Как из шариков сделать фигурки: Как сделать шикарные фигурки из надувных шариков?

Содержание

Как сделать шикарные фигурки из надувных шариков?

Если вы ищете какое-нибудь новое и  необычное занятие, которые бы с легкостью завлекло бы как взрослых, так и детей, то, вполне возможно, что твистинг – это то, что вам надо!

Такой необычный термин обозначает вполне обычное, но пока еще не настолько распространенное занятие, которое заключается в создании всяческих фигурок из воздушных шаров различной формы.

Раньше найти людей, которые умели бы складывать продолговатые фигурки в причудливые и необычные фигурки, можно было бы найти разве что в цирке или в парке аттракционов.

Теперь такое увлекательное занятие может освоить каждый желающий, ведь, на самом деле, технология нетрудная, а специальные шарики можно легко найти в продаже.

Конечно, с самого начала у вас не получится создавать сложные и уникальные композиции, ведь, как и в любом творческом деле, здесь требуются определенные навыки, опыт и, конечно, терпение.

Серьезные твистер-дизайнеры уже давно перешли от небольших фигурок и примитивных зверушек к целым произведениям искусств – великолепные скульптуры, замки и трудные композиции, можно даже встретить модели одежды, которые также изготавливаются из воздушных шаров. Такие шедевры, по праву, могут легко конкурировать с привычными нарядами из ткани или других материалов.

Обычно все моделирование из воздушных шаров условно подразделяют на два типа: односложное и многосложное моделирование.

Как, наверное, нетрудно догадаться, отличаются они и количеством шаров, используемых при создании фигурок. В первом случае все моделирование заключается в работе с одним шаром, из которого создаются невероятные композиции, а второй вариант – это использование разных по цвету, размеру и фактуре, шаров, из которых получается одна общая фигурка.

Люди, занимающиеся этим на профессиональном уровне, обычно выбирают какое-то одно направление, ведь, даже, если вам кажется, что твистинг – это совсем просто, вы ошибаетесь. Понадобится немало времени, желания и терпения, прежде чем вы начнете делать действительно серьезные модели.

Как сделать фигуры из воздушных шаров своими руками?

Для начала вам придется разобраться в необходимых подручных средствах, которые помогут вам создать удивительные творения. Для твистига используются специальные воздушные шары для моделирования, от обычных они отличаются своим весом, даже если их накачать гелием они все равно не станут парить в воздухе.

Они бывают разной длины и диаметра, отличаются по цветам и по производителю. Помимо шариков вам понадобятся ножницы, чтобы срезать излишки шаров, двусторонний скотч и черный маркер, но это уже для более сложных моделей.

Каждый начинающий твистер должен освоить несколько основных правил, без которых никакое моделирование у вас точно не получиться. Итак, перечислим их и запомним.

  • Шарик всегда нужно надувать не полностью, оставляя не надутым хвостик, что дает возможность сделать, как можно больше пузырей для моделирования. Изначально нужно определиться с тем, сколько их вам понадобится, а потом уже оставлять необходимую длину хвостика, ведь именно в него будет уходить весь воздух, который пережимается в процессе.
  • Начинающим твистерам лучше использовать слегка мягкие шарики, ведь их намного проще перекручивать и сжимать, но профессионалов это, конечно, не касается.
  • Запомните, что все моделирование всегда начинается с головы шарика, что предусматривает свободное место возле его хвоста, где и скапливается весь ненужный воздух.
  • Все закрутки должны выполняться в одном направлении, например, строго от себя или к себе, одна скрутка должна иметь оборот минимум в 360 градусов, так как в другом случае стук между отдельными пузырями не получится.
  • Прежде чем начинать надувать шар, обязательно потяните его за кончики, иначе он может надуться неравномерно или лопнуть при надувании.
  • Все профессиональные твистеры для надувания шариков используют специальные ручные или электрические компрессоры.

Как сделать простые фигурки из воздушных шаров: схемы и рекомендации

Конечно, сразу же хочется сделать что-то необычайно красивое и сложное, ведь так заманчиво сделать любимого мультипликационного героя, необычный букет или какого-то человечка.

Но мы вам предлагаем начинать с малого, чтобы приобрести практические навыки и понять, как нужно работать с таким необычным материалом. Мы вам предлагаем вариант нетрудного сердечка, который состоит всего из двух шариков. Но для начала можно поработать и с упрощенным уроком – сделаем сердечко!

Возьмем красный шарик, накачаем его, оставив всего пару сантиметров свободного места. Завязываем его начало и конец, образовав колечко. А теперь в центре, там, где должна образоваться выемка для верха сердца, складываем его, чтобы он послушно приобрел нужную форму, можно немного перекрутить, чтобы шарик не стремился к первоначальному положению. Сердечко готово!

Цветок из воздушных шаров

Нам понадобится всего 2 шарика – красный и зеленый.  Надуваем для начала красный, из которого будем делать головку цветка, оставляем кончик приблизительно в 3 см, после чего завязываем узел.

Теперь связываем начало и конец  шарика на два узла, сгибаем его пополам и перекручиваем посредине 2 раза. Теперь  образованные половинки делим еще не три равные части, после чего каждую из сторон перекручиваем в двух местах между собой.

Складываем наши «лепестки» в гармошку, после чего берем большим и указательным пальцами одной руки в тех местах, где соприкасаются перекручивания, а другой рукой перекручиваем три лепестка, образовав цветок.

Теперь сделаем стебелек. Для этого надуваем зелёный шарик и оставляем небольшой свободный кончик, чтобы сам шарик был слегка мягковат. Отступаем от узелка около 10-ти сантиметров, после чего в этом месте сгибаем и перекручиваем шарик таким образом, чтобы узел перекрестился с местом скрутки.

Теперь вставляем наш стебель в центр цветка, сгибаем и перекручиваем, чтобы получить листочек. Таким милым цветочком можно порадовать своих близких и родных, а если объединить несколько таких цветочков, то можно сделать букет, который можно поставить в такую же самодельную корзинку из шаров.

Кстати, искусство твистинга зашло настолько далеко, что из шаров можно даже складывать свадебные фигуры, например, арки, которые частенько молодые заказывают у брачных агентств на день бракосочетания для выездной росписи.

Помимо этого создаются удивительной красоты арки в виде сердца или колец, гирлянды из шаров и многое другое, что, кстати, можно сделать самостоятельно, если овладеть определенными практическими навыками и способностями.

Фигурки из воздушных шаров: схемы и инструкция прилагается

И взрослые, и дети любят большое количество воздушных шариков. Для украшения праздничных мероприятий используют яркие и красочные комбинации этого латексного изделия. Фигурки из самых обычных воздушных шаров могут доставить радость совершенно любому ребенку и даже взрослому человеку.

Мы предлагаем вам научиться самостоятельно изготавливать необычные и оригинальные композиции из воздушных шариков. Это увлекательное занятие позволит вам создавать композиции из латексных изделий и украшать при помощи их свои праздничные мероприятия и события.

Делаем фигурки из воздушных шаров: история развития твистинга в мире

Простые фигурки из шаров могут создавать дети и взрослые, это интересное увлечение, чтобы избавиться от стресса и весело провести время. В настоящее время в нашей стране это искусство не приобрело широкой популярности, однако в Америке оно активно развивается в течение всего двадцатого века. Впервые номер со скручиванием резиновых шариков появился во время циркового представления в 1938 году, однако массовая популярность пришла только после запуска производства длинных воздушных шариков, которое произошло после Второй Мировой войны.

Качество резиновых шаров улучшилось в начале 60-х годов, они стали более тонкими и прочными, да и палитра цветов расширилась, к тому же, они стали более дешевыми, что позволяло распространиться твистингу в широких массах. Шары стали длинными: их длина теперь стала больше диаметра практически в двадцать раз, что позволяло выполнять много скручиваний.

Как правильно создавать фигурки из воздушных шариков своими руками?

Для того чтобы начать процесс изготовления композиций из латексных шариков, необходимо знать минимальные основные знания и основы твистинга. Сначала рекомендуется начинающим и неопытным мастерам пробовать свои навыки на изготовлении элементарных элементов и схем композиций.

Сначала вам следует освоить навыки правильного надувания длинных шаров-колбасок. Для накачивания воздушного материала удобнее всего использовать специальный насос. После того как вы наполните свой шарик воздухом до необходимой вам длины, вам следует немного спустить воздушной массы. Это позволит избежать излишнего давления на тонкие стенки латексного материала.

Скручивать шарики-колбаски следует всегда только по направлению от горловины конструкции. Воздух, который располагается внутри шарика, должен продвигаться к «хвосту» вашего изделия.

Основополагающим требованием в процессе твистинга является выполнение всех скручиваний в одном направлении и только при помощи одной руки. В скручивании должны быть использованы все пальцы вашей ладони, иначе ваша конструкция разрушиться и вам придется начинать все заново.

Создадим милую собачку из воздушных шариков: делаем своими руками

Предлагаем вам простую и подробную инструкцию по изготовлению собачки из воздушных шариков. Возьмите длинный шарик любого цвета и наполните его воздухом. Затем сожмите латексный шарик одной рукой, а второй рукой совершите простое скручивание конструкции вокруг своей оси несколько раз.

После этого сформируйте три небольших пузырика на колбаске шара и загните на стыке. Затем потяните вверх и перекрутите вокруг данных стыков три раза. Зафиксируйте конструкцию так, чтобы она не раскрутилась.

Далее сделайте три пузыря диаметром около 2.5 сантиметров. Крайние пузыри удерживайте, средний потяните очень аккуратно и перекрутите его три раза вокруг своей оси.

Прием «с перегибом» также предполагает, что в самом начале вы сформируете три пузыря, однако средний должен быть больше всех остальных. Теперь необходимо удерживать крайние, потянуть за средний шарик и, сложив его пополам, перекрутить три раза.
Прием «тюльпан» — указательным пальцем необходимо протолкнуть узелок внутрь длинного шарика на длину двух фаланг, а второй рукой взяться за узел с внешней стороны, крепко придерживая его, а затем вытащить палец из шарика. Скручивать следует таким образом, чтобы узел находился ниже, и вы увидите, как образовался тюльпан.

Очередной прием называется «с хлопушкой» и выполняется по следующей схеме: первый пузырь необходимо скрутить среднего размера, далее будет идти серия из пяти маленьких пузырьков. Первый и последний пузырьки маленького размера необходимо скрутить, таким образом, чтобы сформировалось кольцо, затем скрутите второй и четвертый в «ухо». После таких манипуляций вы заблокировали средний пузырек.

Видео по теме статьи

Предлагаем посмотреть несколько интересных и подробных видео по теме статьи. Приятного просмотра.

Как научиться делать фигурки из шариков

Несомненно многие люди любят воздушные шарики, они вызывают восторг и хорошее настроение, но как-то по-особенному смотрятся воздушные фигуры из них. Торжество выглядит более нарядным и красочным, а впечатления от него – незабываемыми.

С течением времени появилось такое направление, как твистинг – от английского слова «скручивать», которое представляет из себя моделирование воздушных фигур из специальных шаров, созданных именно для этих целей.

Научится скручивать шарики и создавать воздушные фигуры реально, нужно лишь запастись терпением, прочными шариками и специальным насосом. Фигуры из шариков могут стать украшением праздника, подарком или простым декором в комнате. Особенно интересно будет обучаться искусству твистинга с детьми: сам процесс обучит усидчивости, терпению и аккуратности, а результат непременно обрадует ребенка.

Что понадобится для твистинга

Начать следует с подбора основных материалов, которые понадобятся в обучении скручивания и создания фигур из длинных шаров. Для начала потребуется только несколько предметов, а после приобретения определенных навыков набор может увеличиваться:

  • Длинные воздушные шары или ШДМ (шары для моделирования). К выбору шариков нужно подойти серьезно, поскольку от этого зависит качество и прочность фигуры.
  • Поршневой двухходовой насос – важный инструмент в работе с длинными шариками, потому что прочные шары надуть без ручного насоса практически невозможно. Иногда насос продается в наборе с ШДМ.
  • Ножницы, маркер и другие вспомогательные предметы.

Перед тем, как надувать длинный шарик, его рекомендуется немного размять – растянуть несколько раз руками для разогрева латексного материала, тогда работать с шариком будет гораздо легче.

Правила крепких фигурок из длинных шариков

После разогрева, шарик нужно растянуть в длину и надеть отверстием на кончик насоса. Надувать шары стоит неторопливо и равномерно. Обязательно нужно оставить небольшой хвостик, чтобы туда уходил воздух и при скручивании шарик не лопнул, как правило это около 10 см. Толщина шарика зависит от вида фигуры, можно ориентироваться поэтапным инструкциям.

Как только шарик достигнет нужной длины и ширины, его нужно аккуратно снять с насоса и затянуть кончик узелком. Нитки для ШДМ не подходят.

Важное правило крепкой фигуры: скручивать ее только в одну сторону, например по часовой стрелке. Обязательно нужно придерживать пальцами скрученные места, так как в любой момент фигура может раскрутиться и время потраченное на нее, пройдет даром.

Виды скручивания

Чтобы получить воздушную фигурку в виде какого-либо животного или цветка, длинный надутый шарик скручивается в пузыри разной длины, а потом соединяется в замок. В зависимости от типа фигуры, различают следующие виды скручивания:

  • Обычное скручивание – закручивание маленького пузыря на шарике. Определяется размер пузыря и сжимается рукой на этом расстоянии, затем скручивается в одну сторону примерно 3-4 раза. Последующие пузыри скручиваются в ту же сторону.
  • Скручивание с замком – закрепление 3-х подряд идущих пузырей в конкретную фигуру. Складываются 2 крайних пузыря в месте их соединения, затем скручиваются вокруг со следующим в этом же месте 3-4 раза.
  • Скручивание с замком (еще один способ). Скручивается два пузыря и шарик сгибается в месте последнего скручивания, сжимается рабочая часть и намечается следующий пузырь и только потом скручивается вместе.
  • Скручивание со сгибом – закрепление трех последовательно идущих пузыря в фигурку, где два крайних не скручены, а просто согнуты. Скручивается пузырь, шарик перегибается и перекручивается 2-3 раза.

Виды скручивания можно отработать на шариках до преступления к твистингу, чтобы обрести навык ловкости рук. Когда техника скручивания отработана на практике, понимать инструкцию по формированию фигур и следовать ей, будет гораздо проще.

Фигуры из длинных воздушных шариков

Некоторые воздушные фигурки сделать не сложно, нужно лишь придерживаться пошаговой инструкции. Также у каждой фигуры есть свои особенности, поэтому требуется внимательность и усидчивость – возможно получится не сразу, но не стоит отчаиваться, твистинг любит настойчивость.

Собачки

Самая распространенная фигура из длинных шариков – это пудель. Сделать собачку не трудно, придерживаясь следующей инструкции:

  • Накачать шарик с помощью насоса и оставить не надутую часть примерно 8 см.
  • Сделать три пузыря размером примерно 4 см, первая – это мордочка пуделя, зафиксировать ее пальцами (чтобы не раскрутилась).
  • Отступить один пузырь и скрутить замком.
  • Сделать еще три одинаковых по размеру скрутки и скрутить замком так, чтобы получилась петля – это ножки пуделя.
  • Скрутить еще 4 пузыря.
  • Отступить один пузырь, сделать еще раз замок.
  • Получилась собачка, но перевернутая, остается развернуть мордочку и поднять вверх хвостик – фигура готова.

Если опустить ушки вниз, а тело немного удлинить – получится такса.

Цветы

Сделать цветок из длинных шариков немного труднее. Здесь потребуется уже три шарика:

  • Оттенок лепестков: красный, розовый, оранжевый, белый и др.;
  • Цвет стебля и листика, как правило выбирают зеленый, но можно экспериментировать;
  • Цвет серединки цветка: желтый или оранжевый.

Начинать создание цветка лучше с лепестков.

  • Надуть яркий шарик насосом, оставить хвостик размером в 3-4 см, завязать отверстие узелком.
  • Замкнуть начало шарика и его конец – связать их, чтобы получилась окружность.
  • Сложить окружность пополам и скрутить три пары пузырей, так, чтобы это напоминало двойной ряд связанных сосисок.
  • Теперь нужно сложить эту связку гармошкой, как показано на схеме 5-6.
  • Сдавить пальцами посередине и скрутить в общую скрутку, получится 6 лепестков.
  • Можно приступить к стеблю, надуть весь зеленый шарик насосом, но не делать его слишком плотным, потому что на стебле будут еще два листика.
  • От завязанного узелка следует отступить около 10 см и скрутить, а потом получившуюся скрутку согнуть напополам и перекрутить еще раз, так, чтобы получилась двойная скрутка.
  • Можно вставить получившиеся скрутки стебля в лепестки, а можно надуть желтый шарик (или другого цвета) и сделать из него сердцевину, предварительно обрезав лишнюю часть после скрутки.

Для сердцевины подойдет и круглый шарик, если надуть его тоже не полностью, и закрепить обычным узлом к стеблю.

  • Для создания листиков на стебле, достаточно выполнить скручивание с перегибом и выровнять полученные листики – цветок готов.

Более эффектно смотрятся букеты из воздушных цветов, они достаточно крупные, поэтому для праздника вполне хватит 5-7 таких цветков, перевязанные красивой широкой лентой.

Если оставить лепестки на этапе гармошки, как на схеме 6 рисунка 4, а затем сцепить со стеблем – получатся очаровательные тюльпаны, которые можно подарить на 8 марта.

Сейчас есть много вариаций как сделать цветы из длинных шариков, существуют разные схемы и методы, которые доступны не каждому новичку, но можно достаточно легко сделать очаровательные лотосы, или водяные кувшинки, которые эффектно будут смотреться в воде или на столе.

Итак, для того, чтобы создать прекрасный лотос, потребуется:

  • Два шарика розового/белого/красного или других цветов – для лепестков;
  • Один шарик желтого цвета для сердцевины;
  • Один шарик темно-зеленого оттенка;
  • Насос и ножницы.

Перед тем, как надувать шарики, их нужно немного размять и потянуть, потомучто для лотоса предстоит много скруток.

Зверушки

Если получилась собачка, получатся и другие зверушки. Техника скручивания фигуры в жирафа очень похожа на моделирование собачки, есть некоторые отличия:

  • Делая жирафа, голову нужно смоделировать поменьше, а на мордочку оставить всего 2-3 см;
  • После мордочки будет не 5 скруток, а 4;
  • Шея жирафа будет длиннее и это нужно учесть при скручивании;
  • Тело получится короче, а хвостик меньше.

Нетрудно смоделировать и зайчика, методика очень схожа с собачкой. Для зайчика потребуется один шарик, насос и маркер, для завершения образа.

  • Надуть шарик насосом и оставить примерно 8 см не надутого хвостика.
  • Скрутить первый пузырь, длинной в 8 см – это голова зайца.
  • Скрутить еще два пузыря – это ушки зайчика.
  • Скрутить следующий пузырь, размером около 13 см, повторить это действие еще раз.
  • Соединить два конца цепочки двух крайних скруток в замок.
  • Скрутить следующий пузырь длиной всего 2-3 см – это будет шея животного.
  • Дальнейшее скручивание будет выполнятся для передних лапок зайца: скрутить пузырь около 5 см, следующий 2-3 см, следующий такой же 2-3 см, и еще один – 5 см.
  • Соединить цепочку из последних 4-х скруток в единый замок – передние лапки сделаны.
  • Скрутить пузырь размером в 5 см – это туловище животного.
  • Осталось скрутить пузыри для задних лапок: сделать скрутку длиной в 15 см и соеденить оба конца в замок.
  • Еще один пузырь – маленький хвостик.

Чтобы завершить моделирование зайчика остается только развернуть все части тела на свои места, собрав в фигуру зайца. Для полного завершения можно подрисовать глазки, носик и усики – зайка готов.

Также не особо сложно сделать тигра или кошку. Схема моделирования у этих животных одна, а расцветка меняется.

  • Надуть шарик насосом, оставить хвостик, незаполненный воздухом 13-14 см, снять с насоса и завязать отверстие в узелок. Всего будет 11 скрученных пузырей.
  • Скрутить 7 небольших пузырей, придерживая руками.
  • Между 2 и 3-ей скруткой сделать еще одну, между 4 и 6 такую же.

Моделирование лба, челюсти, ушей и щек тигра/кошки:

  • Взять первый пузырь и просунуть внутрь тигринную мордочку, придерживая ее с внешней стороны, обернуть этот пузырь между 8 и 9-ым пузырем – проявится нос и рот тигра, а 4-ый и 6-ой пузыри – это уши.
  • Туловище и лапы животного моделируется вместе. Связать концы шарика двойным узлом и поделить напополам, останется два пузыря – это задние лапки.

Получившаяся фигура из длинных шариков будет выглядеть более похожей на тигра, если маркером дополнить образ: нарисовать глаза, нос, усы и характерные полоски.

По этой же методике моделируется кошка, только расцветка будет отличаться.

Птички

Из длинных шариков можно сделать что угодно и кого угодно, в том числе и птиц. Особо распространены лебеди. Чтобы смоделировать из лебедя, нужен только один шарик, белого или светло-желтого цвета.

  • Надуть шар с помощью насоса и оставить небольшой хвостик около 6 см, он нужен для скручивания и для будущего клюва птицы.
  • Сформировать кольцо из большей части шара и придерживать пальцами, другой рукой согнуть кольцо напополам.
  • Скрутить каждое колечко по отдельности и вдеть одно кольцо в другое, сформировать в туловище птицы.
  • Оставшаяся часть – это шея и голова, ее необходимо осторожно согнуть и подержать некоторое время, чтобы шар принял форму.
  • Дорисовать лебедю глазки и оформить клювик – птица готова.

Не стоит боятся скручивать, даже если в схеме очень много подобных действий, шарик не лопнет: во-первых, остается место для воздуха, во-вторых шарики изготовлены из латекса и имеют высокую эластичность, а в третьих – перед надуванием шарик подлежит разогреву и растяжке.

Заключение

Как видно, если есть схема и описание, сделать фигурки из воздушных длинных шариков не трудно. Постепенно, от легких фигур, можно переходить к более сложным схемам моделирования, приобретая все больше навыков скручивания и ловкости рук.

В Японии живет невероятный мастер твистинга, создающий из шаров целые шедевры, а ведь он тоже когда-то начинал с собачек и цветочков.

Воздушные шарики занимают почетное место в праздничном декоре и десятилетиями остаются детскими любимцами. Они обладают удивительным свойством – мгновенно поднимать настроение и дарить улыбку. Конечно, даже просто связка смотрится ярко и нарядно, но фигуры из воздушных шариков приводят в восторг и детей, и взрослых. Думаете, этому искусству сложно научиться? Как раз нет, главное – внимательно следовать инструкциям.

Правила работы

  • Если вы решили заниматься творчеством на основе воздушных шариков, то лучше всего обзавестись ручным насосом. Причем не забывайте надувать их не до конца, оставляя пустой хвостик. Это необходимо для того, чтобы шарик не лопнул во время скручиваний. Чем сложнее ваши фигуры, тем больший хвостик нужно оставлять.
  • Работа всегда начинается от завязанного конца шарика. Так воздух может передвигаться в свободное пространство.
  • Если воздушные шарики часто лопаются, обратите внимание на свой маникюр и одежду: заусенцы на пальцах, часы, цепочки могут незаметно для вас рвать их.
  • Скручивания можно выполнять в любую сторону, но в рамках конкретного изделия всегда придерживайтесь одного направления.

Основные элементы моделирования

Прежде чем начать изучать, как делаются фигуры из шариков, давайте рассмотрим две техники для работы с шариками:

  • Скрутка — основной прием. Надутый шарик следует взять со стороны узелка левой рукой, если вы правша. Захватите столько места, сколько указано в инструкции (например, 5 или 10 см). Затем правой рукой проверните длинный конец шарика, чтобы создать отделенную секцию. Обратите внимание, что если вы отпустите ее, она распрямится. Чтобы избежать этого, вам понадобится следующий прием.
  • Закрепляющая скрутка, или «замок». Чтобы выполнить ее, вам понадобится сделать еще 2 сегмента колбаски. Держите их левой рукой, чтобы они не раскрутились. Затем возьмите левой рукой 2 внутренних сегмента, уложите их параллельно друг другу и прокрутите трижды у основания. Теперь они будут держаться на месте.

Классика жанра

Это, конечно же, фигуры из шариков «колбасок» в виде собачек разных форм и размеров. Давайте рассмотрим, как они делаются.

  1. Для этой поделки вам понадобится один длинный шарик.
  2. Надуйте его, оставив не менее 5 см колбаски пустыми. Теперь трижды скрутите шарик: первый кусочек должен быть длиной около 5 см – это будет морда собаки, второй и третий – по 2,5 см, для ушей.
  3. Выполните закрепляющую скрутку, т. е. возьмите «уши» в одну руку параллельно друг другу и оберните трижды вокруг «мордочки».
  4. Получившаяся фигурка должна напоминать голову собаки.
  5. Теперь сделайте еще 3 скрутки длиной 7-8 см. Первая будет шеей собаки, вторая и третья – ее передними лапами.
  6. После этого поступите со 2-м и 3-м сегментом так же, как и с ушами: придерживая левой рукой, разместите их параллельно друг другу и сделайте «замок».
  7. Вы уже, наверное, догадались, как завершить работу. Сделайте 3 скрутки длиной 7-8 см. Первая – это туловище, вторая и третья – это задние лапы пса, ну а оставшийся кусочек шарика – это хвост. Придерживая все части «колбаски», сделайте закрепляющую скрутку для лап. На этом пес готов. Можно нарисовать маркером глазки и носик, а можно приклеить готовые наклейки-глаза.

Мини-зоопарк

Когда вы научитесь делать обычную собачку, перед вами откроется небывалый простор для творчества. Меняя пропорции, можно менять внешний вид фигурки, например, очень короткие лапки и длинное туловище помогут создать таксу. Больше скруток в районе ушей и на лапах (для этого вам понадобится очень длинный белый шарик) – и у вас получился пудель.

А как сделать жирафа? Проще простого: возьмите желтый шарик, у обычной собачки сделайте непропорционально длинную шею, удлините ноги и нарисуйте пятна черным маркером.

Для настоящих рыцарей

Мечи из воздушных шариков пользуются огромным успехом на детских (и не только) праздниках. Только не забудьте изготовить побольше такого оружия, ведь в пылу боя оно часто лопается и требует замены.

Как же делаются такие фигуры из шариков? Инструкция довольно проста, но познакомит вас еще с одним новым приемом работы.

  1. Итак, вам понадобится один шарик, надуйте его, оставив 2,5 см пустыми.
  2. Сделайте скрутку длиной примерно 12-13 см. Это рукоятка меча.
  3. Теперь вам нужно сделать складывающуюся скрутку. Для этого согните шарик так, чтобы у вас получился сгиб длиной 7-8 см, и плотно закрутите его на уровне первой скрутки. Это половина гарды.
  4. Повторите операцию с другой стороны, тщательно следя, чтобы размеры сегментов шарика были одинаковыми.
  5. Расправьте гарду. Если нужно, то слегка промните воздух в шарике, чтобы он заполнил пустой кончик. На этом меч готов.

Для морских волков

Еще одни интересные фигуры из шариков — это пиратские сабли. Они делаются быстро и легко:

  1. Надуйте шарик, оставив 2-3 см пустыми. Сделайте очень маленький сегмент – длиной 2-3 см, не отпуская его, выполните складывающуюся скрутку, которая займет около 15 см.
  2. В получившееся кольцо проденьте длинный конец шарика так, чтобы у вас получилась удобная рукоятка. Распределите воздух по шарику, придайте ему изгиб, и сабля готова.

Чтобы рукоятка была красивее, можно сделать 5 очень маленьких скруток, перед тем как продевать длинную часть шарика в петельку.

Воздушная флористика

Предыдущие фигуры из шариков в основном используются как игрушки для детей, а вот цветы, сделанные в такой технике, находят применение и в декорировании помещений.

Вот один из способов, как их можно делать:

  1. Возьмите яркий шарик и надуйте его, оставляя около 5 см пустыми. Сразу выполните складывающуюся скрутку длиной около 10 см. Это первый лепесток.
  2. Точно так же сделайте еще 4 скрутки. Старайтесь, чтобы они были одинакового размера.
  3. Расправьте лепестки.

1. Теперь возьмем зеленый шарик и приступим к изготовлению стебля. При надувании нужно оставить 2-3 см пустыми.

2. На расстоянии 30 см от завязки шарика сделайте 2 складывающихся скрутки – по большому счету, у вас получится меч, описанный выше. Но теперь это будут листики цветка.

3. Сделайте маленькую скрутку – длиной около 2-3 см и протолкните ее в центр цветка.

На этом можно и закончить.

Хотите сделать более нарядный цветок? Добавьте скрутки на кончиках каждого лепестка. Но не забудьте оставить больше пустого места в шарике, чтобы он не лопнул в процессе.

Как видите, искусство создания фигурок из шариков технически простое, но требует от вас пространственного мышления и фантазии, чтобы уметь представить обычный предмет в виде последовательности скруток. Но, как и любое творчество, этот процесс очень увлекательный.

Интересные фигуры, сворачиваемые мастерами из воздушных шариков не могут оставить равнодушными ни одного ребенка. Но зачем вызывать мастера, если можно сделать такие фигурки своими руками. Из них можно изготовить почти любых животных – пуделя, жирафа, лебедя и даже тигра, а также другие предметы, например цветок или меч. О том, как это сделать мы расскажем и покажем в этой статье.

Общие рекомендации по изготовлению фигурок из шариков

  • Чтобы надуть шарики рекомендуется использовать ручной поршневой насос.
  • Не надувайте шарик слишком плотно, так как при дальнейшем скручивании он может лопнуть. Оставьте хвостик 4-5 сантиметров
  • Кончик шара завяжите в узел. Не завязывайте кончик с помощью ниток.
  • Скрутки необходимо делать только в одну сторону. Если делать в разные то фигура имеет все шансы развалиться.

Как сделать собачку из шарика

Собачка, чаще всего пудель, является одной из самой распространенной фигурок из длинных шариков. Ее изготовление не является особо сложным и под силу даже новичкам. Схема изготовления пуделя выглядит следующим образом:

Также можете ознакомиться с видео инструкцией по изготовлению собачки из воздушного шарика:

Как сделать меч из шарика

Меч из шариков придется по нраву мальчишкам. В изготовлении он еще проще чем собачка. Схема изготовления меча выглядит следующим образом:

Видео инструкция по изготовлению меча из шариков:

Как сделать цветок из шариков

Эта фигура также довольна легка в изготовлении, но для нее потребуется несколько длинных шариков. Одним из плюсов данной фигуры является ее универсальность. Их можно использовать на детских праздниках, а также для украшения интерьера. Схема изготовления ландыша выглядит так:

Схема для изготовления лотоса представлена следующим образом:

Видео инструкция по изготовлению простого цветка из шариков:

Как сделать зайца из шариков

Еще одним долгожданным гостем на детских праздниках является заяц. Изготавливается он из нескольких шариков, а потом маркером рисуется его мордочка. Видео инструкция по изготовлению зайца из шариков:

Как сделать лебедя из шарика

Лебедь – одна из самых прекрасных птиц. Это одна из самых простых композиций, которые только можно скрутить. Схема изготовления лебедя из шарика:

Видео инструкция по изготовлению лебедя из шарика:

Как сделать фигурки из шариков (твистинг)?

Если вы еще не нашли себе подходящее хобби или желаете изменить его, то создание фигурок из шариков прекрасно подойдет для этого. Твистинг (так подругому называется такое занятие) — забава или даже вид искусства, который создает всевозможные фигуры из воздушных шариков. Он может быть как развлечением, так и вполне серьезным делом — настоящие мастера могут создавать очень сложные сооружения. Изначально таким занимались только клоуны в цирках или парках для развлечения людей. Теперь же любой человек может с радостью научиться самостоятельно такому действию, благо шарики для твистинга можно купить в магазинах.

Стоит отметить, что сделать фигурки из шариков на самом деле может оказаться не так просто, как вам кажется. Правда со временем и после нескольких тренировок вы приобретете опыт и сможете с легкостью сделать даже самые сложные фигурки.

Настоящие мастера этого дела уже давно начали заниматься настоящим искусством, а на примитивные фигурки зверей даже не обращают внимание. Некоторые из них могут изготавливать даже одежду из шариков, которую показывают на показах мод.
Если рассмотреть методы изготовления поделок, то можно выделит два основных типа: это односложные и многосложные модели. Главное отличие между ними состоит в количестве используемых шаров. Если односложные модели в основе используют только один шарик, то в многосложных нередко такая ситуация, когда для создания фигурки мастер пользуется несколькими шариками, которые могут отличаться размерами, цветами.

Кроме разноплановых способов в твистинге существует множество различных направлений и в каждом из них есть свои профессионалы. В нашей статье мы постараемся помочь вам понять, как сделать фигурки из шариков.

Как сделать фигуры из шаров?

Перед тем как мы начнем вам что-то объяснять, нам нужно перечислить те предметы, которые могут понадобится во время изготовления модели:

  1. Специальные шарики, которые можно купить в магазинах. Такие шары изготовлены для твистинга и имеют несколько другие характеристики, чем обычные шарики. Например, это касается их веса — они намного тяжелее и не могут летать в воздухе даже будучи накачанными гелием. Также существуют шарики, которые имеют другую длину или размеры.
  2. Ножницы, которыми вы сможете обрезать лишние части шаров.
  3. Скотч — желательно использовать двусторонний.
  4. Черный маркер.

Маркер и скотч вам может понадобится только в том случае, если вы будете изготавливать сложную модель. Если вы новичок в этом деле и до этого никогда не создавали фигурки с помощью шариков, то вам нужно усвоить несколько простых правил:

  1. Старайтесь не надувать шарики полностью. Оставляйте не большой хвостик, который упростит для вас разбиение шара на «пузыри». Перед тем как вы будете его надувать, хорошенько подумайте и рассчитайте — сколько «пузырей» вам понадобится. Через хвостик вы сможете очень легко выпускать воздух.
  2. Если вы новичок в этом деле, то не покупайте очень твердые шарики. Их сложнее перекручивать или сжимать — мягкие намного лучше подходят для этих целей. Со временем вы сможете перейти на более твердые модели.
  3. Начинайте делать любое действие с шаром с его головы и всегда оставляйте место возле «хвостика» — там постоянно скапливается лишний воздух.
  4. Когда вы стараетесь сделать хорошую закрутку, то следите, чтобы она была в том же направлении что и остальные. При этом нужно учитывать, что для нормальной закрутки нужно минимум прокрутить это место на триста шестьдесят градусов, иначе у вас ничего не получиться.
  5. Перед тем как вы начнете что-то делать с шариком, его нужно хорошенько расправить, иначе вы можете его повредить во время надуванием или он просто лопнет.
  6. Для надувания можно использовать механические агрегаты. Хорошо подойдут ручные или электрические компрессоры. Правда такие приспособления лучше использовать профессионалам.

Как сделать самую простую фигурку?

Итак, вы ознакомились с тем что вам нужно для начала и запомнили все правила. Давайте же перейдем к практике и постараемся сделать одну из самых простых моделей. Мы выбрали для примера фигурку сердечка, для которой мы будем использовать только один шарик. Возьмите шарик красного цвета, накачайте его. При этом помните, что нужно оставить «хвостик» в несколько сантиметров. Как только вы его накачали, согните по середине и слегка перекрутите в этом месте, чтобы он не разогнулся. Соедините концы — сердечко готово.

Как вы можете заметить, это очень простая фигурка. Мы специально подобрали такую, чтобы дать вам первое представление о работе с материалом. Это пригодится вам в будущем.

В интернете существует огромное количество схем, которые вы можете использовать. Удачи и успехов вам!

Видео уроки

Как сделать фигуры из шаров своими руками. Пошаговые инструкции с фото

Воздушные шары вызывают радость, в памяти сразу всплывают яркие моменты из далекого детства. В этом материале вы найдете интересные мастер-классы и пошаговые инструкции по складыванию фигурок из «колбасок» (ШДМ), а также «круглых шариков» своими руками от профессиональных оформителей помещений к праздникам. Романтикам при виде шаров хочется сложить из них большое сердце. А вот профессиональные оформители составляют из шаров любую фигуру. Их фантазия не имеет границ.

Оформление воздушными шарами любого помещения — это неповторимое и эффектное зрелище! Можно сделать фигуры из воздушных шаров очень замысловатыми, из множества разноцветных шариков — машинки самолеты, животные, сказочные персонажи.

Воздушные шары всегда навевают позитив. Невесомые и разноцветные фигуры из воздушных шаров создают особую атмосферу на торжестве, как для детей, так и для взрослых. Но просто развешанные на стенах воздушные шарики будут выглядеть банально, в отличии от больших фигур, которыми будет восхищаться каждый гость на празднике.

Ниже вы можете посмотреть интересные работы, выполненные мастерами аэродизайна, настоящими энтузиастами, которые трепетно относятся к каждой поделке из разноцветных воздушных шариков. Проявив творческий подход и фантазию, вы также сможете сделать фигуры из воздушных шаров своими руками, чтобы порадовать своих домочадцев и вызвать небывалый восторг у детишек.

♦ ПРОСТЫЕ ФИГУРЫ ИЗ ВОЗДУШНЫХ ШАРОВ (ШДМ) СВОИМИ РУКАМИ

— нажмите на фото и разверните инструкцию по скручиванию из ШДМ маленького слоника

— нажмите на фото и разверните инструкцию по скручиванию медвежонка из шаров для моделирования

— нажмите на фото и разверните инструкцию по скручиванию крокодила из шаров для моделирования

— нажмите на фото и разверните инструкцию по скручиванию мотоцикла из шаров

— нажмите на фото и разверните инструкцию по скручиванию объемного мячика


♦ ФИГУРЫ, ВЫПОЛНЕННЫЕ ИЗ ШДМ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМИ АЭРОДИЗАЙНЕРАМИ

— нажмите на фото и разверните объемные фигурки из шариков-колбасок

Профессионалы оформители-аэродизайнеры делают из разноцветных шаров множество невероятных рисунков, произведений искусства. Любая фигурка выглядит фантастично и своеобразно, у каждой своя изюминка. Оформителям на праздник часто заказывают цветы, сердца, числа и разнообразные надписи, большие картины. С фигурками из шариков можно принести радость, признаться в любви, настроить окружающих на праздничную волну.

Давайте немного углубимся в методику выполнения фигур из шаров. Можно создавать их без каркаса (стоимость таких изделий меньше), тогда сочетания воздушных шаров будут походить на гирлянду. Однако выполнить из них надпись, или сложную фигуру не представляется возможным. Когда делается фигура на каркасе, то можно позволить любой полет фантазии, любое желание можно воплотить в фигуре, которой задана форма. Надписи, рисунки, сердца, звери и фантастические герои выходят из под рук мастеров аэродизайна.

На детский праздник можно заказать любимого для малыша героя из мультфильма, на последнем звонке будет уместен колокольчик, на свадьбе будут шикарно выглядеть два сердца, панно на любую тематику можно подобрать для каждого мероприятия. Умелые руки складывают из воздушных шаров такие роскошные фигуры, что аж дух захватывает.

Если вы когда-либо пробовали самостоятельно сложить из шариков-колбасок фигурку, будь то сердце ли цветок, тогда наверняка понимаете, насколько сложна эта работа. Шарики в процессе улетают и лопаются, каркас выгибается совсем не в нужную сторону, нитки постоянно разрываются. Поэтому, если вам необходимо срочно украсить помещение большим количеством разных фигурок, то лучше всего обратиться к профессионалам. Они, кроме качественной работы, еще посоветуют наиболее эстетичные и подходящие под определенное торжество изделия.

Надеемся, что эта статья натолкнет вас на замечательную идею украсить своими руками интерьер помещения для торжественного мероприятия или для того, чтобы порадовать своего ребенка оригинальной воздушной игрушкой. Ведь фигуры из воздушных шаров доставят им немало радости и счастья. И напоследок — еще один отличный мастер класс, с помощью которого вы сможете сделать.. платье из шаров!!!!

♦ ВИДЕО УРОКИ

Будем рады всем вашим советам и вопросам в Комментариях к статье!

На главную страницу

ТАКЖЕ УЗНАЙТЕ…


Похожие материалы:

Предыдущие материалы:


Как сделать фигуру из воздушных шаров

Искусство моделирования воздушных шаров получило название твистинг, что в переводе с английского значит «скручивать». И действительно, для изготовления фигуры мастеру требуется лишь скрутить шар особым образом. При соответствующей тренировке, постичь азы твистинга под силу каждому – достаточно запастись терпением и материалами.

Какие материалы нужны для твистинга

Самым важным в твистинге являются воздушные шары, которые имеют необычную вытянутую форму. От того, насколько прочными и долговечными будут материалы, зависит успех вашего обучения и срок службы готовой фигуры.

Помимо шаров вам потребуется:

  • Насос поршневой. Шары для моделирования невозможно надуть иначе, как с применением двухходового насоса, поскольку они изготовлены из достаточно плотного латекса и имеют небольшое отверстие для надувания.
  • Ножницы, фломастеры для оформления готовой воздушной фигуры.

Разнообразные цвета и размеры шаров для моделирования позволят сделать фигуру ярче и интереснее.

Как работать с шарами для моделирования

Чтобы скручивать фигуры из шара было легче, рекомендуем предварительно растянуть и разогреть его. После этого шарик натягивают на насос и надувают.

Важно не спешить, наполнять изделие равномерно. Это имеет важное значение для дальнейшего твистинга. Не стоит надувать его до предела – чтобы стало возможным скручивание, следует оставить сдутым кончик, около 8-10 см длиной.

После того как шарик наполнился воздухом, снимите его с насоса и завяжите хвостик в плотный узелок. Нитки для таких шаров не подойдут.

При скручивании фигуры следите за тем, чтобы направление всех скруток было одинаковым. Это придаст воздушной фигуре необходимую прочность.

Как скручивать шарик для моделирования

Простая, казалось бы, технология скручивания, предполагает широкие возможности для творчества. Создавая отдельные пузыри по всей длине шара, можно изготавливать лапки, ушки, туловище для различных животных, которые повеселят своим оригинальным видом.

Определите подходящий тип скручивания шара исходя из особенностей будущей фигуры:

  • Стандартный метод предполагает скручивание пузыря в одну сторону. Определите расстояние, равное длине желаемого воздушного пузыря, после чего зажмите место будущей скрутки пальцем и поверните перегиб вокруг своей оси 3-4 раза. Следующие скрутки в данной фигуре важно выполнять в том же направлении.
  • Скрутка с замком. Данный вариант используется в случае, когда необходимо замкнуть шар со скрученными пузырями. В этом случае две скрутки по краям соединяются вместе и закручиваются в перегибе 3-4 раза.
  • Замок со сгибом. Еще один способ соединить два конца скрученного шара – это согнуть его в месте последней скрутки, затем сжать рабочую область в месте будущей скрутки, присоединить второй конец шара и после этого скрутить 3-4 раза.
  • Скрутка со сгибом. Данный способ позволяет закрепить три рядом идущих пузыря в одну фигуру. Для этого после скрутки пузыря шарик перегибается и скручивается еще 2-3 раза.

Перед тем как приступить к созданию воздушных фигур, мы рекомендуем как следует попрактиковаться в скручивании воздушных пузырей. Когда этот навык будет доведен до совершенства, вы сможете с приличной скоростью создавать самые сложные фигуры. Помимо этого, после практики гораздо легче понимать и воссоздавать схему изготовления воздушных фигур.

Секреты оригинальных фигур из шаров

  • Не бойтесь экспериментировать с формой и цветом! У вас есть возможность использовать неограниченное количество шаров для моделирования, чтобы достичь наилучшего результата.
  • Прочные шары способны выдержать большое количество скруток, если вы правильно надуете их.
  • Придать максимальное сходство фигуре с прототипом животного помогут стойкие фломастеры или маркер, которым можно нарисовать усы тигру или пятна жирафу.

Как сделать фигурки из шариков своими руками — MOREREMONTA

Если вы ищете какое-нибудь новое и необычное занятие, которые бы с легкостью завлекло бы как взрослых, так и детей, то, вполне возможно, что твистинг – это то, что вам надо!

Такой необычный термин обозначает вполне обычное, но пока еще не настолько распространенное занятие, которое заключается в создании всяческих фигурок из воздушных шаров различной формы.

Раньше найти людей, которые умели бы складывать продолговатые фигурки в причудливые и необычные фигурки, можно было бы найти разве что в цирке или в парке аттракционов.

Теперь такое увлекательное занятие может освоить каждый желающий, ведь, на самом деле, технология нетрудная, а специальные шарики можно легко найти в продаже.

Конечно, с самого начала у вас не получится создавать сложные и уникальные композиции, ведь, как и в любом творческом деле, здесь требуются определенные навыки, опыт и, конечно, терпение.

Серьезные твистер-дизайнеры уже давно перешли от небольших фигурок и примитивных зверушек к целым произведениям искусств – великолепные скульптуры, замки и трудные композиции, можно даже встретить модели одежды, которые также изготавливаются из воздушных шаров. Такие шедевры, по праву, могут легко конкурировать с привычными нарядами из ткани или других материалов.

Обычно все моделирование из воздушных шаров условно подразделяют на два типа: односложное и многосложное моделирование.

Как, наверное, нетрудно догадаться, отличаются они и количеством шаров, используемых при создании фигурок. В первом случае все моделирование заключается в работе с одним шаром, из которого создаются невероятные композиции, а второй вариант – это использование разных по цвету, размеру и фактуре, шаров, из которых получается одна общая фигурка.

Люди, занимающиеся этим на профессиональном уровне, обычно выбирают какое-то одно направление, ведь, даже, если вам кажется, что твистинг – это совсем просто, вы ошибаетесь. Понадобится немало времени, желания и терпения, прежде чем вы начнете делать действительно серьезные модели.

Как сделать фигуры из воздушных шаров своими руками?

Для начала вам придется разобраться в необходимых подручных средствах, которые помогут вам создать удивительные творения. Для твистига используются специальные воздушные шары для моделирования, от обычных они отличаются своим весом, даже если их накачать гелием они все равно не станут парить в воздухе.

Они бывают разной длины и диаметра, отличаются по цветам и по производителю. Помимо шариков вам понадобятся ножницы, чтобы срезать излишки шаров, двусторонний скотч и черный маркер, но это уже для более сложных моделей.

Каждый начинающий твистер должен освоить несколько основных правил, без которых никакое моделирование у вас точно не получиться. Итак, перечислим их и запомним.

  • Шарик всегда нужно надувать не полностью, оставляя не надутым хвостик, что дает возможность сделать, как можно больше пузырей для моделирования. Изначально нужно определиться с тем, сколько их вам понадобится, а потом уже оставлять необходимую длину хвостика, ведь именно в него будет уходить весь воздух, который пережимается в процессе.
  • Начинающим твистерам лучше использовать слегка мягкие шарики, ведь их намного проще перекручивать и сжимать, но профессионалов это, конечно, не касается.
  • Запомните, что все моделирование всегда начинается с головы шарика, что предусматривает свободное место возле его хвоста, где и скапливается весь ненужный воздух.
  • Все закрутки должны выполняться в одном направлении, например, строго от себя или к себе, одна скрутка должна иметь оборот минимум в 360 градусов, так как в другом случае стук между отдельными пузырями не получится.
  • Прежде чем начинать надувать шар, обязательно потяните его за кончики, иначе он может надуться неравномерно или лопнуть при надувании.
  • Все профессиональные твистеры для надувания шариков используют специальные ручные или электрические компрессоры.

Как сделать простые фигурки из воздушных шаров: схемы и рекомендации

Конечно, сразу же хочется сделать что-то необычайно красивое и сложное, ведь так заманчиво сделать любимого мультипликационного героя, необычный букет или какого-то человечка.

Но мы вам предлагаем начинать с малого, чтобы приобрести практические навыки и понять, как нужно работать с таким необычным материалом. Мы вам предлагаем вариант нетрудного сердечка, который состоит всего из двух шариков. Но для начала можно поработать и с упрощенным уроком – сделаем сердечко!

Возьмем красный шарик, накачаем его, оставив всего пару сантиметров свободного места. Завязываем его начало и конец, образовав колечко. А теперь в центре, там, где должна образоваться выемка для верха сердца, складываем его, чтобы он послушно приобрел нужную форму, можно немного перекрутить, чтобы шарик не стремился к первоначальному положению. Сердечко готово!

Цветок из воздушных шаров

Нам понадобится всего 2 шарика – красный и зеленый. Надуваем для начала красный, из которого будем делать головку цветка, оставляем кончик приблизительно в 3 см, после чего завязываем узел.

Теперь связываем начало и конец шарика на два узла, сгибаем его пополам и перекручиваем посредине 2 раза. Теперь образованные половинки делим еще не три равные части, после чего каждую из сторон перекручиваем в двух местах между собой.

Складываем наши «лепестки» в гармошку, после чего берем большим и указательным пальцами одной руки в тех местах, где соприкасаются перекручивания, а другой рукой перекручиваем три лепестка, образовав цветок.

Теперь сделаем стебелек. Для этого надуваем зелёный шарик и оставляем небольшой свободный кончик, чтобы сам шарик был слегка мягковат. Отступаем от узелка около 10-ти сантиметров, после чего в этом месте сгибаем и перекручиваем шарик таким образом, чтобы узел перекрестился с местом скрутки.

Теперь вставляем наш стебель в центр цветка, сгибаем и перекручиваем, чтобы получить листочек. Таким милым цветочком можно порадовать своих близких и родных, а если объединить несколько таких цветочков, то можно сделать букет, который можно поставить в такую же самодельную корзинку из шаров.

Кстати, искусство твистинга зашло настолько далеко, что из шаров можно даже складывать свадебные фигуры, например, арки, которые частенько молодые заказывают у брачных агентств на день бракосочетания для выездной росписи.

Помимо этого создаются удивительной красоты арки в виде сердца или колец, гирлянды из шаров и многое другое, что, кстати, можно сделать самостоятельно, если овладеть определенными практическими навыками и способностями.

Светлана Тюлякова
Мастер-класс. Игрушки из воздушных шариков

Игрушки из воздушных шариков

В блоге Людмилы Никифоровой увидела замечательного ЛошарикаЧто и навеяло сей пост.

Многие из нас были в цирке и завороженно наблюдали, как клоун в считанные секунды на наших глазах превращает длинные узкие шарики в удивительных, добрых зверюшек. Мелькают руки, крутят, крутят, крутят и. але-оп! Всем желающим на память забавный сувенир. Предлагаем вам, друзья, самим научиться этому незатейливому искусству, и ваше новое умение доставит вам и окружающим немало удовольствия.

Моделирование из воздушных шаров или скручивание шариков-колбасок в разнообразные фигурки называется твистингом (англ. : тwisting). Воздушные шары можно скрутить практически в любую форму. Самые популярные: фигурки животных, цветы, шляпы и украшения. Весёлые фигурки из воздушных шаров — это отличный подарок на празднике и взрослому, и ребёнку — они всегда вызывают улыбки и радость.

Приемы скручивания шариков для моделирования

Не надувай шарик до конца. Для того чтобы при скручивании он не лопнул, всегда оставляй не надутый хвостик длиной 9-12 см – туда будет выдавливаться воздух.

После того, как шарик надут, крепко зажми горлышко пальцами и, сняв его с груши, завяжи на узел.

Все зверюшки выполняется с помощью простого скручивания пузырей различной длины и последующего закрепления их в “замок”.

Простое скручивание

1. Определи, какого размера должен получиться пузырь, и сожми шарик на соответствующем расстоянии от узелка.

2. Правой рукой удерживай короткий конец шарика в месте скручивания, а левой поверни длинный конец вокруг своей оси 3-4 раза. Скручивание последующих пузырей производи в ту же сторону.

Скручивание с “замком” — применяется для закрепления трех последовательно расположенных пузырей в определенную фигуру.

1. Сложи вместе два последних пузыря, согнув шарик там, где они соединяются.

2. Скрути их вместе 3-4 раза вокруг соединения с предыдущим пузырем.

Опытные твистеры при скручивании с «замком» поступают следующим образом: скручивают два пузыря, сгибают шарик в месте последнего скручивания и сжимают рабочую область шарика-колбаски, отмеряя следующий пузырь. Теперь производят скручивание.

Скручивание с перегибом применяется для закрепления трех последовательно расположенных пузырей в определенную фигуру, причем два последних пузыря не скручены между собой (просто перегнуты).

1. Сделай пузырь нужной длины простым скручиванием.

2. На нужном расстоянии от места первого скручивания перегни шарик.

3. Сдавив шарик на том уровне, где соединяются первый и второй пузыри, перекрути его 2-3 раза.

Скручивать начинай от узелка и продвигайся дальше, следуя нашим инструкциям.

Все пузыри, не закрепленные “замком”, придерживай руками, чтобы они не раскручивались. Приготовься, что у тебя это не обязательно получится с первого раза, но ловкость рук приходит с опытом, поэтому – тренируйся, все обязательно получится!

Собачка — базовая модель

Пудель из шариков

Такса из шариков

Коккер-спаниэль

Зайчик

Мышка

Цветы

Лебедь и уточка

ИСТОЧНИК: Журнал «Ксюша. Для любителей рукоделия. Умелые ручки»

Мастер-класс. Розы из бумаги Мастер-класс. Розы из бумаги [cut=Читать далее. ] Недавно в интернете нашла очень простую схемку позволяющую легко сделать розу из.

Спасибо. ОГРОМНОЕ СПАСИБО! ВСЕМ ДЕВОЧКАМ ПРОГОЛОСОВАВШИМ ЗА НАШУ РАБОТУ! [cut=Читать далее. ]ТАТЬЯНЕ ДЕДЛОВСКОЙСВЕТЛАНЕ ЛОГИНОВОЙМАРИНЕ.

Воздушные шарики занимают почетное место в праздничном декоре и десятилетиями остаются детскими любимцами. Они обладают удивительным свойством – мгновенно поднимать настроение и дарить улыбку. Конечно, даже просто связка смотрится ярко и нарядно, но фигуры из воздушных шариков приводят в восторг и детей, и взрослых. Думаете, этому искусству сложно научиться? Как раз нет, главное – внимательно следовать инструкциям.

Правила работы

  • Если вы решили заниматься творчеством на основе воздушных шариков, то лучше всего обзавестись ручным насосом. Причем не забывайте надувать их не до конца, оставляя пустой хвостик. Это необходимо для того, чтобы шарик не лопнул во время скручиваний. Чем сложнее ваши фигуры, тем больший хвостик нужно оставлять.
  • Работа всегда начинается от завязанного конца шарика. Так воздух может передвигаться в свободное пространство.
  • Если воздушные шарики часто лопаются, обратите внимание на свой маникюр и одежду: заусенцы на пальцах, часы, цепочки могут незаметно для вас рвать их.
  • Скручивания можно выполнять в любую сторону, но в рамках конкретного изделия всегда придерживайтесь одного направления.

Основные элементы моделирования

Прежде чем начать изучать, как делаются фигуры из шариков, давайте рассмотрим две техники для работы с шариками:

  • Скрутка — основной прием. Надутый шарик следует взять со стороны узелка левой рукой, если вы правша. Захватите столько места, сколько указано в инструкции (например, 5 или 10 см). Затем правой рукой проверните длинный конец шарика, чтобы создать отделенную секцию. Обратите внимание, что если вы отпустите ее, она распрямится. Чтобы избежать этого, вам понадобится следующий прием.
  • Закрепляющая скрутка, или «замок». Чтобы выполнить ее, вам понадобится сделать еще 2 сегмента колбаски. Держите их левой рукой, чтобы они не раскрутились. Затем возьмите левой рукой 2 внутренних сегмента, уложите их параллельно друг другу и прокрутите трижды у основания. Теперь они будут держаться на месте.

Классика жанра

Это, конечно же, фигуры из шариков «колбасок» в виде собачек разных форм и размеров. Давайте рассмотрим, как они делаются.

  1. Для этой поделки вам понадобится один длинный шарик.
  2. Надуйте его, оставив не менее 5 см колбаски пустыми. Теперь трижды скрутите шарик: первый кусочек должен быть длиной около 5 см – это будет морда собаки, второй и третий – по 2,5 см, для ушей.
  3. Выполните закрепляющую скрутку, т. е. возьмите «уши» в одну руку параллельно друг другу и оберните трижды вокруг «мордочки».
  4. Получившаяся фигурка должна напоминать голову собаки.
  5. Теперь сделайте еще 3 скрутки длиной 7-8 см. Первая будет шеей собаки, вторая и третья – ее передними лапами.
  6. После этого поступите со 2-м и 3-м сегментом так же, как и с ушами: придерживая левой рукой, разместите их параллельно друг другу и сделайте «замок».
  7. Вы уже, наверное, догадались, как завершить работу. Сделайте 3 скрутки длиной 7-8 см. Первая – это туловище, вторая и третья – это задние лапы пса, ну а оставшийся кусочек шарика – это хвост. Придерживая все части «колбаски», сделайте закрепляющую скрутку для лап. На этом пес готов. Можно нарисовать маркером глазки и носик, а можно приклеить готовые наклейки-глаза.

Мини-зоопарк

Когда вы научитесь делать обычную собачку, перед вами откроется небывалый простор для творчества. Меняя пропорции, можно менять внешний вид фигурки, например, очень короткие лапки и длинное туловище помогут создать таксу. Больше скруток в районе ушей и на лапах (для этого вам понадобится очень длинный белый шарик) – и у вас получился пудель.

А как сделать жирафа? Проще простого: возьмите желтый шарик, у обычной собачки сделайте непропорционально длинную шею, удлините ноги и нарисуйте пятна черным маркером.

Для настоящих рыцарей

Мечи из воздушных шариков пользуются огромным успехом на детских (и не только) праздниках. Только не забудьте изготовить побольше такого оружия, ведь в пылу боя оно часто лопается и требует замены.

Как же делаются такие фигуры из шариков? Инструкция довольно проста, но познакомит вас еще с одним новым приемом работы.

  1. Итак, вам понадобится один шарик, надуйте его, оставив 2,5 см пустыми.
  2. Сделайте скрутку длиной примерно 12-13 см. Это рукоятка меча.
  3. Теперь вам нужно сделать складывающуюся скрутку. Для этого согните шарик так, чтобы у вас получился сгиб длиной 7-8 см, и плотно закрутите его на уровне первой скрутки. Это половина гарды.
  4. Повторите операцию с другой стороны, тщательно следя, чтобы размеры сегментов шарика были одинаковыми.
  5. Расправьте гарду. Если нужно, то слегка промните воздух в шарике, чтобы он заполнил пустой кончик. На этом меч готов.

Для морских волков

Еще одни интересные фигуры из шариков — это пиратские сабли. Они делаются быстро и легко:

  1. Надуйте шарик, оставив 2-3 см пустыми. Сделайте очень маленький сегмент – длиной 2-3 см, не отпуская его, выполните складывающуюся скрутку, которая займет около 15 см.
  2. В получившееся кольцо проденьте длинный конец шарика так, чтобы у вас получилась удобная рукоятка. Распределите воздух по шарику, придайте ему изгиб, и сабля готова.

Чтобы рукоятка была красивее, можно сделать 5 очень маленьких скруток, перед тем как продевать длинную часть шарика в петельку.

Воздушная флористика

Предыдущие фигуры из шариков в основном используются как игрушки для детей, а вот цветы, сделанные в такой технике, находят применение и в декорировании помещений.

Вот один из способов, как их можно делать:

  1. Возьмите яркий шарик и надуйте его, оставляя около 5 см пустыми. Сразу выполните складывающуюся скрутку длиной около 10 см. Это первый лепесток.
  2. Точно так же сделайте еще 4 скрутки. Старайтесь, чтобы они были одинакового размера.
  3. Расправьте лепестки.

1. Теперь возьмем зеленый шарик и приступим к изготовлению стебля. При надувании нужно оставить 2-3 см пустыми.

2. На расстоянии 30 см от завязки шарика сделайте 2 складывающихся скрутки – по большому счету, у вас получится меч, описанный выше. Но теперь это будут листики цветка.

3. Сделайте маленькую скрутку – длиной около 2-3 см и протолкните ее в центр цветка.

На этом можно и закончить.

Хотите сделать более нарядный цветок? Добавьте скрутки на кончиках каждого лепестка. Но не забудьте оставить больше пустого места в шарике, чтобы он не лопнул в процессе.

Как видите, искусство создания фигурок из шариков технически простое, но требует от вас пространственного мышления и фантазии, чтобы уметь представить обычный предмет в виде последовательности скруток. Но, как и любое творчество, этот процесс очень увлекательный.

Скручивание, или как делать фигурки из шариков

Какое хобби может быть для вас наиболее подходящим? Попробуйте поэкспериментировать с шариками. Создание из шаров всевозможных фигурок может стать отличным хобби.

Этот урок называется твистеринг. Научиться создавать фигурки из шаров — это искусство. Многие используют твистлинг как развлечение, но есть и те, для кого создание всевозможных воздушных шаров — серьезное занятие.

Первыми с такими шарами начали работать клоуны.Их собаки и другие фигурки непременно запомнятся любому человеку. Но нельзя просто вспомнить, как делать фигурки из шаров. Вы можете сделать их сами.

Понять, как делать фигурки из шаров несложно, главное — чтобы все необходимое было под рукой. Шарики для тустинга легко купить в магазинах. Часто вместе с ними продается и специальный насос.

Что нужно знать, прежде чем приступить к созданию фигурок

Настоящие мастера своего дела давно занимаются искусством.Для них вопрос, как делать фигурки из шаров, не ограничивается моделями животных. Некоторые мастера даже создавали одежду, которую демонстрировали на показе мод.

Существует два типа создания поделок — это одиночные и множественные модели. Другими словами, в одношаговых моделях используется только один шар, а в мультиплодных — несколько. Шарики могут отличаться не только цветом, но и размерами.

Принципы создания фигурок

Прежде чем разобраться, как делать фигурки из шаров, вам следует собрать определенное количество необходимых для этого предметов.

  1. Сами шары для твитов. Они отличаются от обычных — они тяжелее и, даже если им мешает гелий, шарики не уносятся. Они могут отличаться не только цветом, но и длиной и размером.
  2. Ножницы.
  3. Скотч. Лучше использовать двусторонний.
  4. Маркер черный.

Последние два пункта подойдут для создания сложных моделей, и новичку они не нужны.

Правила производства Модели

Каждый новичок, желающий понять, как делать фигурки из воздушных шаров, должен усвоить несколько правил:

  1. Шары лучше не надувать полностью.Лучше оставить небольшой хвостик, так будет удобнее закручивать шарик по фигурке.
  2. Новичку стоит отдавать предпочтение мягким изделиям из продуктов. Такие мячи легче скрутить, чем цельные. Со временем можно будет сильно брать мячи.
  3. Любая форма должна начинаться с головы мяча. По завершении поделки оставшийся хвостик наполнится лишним воздухом.
  4. Все скрутки желательно выполнять в одну сторону. При этом каждый поворот должен быть выполнен не менее чем на триста шестьдесят градусов.Иначе ничего не получится.
  5. Перед работой мяч следует распрямить, чтобы при надувании был риск повредить его, а значит, он не лопнет.
  6. Надувать шары лучше вручную или с помощью электрического компрессора. Последние используют профессионалы. Ручной компрессор подойдет новичкам.

Создание простой фигурки

Если вы задумываетесь, как сделать фигурку из длинных шаров, вам следует начать с самых простых моделей. Определившись с простыми правилами и купив все необходимое, можно приступать.

Самой легкой фигурой по праву считается сердце. Вам понадобится красный шар. При надувании нужно оставить небольшой хвостик. Накачанный мяч необходимо согнуть и скрутить посередине. Так он не сломается. После соединяем концы, скручивая их — сердце готово.

Работа над такой моделью дает первое представление о том, как делать фигурки из шаров. Схемы после нескольких выступлений больше не требуются. Попробовав пару раз выполнить фигурку, человек легко может ее повторить.Набравшись опыта, вы сможете научиться создавать всевозможные фигуры даже без схем или изобретать собственные модели. Задержки скручивания.

Букет из шаров

Когда человек уже начинает понимать, как делать фигурки из шаров, у него появляется желание преподнести необычный подарок дорогим людям. Как известно, цветы всегда считались романтичными, красивыми и просто приятным подарком. А если подарить оригинальные цветы из воздушных шаров, которые сделаны своими руками, они точно запомнятся надолго.

Человек, понимавший, как делать длинные шары из фигурки, сможет предотвратить такой оригинальный букет. Все, что потребуется, это насос и сами шарики: зеленые для стеблей и цветные — для бутонов.

Начиная с бутона. Когда мяч надувается, остается хвост длиной около 3 см. Шары мяча соединяются, образуя кольцо. Его следует согнуть пополам и дважды дважды. Произошедшее визуально визуально разделено на три части, а затем закручено в двух местах.Получается губная гармошка. Его нужно сжать посередине и аккуратно скрутить три лепестка. В результате получается бутон.

Теперь вынос. После того, как зеленый шар был надут, нужно отступить на 10 см и покрутить. Стебель вставляется в середину бутона. Осталось сделать лепестки — и цветок готов.

Для создания букета потребуется произвольное, обязательно нечетное, количество таких цветов.

Наконец-то

Кто угодно сможет легко разобраться, как делать фигурки из шаров.Многие, пробуя это, уже превращают мысли в собственное хобби. Они доставляют радость окружающим, создавая чудесные красочные фигурки.

Система построения подвижной фигурки: 7 ступеней

Каждое соединение состоит из сильного (неодимового магнита и стального аналога в противоположной части тела. В каждом соединении одна сторона представляет собой шар (магнит или сталь) и цилиндрическую часть (либо сталь, либо магнит.) Для тазобедренных суставов, которые должны быть очень прочными, чтобы фигура могла стоять самостоятельно, с обеих сторон есть магниты.Это означает, что обе стороны должны быть выровнены по полярности. Это подразумевает ограничение передвижения. В любом случае я выбрал тазобедренный сустав, допускающий вращение только в одной плоскости. Поскольку в бедре достаточно места, альтернативой может быть использование более крупного, еще более сильного магнита и стального аналога, позволяющего использовать шаровидный тазобедренный сустав.

Я использовал 5-миллиметровые шариковые магниты neoflux®, купленные на сайте www.opitec.com (ref. 203.707) по очень доступной цене 3,55 евро за 10. В качестве аналогов я использовал установочные винты M5 и M4. Последние имеют несколько преимуществ: вы можете продеть их в просверленные отверстия в обожженной глине, отрегулировать их глубину, а их полый шестигранный конец позволяет им фиксироваться во всех положениях шариковых магнитов с небольшим предпочтением магнитных полюсов (плоский наконечник будут проблемы с блокировкой на «экваторе»).Логически количество магнитов соответствует как минимум количеству соединений. С двумя дополнительными для бедер и одним добавленным для съемного хвоста, я использовал 12 магнитов. Классические цилиндрические неодимовые магниты в сочетании с шариковыми подшипниками тоже подойдут.

Предупреждение: с мощными магнитами следует обращаться осторожно, чтобы не повредить оборудование или данные или даже не получить травму. Прочтите предупреждения производителей, которые должны быть включены при покупке. Убедитесь, что магниты находятся на должном расстоянии от любых носителей магнитной информации, таких как кредитные карты, магнитные ленты и дискеты, а также от любого электронного оборудования, такого как слуховые аппараты, кардиостимуляторы, контрольно-измерительные приборы, компьютеры и часы, поскольку эти предметы могут быть пострадавшие или поврежденные чрезвычайно мощными магнитными полями.

Я вылепил фигуру из полимерной глины хорошего качества Fimo. Низкая температура обжига полимерной глины (110 ° C) позволяет включать магниты без потери их магнетизма. Вы можете найти много информации о лепке из полимерной глины в сети, поэтому я сосредоточу свое объяснение в основном на некоторых особенностях этого типа фигур. В этом случае я в основном использовала Fimo «Miniature», специально предназначенную для маленьких кукол. Он работает хорошо и дает хороший результат, но я обнаружил, что он дает заметное изменение цвета после выпечки, чего я никогда не замечал с другими Fimo.Однако после двух попыток я получил правильную смесь с шоколадно-коричневым «мягким» типом Fimo для получения желаемого загара.

Будьте осторожны, полимерная глина в необожженном состоянии опасна для здоровья и многих пластиковых поверхностей. Думаю, вред наносят смягчители. Ознакомьтесь с инструкциями производителя. Избегайте контакта с предметами, которые не нужны для лепки, и после этого тщательно вымойте руки, инструменты и рабочую зону.

Вам понадобятся инструменты для лепки по вашему выбору (я использую только несколько зубочисток), духовку с хорошим контролем температуры, немного суперклея, наждачную бумагу (средней крупности и 320 или 400 зерен), возможно, средний и мелкий напильник, сверло и сверла, опционально сверло с зенковкой (см. рисунок), шестигранные ключи для установочных винтов и фетровые маркеры.

Для упаковки вы можете использовать картон (например, существующую картонную коробку), высококачественную бумагу для принтера, принтер, цифровую камеру, клей-карандаш, прозрачный пластиковый лист и полиэтиленовую бутылку «канистра» объемом 5 л (от, дистиллированная вода, молоко …), немного древесных отходов, немного глины, которую можно удалить водой, широкая лента, пылесос и тепловая пушка (средство для удаления краски).

Poppity Whale Pop 5 Balls Музыкальные особенности Фигурки и статуи Bt B Игрушки и игры agtcorp.com

Б.Poppity Whale Pop 5 Balls Музыкальные особенности: Игрушки и игры. Купить B. Poppity Whale Pop 5 Balls Музыкальные особенности: Игрушки и игры — ✓ Возможна БЕСПЛАТНАЯ ДОСТАВКА для подходящих покупок. Ball Popper с 5 шариками для младенцев и детей ясельного возраста. Поднимите их. Вставьте их! 。 Заставьте ребенка ползать, шарики-киты обязательно поддерживают его. Нажмите на морскую звезду, чтобы шарики лопнули под музыку! 。 Прозрачный корпус и вращающийся носик. Поверните носик, куда теперь пойдут детские шарики? Малышу понравится смотреть, как шарики кружатся по спирали и поднимаются по носику…。 Эта развивающая игрушка улучшает зрительно-моторную координацию и мелкую моторику.。 Все наши игрушки не содержат фталатов и бисфенола А, все наши игрушки изготовлены из безопасных материалов. Рекомендуемый возраст: от 9 месяцев。 B. Poppity Whale Pop 5 Balls Музыкальные особенности。。。

Poppity Whale Pop 5 Balls Музыкальные особенности Bt B

Электронный робот-динозавр с музыкой и светодиодом для подарка на день рождения FillADream Авто-трансформация автомобилей-динозавров Зеленый, Рождественский деревянный фон для стены Рождественский деревенский фон для фотосъемки Снежинка Реквизит для фотобудки Рождественская вечеринка Домашние украшения на зиму Новогодние товары для вечеринок, IZKIZF Детский костюм для душа на 1-й день рождения Smash Photo Prop Outfits Галстук-бабочка Подтяжки Шаровары Оголовье Комплект из 4 предметов одежды, AZEPKS Магнитное кольцо Fidget Spinner Toy-Магнитный браслет Игрушки на кончике пальца Магнитные прочные игрушки с расстегиваемой молнией-Магнитная игра, Декомпрессионное магнитное волшебное кольцо, Волшебная игрушка Магнитный браслет из 3 предметов, черный светодиод с питанием от батареи Увеличительная лампа с подсветкой, стеклянная лупа с подставкой и зажимом для стола Яркий свет для чтения Портативный стол с регулируемой яркостью Brightech Lightview 1.Ремесла с 75-кратным увеличением, 160 магнитных шариков Huntar Company Inc. 12 шт. Тематические силиконовые браслеты TIK TOK Праздничные принадлежности с Tik Tok Party Decorations Studio Banner Birthday Party Photo Booth Props, качественная конструкция из фталата Bamboo Shark Safari Ltd и материалы без бисфенола А для детей от 3 лет и старше Вверх Wild Safari Sea Life, Jewish Picture Bingo. Канцелярские товары Baby Shark Family 12 Color Twist Coloured Pencil Crayon Set. Longruner 10000 10000шт 60 30 Бумага для выкройки | B 36 цветов Набор бусин с предохранителями 5 мм DIY Art Craft Toys для детей с 4 досками, # 342/21722 — B Snow White x POP BCC9401858 Funko Sneezy: Совместимый с Disney набор пластиковых графических протекторов для домашних животных Disney Vinyl Figure & 1 POP.HEALTH EDCO W43146 Факты об упражнениях Складной дисплей 58 Длина x 22-1 / 2 Высота в раскрытом состоянии. Little Boys Rock N Roll Jacket Fun World, I-love-Wandtattoo WAS-10454 Наклейки на стены Детские Пастельные звезды в великолепных синих и зеленых оттенках 25 штук наклейки на стены, звездное небо для наклеивания наклеек на стены, татуировка на стену, тарелка для рождественской вечеринки Frozen Friends, обеденные тарелки и Салфетки Holiday Plates Severs 8.

Топология и комбинаторика футбольных мячей

С началом проводимого этим летом чемпионата мира по футболу, который проводится раз в четыре года, более миллиарда человек во всем мире обнаруживают, что экраны телевизоров и компьютеров заполнены изображениями футбольных мячей.В Германии, где проходят матчи чемпионата мира по футболу, футбольные мячи появляются на самых разных товарах, большая часть которых не имеет ничего общего с футболом.

Хотя футбольный мяч можно собрать по-разному, есть один дизайн, настолько распространенный, что он стал культовым. Этот стандартный футбольный мяч сшит или склеен из 32 многоугольников, 12 из которых пятисторонние и 20 шестигранных, расположенных таким образом, что каждый пятиугольник окружен шестиугольниками.Несмотря на постмодернистские раскраски, традиционный способ раскрасить такой шар — это покрасить пятиугольники в черный цвет, а шестиугольники — в белый. Сообщается, что эта цветовая схема была представлена ​​на чемпионате мира в 1970 году, чтобы сделать мяч более заметным на телевидении, хотя сам дизайн более старый.

У большинства людей изображение футбольного мяча ассоциируется с часами, проведенными на поле или вне игры, или, возможно, просто с рекламой спортивных товаров. Но для математика футбольный мяч — интригующая головоломка.Почему это выглядит именно так? Есть ли другие способы собрать это вместе? Можно ли расположить пятиугольники и шестиугольники по-другому? Можно ли использовать другие многоугольники вместо пятиугольников и шестиугольников? Эти вопросы можно решить, используя язык математики — в частности, геометрию, теорию групп, топологию и теорию графов. Каждый из этих предметов предоставляет концепции и естественный контекст для постановки вопросов, например, о конструкции футбольных мячей, а иногда и для ответов на них.

Важным аспектом применения математики является то, что разные способы математического понимания повседневных вопросов приводят к различным ответам. Это может стать сюрпризом для читателей, привыкших к школьным задачам, на которые есть только один правильный ответ. Правильная постановка вопросов — такая же важная часть искусства математики, как и ответы на них. Более того, подлинное математическое исследование открытого вопроса не ограничивается поиском «ответа» (если он есть), но предполагает понимание того, почему ответ такой, какой он есть, и как он изменяется при изменении лежащих в основе предположений.Вопросы, связанные с дизайном футбольных мячей, служат прекрасной иллюстрацией этого процесса.

Математики любят начинать с определения своих терминов. Что же такое футбольный мяч? Официальный футбольный мяч, который должен быть одобрен Международной федерацией футбольных ассоциаций (ФИФА), должен быть сферой с окружностью от 68 до 70 сантиметров, с отклонением от сферичности не более 1,5% при накачивании до давления 0,8 атмосферы.

Увы, такое определение ничего не говорит о том, как устроен шар, и поэтому не подходит для математического исследования конструкции.Лучшее определение — футбольный мяч — это примерно сфера, состоящая из многоугольников, или то, что математики называют сферическим многогранником . Места, где сходятся многоугольники — вершины и ребра многогранника — составляют карту на сфере, которая называется графом . (Такой график не имеет ничего общего с графиками функций. Слово имеет два совершенно разных математических значения.) Если рассматривать стандартный футбольный мяч с точки зрения теории графов, он имеет три важных свойства:

(1) это многогранник. состоящий только из пятиугольников и шестиугольников;
(2) стороны каждого пятиугольника пересекаются только с шестиугольниками; и
(3) стороны каждого шестиугольника попеременно пересекаются с пятиугольниками и шестиугольниками.

В качестве отправной точки мы можем определить футбольный мяч как любой сферический многогранник со свойствами (1), (2) и (3). Если пятиугольники окрашены в черный цвет, а шестиугольники окрашены в белый цвет, тогда определение действительно захватывает иконическое изображение, хотя оно не определяет его однозначно.

Это определение помещает проблему дизайна футбольного мяча в контекст теории и топологии графов. Топология, часто описываемая как «геометрия резинового листа», — это раздел математики, изучающий свойства объектов, которые не меняются в результате непрерывных деформаций, таких как надувание футбольного мяча.С точки зрения топологии не имеет значения, какова длина ребер многогранника, и имеем ли мы дело с круглым многогранником или многогранником с плоскими сторонами.

Я впервые столкнулся с указанным выше определением в 1983 году в задаче, поставленной на Bundeswettbewerb Mathematik, немецком математическом конкурсе для старшеклассников. Проблема заключалась в следующем: учитывая свойства (1) — (3), определить, из скольких пятиугольников и шестиугольников состоит футбольный мяч. Обдумывая эту проблему в то время, я предположил, что шар представляет собой выпуклый многогранник в пространстве, состоящий из правильных многоугольников.Это геометрическое предположение вместе с правилами (1), (2) и (3) подразумевает, что существует 12 пятиугольников и 20 шестиугольников. Более того, существует уникальный способ собрать их вместе, что дало начало культовому стандартному футбольному мячу. Без геометрического предположения проблема теории графов имеет бесконечно много других решений, которые имеют большее количество пятиугольников и шестиугольников.

Я снова начал думать об этой проблеме после того, как меня пригласили прочитать лекцию на церемонии награждения того же конкурса в 2001 году.В конце концов, один из моих докторантов, Фолькер Браунгардт, и я нашли способ охарактеризовать все решения, характеристику, которую я опишу ниже.

Интересно, что родственная проблема возникла в химии в 1980-х годах после открытия молекулы углерода из 60 атомов, названной бакминстерфуллереном или «бакиболом». Пространственная форма этой молекулы C 60 идентична стандартному многограннику футбольного мяча, состоящему из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников, с 60 атомами углерода, размещенными в вершинах, и ребрами, соответствующими химическим связям.Открытие бакибола, которое было удостоено Нобелевской премии по химии 1996 г., вызвало огромный интерес к классу молекул углерода, называемых фуллеренами, которые удовлетворяют предположению (1) выше вместе с дополнительным условием:

(3 ‘) ровно три ребра пересекаются в каждой вершине.

Это свойство обусловлено химическими связующими свойствами углерода. Кроме того, предположение (2) иногда применяется для определения ограниченного класса фуллеренов. Ожидается, что наличие непересекающихся пятиугольников связано с химической стабильностью фуллеренов.Существует бесконечно много фуллереновых многогранников — C 60 был просто первым, который был обнаружен как настоящая молекула, — и весьма примечательно, что два бесконечных семейства многогранников, футбольные мячи и фуллерены, имеют только стандартный футбольный мяч. . Таким образом, (1) — (3) вместе с (3 ¢) дают уникальное описание стандартного футбольного мяча без каких-либо геометрических предположений. (Предположения, подобные регулярности, на самом деле подразумевают условие (3 ¢).)

Чтобы убедиться в этом, требуется краткий экскурс в свойства многогранников, начиная с красивой формулы, открытой швейцарским математиком Леонардом Эйлером в 18 веке.Формула Эйлера (см. «Формулу Эйлера» ниже ), основной инструмент в теории и топологии графов, говорит, что в любом сферическом многограннике количество вершин v минус количество ребер e, плюс количество граней f равно 2:

v e + f = 2

Применим формулу Эйлера к многограннику, состоящему из b черных пятиугольников и w белых шестиугольников.Общее количество граней f равно b + w . Всего у пятиугольников 5b ребер, потому что на каждый пятиугольник приходится 5 ребер и всего b пятиугольника. Точно так же шестиугольники имеют в общей сложности 6w ребра. Сложение этих двух чисел должно дать общее количество ребер, за исключением того, что я посчитал каждое ребро дважды, потому что каждое ребро лежит на двух разных гранях. Для компенсации я делю на 2, и, следовательно, количество ребер равно:

e = (1/2) ( 5b + 6w )

Наконец, чтобы подсчитать количество вершин, я отмечаю, что пятиугольники имеют 5b вершин всего, а шестиугольники имеют 6w вершин.В случае фуллерена предположение (3 ¢) говорит, что каждая вершина принадлежит трем разным граням. Таким образом, если я вычисляю 5b + 6w , я посчитал каждую вершину ровно три раза, и, следовательно, я должен разделить на 3, чтобы компенсировать:

v = (1/3) ( 5b + 6w )

Подставляя эти значения для f, e и v в формулу Эйлера, я обнаружил, что члены, содержащие w , сокращаются, и формула сокращается до b = 12.Следовательно, каждый фуллерен содержит ровно 12 пятиугольников! Однако априори не существует ограничения на количество шестиугольников, w , и, следовательно, нет ограничения на количество вершин. (Это подразумевается в названии статьи 1997 года о фуллеренах в American Scientis t: «Фуллереновые нанотрубки: C 1,000,000 и выше».) Если я наложу дополнительное условие (2), то я смогу показать, что число шестиугольников должно быть не менее 20. Стандартный футбольный мяч или бакибол реализует это минимальное значение, для которого количество вершин v равно 60, что соответствует 60 атомам в молекуле C 60 .Однако можно показать, что действительно существует бесконечно много других математических возможностей для фуллереновидных многогранников. Какие из них соответствуют реальным молекулам, является предметом исследования в химии.

Формула Эйлера

Любой непустой связный конечный граф на сфере удовлетворяет формуле Эйлера v e + f = 2. Здесь v и e — количество вершин и ребер, а f — число вершин и ребер. количество регионов, на которые разделена сфера.Доказательство формулы Эйлера проводится путем многократного упрощения графа с помощью следующих двух операций:

Первая операция состоит из удаления любой вершины, которая встречается только с одним ребром, и, кроме того, удаления ребра, которое встречается с ней ( a, на изображении ниже ). Эта операция не изменяет количество областей, но уменьшает как v , так и e на 1. Вторая операция состоит в сворачивании области в одну вершину вместе со всеми ребрами и вершинами на ее границе ( b ).Если на границе свернутой области было k вершин, то это сжатие уменьшает v на k –1, уменьшает e на k и уменьшает f на 1. Таким образом, v e + f не изменяется ни одной из двух операций.

Конечная итерация этих двух упрощений сводит любой граф к графу только с одной вершиной и без ребер. Тогда есть одна область, и v e + f = 1 — 0 + 1 = 2.

Для футбольных мячей нам разрешено использовать только допущения (1) — (3), но не (3 ¢), требование химика-угольника о том, что три ребра пересекаются в каждой вершине. В этом случае количество граней, пересекающихся в вершине, не фиксировано, но это количество не меньше 3. Следовательно, уравнение v = (1/3) ( 5b + 6w ) становится неравенством y: v £ (1/3) ( 5b + 6w ). Подставляя в формулу Эйлера, члены, включающие w , снова сокращаются, оставляя неравенство b ³ 12.Таким образом, каждый футбольный мяч содержит не менее 12 пятиугольников, но, в отличие от фуллерена, может содержать и больше.

Также, в отличие от фуллеренов, футбольные мячи имеют точное соотношение между числом пятиугольников и числом шестиугольников. Подсчитывая количество ребер, вдоль которых встречаются пятиугольники и шестиугольники, условие (2) говорит, что все ребра пятиугольников также являются ребрами шестиугольников, а условие (3) говорит, что ровно половина ребер шестиугольников также являются ребрами пятиугольников. Следовательно, (1/2) ( 6w ) = 5b , или 3w = 5 b.Поскольку b ³ 12, w равно по крайней мере 20. Эти минимальные значения реализуются стандартным футбольным мячом, и реализация комбинаторно уникальна из-за условий (2) и (3). Но существует также бесконечно много других численных решений, и возникает проблема, соответствуют ли эти неминимальные численные решения многогранникам футбольного мяча. Оказывается, да, как мы вскоре увидим, так что действительно существует бесконечная коллекция футбольных мячей.

Таким образом, мы видим, что существует бесконечно много фуллеренов (удовлетворяющих предположениям (1), (2) и (3 ¢)) и бесконечно много футбольных мячей (удовлетворяющих (1), (2) и (3)). Однако, если мы объединим два определения, есть только одна возможность! Для фуллерена b = 12, а для футбольного мяча 5b = 3w . Следовательно, чтобы футбольный мяч также был фуллереном, мы должны заключить, что 5 ´ 12 = 3w, или w = 20. Следовательно, любой футбольный мяч, который также является фуллереном, должен иметь 12 пятиугольников и 20 шестиугольников.Известно, что существует 1812 различных фуллеренов с 12 пятиугольниками и 20 шестиугольниками, но 1811 из них имеют где-то смежные пятиугольники и поэтому не являются футбольными мячами, поскольку нарушают условие (2). Стандартный футбольный мяч — единственный, у которого нет прилегающих пятиугольников.

Оставив позади химию и графы фуллеренов, давайте теперь рассмотрим ключевой вопрос: какие еще существуют нестандартные футбольные мячи, у которых более трех граней встречаются в какой-то вершине, и как мы можем их понять? Оказывается, мы можем сгенерировать бесконечные последовательности различных футбольных мячей с помощью топологической конструкции, называемой разветвленным покрытием в g.Вы можете визуализировать это, представив стандартный рисунок футбольного мяча, наложенный на поверхность Земли и выровненный так, чтобы одна вершина находилась на Северном полюсе, а другая — на Южном полюсе. Теперь исказите узор так, чтобы один из зигзагообразных путей по краям от полюса к полюсу выпрямлялся и лежал на меридиане, скажем, нулевом меридиане нулевой географической долготы (см. Рис. 4b ). График можно искажать, потому что мы делаем «резиновую геометрию».

Затем представьте, что Земля разрезается вдоль нулевого меридиана. Сжимайте разрезанную открытую оболочку Земли в направлении восток-запад, удерживая полюса фиксированными, до тех пор, пока оболочка не покроет ровно половину сферы, скажем, Западное полушарие. Наконец, возьмите копию этого сморщенного пальто и поверните его вокруг оси север-юг, пока она не покроет Восточное полушарие. Примечательно, что эти две части можно сшить вместе, что придает сфере новую структуру футбольного мяча с вдвое большим количеством пятиугольников и шестиугольников, чем раньше.Причина в том, что на каждом из двух швов, проходящих между Северным и Южным полюсами, две стороны шва неотличимы от двух сторон разреза, который мы сделали в нашем оригинальном футбольном мяче. Таким образом, эти две части идеально подходят друг к другу таким образом, что условия смежности (2) и (3) сохраняются. (См. Пошаговые иллюстрации этой конструкции на Рисунке 4.)

Новый футбольный мяч, построенный таким образом, называется двояко разветвленным, покрывающим оригинального мяча, а полюса называются точкой разветвления . с.Новый шар выглядит так же, как старый (с точки зрения топологии или геометрии резинового листа), за исключением точек ветвления. Теперь есть шесть граней (вместо трех), пересекающихся в этих двух вершинах, и есть 116 других вершин (58 вершин, которые не были закреплены на полюсах, плюс их дубликаты), при этом по три грани встречаются в каждой из них.

Мы можем внести в эту конструкцию простую модификацию. Вместо двукратных покрытий мы можем взять d -кратно разветвленных покрытий для любого натурального числа d .Вместо того, чтобы сжимать сферу наполовину, мы представляем апельсин, состоящий из d оранжевых секций, и для каждой секции мы сжимаем копию покрытия сферы так, чтобы она точно помещалась над секцией. Еще раз разные части соединяются вместе по швам (см. Рисунок 5) . Для всего этого важно, чтобы мы думали о футбольных мячах как о комбинаторных или топологических, а не геометрических объектах, так что многоугольники могут быть искажены произвольно.

На этом этапе вы можете подумать, что может быть гораздо больше примеров футбольных мячей, возможно, созданных из стандартного с помощью других модификаций, или, возможно, единичные примеры, не имеющие очевидной связи со стандартным футбольным мячом.Но это не так! Мы с Браунгардтом доказали, что каждый футбольный мяч на самом деле является подходящим разветвленным покрытием стандартного (возможно, с немного более сложным ветвлением, чем обсуждалось выше).

Доказательство включало интересное взаимодействие между локальной структурой футбольных мячей вокруг каждой вершины и глобальной структурой разветвленных покрытий. Рассмотрим любую вершину любого футбольного мяча (см. Рис. 6 ). Для каждой грани, пересекающейся с этой вершиной, есть два смежных ребра, которые встречаются там.Поскольку по крайней мере одно из этих двух ребер ограничивает пятиугольник, по условию (3) нет вершины, в которой встречаются только шестиугольники. Таким образом, в каждой вершине есть пятиугольник. Его стороны встречаются с шестиугольниками, а стороны шестиугольников попеременно встречаются с пятиугольниками и шестиугольниками. Это условие может быть выполнено только в том случае, если грани расположены вокруг вершины в последовательности черный, белый, белый, черный, белый, белый и т. Д. (Помните, что пятиугольники черные.) вершине, количество граней, которые встречаются в этой вершине, должно быть кратно 3.Это означает, что локально вокруг любой вершины структура выглядит так же, как разветвленное покрытие стандартного футбольного мяча вокруг точки ветвления. Теория покрывающих пространств — часть топологии, изучающая отношения между пространствами, которые выглядят локально похожими, — затем позволила нам доказать, что любой футбольный мяч на самом деле является разветвленным покрытием стандартного.

Для математиков обобщение — вторая натура. Даже после того, как что-то было доказано, может быть неясно, почему именно это правда.Проверка аргумента в несколько разных ситуациях при исследовании обобщений — важная часть его реального понимания и определения того, какие из используемых допущений являются существенными, а от каких можно отказаться.

Беглый взгляд на приведенные выше аргументы показывает, что в анализе футбольных мячей очень мало зависит от того, что они состоят из пятиугольников и шестиугольников. Поэтому естественно определить «обобщенные футбольные мячи», допускающие использование других видов многоугольников.Представляя, что мы снова раскрашиваем грани в черный и белый, мы предполагаем, что черные грани имеют k ребер, а белые грани имеют l ребра каждая. Для обычных футбольных мячей k равно 5, а l равно 6. Как и раньше, края черных граней должны соответствовать только кромкам белых граней, а кромки белых граней попеременно встречаются с кромками черного и белого. лица. Чередование цветов заставляет l быть четным числом.

Сделав еще один шаг в этом процессе обобщения, мы можем потребовать, чтобы каждое n -е ребро белой грани совпадало с черной гранью, а все остальные его грани встречались с белыми гранями. Это заставляет l быть кратным n ; то есть l = m ´ n для некоторого целого числа m . Конечно, мы по-прежнему требуем, чтобы края черных граней соответствовали только белым граням. Назовем такой многогранник обобщенным футбольным мячом .Таким образом, шаблон обобщенного футбольного мяча описывается тремя целыми числами (k, m, n), , где k, — количество сторон черной лицевой стороны, l = m ´ n — количество сторон белой грани, и каждые n -я сторона белой грани встречается с черной гранью. Первый вопрос, который мы должны задать: какие комбинации k, m и n на самом деле возможны для обобщенного футбольного мяча? Оказывается, ответ на этот вопрос тесно связан с правильными многогранниками.

Древнегреческие математики и философы были очарованы правильными многогранниками, также известными как Платоновы тела , что приписывало им множество мистических свойств. Платоновы тела — это многогранники с максимально возможной степенью симметрии: все их грани представляют собой равносторонние многоугольники с одинаковым количеством сторон, и одинаковое количество граней пересекается в каждой вершине. Евклид доказал в своей работе Elements , что таких многогранников всего пять: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр (см. Рис. 7 ).

Хотя Евклид использовал геометрическое определение Платоновых тел, предполагая, что все многоугольники правильные, современные математики знают, что этот аргумент не зависит от геометрии. Фактически, топологический аргумент с использованием только формулы Эйлера показывает, что не существует других возможностей, кроме пяти, показанных на рисунке 7.

Каждое платоново тело можно описать двумя числами: числом K вершин на каждой грани и числом M граней, пересекающихся в каждой вершине.Если f — количество граней, то общее количество ребер равно e = (1/2) K ´ f , а количество вершин равно v = (1 / M) K ´ . f . Подставляя эти значения в формулу Эйлера f — v + e = 2, мы обнаруживаем, что элементарная алгебра приводит к уравнению:

Возможные решения могут быть определены довольно легко. Полный список возможных значений для пар (K, M) :

(3, 3) для тетраэдра

(4, 3) и (3, 4) для куба и октаэдра

( 5, 3) и (3, 5) для додекаэдра и икосаэдра.

Строго говоря, это только список подлинных многогранников, удовлетворяющих приведенному выше уравнению. У уравнения есть и другие решения в положительных целых числах. Эти решения соответствуют так называемым вырожденным платоновым телам s, которые не являются истинными многогранниками. Одно семейство этих вырожденных многогранников имеет K = 2 и M произвольно, а другое — M = 2 и K произвольно. Первый случай можно рассматривать как пляжный мяч, который представляет собой сферу, разделенную на секции M , как цитрусовые.

Платоновы тела образуют обобщенные футбольные мячи с помощью процедуры, известной как усечение . Предположим, мы берем острый нож и отрезаем каждый из углов икосаэдра. В каждой из 12 вершин икосаэдра пять граней сходятся в одной точке. Когда мы отрезаем каждую вершину, мы получаем небольшой пятиугольник, одна сторона которого граничит с каждой из граней, которые раньше встречались в этой вершине. При этом мы меняем форму 20 треугольников, составляющих грани икосаэдра.Срезая углы треугольников, превращаем их в шестиугольники. Стороны шестиугольников бывают двух видов, которые встречаются попеременно: остатки сторон исходных треугольных граней икосаэдра и новые стороны, полученные путем отсечения углов. Первая сторона граничит с другим шестиугольником, а вторая — с пятиугольником. По сути, полученный многогранник — не что иное, как стандартный футбольный мяч. Математики называют его усеченным икосаэдром .

Та же процедура усечения может быть применена к другим Платоновым телам. Например, усеченный тетраэдр состоит из треугольников и шестиугольников, так что стороны треугольников пересекаются только с шестиугольниками, а стороны шестиугольников попеременно встречаются с треугольниками и шестиугольниками. Это обобщенный футбольный мяч с k = 3, м = 3, n = 2 (и l = м ´ n = 6). Усеченный икосаэдр дает значения для k, m и n из 5, 3 и 2.Остальные усечения дают (k, m, n) = (4, 3, 2) для октаэдра, (3, 4, 2) для куба и (3, 5, 2) для додекаэдра. Кроме того, мы можем усечь пляжные мячи, чтобы получить обобщенные футбольные мячи с (k, m, n) = (k , 2, 2), где k может быть любым целым числом больше 2.

Это единственные возможности для обобщенных моделей футбольных мячей, или есть другие? Опять же, мы можем ответить на этот вопрос, используя формулу Эйлера: f e + v = 2.Так же, как мы сделали для Платоновых тел, мы можем выразить количество граней, ребер и вершин в терминах наших основных данных. Здесь это число b черных лиц, число w белых лиц и параметры k , m и n . Теперь, поскольку количество граней, пересекающихся в вершине, не фиксировано, мы получаем не уравнение, а неравенство, выражающее тот факт, что количество граней, пересекающихся в каждой вершине, не меньше 3.Результатом является ограничение на k, m и n , которое можно представить в следующей форме: :

Это может показаться сложным, но его можно легко проанализировать, как и уравнение, приводящее к платоновым телам. Нетрудно показать, что n может быть не больше 6, потому что в противном случае левая часть была бы больше правой. Приложив немного больше усилий, можно составить полный список всех возможных решений в целых числах k, m и n .

Увы, на этом история не заканчивается. Есть несколько троек, например (k, m, n) = (4, 4, 1), которые удовлетворяют неравенству для подходящих значений b , но не возникают из обобщенных футбольных мячей. Однако Браунгардт и я смогли определить значения (k, m, n) , которые действительно реализованы в виде футбольных мячей; они показаны в таблице на рисунке 9, где мы также проиллюстрировали самые маленькие реализации для нескольких типов. Обратите внимание, что все с n = 2 происходят от усечений Платоновых тел.

Перечисленные здесь многогранники обладают различными интересными свойствами, из которых я упомяну только одно. Помимо записи 10 в этой таблице, которая, конечно же, является стандартным футбольным мячом, таблица содержит еще три фуллерена: числа 14 и 20 и случай k = 6 записи 17. Число шестиугольников в этих примерах равно 30, 60 и 2 соответственно. (Обратите внимание, что в последнем случае цветовая схема меняется на обратную, поэтому шестиугольники черные, а не белые.) Число атомов углерода составляет 80, 140 и 24 соответственно.Последний из них — единственный фуллерен с 24 атомами. В случае 80 атомов имеется 7 различных фуллеренов с непересекающимися пятиугольниками, но только один встречается в нашей таблице обобщенных футбольных мячей. На 140 атомов приходится 121 354 фуллерена с непересекающимися пятиугольниками.

Браунгардт и я обнаружили кое-что очень интригующее, когда мы попытались выяснить, происходит ли каждый обобщенный футбольный мяч из разветвленного покрытия одной из записей в нашей таблице. Это верно, как мы обнаружили, для всех троек с n = 2, то есть для обобщенных футбольных мячей, у которых черные и белые грани чередуются по сторонам каждой белой грани.Однако это неверно для других значений n ! Самый простой пример, демонстрирующий эту неудачу, возникает для тройки (k, m, n) = (3, 1, 3), что означает, что у нас есть черные и белые треугольники, расположенные таким образом, что стороны каждого черного треугольника пересекаются только белые, и у каждого белого треугольника ровно одна сторона пересекается с черной. Минимальный пример — это просто тетраэдр с одной гранью, окрашенной в черный цвет (рис. 10а). Другая реализация — октаэдр с двумя противоположными гранями, окрашенный в черный цвет (Рис. 10b) .Это не разветвленное покрытие раскрашенного тетраэдра! Разветвленное покрытие тетраэдра будет иметь 3, 6, 9,… граней, пересекающихся в каждой вершине, но у октаэдра их 4.

Причина такого странного поведения — тонкая разница между случаем n = 2 и случаями n > 2. В примере с тетраэдром есть два разных типа вершин: вершина, в которой встречаются только белые грани, и три вершины, где встречаются одна черная и две белые грани.Кроме того, у раскрашенного октаэдра есть еще одна вершина. Но в случае n = 2 все вершины выглядят практически одинаково. Каждая вершина имеет одну и ту же последовательность цветов: черный, белый, белый, черный, белый, белый,…, с открытой только длиной последовательности. Таким образом, условия смежности обеспечивают степень контроля над локальной структурой любого обобщенного футбольного мяча с n = 2. Этот элемент управления отсутствует в случае n > 2.Таким образом, в настоящее время можно описать все обобщенные футбольные мячи с n = 2: они представляют собой разветвленные покрытия усеченных Платоновых тел. Но нет простого способа получить все обобщенные футбольные мячи с n > 2.

С точки зрения тополога сферические футбольные мячи — лишь один из примеров карт, нанесенных на поверхности. Поскольку определение футбольных мячей посредством условий (1), (2) и (3) не указывает, что многогранники футбольных мячей должны быть сферическими, существует вероятность того, что они могут существовать и в других формах.Помимо сферы, может возникнуть бесконечно много других поверхностей: тор (который является поверхностью бублика), двойной тор, тройной тор (который является поверхностью кренделя), четверной тор и т. Д. Поверхности отличаются друг от друга своим родом , неофициально известным как количество отверстий: сфера имеет род ноль, тор имеет род один, двойной тор имеет род два и т. д.

Есть футбольные мячи всех родов, потому что каждая поверхность представляет собой разветвленное покрытие сферы (в несколько более общем виде, чем мы обсуждали ранее).Расположив точки ветвления как вершины графа футбольных мячей на сфере, мы можем создать графы футбольных мячей на любой поверхности. На рис. 11а показан футбольный мяч тороидальной формы, полученный из двояко разветвленного покрытия стандартного сферического мяча. В этом случае есть четыре точки ветвления. Обратите внимание, что двустворчатое разветвленное покрытие всегда удваивает количество пятиугольников и шестиугольников.

Вот более простая конструкция тороидального футбольного мяча. Возьмите стандартный сферический футбольный мяч и разрежьте его по двум непересекающимся краям.Открытие сферы вдоль каждого разреза дает нечто похожее на сферу, из которой были удалены два диска. На этой поверхности изображен футбольный мяч, а у двух граничных окружностей, на которых мы открыли сферу, есть две вершины. Если обрезанные края имеют один и тот же тип, что означает, что на обоих из них две белые грани встретились в исходном сферическом футбольном мяче, или что на обоих из них черная грань встретилась с белой гранью, то мы можем склеить два граничных круга вместе. так, чтобы вершины совпадали с вершинами.(См. Рисунок 11b для пошаговых иллюстраций этой конструкции.) Построенная таким образом поверхность снова является тором. Он имеет структуру многогранника, удовлетворяющего условиям (1), (2) и (3), и поэтому является футбольным мячом.

Этот второй тороидальный футбольный мяч не является разветвленным покрытием стандартного сферического мяча, потому что он имеет такое же количество пятиугольников и шестиугольников (12 и 20 соответственно), что и стандартный сферический мяч. Для разветвленного покрытия эти числа умножаются на степень покрытия.В этом случае сбой вызван не потерей контроля над локальной структурой паттерна (как в предыдущем разделе), а глобальным свойством тора (дыра). Таким образом, основной результат о том, что все сферические футбольные мячи представляют собой разветвленные покрытия стандартного, неверен для футбольных мячей с отверстиями.

Футбольные мячи наглядно демонстрируют тесную связь, существующую между графами на поверхностях и разветвленными покрытиями. Этот круг идей также связан с тонкими вопросами алгебраической геометрии, где комбинаторика карт на поверхностях таинственным образом инкапсулирует данные теории чисел.Следуя терминологии, введенной Александром Гротендиком, одним из ведущих математиков 20-го века, соответствующие графы на сфере в настоящее время называются dessins d’enfants .

  • Braungardt, V., and D. Kotschick. 2006. Классификация футбольных паттернов. Препринт. http://129.187.111.185/~dieter/football.pdf
  • Brinkmann, G., and A. W. M. Dress. 1997. Конструктивное перечисление фуллеренов. Журнал алгоритмов 23: 345-358.
  • Bundeswettbewerb Mathematik. 1988. Aufgaben und Lösungen 1983–1987. Штутгарт, Германия: Эрнст Клетт Верлаг.
    • Chung, F., and S. Sternberg. 1993. Математика и бакибол. Американский ученый 81: 56-71.
    • Кокстер, Х. С. М. 1948. Правильные многогранники . Лондон: Methuen & Co. Ltd.
    • Schneps, L. (ed.). 1994. Теория Гротендика о детских вещах. Серия лекций Лондонского математического общества, т. 200. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета.
    • Якобсон Б. И. и Р. Э. Смолли. 1997. Фуллереновые нанотрубки: C 1,000,000 и выше. Американский ученый 85: 324-337.

Геометрических фигур и прямых линий

Прямые линии — ключ к распознаванию форм, которые мы часто видим в реальном мире: геометрические фигуры .

В сегодняшнем посте мы классифицируем геометрические фигуры, образованные прямыми линиями, и подумаем, где их найти.

Начнем с самого простого:

Две прямые линии Можно ли составить фигуру из двух прямых линий?

Ну конечно можно! Однако мы не называем эту фигуру геометрической фигурой. Чтобы быть геометрической фигурой, она должна быть «замкнутой». То есть, если мы поместим шар внутрь фигуры, он не сможет убежать.На сделанной нами фигуре мяч мог ускользнуть!

Если вы попытаетесь переместить две линии, вы увидите, что ее никак нельзя закрыть. Вы можете взять два прямых предмета, например, две палочки для еды, и попробовать.

Основные геометрические фигуры

А теперь попробуем с тремя прямыми линиями…
Вот и все! Теперь вы можете сделать фигуру, от которой мяч не может ускользнуть.

Каждая из прямых линий, которые мы сейчас использовали, выступает как часть фигуры.

Мы будем называть каждую прямую линию стороной фигуры .Итак, эта фигура имеет три стороны и называется треугольником. Когда мы говорим «треугольник», мы имеем в виду либо то, как расположить три линии, либо ограничивающее пространство.

Вы представляете, где мы можем найти треугольники вокруг нас? Я нашел несколько в Smartick , посмотрим, узнаете ли вы их!

4-сторонние геометрические фигуры

Давайте посмотрим, что мы можем сделать с 4 прямыми линиями…

Можно сделать, например,

Мы называем эти фигуры четырехугольниками.Есть очень особенные четырехугольники, у которых есть пары параллельных сторон. То есть есть две стороны, которые параллельны друг другу, и две другие тоже. Кроме того, стороны, которые параллельны, равны. Как мы могли это сделать? Получаем две равные стороны и ставим их параллельно друг другу:

Как мы можем разместить две другие стороны так, чтобы они тоже были параллельны? Это оно! Просто соединив их вместе.

На данный момент у нас есть три возможности:

  • Все стороны равны, образуя ромб.

Где найти бриллианты?

Я нашел два!

  • Если четыре угла фигуры прямые, значит, мы создали прямоугольник.

Мы можем найти много прямоугольников вокруг нас … Я уверен, что вы можете придумать многие!

  • Если мы создадим геометрическую фигуру, которая удовлетворяет обоим вышеуказанным условиям, а также имеет все равные стороны и четыре прямых угла, это будет квадрат.

Геометрические фигуры с более чем 4 сторонами

Мы можем продолжать добавлять все линии, которые мы хотим создать, для разных форм с разным количеством сторон. Они особенно важны, когда у них равные стороны. Например, следующий пятиугольник (5-гранный).
Мы можем найти их, например, в розыгрыше футбольных мячей.

А затем у нас есть шестигранник (6-гранный).
Мы можем найти их… в ульях! Откуда пчелы умеют создавать такие идеальные геометрические формы?

А потом семиугольники, восьмиугольники, эннеагоны, нонагоны… что-нибудь пропало? Конечно! Что мы можем сделать с изогнутыми линиями? С изогнутыми линиями нет смысла классифицировать их, потому что они намного больше различаются … но я могу вам сказать, что есть очень, очень важная изогнутая фигура, о которой, я уверен, вы уже знаете … круг !

Мы получаем круг, когда сохраняем расстояние от точки.Например, циркулем выставляем точку иглой. Затем, сохраняя проем, прорисовываем круг карандашом. Вы можете найти множество кругов вокруг себя, на колесах вашей машины или теннисного мяча.
Если хотите, можете продолжить изучение элементарной математики с помощью Smartick!

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Напечатанные на заказ шарики для снятия напряжения | Рекламные фигурки для снятия стресса

Икс

«сообщение здесь»

ОК

  • Мой аккаунт

    Логин
    Зарегистрироваться

    Корзина образцов
    Мои любимые

  • Корзина для образцов
  • Мое избранное
  • Бесплатный каталог
  • Свяжитесь с нами
  • Позвоните 800.431.3473

Поиск

  • МАГАЗИН СПЕЦИАЛЬНЫХ МАГАЗИНОВ
  • НОВЫЙ
  • ГОРЯЧЕЕ
  • ПРОДАЖА
  • Пожарная безопасность / EMS

      • 9-1-1 Тематические образовательные акции в чрезвычайных ситуациях
      • Баннеры, баннеры и флаги
      • Be Smart Don’t Let Fire — тематические рекламные акции
      • Пластиковые шапки для юных пожарных на заказ
      • ЕМТ, EMS и 911 Магазин раскрасок
      • Fab 5 Отряд пожарной безопасности
      • Учебные комплекты по пожарной и общественной безопасности
      • Неделя предотвращения пожаров 2021 — Повышение пожарной безопасности
      • Тематические продукты Недели предотвращения пожаров
      • Неделя пожарной безопасности — Магазин RUSH!
      • Магазин раскраски и мероприятий по пожарной безопасности
      • Пожарная безопасность детского магазина
      • Мешки для мусора пожарной безопасности и мешки для подарков пожарной безопасности
      • Карандаши и ластики для пожарной безопасности
      • Наклейки по пожарной безопасности и временные татуировки
      • Промо-товары в форме пожарных и полицейских машин
      • Пожарная безопасность на кухне и в доме
      • Национальная неделя EMS 2021
      • Ежедневные тематические акции по обеспечению пожарной безопасности
      • QUICK SHIP — Пожарная безопасность
      • Новичок — наш далматинец по пожарной безопасности
      • Тема дымовой сигнализации
      • Пластиковые шапки для младших пожарных
    • МАГАЗИН СПЕЦИАЛЬНЫХ МАГАЗИНОВ

      Конкретные события, случаи и темы


      Благодарственные подарки


  • Правоохранительные органы

      • 9-1-1 Тематические образовательные акции в чрезвычайных ситуациях
      • Акции по безопасности велосипедистов, дорожному движению и безопасности шлема
      • Образовательные акции с пряжками
      • Юниор — Наша полицейская собака
      • Магазин младшего полицейского
      • Магазин «Юниор Шериф»
      • Рекламная продукция по безопасности для детей от незнакомцев
      • Национальный месяц предотвращения издевательств, 2021 год
      • Национальный месяц профилактики жестокого обращения с детьми, 2021 год
      • Национальный месяц предупреждения преступности 2021
      • Национальный месяц профилактики вождения для инвалидов 2020
      • Национальная ночь, чтобы объединить идеи мероприятий сообщества 2021 года
      • Неделя национальной полиции 2021
      • Наклейки для полиции и техники безопасности и временные татуировки
      • Магазин раскраски Полиция и шериф
      • Мешки для мусора полиции и шерифа общественной безопасности
      • БЫСТРЫЙ КОРАБЛЬ — Правоохранительные органы
      • Неделя красной ленты 2021
    • МАГАЗИН СПЕЦИАЛЬНЫХ МАГАЗИНОВ

      Конкретные события, случаи и темы


      Благодарственные подарки


  • Одежда

      • Магазин одежды и бейсболок
      • Одежда и снаряжение для малышей
      • Детские нагрудники
      • Детские одеяла
      • Сумки для детских подгузников
      • Детские шапки и шапочки
      • Детские рубашки и комбинезоны
      • Рубашки для малышей
      • Детские полотенца и варежки
      • Одеяла, полотенца и халаты
      • Пляжные полотенца
      • Одеяла, одеяла и пледы для пикника
      • Халаты и тапочки
      • Спортивные полотенца
      • Шапки, шарфы и перчатки
      • Колпачки, все
      • Колпаки, построено
      • Колпачки, установленные
      • Колпачки, Производительность
      • Колпачки, не построенные
      • Козырьки
      • Вязаный головной убор
      • Шарфы
      • Зимние перчатки
      • Классические рубашки и тканые рубашки
      • Женские тканые рубашки с коротким рукавом
      • Женские тканые рубашки с длинным рукавом
      • Женские джинсовые рубашки
      • Мужские тканые рубашки с коротким рукавом
      • Мужские тканые рубашки с длинным рукавом
      • Мужские джинсовые рубашки
      • Рубашки для лагеря
      • Рубашки рабочие
      • Куртки, верхняя одежда и флис
      • Женские флисовые / вязаные комбинезоны и худи
      • Женские флисовые / вязаные куртки и молнии
      • Женские легкие куртки и ветровки
      • Куртки женские и утепленные
      • Жилеты женские
      • Свитера женские
      • Мужские флисовые / трикотажные комбинезоны и худи
      • Мужские флисовые / вязаные куртки и молнии
      • Мужские легкие куртки и ветровки
      • Мужские куртки и утеплители
      • Мужские верхние жилеты
      • Мужские свитера

Шаровой кран

— обзор

Конструкция отверстия

Шаровые краны могут быть полнопроходными (FB) или RBbore (RB).С клапаном FB (иногда называемым полнопроходным) внутренний проход потока равен полной площади входного отверстия. В клапане RB проходное сечение порта (запорного элемента) меньше площади внутреннего диаметра трубы и входа клапана. Запорный элемент относится к шару в шаровом клапане, который также упоминается в некоторых международных стандартах клапана как запорный элемент . Клапан FB позволяет использовать устройство , вводимое в трубопровод, в трубопроводе (PIG).Скребок спроектирован и запускается в трубопровод для проверки или очистки, например, от отложений воска или накипи.

Оба шаровых клапана на рис. 1.12 должны быть FB для облегчения быстрого и полного выпуска жидкости в факельную линию. FB также требуется для шаровых кранов до и после предохранительных клапанов (PSV), как показано на рис. 1.12.

Рис. 1.12. Полнопроходной шаровой кран до и после PSV.

API 6D, стандарт для трубопроводной арматуры, дает минимальный диаметр отверстия для номинальных значений 150–600 и до 60 дюймов и отдельные колонны с минимальным отверстием для классов 900, 1500 и 2500, как показано в таблице 1.1. Но стандарт не предусматривает минимальный диаметр отверстия для больших размеров и классов высокого давления (максимальное отверстие 20 дюймов в классе 2500 и отверстие 36 дюймов в классе 1500). Отверстия API 6D считаются полнопроходными, но на самом деле они не являются полнопроходными — это означает, что внутренний диаметр шаровых кранов в соответствии со стандартом API 6D меньше диаметра трубопровода (трубопровода). Следовательно, отверстие клапана должно быть равно диаметру трубы при проведении спуска скребка для трубопроводной арматуры API 6D. Минимальное отверстие в API 6D обычно больше, чем в ASME B16.34 стандарт для клапанов. Шаровой кран API 6D FB больших размеров, например, 24 дюйма, и класса давления 150–600 имеет отверстие гораздо ближе к трубе. Например, шаровой кран диаметром 24 дюйма из дуплексного материала класса 300 имеет диаметр примерно на 2 мм меньше, чем труба. Однако шаровой кран 20 ″ класса 150 по стандарту API 6D может иметь отверстие примерно на 8 мм меньше трубы.

Таблица 1.1. Минимальный диаметр отверстия согласно API 6D.

910

  • 100
  • 9102 9102

  • 10684 9102
  • 9102
  • 68
  • is

    910-10 is

    910 is

    910 is

  • is

    910 is

    910-1069

  • is

    910 is

  • 10 —

  • 10
  • DN (мм) NPS (дюймы) Класс давления
    PN 20–100 (класс 150–600) PN 150 (класс 900) PN 250 (класс 1500) PN 420 (класс 2500)
    15 ½ 13 13 13 13
    20 ¾

  • 1

    1 1

    1

    1

    1

    1

    25 1 25 25 25 25
    32 32 32 32 38 38 38 38
    50 2 49 49 49 42
    65 2 ½ 62 62 52
    80 3 74 74 74 62
    100 4 100 6 150 150 144 131
    200 8 201 201 192 179
    239 223
    300 12 303 303 287 265
    350 14 16 385 373 360
    450 18 436 423
    500 20 487 471
    550

    600 24 589 570
    650 26 633 617 665
    750 30 735 712
    800 32
    850 34 830 808
    900 36 874 855
    950 38 925
    1000 40
    1050 42 1020
    1200 48 1166
    1400 56 1360
    1500 60

    Согласно стандарту API 6D шаровой кран RB имеет уменьшение на один размер до 12 дюймов включительно (например.g., 12 ″ × 10 ″) и два уменьшения размера для размеров более 12 ″ –24 ″ (например, 24 ″ × 20 ″), а также соглашение потребителя и производителя для размеров более 24 ″. Это может привести к трехкратному уменьшению размера, превышающему 24 дюйма (например, 36 дюймов × 30 дюймов). Болты корпуса для клапанов FB обычно имеют больше фланцевых болтов по сравнению с клапанами RB. Шаровой кран RB имеет полнопроходное отверстие на концевом фланце (параметр B на рис. 1.13, правый клапан), которое постепенно уменьшается (параметр B1 на рис. 1.14, правый клапан). Поэтому оба диаметра отверстия показаны на чертеже общего вида шаровых кранов RB.Однако диаметр полнопроходного клапана постоянен (параметр B на рис. 1.14, левый клапан).

    Рис. 1.13. Чертежи полнопроходного / уменьшенного шарового крана.

    Рис. 1.14. Полнопроходные шаровые краны.

    Некоторым приборам, например, расходомерам, может потребоваться прямая труба некоторой длины перед или за потоком, чтобы избежать турбулентности потока и обеспечить точность измерений. На рис. 1.14 показан 18-дюймовый шаровой клапан класса 150 перед проточным элементом (FE), который должен иметь то же отверстие, что и труба, чтобы избежать турбулентности потока в проточном элементе.

    Полнопроходной шаровой кран API 6D обычно имеет меньший диаметр отверстия, чем труба. Например, полнопроходные шаровые краны 18 ″ API 6D класса 150 из дуплексного материала 22Cr могут иметь диаметр отверстия на 10–12 мм меньше диаметра трубы. Труба из дуплекса 22Cr не имеет допусков на коррозию и имеет меньшую толщину, что делает ее более проточной по сравнению с клапаном, а также по сравнению с трубой из углеродистой стали. Минимальный диаметр отверстия (проточного канала) составляет 90% внутреннего диаметра конца клапана согласно ASME B16.34, что является стандартом для конструкции клапана.

    Внутренний диаметр трубы и клапана разные; Итак, между фланцем корпуса клапана и присоединенным фланцем есть уступ. Однако нет необходимости сужать какой-либо из фланцев соединителя клапана, в отличие от фланца, подсоединенного к оборудованию. Следовательно, шаровой кран должен иметь специальное отверстие, обеспечивающее открытое сечение потока, равное диаметру отверстия трубы. Внутренняя поверхность шара, седла и контакта корпуса с седлом может создавать очень низкую турбулентность.Однако может потребоваться специальная прокладка с тем же внутренним диаметром, что и отверстие трубы в клапане и фланцевом соединении, чтобы избежать турбулентности жидкости.

    В другом примере описывается шаровой клапан FB, который соединен фланцем с фланцем с обратным клапаном с двумя пластинами без каких-либо расстояний. Для обратных клапанов с двумя пластинами обычно требуется минимум 2D (в 2 раза больше диаметра трубы) перед по потоку и 5D (в 5 раз больше диаметра трубы) после прямой линии, чтобы избежать турбулентности потока и эрозии внутри обратного клапана с двумя пластинами.Поэтому не рекомендуется соединять шаровой клапан RB с обратным клапаном с двумя пластинами. При установке обратного клапана перед шаровым клапаном необходимо учитывать зазор диска двойного пластинчатого обратного клапана, как показано на рис. 1.15. Однако установка обратного клапана, соединенного с шаром FB со стороны выхода потока, не создает риска столкновения двухдискового диска, поскольку диск открывается на противоположной стороне шарового клапана.

    Рис. 1.15. Полнопроходной шаровой кран в сочетании с двухдисковым обратным клапаном.

    Шаровые краны могут потребоваться перед насосами для увеличения чистой положительной высоты всасывания насосов. Рекомендуется также иметь запорные шаровые краны перед регулирующими клапанами. Хотя редуктор спроектирован перед регулирующим клапаном, что вызывает падение давления, шаровой клапан FB вместо клапана RB мог бы быть лучшим выбором перед регулирующим клапаном, как показано на рис. 1.16. Как показано на рисунке, стопорный шаровой клапан после регулирующего клапана также должен быть FB.Выбор шарового клапана FB позволяет избежать пробоя и наличия двухфазного потока, который может увеличить износ, эрозию и кавитацию в регулирующем шаровом клапане. Однако для экономии средств вместо FB можно выбрать шаровой кран RB.

    Рис. 1.16. Полнопроходные запорные шаровые краны до и после регулирующего клапана.

    В одном из проектов шаровой кран RB был выбран вместо шарового клапана FB на линии подфакельного факела. Технологический отдел запросил два параметра Θ и B = d1 / d2, чтобы определить, достаточна ли пропускная способность (значение CV) RB.Эти два параметра показаны на рис. 1.17.

    Рис. 1.17. Параметры шарового клапана Θ и B.

    Два последовательно закрытых шаровых клапана FB могут быть выбраны для ручного сброса давления в факельную систему. Например, шаровые краны 2 ″ класса 1500 для ручного сброса давления должны иметь внутренний диаметр не менее 49 мм в соответствии с таблицей 1.1 стандарта API 6D. Если кто-то задается вопросом, можно ли выбрать клиновую задвижку в качестве альтернативы, ответ — нет. Клиновая задвижка 2 ″ класса 1500 не может обеспечить полнопроходную задвижку в соответствии со стандартом API 602, который распространяется на задвижки, проходные и обратные клапаны для размеров 4 ″ и меньше в нефтяной и газовой промышленности.Минимальное отверстие клиновой задвижки указанного выше размера и класса давления составляет 38 мм, что меньше диаметра отверстия шарового клапана согласно API 6D.

    За исключением примера шарового клапана рядом с расходомером (расходомером), упомянутого ранее, трубопроводные клапаны должны иметь специальное отверстие, равное или близкое к внутреннему диаметру трубы, из-за работы скребка. Хотя трубопроводная арматура спроектирована на основе API 6D, минимальные диаметры отверстий, указанные в API 6D, не обязательно подлежат скребку. Диаметр отверстия клапана обычно меньше толщины трубы, особенно когда труба изготовлена ​​из дуплексного материала 22Cr.Дуплексная труба из 22Cr не имеет допуска на коррозию при относительно высокой прочности, что снижает толщину трубы по сравнению с трубой из углеродистой стали и соединенным клапаном из дуплексного материала 22Cr. На рис. 1.18 показано испытание на смещение после изготовления и сборки шарового крана для трубопровода путем прохождения инструмента, сделанного из стержня длиной 1 м с тремя пластинами круглой формы на обоих концах и в середине, чтобы убедиться, что внутренний диаметр клапана клапан подходит для работы со скребком.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    Any Queries? Ask us a question at +0000000000