Картинки для срисовки маленькие легкие: Маленькие картинки для срисовки: легкие и красивые

любовь рисунки для срисовки маленькие

красивые и интересные картинки для срисовки со смыслом про грусть расставание одиночество для срисовки в скетчбук. ёжин рисунки рисунки для срисовки маленькие картинки для срисовки.

Risunki Karandashom Dlya Srisovki Pro Lyubov Linejnye Chertezhi

маленькие рисунки для срисовки именно то что нужно.

любовь рисунки для срисовки маленькие. милые легкие простые любовные срисовки для девочек и мальчиков на сайте картинки для. красивые рисунки про любовь для срисовки онлайн. маленькие рисунки для срисовки понравятся любителям наклеек и стикеров.

мы собрали подборку где расположены рисунки для срисовки про любовь. берись за карандаши и копируй рисунок. рисунки про любовь девушки карандашом черно белые персонажи аниме.

помни что небольшие картинки срисовывать сложнее. их просто срисовать и выглядят они в тетради прикольно. чувство любви покоряет всех и это в полной мере передают красивые рисунки.

для наших художников мы сделали подборку где расположены рисунки для срисовки про любовь. кролик на тучке если у вас есть желание научится рисовать для этого прекрасно подойдут маленькие картинки для срисовки. проявление привязанности позволяет изобразить прекрасные образы этого чудесного явления.

поклонники мультсериала про дружбу май литл пони смогут научиться рисовать любимого персонажа с помощью рисунков для срисовки на эту тему. красивые картинки для срисовки про любовь. предлагаем рассмотреть наиболее яркие и интересные.

цветные и черно белые картинки для срисовки о любви карандашом. большой выбор изображений на любой уровень подготовки. любовь прекрасная тема для творчества.

легкие прикольные рисунки нарисованные простым карандашом. легкие и красивые 6218 научиться красиво рисовать в личном дневнике помогут легкие картинки для срисовки. берите карандаши и копируйте рисунок.

Pin Na Doske Sketchi

Kavajnye Risunki Dlya Srisovki S Izobrazheniyami Milye Risunki

Risunki Dlya Srisovki Legkie Dlya Devochek 12 Let 12 Tys Izobrazhenij

Risunki Dlya Srisovki Legkie Dlya Devochek 12 Let 12 Tys Izobrazhenij

Cherno Belye Kartinki Dlya Srisovki Kak Narisovat Risunok Krasivo

Kartinki Dlya Srisovki V Ezhednevnik 27 Foto Naslazhdajtes

Malenkie Risunki Dlya Srisovki Poisk V Google Risunki Eskiz

Kartinki Dlya Srisovki Risunki Karakuli Legkie Risunki Artbuki

Malenkie Risunki Dlya Srisovki 30 Kartinok Risunki Perom

Rezultat Poshuku Zobrazhen Za Zapitom Risunki Karandashom Lyubov

Risunki Karandashom Dlya Srisovki Pro Lyubov Risunki Beloe

Kartinki Dlya Srisovki 19 Tis Zobrazhen Znajdeno V Yandeks

Kartinki Dlya Srisovki Time For Pictures 1 Foto I Video V

Cherno Belye Foto Risunki Risunki Artbuki Hudozhestvennye Risunki

Malenkie Risunki Dlya Srisovki Poisk V Google Albomy Dlya

Kartinki Srisovat Poisk V Google Risunki Karakuli Risovat

How To Draw Valentine S Day Present Teddy Bear With Heart With

Malenkie Risunki Dlya Srisovki Lyogkie I Krasivye 10 Tys

Risunki Dlya Srisovki Legkie Dlya Devochek 12 Let 9 Tys Izobrazhenij

Рисунки по клеточкам ✍ 100 фото прикольных шаблонов и образцов для рисования по клеточкам маленькие красивые картинки

Каждый из нас хотя бы раз в жизни пробовал себя в роли художника. Для создания своего красочного и неповторимого рисунка нам иногда не хватает умения и фантазии. Нарисовать свой шедевр вам помогут рисунки по клеточкам . Рисовать картинки по клеточкам очень легко и просто, используя тетради в клетку для рисования. С ними можно делать легкие срисовки, составлять красивые и сложные узоры и даже нарисовать портрет человека. Рисунки можно рисовать карандашом или ручкой, в тетради или в блокноте.

Легкие рисунки

Для начинающих можно использовать маленькие рисунки по клеточкам, легкие и красивые. Рисунки для начинающих – это простые незамысловатые картинки с минимумом деталей и цветов. Начиная с легких вариантов, вы узнаете, как рисовать по клеточкам, и сможете быстро освоить эту практику.

Рисунки карандашом

Советуем учиться на небольших картинках, сделанных простым карандашом. Создавайте рисунки по клеточкам в тетради, легкие наброски можно делать с помощью карандаша. Рисунок можно оформить в черно-белой гамме или сделать цветным.

Популярные рисунки

Среди детей и даже взрослых самыми популярными рисунками являются животные. Если вы хотите узнать, как нарисовать по клеточкам милую зверушку или другие популярные картинки, вам пригодятся различные схемы картинок по номерам. Выбирайте и рисуйте понравившиеся картинки по клеточкам в тетради.

Творчество – это так просто

Рисунки по клеткам развивают творческое мышление. Когда мы рисуем по клеточкам, улучшается координация движений при письме, способность концентрации внимания и логика. Кроме того, рисование по клеточкам доставляет массу удовольствия и детям и взрослым, способствует снятию нервного напряжения и улучшает настроение. Стоит попробовать рисовать по клеточкам в тетради, не так ли?

легкие и маленькие, но красивые

Время чтения 2 мин.Просмотры 277k.Опубликовано 28.11.2017

Хотите научиться классно рисовать? Начните с самого простого — с картинок по клеточкам. С этим справится не только взрослый, но и даже школьник.

Это занятие приносит удовольствие, позволяет избавиться от стресса и нервного напряжения, а также развивает внимательность и способность стратегически мыслить!

Как нарисовать такую картинку? Все, что вам для этого понадобится — это тетрадь в клеточку, ручка, карандаши или фломастеры (на ваше усмотрение).

Все рисунки можно делать как в тетради, так и на отдельных листках в клетку.

Ну что, начнем?

Легкие картинки для старта

В этом подразделе вы увидите самые легкие картинки для старта!

Пикачу

Бокал

Смайл

Попугай

Розовый мишка

Мопс

Красивые изображения

В этом подразделе собраны красивые изображения на любой вкус.

Лицо

Аниме

Птица

Дракон

Рыба

Радужный глаз

Еще одна рыбка

Туфельки

Кекс

Подборка для начинающих

Небольшая подборка картинок по клеточкам для начинающих.

Кот

Черепаха

Подсолнух

Микки Маус

Радуга

Сердечки

Маленькие изображения

Если у вас немного времени, но хочется порисовать, то вы можете выбрать маленькие изображения из этой подборки.

Соска

Котенок

Кот Саймон

Котик

Елка

Лисенок

Хотите увидеть, как выглядят уже нарисованные картинки? Взгляните на это видео!

Если вы вдохновились нашими идеями, то скорее хватайте карандаши с фломастерами и начинайте творить!

Нажми поделиться и оставь комментарий:

Картинки для срисовки по клеточкам для тетради девочек

Срисовки позволяют начинающим художникам на практике рассматривать различные художественные техники и приемы, а также разнообразные подходы к отображению тех или иных объектов, животных, людей в разных стилях. Если у вас нет опыта в этом плане, то возьмите за основу картинки для срисовки по клеточкам, тогда в скором времени вы сможете легче справляться с масштабированием на чистом листе бумаги.

Содержание:

Легкие для тетради
Для девочек
Новые картинки – красивые и маленькие

Легкие для тетради

Все что важно нужно – тетрадь в клеточку, карандаш, а также ластик. В случае с прорисовкой по клеточкам линейка нам не нужна, как и предварительная разметка. Хотя, без последнего, если изображение, например, сложное композиционное, не обойтись. В таком случае разметка будет не стандартной, она будет представлена отдельными точками, что в дальнейшем на других этапах работы над рисунком будут соединяться линиями.

Самые простые срисовки для тетрадки это:

• изображения разных эмблем;
• узоры и принты, которыми можно будет даже украсить свой личный дневник.

Сложнее справляться с копированием изображений животных, хотя и в данной категории реально найти простенькие рисунки.

Вся прелесть создания рисунка на основе определенного, найденного в сети, по клеточкам – вы легко меняете масштабы определенного предмета. Другими словами, маленький оригинальный рисунок вы можете скопировать, сделав его в своей тетрадке больше. И, наоборот, большой рисунок можно уменьшить. При этом вы не рискуете «потерять» в ходе срисовки важные детали, без которых работа будет выглядеть незакончено.

Для девочек

Если мальчикам больше по душе классические изображения роботов по клеточкам, а также картинки оружия и машин, то девочки будут в восторге от изображений милых животных. Для начала нужно взять простые. Наверняка, начинающие художницы без проблем справятся с прорисовкой морды определенного животного, например, с прорисовкой мордочки котика или панды. Популярные картинки – котик, выглядывающий из коробки. Здесь сосредоточить внимание нужно только на мордочке и лапках.

Следующий более сложный уровень – полномасштабный рисунок, животное во весь рост. Здесь для начала нужно остановиться на картинках, где животные занимают простую естественную позу. Позже можно перейти к рисункам, где зверюшки, будто бы оживают, то есть фото животных «в движении».

Милым рисунок можно сделать за счет:

• смешной мимики;
• больших трогательных глаз;
• красивых элементов вроде бантика, предмета одежды.

Сложнее справиться с рисунками более детализированными, в таком случае менять масштабы картинки, перенося их в тетрадку, не рекомендуется, чтобы в конечном итоге рисунок смотрелся аккуратно и не «смазано».

Нарисовать можно и картинки, на которых изображены девочки. Они могут быть максимально простыми, например, «вид по плечи», «по пояс», так и более сложные, например, в полный рост и с нестандартным положением руки. Стоит сказать, что такой вариант срисовывать по клеточкам гораздо проще, чем при обычной срисовки со стандартной разметкой на чистом листе бумаги. Кроме того, времени на копирование данного изображения уйдет меньше.

К другим девчачьим тематикам можно отнести тематики:

• шопинг;
• куклы;
• цветы (проще всего нарисовать отдельно, но можно и целыми композициями).

Новые картинки – красивые и маленькие

Такие картинки для срисовки по клеточкам достаточно популярны, так как копировать их не сложно. К небольшим симпатичным можно отнести:

• различные смайлики, которые мы привыкли видеть у себя в телефоне;
• сердечки с рожицами;
• букеты и отдельно цветочки;
• флаги;
• эмблемы разных супергероев, компьютерных игр, мультипликационных сериалов;
• изображения животные в миниатюре, например, силуэтные картинки, срисовывая которые самое главное правильно перенести контур;
• изображения еды, например, картошки фри, бутылки или стаканчика с напитком, пирожные и кексы и т.д.

Картинки для срисовки по клеточкам, в зависимости от сложности работы и от ее тематики, нравятся и подходят не только детям, но и взрослым. При изучении доступных вариантов срисовки вы убедитесь, что такие работы не ограничиваются изображениями смайликов и машинок, а также простых картинок мультяшных животных.

11.3 Системы кровообращения и дыхания — Концепции биологии — 1-е канадское издание

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите прохождение воздуха из окружающей среды в легкие
• Объясните, как легкие защищены от твердых частиц
• Опишите функцию кровеносной системы
• Опишите сердечный цикл
• Объясните, как кровь течет по телу

Животные — сложные многоклеточные организмы, которым необходим механизм для транспортировки питательных веществ по телу и удаления отходов.Система кровообращения человека имеет сложную сеть кровеносных сосудов, которые достигают всех частей тела. Эта обширная сеть снабжает клетки, ткани и органы кислородом и питательными веществами, а также удаляет углекислый газ и отходы.

Средой для переноса газов и других молекул является кровь, которая постоянно циркулирует по системе. Разница в давлении внутри системы вызывает движение крови и создается за счет работы сердца.

Газообмен между тканями и кровью — важная функция системы кровообращения.У людей, других млекопитающих и птиц кровь поглощает кислород и выделяет углекислый газ в легких. Таким образом, кровеносная и дыхательная системы, функции которых заключаются в получении кислорода и выбросе углекислого газа, работают в тандеме.

Сделайте вдох и задержите дыхание. Подождите несколько секунд, а затем дайте ему выйти. Люди, когда они не напрягаются, дышат в среднем примерно 15 раз в минуту. Это соответствует примерно 900 вдохам в час или 21 600 вдохам в день. С каждым вдохом воздух наполняет легкие, а с каждым выдохом он устремляется обратно.Этот воздух делает больше, чем просто надувает и сдувает легкие в грудной полости. Воздух содержит кислород, который проходит через легочную ткань, попадает в кровоток и попадает в органы и ткани. Там кислород обменивается на углекислый газ, который является клеточным отходом. Углекислый газ выходит из клеток, попадает в кровоток, возвращается в легкие и выходит из организма во время выдоха.

Дыхание бывает как произвольным, так и непроизвольным. Частота вдоха и количества вдыхаемого или выдыхаемого воздуха регулируется дыхательным центром мозга в ответ на сигналы, которые он получает о содержании углекислого газа в крови.Однако можно отключить это автоматическое регулирование для таких действий, как говорение, пение и плавание под водой.

Во время вдоха диафрагма опускается, создавая отрицательное давление вокруг легких, и они начинают раздуваться, втягивая воздух извне. Воздух поступает в тело через носовую полость, расположенную внутри носа (рис. 11.9). По мере того, как воздух проходит через носовую полость, он нагревается до температуры тела и увлажняется влагой со слизистых оболочек.Эти процессы помогают уравновесить воздух в соответствии с условиями тела, уменьшая любой ущерб, который может причинить холодный сухой воздух. Плавающие в воздухе твердые частицы удаляются из носовых ходов с помощью волос, слизи и ресничек. Образцы воздуха также отбираются химически с помощью обоняния.

Из носовой полости воздух проходит через глотку (горло) и гортань (голосовой ящик), попадая в трахею (рис. 11.9). Основная функция трахеи — направлять вдыхаемый воздух в легкие, а выдыхаемый — обратно из тела.Трахея человека представляет собой цилиндр длиной около 25–30 см (9,8–11,8 дюйма), который находится перед пищеводом и простирается от глотки в грудную полость к легким. Он состоит из неполных колец хряща и гладкой мускулатуры. Хрящ обеспечивает силу и поддержку трахеи, чтобы проход оставался открытым. Трахея выстлана клетками, которые имеют реснички и выделяют слизь. Слизь улавливает вдыхаемые частицы, а реснички перемещают частицы к глотке.

Конец трахеи разделяется на два бронха, которые входят в правое и левое легкое.Воздух попадает в легкие через главные бронхи. Главный бронх разделяется, создавая бронхи все меньшего и меньшего диаметра, пока проходы не станут менее 1 мм (0,03 дюйма) в диаметре, когда их называют бронхиолами, поскольку они разделяются и распространяются по легкому. Как и трахея, бронхи и бронхиолы состоят из хряща и гладких мышц. Бронхи иннервируются нервами как парасимпатической, так и симпатической нервной системы, которые контролируют сокращение мышц (парасимпатическая) или расслабление (симпатическая) в бронхах и бронхиолах, в зависимости от сигналов нервной системы.Последние бронхиолы — это респираторные бронхиолы. К концу каждой респираторной бронхиолы прикреплены альвеолярные протоки. В конце каждого протока находятся альвеолярные мешочки, каждый из которых содержит от 20 до 30 альвеол. Газообмен происходит только в альвеолах. Альвеолы ​​тонкостенные и выглядят как крошечные пузырьки внутри мешочков. Альвеолы ​​находятся в непосредственном контакте с капиллярами кровеносной системы. Такой тесный контакт обеспечивает диффузию кислорода из альвеол в кровь. Кроме того, углекислый газ будет диффундировать из крови в альвеолы ​​для выдоха.Анатомическое расположение капилляров и альвеол подчеркивает структурную и функциональную взаимосвязь дыхательной и кровеносной систем. Оценки площади поверхности альвеол в легких колеблются в пределах 100 м ² . Эта большая территория составляет примерно половину теннисного корта. Эта большая площадь поверхности в сочетании с тонкостенным характером альвеолярных клеток позволяет газам легко диффундировать по клеткам.

Рисунок 11.9 Воздух попадает в дыхательную систему через носовую полость, а затем проходит через глотку и трахею в легкие.(кредит: модификация работы NCI)

Основная функция дыхательной системы — доставлять кислород к клеткам тканей тела и удалять углекислый газ, продукт жизнедеятельности клеток. Основными структурами дыхательной системы человека являются носовая полость, трахея и легкие.

Все аэробные организмы нуждаются в кислороде для выполнения своих метаболических функций. На древе эволюции разные организмы изобрели разные способы получения кислорода из окружающей атмосферы.Среда, в которой живет животное, во многом определяет то, как оно дышит. Сложность дыхательной системы коррелирует с размерами организма. По мере увеличения размера животного расстояния диффузии увеличиваются, а отношение площади поверхности к объему уменьшается. У одноклеточных организмов диффузии через клеточную мембрану достаточно для снабжения клетки кислородом (рис. 11.10). Диффузия — это медленный пассивный транспортный процесс. Для того чтобы диффузия была возможным средством обеспечения клетки кислородом, скорость поглощения кислорода должна соответствовать скорости диффузии через мембрану.Другими словами, если бы ячейка была очень большой или толстой, диффузия не могла бы достаточно быстро доставить кислород внутрь ячейки. Следовательно, зависимость от диффузии как средства получения кислорода и удаления углекислого газа остается возможной только для небольших организмов или организмов с сильно уплощенным телом, таких как многие плоские черви (Platyhelminthes). Более крупные организмы должны были развить специализированные респираторные ткани, такие как жабры, легкие и дыхательные пути, сопровождаемые сложной системой кровообращения, чтобы транспортировать кислород по всему телу.

Рис. 11.10. Клетка одноклеточной водоросли Ventricaria ventricosa — одна из самых крупных из известных, достигая от одного до пяти сантиметров в диаметре. Как и все одноклеточные организмы, V. ventricosa обменивается газами через клеточную мембрану.

Для небольших многоклеточных организмов диффузии через внешнюю мембрану достаточно для удовлетворения их потребности в кислороде. Газообмен путем прямой диффузии через поверхностные мембраны эффективен для организмов диаметром менее 1 мм. У простых организмов, таких как книдарии и плоские черви, каждая клетка тела находится рядом с внешней средой.Их клетки остаются влажными, а газы быстро диффундируют за счет прямой диффузии. Плоские черви — это маленькие, буквально плоские черви, которые «дышат» путем диффузии через внешнюю мембрану (рис. 11.11). Плоская форма этих организмов увеличивает площадь поверхности для диффузии, гарантируя, что каждая клетка в теле находится близко к поверхности внешней мембраны и имеет доступ к кислороду. Если бы плоский червь имел цилиндрическое тело, то клетки в центре не могли бы получать кислород.

Рисунок 11.11. Процесс дыхания этого плоского червя осуществляется путем диффузии через внешнюю мембрану.(кредит: Стивен Чайлдс)

Дождевые черви и земноводные используют свою кожу (покровы) как орган дыхания. Плотная сеть капилляров находится чуть ниже кожи и способствует газообмену между внешней средой и кровеносной системой. Поверхность дыхательных путей должна быть влажной, чтобы газы растворялись и распространялись через клеточные мембраны.

Организмам, живущим в воде, необходим кислород из воды. Кислород растворяется в воде, но в меньшей концентрации, чем в атмосфере.В атмосфере содержится примерно 21 процент кислорода. В воде концентрация кислорода намного меньше. У рыб и многих других водных организмов развились жабры, которые поглощают растворенный кислород из воды (рис. 11.12). Жабры — это тонкие тканевые нити, сильно разветвленные и складчатые. Когда вода проходит через жабры, растворенный в воде кислород быстро диффундирует через жабры в кровоток. Система кровообращения может переносить насыщенную кислородом кровь к другим частям тела.У животных, которые содержат целомическую жидкость вместо крови, кислород диффундирует через жаберные поверхности в целомическую жидкость. Жабры встречаются у моллюсков, кольчатых червей и ракообразных.

Рисунок 11.12.
У этого карпа, как и у многих других водных организмов, есть жабры, которые позволяют ему получать кислород из воды. (кредит: «Guitardude012 ″ / Wikimedia Commons)

Складчатые поверхности жабр обеспечивают большую площадь поверхности, чтобы рыба получала достаточное количество кислорода. Диффузия — это процесс, при котором материал перемещается из областей с высокой концентрацией в области с низкой концентрацией до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие.В этом случае кровь с низкой концентрацией молекул кислорода циркулирует по жабрам. Концентрация молекул кислорода в воде выше, чем концентрация молекул кислорода в жабрах. В результате молекулы кислорода диффундируют из воды (высокая концентрация) в кровь (низкая концентрация), как показано на рисунке 11. 13. Точно так же молекулы углекислого газа в крови диффундируют из крови (высокая концентрация) в воду (низкая концентрация).

Рисунок 11.13. Когда вода течет по жабрам, кислород передается крови по венам.(кредит «рыба»: модификация работы Дуэйна Рейвера, NOAA)

Дыхание насекомого не зависит от его кровеносной системы; следовательно, кровь не играет прямой роли в транспорте кислорода. У насекомых есть узкоспециализированная дыхательная система, называемая трахеальной системой, которая состоит из сети небольших трубок, по которым кислород поступает ко всему телу. Трахеальная система — самая прямая и эффективная дыхательная система активных животных. Трубки в трахеальной системе изготовлены из полимерного материала, называемого хитином.

Тела насекомых имеют отверстия, называемые дыхальцами, вдоль грудной клетки и брюшка. Эти отверстия соединяются с трубчатой ​​сетью, позволяя кислороду проходить в тело (рис. 11.14) и регулируя диффузию CO ₂ и водяного пара. Воздух входит и выходит из трахеи через дыхальца. Некоторые насекомые могут вентилировать трахею с помощью движений тела.

Рисунок 11.14. Насекомые дышат через трахею.

У млекопитающих вентиляция легких осуществляется путем вдыхания (дыхания).Во время вдоха воздух поступает в тело через носовую полость , расположенную внутри носа (рис. 11.15). По мере прохождения воздуха через носовую полость он нагревается до температуры тела и увлажняется. Дыхательные пути покрыты слизью, защищающей ткани от прямого контакта с воздухом. Слизь с высоким содержанием воды. Когда воздух проходит через эти поверхности слизистых оболочек, он впитывает воду. Эти процессы помогают уравновесить воздух в соответствии с условиями тела, уменьшая любой ущерб, который может причинить холодный сухой воздух.Твердые частицы, которые плавают в воздухе, удаляются через носовые ходы через слизь и реснички. Процессы нагревания, увлажнения и удаления частиц являются важными защитными механизмами, предотвращающими повреждение трахеи и легких. Таким образом, вдыхание служит нескольким целям в дополнение к доставке кислорода в дыхательную систему.

Рисунок 11.15. Воздух попадает в дыхательную систему через носовую полость и глотку, а затем проходит через трахею в бронхи, которые переносят воздух в легкие.(кредит: модификация работы NCI)

Какое из следующих утверждений о дыхательной системе млекопитающих неверно?

1. Когда мы вдыхаем, воздух проходит от глотки к трахее.
2. Бронхиолы разветвляются на бронхи.
3. Альвеолярные протоки соединяются с альвеолярными мешочками.
4. Газообмен между легкими и кровью происходит в альвеолах.

Из носовой полости воздух проходит через глотку (горло) и гортань (голосовой ящик), попадая в трахею (Рисунок 11.16). Основная функция трахеи — направлять вдыхаемый воздух в легкие, а выдыхаемый — обратно из тела. Трахея человека представляет собой цилиндр длиной от 10 до 12 см и диаметром 2 см, который находится перед пищеводом и простирается от гортани в грудную полость, где он разделяется на два основных бронха в средней части грудной клетки. Он состоит из неполных колец гиалинового хряща и гладкой мускулатуры (рис. 11.17). Трахея выстлана слизистыми бокаловидными клетками и мерцательным эпителием.Реснички продвигают инородные частицы, попавшие в слизь, к глотке. Хрящ обеспечивает силу и поддержку трахеи, чтобы проход оставался открытым. Гладкая мышца может сокращаться, уменьшая диаметр трахеи, в результате чего выдыхаемый воздух с огромной силой устремляется вверх из легких. Форсированный выдох помогает избавиться от слизи при кашле. Гладкие мышцы могут сокращаться или расслабляться в зависимости от стимулов внешней среды или нервной системы организма.

Рисунок 11.16.
Трахея и бронхи состоят из неполных хрящевых колец.(кредит: модификация работы Gray’s Anatomy)

Легкие: бронхи и альвеолы ​​

Конец трахеи разветвляется (делится) на правое и левое легкие. Легкие не идентичны. Правое легкое больше и содержит три доли, тогда как левое легкое меньшего размера содержит две доли (рис. 11.17). Мышечная диафрагма , , облегчающая дыхание, находится ниже (внизу) легких и отмечает конец грудной полости.

Рисунок 11.17. В легких трахея разветвляется на правый и левый бронхи.Правое легкое состоит из трех долей и больше. Для размещения сердца левое легкое меньше и имеет только две доли.

В легких воздух попадает в все меньшие и меньшие проходы, или бронхов . Воздух поступает в легкие через два основных (главных) бронха (единственное число: бронх). Каждый бронх делится на вторичные бронхи, а затем на третичные бронхи, которые, в свою очередь, делятся, создавая бронхиолы все меньшего и меньшего диаметра по мере того, как они разделяются и распространяются по легкому.Как и трахея, бронхи состоят из хрящей и гладких мышц. В бронхиолах хрящ заменяется эластичными волокнами. Бронхи иннервируются нервами как парасимпатической, так и симпатической нервной системы, которые контролируют сокращение мышц (парасимпатическая) или расслабление (симпатическая) в бронхах и бронхиолах, в зависимости от сигналов нервной системы. У человека бронхиолы диаметром менее 0,5 мм — это респираторных бронхиол . У них нет хрящей, и поэтому они полагаются на вдыхаемый воздух, чтобы поддерживать их форму.По мере уменьшения диаметра проходов относительное количество гладких мышц увеличивается.

Конечные бронхиолы подразделяются на микроскопические ветви, называемые респираторными бронхиолами. Дыхательные бронхиолы подразделяются на несколько альвеолярных протоков. Многочисленные альвеолы ​​и альвеолярные мешки окружают альвеолярные протоки. Альвеолярные мешочки напоминают грозди винограда, привязанные к концам бронхиол (рис. 11.18). В ацинарной области к концу каждой бронхиолы прикреплены альвеолярных протоков .В конце каждого протока находится примерно 100 альвеолярных мешочков, каждый содержит от 20 до 30 альвеол , имеющих диаметр от 200 до 300 микрон. Газообмен происходит только в альвеолах. Альвеолы ​​состоят из тонкостенных паренхимных клеток, обычно толщиной в одну клетку, которые выглядят как крошечные пузырьки внутри мешочков. Альвеолы ​​находятся в непосредственном контакте с капиллярами (толщиной в одну клетку) кровеносной системы. Такой тесный контакт обеспечивает диффузию кислорода из альвеол в кровь и распределение по клеткам тела.Кроме того, углекислый газ, который вырабатывается клетками в качестве отходов жизнедеятельности, будет диффундировать из крови в альвеолы ​​для выдоха. Анатомическое расположение капилляров и альвеол подчеркивает структурную и функциональную взаимосвязь дыхательной и кровеносной систем. Поскольку в каждом альвеолярном мешочке так много альвеол (~ 300 миллионов на легкое) и так много мешочков в конце каждого альвеолярного протока, легкие имеют губчатую консистенцию. Эта организация производит очень большую площадь поверхности, доступную для газообмена.Площадь поверхности альвеол в легких составляет примерно 75 м 2 ² . Эта большая площадь поверхности в сочетании с тонкостенной природой альвеолярных паренхиматозных клеток позволяет газам легко диффундировать по клеткам.

Рисунок 11.18.
Терминальные бронхиолы соединены респираторными бронхиолами с альвеолярными протоками и альвеолярными мешочками. Каждый альвеолярный мешок содержит от 20 до 30 сферических альвеол и имеет вид грозди винограда. Воздух поступает в предсердие альвеолярного мешка, затем циркулирует в альвеолах, где происходит газообмен с капиллярами.Слизистые железы выделяют слизь в дыхательные пути, сохраняя их влажными и гибкими. (Источник: модификация работы Марианы Руис Вильярреаль)

Концепция в действии

Посмотрите следующее видео, чтобы изучить дыхательную систему.

Воздух, которым дышат организмы, содержит твердых частиц , таких как пыль, грязь, вирусные частицы и бактерии, которые могут повредить легкие или вызвать аллергические иммунные реакции. Дыхательная система содержит несколько защитных механизмов, позволяющих избежать проблем или повреждения тканей.В носовой полости волосы и слизь задерживают мелкие частицы, вирусы, бактерии, пыль и грязь, чтобы предотвратить их попадание.

Если твердые частицы выходят за пределы носа или попадают через рот, бронхи и бронхиолы легких также содержат несколько защитных устройств. Легкие производят слизи — липкое вещество, состоящее из муцина , сложного гликопротеина, а также солей и воды, которые задерживают частицы. Бронхи и бронхиолы содержат реснички, небольшие волосовидные выступы, выстилающие стенки бронхов и бронхиол (Рисунок 11.19). Эти реснички бьются в унисон и перемещают слизь и частицы из бронхов и бронхиол обратно в горло, где они проглатываются и выводятся через пищевод.

У людей, например, смола и другие вещества в сигаретном дыме разрушают или парализуют реснички, затрудняя удаление частиц. Кроме того, курение заставляет легкие производить больше слизи, которую поврежденные реснички не могут перемещать. Это вызывает постоянный кашель, поскольку легкие пытаются избавиться от твердых частиц, и делает курильщиков более восприимчивыми к респираторным заболеваниям.

Рисунок 11.19.
Бронхи и бронхиолы содержат реснички, которые помогают выводить слизь и другие частицы из легких. (кредит: Луиза Ховард, модификация работы Дартмутского центра электронного микроскопа)

Резюме

Дыхательные системы животных предназначены для облегчения газообмена. У млекопитающих воздух в носовой полости нагревается и увлажняется. Затем воздух проходит по глотке через трахею в легкие. В легких воздух проходит через разветвляющиеся бронхи, достигая респираторных бронхиол, в которых находится первое место газообмена.Дыхательные бронхиолы открываются в альвеолярные протоки, альвеолярные мешочки и альвеолы. Поскольку в легком очень много альвеол и альвеолярных мешков, площадь поверхности для газообмена очень велика. Есть несколько защитных механизмов для предотвращения повреждения или заражения. К ним относятся волосы и слизь в носовой полости, которые задерживают пыль, грязь и другие твердые частицы, прежде чем они попадут в систему. В легких частицы улавливаются слоем слизи и транспортируются через реснички к пищеводному отверстию в верхней части трахеи для проглатывания.

Система кровообращения — это сеть сосудов — артерий, вен и капилляров — и насоса, сердца. У всех позвоночных это система с замкнутым контуром, в которой кровь в значительной степени отделена от другого отделения внеклеточной жидкости организма, межклеточной жидкости, которая является жидкостью, омывающей клетки. Кровь циркулирует внутри кровеносных сосудов и циркулирует в одном направлении от сердца по одному из двух путей кровообращения, а затем снова возвращается к сердцу; это замкнутая кровеносная система.Открытые системы кровообращения встречаются у беспозвоночных животных, у которых циркулирующая жидкость непосредственно омывает внутренние органы, даже если ее можно перемещать с помощью качающегося сердца.

Сердце — это сложная мышца, состоящая из двух насосов: одна перекачивает кровь через легочную циркуляцию в легкие, а другая перекачивает кровь через системный кровоток к остальным тканям тела (и самому сердцу).

Сердце асимметрично, левая сторона больше правой, что коррелирует с разными размерами легочного и системного контуров (Рисунок 11. 10). У людей сердце размером со сжатый кулак; он разделен на четыре камеры: два предсердия и два желудочка. Есть одно предсердие и один желудочек с правой стороны и одно предсердие и один желудочек с левой стороны. Правое предсердие получает дезоксигенированную кровь из системного кровообращения через основные вены: верхняя полая вена, отводящая кровь от головы и вен, идущих от рук, а также нижняя полая вена, отводящая кровь из вен. которые исходят из нижних органов и ног.Эта деоксигенированная кровь затем проходит в правый желудочек через трехстворчатый клапан, который предотвращает обратный ток крови. После наполнения правый желудочек сокращается, перекачивая кровь в легкие для реоксигенации. Левое предсердие получает богатую кислородом кровь из легких. Эта кровь проходит через двустворчатый клапан в левый желудочек, где кровь закачивается в аорту. Аорта — это главная артерия тела, по которой насыщенная кислородом кровь поступает к органам и мышцам тела.Этот паттерн перекачивания называется двойной циркуляцией и встречается у всех млекопитающих. (Рисунок 11.20).

Рисунок 11.20. Сердце разделено на четыре камеры, два предсердия и два желудочка. Каждая камера разделена односторонними клапанами. Правая часть сердца получает от тела дезоксигенированную кровь и перекачивает ее в легкие. Левая часть сердца перекачивает кровь к остальному телу.

Основное назначение сердца — перекачивать кровь по телу; это происходит в повторяющейся последовательности, называемой сердечным циклом.Сердечный цикл — это поток крови через сердце, координируемый электрохимическими сигналами, которые заставляют сердечную мышцу сокращаться и расслабляться. В каждом сердечном цикле последовательность сокращений выталкивает кровь, прокачивая ее по телу; за этим следует фаза расслабления, когда сердце наполняется кровью. Эти две фазы называются систолой (сокращением) и диастолой (расслаблением) соответственно (рис. 11.21). Сигнал к сокращению начинается с внешней стороны правого предсердия.Электрохимический сигнал движется оттуда через предсердия, заставляя их сокращаться. Сокращение предсердий заставляет кровь через клапаны попадать в желудочки. Закрытие этих клапанов, вызванное сокращением желудочков, издает «смазанный» звук. К этому времени сигнал прошел по стенкам сердца через точку между правым предсердием и правым желудочком. Затем сигнал заставляет желудочки сокращаться. Желудочки сокращаются вместе, заставляя кровь поступать в аорту и легочные артерии.Закрытие клапанов этих артерий из-за того, что кровь втягивается обратно к сердцу во время расслабления желудочков, производит односложный «дублированный» звук.

Рисунок 11.21 В каждом сердечном цикле серия сокращений (систол) и расслаблений (диастол) перекачивает кровь через сердце и через тело. (а) Во время сердечной диастолы кровь течет в сердце, в то время как все камеры расслаблены. (b) Тогда желудочки остаются расслабленными, в то время как систола предсердий выталкивает кровь в желудочки. (c) Когда предсердия снова расслабляются, систола желудочков выталкивает кровь из сердца.

Работа сердца — это функция клеток сердечной мышцы, или кардиомиоцитов, составляющих сердечную мышцу. Кардиомиоциты — это особые мышечные клетки, которые имеют поперечно-полосатую форму, как скелетные мышцы, но качаются ритмично и непроизвольно, как гладкие мышцы; соседние клетки соединены вставочными дисками, обнаруженными только в сердечной мышце. Эти соединения позволяют электрическому сигналу проходить непосредственно к соседним мышечным клеткам.

Электрические импульсы в сердце создают электрические токи, которые проходят через тело, и их можно измерить на коже с помощью электродов.Эту информацию можно наблюдать в виде электрокардиограммы (ЭКГ), регистрирующей электрические импульсы сердечной мышцы.

Концепция в действии

Посетите следующий веб-сайт, чтобы увидеть в действии кардиостимулятор или систему электрокардиограммы.

Кровь из сердца разносится по телу сложной сетью кровеносных сосудов (рис. 11.22). Артерии забирают кровь от сердца. Основная артерия большого круга кровообращения — аорта; он разветвляется на крупные артерии, по которым кровь поступает к разным конечностям и органам. Аорта и артерии около сердца имеют тяжелые, но эластичные стенки, которые реагируют на перепады давления, вызванные биением сердца, и сглаживают их. Артерии, расположенные дальше от сердца, содержат больше мышечной ткани в стенках, которые могут сжиматься, что влияет на скорость кровотока. Основные артерии расходятся на второстепенные артерии, а затем на более мелкие сосуды, называемые артериолами, чтобы глубже проникать в мышцы и органы тела.

Артериолы расходятся в капиллярные русла. Капиллярные русла содержат большое количество, от 10 до 100 капилляров, которые разветвляются между клетками тела.Капилляры — это трубки узкого диаметра, которые могут соответствовать одиночным эритроцитам и являются местами для обмена питательными веществами, отходами и кислородом с тканями на клеточном уровне. Жидкость также просачивается из крови в интерстициальное пространство из капилляров. Капилляры снова сходятся в венулы, которые соединяются с второстепенными венами, которые, наконец, соединяются с основными венами. Вены — это кровеносные сосуды, по которым кровь с высоким содержанием углекислого газа возвращается к сердцу. Вены не такие толстостенные, как артерии, так как давление ниже, и у них есть клапаны по всей длине, которые предотвращают обратный ток крови от сердца.По основным венам кровь отводится от тех же органов и конечностей, что и по основным артериям.

Рис. 11.22 Артерии тела, обозначенные красным, начинаются у дуги и ветви аорты, чтобы снабжать органы и мышцы тела насыщенной кислородом кровью. Вены тела, обозначенные синим цветом, возвращают кровь к сердцу. Легочные артерии окрашены в синий цвет, чтобы отразить тот факт, что они дезоксигенированы, а легочные вены — красные, что свидетельствует о том, что они насыщены кислородом. (Источник: модификация работы Марианы Руис Вильярреаль)

Дыхательные системы животных предназначены для облегчения газообмена.У млекопитающих воздух в носовой полости нагревается и увлажняется. Затем воздух проходит через глотку и гортань через трахею в легкие. В легких воздух проходит через разветвляющиеся бронхи, достигая респираторных бронхиол. Дыхательные бронхиолы открываются в альвеолярные протоки, альвеолярные мешочки и альвеолы. Поскольку в легком очень много альвеол и альвеолярных мешков, площадь поверхности для газообмена очень велика.

Кровеносная система млекопитающих — это замкнутая система с двойной циркуляцией крови, проходящей через легкие и тело.Он состоит из сети сосудов, содержащих кровь, которая циркулирует из-за перепада давления, создаваемого сердцем.

Сердце содержит два насоса, которые перемещают кровь по легочному и системному кровообращению. Есть одно предсердие и один желудочек с правой стороны и одно предсердие и один желудочек с левой стороны. Прокачка сердца — это функция кардиомиоцитов, отличительных мышечных клеток, которые имеют поперечно-полосатую форму, как скелетные мышцы, но качаются ритмично и непроизвольно, как гладкие мышцы.Сигнал на сокращение начинается в стенке правого предсердия. Электрохимический сигнал заставляет два предсердия сокращаться в унисон; затем сигнал заставляет желудочки сокращаться. Кровь из сердца разносится по телу сложной сетью кровеносных сосудов; артерии забирают кровь от сердца, а вены возвращают кровь к сердцу.

Глоссарий

альвеола: (множественное число: альвеолы) (также воздушные мешочки) конечная структура легочного прохода, где происходит газообмен

аорта: основная артерия, по которой кровь от сердца поступает в систему кровообращения

артерия: кровеносный сосуд, отводящий кровь от сердца

атриум: (множественное число: предсердие) камера сердца, которая принимает кровь из вен

двустворчатый клапан: одностороннее отверстие между предсердием и желудочком в левой части сердца

бронхов: (единственное число: бронх) более мелкие ветви хрящевой ткани, отходящие от трахеи; воздух направляется через бронхи в область, где происходит газообмен в альвеолах

бронхиола: дыхательный путь, идущий от главного бронха до альвеолярного мешка

капилляр: наименьший кровеносный сосуд, по которому проходят отдельные клетки крови и место диффузии кислорода и обмена питательными веществами

сердечный цикл: Наполнение и опорожнение сердца кровью, вызванное электрическими сигналами, которые заставляют сердечные мышцы сокращаться и расслабляться

замкнутая система кровообращения: система, в которой кровь отделена от межклеточной жидкости организма и содержится в кровеносных сосудах

диафрагма: скелетная мышца, расположенная под легкими, которая окружает легкие в грудной клетке

диастола: фаза расслабления сердечного цикла, когда сердце расслаблено и желудочки наполняются кровью

электрокардиограмма (ЭКГ): запись электрических импульсов сердечной мышцы

нижняя полая вена: большая вена тела, возвращающая кровь из нижних частей тела в правое предсердие

гортань: голосовой аппарат, расположенный в горле

носовая полость: отверстие дыхательной системы во внешнюю среду

открытая система кровообращения: система кровообращения, в которой кровь смешивается с интерстициальной жидкостью в полости тела и непосредственно омывает органы

глотка: глотка

главный бронх: (также главный бронх) область дыхательных путей в легком, которая прикрепляется к трахее и раздваивается, образуя бронхиолы

малое кровообращение: поток крови от сердца через легкие, где происходит оксигенация, а затем обратно к сердцу

верхняя полая вена: основная вена тела, по которой кровь из верхней части тела возвращается в правое предсердие

системный кровоток: поток крови от сердца к мозгу, печени, почкам, желудку и другим органам, конечностям и мышцам тела, а затем обратно к сердцу

систола: фаза сокращения сердечного цикла, когда желудочки перекачивают кровь в артерии

трахея: хрящевая трубка, транспортирующая воздух из горла в легкие

трехстворчатый клапан: одностороннее отверстие между предсердием и желудочком в правой части сердца

вена: кровеносный сосуд, по которому кровь возвращается к сердцу

желудочек: (сердца) большая камера сердца, которая перекачивает кровь в артерии

Леонардо да Винчи | Биография, Искусство, Живопись, Мона Лиза, Рисунки, Изобретения, Достижения и Факты

Ранний период: Флоренция

Родители Леонардо не были женаты на момент его рождения.Его отец, сер Пьеро, был флорентийским нотариусом и помещиком, а его мать, Катерина, была молодой крестьянкой, которая вскоре после этого вышла замуж за ремесленника. Леонардо вырос в поместье своего отца, где с ним обращались как с «законным» сыном, и он получил обычное для того времени начальное образование: чтение, письмо и арифметика. Леонардо серьезно не изучал латынь, ключевой язык традиционного обучения, до тех пор, пока гораздо позже он не приобрел практические знания о ней самостоятельно. Он также не занимался высшей математикой — продвинутой геометрией и арифметикой — до тех пор, пока ему не исполнилось 30 лет, когда он начал изучать ее с прилежным упорством.

Художественные наклонности Леонардо, должно быть, проявились рано. Когда ему было около 15 лет, его отец, пользовавшийся высокой репутацией во флорентийской общине, отдал его в ученики художнику Андреа дель Верроккьо. В известной мастерской Верроккьо Леонардо получил разностороннее образование, которое включало живопись и скульптуру, а также технико-механическое искусство. Он также работал в соседней мастерской художника Антонио Поллайуоло. В 1472 году Леонардо был принят в гильдию художников Флоренции, но он оставался в мастерской своего учителя еще пять лет, после чего работал самостоятельно во Флоренции до 1481 года.Сохранилось множество превосходных рисунков пером и карандашом того периода, в том числе множество технических набросков, например, насосов, военного оружия, механических устройств, которые свидетельствуют об интересе Леонардо и его знаниях в технических вопросах даже в самом начале его карьеры. .

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас

Первый миланский период (1482–99)

В 1482 году Леонардо переехал в Милан, чтобы работать на службе у городского герцога — удивительный шаг, когда понимаешь, что 30-летний художник только что получил свои первые значительные заказы от своего родной город Флоренция: незаконченное панно Поклонение волхвов для монастыря Сан-Донато-а-Скопето и алтарная картина для св.Часовня Бернара в Палаццо делла Синьория, строительство которой так и не началось. То, что он отказался от обоих проектов, похоже, указывает на то, что у него были более глубокие причины для отъезда из Флоренции. Возможно, изощренный дух неоплатонизма, преобладавший во Флоренции Медичи, шел вразрез с ориентированным на опыт умом Леонардо, и его привлекала более строгая академическая атмосфера Милана. Более того, он, несомненно, был соблазнен блестящим двором герцога Людовико Сфорца и значимыми проектами, ожидающими его там.

Леонардо провел 17 лет в Милане, пока Людовико не отошел от власти в 1499 году. Он был внесен в реестр королевского двора как pictor et ingeniarius ducalis («художник и инженер герцога»). Изящная, но сдержанная личность Леонардо и его элегантная осанка были хорошо приняты в придворных кругах. Его высоко ценили, он постоянно был художником и скульптором, а также оформлял придворные фестивали. С ним также часто консультировали в качестве технического советника в области архитектуры, укреплений и военных вопросов, и он работал инженером-гидротехником и инженером-механиком.Как и на протяжении всей своей жизни, Леонардо ставил перед собой безграничные цели; если проследить контуры его творчества для этого периода или для его жизни в целом, возникает соблазн назвать это грандиозной «незаконченной симфонией».

Как художник Леонардо выполнил шесть работ за 17 лет в Милане. (Согласно современным источникам, Леонардо было поручено создать еще три картины, но эти работы с тех пор исчезли или никогда не были закончены.) Примерно с 1483 по 1486 год он работал над алтарной картиной Мадонна в скалах , проектом, который привел к 10-летнему судебному разбирательству между Братством Непорочного зачатия, которое заказало его, и Леонардо; Для неуверенных целей этот правовой спор привел Леонардо к созданию другой версии работы примерно в 1508 году.В этот первый миланский период он также создал одну из своих самых известных работ, монументальную настенную роспись Тайная вечеря (1495–1498) в трапезной монастыря Санта-Мария-делле-Грацие (более подробный анализ этой работы см. Ниже Тайная вечеря ). Также следует отметить декоративную роспись потолка (1498 г.), которую он сделал для Зала делле Ассе в миланском замке Сфорцеско.

В этот период Леонардо работал над грандиозным скульптурным проектом, который, кажется, был настоящей причиной его приглашения в Милан: монументальная конная статуя из бронзы, которая будет установлена ​​в честь Франческо Сфорца, основателя династии Сфорца.Леонардо посвятил этой задаче 12 лет с перерывами. В 1493 году глиняная модель лошади была выставлена ​​на всеобщее обозрение по случаю свадьбы императора Максимилиана с Бьянкой Марией Сфорца, и были сделаны приготовления к отливке колоссальной фигуры, которая должна была быть высотой 16 футов (5 метров). Но из-за неминуемой опасности войны металл, готовый к заливке, был использован для изготовления пушек, что привело к остановке проекта. Падение Людовико в 1499 году решило судьбу этого неудачного предприятия, которое, возможно, было самой грандиозной концепцией памятника в 15 веке.В результате последовавшей войны глиняная модель превратилась в груду руин.

Как мастер-художник, Леонардо содержал обширную мастерскую в Милане, нанимая учеников и студентов. Среди учеников Леонардо в то время были Джованни Антонио Больтраффио, Амброджо де Предис, Бернардино де Конти, Франческо Наполетано, Андреа Солари, Марко д’Оджоно и Салаи. Роль большинства из этих соратников неясна, что приводит к вопросу о так называемых апокрифических работах Леонардо, над которыми мастер сотрудничал со своими помощниками.Ученые не смогли прийти к единому мнению в атрибуции этих работ.

Симметрия и фракталы в легких

Этот блок учебной программы посвящен симметрии и фракталам с акцентом на фрактальные структуры в легких. Я утверждаю, что есть способ обеспечить, чтобы концепции геометрии распространялись в математической среде, оставаясь при этом интересными для студентов. Я пытался придумать уроки, которые помогут учителям реализовать стратегии преподавания геометрии своим ученикам. Я надеюсь, что завершение этого раздела учебной программы поможет учителям преподавать фракталы таким образом, чтобы это мотивировало студентов, помогло бы их соединению и подходу к концепциям «реального мира» ситуаций, помогло бы им использовать различные стратегии и расширило бы кругозор студентов. навыки решения математических задач в других ситуациях.

Я преподаю в школьном округе, в котором учится около 24 000 учеников. Они на 88% афроамериканцы, а 80% имеют право на бесплатный или сокращенный обед. Я преподаю математику 7 ^и студентам предалгебры. Единица может использоваться, с некоторыми изменениями в деятельности, также на более высоких уровнях. В моей ситуации обучение модулю будет длиться примерно 2 недели по 90 минут каждый день. Я преподаю в городских районах с ограниченными ресурсами, и у моих учеников разные образовательные потребности.Некоторые из этих потребностей можно легко изменить в классе, некоторые — нет. Поскольку NCLB не имеет большого значения, кроме результатов стандартизированных тестов в конце каждого учебного года. Если учащиеся соответствуют стандартам государственного теста, школы считаются успешными, и стресс от «прохождения теста» откладывается еще на год.

Студенты, которых я принимаю каждый год, должны обладать некоторыми предварительными навыками в описании и реализации симметрии. Обычно они этого не делают. В большинстве случаев существует большая разница между тем, что студентам нужно знать, чтобы «начать», и тем, что они на самом деле знают.Конечно, я должен начать свое обучение «с того места, где они находятся». Это означает, что у меня нет преимущества просто работать над концепциями и стратегиями. Я должен начинать своих учеников с элементарных частей геометрии, природы и форм. Если они овладеют этими навыками, мне нужно научить их подходить к геометрии в исследовательской манере, используя такие методы, как совместное обучение; анализ и решение проблем для выражения, проверки и локального подтверждения или опровержения выводов; письменные и устные задания для развития полезных коммуникативных навыков; и такие инструменты, как представления и прикладное программное обеспечение.

Модуль будет охватывать концепции геометрии, начиная с типов симметрии. Это даст отправную точку для математической релевантности в реальном мире. В нашем случае мы будем рассматривать легкие. Затем мы исследуем фракталы и, в частности, фракталы, существующие в легких. Если позволит время, рассмотрим финальный проект. В рамках этого проекта студенты спроектируют и построят прототип искусственного легкого. Причина этого проекта в том, что они применяют уже известные им знания в отношении соотношений и пропорций, симметрии, фракталов, значений масштаба и площади.

Рисунок 1 Береговая линия Европы

Фракталы связаны с действительно интересными идеями. Представьте себе, что изображение на Рисунке 1 представляет собой береговую линию Европы. Если вы проведете по нему линейкой длиной в милю, вы получите удовлетворительное измерение. Теперь предположим, что вы вернетесь на следующий день, чтобы измерить его метровой линейкой, должны ли вы получить еще одно удовлетворительное измерение? Какое из двух измерений даст вам большее значение? Поскольку береговая линия неровная, вы можете лучше проникать в углы и расщелины с помощью метровой линейки, так что измерения будут очень удовлетворительными.Что, если кто-то решит использовать линейку длиной в дюйм, чтобы измерить его? Там они действительно могли попасть в самые маленькие и незначительные трещины. Анализ будет громоздким, поскольку мы знаем, что береговая линия разорвана в масштабе менее дюйма. Что, если бы он был сломан в каждой точке береговой линии? Вы можете анализировать его все меньшими и меньшими инструментами, и анализ будет становиться все длиннее и дольше. Это пример фрактального дизайна. Следовательно, характеристика длины фрактального дизайна зависит от масштаба, в котором вы его анализируете.

По большей части математика, которую мы преподаем в школе, — это старые знания. Например, изучение геометрических форм было начато около 300 г. до н. Э. пользователя Euclid. С другой стороны, фрактальная геометрия нова, и это исследование все еще продолжается, чтобы доказать некоторые ее аспекты. А пока мы можем многое узнать и понять о фракталах. Многие объекты вокруг нас созданы не из ваших основных геометрических фигур, таких как квадраты или треугольники, а созданы из гораздо более сложных. Например, такие вещи, как папоротник и снежинки, имеют фрактальные атрибуты, которые люди используют для решения реальных проблем.Инженеры используют знания в разработке и построении фракталов для решения инженерных задач.

Одно из основных понятий геометрии, особенно сложной геометрии, — это понятие здравой логики и доказательства. В попытке показать учащимся, как связать то, что мы изучаем в классе, с нашей повседневной жизнью и окружающей средой, мы рассмотрим очень простой повседневный предмет, такой как легкие человека. Мы рассмотрим развитие легких, уделяя особое внимание фракталам, которые существуют внутри них.Мы также будем изучать легкие, потому что это единственное, что студенты изучают на уроках естествознания. Изучение их в классе математики укрепит их понимание и поможет им осознать, что два предмета, математика и естественные науки, действительно идут рука об руку. Мы рассмотрим математику ветвления легких, тип ветвления в них и вычислим их фрактальные размеры. Мы сделаем это двумя способами. Во-первых, путем расчета размеров вручную, а во-вторых, с помощью компьютерного программного обеспечения.Это позволит учащимся понять, что математику не всегда нужно делать с помощью бумаги и карандаша.

В наши дни компьютеры стали отличным ресурсом в нашей образовательной системе. Сейчас большинство государственных стандартизированных тестов сдают онлайн. Крайне важно, чтобы мы добивались успехов в подготовке наших студентов к препятствиям, создаваемым новыми технологиями. Я сторонник обучения студентов технологиям. Исследования показывают, что от K до 12 учеников тратят около 75% своего времени на компьютерные программы: играют в компьютерные игры, общаются в видеочате на компьютере, скачивают и загружают подкасты и т. Д.Поэтому совершенно необходимо, чтобы мы, как преподаватели, использовали эти возможности и в своих интересах. Кроме того, большинство моих студентов становятся взволнованными и сосредоточенными каждый раз, когда какое-либо занятие или урок проводится с использованием компьютерного программного обеспечения. В связи с этим, обучая этому модулю, я намерен показать им, как использовать компьютерные программы для достижения тех же результатов, которых они достигли вручную или с помощью калькулятора. Им будет показано, как вычислить фрактальную размерность с помощью компьютерной программы, такой как Winfeed.

Многие учителя, в том числе и я, не уделяют время урокам, чтобы рассказать ученикам о фракталах.Чаще всего я просто упоминаю об этом и приведу несколько примеров. Теперь, когда вы посмотрите вокруг нас, а также посмотрите на изобразительное искусство и науку, вы поймете, что фракталы присутствуют. Кроме того, в соответствии с рекомендациями и стандартами NCTM учителя математики должны подключать математику к среде своих учеников. Итак, еще один способ, которым я добьюсь этого, — это научить фракталы по отношению к человеческому органу. Фрактальная геометрия — действительно «крутая» концепция для обучения. Они меняют способ тестирования, классификации, определения и оценки окружающего нас мира и открывают новые двери в мир математики.Фрактальные изображения очень загадочны, и студенты, как правило, очень любознательны и взволнованы, пытаясь выяснить, как возникают эти изображения. Еще один интересный факт о фракталах заключается в том, что вам не нужно быть гением, чтобы с ними справиться.

Соединение математики и естественных наук было одной из основных целей образовательной системы страны. Этот модуль будет использоваться для дальнейшего преодоления разрыва между математикой и наукой, рассматривая симметрию, фракталы и легкие. Кто-то скажет: «легкие… при чем здесь математика?» Геометрия — важный аспект многих стандартизированных тестов.В стандартизированных тестах концепции часто не так просты, но скрыты внутри других концепций. Некоторые студенты автоматически сдаются, когда видят такие вопросы. Тем, кто знает эту концепцию, трудно связать ее с другими концепциями, и поэтому они не могут ответить на вопросы. Развивая уверенность и навыки работы с фракталами, учащиеся не только улучшат свои математические навыки с помощью четырех основных операций, но и, надеюсь, перенесут свои знания в другие области математики.

Фракталы можно увидеть повсюду вокруг нас, необходимо взять немного времени, чтобы научить этим понятиям и их свойствам. Несколько статей в математических журналах, написанных профессионалами в этой области, такими как Синтия Ланиу из Университета Райса, также выражают необходимость изучения фракталов и их свойств в рамках учебной программы по математике. Вместо этого я буду использовать этот модуль, чтобы продемонстрировать, как мы можем этого добиться.

До исследования и написания этого модуля я не понимал многих концепций, описанных здесь.Теперь я понимаю эти концепции, и я могу объяснять и соотносить их с собой на многих уровнях. Это цель этого модуля: чтобы любой учитель мог взять этот модуль, понять его, настроить его в соответствии с уровнем обучения, который он / она преподает, и передать знания своим ученикам. Другая моя цель — научиться использовать этот модуль, чтобы научить студентов понимать геометрию и фракталы, одновременно получая удовольствие от этих понятий.

Фон

Что такое фрактал?

Фракталы — это фигуры, которые можно разбить на более мелкие формы, где каждая маленькая форма напоминает исходную форму.Это свойство еще называют самоподобием. Фракталы возникли в 17 ^— годах благодаря исследованиям Карла Вейерштрасса, Георга Кантора и Феликса Хаусдроффа. Говорят, что Бенуа Мандельброт придумал термин фрактал в 1975 году. Он произошел от латинского слова Fractus , означающего «неровный». Согласно определению словаря Вебстера, фракталы — это «неправильные формы, для которых любая подходящим образом выбранная часть похожа по форме на заданную большую или меньшую часть при увеличении или уменьшении до того же размера».Фракталы полезны во многих областях. К ним относятся, помимо прочего, медицина, механика почвы и технический анализ.

Характеристики

Истинные фракталы часто имеют четкие системы бесконечно малых масштабов. Это немного сложно объяснить геометрическим языком. Базовые фракталы самоподобны и поэтому считаются неизмеримо сложными. У них также есть простое и повторяющееся определение. Программное обеспечение для генерации фракталов также может использоваться для генерации фракталов.Эти типы сгенерированных компьютером фракталов не считаются настоящими фракталами, потому что они не всегда имеют те же атрибуты, что и настоящие фракталы. Примеры некоторых реальных фракталов — береговые линии, снежинки и узоры из цветов, облаков, гор и ткани.

Генерация фракталов

В математике фракталы можно разделять по способу их создания. Есть четыре способа создания фракталов. Системы итерированных функций, IFS, являются самыми простыми.Структуры IFS демонстрируют самоподобие, что означает, что их атрибуты при любом увеличении совпадают с целым. Затем есть фракталы времени побега. Они возникают по формуле отношения в каждой точке его пространства. Примером такого типа фрактала является множество Мандельброта. Случайные фракталы и странные аттракторы — остальные типы фракталов. Эти фракталы созданы из сложных систем. Они не могут быть объяснены математически и выходят за рамки данной учебной программы.

Системы итерированных функций

Системы итерированных функций — это форма генерации фракталов, которая всегда заканчивается самоподобным фракталом. Этот тип фракталов широко изучался Джоном Э. Хатчинсоном в восьмидесятые годы. Эти фракталы появляются в нескольких измерениях, но обычно возникают и вытравливаются в двух измерениях. Одним из очевидных атрибутов фракталов IFS является то, что они обычно состоят из собственных копий, при этом каждая копия преобразуется системой функций.Работа этих функций состоит в том, чтобы собрать все отдельные точки вместе, чтобы получить меньшие формы. По этой причине фракталы IFS всегда кажутся состоящими из меньших размеров исходной формы. Примерами некоторых фракталов IFS являются Прокладка Серпинского, множества Кантора и Снежинка Коха. В своей книге Майкла Барнсли «Фракталы повсюду» он сказал, что «IFS предоставляют модели для определенных листьев растений и папоротников благодаря самоподобию, которое часто возникает при ветвлении. структуры в природе «.

Фракталы времени побега

Такой подход к разработке фракталов также известен как круглые фракталы.Их называют круглыми фракталами, потому что эти типы фракталов кажутся бесконечно вращающимися. Типичными примерами являются множество Мандельброта и множества Жюлиа. Фракталы времени побега создать не так уж и сложно. Для их создания алгоритм применяется к каждой точке комплексной плоскости. Затем значению присваивается уникальный цвет независимо от того, приближается оно к бесконечности или нет.

Случайные фракталы

Эта форма развития фракталов довольно откровенна. Как следует из названия, случайные фракталы создаются случайными процессами, а не определенными процессами.Это означает, что, хотя его отправная точка известна, существует множество возможностей, к которым может пойти процесс или путь. Иногда процесс или путь могут быть предсказуемыми, а иногда — нет. Прекрасный пример такого фрактала можно увидеть, если посмотреть на береговые линии на карте или в атласе.

Странные аттракторы

Мы никогда не можем говорить о странных аттракторах, не говоря немного о теории хаоса. В теории хаоса изменение системы с помощью небольших начальных изменений со временем приведет к большим непредсказуемым результатам.Если кто-нибудь видел фильм под названием «Эффект бабочки» с Эштоном Катчером, тот же принцип использовался в сюжете фильма. В фильме Эштон сыграл 20-летнего студента, который понимает, что у него есть способность путешествовать во времени. к своему прежнему самому себе и внести некоторые изменения, которые в конечном итоге приведут к изменениям в его нынешней жизни.

С учетом сказанного, в странных аттракторах серия беспорядочных ветвлений системы, например потока жидкости, приводит к появлению аттрактора. Этот аттрактор известен как странный аттрактор, потому что он не имеет единичных размеров.Направления некоторых странных аттракторов можно охарактеризовать, а некоторых нет. Типичный пример — аттрактор Лоренца.

Классификация фракталов

Фракталы можно классифицировать по разным атрибутам. Самый эффективный способ группировки фракталов — это посмотреть на свойства самоподобия, которые они проявляют. Самоподобие существует тремя разными способами: точное, квази и статистическое самоподобие.

Фрактал точного самоподобия

Как следует из названия, фракталы выглядят точно так же.Они просто кажутся меньшими по размеру, чем предыдущая форма. Типичный пример — итерационная функциональная система, такая как треугольник Серпинского, после основного треугольника один и тот же треугольник появляется снова и снова. Он с каждым разом становится все меньше и меньше.

Квазисамоподобный фрактал

Слово «квази» просто означает «почти». Тем не менее, эти формы кажутся квази, но не совсем такими же, как оригинал, хотя они и имеют меньшие размеры, чем предыдущие формы.Например, если вы увеличите масштаб набора Мандельброта, вы увидите, что в каждой полученной форме форма не такая овальная, как ее предшественник. Этот тип фрактала называется почти (квази) самоподобным фракталом.

Статистический самоподобный фрактал

Эти фракталы имеют значения, сохраняемые в различных пропорциях. Поэтому случайные фракталы относятся к этому виду. Также в шрифте фракталы не имеют равных искажений между формами. Вместо этого существует ценность, которая поддерживается на всех уровнях.Типичный пример — береговая линия Британии. Никто не ожидает увидеть его маленькие миниатюрные версии, собравшиеся вместе, чтобы создать его, наблюдая за ним под микроскопом.

Легкое человека

Легкие — важнейший орган млекопитающих для вдыхания и выдыхания кислорода и углекислого газа соответственно. Его можно найти по обе стороны сердца. Легкие служат путем, по которому кислород перемещается из атмосферы в кровь, а углекислый газ — из крови.Этот газообмен возможен благодаря альвеолам. Прежде чем газообмен происходит в альвеолах, воздух должен сначала пройти через нос или рот, затем через гортань, трахею и систему бронхов и бронхиол. Легкие выглядят как восковая структура, содержащая соседние гексагональные клетки, заполненные эпителием. Легкие у млекопитающих могут выглядеть меньше, если вы посмотрите на их внешнюю поверхность, но на самом деле они намного больше. Это связано с тем, что легкие растут как ветвящиеся фракталы.То есть легкие развиваются, не покрывая большой площади поверхности. Легкие человека разделены на два фрагмента, по одному с каждой стороны сердца. Правое легкое имеет 3 секции, а левое — 2. Эти секции далее делятся на части, называемые дольками. Мы подробно рассмотрим легкие в стратегиях.

Я начну обучение этому модулю с введения базовой геометрии, то есть симметрии. Мы рассмотрим симметрию и различные существующие типы симметрии. Затем мы углубимся в фракталы, уделив особое внимание формализму системы итерационных функций (IFS) для генерации фракталов.Я также расскажу о применении и примерах IFS. Пытаясь преодолеть разрыв между математикой и реальным миром, то есть наукой, мы внимательно рассмотрим пример человеческого органа, легкого, с которым почти все они уже знакомы. Я также позабочусь о том, чтобы студенты изучали легкие на уроках естествознания. Это упростит мне обучение этому модулю и доставит больше удовольствия студентам. В первую очередь поговорим о симметриях в природе.Это будет продолжением нашей темы фракталов и существующих в них симметрий.

Нам известны три формы симметрии. Это поступательная, отражательная и вращательная симметрия. Поступательная симметрия — это когда фигура смещается по горизонтали или по вертикали. Пример — кирпичная стена. Отражательная симметрия — это когда геометрическая фигура может быть разделена на две части линией, одна половина формы удалена, а недостающий элемент может быть заменен отражением оставшейся части.Прекрасный пример — человеческое лицо. Вращательная симметрия — это когда геометрическая фигура вращается вокруг некоторой точки, и ее результирующее изображение совпадает с исходной геометрической формой. Типичный пример — геометрическая форма снежинки. Поворот на 60 градусов вернет фигуре исходную форму.

Пройдя основы симметрии, мы рассмотрим геометрические атрибуты простых фракталов. Другими словами, я буду использовать концепцию самоподобия для объяснения простых фракталов.

Теперь, когда студенты рассмотрели симметрию и узнали, что такое фракталы, они готовы взглянуть на орган млекопитающего, легкое, чтобы увидеть, существуют ли какие-либо формы симметрии.

Симметрия легких

Можно обнаружить некоторую симметрию между правым и левым фрагментами легких. На рисунке 2 показано, как правое и левое легкие делятся на доли. Каждое подразделение в доле называется сегментами. Правая доля состоит из 10 сегментов.То есть 3 в верхней части, 2 в средней части и 5 в нижней части правой доли. Как правая доля имеет сегменты, так и левая доля. Левая доля состоит из 8 сегментов. То есть и верхняя, и нижняя левая доля содержат по 4 сегмента. На схеме четко обозначены названия каждого сегмента как в левой, так и в правой долях. Доли покрыты внутренней плеврой, которая контактирует с внешней плеврой, поскольку отражается от боковых поверхностей средостения. Внутренняя плевра образует интроверсии в оба легких, которые называются трещинами.Эти трещины используются, чтобы разделять правое и левое легкие, и для этого в обоих легких есть по две трещины. Однако одна из трещин в левом легком неполная.

Рисунок 2 Легкое человека

Самая близкая из симметрий, существующих в легких млекопитающих, — это отражательная симметрия. В качестве быстрого практического занятия в классе мы воспользуемся блокнотом Geometer, чтобы сделать набросок легких. Цель здесь — познакомить учащихся с органом, который они собираются изучать.Они будут использовать инструменты в блокноте Geometer, чтобы сделать копии эскизов легких и расположить их в творческих узорах. Теперь я начну знакомить студентов с фракталами: что это такое и как их генерировать. «Я считаю, что идеи во фракталах, как совокупность знаний и как метафора, невероятно важный способ взглянуть на мир». Вице-президент и лауреат Нобелевской премии Альберт Гор, New York Times , среда, 21 июня 2000 г., обсуждает некоторые интригующие его вопросы «большого мышления».

Генерация фракталов с упором на систему итерированных функций (IFS)

Фракталы можно создавать разными способами. Один из способов — это IFS, определенный выше, при котором результирующий фрактал самоподобен. Этот модуль будет посвящен рисованию и вычислению фракталов в 2D. Двумерные (2D) фракталы состоят из копий исходной формы, изменяемых функцией. Прекрасный пример — треугольник Серпинского. Функции уменьшают фигуру, соединяя точки.Следовательно, форма фрактала IFS состоит из совокупности меньших копий самого себя, причем каждая меньшая копия также имеет совокупность уменьшенных копий самой себя до бесконечности. Это делает его самоподобным фракталом.

Треугольник Вацлава Серпицкого — одно из самых простых геометрических изображений. Его треугольник также может быть построен с использованием предсказуемого алгоритма. Предсказуемый алгоритм в том смысле, что мы знаем, каким должен быть результат, и, следовательно, учитывая треугольник любого размера, мы все равно можем создать треугольник Серпинского.Чтобы убедиться в этом, начнем с треугольника любого размера. Затем мы находим центр каждой стороны и используем его как вершину нового треугольника, который затем вырезаем из исходного треугольника. Что у нас осталось, так это три треугольника, каждый из которых имеет площадь, равную четверти оригинала, а размеры — половину исходного треугольника. Кроме того, все треугольники, которые мы создали, выглядят точно так же, как оригинал. Этот процесс можно продолжать до бесконечности, и будет создана такая же копия треугольника, только она будет становиться все меньше и меньше.Таким образом, из каждого оставшегося треугольника мы удаляем «середину», оставляя после себя три меньших треугольника, каждый из которых имеет размер, равный половине размеров родительского треугольника (и четверть исходного треугольника). Итак, если вы просто проследите за процессом, скажем, на двух этапах, на этом этапе останется 9 треугольников. На следующей итерации остается 27 маленьких треугольников, затем 81, а на N-м этапе остается 3 ^N маленьких треугольников. См. Рисунок 2 ниже.

Здесь некоторые студенты спросят, почему треугольники появляются со степенями 3? Объяснение будет заключаться в том, что треугольник имеет только три стороны и, следовательно, при повторении мы получили 3 меньших треугольника из исходного треугольника.Если бы мы использовали другую форму, которая в итоге дала нам другое количество итераций, отличное от 3, по сравнению с исходной, она была бы в степенях этого числа.

Легко проверить, что размеры треугольников, которые остаются после N-й итерации, составляют ровно (1/3) ^N от исходных размеров (рис. 2).

Рисунок 3 Детерминированное построение треугольника Серпинского

Теперь, чтобы помочь ученикам научиться находить фрактальные разложения объектов, я позволю им попытаться найти уменьшенные копии каждой формы внутри фигуры.Я покажу изображения дерева, снежинки, кружева или папоротника и попрошу их попрактиковаться.

Концепция треугольника Серпинского может быть использована с некоторыми изменениями для разработки других фракталов, существующих в природе. Посмотрите на создание снежинки ниже. Он состоит из шести линий от середины к их границам. Затем проводят по две линии, на этот раз из каждой. Продолжая этот процесс до бесконечности, вы получите красивую картинку, подобную изображенной на рисунке 4 ниже.

Рисунок 4 Создание снежинки с помощью фракталов

Инициаторы и генераторы

Теперь, когда ученики знают, как находить похожие фигуры внутри фигуры, они могут познакомиться с правильным процессом в рамках самоподобия. Самоподобие — это тщательно продуманный способ повторения процесса снова и снова. Один из способов реализовать самоподобие — построить одну и ту же фигуру внутри фигуры и повторить этот алгоритм бесконечное количество раз. Каждый раз осознавая, как форма и покрываемая площадь становятся все меньше и меньше.Это явление достигается двумя способами. Первоначальное действие — это инициатор, а второе действие — это генератор. Инициатор — это имя, данное первому элементу или исходной форме, а генератор — это второй и последующие элементы. Чтобы понять это, давайте посмотрим на рисунок 4 выше. Здесь мы строим флейк, используя идею инициаторов и генераторов. Инициатором здесь являются 6 линий, проведенных нами от центра к краю. В то время как две линии, которые мы рисовали снова и снова, на линиях, являются нашими генераторами.Таким образом, ключ заключается в следующем: замените изображение инициатора увеличенным изображением генератора, убедившись, что указывается направление, где это возможно.

Измерение фракталов

К этому моменту ученики классов более высокого уровня должны быть готовы перейти к измерению фракталов. Существует множество способов измерения фракталов. Один из эффективных способов, который я представлю своим ученикам, называется измерением самоподобия. Измерение самоподобия может использоваться для измерения фракталов только в том случае, если фракталы обладают свойствами самоподобия.

Итак, если фрактал обладает самоподобным свойством, то мы можем обозначить количество самоподобных частей буквой, скажем, N . Предположим также, что эти самоподобные части увеличиваются на коэффициент масштабирования, скажем, l . Наконец, представим размер буквой, скажем D . Из приведенного выше объяснения самоподобия мы все согласны с тем, что коэффициент масштабирования l увеличивается экспоненциально. Следовательно, можно с уверенностью сказать, что N = l ^D .Логарифмируя обе части, получаем D = (log (n) / log (t)). Учителя математики более высокого уровня смогут продолжить изучение более сложных фигур, где знание логарифмов будет полезно.

Существует компьютерная программа Winfeed, предназначенная для исследования фракталов. С помощью этой программы пользователь может исследовать функциональные акценты, включая множества Мандельброта и Жюлиа, папоротники и снежинки, паутины и бифуркационные диаграммы и многое другое. С помощью этой программы все, что нужно сделать, это загрузить изображение, которое вы пытаетесь вычислить.Затем нажмите кнопку, и он автоматически вычислит свойства.

На этом этапе ученики лучше подготовлены к разработке фрактальной геометрии в легких. Поговорим о легком, его анатомии и физиологии. Затем посмотрите на контур легких и попытайтесь определить, какой тип симметрии там существует. В конце концов, мы будем оценивать и измерять фракталы, которые в них существуют.

Фрактальное развитие легкого

Мы уже знаем, что фракталы помогают развитию легких.Это означает, что доли легких развиваются путем разделения на более мелкие доли. Итак, вопрос к студентам на этом этапе: продолжают ли легкие расщепляться? Продолжают ли они делиться до бесконечности? Есть ли на самом деле момент, когда они перестают расщепляться? Сколько может быть долек или меньших увеличений? Чтобы ответить на эти вопросы, мы рассмотрим развитие легкого человека.

Развитие человеческого легкого очень сбивает с толку. Он разбит на фазы или этапы. Первая фаза — эмбриональная фаза.На этом этапе закладывается бронхиальное дерево и определяются сегменты легких. Следующая фаза — железистая или псевдогландулярная. В этой фазе образуются бронхиолы. Следующие фазы — канальцевая фаза и мешковидная фаза. Ветвление и расщепление происходит в основном в эмбриональной фазе, и, следовательно, именно на этом наш класс будет сосредоточен.

На рисунке 5 ниже показано образование легких в эмбриональной фазе. Он показывает, как происходит ветвление на каждом этапе генерации. Дадим фазе генерации букву, скажем z.Поскольку разветвление бронхов и понятие самоподобия одинаковы, мы не ошибемся, если скажем, что разветвление также увеличивается экспоненциально. Если это так, то мы можем сказать, что на каждой фазе генерации z мы получаем 2 ^z ветвей. Однако в наших легких мы можем наблюдать ветви примерно до 2 ^{2 3}

Рис. 5. Развитие фрактала в легком

Поскольку легкое продолжает ветвиться и расщепляться от 0 до 1, до 2 и так далее, оно делает это, в данном случае, в основании два.Следовательно, 2 ⁰ = 1, 2 ¹ = 2, 2 ² = 4 и т. Д. Это также называется бифуркацией. Следовательно, бифуркация — это разделение тела на две части. В человеческом легком деление продолжается до 23 степени. То есть 2 ^{2 3} , как показано на рисунке выше. Здесь студенты будут использовать свои знания о полномочиях и показателях, чтобы, так сказать, составить таблицу полномочий. Таблица будет похожа на таблицу ниже. Студенты будут вычислять это вручную до 2 ^{2 3} .

Значение фракталов в легких

Так же, как фракталы могут создавать великолепные изображения и рисунки, они важны в нашей жизни. Наличие фракталов в легких не только сжимает наши легкие, но и защищает нас от физических нагрузок, пока они растут. Благодаря компактной природе наших легких, благодаря фракталам, наши легкие более эффективны. Альвеолы ​​- это маленькие воздушные мешочки в легких, основная задача которых — обеспечивать циркуляцию кислорода в крови.Время, в которое происходит кровообращение в альвеолах, прямо пропорционально площади альвеол в легких. Исследования показывают, что площадь поверхности легких взрослого млекопитающего составляет 750 квадратных футов, но при этом они имеют небольшой объем.

В целом легкие проявляют свойства фрактальной геометрии. Также в бронхах и бронхиолах может наблюдаться свойство бифуркации.

В этом упражнении вы будете создавать дракона из полосок бумаги. Вы будете складывать полоску бумаги столько раз, сколько сможете, следуя определенной схеме.Вы также будете заполнять таблицу и отвечать на следующие вопросы.

Материалы / Ресурсы:

Бумажные полоски, диаграмма, калькулятор

Инструкции / Процедура

1: Начните с полоски бумаги (один сегмент). Используя маркер, поставьте точку в левом углу. Держите точку вниз в левой руке для каждого этапа.

2: Сложите полоску бумаги пополам. Разверните и сформируйте прямой угол со складкой.Запишите, сколько равных сегментов было создано и сколько складок (складок) было сделано на диаграмме.

3: переверните сегмент так, чтобы он снова оказался в ½. Теперь сбросьте ½ во второй раз. Разверните и сформируйте прямые углы в складках. Запишите количество сегментов и складок на диаграмме.

4 и 5: повторите шаги в 2. Запишите сегменты и складки на диаграмме.

Заполните таблицу при создании своего бумажного дракона, а затем ответьте на вопросы, используя собранные данные.

1. Спускаясь по столбцу сегментов, какой узор вы замечаете? Заполните оставшуюся часть столбца.

2. Спускаясь по столбцу складок, какой узор вы замечаете? Заполните оставшуюся часть столбца.

Контрольных вопросов:

1. Какое уравнение можно использовать, чтобы найти количество сегментов для 25 складок? Сколько будет сегментов?

2. Какое уравнение можно использовать, чтобы найти количество складок для 15 складок? Сколько будет складок?

В этом упражнении вы будете использовать компьютерную программу Winfeed для определения фрактальных размеров легких.

Материалы / Ресурсы:

Компьютер, ПО Winfeed, Сканер, снимки легких

Направление:

1: Отведите своих учеников в научную лабораторию в своей школе или совершите экскурсию в ближайшую научную лабораторию и сфотографируйте легкие различных препарированных животных.

2: Помогите ученикам отсканировать и сохранить изображения на компьютере.

3: Убедитесь, что вы загрузили и установили программное обеспечение Winfeed на всех компьютерах.Программное обеспечение можно найти в Интернете бесплатно, и его установка займет всего несколько минут.

4: Откройте Winfeed и щелкните окно в верхнем меню. В раскрывающемся меню выберите размер . В этот момент открывается окно с именем noname1 . Щелкните Файл в верхнем меню, затем щелкните , откройте и затем щелкните внешний файл . Откроется окно, и на этом этапе вы поможете каждому учащемуся найти место, где они сохранили свои фотографии.

5: изображения должны появиться в окне с именем noname1 .Теперь вы нажимаете Boxes в верхнем меню, а затем Box count в раскрывающемся меню.

6: Другое окно открывается со значениями размера изображения.

7: Теперь вы можете попробовать это с разными изображениями легких разных животных и сравнить значения.

В этом упражнении вы будете создавать ковер Серпинского, используя сетку размером 2 x 2 см. Вы проведете наблюдения, сравнивающие ковер Серпинского с треугольником.

Материалы / Ресурсы:

Сетчатая бумага 2см x 2см, линейки, маркеры

Направление:

1: Используя сетку, нарисуйте квадрат со сторонами 18 см.

2: Разделите квадрат 18 см x 18 см на девять меньших квадратов. Тень в центральном квадрате.

3: Разделите каждый квадрат 6 см x 6 см на девять меньших квадратов. Растушевка в центрах.

4: Разделите каждый квадрат 2 x 2 см на девять меньших квадратов. Тень в центрах.

Ответьте на следующие вопросы:

1. Что вы замечаете, сравнивая это с треугольником Серпинского?

2. Есть ли сходства?

3. Каковы их размеры? Они одинаковы?

Бандт, Кристоф, Питер Мёртерс и Мартина Зафле. Фрактальная геометрия и стохастика IV . Базель: BirkhaÃŒË † user, 2009. Эта книга представляет собой сборник статей о фракталах в природе и новых разработках фракталов.

Барнсли, М. Ф .. Фракталы повсюду . Бостон: Academic Press, 1988. Эта книга ярко объясняет все, что касается итерационных функциональных систем. Я лично нашел эту книгу легкой для чтения и очень познавательной.

Бассингтуэйт, Джеймс Б., Ларри С. Либович и Брюс Дж. Уэст. Фрактальная физиология . Нью-Йорк: опубликовано для Американского физиологического общества издательством Oxford University Press, 1994. В этой книге рассматриваются механизмы, которые порождают фракталы и сами их порождают.Эту книгу я тоже читаю заранее.

Капит, Винн, Роберт И. Мейси и Эсмаил Мейсами. Книжка-раскраска по физиологии . 2-е изд. Сан-Франциско: Addison Wesley Longman, 2000. Эта книга поможет вам понять систему органов с помощью раскраски. При раскрашивании вы следуете ряду правил, что делает его еще более увлекательным и понятным.

Lapidus, Michel L., and Machiel Frankenhuysen. Фрактальная геометрия, комплексные измерения и дзета-функции. Геометрия и спектры фрактальных струн .Нью-Йорк: Springer, 2006. В этой книге рассматривается фрактальная размерность и способы их вычисления. Эта книга действительно будет полезна учителям, которые обучают учащихся старших классов и колледжей. Он рассматривает некоторые действительно крутые и сложные фракталы и способы расчета их размеров.

Мандельброт Б.Б .. Фрактальная геометрия природы . 1983 изд. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Freeman, 1983. В этой книге рассматривается геометрия случайных фракталов, а также рассматривается широкий спектр изображений природы, содержащих фракталы.

Пайтген, Хайнц, Х. Юргенс и Дитмар Саупе. Хаос и фракталы: новые рубежи науки . Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1992. В этой книге рассматриваются ключевые концепции фракталов с большим количеством полноцветных изображений. Учителя, которые преподают другие предметы, кроме математики, должны случайно выбрать эту книгу, прочитать и понять ее.

Вейль, Германн. Симметрия . Princeton: Princeton University Press, 1952. В этой книге рассказывается о приложениях и принципах симметрии.Это немного сложное чтение.

http://www.mta.ca/~mctaylor/sci.fractals-faq/toc.html. На этом сайте много вопросов и ответов о фракталах

http://cps-www.bu.edu/~trunfio/ogaf-programs.html. Эта ссылка поможет вам понять свойства фракталов с помощью программного обеспечения для фракталов.

http://www.lerc.nasa.gov/Other_Groups/K-12/fracpage.html. Этот веб-сайт, созданный НАСА, отвечает на вопрос «Что такое фракталы»

http: // cml.ris.edu/~lanius/images/triangle.gif. Вы можете найти здесь сеточные листы для Треугольника Серпинского или Ковра, любезно предоставленные Синтией Ланиус

http://www.artvark.com/artvark/index/index.html

http://www.top.net/tim/fractal/fractal.html

http://snt.student.utwente.nl/~schol/gallery

6–8 классы Ожидания: В 6–8 классах все учащиеся должны —

— точно описывать, классифицировать и понимать отношения между типами двух- и трехмерных объектов, используя их определяющие свойства;

— понимать отношения между углами, длинами сторон, периметрами, площадями и объемами подобных объектов;

— создавать и критиковать индуктивные и дедуктивные аргументы, касающиеся геометрических идей и отношений

— описывают размеры, положение и ориентацию фигур при неформальных преобразованиях, таких как переворачивание, поворот, скольжение и масштабирование;

— исследуйте конгруэнтность, сходство и линейную или вращательную симметрию объектов с помощью преобразований.

— рисовать геометрические объекты с заданными свойствами, такими как длины сторон или размеры углов;

— использовать двумерные представления трехмерных объектов для визуализации и решения проблем, например, связанных с площадью поверхности и объемом;

— используйте визуальные инструменты, такие как сети, для представления и решения проблем;

— использовать геометрические модели для представления и объяснения числовых и алгебраических соотношений;

— распознавать и применять геометрические идеи и отношения в областях за пределами класса математики, таких как искусство, наука и повседневная жизнь.

Насируддин Шах рассказывает, что Сайра Бану навещал его в больнице и сказал: «Дилип сахаб спрашивал о вас»

Источник изображения: TWITTER / @ SUCHERITA_K

Насируддин Шах рассказывает, что Сайра Бану навещал его в больнице

Ветеран Болливуда, суперзвезда Дилип Кумар, испустил последний вздох 7 июля. Он был госпитализирован в больницу Хиндуджа в Мумбаи из-за возрастных проблем.Старший актер Насируддин Шах также попал в ту же больницу в то же время. В день выписки Насируддина умер Дилип Кумар. Актер-ветеран рассказал, что хотел встретиться с Дилипом Сахабом, но не смог. Актер также вспомнил, что Сайра Бану навещала его в больнице и сказала, что «Сахаб спрашивал о вас».

В разговоре с Квинтом Насируддин Шах сказал: «(Сайра) положила руку мне на голову, благословила меня и сказала — Сахаб спрашивал о тебе. Я был глубоко тронут.Я хотел встретиться с ним перед отъездом. Но, к сожалению, в день моего отъезда он тоже ушел ».

У Насируддина Шаха было «небольшое пятно» пневмонии в легких, и он проходил лечение от него. Его сын и актер Виваан Шах написал в Instagram и поделился фотографиями его с женой актера Ратной Патхак Шах, информируя поклонников о своем выздоровлении. Он поделился двумя фотографиями Насируддина с заголовками: «Вернулся домой» и «Его только что выписали сегодня утром». На первом снимке актер Ishqiya пользуется своим телефоном, а Ратна пользуется своим телефоном.На втором изображен он стоит в своей спальне.

Жена Шаха и опытный актер Ратна Патхак Шах ранее сказала PTI: «Да (у него) небольшой участок, и все под контролем. (Он) хорошо реагирует на лечение, так что надеюсь, что его скоро выпишут».

Насируддин Шах дебютировал на экране в фильме Шьяма Бенегала «Нишант» в 1975 году и стал влиятельной фигурой параллельного кино в 70-х и 80-х годах. В дальнейшем актер снялся в нескольких известных фильмах, включая «Спарш» (1979), культовую сатирическую черную комедию 1983 года «Джаане Бхи До Яаро», Шекхар Капур поставил драмы «Масум» и «Мирч Масала» среди других.

.