

Самая простая лягушка из бумаги для панно и аппликаций делается всего в несколько движений. Согни пополам зеленый квадрат, подверни углы основания к середине, чтобы они немного отходили друг от друга. Чтобы сформировать лапки, заведи их в обратную сторону. Усади лягушку в пруд, наклей глазки и высади вокруг камыши и кувшинки.

2. Лягушка из бумаги А4

Возьми зеленый лист бумаги формата А4, визуально ограничь верхний квадрат и разметь по диагонали и средней горизонтали. Сложи весь лист по вертикали и разогни, чтобы разметить еще эту линию. Сформируй из верхней части треугольник, загнув внутрь бока.

Подогни наверх углы верхнего слоя, чтобы получился ромб, и сложи края «домика» к центру. Вытянутую фигуру согни пополам и отогни еще половину квадрата обратно. Переверни лягушку, расправь ее лапки и нарисуй или приклей глаза.

3. Классическая лягушка из бумаги

Разметь середину и диагонали зеленого квадрата, а также сформируй равнобедренный треугольник, подгибая бока внутрь. Нижние углы у основания верхнего слоя подогни наверх, и потом подогни их еще раз. Сложи вниз вершину треугольника и переверни деталь на другую сторону.

Подверни бока так, чтобы они немного заходили друг на друга, и отогни длинную часть в обратную сторону. Сложи вытянутую фигуру гармошкой туда-обратно, а чтобы придать лягушке объем, снова переверни и нарисуй глазки.

Оригами из бумаги для начинающих: 10 легких схем

4. Лягушка из треугольников

Сложи квадрат пополам, разметь центр прямоугольника и диагонали его боковых частей. Левую и правую половины бумаги расправь в треугольники, чтобы в результате у тебя получился объемный многослойный ромб. Углы от середины сверху и снизу отогни, как на схеме – это будут лапки лягушки.

Переверни деталь, отогни бока ромба к центру, а нижний угол спрячь вовнутрь. Снова переверни лягушку и сделай объемную «гармошку» со стороны задних лапок. На голове дорисуй глазки или приклей готовые для поделок.

5. Прыгающая лягушка из бумаги

Сложи квадрат бумаги пополам в прямоугольник и загибами разметь его верхнюю часть по диагоналям и посередине. Сформируй из нее треугольник, заворачивая бока внутрь, и отогни углы его основания вверх в «тюльпан». Сложи к середине бока основной трапеции, разметь ее горизонталь и вытяни углы в перевернутую трапецию.

Из трапеции собери квадрат, а его нижние углы отверни назад и разверни бока в треугольники, как на схеме. Потом отогни нижние лапки по аналогии с верхними и сделай снизу небольшую «гармошку» для объема. Переверни лягушку и аккуратно нажми посередине на сгиб пальцем – так она запрыгает.

6. Объемная лягушка оригами

Сложи лист бумаги по диагонали в прямоугольный многослойный треугольник. Верхний слой распрями в ромб в сторону, переверни деталь и сделай то же самое. Положи ромб «книжкой» вниз и подогни бока верхнего слоя к середине, и сделай то же самое с остальными, но не накладывай их друг на друга.

Разложи верхний вытянутый ромб по сгибу, как на схеме, и повтори для остальных частей. Заверни, отогни и сформируй тонкие углы сверху в задние лапки лягушки, а внутренние – подверни наверх и сформируй в передние. Сложи верхний угол внутрь, чтобы сделать голову, расправь и надуй фигурку.

Как сделать ракету из бумаги: 10 пошаговых схем

7. Детская объемная лягушка

Для нее понадобится плотный двусторонний картон – зеленый для тела и красный для языка. Расчерти детали-лапки, как на рисунке, сохраняя пропорции, а для головы и туловища лягушки вырежи два одинаковых прямоугольника. Сверни прямоугольники в цилиндры, склей между собой и вклей лапки.

Нижние опорные лапки можешь сложить из нескольких слоев, чтобы они были толще и устойчивее. Сделай глаза, нарисуй ручкой или фломастером рот и вырежи язык из кусочка красного картона.

8. «Говорящая» лягушка оригами

Разметь квадратный лист бумаги на четыре части по горизонтали и по вертикали, и оставь загнутыми к центру нижнюю и верхнюю. Сформируй загиб углов прямоугольника и расправь каждый в отдельный треугольник. С одной стороны сделай два внутренних загиба, как на схеме, сложи деталь пополам и разверни вершиной треугольника вниз. Верхние углы отогни назад, сожми и растяни фигуру – и получишь лягушку, которая открывает рот.

9. Склеенная лягушка

Если ты не любишь оригами или планируешь научить ребенка пользоваться ножницами и клеем, то очаровательную лягушку из бумаги всегда можно сделать из нескольких запчастей. Перенеси шаблон на бумагу, вырежи и обязательно оставляй загибы и треугольники на проклейку. Раскрась все части и собери фигуру по номерам, указанным в шаблоне, в том же порядке.

8 лучших схем, как сделать коробку из бумаги

10. Модульная лягушка из бумаги

Модульное оригами – очень кропотливая техника, но и лягушка выйдет необычной и интересной. Тебе понадобится целых 350 зеленых и 95 белых модулей. Сверни их по рисунку с расчетом, что из листа цветной бумаги должно получиться около 30 штук. Лучше сделай чуть больше с запасом, на случай если где-то ошибешься.

Прямоугольный кусочек сложи пополам и подогни края к центру, чтобы собрать домик. Загни вверх нижние уголки, подверни полученную трапецию и сложи треугольник пополам. Будущую бумажную лягушку поэтапно склеивай из мелких деталей по картинкам.

Видео: Оригами лягушка из бумаги — пошагово

Понравилась публикация? Подпишись на наш канал в Яндекс.Дзен, это очень помогает нам в развитии!

делаем поделку в технике оригами

Геометрические фигуры из бумаги должен научиться делать каждый! Ведь никогда не знаешь, какие знания тебе могут пригодиться в жизни. В последнее время техника оригами набирает широкую популярность среди детей и взрослых. Но перед тем как делать разнообразные поделки (животных, птиц, растений, маленьких домиков), нужно начать с простых геометрических фигур. Такие изделия подойдут для школьников для хорошего визуального представления разных фигур.

Мастерим куб

Итак, для сегодняшнего мастер-класса нам пригодится бумага, схемы, клей, ножницы, линейки и немножечко терпения.

Куб — самая простая фигура для оригами, простой многогранник, в котором каждая грань является квадратом. Схему для создания развертки можно распечатать на принтере, либо начертить самим. Для этого выбрать размеры граней. Ширина листа бумаги должна быть не менее 3 сторон одного квадрата, а длина не более 5 сторон. Начертить в длину листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисовать строго на одной линии, вплотную. Над и под одним квадратом нарисовать по одному квадрату. Дорисовать полоски для склеивания, благодаря которым грани будут соединяться между собой. Наш куб уже практически готов!

Далее тонким слоем клея равномерно размазать по местам соединения. Склеить эти поверхности и закрепить на некоторое время с помощью скрепки. Клей будет схватываться около 30-40 минут. Таким образом склеить все грани.

Поделка посложнее

Конус делается немного сложнее. Для начала нарисовать циркулем окружность. Вырезать сектор (часть кружка, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами) из этой окружности. Острота конца конуса зависит от вырезанной части большого сектора.

Склеить боковую поверхность конуса. Далее измерить диаметр основания конуса. Циркулем нарисовать окружность на листе бумаги. Затем дорисовать треугольнички для склеивания основы с боковой поверхности. Вырезать. После приклеить основание к боковой поверхности. Поделка готова!

Сложный параллелепипед

Параллелепипед — сложная фигура многогранник, у которого 6 граней и каждая из них параллелограмм.

Чтобы сделать параллелепипед техникой оригами, нужно начертить основание — параллелограмм любого размера. С каждой его стороны нарисовать боковые стороны — тоже параллелограммы. Далее от любой из боковых сторон дорисовать второе основание. Добавить места для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если все стороны имеют прямые углы. Затем вырезать развертку и склеить. Готово!

Пирамида-оригами

Пришло время сделать пирамиду из бумаги. Это многогранник, основание которого — многоугольник, а другие грани — треугольники с общей вершиной.

Для начала нужно выбрать размеры пирамиды и количество граней. Далее нарисовать многогранник — он будет основанием. Смотря на количество граней, это может быть также треугольник, квадрат, пятиугольник.

От одной из сторон нашего многогранника нарисовать треугольник, который будет боковой стороной. Затем нарисовать еще треугольник, чтобы одна его сторона была общей с первым треугольником. Нарисовать их столько, сколько сторон в пирамиде. Далее дорисовать полоски для склеивания в необходимых местах. Вырезать и склеить фигуру. Пирамида готова!

Бумажный цилиндр

Цилиндр — это геометрическая фигура, ограниченная цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые ее пересекают.

Нарисовать прямоугольник на бумаге, в которой ширина — высота цилиндра, а длина — диаметр. Любители геометрии знают, что отношение длины прямоугольника к диаметру определяется формулой: L=nD, где L — длина прямоугольника, а D — диаметр цилиндра. С помощью этого вычисления узнать длину прямоугольника, которого будем рисовать на бумаге. Дорисовать маленькие треугольнички для склеивания деталей.

Затем нарисовать на бумаге два круга, диаметром как цилиндр. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра. Далее вырезать все детали. Склеить боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Дать детали высохнуть и приклеить к нему нижнее основание. Снова подождать, пока высохнет, и приклеить верхнюю основу. Готово!

Видео по теме статьи

Как сделать пирамиду из бумаги. Схема с размерами, пошаговая инструкция с фото

Если вас интересует, как сделать идеальную по формам и граням пирамиду из бумаги существует определенная схема с размерами, чтобы в итоге получилась правильная фигура. Бумажная пирамида может быть оригинальным подарком, сделанным своими руками или просто интересной поделкой.

Как сделать пирамиду из бумаги. Пошаговая инструкция

Благодаря древнему мастерству оригами есть возможность воссоздавать практически любую фигуру из бумаги, в том числе и пирамиду. Существует несколько способов, как создать идеальную фигуру с четкими гранями. Для новичков в этом деле есть легкий пошаговый совет, как сделать фигуру из картона. Данная инструкция будет понятна как взрослым, так и детям.

Пошаговое руководство, как склеить пирамиду из картона:

1. На бумажном листе нужно нарисовать один ровный квадрат и три треугольника. Каждая сторона квадрата должна быть примерно 15 см. Ширину треугольника стоит сделать такой же, а высоту 27 см.
2. Ножницами вырезать заготовки не по контуру, а с отступом 3-4 мм, в дальнейшем это будет необходимо при склеивании фигуры.
3. Смазать клеем все части, дать ему немного подсохнуть и сложить все детали в единую конструкцию.
4. Дать полностью высохнуть поделке и можно приступить к декору.

Как украсить пирамиду — может быть любая воля фантазии. Например, на нее можно наклеить фигурки, обмотать фольгой или раскрасить специальными акриловыми красками.

Материалы и приспособления

Как сделать пирамиду из бумаги схема с размерами – не единственные главные составляющие в изготовлении фигуры.

Для удобства выполнения оригами следует заранее подготовить необходимые материалы и приспособления, чтобы в момент работы все они были под рукой:

• Для изготовления граней могут понадобиться различные материалы. Задействовать можно не только картон, но и пластик, металл, фанеру, стекло или сделать каркас из проволоки. Если фигура создана с каким-либо эзотерическим посылом, то бумажную пирамиду советуется изнутри обклеить фольгой. Это нужно для того чтобы в фигуре накапливалась и не рассеивалась положительная энергия. Если внутрь пирамиды поместить несколько небольших магнитов, то изделие будет обладать магнитной энергией.
• Для поделки стоит обзавестись качественным клеем, который можно купить в канцелярском магазине.
• Пригодятся острые ножницы, чтобы вырезать ровные заготовки для будущей фигуры.
• Также нужны будут линейка, карандаш и ластик на всякий случай.

Для выполнения фигуры не требуется много материалов, все приспособления для пирамиды найдутся почти в каждом доме.

Определяем параметры

Чтобы изделие получилось аккуратным и красивым стоит задать четкие параметры при изготовлении заготовок для будущей пирамиды. Для каждой части может понадобиться отдельный лист бумаги. Можно скачать уже готовые схемы, но их также просто нарисовать самостоятельно.

Главное знать, что ширина треугольника должна быть равна каждой длине грани квадрата.

Высоту геометрической фигуры можно выбрать любую, но рекомендуемая длина, чтобы она была больше на 10-15 см ширины заготовки. Именно при таком соотношении фигура будет смотреться гармонично.

Строим чертеж

Чтобы было проще узнать, как сделать идеальную пирамиду из бумаги или каких-либо других материалов существует схема с размерами. Чертеж – основа для дальнейшего склеивания компонентов для будущей цельной фигуры. Существует несколько видов пирамид, для каждой из них свой чертеж.

Но есть один простой способ, который подходит для детей и новичков в этом деле:

1. В основании пирамиды должен быть правильный многоугольник, с проходящий высотой через его центр. Заранее стоит определить размеры пирамиды, для каждого они могут быть индивидуальны.
2. Нужно нарисовать четыре квадрата, три из них будут нужны для треугольников.
3. На одной из боковых сторон нужно определить середину линии. От двух углов основания следует провести две линии в отмеченную точку, чтобы получилась вершина пирамиды.
4. Заготовки равнобедренных треугольников нужно будет соединить с квадратом с помощью специальных отступов. Стоит не забыть, что вырезать заготовки нужно прибавив к их краям полсантиметра для того чтобы было удобно склеить фигуру.

Завершение моделирования

Вырезанную фигуру, нужно склеить по линиям сгибов. Перед тем как соединить части в полную модель на сгибы нужно нанести клей и немного оставить его застыть, чтобы он лучше схватился. После того как изделие будет готово следует его оставить на полчаса, чтобы потом при оформлении оно случайно не расклеилось. В завершающий этап моделирования входит дизайнерское оформление работы.

Можно разукрасить пирамиду акриловыми или мерцающими красками, нарисовать на ней фигуры.

Изделие можно обклеить фольгой или бумагой для подарков. Также для тех, кто верит в мистическую силу пирамиды стоит на нее приклеить натуральные камни, которые будут подходить под знак зодиака того, кому будет подарена данная фигура. В детском варианте пирамиду можно превратить в животное, приклеив к ней ушки, хвостик и нарисовать черты мордочки.

Способ 2

Такая схема пирамиды подразумевает использование готовой заготовки, которую можно скачать и распечатать на принтере. Этот вариант самый простой, так как не придется чертить фигуры самостоятельно. Главное подготовить все необходимые инструменты и оригинально украсить изделие на этапе декорирования.

Способ 3

Существует достаточно много советов, как сделать пирамиду из бумаги, определенная схема с размерами является неотъемлемой частью в выполнении оригами:

1. Квадратный лист сложить, чтобы углы лежали противоположно друг к другу, лишнюю бумагу отрезать ножницами. Таким способом можно сделать ровный квадрат.
2. Заготовку свернуть по одной диагонали, раскрыть и свернуть по другой и снова развернуть. Так намечаются нужные линии.
3. Взять половинки квадрата, свернуть из него треугольник в два слоя. К центру свернуть два угла от основания. Аналогично повторить со второй стороны фигуры.
4. Согнуть уголки к центру с одной стороны и с другой.
5. Разогнуть ромб с каждой стороны, уголки его направить внутрь.
6. Пирамиду нужно выгнуть так чтобы получилась звезда с четырьмя гранями. Фигуру взять двумя руками за разные концы и придать ей форму.

Постепенно придавая объекту форму, начнет получаться пирамида. Очень важно знать, что на последнем этапе нужно действовать аккуратно, стараясь не порвать случайно поделку.

Способ 4

Необходимые инструменты для поделки:

• бумажный лист,
• треугольник,
• ножницы,
• карандаш,
• клей,
• ластик.

Выполнение:

1. Вырезать квадрат. Согнуть заготовку пополам в разные стороны, чтобы образовались складки.
2. Диагональ треугольника приложить к каждой из сторон квадрата и по сгибам сделать отметки.
3. При помощи линий соединить треугольник с вершинами. Для точности рекомендуется использовать линейку.
4. Отметить карандашом линии склейки сторон.
5. Фигуру вырезать и нанести клей на линии склеивания.

Как сделать пирамиду из картона?

Сделать фигуру из картона своими руками можно быстро и просто. Использовать можно любую расцветку бумаги, но лучше всего подойдет цвет золота, бежевый, светло-коричневый.

Для того чтобы изделие выглядело более реалистично, то по бумажной заготовке можно произвести линии иголкой горизонтальные и вертикальные.

Благодаря этому будет создаваться эффект реальной мини-пирамиды из Гизы.

По вышеперечисленным пошаговым способам можно создать фигуру с гранями. Картонная пирамида делается по такому же принципу как из простой бумаги.

Но есть большой плюс, что ее можно украсить, например сахарным песком:

• Изделие можно покрыть полностью прозрачным клеем и нанести на него сахарный песок. Таким способом можно создать интересный сияющий эффект.
• Также пирамиду можно посыпать песком, предварительно обмазав ее клеем. Фигура приобретет эффект реалистичности.

«Золотое сечение» в пропорциях пирамиды

Эталон идеальной пирамиды – определенные правильные пропорции. Ключом к созданию правильной фигуры лежит коэффициент и цифры 7,23. Число, которое имеет значение в науке математике и геометрии, также эти цифры важны в архитектуре и даже медицине.

Отрезок длиной 7,23 нужно умножить на коэффициент 1,618. Полученное число 116, 981 следует округлить до 117 см. Эта длина является основанием пирамиды.

Также для получения больших моделей данное число можно умножать в несколько раз. Таким образом, длина нашей пирамиды получается 117 мм, а высота 72 мм.

По теореме Пифагора можно определить длину граней треугольника. Получится число 92,769, его нужно округлить до 93. Эти данные подстроены под идеальную пропорцию «Золотого сечения».

Как сделать развертку четырехугольной пирамиды?

Для изготовления четырехугольной фигуры потребуется:

• плотная бумага или картон,
• простой карандаш,
• линейка,
• ножницы,
• клей.

Этапы:

1. Для начала нужно сделать выкройку, в которой основание будет 8 см, а высота 6,5 см.
2. На листе бумаги нужно нарисовать ровный квадрат, отметить на каждой его грани середину.
3. Провести из средних точек линии перпендикулярно квадрату, длиной 6,5 см — их всего должно получиться 4.
4. Из каждой вершины провести по две линии к углам квадрата, так чтобы получились треугольники.
5. Вырезать заготовку и сложить треугольники так чтобы они сошлись в единую вершину. Склеить фигуру.

Четырехугольную фигуру несложно изготовить самостоятельно. Также на основе этой пошаговой инструкции можно создавать пирамиды больше по размерам.

Как выполнить развертку правильной пирамиды?

Чтобы понимать как сделать пирамиду из бумаги, необходимо знать схему с размерами.

Если интересно как сделать пирамиду с разверткой из бумаги, существует не одна схема с размерами, которая поможет правильно выполнить фигуру. В момент проектирования развертки за основу берется правильный треугольник. Боковая поверхность представлена как плоский чертеж, состоящий из граней и многоугольника.

Для начала определяется натуральная величина основания и истинная величина всех ребер (можно произвести при помощи циркуля). После того как три стороны были найдены строится основание и боковая грань. Берется произвольная точка и из нее проводится дуга равная длине боковых ребер заготовки. На дуге отмечаются четыре отрезка, равные основанию пирамиды.

Все линии соединяются, в том числе с произвольной точкой. К одному из получившихся треугольников пририсовывают квадрат, который равен основанию фигуры.

Сложные фигуры: объемные макеты

Фигуры такого типа делаются для получения навыков в работе с объемными изделиями из бумаги и в целях обучения детей начальным азам геометрии. Из таких моделей можно смастерить оригинальную подарочную упаковку. Иногда бывает сложно разработать правильную развертку, рекомендуется обладать хотя бы небольшими знаниями черчения.

Но существуют готовые трафареты, которые можно будет распечатать с принтера. Макеты используются не только в развлекательных целях, но и в обучающих. Ребенку можно наглядно показывать, как выглядит та или иная фигура. Сложные модели могут быть: куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и другие.

Перед тем как начать выполнять черчение фигуры стоит представить ее в 3D формате, сколько она имеет граней и измерений.

На листе бумаги нужно нарисовать грани, так чтобы они между собой правильно соединялись. У каждой фигуры есть свой определенный тип грани. Ребра тоже должны быть одинаковой длины, чтобы при скреплении не появились несостыковки. Если макет имеет одинаковые стороны, то в момент черчения можно нарисовать шаблон и по нему рисовать остальные заготовки.

3D макеты важны при обучении детей: они дают ученикам возможность подержать фигуры в руках, рассмотреть их и лучше понять строение. Также при изучении некоторых теорем (Эйлера) рекомендуется наглядное пособие.

Моделирование различных многогранников

Чтобы научиться выполнять более сложные модели, стоит начать с азов, например, с 3D треугольников. Постепенно улучшая навык в создании простых макетов можно приступить к сложным моделям. Сложные фигуры требуют навыков и отточенной сноровки при выполнении, например в момент развертки или придавания формы фигуре, нужно действовать так чтобы она случайно не порвалась.

При выполнении чертежа следует внимательно наносить разметки и уметь рисовать фигуры.

Если есть вопрос, как сделать качественную пирамиду из бумаги, существует подробная схема с индивидуальными размерами. Стоит лишь приложить немного усилий, и тогда составит труда выполнить красивую и качественную работу, которая будет радовать глаз.

Благодаря вышеперечисленным способам можно легко создать различные макеты пирамид. Не сложно научиться выполнять эти техники, главное соблюдать все этапы постепенно и внимательно.

Видео о том, как сделать пирамиду из бумаги

Как сделать пирамиду из бумаги, узнайте в видео-ролике:

Схема выполнения объемной пирамиды:

трехмерных фигур | SkillsYouNeed

На этой странице рассматриваются свойства трехмерных или «твердых» форм.

Двумерная фигура имеет длину и ширину. У трехмерной твердой формы тоже есть глубина. Трехмерные формы по своей природе имеют внутреннюю и внешнюю стороны, разделенные поверхностью. Все физические предметы, к которым можно прикоснуться, трехмерны.

Эта страница охватывает как твердые тела с прямыми сторонами, называемые многогранниками, которые основаны на многоугольниках, так и твердые тела с кривыми, такие как глобусы, цилиндры и конусы.

Многогранники

Многогранники (или многогранники) — это твердые тела с прямыми сторонами. Многогранники основаны на многоугольниках, двухмерных плоских формах с прямыми линиями.

См. Нашу страницу Свойства полигонов для получения дополнительной информации о работе с полигонами.

Многогранники определяются как имеющие:

• Прямые кромки .
• Плоские стороны называются гранями .
• Углы, называемые вершинами .

Многогранники также часто определяются количеством ребер, граней и вершин, которые у них есть, а также тем, имеют ли их грани одинаковую форму и размер.Как и многоугольники, многогранники могут быть правильными (основанными на правильных многоугольниках) или неправильными (основанными на неправильных многоугольниках). Многогранники также могут быть вогнутыми или выпуклыми.

Один из самых простых и известных многогранников — это куб. Куб — это правильный многогранник, имеющий шесть квадратных граней, 12 ребер и восемь вершин.

Правильные многогранники (Платоновы тела)

Пять правильных тел. — это особый класс многогранников, все грани которых идентичны, причем каждая грань является правильным многоугольником.Платоновы тела:

• Тетраэдр с четырьмя равносторонними треугольными гранями.
• Куб с шестью квадратными гранями.
• Октаэдр с восемью равносторонними треугольными гранями.
• Додекаэдр с двенадцатью гранями пятиугольника.
• Икосаэдр с двадцатью равносторонними треугольными гранями.

См. Диаграмму выше для иллюстрации каждого из этих правильных многогранников.

Что такое призма?

Призма — это любой многогранник, у которого есть два совпадающих конца и плоские стороны .Если вы разрежете призму в любом месте по ее длине, параллельно концу, ее поперечное сечение будет одинаковым — вы получите две призмы. Стороны призмы представляют собой параллелограммов — четырехугольные формы с двумя парами сторон равной длины.

Антипризмы похожи на обычные призмы, их концы совпадают. Однако стороны антипризм состоят из треугольников, а не параллелограммов. Антипризмы могут стать очень сложными.

Что такое пирамида?

Пирамида представляет собой многогранник с основанием многоугольника , который соединяется с вершиной (верхняя точка) прямыми сторонами.

Хотя мы склонны думать о пирамидах с квадратным основанием, подобных тем, что строили древние египтяне, на самом деле они могут иметь любое основание многоугольника, правильное или неправильное. Кроме того, пирамида может иметь вершину в прямом центре ее основания, Правая пирамида , или может иметь вершину вне центра, когда это наклонная пирамида .

Более сложные многогранники

Есть еще много видов многогранников: симметричные и несимметричные, вогнутые и выпуклые.

Архимедовы тела, например , состоят как минимум из двух различных правильных многоугольников.

Усеченный куб (как показано) представляет собой архимедово твердое тело с 14 гранями. 6 граней — правильные восьмиугольники, а остальные 8 — правильные (равносторонние) треугольники. У фигуры 36 ребер и 24 вершины (угла).

Трехмерные фигуры с кривыми

Твердые фигуры с закругленными или закругленными краями не являются многогранниками. Многогранники могут иметь только прямые стороны.

Многие из окружающих вас объектов будут иметь по крайней мере несколько кривых. В геометрии наиболее распространенными изогнутыми телами являются цилиндры, конусы, сферы и торы (множественное число для тора).

Площадь

На нашей странице «Расчет площади» объясняется, как рассчитать площадь двумерных фигур, и вам необходимо понимать эти основы, чтобы рассчитать площадь поверхности трехмерных фигур.

Для трехмерных форм мы говорим о площади поверхности , чтобы избежать путаницы.

Вы можете использовать свои знания о площади двумерных фигур для вычисления площади поверхности трехмерной формы, поскольку каждая грань или сторона фактически является двумерной формой.

Таким образом, вы прорабатываете площадь каждой грани, а затем складываете их вместе.

Как и в случае с плоскими формами, площадь поверхности твердого тела выражается в квадратных единицах: см ² , дюймы ² , м ² и так далее.Вы можете найти более подробную информацию о единицах измерения на нашей странице Системы измерения .

Примеры расчета площади поверхности

Куб

Площадь поверхности куба — это площадь одной грани (длина х ширина), умноженная на 6, потому что все шесть граней одинаковы.

Поскольку грань куба представляет собой квадрат, вам нужно выполнить только одно измерение — длина и ширина квадрата по определению одинаковы.

Следовательно, одна грань этого куба 10 × 10 см = 100 см ² .Умножив на 6 количество граней куба, мы находим, что площадь поверхности этого куба составляет 600 см ² .

Другие правильные многогранники

Точно так же площадь поверхности других правильных многогранников (платоновых тел) может быть вычислена, если найти площадь одной стороны и затем умножить ответ на общее количество сторон — см. Диаграмму основных многогранников выше.

Если площадь одного пятиугольника, составляющего додекаэдр, равна 22 см ² , умножьте это на общее количество сторон (12), чтобы получить ответ 264 см ² .

Пирамида

Для расчета площади поверхности стандартной пирамиды с четырьмя равными треугольными сторонами и квадратным основанием:

Сначала определите площадь основания (квадрата) длина × ширина.

Затем проработайте площадь одной стороны (треугольник). Измерьте ширину по основанию, а затем высоту треугольника (также известную как наклонная длина) от центральной точки основания до вершины.

Затем вы можете либо разделить полученный ответ на 2, чтобы получить площадь поверхности одного треугольника, а затем умножить на 4, чтобы получить площадь поверхности всех четырех сторон, либо просто умножьте площадь поверхности одного треугольника на 2.

Наконец, сложите площадь основания и стороны вместе, чтобы найти общую площадь поверхности пирамиды.

Чтобы вычислить площадь поверхности для других типов пирамиды, сложите площадь основания (известную как площадь основания) и площадь сторон (боковая площадь), вам может потребоваться измерить стороны по отдельности.

Диаграммы сети

Геометрическая сеть — это двухмерный «узор» для трехмерного объекта. Сетки могут быть полезны при определении площади поверхности трехмерного объекта.На диаграмме ниже вы можете увидеть, как строятся базовые пирамиды. Если пирамида «развернута», у вас остается сеть.

Для получения дополнительной информации о сетевых диаграммах см. Нашу страницу 3D-фигуры и сети .

Призма

Для расчета площади поверхности призмы :

Призмы имеют два конца одинаковые и плоские стороны параллелограмма.

Вычислите площадь одного конца и умножьте на 2.

Для обычной призмы (у которой все стороны одинаковые) вычислите площадь одной из сторон и умножьте на общее количество сторон.

Для призм неправильной формы (с разными сторонами) рассчитайте площадь каждой стороны.

Сложите два ответа (концы × стороны), чтобы найти общую площадь поверхности призмы.

Цилиндр

Пример:
Радиус = 5 см
Высота = 10 см

Чтобы вычислить площадь поверхности цилиндра , полезно подумать о составных частях формы. Представьте банку сладкой кукурузы — у нее есть верх и низ, оба из которых представляют собой круги.Если отрезать сторону по длине и приплюснуть, получится прямоугольник. Поэтому вам нужно найти площадь двух кругов и прямоугольника.

Сначала проработайте область одного из кругов.

Площадь круга равна π (пи) × радиус ² .

Предполагая радиус 5 см, площадь одной из окружностей равна 3,14 × 5 ² = 78,5 см ² .

Умножьте ответ на 2, так как есть два круга 157см ²

Площадь стороны цилиндра равна периметру окружности, умноженному на высоту цилиндра.

Периметр равен π x 2 × радиус. В нашем примере 3,14 × 2 × 5 = 31,4

Измерьте высоту цилиндра — в этом примере высота составляет 10 см. Площадь поверхности стороны 31,4 × 10 = 314см ² .

Общую площадь поверхности можно определить, сложив вместе площадь кругов и стороны:

157 + 314 = 471 см ²

Пример:
Радиус = 5 см
Длина наклона = 10 см

Конус

При расчете площади поверхности конуса необходимо использовать длину «склона», а также радиус основания.

Однако вычислить относительно просто:

Площадь круга у основания конуса равна π (пи) × радиус ² .

В этом примере сумма равна 3,14 × 5 ² = 3,14 × 25 = 78,5 см ²

Площадь боковой части, наклонного участка, может быть найдена по следующей формуле:

π (пи) × радиус × длина уклона.

В нашем примере сумма равна 3,14 × 5 × 10 = 157 см ² .

Наконец, добавьте площадь основания к боковой области, чтобы получить общую площадь поверхности конуса.

78,5 + 157 = 235,5 см ²

Теннисный мяч:
Диаметр = 2,6 дюйма

Сфера

Площадь поверхности сферы — это относительно простое разложение формулы для площади круга.

4 × π × радиус ² .

Для сферы часто легче измерить диаметр — расстояние по сфере. Затем вы можете найти радиус, равный половине диаметра.

Диаметр стандартного теннисного мяча — 2.6 дюймов. Следовательно, радиус составляет 1,3 дюйма. Для формулы нам понадобится радиус в квадрате. 1,3 × 1,3 = 1,69.

Таким образом, площадь теннисного мяча составляет:

.

4 × 3,14 × 1,69 = 21,2264 дюйма ² .

Пример:
R (большой радиус) = 20 см
r (малый радиус) = 4 см

Тор

Чтобы вычислить площадь поверхности тора , вам нужно найти два значения радиуса.

Большой или большой радиус (R) измеряется от середины отверстия до середины кольца.

Малый или малый радиус (r) измеряется от середины кольца до внешнего края.

На схеме показаны два вида примера тора и способы измерения его радиусов (или радиусов).

Расчет площади поверхности состоит из двух частей (по одной для каждого радиуса). Расчет одинаковый для каждой детали.

Формула: площадь поверхности = (2πR) (2πr)

Для определения площади поверхности примера тора.

(2 × π × R) = (2 × 3.14 × 20) = 125,6

(2 × π × r) = (2 × 3,14 × 4) = 25,12

Умножьте два ответа вместе, чтобы найти общую площадь поверхности примера тора.

125,6 × 25,12 = 3155,072 см ² .

Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны

Понимание геометрии
Часть необходимых навыков Руководство по счету

Эта электронная книга охватывает основы геометрии и рассматривает свойства форм, линий и твердых тел.Эти концепции выстроены в книге с отработанными примерами и возможностями, позволяющими вам практиковать свои новые навыки.

Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.

Заполнение твердого тела: объем

Для трехмерных фигур вам также может потребоваться знать, какой объем они имеют.

Другими словами, если вы наполните их водой или воздухом, сколько вам потребуется наполнения?

Это описано на нашей странице Расчет объема .

Сделай сам: геометрическое искусство стены из бумаги

Вы заходите в Pottery Barn в поисках чего-нибудь, что можно повесить на стену. Вы просматриваете магазин, влюбляясь в подушки, столы, столовые наборы, а затем поворачиваете за угол. Вы видите произведение искусства, которое всегда хотели, и сразу влюбляетесь в него. Бежишь к скульптуре / картине / фотографии и любуешься, челюсть отвисла.

Когда внезапно вы видите 399,00 долларов США.

Вы выходите из магазина с опущенными плечами, опущенной головой… в основном вы похожи на Чарли Брауна после «хорошего горя».

А потом, взяв мороженое, чтобы поднять настроение, вы приходите домой и начинаете искать в Интернете. Вы волшебным образом находите этот блог.

А теперь вы очень благодарны.

И теперь тебе повезло.

Но вы все еще не знаете, почему вы так себя чувствуете…

Ну, это потому, что мы даем вам безупречную картину на стенах из бумаги, которая сделана исключительно с помощью…

Правильно, ребята.Все, что вам нужно, это четыре упаковки бумаги JAM для нашей поделки из бумаги для стен, и вы создали прекрасное произведение искусства. Что ж, по крайней мере, у вас есть для этого материалы (шаги впереди).

Мы решили использовать синюю тему и выбрали нашу Aqua Paper, Teal Paper, Navy Blue Paper и нашу Platinum Translucent Paper. Но вы можете использовать любые четыре цвета, какие захотите. В настоящее время я делаю для своего коллегу собственную версию Brite Hue Red, Dark Red, Burgundy и Stardream Silver!

Вот несколько фотографий, которые я сделал, чтобы вдохновить вас всех на создание своих собственных.

Но также вы можете отправить свою версию на Facebook JAM, чтобы мы могли поделиться ею со всем миром.

Все хотят быть знаменитыми… не так ли?

Это убедило вас… не так ли?

Да, я знаю. Итак, вот шаги, чтобы сделать свой собственный образец настенного искусства из бумаги с геометрическим рисунком :

Меня попросили снять видео, чтобы его было легче увидеть! Но у меня все еще есть приведенная ниже картинка для справки.Просто нажмите на картинку ниже!

Также… извините за отключение вращения. Если нужно, постараюсь скоро сделать еще один! Люблю вас ребята!

Шаг 1:

Я хотел убедиться, что мои фигуры достаточно велики, чтобы сделать заявление. Сделайте квадрат из стандартного листа бумаги, отрезав длинную сторону до 8 1/2 дюймов. Не волнуйтесь, если он не идеален, вы всегда можете обрезать неровности по пути.

Шаг 2:

Теперь мы переходим к сути создания этой бумажной настенной росписи.Сложите одну сторону пополам, чтобы она выглядела как вторая коробка. Переверните его в другую сторону и загните и эту часть вниз. К концу у вас должно получиться четыре равных квадрата (как вы видите в рамке 4).

Шаг 3:

Затем согните нижнюю часть к центру, а затем верхнюю часть к центру. В результате на плоском листе бумаги теперь должно быть 8 различных участков.

Шаг 4:

Бумагу нужно снова сложить так, чтобы внутренняя сторона имела два последних сгиба, а внешняя — гладкая.После этого работайте с каждым квадратным прямоугольником, который вы видите. Вам нужно сложить одну сторону первой коробки, чтобы получился треугольник. Убедитесь, что кончик уголка касается конца складки. Затем сделайте еще один треугольник, чтобы другой угол касался другого конца складки. Повторите то же самое с другой коробкой. В итоге он должен выглядеть как на четвертой картинке выше… надеюсь.

Шаг 5:

Загните треугольник на углу одного конца внутрь. Треугольник на противоположной (или диагональной) стороне тоже нужно загнуть внутрь.

Шаг 6:

Соедините два верхних угла вместе. Убедитесь, что вы складываете внутрь , как на картинке выше слева! Когда вы соедините их вместе, они не должны оказаться на вершине треугольника, как показано на правом рисунке.

Шаг 7:

Три секции бумаги, которые я показал на первом рисунке, должны находиться под сложенным треугольником, который вы создали на шаге 5. При необходимости вы можете приподнять сложенный участок, чтобы сложить три куска.

Шаг 8:

Откройте среднюю складку, сложите вместе два только что созданных треугольника, поместите их вниз, и готово! Ну… по крайней мере, с первой формой. Теперь просто сделайте еще 26 штук, чтобы сделать стены из бумаги, одобренные JAM!

Но правда, с этими двойными треугольниками можно делать все, что угодно! Сделайте их меньше, если вы ищете меньшее произведение искусства, увеличьте их (с помощью нашей бумаги для таблоидов) для большего. Или используйте стандартный лист и просто продолжайте добавлять, добавлять и добавлять, чтобы создать свою собственную форму!

А если вам действительно нужен держатель для телефона, просто поместите его в складку.

Бада-бин, бада-бум! Эта форма настолько крутая, что люди в офисе начинают ее просить! Один человек выбрал Navy, другой Dark Red, а я выбрал Aqua. Другой коллега все еще пытается понять, какой цвет он хочет, так как у JAM слишком много вариантов, из которых можно выбирать.

Я использовал обычный скотч, чтобы мои треугольники приклеивались к бумаге. Пока работало, но…

** Если вы действительно хотите, чтобы ваши формы цеплялись, я бы предложил монтажную ленту из пеноматериала ! Вырежьте тонкую полоску и поместите ее на среднюю складку или выдавите кружочки монтажной ленты на концах!

Бьюсь об заклад, вы уже забыли об этом супердорогом произведении искусства Pottery Barn, не так ли?

Подожди … я тебе только что напомнил?

ПОСМОТРИТЕ!

Некоторые люди были ТАК вдохновлены, что сделали свои собственные настенные рисунки из бумаги!

Хотите, чтобы о вас также писали в нашем блоге? Отправьте нам свое творение через Instagram / Facebook / Twitter!

Что дети знают и что им нужно узнать о форме и пространстве

Геометрия включает в себя два основных компонента.Один рассуждает о форме . Мы узнаем, например, что треугольники должны иметь три прямые стороны и три угла, но углы могут быть узкими или широкими, а треугольники могут быть высокими или короткими, красными или синими или наклоненными любым количеством способов. Второй компонент думает о пространстве . Мы узнаем, как объекты соотносятся друг с другом и с нами в пространстве: мяч находится на диване, диван — под мячом, и мы находимся перед ними обоими.

Хотя дети точно воспринимают форму и пространство в своей повседневной среде, детям дошкольного возраста примерно от трех до пяти лет необходимо научиться думать об этих темах.Наша основная образовательная цель должна заключаться в том, чтобы способствовать пониманию базовой геометрии.

Форма

Контекст и обзор

Восприятие предметов начинается вскоре после рождения. С самого раннего возраста и примерно до 18 месяцев младенцы могут легко видеть различия между общими объектами: они видят, что мать отличается от отца, а собака отличается от кошки. Младенцы могут различать типы предметов: они видят, что это тарелка, а это чашка, даже если они не знают названия каждого из них и не могут сформулировать ключевые различия между ними.Кроме того, младенцы могут идентифицировать предметы, даже когда они меняют местоположение: это мать, независимо от того, видим ли мы ее с той или иной стороны, или близко она или далеко, лежит или стоит, или частично или полностью видна.

К концу младенчества восприятие объектов относительно хорошо развито, и дети относительно легко ориентируются в повседневном мире. В то же время им еще предстоит многому научиться, особенно анализу форм, то есть пониманию их основных свойств.Выучить названия форм легко. Но анализировать их намного сложнее. Следовательно, основное внимание в раннем обучении геометрии должно быть сосредоточено на анализе и понимании.

Раннее восприятие и идеи формы

Примерно в возрасте трех и четырех лет дети изучают несколько аспектов фигур, как двухмерных ( 2-D ), так и твердых ( 3-D ). Следующие ниже иллюстрации в основном используют двумерные формы, но то же самое можно сказать и о твердых телах.

Восприятие различия и сходства

Маленькие дети могут легко различать (видеть или воспринимать различия) между разными формами. Например, если спросить, отличаются ли двухмерные фигуры на рис. 1, дети быстро согласятся, что это так.

Они также могут легко различать трехмерные формы, например, между прямоугольной призмой (например, книга) и сферой (например, шар), или между сферой и кубом (например, блоком с шестью квадратными гранями).

Ясно, что маленькие дети могут видеть различий между треугольниками и прямоугольниками, а также между книгами и шарами. Они могут даже знать названия треугольник и прямоугольник . Но в то же время они могут быть не в состоянии проанализировать основы своей дискриминации. Они могут ничего не знать о свойствах треугольников и прямоугольников. Они могут не понимать, например, что треугольник должен иметь три стороны, что это замкнутая фигура или что обе фигуры являются многоугольниками.

Вкратце, способность различать означает только то, что дети видят , что формы выглядят по-другому. При этом дети могут не знать о них ничего важного. Нам нужно различать видение и мышление, восприятие и мысль.

А как насчет идеи того же ? Маленькие дети могут видеть, что два прямоугольника воспринимаются одинаково или идентичны ( совпадают, ). Они могли бы даже увидеть совпадение, если бы один из прямоугольников был немного наклонен в сторону (но не слишком сильно!).На рисунке 2 показан пример.

Определить сходство в смысле конгруэнтной формы не очень сложно для маленьких детей, которые хорошо воспринимают, по крайней мере, того, что находится на поверхности. Их восприятие в основном невербальное и прямое. Обратите внимание, что язык не важен для любого из этих суждений: дети (или животные) могут видеть, что формы идентичны, но не могут их назвать. Дети также могут давать формам неправильные имена, но при этом точно воспринимать сходство (и различие).Например, вы можете сказать, что стая «собак» — это то же самое, хотя вам следовало бы назвать их «слонами». Объекты видятся одинаковыми, как бы вы их ни называли.

На рис. 3 показано интересное усложнение. Иногда кажется, что дети не замечают четкой разницы. Например, трехлетний ребенок может сказать, что фигуры на рис. 3 одинаковы, потому что у них обоих «заостренные вершины».

Означает ли это, что ребенок не видит разницы между формами? Не обязательно.Ребенок, вероятно, видит различий, но думает, , что формы, тем не менее, те же. Если взрослый спросит, разные ли формы вообще, ребенок может сказать, что у одной есть три стороны, а у других четыре, но они одинаковы, потому что у каждой есть «заостренный верх». Таким образом, ребенок видит разницу восприятия , но думает, что формы одинаковы, потому что каждая из них имеет общую вершину наверху. На самом деле ребенок совершенно прав: хотя формы разные, они совпадают в описываемом им свойстве.Это одна из причин опросить детей, чтобы попытаться раскрыть мышление, лежащее в основе их открытых ответов. Ребенок может говорить «такой же», но также понимать, что формы отличаются в другом отношении.

Классификация. Маленьким детям нужно выйти за рамки восприятия одинаковости и различия. Они должны научиться классифицировать объекты, которые на похожи на (в отличие от конгруэнтных) в ключевых отношениях. Им нужно усвоить, что трехсторонние фигуры разного размера — это все треугольники; что несовместимые, но одинаковые четырехгранные фигуры одинаковой длины и прямых углов — все квадраты; что баскетбольные мячи и шары — это сферы; и что блоки разного цвета могут быть кубиками.

Некоторые классификации легче для маленьких детей, чем другие. Например, они могут видеть, что все квадраты разных размеров идут вместе. Они могут идентифицировать прототипы, то есть стандартные обычные треугольники, подобные изображенным на рисунке 4, независимо от размера. Опять же, это можно сделать, не зная имен. Как бы ни назывались фигуры, одни идут вместе, а другие — нет.

Имена. Конечно, детям нужно выучить правильные имена. Имена полезны по-разному: они позволяют вам общаться с другими («Это треугольник.»), И они также отсылают вас к категории для анализа (« Это называется треугольником, и они тоже. Интересно, почему они одинаковы »). Имена фигур на английском языке немного странны, потому что многие из них происходят от греческого или латинского языков. Например, слово треугольник происходит от греческого слова «три угла». Напротив, китайские названия форм прозрачны. На китайском языке название прямоугольника переводится как «четырехгранная форма». Несмотря на это, геометрические имена детям выучить несложно. Дети дошкольного возраста знают тысячи имен, в том числе специальные имена, такие как Бронтозавр, или эзотерические имена героев мультфильмов, игрушек или фигурок.Учитывая их способность усваивать речь, маленькие дети не должны испытывать особых трудностей при изучении таких имен, как прямоугольная призма или пятиугольник . Но взрослый всегда должен помнить, что имена, хотя и необходимы, носят поверхностный характер. Детям необходимо научиться понимать свойства фигур, а не только то, как их сортировать или называть.

Понимание . Понимание многогранно. Детям необходимо научиться анализировать форм, определять их определяющих свойств и говорить о них .Им нужно узнать, что делает треугольник треугольником и чем треугольник отличается от квадрата. Им нужно узнать, что квадрат — это подкласс прямоугольников.

Как упоминалось выше, дети могут легко научиться классифицировать прототипы форм. Они узнают, что равносторонний, равнобедренный и прямоугольный треугольники — это все треугольники. В то же время дети могут не знать, что длинный, тонкий, разносторонний треугольник, подобный изображенному на рисунке 5, также является законным членом семейства треугольников, и что все треугольники любого цвета могут быть маленькими или большими, наклоненными к вершине. сбоку или лежа на горизонтальном основании.Размер, цвет и ориентация не имеют значения, если цель состоит в том, чтобы идентифицировать фигуры одного типа.

Основная задача ребенка — получить четкие знания об определяющих свойствах форм. Дети должны понимать, что треугольник имеет одни определяющие свойства, а квадрат — другие, и что эти формы неизменны при изменении размера, ориентации и цвета. Им также необходимо уметь говорить о формах; чтобы объяснить, почему треугольник является треугольником, даже если он не является прототипом.

Ограниченное понимание детьми основных и второстепенных свойств может частично происходить из-за ограниченного набора форм, которые они видят. Дети часто сталкиваются с прототипами форм в книгах и игрушках. Если в книжке с картинками представлен треугольник, он, скорее всего, будет равносторонним или равнобедренным и редко разносторонним. Игрушки для сортировки по форме также включают прототипы, в данном случае трехмерные, такие как равносторонняя треугольная призма.

Учитывая, что детям редко представляются непрототипные формы, взрослые должны показывать детям их и обучать их основным свойствам, объясняя причины, по которым одна фигура является треугольником, а другая — пятиугольником.Как и в других областях, взрослым необходимо помочь детям математизировать их знания форм, то есть развить четкое понимание формальной математики. Детям необходимо научиться думать и открыто говорить о математических свойствах, таких как количество вершин и сторон, определяющих фигуру.

Составление и разложение фигур . Детям также необходимо изучить и узнать о том, как разбирать фигуры и использовать фигуры для создания других фигур. Например, если цель состоит в том, чтобы создать квадрат из двух треугольников, ребенок должен обратить внимание на внутренние углы и длину сторон треугольников.Состав и разложение способствуют анализу.

Дети могут изучать формы, используя несколько упражнений этого типа. Как показано на рисунке 6, дети могут составлять фигуры. Когда ребенок складывает два квадрата одинакового размера, выравнивая их ширину, получается длинный прямоугольник. Когда ребенок складывает два одинаковых полукруга вместе, выравнивая их диаметры, получается полный круг.

Дети тоже умеют раскладывать фигуры. Как показано на рисунке 7, когда ребенок делит прямоугольник по диагонали или разрезает равносторонний треугольник посередине, ребенок получает два прямоугольных треугольника.

Составление и разложение может быть очень интересным, независимо от того, являются ли фигуры физическими или компьютерной графикой, и занимается ли ребенок исследованием или решением проблемы, созданной взрослым.

Космос

Контекст и обзор

Людям (и животным тоже) необходимы базовые концепции пространства, если они хотят адекватно функционировать в повседневном мире. По этой причине маленькие дети (даже младенцы) часто сами по себе начинают использовать или развивать базовые пространственные концепции, включая идеи о местоположении, относительном положении, симметрии и направлении.Некоторые пространственные навыки и идеи встроены в систему восприятия человека: даже младенцы демонстрируют, что могут различать близкое и далекое, когда пытаются дотянуться до ближайшей из двух игрушек. Младенцы и дети ясельного возраста развивают эти способности, когда ползают или ходят, осознают свое окружение и думают о том, куда они идут. Они знают, где находятся в космосе и как перемещаться из одного места в другое. В знакомых местах, таких как дома и школы, они обычно знают, где находятся вещи и как добраться до того, что им нужно.Они узнают, что мяч находится близко к стулу, что кукла находится под стулом и что самый быстрый путь к стулу — это пройти под столом. Они учатся использовать слова для описания позиций, местоположений и направлений. Когда они стареют, они используют блоки и другие объекты для создания иногда красивой симметрии, такой как создание, показанное на рисунке 8.

Хотя их повседневные пространственные идеи часто полезны (как в случае перемещения по знакомой среде), а иногда и удивительно мощны (как в случае сложных симметрий), маленьким детям еще есть чему поучиться, и им нужны взрослые, чтобы помочь им двигаться. вперед.Учителя и родители могут развивать и расширять то, что маленькие дети уже знают о космосе. Взрослые могут помочь маленьким детям математизировать их повседневные представления о пространстве. Это включает использование языка и различных представлений для описания и понимания пространственных идей.

(PDF) Скрытие данных на трехмерных треугольных сетках

948 ОПЕРАЦИЙ IEEE ПРИ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛА, ТОМ. 51, № 4, АПРЕЛЬ 2003

последовательно, у нас есть способ сделать простой открытый стегано-

графический канал.Если мы возьмем простое правило (например, альтернативный шаблон

«0» и «1» для так называемого ключа), мы сможем сделать информацию

общедоступной, как и в других работах [10].

Другим выбором может быть единообразная строка из «1» (соответственно «0») для

ключа, что позволяет топологической части алгоритма найти

допустимых треугольников для хранения битов (управление запрещенными точками —

критериев допустимости) . Это можно перевести в простое правило

: всегда старайтесь выйти из текущего треугольника, используя

первым (соответственно.второй) выходной край.

Более того, при добавлении вводных последовательностей [10] можно было

выбрать, чтобы они выбирали разные области сетки, чтобы разрешить

нескольких общедоступных полезных нагрузок из одной и той же начальной ячейки.

Такие добавленные последовательности превратятся в таблицу содержания (TOC)

общедоступной информации.

VIII. C

ВКЛЮЧЕНИЕ

Мы разработали новую пространственную стеганографическую схему для трехмерных треугольных сеток

, разделив наш подход на геометрические и

топологические соображения.Основное отличие от предыдущих работ

[3], [10] состоит в том, что эти две проблемы явно отделены друг от друга от

. Это позволяет точно параметризовать алгоритм

как по геометрическим (порядок двоичной MEP), так и по топологическим аспектам

(использование правил). Также была улучшена безопасность (не генерируется топологическая особенность

[3], и процесс поиска может быть частным, а не только открытым [10]) за счет использования ключа для

, устанавливающего последовательные направления трафарета. следовать.

Этот метод устойчив к трансляции, вращению и масштабированию

, но обеспечивает низкую надежность при выполнении локальных манипуляций с сеткой, таких как упрощение или повторное объединение, поскольку он зависит от преобразования треугольника. Чтобы решить проблему поиска начального треугольника

, мы предложили использовать PCA для связывания содержимого сетки

с самой полезной нагрузкой.

A

ЗНАНИЕ

Используемые нами модели взяты из Стэнфордской библиотеки и

из различных источников в Интернете.Авторы хотели бы поблагодарить

за предложения Ф. Шмитта и Х. Мэтра из

Высшей национальной школы связи, Париж,

Франция.

R

EFERENCES

[1] «Контрольные требования», Европейский Союз, EU IST-1999-10987

Проект CERTIMARK, 2000.

[2] Р. Охучи, Х. Масуда и М. Аоно, «Нанесение водяных знаков на трехмерные полигональные модели

посредством геометрических и топологических модификаций

», IEEE J.Выбирать. Коммунальные районы, т. 16, pp.551–559, Apr. 1999.

[3]

, «Водяные знаки на трехмерных моделях», Proc. ACM Multi-

media, 1997, стр. 261–272.

[4]

, «Сохраняющий форму алгоритм вложения данных для кривых и поверхностей NURBS

», в Proc. Comput. График. Int., 4–11 июня 1999 г.

[5] Р. Охбути, С. Такахаши, Т. Миясава и А. Мукаяма, «Water-

, маркирующие трехмерные полигональные сетки в спектральной области сетки», в Proc.

Графический интерфейс, Оттава, Онтарио, Канада, июнь 2001 г., стр. 9–17.

[6] М. Г. Вагнер, «Устойчивое нанесение водяных знаков на многоугольные сетки», Proc.

Обработка геометрического моделирования, Гонконг, апрель 2001 г., стр. 201–208.

[7] Б.-Л. Йео и М. М. Йунг, «Водяные знаки для трехмерных объектов для проверки», IEEE Comput. График. Applicat., Стр. 36–45, янв. / Февр. 1999.

[8] О. Бенеденс, «Нанесение водяных знаков на модели на основе трехмерных полигонов с устойчивостью —

против упрощения сетки», Proc.SPIE: Security Watermarking

Multimedia Contents, стр. 329–340, 1999.

[9]

, «Геометрические водяные знаки для трехмерных моделей», IEEE Comput.

Graph., Специальный выпуск о безопасности изображений, стр. 46–55, январь / февраль. 1999.

[10]

, «Два высокопроизводительных метода встраивания общедоступных водяных знаков

в трехмерные полигональные модели», в Proc. Семинар по безопасности мультимедиа

ACM Multimedia, 1999, стр. 95–99.

[11] О. Бенеденс и К.Буш, «К слепому обнаружению устойчивых термарков wa-

в полигональных моделях», Proc. ЕВРОГРАФИКА Comput.

График. Форум, т. 19, 2000, стр. C199 – C208.

[12] Б. Чен и Г. У. Уорнелл, «Модуляция индекса квантования: класс

доказано хороших методов для цифровых водяных знаков и размещения информационных em-

», IEEE Trans. Поставить в известность. Теория, т. 47, pp. 1423–1443, May

2001.

[13] М. Рамкумар и А. Н. Акансу, «Схемы подавления собственных шумов для стеганографии слепых изображений

», in Proc.Специальная сессия SPIE Image Secu-

rity, vol. 3845, Бостон, Массачусетс, сентябрь, стр. 55–65.

[14] З. Карни и К. Гоцман, «Спектральное сжатие геометрии сетки», в

Proc. СИГГРАФ, 2000, стр. 279–286.

[15] Х. Дэйт, С. Канаи и Т. Кишинами, «Цифровые водяные знаки для трехмерной полигональной модели

, основанной на вейвлет-преобразовании», в Proc.ASME Des. Англ.

Техн. Conf., 12–15 сентября 1999 г.

[16] С. Канаи, Х. Дэйт и Т. Кишинами, «Цифровые водяные знаки для трехмерных полигонов

с использованием вейвлет-разложения с разным разрешением», в Proc.Шестой

Внутр. Семинар по геометрическому моделированию: основы приложения, 7–9 сентября,

1998.

[17] Э. Праун, Х. Хоппе и А. Финкельштейн, «Надежное нанесение водяных знаков на сетку»,

в Proc. СИГГРАФ, 1999, стр. 69–76.

[18] И. Гуськов, В. Свелденс и П. Шредер, «Обработка сигналов с множественным разрешением

для ячеек», Proc. СИГГРАФ, 1999, стр. 325–334.

[19] Ф. Петитколас, Р. Андерсон и М. Кун, «Атаки на системы с авторскими правами

», inProc.Поставить в известность. Скрытие 2-го Int. Семинар, 15–17 апреля 1998 г.

[20] П. Бас, «Методы татуажа для создания изображений на предмет содержания», доктор философии.

диссертация (на французском языке), Institut Nat. Политехн. Гренобль, лаборатория. Изображения

Signaux, Grfenoble, France, 2000.

[21] J.-F. Делэйгл, «Защита интеллектуальной собственности с помощью перцептивного термаркинга», доктор философии. диссертации, Комм. Лаборатория дистанционного зондирования, Univ.

Католик Лувен, Лувен-ла-Нев, Бельгия, 2000 г.

[22] С. Бодри, Ж.-Ф. Delaigle, B. Sankur, B. Macq и H. Maître, «Анализ

стратегий исправления ошибок для типичных каналов связи

в водяных знаках», в Proc. Сигнальный процесс в специальной секции. Поставить в известность. Цифровые водяные знаки The-

oretic Aspects, Signal Process., Июнь 2001 г., стр.

1239–1250.

[23] К. Качин, «Теоретико-информационная модель для стеганографии», в

Proc. 2-я Информ. Мастерская сокрытия, Портленд, штат Орегон, апрель 1998 г., стр.

306–318.

[24] J. Z. Zollner и др., «Моделирование безопасности стеганографических систем»,

в Proc. 2-я Информ. Мастерская сокрытия, Портленд, Орегон, апрель 1998 г., стр.

345–355.

[25] Д. В. Вранич, Д. Саупе и Дж. Рихтер, «Инструменты для поиска трехмерных объектов:

преобразование Карунена-Лоэва и семенные гармоники», в Proc. IEEE

Workshop Multimedia Signal Process., Канны, Франция, октябрь 2001 г., стр.

293–298.

Франсуа Кайр родился в 1977 году.Он получил степени

Информатика и DEA (в системах

управления) в Технологическом университете

de Compiégne, Compiégne, Франция, в 2000 году. Ему

, в настоящее время он получает докторскую степень. степень по супер-

видению профессора Б. Макка из Коммуникации и

Лаборатории дистанционного зондирования, Католический университет

де Лувен, Лувен-ла-Нев, Бельгия, и профессора

Х. Мэтра из Департамента Traitement du Signal

et des Images, ENST, Париж, Франция.

Принимал участие в европейских проектах

CERTIMARK (IST) и BRIC (ITEA). Он также участвует во французском исследовании сетей

по водяным знакам и цифровой геометрии.

35 геометрических узоров и как создать свой собственный

Геометрический узор является важной частью репертуара любого профессионального или обычного графического дизайнера и может принимать самые разные формы. Здесь мы познакомим вас с геометрическими узорами и приведем 35 ярких, разнообразных и вдохновляющих примеров.

Что такое геометрический узор?

Геометрические узоры уходят корнями в математику. Геометрия — это раздел математики, связанный с линиями, углами, кривыми и формами. Итак, легко увидеть, как они применимы к искусству и дизайну.

По сути, геометрический узор — это узор, содержащий объекты, формы, изображения или другие повторяющиеся элементы. Это повторение может быть регулярным и очевидным — например, квадраты, повторяющиеся на сетке — или более нерегулярным или асимметричным, создавая более абстрактный узор.

Какие формы обычно используются в дизайне геометрических узоров?

Квадраты, круги, прямоугольники, овалы, треугольники, пятиугольники, шестиугольники, восьмиугольники, ромбы и звезды обычно используются в формах как в сложных, так и в простых геометрических узорах. Тем не менее, потенциально можно использовать большое разнообразие форм и дизайнов, если элементы могут каким-то образом повторяться (даже если это повторение нерегулярно или не сразу очевидно).

Простые формы

Повторяющиеся круги — это один из видов простого геометрического узора.

Фигуры внутри фигур

Основными компонентами этого дизайна являются повторяющиеся четверть круга внутри прямоугольников и квадратов.

Неправильные формы

Низкополигональные узоры — это тип современного геометрического узора, использующего менее предсказуемые конфигурации форм.

Создавайте собственные 3D-изображения

Изометрический дизайн для начинающих.

Как создать свой собственный геометрический узор

Геометрические узоры были важным компонентом дизайна на протяжении тысячелетий, поэтому для их создания не обязательно нужны какие-либо передовые технологии.Циркуль, линейка, транспортир и установленный квадрат — единственные специальные инструменты, которые вам понадобятся для создания на бумаге фигур и линий, центральных в геометрических узорах.

Тем не менее, профессиональные программы дизайна могут помочь вывести ваш геометрический рисунок на новый уровень. Изучение того, как создавать геометрический узор в Photoshop, Adobe Illustrator и других программах, может потребовать обучения. Но как только вы научитесь их использовать, ваши возможности для создания геометрических узоров практически безграничны.

35 примеров геометрического дизайна

1. Простой изометрический куб

Изучение того, как создавать геометрический узор в Photoshop и других программах, позволит вам легко создавать подобные рисунки.

Изометрические изображения куба имеют одинаковые размеры или измерения и кажутся трехмерными.

2. Сложный изометрический куб

Студенческая работа Элспет Аликс Батт для Photoshop для обеда: изометрические кубические узоры

Изометрические кубические узоры тоже могут быть более сложными.

3. 3D Y-образный узор

Студенческая работа Хокуао Г. для Illustrator for Lunch — Создание трехмерного Y-образного узора

Подобно изометрическим квадратам, трехмерный эффект можно создать с помощью других геометрических фигур.

4. Поворот 3D Y

Студенческая работа Aryana R. для Иллюстратор для обеда — Создание трехмерного Y-образного узора

Поворачивая дизайн, эти формы меньше похожи на Y и придают узору другой эффект.

5. Черно-белые линии

Простой черно-белый геометрический рисунок Питера Боуна.

Повторяя и отражая простой квадратный блок, содержащий толстые черно-белые линии, создается завораживающий эффект.

6. Сложные черно-белые линии

Студенческая работа Агнешки Шиманиак для Создание геометрических узоров

Этот узор из черно-белых линий усложнен введением треугольных форм.

7. Треугольники на сетке

Студенческая работа Yumiko K для Illustrator for Lunch: Create a Range of Triangle Patterns

В этом простом, но ярком дизайне эффективно используется пустое пространство.

8. Психоделические треугольники

Студенческая работа Эми Кохас для Геометрические узоры 101: треугольные узоры

Неравномерная цветовая схема добавляет сложности этому треугольному узору.

9. Смешанные треугольники

Студенческая работа Кэролл Лентхолл для Illustrator for Lunch: Create a Range of Triangle Patterns

Объединение треугольников разных размеров и углов создает органичный узор.

10. Пляж и горные треугольники

Студенческая работа Мелинды Ковач для Illustrator for Lunch — Create a Range of Triangle Patterns

Природные формы могут быть источником вдохновения для геометрических узоров.

11. Треугольники на фотографическом фоне

Студенческая работа Caz Dezines для Геометрические узоры 101: треугольные узоры

Текстурированный эффект создается путем наложения геометрического треугольного узора на фотографию.

12. Низкополигональная модель

Низкополигональные узоры можно использовать для изображения пейзажей и других изображений.

Низкополигональные узоры на самом деле довольно просто сделать с помощью компьютерных программ.

13. Форма в форме с квадратом

Студенческая работа Дарниты Ховард для Геометрические узоры 101: Форма в шаблоне формы

Шаблоны «Форма в форме» состоят из одной формы, повторяющейся в другой форме.

14.Форма в форме с шестигранником

Студенческая работа Ольги Витвицкой для Геометрические узоры 101: Форма в шаблоне формы

Более трехмерный дизайн «форма в форме» создается здесь путем добавления контрастных цветов вокруг шестиугольников.

15. Сотовый шестиугольник

Этот узор шестиугольника известен как искусственный узор.

Разное окрашивание геометрических фигур производит привлекательный эффект.

16. Дизайн в кельтском стиле

Студенческая работа Кристины Родригес для Рисование геометрических узоров: от ручного эскиза до цифрового узора

Этот сложный, переплетающийся геометрический узор был создан путем ручного рисования эскиза, а затем его оцифровки с помощью Adobe Illustrator.

17. Винтажное кружево

Студенческая работа Мела Армстронга для Рисование геометрических узоров: от ручного эскиза до цифрового узора

Этот геометрический узор был вдохновлен нежным цветочным винтажным вязанным крючком кружевом.

18. Калейдоскоп

Студенческая работа Анжелики Овчаренко для Рисование геометрических узоров: от ручного эскиза до цифрового узора

Этот узор сочетает структуру геометрии, сохраняя при этом случайное ощущение узоров калейдоскопа.

19. Простые формы

Студенческая работа Розали Камиллери для Inkscape для начинающих

Использование нескольких основных геометрических фигур одновременно создает более сложный узор.

20. Плитка

Студенческая работа Нелли Хатмуллиной для Освоение инструментов и методов Illustrator для создания геометрических сеток

Старинные и международные мозаичные узоры служат источником бесконечного вдохновения для геометрических узоров.

21. Астрологический дизайн

Студенческая работа Бенс Сел для Геометрическая векторная иллюстрация в Affinity Designer

Сочетание классических геометрических форм с узорами из точек и линий создает сцену, вдохновленную астрологией.

22. Нарисованный вручную круговой узор

Студенческая работа Шейлы Роос для журнала № 01: Основы геометрического дизайна

Рисование ваших дизайнов вручную может быть хорошим способом понять основные компоненты геометрического дизайна.

23. Геометрическая сова

Студенческая работа Джереми Крамера для Иллюстрация для дизайнеров: Создайте свое собственное геометрическое животное

Тщательное размещение геометрических фигур позволяет создать фигуративную картину, такую ​​как эта сова.

24. Базовая мандала

Мандалы состоят из круга.

Мандала — это геометрический рисунок, состоящий из символов и вращающийся вокруг круглой точки, который используется во многих духовных традициях в качестве средоточия медитации.

25. Пентаграмма Мандала

Студенческая работа Кэрол С. для Создание пентаграммы Мандала

Пентаграмма — это пятиконечная звезда. Это универсальный геометрический фокус для мандал и других дизайнов.

26. Современная мандала

Студенческая работа Эрин Билбрей для Procreate Mini Class: Мандалы и геометрические повторы

Эта современная мандала обновляет форму с помощью динамических форм, линий и цветов.

27.Цвет колеса

Цветовой круг, представленный в дизайне мандалы

Эти яркие мандалы цветового круга вдохновляют независимо от того, изучаете ли вы смешивание цветов или просто хотите создать красивый геометрический узор.

28. Сердечки и цветы

Студенческая работа от Dandi Things для Easy Geometrics с использованием Procreate + Illustrator

Цветочные геометрические узоры часто используются в канцелярских принадлежностях, тканях и одежде, обоях, дизайне интерьера и т. Д.

29. Плитка с изображением шмеля

Присмотритесь, и вы увидите геометрических шмелей.

Хотя этот геометрический узор шмеля выглядит сложным, его создание с помощью таких программ, как Procreate и Illustrator, может быть довольно простым делом.

30. Дизайн в духе Альгамбры

Студенческая работа Мелани Найт для Мандала со звездой Альгамбры, арабский геометрический узор — рисование и раскраска

Исламский дизайн в значительной степени опирается на геометрические узоры.Это перекликается с дизайном крепости Альгамбра на юге Испании.

31. Исламский геометрический узор

Эрик Броуг специализируется на исламском дизайне, как видно на обложке его книги.

Исламские узоры веками создавались вручную.

32. Звездообразования

Студенческая работа Maylin Roque для Основы узоров 1: Понимание геометрии узоров

В этом дизайне используются простые формы, формы внутри форм и контрастные цвета.

33. Извилистый шестиугольник

С помощью этого рисунка можно добиться разных эффектов с помощью различных цветовых схем.

Этот узор шестиугольников «меандрирует» из-за того, как контуры шестиугольников соединяются.

34. Звезда поп-арта

Студенческая работа Тани Фельсхайм для Иллюстратор для обеда — Образец в стиле звезды поп-арта

Создание такого узора начинается с понимания способа его создания и последующего его повторения.

35. Площадь роуминга

Студенческая работа Бекки Робинсон для Illustrator for Lunch — Шаблон «Блуждающий квадрат

» В этом повторяющемся бесшовном мозаичном узоре используются закругленные прямоугольники.

Создайте геометрический узор — мандалы!

Геометрический дизайн на iPad — мандалы в Procreate
.

Открытие форм и пространства в дошкольном учреждении

Учителя дошкольных учреждений могут создать среду, в которой дети будут стремиться изучать математику и изучать ее.Они могут предоставить подходящие для развития материалы и возможности, чтобы помочь дошкольникам понять тему. Математика может быть частью распорядка дня, занятий и взаимодействия в дошкольном учреждении.

Общие основные государственные стандарты по математике (CCSSM) написаны для обеспечения того, чтобы учащиеся покидали школу готовыми к работе и поступлению в колледж. В CCSSM содержание детского сада составляет две критических области. Первый представляет собой представление, связь и оперирование целыми числами с наборами объектов.Второй — это описание форм и пространства (NGA Center & CCSSO 2010). К концу детского сада детям необходимо продемонстрировать понимание, анализируя, сравнивая, создавая и составляя эти формы. У учителей дошкольных учреждений есть множество возможностей помочь детям развить понимание форм и пространства.

Распознавать и сравнивать двух- и трехмерные формы

В дошкольных учреждениях дети могут научиться определять и называть круги, треугольники, квадраты, прямоугольники и овалы.Используя такие материалы, как плакаты, кубики, книги и игры, учителя демонстрируют детям различные формы и помогают им анализировать двух- и трехмерные формы различных размеров и ориентации.

Следующие ниже стратегии и упражнения могут помочь дошкольникам научиться распознавать и сравнивать формы.

• Определить формы. Познакомьте детей с различными типами треугольников, такими как равносторонний, равнобедренный, разносторонний и правый. Найдя их в классе или на улице, дети могут обвести треугольники цветным скотчем.Например, они могут сделать прямоугольные треугольники красными, а разносторонние треугольники — синими.
• Введите математические слова. Создайте стену из математических слов или включите математические слова в существующую стену слов — выделите математические слова цветом, чтобы детям было легче их заметить. Обязательно пишите математические слова на английском и на родном для детей языке. Учителя могут использовать реальные объекты, фотографии и рисунки черными линиями для определения слов.
• Сравнить формы. Попросите детей назвать разные размеры одной и той же формы.Например, в классе они могут искать прямоугольники, такие как окна, двери, книги, полки, шкафы, экраны компьютеров, столешницы и тумбочки. Затем помогите детям подумать, сравнивая размеры прямоугольников. Дверь больше, чем тумбочки. Ящики больше книги, но все они прямоугольные. Призовите детей делать то же самое с треугольниками, кругами и другими фигурами.
• В чем разница? Объясните разницу между двухмерными (плоскими) формами и трехмерными (твердыми) формами. Чем книга и лист плотной бумаги — одно и то же? Насколько они разные?
• Создайте фигуру-пейзаж. Учителя и семьи могут собирать трехмерные объекты, такие как банки, картонные коробки, коробки и мячи, чтобы создать геометрический пейзаж. Дети могут использовать цилиндры (рулоны бумажных полотенец) в качестве стволов деревьев, сферы (шары) в качестве верхушек деревьев и прямоугольники (коробки с хлопьями) в качестве строений. Учителя и дети могут работать вместе, чтобы обозначить фигуру, подсчитать количество используемых фигур и спланировать дополнения к структуре.
• Переходите от трехмерного к двумерному. Дошкольники могут окунуть трехмерные объекты в краски и прижать их к бумаге для печати. Хорошо подойдут банки, катушки, свечи и стаканы. Дети увидят плоские формы, составляющие стороны предметов.
• Открывайте формы на открытом воздухе. Обратите внимание на крышки люков, флаги, окна, знаки и другие отличные формы. Работая вместе, дети и учителя могут фотографировать фигуры, маркировать их на фотографиях и собирать фотографии в учебник.
• Выучить новый словарный запас. Я n произвожу такие слова, как , толстый, тонкий, маленький, большой, длинный, короткий, фасет, слайд, перевернуть и превращается в на английском и домашнем языках во время еды и перекуса. Предлагайте закуски разных размеров и поощряйте детей использовать сравнительные слова, когда просят о еде. Я хочу длинную морковку, пожалуйста. Добавьте эти описательные слова к стене слов.
• Игровая форма hokey pokey. Пусть каждый дошкольник держит фигуру и помещает ее в круг вместо части тела. Вставьте свой квадрат. Выньте свой квадрат. Сделай хоккей и развернись.
• Сыграйте в игру по угадыванию формы. Предложите дошкольникам сыграть в парах. Объясните: один ребенок скроет фигуру за спиной, а другой задаст вопросы о фигуре. Есть ли у фигуры три стороны? У формы четыре угла?
• Предлагайте задачи с географической зоной. Учителя могут предложить географические доски и географические зоны, чтобы дети могли создавать как можно больше различных форм.Сделайте дополнительную задачу, попросив детей раскрасить фигуры.

Создавайте и разбирайте фигуры

Как только дошкольники смогут правильно определять плоские (квадрат, круг, треугольник, прямоугольник, шестиугольник) и твердые или трехмерные формы (куб, конус, цилиндр, сфера), они готовы создавать, а затем разбирать формы, используя материалы, предоставленные их учителем. .

• Сделайте форму. Предложите зубочистки, средства для чистки труб, соломинки или палочки для поделок в качестве материалов, которые дети могут использовать для придания форм.Обсудите, какие формы они образуют. Это треугольник. Как можно было превратить его в квадрат?
• Создайте новые формы. Дети могут склеить две или более фигур, вырезанных из бумаги, на чистый лист бумаги, чтобы сформировать другие фигуры. Вы склеили два треугольника вместе, чтобы получился прямоугольник.
• Создание твердых форм. Дети могут катать, щипать и манипулировать пластилином или глиной, чтобы сделать две или более фигур. Затем они могут комбинировать свои творения, чтобы создавать новые формы.
• Разобрать формы. Дети могут научиться формировать трехмерные фигуры. Например, пусть дети смотрят, как вы разрезаете прямоугольные емкости, такие как коробки с хлопьями. Сколько прямоугольников в коробке? Затем попросите детей придумать, как собрать их вместе.
• Играйте с танграмами. Имейте под рукой несколько наборов танграмов и карточек с выкройками. Дети могут начать с нанесения загара на каждый узор. Они могут перейти к воссозданию узора на другой поверхности и составлению собственных узоров.
• Постройте загадку из шестиугольника. Разрежьте один шестиугольник на трапеции и треугольники. Предложите детям использовать эти части, чтобы заполнить другой шестиугольник того же размера.

Пространственная визуализация

Поощряйте дошкольников скользить, переворачивать или поворачивать фигуры, чтобы способствовать решению проблем и пониманию трансформаций. Эти преобразования имеют решающее значение для развития способностей к пространственной визуализации и понимания геометрии, что включает сопоставление форм посредством визуализации.

• Используйте правильные термины. Оборот — это поворот на . Флип — это отражение . Слайд — это перевод .
• Отправьте домой карточки с выкройками и танграммы. Поощряйте семьи играть, открывать и называть преобразования дома, когда они дублируют фигурки на карточках. Можете ли вы повернуть треугольник по фигуре? Я видел, как ты сдвинул прямоугольник.
• Сыграйте в игру-трансформацию. Дайте детям куклы или мягкие игрушки и отметьте каждую игрушку спереди и сзади. Назовите направление — переверните куклу, переверните плюшевого мишку на бок — чтобы посмотреть, смогут ли дошкольники продемонстрировать трансформации. После того, как они научатся переворачивать игрушки, попросите детей попрактиковаться с фигурными элементами.
• Play Зеркало, Зеркало. Дайте каждому ребенку один набор блоков для выкройки и небольшое зеркало. Попросите детей создать дизайн из своих кубиков. Затем попросите их поднести зеркало к каждой стороне рисунка, чтобы увидеть, как оно выглядит в зеркале.

Пространственная ориентация

По мере того как дошкольники учатся определять объекты, они могут использовать словарь пространственной ориентации для описания взаимного расположения объектов. Дошкольники должны понимать и уметь использовать позиционные слова, такие как вверху, внизу, рядом, впереди, позади, рядом, между, на, над, внизу, и внутри .

• Сосредоточьтесь на слове в неделю. Введите слово на английском языке и на языках детского домашнего очага.Используйте это слово в течение дня в классе, в коридоре и на игровой площадке. Вы сидите рядом с другом. Положите салфетку рядом с тарелкой. Встаньте рядом со своим партнером.
• Парный словарь положения и формы. Часы круговые. Он находится рядом с дверью, которая представляет собой прямоугольник.
• Создайте книгу. Предложите семьям написать о любимом занятии, используя позиционные слова. Мы проехали рядом с парком, проехали под скоростной автомагистралью, прошли по мосту. Дети могут предоставить иллюстрации.
• Воспользуйтесь фото-примерами. Сфотографируйте детей, демонстрирующих позиционные концепции. Хун стоит под часами. Добавьте фотографии и слова на стену слов.
• Играть пространственно Саймон говорит. Дайте каждому ребенку в небольшой группе мягкую игрушку и поиграйте с Саймоном Сэйсом, используя позиционную лексику. Саймон Сэйс: поставьте животное над головой. Положите животное под стул.
• Создание позиционных полос препятствий. Поощряйте дошкольников использовать позиционные слова во время игры или переходов. Прежде чем выйти на улицу, поднимитесь по ступенькам, соскользните с горки, перепрыгните через конусы и выровняйтесь рядом с дверью.
• Рассказывайте действия с ориентацией. Используйте позиционные слова, чтобы описать, как дети перемещаются с одного места на другое. Вы припарковали свой трехколесный велосипед на детской площадке рядом с окном. Вы прошли под потолочным окном и по ковру, чтобы войти в класс.

Вывод

Учителя дошкольных учреждений могут создавать обстановку и планировать занятия так, чтобы маленькие дети и их семьи одновременно увлекались математикой и занимались ею. Программы могут содержать числовые и геометрические представления с соответствующими словарными терминами. Помимо школьных занятий, дошкольники могут открывать для себя математику и получать удовольствие от нее дома и в общине.

Ресурсы

Копли, Дж. В. 2010. Дети младшего возраста и математика. 2-е изд. Вашингтон, округ Колумбия: NAEYC.
Шиллади, А., изд. 2012. В центре внимания маленькие дети: изучение математики. Вашингтон, округ Колумбия: NAEYC.
Zubrzycki, J. 2011. «Common Core создает проблемы для дошкольных учреждений». Неделя образования 31 (13): 1, 20–21.

Изобразите трехмерные фигуры, используя сети, составленные из прямоугольников и треугольников, и используйте сети, чтобы найти площадь поверхности этих фигур. Применяйте эти методы в контексте решения реальных и математических задач.

MAFS.6.G.1.4 — Представляйте трехмерные фигуры, используя сети, составленные из прямоугольников и треугольников, и используйте сети, чтобы найти площадь поверхности этих фигур. Применяйте эти методы в контексте решения реальных и математических задач.

Веб-сайт несовместим с используемой вами версией браузера. Не все функции могут быть доступны. Пожалуйста, обновите ваш браузер до последней версии.

Изображайте трехмерные фигуры, используя сети, составленные из прямоугольников.
и треугольников, и используйте сети, чтобы найти площадь поверхности этих
цифры.Применяйте эти методы в контексте решения реальных задач.
и математические задачи.

Общая информация

Предметная область: Математика

Класс: 6

Домен-Поддомен: Геометрия

Кластер: Уровень 2: Базовое применение навыков и концепций

Дата принятия или пересмотра: 14.02.

Дата последней оценки: 14.02

Статус: Утверждено Государственным советом

Оценено: Да

Технические характеристики объекта испытаний

• Пределы оценки:
  Числа в позициях должны быть положительными рациональными числами.Трехмерные фигуры ограничиваются прямоугольными призмами, треугольными призмами,
  прямоугольные пирамиды и треугольные пирамиды.
• Калькулятор:

  Нет

• Контекст:
  Допустимо

Образцы тестовых заданий (4)

• Тестовый элемент №: Образец образца 4
• Вопрос:

  Carl отправляет картонную коробку с прямоугольной призмой.Показана сетка ящика Карла.

  Какая площадь картона в квадратных дюймах требуется для коробки Карла?

• Сложность: НЕТ
• Тип: EE: Редактор уравнений

Связанные точки доступа

Альтернативная версия этого теста для учащихся со значительными когнитивными нарушениями.

MAFS.6.G.1.AP.4a: сопоставьте двухмерную сеть с соответствующей трехмерной фигурой. MAFS.6.G.1.AP.4b: найдите площадь поверхности трехмерной фигуры, добавив области фигур, образующих двумерные сети.

Связанные ресурсы

Проверенные ресурсы преподаватели могут использовать для обучения концепциям и навыкам, связанным с этим тестом.

Уроки STEM — Образцовая деятельность по выявлению

Боксерские свечи:

Этот урок предназначен для учеников 7-х классов и лучше всего подходит для продвинутых учеников.Его можно использовать (с модификациями) в общеобразовательном классе 7-го класса или в продвинутом 6-м классе. В этом MEA учащиеся выбирают банки для свечей на основе множества факторов, а затем проектируют коробки, в которые они помещаются.

Строительство дома на дереве:

В ходе этого MEA учащиеся определят наиболее безопасный и экономичный материал для строительства дома на дереве.Они сделают это, рассчитав площадь поверхности и определив стоимость.

Lola’s Landscaping MEA:

В этом модельном задании по выявлению (MEA) учащихся просят разработать процедуру, позволяющую разместить наибольшее количество упаковок растений с прямоугольной призмой на одном листе картона, используя сетки и площадь поверхности.

Формирующие оценки MFAS

Проект пирамиды:

Учащимся предлагается нарисовать сетку трехмерной фигуры.

Защита от ржавчины:

Студентам предлагается использовать сетку, чтобы найти площадь поверхности прямоугольной призмы.

Рампа для скейтборда:

Учащимся предлагается нарисовать сетку трехмерной фигуры.

Ветреная пирамида:

Студентам предлагается использовать сетку, чтобы найти площадь поверхности треугольной пирамиды.

Ресурсы для учащихся

Проверенные ресурсы учащиеся могут использовать для изучения концепций и навыков в этом тесте.

Деятельность студенческого центра

Edcite: математика 6 класс:

Студенты могут попрактиковаться в ответах на вопросы по математике по самым разным темам.Имея учетную запись, учащиеся могут сохранять свою работу и отправлять ее своему учителю после завершения.

Тип: Деятельность студенческого центра

Учебники

Ресурсы для родителей

Проверенные ресурсы, которые могут использовать воспитатели, чтобы помочь учащимся изучить концепции и навыки, используемые в этом тесте.