Метод креста: Правило креста | Химик.ПРО – решение задач по химии бесплатно

Концентрация растворов. Правило креста

В данном разделе рассмотрены задачи на пересчет концентрации растворов, применение правила креста для нахождения концентрации при смешении и разбавлении растворов. Больше задач на расчет массовой доли растворенного вещества представлены в разделе подготовки к ОГЭ по химии.

Концентрация растворов и способы ее выражения

Задача 1. К 150 г 20% раствора сахарозы добавили 45 г глюкозы. Рассчитайте массовые доли углеводов в новом растворе.

Показать решение »

Решение.

Вначале сахарозы было 30 г:

20 г сахарозы содержится в 100 г раствора

х г             —                                в 150 г

х =30 г

После прибавления глюкозы:

m_общ = m (сахарозы) + m (глюкозы) = 150 + 45 = 195 г

m раствора стала 195 г

Найдем полученные массовые доли сахарозы и глюкозы:

30 г сахарозы содержится в 195 г раствора

х г                  —                           в 100 г

х =15,4

ω₂ (сахарозы) = 15,4%:

45 г глюкозы содержится в 195 г раствора

х г                      —                         в 100 г

х = = 23,1

ω₂ (глюкозы) = 23,1%

Задача 2. Для нейтрализации 20 мл 0,1 н раствора кислоты потребовалось 6 мл раствора едкого натра. Определить нормальную концентрацию раствора едкого натра.

Задача 3. Нормальная концентрация раствора KNO₃ равна 0,2 моль/л. Найти процентную концентрацию раствора KNO₃ и молярную концентрацию раствора KNO_3. Плотность раствора принять раной 1 г/мл.

Показать решение »

Решение:

Найдем молярную массу и молярную массу эквивалента KNO₃.

В данном случае, они совпадают.

М (KNO₃) = 39+14+(16×3) = 101 г/моль

Найдем массу  KNO_3, содержащуюся в его 0,2 н. растворе:

1 н раствор  KNO₃ содержит  – М_Э KNO₃ в 1000 мл

Т.е. 1 н      –   101 г

0,2 н.         –   х г

х = 20,2 г

Теперь вычислим молярную концентрацию

1М раствор  KNO₃ содержит  – М KNO₃ в 1000 мл

Т.е.  1 М  –  101 г

х     –    20,2 г

х = 0,2 моль/л

Таким образом,   С_н =  С_м = 0,2 моль/л

Далее находим процентную концентрацию.

Сначала необходимо рассчитать массу раствора объемом 1000 мл.

m =  ρ×V = 1×1000 = 1000 г

тогда, решая пропорцию, находим:

20,2 г KNO₃ содержится – в 1000 г раствора

х г                               –             в 100 г раствора

х = 2,02 г

ω = 2,02%

Задача 4. Вычислите молярную и молярную концентрацию эквивалента (нормальность) 20 % раствора хлорида кальция плотностью 1,178 г/мл.

Показать решение »

Решение.

Найдем массу раствора

m_р-ра = V·ρ = 1000 · 1,178 = 1178 г.

Найдем массу CaCl₂, содержащуюся в 1178 г. 20 % раствора

20 г CaCl₂ содержится в 100 г раствора

х г                            —          в 1178 г раствора

х = 235,6 г.

Молярность определим с помощью соотношения:

С_м = n/V

n = m/M = 235,6/111 = 2,1 моль

M(CaCl₂) = 40+35,5·2 = 111 г/моль

С_м = 2,1/1 = 2,1 М

Молярная концентрация эквивалента определяется с помощью соотношения:

С_н = n_э/V

М_э = f_экв· М(CaCl₂) = 1/2·111 = 55,5 г/моль

n_э = m/ М_э = 235,6/55,5 = 4,2 моль

С_н = 4,2/1 = 4,2 н

Задача 5. Чему равна нормальность 30% раствора NaOH плотностью 1,328 г/мл? К 1 л этого раствора прибавили 5 л воды. Вычислите массовую долю полученного раствора.

Показать решение »

Решение.

Найдем массу NaOH, содержащуюся в 1328 г. 30 % раствора используя формулу:

ω(NaOH) = m (NaOH)/m

m_р-ра = V·ρ = 1000 · 1,328 = 1328 г.

m(NaOH) = ω(NaOH) · m = 0,3 · 1328 = 398,4 г.

Найдем Молярную концентрацию эквивалента или нормальность:

M(NaOH) = 23+16+1 = 40 г/моль

С_н = n_э/V

М_э = f_экв· М(NaOH) = 1·40 = 40 г/моль

n_э = m/ М_э = 398,4/40 = 9,96 моль

С_н = 9,96/1 = 9,96 н

Найдем массу раствора после прибавления 5 л воды:

m₂ = 1328 + 5000 = 6328 г

Далее находим процентную концентрацию или массовую долю вещества.

ω₂(NaOH) = m (NaOH)/m_{2 =} 398,4/6328 = 0,063 или 6,3 %

Задача 6. К 3 л 10 % раствора HNO₃ плотностью 1,054 г/мл прибавили 5 л 2 % раствора той же кислоты плотностью 1,009 г/мл. Вычислите массовую долю в процентах и молярную концентрацию полученного раствора, объем которого равен 8 л.

Показать решение »

Решение.

Найдем массу растворов объемом 3 л и 5 л

m₁= V₁·ρ = 3000·1,054 = 3162 г

m₂= V₂·ρ = 5000·1,009 = 5045 г

Найдем массу HNO₃, содержащуюся в 3162 г. 10 % раствора

10 г HNO₃ содержится в 100 г ее раствора

х₁ г                     —               в 3162 г раствора

х₁ = 316,2 г

Найдем массу HNO₃, содержащуюся в 5045 г. 2 % раствора

2 г HNO₃ содержится в 100 г ее раствора

х₂ г                   —                в 5045 г раствора

х₂ = 100,9 г

При смешивании:

m (HNO₃) = 316,2+100,9 = 417,1 г

m_р-ра (HNO₃) = 3162+5045 = 8207 г

Найдем Молярность

С_м = n/V

n = m/M = 417,1/63 = 6,62 моль

M(HNO₃) = 1+14+16·3 = 63 г/моль

С_м= 6,62/1 = 6,62 М

ω(HNO₃) = m (HNO₃)/m_р-ра = 417,1/8207 = 0,05 или 5 %

Задача 7. Определить молярность, нормальность, моляльность и титр 4 % раствора FeSO₄ объем которого равен 1,5 л, плотность 1037 кг/м³

Показать решение »

Решение.

M (FeSO₄) = 56+32+16·4 = 152 г/моль

М_э = f_экв· М(FeSO₄) = 1/2·152 = 76 г/моль

Найдем m раствора объемом 1,5 л

m = V·ρ = 1,5·10^-3 ·1037 = 1,56 кг

Найдем m 4 % раствора

m(FeSO₄) = ω(FeSO₄) · m_р-ра = 0,04·1,56 = 0,0624 кг = 62,4 г

Найдем молярность, которая определяется как количество молей растворенного вещества в одном литре раствора

n = m/М = 62,4/152 = 0,41 моль

С_м = n/V = 0,41/1,5 = 0,274 М

Найдем нормальность:

n_э = m/М_э = 62,4/76 = 0,82 моль

С_н = n_э/V = 0,82/1,5 = 0,547 н

Моляльная концентрация равна:

b (x) = n(x)/m

Масса растворителя равна: m_H2O = 1560-62,4 =  1497,6 г = 1,5 кг

b (FeSO₄) = n(FeSO₄)/m = 0,41/1,5 = 0,27 моль/кг

Титр определим следующим образом:

Т (х) = m (х)/V

Т (FeSO₄) = m (FeSO₄)/V = 62,4/1500 = 0,0416 г/мл

Задачи на смешение и разбавление растворов

Такие задачи можно решить с помощью правила креста или правила смешения. Суть его заключается в составлении «креста», в виде которого располагают две прямые линии. В центре пишут ту концентрацию, которую надо получить, у концов линий креста слева – концентрации исходных растворов (большую – сверху, меньшую — снизу), у концов линий креста справа – искомые концентрации (или массы) растворов, которые получают вычитанием по направлению линий из большей величины меньшей. В общем виде схема решения задач по правилу креста имеет вид:

Таким образом, следует взять m_А грамм раствора с массовой долей а% и прибавить к нему m_B грамм раствора с массовой долей b%. Если надо узнать, какие массы растворов данной концентрации следует взять, чтобы получить заданную массу раствора новой концентрации, то сначала определяют отношение m_А  и m_B . Затем пропорционально этому отношению делят заданную массу.

Задача 8. Сколько граммов раствора с массовой долей серной кислоты 96% необходимо влить в 1 л воды, чтобы получить раствор с массовой долей  10%

Показать решение »

Решение.

Для решения данной задачи используем правило креста.

Чистый растворитель (воду) можно представить как раствор с массовой долей растворенного вещества 0%

Определим m раствора с ω (H₂SO₄) = 96%, который надо влить в 1 л воды:

10 г H₂SO₄ надо влить в  86 г воды

х г                   —                            1000 г

х = 116,28 г

m (р-ра H₂SO₄) = 116,28 г

Задача 9. Сколько мл 0,5 М и 0,1 М растворов азотной кислоты следует взять для приготовления 1000 мл 0,2 М раствора.

Показать решение »

Решение.

По правилу креста, определяем в каких соотношениях следует взять 0,5 М и 0,1 М растворы азотной кислоты, чтобы получить раствор заданной концентрации:

V_0.5/V_0.1 = 0,1/0,3 = 1/3

Взяв 0,1 л и 0,3 л исходных растворов, получим 0,4 л 0,2 М раствора HNO₃, но по условию задачи нужно получить 1 л. Для этого разделим 1 л на две части в соотношении 1:3, составив пропорции:

Для 0,5 М раствора HNO₃

из 0,1 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO₃

х1 л                               —                         1 л

х1 = 0,25 л

Для 0,1 М раствора HNO₃

из 0,3 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO₃

х2 л                            —                           1 л

х2 = 0,75 л

Правило креста — Справочник химика 21

    Для разбавления концентрированной серной кислоты удобно пользоваться правилом креста . Для этого требуемую концентрацию раствора пишут в месте пересечения двух линий (в центре креста ), концентрацию исходной серной кислоты — у левого верхнего конца одной из этих линий, а концентрацию воды, равную нулю, — у левого нижнего конца другой линии пересечения. На каждой линии проводится вычитание чисел, и разность записывается у свободного конца той же линии. Полученные числа справа вверху и внизу указывают, сколько следует взять весовых частей серной кислоты и воды, чтобы получить требуемую концентрацию раствора в реакторе. Например, для 83%-ной серной кислоты правило креста строится следующим образом  [c.41]









    Правило креста можно применять и в случаях разбавления раствора чистым растворителем. При этом концентрацию вещества в чистом растворителе считают равной нулю  [c.50]

    Правило креста)). Расчеты разбавления и смешения двух растворов или других веществ удобно производить с помощью так называемого креста , представляющего собой две пересекающиеся прямые  [c.21]

    Правило смешения ( правило креста ) применяется для упрощения расчетов в случае приготовления раствора заданной концентрации (в вес. %) путем разбавления растворителем или смешением двух растворов (пп. 2 и 4). [c.347]

    Решаем задачу с помош ью правила креста . [c.180]

    Правило креста . Расчеты при разбавлении и смешении двух растворов или других веществ удобно производить [c.17]

    При решении задач на смешивание и разбавление растворов широко применяют такие известные приемы, как правило креста , решение квадрата Пирсона, решение посредством диагональных схем и т.д. [c.167]

    Уравнение смешивания применяют также в виде правила креста [c.113]

    Решение. Чтобы узнать, в каких количествах необходимо взять два раствора данного вещества известной концентрации для приготовления его раствора требуемой концентрации, сначала вычисляют, в каком отношении нужно смешать данные растворы затем требуемое количество делят пропорционально вычисленному отношению. Для решения первого вопроса применяют так называемое правило с.чешения ( правило креста или правило квадрата ), [c.34]

    Применение правила креста рассмотрим на следующих примерах. [c.28]

    Эту задачу можно решить, используя правило смешения (правило креста ). [c.135]

    Применим правило креста  [c.12]

    Второй способ расчета. Этот способ известен под названием правило креста из-за внешнего вида схематического оформления расчета  [c.59]

    Выведите формулу для расчета задач типа В каком весовом соотношении нужнО смешать Л%-ный и В%-ный растворы некоторого вещества для получения С%-ного раствора Иными словами, дайте математическое обоснование правила креста . [c.30]

    Уравнение (4) — математическое выражение правила (закона) смешивания для вычисления соотношений, в которых следует брать исходные растворы для получения раствора с заданной массовой долей растворенного вещества. При вычислении соотношений, в которых следует смешивать два раствора, используют так называемое правило креста или находят их с помощью диагональной схемы. Схему решения задач этим способом можно представить следующим образом  [c.169]

    Правило смешения ( правило креста ) [c.45]

    Правило смешения ( правило креста )…………45 [c.1180]

    Применение правила креста для приготовления растворов заданной концентрации или плотности поясняется следующими ниже примерами  [c.676]

    Это ясно априори и наглядно иллюстрирует применение правила креста ). [c.21]

    Для расчетов возможно также использовать правило креста или диагоналей (см. выше). [c.23]

    Используя правило креста , определите, в каком объемном отношении [c.19]

    Применяя правило креста, получим  [c.26]

    Задачу можно решить посредством правила креста . В точке пересечения двух прямых обозначают массовую долю раствора серной кислоты в смеси, слева у концов прямых от точки пересечения указывают массовые доли составных частей смеси, а справа указывают разности массовых долей смеси и ее составных частей. Для решения данной задачи схема имеет вид  [c.172]

    Примечание Эту задачу можно решить с помощью правила креста . [c.127]

    Правило смешения ( Правило креста )  [c.74]

    Такой же результат можно получить, используя правило креста . В центре пишут искомую концентрацию. Слева данные величины. По диагонали из большей величины вычитают меньшую и спра- 2 д ва получают искомые величины, т. е. со- И отношение, в котором нужно взять исход- 5 °° 10 ные растворы, чтобы получить раствор нужной концентрации. Это соотношение сохраняется для данных исходных растворов, независимо от того, какое весовое количество щелочи надо приготовить. В соответствии со схемой нужно взять 5 вес. ч. 20%-ного раствора и 10 вес. ч. 5%-ного раствора, или в соотношении [c.29]

    Такой же результат можно получить, используя правило креста . В центре пишут искомую концентрацию, слева — данные величины. По диагонали из большей величины вычитают меньшую и справа получают искомые величины, т. е. соотношение, в котором надо взять искомые величины, чтобы получить раствор нужной концентрации  [c.22]

    Примечание. Применение правила креста для растворов с заданной плотностью допустимо только в том сл> чае, если плотность растворов линейно изменяется с изменением концентрации, что не всегда соблюдается (см., например, раствор аммиака и уксусной кислоты). [c.676]

    Следовательно, нужно взять 30 мае. ч. 90-процентного раствора и прилить к ним 50 мае. ч. 10-процентного раствора. Если написать правило креста в общем виде, то схема будет такова  [c.310]

    Решение. Из правила креста следует, что на 1 вес. ч. 20%-ного раствора нужно взять 2 вес. ч. 5%-ного раствора (см. выше). Получается 3 вес. ч. 10%-ного раствора. Исходя из того, что на приготовление 3 кг 10%-ного раствора щелочи требуется 2/сз 5%-ного раствора, найдем, сколько потребуется 5%-ного раствора для приготовления 2 кг 10%-ного раствора [c.30]

    Для нриготовлепия олеума смешением более концентрированного с менее концентрированным используют правило креста нлн расчет по балансу свободного SO3. [c.57]

    В данном случае целесообразно использовать графический прием правило креста . [c.309]

Правило креста в химии

Алгоритм нахождения массы растворенного вещества и массы воды, необходимые для приготовления раствора.

Задача.

Вычислить массу соли и воды, необходимые для приготовления 40 г раствора NаСl с массовой долей 5%.

1. Запишите условие задачи с помощью общепринятых обозначений

Дано:

Решение:

1. Рассчитайте массу растворенного вещества по формуле:

m (NаСl) = 5% · 40г/100% = 2г

2. Найдите массу воды по разности между массой раствора и массой растворенного вещества:

m (Н₂О) = 40г – 2г = 38 г.

Ответ: для приготовления раствора необходимо взять 2г соли и 38г воды.

Алгоритм нахождения массовой доли растворенного вещества

При разбавлении (упаривании) раствора

Задача

К 15% раствору, масса которого 80г, добавили 30г воды. Какой стала массовая доля растворённого вещества в полученном растворе?

1. Запишите условие задачи с помощью общепринятых обозначений.

Дано:

Решение:

1. В результате разбавления (упаривания) раствора масса раствора увеличилась (уменьшилась), а вещества в нём осталось столько же.

Рассчитайте массу растворённого вещества, преобразуя формулу:

m _в-ва = 15% · 80г/100%= 12 г

2. При разбавлении раствора общая масса его увеличивается (при упаривании – уменьшается).

Найдите массу вновь полученного раствора:

3. Рассчитайте массовую долю растворённого вещества в новом растворе:

ω₂ = 12г/ 110г· 100% = 10,9%

4. Запишите ответ

Ответ: массовая доля растворенного вещества в растворе при разбавлении равна 10,9%

Алгоритм решения задач по «правилу креста»

Для получения раствора с заданной массовой долей (%) растворенного вещества путем смешивания двух растворов с известной массовой долей растворенного вещества пользуются диагональной схемой («правило креста»).

Сущность этого метода состоит в том, что по диагонали из большей величины массовой доли растворенного вещества вычитают меньшую.

Разности (с-в) и (а-с) показывают, в каких соотношениях нужно взять растворы а и в, чтобы получить раствор с.

Если для разбавления в качестве исходного раствора используют чистый растворитель, например, Н₂0, то концентрация его принимается за 0 и записывается с левой стороны диагональной схемы.

Задача

Для обработки рук хирурга, ран, послеоперационного поля используется йодная настойка с массовой долей 5%. В каком массовом соотношении нужно смешать растворы с массовыми долями йода 2,5% и 30%, чтобы получить 330 г йодной настойки с массовой долей йода 5%?

1. Запишите условие задачи с помощью общепринятых обозначений.

Дано:

Решение:

1. Составьте «диагональную схему». Для этого запишите массовые доли исходных растворов друг под другом, по левую сторону креста, а в центре заданную массовую долю раствора.

2. Вычитают из бóльшей массовой доли меньшую (30–5=25; 5–2,5=2,5) и находят результаты.

Записывают найденные результаты с правой стороны диагональной схемы: при возможности сокращают полученные числа. В данном случае 25 в десять раз больше, чем 2,5, то есть вместо 25 записывают 10, вместо 2,5 пишут 1.

Числа (в данном случае 25 и 2,5 или 10 и 1) называют массовыми числами. Массовые числа показывают, в каком соотношении необходимо взять исходные растворы, чтобы получить раствор с массовой долей йода 5%.

3. Определите массу 30% и 2,5% раствора по формуле:

m (_р-ра) = число частей · m₃/ сумму массовых частей

m₁(30%) = 1· 330г /1+10 = 30г

m₂(2,5%) = 10 · 330г/ 1+10 = 300г

4. Запишите ответ.

Ответ: для приготовления 330 г раствора с массовой долей йода 5% необходимо смешать 300 г раствора с массовой долей 2,5% и 30 г с массовой долей 30%.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9507 – | 7341 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Многие важные вопросы изучения курса химии по ряду причин исключены из школьной программы. Среди них закон эквивалентов, разные способы выражения концентрации растворов, правило креста и многие другие. Однако на факультативных занятиях, при подготовке ребят к олимпиадам без них не обойтись. Да и в жизни ребятам они пригодятся, особенно тем, кто свяжет будущую профессию с химией (заводские лаборатории, аптеки, научно-исследовательская работа, да и просто химия в быту).
Особенно трудно в этом отношении молодым учителям – у них нет той массы дополнительной литературы, которую накопили старые учителя за десятки лет работы в школе, а что издает современная книгопечатная отрасль промышленности – известно всем. Поэтому предлагаемая методика решения задач на растворы с применением правила креста, думается, хоть сколько-то поможет молодым коллегам в этом деле.

Очень часто в лабораторной практике и при решении олимпиадных задач приходится встречаться со случаями приготовления растворов с определенной массовой долей растворенного вещества, смешением двух растворов разной концентрации или разбавлением крепкого раствора водой. В некоторых случаях можно провести достаточно сложный арифметический расчет. Однако это малопродуктивно. Чаще для этого лучше применить правило смешения (диагональную модель «конверта Пирсона», или, что то же самое, правило креста).
Допустим, нужно приготовить раствор определенной концентрации, имея в распоряжении два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно нам. Тогда, если обозначить массу первого раствора через m₁, а второго – через m₂, то при смешивании общая масса смеси будет слагаться из суммы этих масс. Пусть массовая доля растворенного вещества в первом растворе – ₁, во втором – ₂, а в их смеси – ₃. Тогда общая масса растворенного вещества в смеси будет слагаться из масс растворенного вещества в исходных растворах:

m₁•₁ + m₂•₂ = ₃(m₁ + m₂₎.

m₁(₁ – ₃) = m₂(₃ – ₂),

m₁/m₂ = (₃ – ₂)/(₁ – ₃).

Видно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворенного вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешении. При расчетах записывают одну над другой массовые доли растворенного вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

Для пояснения этого правила сначала решим простейшую задачу.

ЗАДАЧА 1

Определите концентрацию раствора, полученного при слиянии 150 г 30%-го и 250 г 10%-го растворов какой-либо соли.

Дано:

m₁ = 150 г,
m₂ = 250 г,
₁ = 30%,
₂ = 10%.

Найти:

Решение

1-й способ (метод пропорций).

Общая масса раствора:

Массу вещества в первом растворе находим методом пропорций, исходя из определения: процентная концентрация раствора показывает, сколько граммов растворенного вещества находится в 100 г раствора:

100 г 30%-го р-ра – 30 г в-ва,

150 г 30%-го р-ра – х г в-ва,

х = 150•30/100 = 45 г.

Для второго раствора составляем аналогичную пропорцию:

100 г 10%-го р-ра – 10 г в-ва,

250 г 10%-го р-ра – y г в-ва,

y = 250•10/100 = 25 г.

Следовательно, 400 г нового раствора содержит 45 + 25 = 70 г растворенного вещества.

Теперь можно определить концентрацию нового раствора:

400 г р-ра – 70 г в-ва,

100 г р-ра – z г в-ва,

z = 100•70/400 = 17,5 г, или 17,5%.

2-й способ (алгебраический).

m₁•₁ + m₂•₂ = ₃(m₁ + m₂).

₃ = (m₁•₁ + m₂•₂)/(m₁ + m₂).

В результате находим:

₃ = (150•30 + 250•10)/(150 + 250) = 17,5%.

3-й способ (правило креста).

(₃ – 10)/(30 – ₃) = 150/250.

(30 – ₃)•150 = (₃ – 10)•250,

4500 – 150₃ = 250₃ – 2500,

4500 – 2500 = 250₃ – 150₃,

7000 = 400₃, ₃ = 7000/400 = 17,5%.

Ответ. При слиянии взятых растворов получится новый раствор с концентрацией ₃ = 17,5%.

Теперь решим задачи посложнее.

ЗАДАЧА 2

Определите, сколько нужно взять 10%-го раствора соли и 30%-го раствора этой же соли для приготовления 500 г 20%-го раствора.

Дано:

₁ = 10%,
₂ = 30%,
₃ = 20%,
m₃ = 500 г.

Найти:

Решение

Используем правило креста.

Для приготовления 500 г 20%-го раствора соли нужно взять по 10 частей растворов исходных концентраций.
Проверим правильность нашего решения, учитывая, что 1 часть равна 500/(10 + 10) = 25 г.

250 г 10%-го р-ра – х г соли,

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

х = 250•10/100 = 25 г.

250 г 30%-го р-ра – y г соли,

100 г 30%-го р-ра – 30 г соли,

y = 250•30/100 = 75 г.

m(р-ра) = 250 + 250 = 500 г.

m(соли) = 25 + 75 = 100 г.

Отсюда находим ₃:

500 г р-ра – 100 г соли,

100 г р-ра – ₃ г соли,

₃ = 100•100/500 = 20 г, или 20%.

Ответ. Для приготовления 500 г 20%-го раствора нужно взять исходные растворы по 250 г
(m₁ = 250 г, m₂ = 250 г).

ЗАДАЧА 3

Определите, сколько нужно взять растворов соли 60%-й и 10%-й концентраций для приготовления 300 г раствора 25%-й концентрации.

Дано:

₁ = 60%,
₂ = 10%,
₃ = 25%,
₃ = 300 г.

Найти:

Решение

Масса одной части: 300/50 = 6 г.

Проверим правильность решения.

100 г 60%-го р-ра – 60 г соли,

90 г 60%-го р-ра – х г соли,

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

210 г 30%-го р-ра – y г соли,

m(соли) = 54 + 21 = 75 г.

Находим концентрацию нового раствора:

300 г р-ра – 75 г соли,

100 г р-ра – z г соли,

z = 100•75/300 = 25 г, или 25%.

Теперь перейдем к еще более сложным задачам.

ЗАДАЧА 4

Определите массу раствора Nа₂СО₃10%-й концентрации и массу сухого кристаллогидрата Na₂CO₃•10H₂O, которые нужно взять для приготовления 540 г раствора 15%-й концентрации.

Дано:

₁ = 10%,
₃ = 15%,
m₃ = 540 г.

Найти:

Решение

1-й способ (через систему уравнений с двумя неизвестными).

Определяем массу соли Na₂CO₃ в 540 г 15%-го раствора:

100 г 15%-го р-ра – 15 г соли,

540 г 15%-го р-ра – z г соли,

z = 540•15/100 = 81 г.

Cоставляем систему уравнений:

Находим молярную массу:

Избавляемся от лишних неизвестных:

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

Подставляем m₂ и m₁ в систему уравнений:

С учетом того, что х = 81 – y, избавляемся от второго неизвестного:

Тогда m₂ = 286y/106 = 2,7•37 100 г – это масса необходимого количества кристаллогидрата Na₂СО₃•10H₂O.
Далее находим: х = 81 – y = 81 – 37 = 44 г – это масса соли из 10%-го раствора.
Находим массу 10%-го раствора:

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

m₁ г 10%-го р-ра – 44 г соли,

Видно, что так можно решить данную задачу – способ надежный, но, к сожалению, достаточно длинный, громоздкий и сложный. Им успешно могут воспользоваться учащиеся с достаточно развитым логическим мышлением. Для других он будет сложноват.

2-й способ (правило креста).

Допустим, что Na₂СО₃•10H₂O – это «сухой раствор» (ведь он же содержит воду). Тогда найдем его «концентрацию»:

286 г – 106 г соли,

100 г – х г соли,

х = 100•106/286 = 37 г, или 37%.

Применяем правило креста.

Находим массу одной части и массы веществ:

Ответ. Для приготовления 540 г раствора Na₂CO₃ 15%-й концентрации необходимо взять 440 г 10%-го раствора и 100 г кристаллогидрата.
Таким образом, применение правила креста удобнее и проще при решении подобных задач. Этот способ более экономичен по времени и менее трудоемок.
Правило креста можно применять и в тех случаях, когда нужно получить раствор меньшей концентрации путем разбавления водой более концентрированного раствора или получить более концентрированный раствор путем добавления к исходному раствору сухой смеси. Рассмотрим это на примерах.

ЗАДАЧА 5

Сколько воды нужно добавить к 250 г раствора соли для понижения его концентрации с 45% до 10%?

Дано:

₁ = 45%,
₃ = 10%,
m₁ = 250 г.

Найти:

Решение

Принимаем, что концентрация для добавляемой воды – ₂ = 0%. Используем правило креста.

Определяем массу одной части через первый раствор: 250/10 = 25 г.
Тогда масса необходимой воды равна:

Проверим правильность решения.
Масса нового раствора:

Масса соли в исходном растворе:

250 г 45%-го р-ра – х г соли,

100 г 45%-го р-ра – 45 г соли,

х = 250•45/100 = 112,5 г.

Находим ₃:

1125 г р-ра – 112,5 г соли,

100 г р-ра – y г соли,

y = 100•112,5/1125 = 10 г, или 10%.

ЗАДАЧА 6

Сколько сухой соли нужно добавить к 250 г раствора 10%-й концентрации для ее увеличения до 45%?

Дано:

₁ = 10%,
m₁ = 250 г,
₃ = 45%.

Найти:

Решение

Принимаем, что сухая соль – это раствор с ₂ = 100%. Используем правило креста.

Определяем массу одной части через первый раствор: 250/55 = 4,5 г.
Определяем массу сухой соли:

m(с. с.) = 4,5•35 = 158 г.

Проверяем правильность решения.
Масса нового раствора:

Масса соли в исходном растворе:

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

250 г 10%-го р-ра – х г соли,

х = 250•10/100 = 25 г.

Общая масса соли в новом растворе:

Концентрация нового раствора:

408 г р-ра – 183 г соли,

100 г р-ра – y г соли,

y = 100•183/408 = 45 г, или 45%.

Ответ. m(с. с.) = 158 г.

Думается, что опытный учитель всегда найдет несколько способов решения любой задачи. Но как учила меня моя первая учительница по химии Клавдия Макаровна в школе № 17 г. Иркутска, так и я стараюсь учить своих учеников: всегда глубоко продумывать и понимать химическую сущность задачи и находить наиболее рациональный способ ее решения, а не просто подгонять под ответ в конце учебника.

В данном разделе рассмотрены задачи на пересчет концентрации растворов, применение правила креста для нахождения концентрации при смешении и разбавлении растворов. Больше задач на расчет массовой доли растворенного вещества представлены в разделе подготовки к ОГЭ по химии.

Концентрация растворов и способы ее выражения

Задача 1. К 150 г 20% раствора сахарозы добавили 45 г глюкозы. Рассчитайте массовые доли углеводов в новом растворе.

Решение.

Вначале сахарозы было 30 г:

20 г сахарозы содержится в 100 г раствора

После прибавления глюкозы:

m_общ = m (сахарозы) + m (глюкозы) = 150 + 45 = 195 г

m раствора стала 195 г

Найдем полученные массовые доли сахарозы и глюкозы:

30 г сахарозы содержится в 195 г раствора

ω₂ (сахарозы) = 15,4%:

45 г глюкозы содержится в 195 г раствора

ω₂ (глюкозы) = 23,1%

Задача 2. Для нейтрализации 20 мл 0,1 н раствора кислоты потребовалось 6 мл раствора едкого натра. Определить нормальную концентрацию раствора едкого натра.

Решение.

Согласно закону эквивалентов при нейтрализации в точке эквивалентности действует равенство, называемое Золотым правилом аналитики:

Задача 3. Нормальная концентрация раствора KNO₃равна 0,2 моль/л. Найти процентную концентрацию раствора KNO₃и молярную концентрацию раствора KNO_3.Плотность раствора принять раной 1 г/мл.

Решение:

Найдем молярную массу и молярную массу эквивалента KNO₃.

В данном случае, они совпадают.

М (KNO₃) = 39+14+(16×3) = 101 г/моль

Найдем массу KNO_3, содержащуюся в его 0,2 н. растворе:

1 н раствор KNO₃ содержит – М_Э KNO₃ в 1000 мл

1М раствор KNO₃ содержит – М KNO₃ в 1000 мл

Таким образом, С_н = С_м= 0,2 моль/л

Сначала необходимо рассчитать массу раствора объемом 1000 мл.

m = ρ×V = 1×1000 = 1000 г

тогда, решая пропорцию, находим:

20,2 г KNO₃ содержится – в 1000 г раствора

х г – в 100 г раствора

ω = 2,02%

Задача 4. Вычислите молярную и молярную концентрацию эквивалента 20 % раствора хлорида кальция плотностью 1,178 г/мл.

Решение.

Найдем массу раствора

m_р-ра = V·ρ = 1000 · 1,178 = 1178 г.

Найдем массу CaCl₂, содержащуюся в 1178 г. 20 % раствора

20 г CaCl₂ содержится в 100 г раствора

х г — в 1178 г раствора

n = m/M = 235,6/111 = 2,1 моль

M(CaCl₂) = 40+35,5·2 = 111 г/моль

С_м = 2,1/1 = 2,1 М

Молярная концентрация эквивалента определяется с помощью соотношения:

М_э = f_экв· М(CaCl₂) = 1/2·111 = 55,5 г/моль

С_н = 4,2/1 = 4,2 н

Задача 5. Чему равна нормальность 30% раствора NaOH плотностью 1,328 г/мл? К 1 л этого раствора прибавили 5 л воды. Вычислите массовую долю полученного раствора.

Решение.

Найдем массу NaOH, содержащуюся в 1328 г. 30 % раствора используя формулу:

ω(NaOH) = m (NaOH)/m

m_р-ра = V·ρ = 1000 · 1,328 = 1328 г.

m(NaOH) = ω(NaOH) · m = 0,3 · 1328 = 398,4 г.

M(NaOH) = 23+16+1 = 40 г/моль

М_э = f_экв· М(NaOH) = 1·40 = 40 г/моль

Найдем массу раствора после прибавления 5 л воды:

m₂ = 1328 + 5000 = 6328 г

ω₂(NaOH) = m (NaOH)/m_{2 =} 398,4/6328 = 0,063 или 6,3 %

Задача 6. К 3 л 10 % раствора HNO₃ плотностью 1,054 г/мл прибавили 5 л 2 % раствора той же кислоты плотностью 1,009 г/мл. Вычислите массовую долю в процентах и молярную концентрацию полученного раствора, объем которого равен 8 л.

Решение.

Найдем массу растворов объемом 3 л и 5 л

m₁= V₁·ρ = 3000·1,054 = 3162 г

m₂= V₂·ρ = 5000·1,009 = 5045 г

Найдем массу HNO₃, содержащуюся в 3162 г. 10 % раствора

10 г HNO₃ содержится в 100 г ее раствора

х₁ г — в 3162 г раствора

Найдем массу HNO₃, содержащуюся в 5045 г. 2 % раствора

2 г HNO₃ содержится в 100 г ее раствора

х₂ г — в 5045 г раствора

При смешивании:

m (HNO₃) = 316,2+100,9 = 417,1 г

n = m/M = 417,1/63 = 6,62 моль

M(HNO₃) = 1+14+16·3 = 63 г/моль

С_м= 6,62/1 = 6,62 М

Задача 7. Определить молярность, нормальность, моляльность и титр 4 % раствора FeSO₄ объем которого равен 1,5 л, плотность 1037 кг/м 3

Решение.

M (FeSO₄) = 56+32+16·4 = 152 г/моль

М_э = f_экв· М(FeSO₄) = 1/2·152 = 76 г/моль

Найдем m раствора объемом 1,5 л

m = V·ρ = 1,5·10 -3 ·1037 = 1,56 кг

Найдем m 4 % раствора

m(FeSO₄) = ω(FeSO₄) · m_р-ра = 0,04·1,56 = 0,0624 кг = 62,4 г

Найдем молярность, которая определяется как количество молей растворенного вещества в одном литре раствора

n = m/М = 62,4/152 = 0,41 моль

Найдем нормальность:

b (x) = n(x)/m

Масса растворителя равна: m_H2O = 1560-62,4 = 1497,6 г = 1,5 кг

b (FeSO₄) = n(FeSO₄)/m = 0,41/1,5 = 0,27 моль/кг

Титр определим следующим образом:

Т (х) = m (х)/V

Т (FeSO₄) = m (FeSO₄)/V = 62,4/1500 = 0,0416 г/мл

Задачи на смешение и разбавление растворов

Такие задачи можно решить с помощью правила креста или правила смешения. Суть его заключается в составлении «креста», в виде которого располагают две прямые линии. В центре пишут ту концентрацию, которую надо получить, у концов линий креста слева – концентрации исходных растворов (большую – сверху, меньшую — снизу), у концов линий креста справа – искомые концентрации (или массы) растворов, которые получают вычитанием по направлению линий из большей величины меньшей. В общем виде схема решения задач по правилу креста имеет вид:

Таким образом, следует взять m_А грамм раствора с массовой долей а% и прибавить к нему m_B грамм раствора с массовой долей b%. Если надо узнать, какие массы растворов данной концентрации следует взять, чтобы получить заданную массу раствора новой концентрации, то сначала определяют отношение m_А и m_B . Затем пропорционально этому отношению делят заданную массу.

Задача 8. Сколько граммов раствора с массовой долей серной кислоты 96% необходимо влить в 1 л воды, чтобы получить раствор с массовой долей 10%

Решение .

Для решения данной задачи используем правило креста.

Чистый растворитель (воду) можно представить как раствор с массовой долей растворенного вещества 0%

Определим m раствора с ω (H₂SO₄) = 96%, который надо влить в 1 л воды:

10 г H₂SO₄ надо влить в 86 г воды

Задача 9. Сколько мл 0,5 М и 0,1 М растворов азотной кислоты следует взять для приготовления 1000 мл 0,2 М раствора.

Решение.

По правилу креста, определяем в каких соотношениях следует взять 0,5 М и 0,1 М растворы азотной кислоты, чтобы получить раствор заданной концентрации:

Взяв 0,1 л и 0,3 л исходных растворов, получим 0,4 л 0,2 М раствора HNO₃, но по условию задачи нужно получить 1 л. Для этого разделим 1 л на две части в соотношении 1:3, составив пропорции:

из 0,1 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO₃

из 0,3 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO₃

Методика решения задач на растворы с применением правила креста «Конверт Пирсона»

Люсева Е. В,

учитель химии

МБОУ «Смоленская сош № 2»

Методика решения задач на растворы с применением правила креста

«Конверт Пирсона»

Правило смешения (диагональную модель «конверта Пирсона» или правило креста)

Допустим, нужно приготовить раствор определенной концентрации, имея в распоряжении два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно нам. Тогда, если обозначить массу первого раствора через m1, а второго – через m2, то при смешивании общая масса смеси будет слагаться из суммы этих масс. Пусть массовая доля растворенного вещества в первом растворе – ω1, во втором – ω2, а в их смеси – ω3. Тогда общая масса растворенного вещества в смеси будет слагаться из масс растворенного вещества в исходных растворах:

m1•ω1 + m2•ω2 = ω3(m1 + m2).

Отсюда

m1(ω1 – ω3) = m2(ω3 – ω2),

m1/m2 = (ω3 – ω2)/(ω1 – ω3).

Видно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворенного вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешении. При расчетах записывают одну над другой массовые доли растворенного вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора. Для пояснения этого правила сначала решим простейшую задачу.

ЗАДАЧА 1

Определите концентрацию раствора, полученного при слиянии 150 г 30%-го и 250 г 10%-го растворов какой-либо соли.

Дано:

m1 = 150 г,

m2 = 250 г,

ω1 = 30%,

ω2 = 10%.

Найти:

ω3.

Решение:

► способ (правило креста).

(ω3 – 10)/(30 – ω3) = 150/250.

Тогда:

(30 – ω3)•150 = (ω3 – 10)•250,

4500 – 150ω3 = 250ω3 – 2500,

4500 – 2500 = 250ω3 – 150ω3,

7000 = 400ω3, ω3 = 7000/400 = 17,5%.

Ответ: При слиянии взятых растворов получится новый раствор с концентрацией ω3 = 17,5%.

Теперь решим задачи посложнее.

ЗАДАЧА 2

Определите, сколько нужно взять растворов соли 60%-й и 10%-й концентраций для приготовления 300 г раствора 25%-й концентрации.

Дано:

ω1 = 60%,

ω2 = 10%,

ω3 = 25%,

m3 = 300 г.

Найти:

m1, m2.

Решение:

Масса одной части: 300/50 = 6 г.

Тогда:

m1 = 6•15 = 90 г, m1 = 6•35 = 210 г.

или

2

60

+

m2

10

→

300

25

18000 – 60m2 + 10m2 = 7500

— 50 m2 = 7500 – 18000

m2 = 210 (г)

m1 = 300 – 210 = 90 (г)

Ответ: m1 = 90 г, m2 = 210 г.

Теперь перейдем к еще более сложным задачам.

ЗАДАЧА 3

Определите массу раствора Nа2СО3 10%-й концентрации и массу сухого кристаллогидрата Na2CO3•10h3O, которые нужно взять для приготовления 540 г раствора 15%-й концентрации.

Дано:

ω1 = 10%,

ω3 = 15%,

m3 = 540 г.

Найти:

m1, m2.

Решение:

►1-й способ (правило креста).

Допустим, что Na2СО3•10h3O – это «сухой раствор» (ведь он же содержит воду). Тогда найдем его «концентрацию»:

М (Na2СО3•10h3O) = 23 * 2 + 12 +48 + 180 = 286 (г/моль)

286 г – 106 г соли,

100 г – х г соли,

х = 100•106/286 = 37 г, или 37%.

Применяем правило креста.

Находим массу одной части и массы веществ:

540/27 = 20 г,

m1 = 20•22 = 440 г, m2 = 20•5 = 100 г.

или

37

+

m2

10

→

540

15

19980 + 27m2 = 8100

m2 = 440 (г)

m1 = 540 – 440 = 100 (г)

Ответ: Для приготовления 540 г раствора Na2CO3 15%-й концентрации необходимо взять 440 г 10%-го раствора и 100 г кристаллогидрата.

Таким образом, применение правила креста удобнее и проще при решении подобных задач. Этот способ более экономичен по времени и менее трудоемок.

Правило креста можно применять и в тех случаях, когда нужно получить раствор меньшей концентрации путем разбавления водой более концентрированного раствора или получить более концентрированный раствор путем добавления к исходному раствору сухой смеси. Рассмотрим это на примерах.

ЗАДАЧА 4

Сколько воды нужно добавить к 250 г раствора соли для понижения его концентрации с 45% до 10%?

Дано:

ω1 = 45%,

ω3 = 10%,

m1 = 250 г.

Найти:

m2

Решение:

Принимаем, что концентрация для добавляемой воды – ω2 = 0%. Используем правило креста.

Определяем массу одной части через первый раствор: 250/10 = 25 г.

Тогда масса необходимой воды равна:

m2 = 25•35 = 875 г.

Ответ: m2 = 875 г.

ЗАДАЧА 5

Сколько сухой соли нужно добавить к 250 г раствора 10%-й концентрации для ее увеличения до 45%?

Дано:

ω1 = 10%,

m1 = 250 г,

ω3 = 45%.

Найти:

m(с. с.)

Решение:

Принимаем, что сухая соль – это раствор с ω2 = 100%. Используем правило креста.

Определяем массу одной части через первый раствор: 250/55 = 4,5 г.

Определяем массу сухой соли:

m(с. с.) = 4,5•35 = 158 г.

Ответ: m(с. с.) = 158 г.

Правило креста («Конверт Пирсона»)

Разбавле́ние — уменьшение концентрации химического вещества в растворе добавлением растворителя или смешиванием с менее концентрированным раствором. При разбавлении сохраняется количество растворенного вещества.

Расчет растворов

Для приготовления растворов определенной концентрации следует тщательно рассчитывать массы и объемы смешиваемых растворов, исходя из сохранения количества растворенного вещества при разбавлении:

ω1⋅m1=ω2⋅m2,{\displaystyle \omega _{1}\cdot m_{1}=\omega _{2}\cdot m_{2},} либо

v1⋅V1=v2⋅V2,{\displaystyle v_{1}\cdot V_{1}=v_{2}\cdot V_{2},}

где ωi{\displaystyle \omega _{i}}, vi{\displaystyle v_{i}} означают массовые или объёмные доли, а mi{\displaystyle m_{i}} и Vi{\displaystyle V_{i}} означают массу или объем раствора до (i=1{\displaystyle i=1}) и после (i=2{\displaystyle i=2}) разбавления растворителем. При смешивании некоторых веществ (например, этанола и воды) суммарный объем смеси отличается от суммы объемов составляющих.

Пример

Запись концентраций ωi{\displaystyle \omega _{i}} по «правилу креста» показывает, сколько массовых или объемных частей компонентов mi{\displaystyle m_{i}} нужно для раствора ω{\displaystyle \omega } и массой m{\displaystyle m}.

Друг над другом пишутся процентные концентрации (массовые или объемные) соответственно разбавляемого раствора и разбавителя (для чистого растворителя пишется 0 %). Справа посередине пишется желаемая концентрация (её значение должно быть между концентрациями разбавляемого раствора и разбавителя). Далее производится вычитание по диагоналям от большего значения меньшего и полученные разности записываются напротив исходных растворов. Полученные цифры являются массами (если были взяты массовые проценты) или объемами (если были взяты объемные проценты) соответствующих растворов, которые необходимо взять для приготовления раствора, с концентрацией записанной в середине. Затем полученные значения приводят к необходимым массам или объемам по условиям задания (для перевода массовых единиц в объемы может понадобится знать плотность растворов).

ω1(ω2−ω)↘↗ω↗↘ω2(ω−ω1)}→m1=m⋅ω2−ωω2−ω1(ω2−ω1)→m2=m⋅ω−ω1ω2−ω1{\displaystyle \left.{\begin{array}{ccccccc}\omega _{1}&&&&\left(\omega _{2}-\omega \right)\\&\searrow &&\nearrow \\&&\omega \\&\nearrow &&\searrow \\\omega _{2}&&&&\left(\omega -\omega _{1}\right)\end{array}}\right\}{\begin{array}{ccc}&\rightarrow &m_{1}=m\cdot {\frac {\omega _{2}-\omega }{\omega _{2}-\omega _{1}}}\\&&\\\left(\omega _{2}-\omega _{1}\right)&&\\&&\\&\rightarrow &m_{2}=m\cdot {\frac {\omega -\omega _{1}}{\omega _{2}-\omega _{1}}}\end{array}}}

Действительно, чтобы из 50%-го раствора (по массовой концентрации) и воды (0 %) получить 18%-й раствор, следует взять (18−0)=18{\displaystyle (18-0)=18} массовых частей раствора и (50−18)=32{\displaystyle (50-18)=32} массовых частей воды.

Техника разбавления

При приготовлении растворов кислот требуется соблюдать правила техники безопасности: использовать очки, перчатки и фартуки. Во избежание резкой экзотермической реакции следует постепенно добавлять кислоту в воду.

Формулы для пересчета концентраций растворов

В приводимой ниже таблице приняты следующие обозначения:

М — мольная масса растворенного вещества, г/моль; Э — эквивалентная масса растворенного вещества, г/моль; р — плотность раствора, г/мл.

* Дли жидкостей может применяться величина Pv, % (об.) —число миллилитров растворенной жидкости в 100 мл раствора.

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ РАСТВОРОВ

Для приготовления определенного количества раствора какого-либо вещества заданной концентрации исходят из следующих данных: а) из количества чистого вещества и растворителя; б) из количества раствора данного вещества с более высокой концентрацией, чем заданная, и количества чистого растворителя или в) из количества двух растворов того же вещества, один из которых имеет концентрацию больше нужной, а другой — меньше.

Растворение вещества в воде

Пусть требуется приготовить А граммов раствора концентрации P [в % (масс.) ]. Тогда:

(I)
(2)

где х— необходимая масса растворяемого вещества, г; b—необходимая масса воды, г.

Если нужно приготовить определенный объем V раствора (в мл) концентрации Р, находят по таблицам плотность р (в г/см3) раствора данного вещества требуемой концентрации. Поскольку А = Vp, формула (1) будет иметь вид:

(3)

В тех случаях, когда растворяемое вещество представляет собой кристаллогидрат, т. е. содержит кристаллизационную воду, для расчета необходимого его количества используют формулу:

(4)
(5)

где х— необходимая масса кристаллогидрата, г; M1—мольная масса кристаллогидрата; М2—моль-мая масса вещества без кристаллизационной воды; b — необходимая масса воды, г.

Если нужно приготовить раствор объемом V (в мл) заданной нормальности N, вычисляют значение эквивалентной массы Э растворяемого вещества, после чего находят необходимую его навеску (в г) по формуле:

(6)

При приготовлении раствора заданной молярной концентрации применяют аналогичную формулу:

(7)

где М — молярная концентрация раствора; Мв — мольная масса растворяемого вещества; V — заданный объем раствора, мл.

Разбавление раствора водой

Пусть требуется приготовить раствор концентрации Р2 из имеющегося раствора с более высокой концентрацией Р1. Обозначим массу раствора до разбавления А1, а массу раствора после разбавления— А2. Тогда массу воды b (в г), необходимую для разбавления, находят по формуле (8) или (9) в зависимости от того, задано ли значение А\ или А2.

(8)

(9)
(10)

В тех случаях, когда известна не масса, а объем раствора, необходимо по таблицам найти плотности растворов данного вещества исходной и конечной концентраций — p1 и р2 соответственно. Тогда, если нужно приготовить раствор объемом V2 (в мл) концентрации Р2 [в % (масс.)], а концентрация исходного раствора равна P1 [(в % (масс.)], то объем исходного раствора вычисляется по формуле:

(11)

Объем воды (в мл) для разбавления: b = V2 — V1

Смешивание двух растворов различной концентрации

Пусть требуется приготовить раствор заданной концентрации из двух растворов того же вещества, один из которых имеет концентрацию больше нужной, а другой — меньше. Чтобы определить, в каких пропорциях следует смешивать растворы, пользуются «правилом креста», которое наглядно показано на следующем примере:

Смешиваемые растворы можно измерять в объемных или массовых частях в зависимости от того, в объемных или массовых процентах выражают концентрацию растворов.

«Правило креста» можно применять и в случаях разбавления раствора чистым растворителем. При этом концентрацию вещества в чистом растворителе считают равной нулю:

Для получения более концентрированного раствора растворением в нем дополнительного количества компонента твердое вещество условно считают раствором с концентрацией 100%:

К оглавлению

см. также

Правило креста

Например,
необходимо получить 100 г серной кислоты
с концентрацией 92% из 96%-ной и 80%-ной
серной кислоты. В каких соотношениях и
количествах их смешивают?

Составляют
схему

Слева
в схеме проставляют значения концентраций
составляющих кислот, а в центре –
концентрацию получаемой кислоты. Затем
справа на продолжении перекрещивающихся
линий ставят разность (т.е. 96-92=4 и
92-80=12). Полученные результаты означают,
что для приготовления 92%-ной серной
кислоты необходимо взять 4 вес.ч. 80%-ной
серной серной кислоты и 12 вес.ч. 96%-ной
серной кислоты. Так как необходимо
приготовить 100 г 92%-ной кислоты, то следует
взять 96%-ной кислоты

а
80%-ной кислоты 100 – 75 = 25 г.

Итак,
для приготовления 100 г 92%-ной серной
кислоты, следует взять 75 г 96%-ной серной
кислоты и 25 г 80%-ной серной кислоты.

Расчет концентрации отработанной кислоты

Методику
расчета рассмотрим на конкретном
примере: определить концентрацию
отработанной кислоты, которая образуется
после сульфирования
30 г
п-нитротолуола
120 граммами 20 %-ного олеума по уравнению:

Подсчитаем,
сколько граммов SO₃
необходимо для сульфирования 30 г

п-нитротолуола:

137
– 80

30
– Х

Подсчитаем,
сколько свободного SO₃
содержится во взятом количестве олеума
(т.е. в 120 г):

100
– 20

120
– Х

Следовательно,
после исчерпывающего моносульфирования
п-нитротолуола
в отработанной кислоте останется
свободного SO₃:

24 г – 17,5 г = 6,5 г.

Находим вес оставшейся кислоты:

120 г – 17,5 г = 102,5 г.

Находим концентрацию отработанной кислоты:

102,5
г кислоты содержат 6,5 г свободного SO₃

100 г – Х

Таким
образом, после исчерпывающего сульфирования
30 г п-нитротолуола
120 г 20 %-ного олеума отработанная кислота
будет представлять собой 6,34 %-ный олеум.

Приготовление
хлорсульфоновой
кислоты

Хлорсульфоновую
кислоту готовят из олеума и хлористого
водорода.

Реактивы:
олеум
(38-42%-ный), хлористый водород (сухой).

(Работу
проводить в вытяжном шкафу! Работать
следует в очках и резиновых перчатках.)

В
колбу для перегонки, соединенную с
холодильником и приемной колбой,
охлаждаемой льдом, помещают 38-42%-ный
олеум и пропускают сухой хлористый
водород до полного насыщения. Образовавшуюся
хлорсульфоновую кислоту отгоняют.
Дистиллят, обычно слабоокрашенный,
очищают перегонкой. Почти вся
хлорсульфоновая кислота перегоняется
при 148-158^оС.
Перегонку следует проводить в приборе
на шлифах.

Выход
— около 98%.

Приготовление хлористого сульфурила

Препарат
получают взаимодействием сернистого
ангидрида с хлором в присутствии камфоры
как катализатора:

Реактивы:
сернистый
ангидрид, хлор, камфора – 10 г.

Посуда
и оборудование: плоскодонная
колба на 250-500 мл, колба Вюрца, термометр,
водяная баня, лед.

(Работу
проводить в вытяжном шкафу! Работать
следует в очках и резиновых перчатках.)

В
колбу емкостью 250-500 мл вносят 10 г грубо
измельченной камфоры (примечание 1) и
закрывают колбу пробкой, через которую
проходят газоподводящая трубка, доходящая
почти до дна колбы, и газоотводная
трубка, оканчивающаяся сразу под пробкой.

Колбу
помещают в лед и пропускают газообразный
SO₂,
высушенный серной кислотой. Камфора,
абсорбируя газ, образует жидкий раствор.
Когда камфора почти насытится ( 1 вес.
ч. камфоры абсорбирует при 725 мм
рт. ст.
около 0,88 вес. ч. SO₂),
прекращают ток SO₂
и
подают сухой хлор,который
быстро поглощается жидкостью,
обесцвечиваясь при этом. После насыщения
хлором снова пропускают SO₂,
а затем хлор. Когда будет получено 30 г
SO₂Cl₂
(примечание 2), то, установив на
газоподводящей трубке тройник, пропускают
в колбу SO₂
и Cl₂
одновременно,
регулируя скорости газа так, чтобы
жидкость в колбе не окрашивалась в
зеленый цвет. В этих условиях реакция
протекает быстро и спокойно.

Полученный
препарат перегоняют из колбы Вюрца на
водяной бане при 69-70^оС.
После первой перегонки продукт содержит
примесь камфоры, повторной перегонкой
получают вполне чистый препарат.

Примечание.

1. Навеска
   камфоры должна составлять около 2% от
   массы приготовляемого хлористого
   сульфурила.

2. Реакционную
   колбу перед началом синтеза можно
   установить на технические весы, тогда
   ход процесса удобно контролировать по
   привесу реакционной смеси.

Метод перекрестного умножения

Поместите линейные множители один над другим, как показано ниже.

Умножьте числа на плечах креста, а затем сложите
продукты. То есть
x 10 + x 1 = 10 x + x = 11 x . Этот
это не средний срок.

x 5 + x 2 = 5 x + 2 x = 7 x .
Это средний срок.

Примечание:

• Решение прочитано.
• 10 = 1 10 = 2 5 = 1 10 = 2 5
  Мы не пробовали 1 10 и 2 5
  потому что средний срок положительный.
• Ответ можно проверить с помощью Закона о распределении.То есть:

Пример 9

Решение:

Умножьте числа на плечах креста и сложите
продукты.
x 14 + x 1 =
14 х + х = 15 х .
Мы отвергаем эту пару, так как средний член 9 x .

x 7 + x 2 = 7 x + 2 x =
9 х .
Мы принимаем эту пару в качестве среднего члена 9 x .

x 4 + x 3 = 4 x 3 x = 7 x .
Мы принимаем эту пару в качестве среднего члена 7 x .

Примечание:

Мы не пробовали 1 12, 2 6 и 3 4, потому что средний член
отрицательный. Кроме того, мы не пробовали
2 6 и 1 12, потому что у нас
уже получил средний срок, используя 3 4.

x 7 + x 1 = 7 x
+ x = 6 x .Мы принимаем эту пару в качестве среднего члена 6 x .

Примечание:

Не пробовали 1 7
потому что мы уже получили средний член, используя 1 7.

Примечание:

Мы не пробовали 1 8, 2 4 и 2 4
потому что мы уже получили средний член, используя 1
8.

Ключевые термины

Метод перекрестного умножения

Урок четвертого класса Сравнение перекрестных сравнений

Метод перекрестного перекреста

На сегодняшнем уроке учащиеся узнают, как использовать метод крест-накрест для сравнения двух дробей. Например, если вы сравнивали 1/2 с 3/4, вы можете выполнить следующие шаги, чтобы завершить метод перекрестного измерения. Обратитесь к рисунку, Метод Кросс-Креста.

1. Умножьте числитель первой дроби (1/2) на знаменатель второй дроби (3/4): 1 x 4 = 4.

2. Умножьте числитель второй дроби (3/4) на знаменатель первой дроби (1/2): 3 x 2 = 6.

3. Умножьте знаменатели обеих дробей (1/2 и 3/4) вместе: 2 x 4 = 8. Поместите это произведение под первые два произведения, чтобы получить две эквивалентные дроби: 4/8 и 6/8.

4. Сравните: 4/8 <6/8, поэтому 1/2 <3/4.

Плакаты со сравнительной стратегией

Зная, что у меня не было учебного времени, необходимого для того, чтобы углубиться в каждый метод сравнения дробей для сегодняшнего урока и завтрашнего урока, я решил познакомить студентов с рядом стратегий сравнения с помощью плакатов.Несмотря на то, что у нас было только время, чтобы развить полное представление о парных методах сравнения в течение следующих нескольких дней (с использованием метода крест-накрест, с использованием модели площади и нахождения эквивалентных дробей), я хотел, чтобы студенты знали, что сравнение дробей — это не ограничиваясь парочкой стратегий.

Кроме того, я хотел поддержать математическую практику 5: стратегическое использование соответствующих инструментов. В будущем студенты будут оглядываться на эти плакаты, чтобы определить, какая стратегия сравнения наиболее полезна, в зависимости от сценария сравнения.

Сегодняшний урок я начал со стратегий, которые были наиболее удобны учащимся (например, использование практических инструментов), и перешел к менее знакомым стратегиям (например, методом перекрестного поиска).

Цель и введение

На сегодняшний урок я пригласил студентов к переднему ковру со своими досками. Я начал с того, что представил сегодняшнюю цель: Я могу сравнивать дроби с помощью метода крест-накрест. Прежде чем мы научимся использовать метод крест-накрест для сравнения дробей, мы сначала обсудим другие способы сравнения дробей.Почему важно изучать более одной стратегии? Один студент сказал: «Потому что, если одна стратегия не работает, мы можем попробовать другую».

Ручной инструмент

Во-первых, мы обсудили, как мы можем использовать ручные инструменты для сравнения двух дробей. Некоторые студенты решили последовать их примеру, воссоздав плакат «Плакат с использованием практических инструментов» на своих собственных белых досках, в то время как другие предпочли просто наблюдать.

Перед сегодняшним уроком я приклеил четыре боба (2 коричневых, 2 крапчатых) с одной стороны плаката и четыре боба с другой стороны плаката (1 коричневый, 3 крапчатый.Закрыв правую часть плаката, я спросил студентов: Какая часть зерен имеет крапинки? Студенты ответили: «Две четверти … потому что два из четырех бобов крапчатые». «Это то же самое, что и половина». Итак, я написал 1/2 над бобами с левой стороны. Затем я прикрыл левую сторону и спросил: Какая часть этих бобов крапчатая? Студенты ответили: «Три четверти … потому что есть четыре боба и три крапчатые». Затем я написал 3/4 на плакате над бобами с правой стороны.

Я попросил студентов повернуться и поговорить: Какая дробь больше? 1/2 или 3/4? Примерно через минуту разговора ученики поделились: 3/4 больше, потому что 1/2 из четырех зерен — это 2/4. Затем мы обсудили важность обращения к одному и тому же целому при сравнении дробей. На этом этапе я добавил метки и объяснил: Если мы используем beans для сравнения 1/2 и 3/4, то мы должны использовать то же количество beans для отображения 1/2, что и для отображения 1/4. Другими словами, если мы используем четыре фасоли, чтобы показать 1/2 на этой стороне, тогда мы должны использовать четыре фасоли, чтобы показать 3/4 на этой другой стороне.

То же Знаменатели

Далее мы перешли к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями. Я написал 1/4 и 2/4 на плакате «Плакат с одинаковым знаменателем» и попросил студентов сделать то же самое на своих досках: Повернитесь и поговорите с ближайшим учеником. Какая дробь больше и как узнать? Многие студенты сразу же приступили к работе, рисуя визуальные представления для обеих дробей: 1: 4 <2: 4. Студенты отметили: «2 больше, чем одно, поэтому 2/4 больше 1/4.«Я спросил: Всегда ли дробь с большим числителем больше? Что, если бы у меня были 1/4 и 2/8? Затем Студенты объяснили, и я добавил к плакату:« Просто сравните числители, если знаменатель такой же. «Некоторые ученики объяснили свои мысли на своих белых досках: 1: 4 <2: 4 Объяснение.

Я спросил студентов: Вы можете показать мне еще две дроби, которые можно сравнить с помощью этой стратегии? Один студент показал модель студента 1/2 <4/2: 1: 2 <4: 2.Другой студент показал, как 5/15 <10/15: 5:15 <10:15.

Те же числители

Я тогда спросил: Ну, а что, если у нас разные знаменатели, но числитель один и тот же? Я написал 1/10 и 1/2 на этом плакате, Плакат с одинаковыми числами, и студенты сделали то же самое на своих собственных белых досках. Студенты сразу же заговорили с партнером. Было интересно наблюдать, как многие ученики рисовали модели, чтобы объяснить свое мышление: Модель круга 1:10 <1: 2. Больше всего студентов тяготели к модели площади.

И снова студенты объяснили, и я написал на плакате: «1/10 меньше 1/2, потому что чем меньше знаменатель, тем больше дробь». Один студент добавил: «Да, это точно так же, как на нашей диаграмме гипотез:« Чем меньше знаменатель, тем больше дробь, например 1/2 и 1/4 ». Затем другой студент добавил:« Но не всегда … числители должны быть одинаковыми ». Этот ученик, 1:10 <1: 2, отлично объяснил эту концепцию:« Если числитель тот же, дробь с меньшим знаменателем будет больше."(Мне просто хотелось, чтобы ее прямоугольники были одинакового размера.)

Модель денег

Затем мы перешли к модели денег, Плакат модели денег. Поскольку мы регулярно практиковали эту модель во время наших ежедневных разговоров с цифрами, студенты уже довольно комфортно использовали этот метод. Сначала мы обсудили 1/4 и 1/10. Я спросил: Повернись и поговори. Какая дробь больше? Как вы можете использовать деньги, чтобы оправдать свое мышление? За это время ученики нарисовали на своих досках красивые изображения, чтобы помочь объяснить свои мысли.Затем студенты с тревогой сказали: «1/4 доллара — это 0,25 доллара, а 1/10 доллара — это 0,10 доллара». «Мы знаем, что 25 центов больше 10 центов, поэтому 1/4 — большая дробь». Этот студент, 1: 4> 1:10, показал, как 1/4 = 25/100 и 1/10 = 10/100.

Метод крест-накрест

Наконец, мы обсудили метод крест-накрест, Criss Cross Poster. Я знал, что метод «крест-накрест» — это забавный трюк, который студенты могут использовать в качестве второй стратегии (чтобы позже проверить свои визуальные модели в этом модуле).

Я начал с моделирования метода крест-накрест с двумя более простыми примерами: 1: 2 <2: 3 & 3: 5> 1: 2. Во время первого задания студенты сравнивали 1/2 с 2/3. Затем я смоделировал, как просто умножить числитель одной дроби на знаменатель другой дроби: 1 x 3 и 2 x 2. Затем мы перемножили знаменатели, чтобы получить 3/6 и 4/6. Я тогда спросил: Что больше … 3/6 или 4/6? Студенты взволнованно сказали: «Это так здорово!» Затем мы перешли к сравнению 3/4 и 1/2.Студенты быстро поняли и выполнили задание на своих собственных белых досках, многие на шаг опередили меня. Со временем студенты объяснили: «6/10 больше 5/10, поэтому 3/5 больше 1/2!»

На этом этапе мы практиковали метод крест-накрест, используя более сложные задания:

Вскоре большинство студентов были готовы практиковать эту стратегию самостоятельно!

Общий продукт: определение, свойства, правила и пример — видео и стенограмма урока

Пример метода перекрестного произведения

Шаг первый:

Напишите дроби вертикально, рядом друг с другом.Обязательно оставьте между ними промежуток, например:

Шаг второй:

Нарисуйте крестик по диагонали между двумя дробями. Это помогает напомнить вам, какие числа нужно умножать друг на друга:

Шаг третий:

Умножьте числитель и знаменатель, которые соединяет каждая линия буквы «X». Обязательно запишите свои продукты таким образом, чтобы вы могли определить, какую долю они представляют.Вот где часто случаются ошибки.

Шаг четвертый: Сравните произведения

После умножения числителя 1 дроби 1/2 и знаменателя 5 на 3/5 произведение 5 будет меньше, чем произведение, полученное при умножении знаменателя 2 на 1. / 2 и числитель 3 из 3/5. Вы увидите, что произведение 6 больше, чем произведение 5, поэтому 3/5 больше 1/2.

Правила сравнения дробей

Вот четыре правила сравнения дробей с помощью метода перекрестного произведения:

Правило № 1

Всегда помните, что кратное число должно быть направлено по диагонали вверх, а не прямо или вниз, иначе ваш продукт будет представлять неправильную дробь. .Мы умножаем только тогда, когда хотим умножить дроби друг на друга.

Правило № 2

Если продукты идентичны, дроби эквивалентны. Вот пример:

Правило № 3

Если числители совпадают, дробь с наименьшим знаменателем будет больше.

Правило № 4

Если знаменатели совпадают, дробь с наибольшим числителем больше.

Резюме урока

Умножая дроби определенным образом, вы можете быстро увидеть, какая дробь меньше, какая больше или эквивалентны. Этот метод называется перекрестным произведением . Очень важно умножать по диагонали вверх, чтобы получить точные продукты для соответствующих дробей. Поскольку с помощью этого метода вы можете сравнивать за раз только две дроби, вам нужно будет повторить его, если вы сравниваете более двух дробей.

Практика:

Перекрестное произведение: определение, свойства, правила и пример теста

Инструкции: Выберите ответ и нажмите «Далее». В конце вы получите свой счет и ответы.

Какая дробь больше?

Создайте учетную запись, чтобы пройти этот тест

Как участник, вы также получите неограниченный доступ к более чем 84 000 уроков математики,
Английский язык, наука, история и многое другое.Кроме того, получайте практические тесты, викторины и индивидуальные тренировки, которые помогут вам добиться успеха.

Попробуй это сейчас

Настройка займет всего несколько минут, и вы можете отменить ее в любой момент.

Уже зарегистрированы?
Авторизуйтесь здесь для доступа

Перекрестное умножение

Умножить крест — значит пойти

к этому:

8 × 3 = 12 × 2

Как это работает?

Умножение верхних и нижней части дроби на одинаковую величину не меняет ее значения.

Шаг 1. Умножьте верхнюю и нижнюю часть первой дроби на нижнее число второй дроби .

8 × 3
12 × 3
знак равно
2
3

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть второй дроби на нижнее число, которое имела первая дробь .

8 × 3
12 × 3
знак равно
2 × 12
3 × 12

И волшебство! Нижняя часть обеих фракций теперь 12 × 3

Шаг 3: Мы можем избавиться от 12 × 3 (поскольку мы делим обе части на одинаковую величину), и уравнение все еще верно:

8 × 3 = 12 × 2

Работа выполнена!

На практике, однако, проще пропустить шаги и сразу перейти к форме «перекрестного умножения».

Использование переменных

Общий случай использования переменных вместо чисел:

Перекрестное умножение означает следующее:
a
б
знак равно
c
д

К этому: ad = bc

Чтобы вспомнить, подумайте крест (x) умножьте:

Перекрестное умножение может помочь ускорить решение. Как в этом примере:

Пример:
Найдите «x» в

х
8
знак равно
2
х

Начать с:
х
8
знак равно
2
х

Перекрестное умножение: x ² = 8 × 2

Вычислить: x ² = 16

И решите: x = 4 или −4

Проверка: Есть
4
8
знак равно
2
4
а также
−4
8
знак равно
2
−4
?

Терминология

Я сказал «верх» и «низ» дробей… но правильные слова — это числитель и знаменатель , хорошо? (Я просто хотел, чтобы это было просто.)

Осторожно: ноль

Но будьте осторожны!

Мы не можем использовать его, когда знаменатель («b» и «d» выше) равен нулю, так как деление на ноль «незаконно».

Обеспечение осведомленности о безопасности пациентов с использованием метода Зеленого Креста: качественное описание опыта пользователей

Цель:

Метод Зеленого Креста был разработан для поддержки медицинского персонала в повседневной работе по обеспечению безопасности пациентов.Целью этого исследования было описать опыт пользователей этого метода при работе с безопасностью пациентов и их взгляды на основные элементы.

Фон:

Системы безопасности пациентов должны быть удобными для пользователя, чтобы облегчить изучение неблагоприятных событий. Метод Зеленого Креста описывается как простой визуальный метод распознавания рисков и предотвратимых нежелательных явлений (PAE) в режиме реального времени.Предыдущие исследования, описывающие опыт пользователей метода Зеленого Креста, отсутствуют.

Дизайн:

Качественный наглядный дизайн.

Методы:

С мая по сентябрь 2018 г. 32 медицинских работника и менеджеров разных специальностей в шведской больнице были опрошены об их опыте использования метода Зеленого Креста; индивидуально или в составе группы.Интервью были проанализированы с помощью тематического анализа. Исследование следует рекомендациям COREQ для качественных данных.

Полученные результаты:

Участники связали метод Зеленого Креста с безопасностью пациентов, но ключевые элементы метода не были определены. Вместо этого все участники исследования подчеркнули возможность систематического участия в работе по обеспечению безопасности пациентов. Выделенными ключевыми областями были простота и систематичность метода, а также необходимость четкого руководства.Ежедневные встречи способствовали укреплению доверия и диалогу и формировали мышление о безопасности пациентов. Ежедневные встречи вместе с визуализацией креста были подчеркнуты как важные пользователи, которые в остальном имели ограниченные знания обо всем методе.

Заключение:

Это исследование предлагает ценную информацию, которая может помочь углубить понимание того, как метод конкретно поддерживает работу по обеспечению безопасности пациентов.

Актуальность для клинической практики:

Ожидается, что медицинские работники сообщат о проблемах, связанных с безопасностью пациентов. В этом исследовании представлены удобные для пользователя аспекты метода, а также ограничения, актуальные для настоящих и будущих пользователей.

Ключевые слова:

предотвращение несчастных случаев; медицинский персонал; организационная культура; безопасность пациентов; управление безопасностью.

Отображение перекрестных методов | Group Works

Синтия Курц разработала протокол для систематического сравнения и сопоставления двух различных методологий фасилитации, используя карточки шаблонов Group Works в качестве общего языка. Попробуйте сами! Вы можете удивить себя, обнаружив скрытые связи и различия, и вы откроете для себя новые способы преодоления разногласий между различными методологиями.

Это основной процесс:

Вам понадобится:

• от двух до шести человек, хорошо знающих любые два метода
• два экземпляра колоды Group Works
• минимум 60 минут (в идеале 90 минут)

Начните с выбора двух методов, которые вы будете сравнивать (запишите их вверху этой страницы).Разделитесь на две группы, по одной для каждого метода.

Затем выполните следующие действия:

1. Выбор карт (20 минут)

В каждой группе выберите 8-10 карточек, чтобы представить метод вашей группы. Для каждой выбранной карты ответьте на вопрос «Почему эта карта ?» Записывайте свои ответы по ходу дела.

2. Вид с высоты птичьего полета (4 минуты)

Снова объединитесь в одну группу. Пусть по одному человеку из каждой группы представят другой группе двухминутный обзор метода.

(Если все хорошо знают оба метода, вы можете пропустить этот шаг.)

3. Сортировка карт (1 минута)

Отсортируйте выбранные карты на три группы: Карты в обоих методах; Карты только в методе А; Карты только в методе B.

4. Карты общие (часть 25 минут)

Рассмотрим каждую общую карту. Поговорите о связи, которую он представляет. Обобщите это письменно.

5. Карты не общие (оставшиеся 25 минут)

Считайте, что каждая карта , а не , является общей.Какая бы группа не выбрала эту карту, ответьте на вопрос: «Почему , а не эта карта?» Поговорим о различиях и взаимодополняемости. Обобщите в письменной форме то, что вы узнали.

6. Подведение итогов (10 минут)

Поразмышляйте над тем, что вы узнали, выполняя это упражнение.

Синтия создала замечательную рабочую книгу, которая поможет пройти через эти шаги, с достаточным пространством для записи процесса для дальнейшего использования. На каждой странице книги есть подробные инструкции, а также места для записи того, что вы узнали.Версия, размещенная здесь, на странице ресурсов Group Works в разделе раздаточных материалов семинара, была адаптирована для семинара конференции NCDD 2016 года, где Синтия и Сью Вурлин провели семинар по картированию методов corss. Он представлен в формате WORD, поэтому вы можете адаптировать его самостоятельно. Пожалуйста, укажите, что оригинал принадлежит Синтии Курц.

Отличный (и обширный) пост в блоге Синтии по этому поводу в форме отчета после проведения сессии на конференции Национальной коалиции за диалог и обсуждение (NCDD).

Метод анализа текстуры (случайный перекрестный)

Введение:

Начиная с версии 4.5, Imatest может выполнять измерение размытия текстуры на основе взаимной корреляции, которое рассматривается в стандарте ISO 19567-2: Анализ текстуры по стохастическому шаблону. Это метод анализа размытия текстуры, первоначально предложенный в описании потери текстуры с использованием цели мертвых листьев: текущие проблемы и новый внутренний подход Кирка и др. Из Image Engineering.

Этот метод основан на тех же принципах, что и так называемый «Прямой» метод Цао и др., Который представляет собой метод на основе спектральной плотности мощности, описанный на странице «Случайный модуль».Основное отличие заключается в том, что в прямом методе используются предполагаемые статистические свойства цели, а в методе взаимной корреляции используются сами фактические истинные значения пикселей, продвигая их от полуреференс к метрике с полным эталоном.

Кросс-карта Imatest Spilled Coins (Dead Leaves)

Ключевые особенности из разлитых монет Random-Cross диаграмма:

• Контрастность диапазона отражательной способности рисунка составляет 3: 1, с 18% серым фоном в соответствии с новыми стандартами CPIQ.
• 8 Регистрационные метки размещаются вокруг активной области для достижения более точного преобразования между эталонным изображением и тестовым изображением.
• 16 пятен OECF в градациях серого включены для линеаризации перед вычислением отклика текстуры.
• Диаграмма содержит наклонные края (контраст 2: 1 и 4: 1) для удобного сравнения между MTF текстуры и MTF со скошенным краем.
• Обратная совместимость: На диаграмме сохранены плоские области с той же средней отражательной способностью, что и у образца по обе стороны от центральной области, используемой для оценки спектральной плотности мощности шума в классическом методе MTF «Direct» текстуры, поддерживаемом другими нашими диаграммами.
• Дизайн паттернов более единообразен, т. Е. Более инвариантен к сдвигу, чем диаграммы Dead Leaves других производителей.

Эту диаграмму можно приобрести в магазине Imatest.

Выбор конфигурации диаграммы

Макет диаграммы Imatest Dead Leaves Cross является первой опцией в списке настроек «Конфигурация диаграммы». Это можно установить в любом из трех мест: параметр строки меню Reschart «Конфигурация диаграммы», окно случайных параметров, которое появляется во время фиксированного запуска этого модуля, или, как показано ниже, в окне параметров области интереса.

Вариант конфигурации диаграммы для диаграммы Imatest Dead Leaves Cross.

Настройки

Чтобы выполнить расчет взаимной корреляции вместо «прямого» метода (который основан на автокорреляции и вычитании PSD шума), вы должны иметь соответствующую конфигурацию диаграммы и выбрать вариант расчета «Метод случайного перекрестного анализа».

Примечание: Единственными конфигурациями диаграмм, для которых доступен расчет «Крест мертвых листьев», являются диаграмма «Крест мертвых листьев» Imatest и TE276v3.Это отражается в том, что параметр «Расчет» автоматически меняется на «Прямой» и отключается при выборе другой конфигурации диаграммы. Если вы выберете конфигурацию диаграммы, которая поддерживает взаимную корреляцию, она будет повторно включена.

Остальные настройки такие же, как описано на странице модуля случайных / разлитых монет.

Выбор эталонного изображения

Уникальное требование к измерению взаимной корреляции мертвых листьев состоит в том, что для него требуется эталонное изображение для непосредственного сравнения с наблюдаемым изображением.Таким образом, необходимо указать файл эталонного изображения при настройке параметров для расчета случайных результатов. Этот выбор представлен в виде пути к файлу, в котором находится эталонный файл на вашем компьютере (как показано выше).

Начиная с Imatest 5.0, эталонные изображения распространяются вместе с программным обеспечением. Их можно найти в подпапке resources > reference_images , которая создается в папке ini по умолчанию, созданной во время установки.

Примечание : Вы можете найти расположение этой папки в главном окне Imatest через верхнюю строку меню: Файл> Открыть папку с файлами INI

Файлы эталонных изображений, распространяемые Imatest, представляют собой одноканальные растровые файлы с высоким разрешением (не менее 8000 x 8000 пикселей). Каждый представляет линейно закодированный канал яркости узорчатой ​​области тестируемой диаграммы, поскольку это единственная информация, которая используется в расчетах. Важно выбрать правильный справочный файл для используемой диаграммы, иначе результаты будут явно бессмысленными.

Уменьшенная версия эталонного изображения диаграммы Imatest Dead Leaves Cross: канал яркости исходного шаблона, использованного для печати диаграммы.

Imatest распространяет справочные файлы для диаграммы Imatest Dead Leaves Cross с областью узора в градациях серого, той же диаграммы с областью цветового узора и шаблона Image Engineering TE276v3 (который также является шаблоном, используемым в качестве свободно распространяемого справочного материала для ISO 19567-2) .

Автоматическая регистрация региона

Поскольку вычисление взаимной корреляции основано на эталонном изображении, которое точно искажено для совмещения с наблюдаемым изображением, чрезвычайно важна совмещение диаграммы в изображении.(Фактически, мы опубликовали доклад на Electronic Imaging 2016 по этой теме, PDF-файл и видео презентации можно найти здесь.