Фигуры трехмерные названия: Список различных типов геометрических фигур с картинками

Содержание

Список различных типов геометрических фигур с картинками





Мы встречаем различные типы объектов и материалов, которые коренным образом регулируются конкретные геометрические аспекты, которые делают их появляются уникальными в собственном образе. Это бизнес сайт статья даст вам исчерпывающую информацию о различных видах и названия геометрических фигур, вместе с их значениями и цены. Быстрый Факт
Как сообщается, в области геометрии и связанного с изучением формы и фигуры возник первый в реки Инда цивилизации и Вавилонской цивилизации около 3000 до н. э.. Некоторые отчеты показывают, что у египтян была своя версия теоремы Пифагора даже перед Пифагор сформулировал это. Внешний вид или форма предмета или тела, которое остается стабильным или постоянным при определенных нормальных условиях называется геометрической формы объекта. Проще говоря, геометрические фигуры характеризуются как внешние ориентации рассматриваемых объектов. В качестве параметров отличаются, так что типы формы. Если фигуры двух объектов одинаковые или похожие, они равны друг другу. Любого известного тела или материалистической сущности во всей Вселенной, можно сказать, присутствует в виде геометрической формы.

— Добавление Показателей

В основном существует два вида геометрических фигур: двухмерные (2D) и трехмерного (3D). Первые могут быть сделаны со ссылкой на оси X и Y, в то время как последний также включает в себя ось Z. 2D формы и фигуры в основном состоят из точек и соединяющих линий, которые образуют форму. Они могут быть либо выпуклой (обычный вид) или вогнутая (нерегулярные) внешний вид. Во многих полигональных 2Д фигуры, выпуклые, имеют углы меньше 180 градусов, в то время как вогнутые формы имеют хотя бы один угол больше 180 градусов. 3D-фигуры более сложные, и состоят в основном из вершин, ребер, граней и т. д..

— Как использовать научный калькулятор

Индекс
Двух мерное (2D) формы
■ треугольники
■ Четырехугольники
■ полигоны
■ Криволинейной Формы
Трехмерная (3D) фигуры

Следующие разделы помогут вам понять значение основных геометрических фигур, а также их фотографии. Обратите внимание, что все указанные углы являются внутренними.

Различные типы геометрических фигур
Двух мерное (2D) формы
Треугольники
Это типа полигон, который состоит из трех сторон с тремя апексами. Сумма углов треугольника равна 180 градусов в любом типе. Смотрите раздел ниже для более подробной информации.

Равнобедренный Треугольник

Две стороны равны и два угла тоже равны. Линия симметрии присутствует. Треугольник Разносторонний

Длины всех сторон равны, и всех трех углов имеют разные значения.
Равносторонний Треугольник

Все три стороны и углы равны. Линия симметрии присутствует. Прямоугольный Треугольник

Один из углов 90 градусов. Линия симметрии может и не быть.
Тупоугольному Треугольнику

Один из углов больше 90 градусов. Линия симметрии может и не быть. Острый Треугольник

Все углы острые (меньше 90 градусов). Линия симметрии может и не быть. Обратно в индекс

Четырехугольники
Эти полигоны состоят из четырех сторон, и сумма углов равна 360 градусов в любом типе. Смотрите раздел ниже для более подробной информации.

Прямоугольник

У них есть две пары противоположных сторон равны и все четыре угла 90 градусов. Две линии симметрии присутствуют. Площадь

Все четыре угла равны 90 градусов, вместе с четырьмя равными сторонами. Этот многоугольник имеет четыре линии симметрии.
Параллелограмм

Они состоят из двух наборов противоположных линий, которые равны и параллельны. Противоположные углы также равны по любой стоимости. Линия симметрии может присутствовать. Ромб

Все четыре стороны равны и параллельны, но только противоположные углы равны. Две линии симметрии присутствуют. Она тесно связана с квадрат и параллелограмм. Обратно в индекс

Трапециевидные

Один набор противоположные линии параллельна и другой набор непараллельных. Линия симметрии может присутствовать. Это называется трапеция в Великобритании.
Трапецеидальная

Все четыре стороны не равны и не параллельны, а линии симметрии отсутствует. Это называется Трапецией в Великобритании.
Кайт

Две пары смежных сторон равны и два противоположных угла имеют равные значения. Линия симметрии присутствует. Нерегулярные Четырехугольник

Она имеет четыре неравные стороны, и появление вогнутая, я. э. по крайней мере один угол больше 180 градусов. Обратно в индекс

Полигоны
Цифры, которые состоят из трех или более чем трех сторон известны как многоугольники. Углы в таких геометрических фигур может быть больше, чем 360 градусов. Как регулярные, так и нерегулярные типы полигонов приведены ниже.

Примечание: хотя треугольник и четырехугольник включены под полигоны, как они были описаны выше, они не перечислены в следующем разделе.

Пентагон

Он состоит из пяти равных сторон, и сумма углов равна 540 градусов. Пять линий симметрии присутствуют. Шестигранник

Он состоит из шести равных сторон, и сумма углов равна 720 градусов. Шесть осей симметрии присутствуют.
Семиугольник

Он состоит из семи равных сторон, и сумма углов равна 900 градусов. Семь линий симметрии присутствуют. Восьмиугольник

Она состоит из восьми равных сторон, и сумма углов равна 1080 градусов. Восемь линий симметрии присутствуют. Обратно в индекс

Девятиугольника

Она состоит из девяти равных сторон, и сумма углов равна 1260 градусов. Девять линий симметрии присутствуют. Декагон

Он состоит из десяти равных сторон, и сумма углов равна 1440 градусов. Десять линий симметрии присутствуют.
Двенадцатиугольник

Он состоит из двенадцати равных сторон, и сумма углов равна 1800 градусов. Двенадцать линий симметрии присутствуют. Неправильного Многоугольника

Он может иметь четыре и более неравных сторон, а внешний вид может быть вогнутой, я. э. по крайней мере один угол больше 180 градусов. Обратно в индекс

Изогнутые Формы
Фигуры, состоящие из кривых линий и соответствующие точки называются криволинейной формы. Основные виды, которые входят в эту категорию можно отнести следующие:

Круг

Состоящая только из одной изогнутой линии, эта форма не имеет какой-либо другой точки присоединения или Apex. Расстояние от эпицентра до окружности равны во всех отраслях. Овал/Эллипс

Он похож на круг, но расстояние от центра до окружности постоянно изменяется. Таким образом, эта форма имеет две оси: крупных и мелких, вместе с вытянутую форму.
Объектив

Эта цифра похожа на эллипс, но состоит из двух отдельных изогнутых линий, которые встретятся на противоположных концах. В данном случае, присутствуют две точки на их стыке. Полумесяц

Эта форма характеризуется наличием двух изогнутых линий: одна выпуклая, а другая вогнутая. Они встречаются в подобной манере, как линзы, образуя своеобразный рисунок. Обратно в индекс

Арки

Эти цифры состоят из изогнутых линий, что соответствует прямой линии в двух соседних точек. Бывшая линия может быть полностью изогнутым или может быть в виде двух параллельных линий до вступления в прямой линии. Кольца

Этот показатель характеризуется наличием двух концентрических кольцевых структур, которые отличаются по размеру. В большинстве случаев, интерьер форма не закрывается. Этот показатель также называют кольцевую структуру.
Круговой Сегмент

Это, главным образом, определяется как часть окружности, которая может представлять собой часть окружности, вместе с хордой. Форма может быть полукруг или может быть фигура с минимальной части окружности. Оставшуюся часть также можно назвать сегмент. Круговой Сектор

Это, главным образом, определяется как треугольный участок, который обозначен частью круговой окружность и две прямые линии. Последние встречаются в общей точке, в основном в Центральном круге. Они оставшуюся половину круга также можно назвать сектор. Обратно в индекс

Формы, описанные выше, являются основными, а кроме них, существуют и многие другие деятели в категории 2D геометрии. Пройдя через эти формы, давайте взглянем на различные виды геометрических фигур, которые подпадают под 3 категории.

Трехмерная (3D) фигуры
Куб/Шестигранник

Этот показатель имеет 12 ребер, 8 вершин и 6 граней. Стороны все равны в длину и лица квадратной формы. Прямоугольная Призма/Прямоугольный Параллелепипед

Он имеет те же функции, что Куба по количеству сторон, граней и вершин, за исключением того, что лица имеют прямоугольную форму.
Цилиндр

Эта форма не имеет каких-либо вершин, но состоит из двух плоских граней (только в случае закрытого цилиндра), и одним кривым лицом. Два ребра присутствуют. Сфера

Эта Геометрическая фигура не имеет каких-либо ребер и вершин, и только одна изогнутая лицо присутствует. Это наиболее равномерно изогнутые формы включены в категории 3D. Обратно в индекс

Треугольная Призма

Он состоит из шести вершин, девять краев, и пять лиц. Лица на обоих концах треугольной формы, тогда как все остальные имеют прямоугольную форму. Конусная

Вместе с одной вершиной и одной из кромок, конусов, один кривым лицом, и одной дополнительной плоской грани (в закрытых шишек). Угол вершины может варьироваться от острой до тупой.
Шестиугольная Призма

Состоящий из двенадцати вершин, ребер восемнадцать, и восемь лиц, эта цифра имеет два шестигранники на противоположных концах. Остальные грани имеют прямоугольную или квадратную форму. Пятиугольная Призма

Состоящий из десяти вершин, ребер пятнадцать, и семь лиц, эта цифра имеет двух пятиугольников на противоположных концах. Остальные грани имеют прямоугольную или квадратную форму. Обратно в индекс

Квадратная Пирамида

В таком виде база состоит из квадрата, а остальные грани треугольники. В целом, он имеет 5 вершин, 8 ребер и 5 граней. Треугольная Пирамида

В этой формы, базу, а также все грани треугольники. В целом, он имеет 4 вершины, 6 ребер и 4 грани. Базальный треугольник имеет разный размер по сравнению с лицами.
Шестиугольная Пирамида

Эта форма в основном состоит из 7 вершин, 12 ребер и граней 7. Его основание шестиугольной формы, и грани треугольные.
Параллелепипед

На этом рисунке все грани и основание имеют форму параллелограммов. Размеры граней могут отличаться или могут быть одинаковые. Обратно в индекс

Тетраэдр

Это похоже на появление треугольной пирамиды, с тем лишь исключением, что все грани и основание всех одинакового размера. Октаэдр

Этот показатель имеет восемь треугольников, расположенных в определенном порядке, чтобы сформировать шесть вершин, восемь граней, двенадцать ребер. Треугольники могут быть равносторонними или равнобедренными.
Додекаэдр

Они состоят из двенадцати пятиугольников, двадцать вершин и 30 ребер. Лица имеют равные пятиугольники.
Икосаэдр

Они характеризуются 30 ребер, 20 граней и 12 вершин. Лица состоят из равносторонних треугольников. Обратно в индекс

Ромбический Додекаэдр

Этот тип фигуры состоит из 12 ромбовидная лица, вместе с 14 вершин и 24 ребра.
Усеченный

Он представляет собой конусообразную конструкцию, но вместо Апекс, круг присутствует на одном конце.
Всестороннее знание геометрических фигур и рисунков очень важно, особенно если есть склонность к этой суб-области математики. Кроме того, человек должен научиться следовать разные математические правила, необходимые при рисовании геометрических фигур. Фигуры, описанные выше, вместе с образцом уравнений, несомненно, поможет вам очистить свои основы о этой теме.


Комментарии


— 27.12.2020 09:33:50


— 06.02.2020 10:15:11


— 17.09.2019 18:52:46


— 16.01.2019 22:04:13


ПЕТЯ — 12.03.2018 23:14:10
ГДЕ НАЗВАНИЯ ФИГУР



Трехмерные фигуры названия. Геометрические фигуры

Геометрические фигуры представляют собой комплекс точек, линий, тел или поверхностей. Эти элементы могут располагаться как на плоскости, так и в пространстве, формируя конечное количество прямых.

Термин «фигура» подразумевает под собой несколько множеств точек. Они должны располагаться на одной или нескольких плоскостях и одновременно ограничиваться конкретным числом оконченных линий.

Основными геометрическими фигурами считаются точка и прямая. Они располагаются на плоскости. Кроме них, среди простых фигур выделяют луч, ломаную линию и отрезок.

Точка

Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка — это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. В геометрии ее принято обозначать буквой латинской алфавита, к примеру, A, B, K, L.

С точки зрения математики точка — это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии. Этот нульмерный объект просто не имеет определения.

Прямая

Это фигура полностью размещается в одной плоскости. У прямой нет конкретного математического определения, так как она состоит из огромного количества точек, располагающихся на одной бесконечной линии, у которой нет предела и границ.

Существует еще и отрезок. Это тоже прямая, но она начинается и заканчивается с точки, а значит, имеет геометрические ограничения.

Также линия может превратиться в направленный луч. Такое происходит, когда прямая начинается с точки, но четкого окончания не имеет. Если же поставить точку посредине линии, то она разобьется на два луча (дополнительных), причем противоположно направленных друг к другу.

Несколько отрезков, которые последовательно соединяются друг с другом концами в общей точке и располагаются не на одной прямой, принято называть ломаной линией.

Угол

Геометрические фигуры, названия которых мы рассмотрели выше, считают ключевыми элементами, использующимися при построении более сложных моделей.

Угол — это конструкция, состоящая из вершины и двух лучей, которые выходят из нее. То есть стороны этой фигуры соединяются в одной точке.

Плоскость

Рассмотрим еще одно первичное понятие. Плоскость — это фигура, у которой нет ни конца, ни начала, равно как и прямой, и точки. Во время рассмотрения этого геометрического элемента во внимание берется лишь его часть, ограниченная контурами ломаной замкнутой линии.

Любую гладкую ограниченную поверхность можно считать плоскостью. Это может быть гладильная доска, лист бумаги или даже дверь.

Четырехугольники

Параллелограмм — это геометрическая фигура, противоположные стороны которой параллельны друг другу попарно. Среди частных видов этой конструкции выделяют ромб, прямоугольник и квадрат.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все стороны соприкасаются под прямым углом.

Квадрат — это четырехугольник с равными сторонами и углами.

Ромб — это фигура, у которой все грани равны. При этом углы могут быть совершенно разными, но попарно. Каждый квадрат считается ромбом. Но в противоположном направлении это правило действует не всегда. Далеко не каждый ромб является квадратом.

Трапеция

Геометрические фигуры бывают совершенно разными и причудливыми. Каждая из них имеет своеобразную форму и свойства.

Трапеция — это фигура, которая чем-то схожа с четырехугольником. Она имеет две параллельные противоположные стороны и при этом считается криволинейной.

Круг

Эта геометрическая фигура подразумевает расположение на одной плоскости точек, равноудаленных от ее центра. При этом заданный ненулевой отрезок принято называть радиусом.

Треугольник

Это простая геометрическая фигура, которая очень часто встречается и изучается.

Треугольник считается подвидом многоугольника, расположенным на одной плоскости и ограниченным тремя гранями и тремя точками соприкосновения. Эти элементы попарно соединены между собой.

Многоугольник

Вершинами многоугольников называют точки, соединяющие отрезки. А последние, в свою очередь, принято считать сторонами.

Объемные геометрические фигуры

  • призма;
  • сфера;
  • конус;
  • цилиндр;
  • пирамида;

Эти тела имеют нечто общее. Все они ограничиваются замкнутой поверхностью, внутри которой находится множество точек.

Объемные тела изучают не только в геометрии, но и в кристаллографии.

Любопытные факты

Наверняка вам будет интересно ознакомиться с информацией, предоставленной ниже.

  • Геометрия сформировалась как наука еще в давние века. Это явление принято связывать с развитием искусства и разнообразных ремесел. А названия геометрических фигур свидетельствуют об использовании принципов определения подобия и схожести.
  • В переводе с древнегреческого термин «трапеция» обозначает столик для трапезы.
  • Если вы возьмете различные фигуры, периметр которых будет одинаковым, то наибольшая площадь гарантированно будет у круга.
  • В переводе с греческого языка термин «конус» обозначает сосновую шишку.
  • Существует известная картина Каземира Малевича, которая начиная с прошлого века притягивает к себе взгляды многих живописцев. Работа «Черный квадрат» всегда была мистической и загадочной. Геометрическая фигура на белом полотне восхищает и поражает одновременно.

Существует большое количество геометрических фигур. Все они отличаются параметрами, а порой даже удивляют формами.

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках. Но обучение будет проходить наиболее эффективно в том случае, если к распечатанному заданию вы добавите еще и различные образцы геометрических фигур. Для этой цели могут подойти такие предметы, как мячики, пирамидки, кубики, надутые воздушные шары (круглые и овальные), кружки для чая (стандартные, в форме цилиндра), апельсины, книги, клубки ниток, квадратные печенья и многое другое — все, что подскажет вам фантазия.

Все перечисленные предметы помогут ребенку понять, что значит объемная геометрическая фигура. Плоские фигуры можно подготовить, вырезав из бумаги нужные геометрические формы, предварительно раскрасив их в разные цвета.

Чем больше различных материалов вы подготовите для занятия, тем интереснее будет ребенку изучать новые для него понятия.

Также вам может понравиться наш онлайн тренажер по математике для 1 класса «Геометрические фигуры»:

Онлайн-тренажер по математике «Геометрические фигуры 1 класс» поможет первоклассникам потренироваться в умении различать основные геометрические фигуры: квадрат, круг, овал, прямоугольник и треугольник.

Геометрические фигуры и их названия — Проводим занятие с ребенком:

Чтобы легко и непринужденно ребенок смог запомнить геометрические фигуры и их названия, скачайте сначала картинку с заданием во вложениях внизу страницы, распечатайте на цветном принтере и положите на стол вместе с цветными карандашами. Также к этому времени у вас уже должны быть заготовлены различные предметы, которые мы перечисляли ранее.

  • 1 этап.
    Сначала пусть ребенок выполнит задания на распечатанном листе — проговорит вслух названия фигур и раскрасит все картинки.
  • 2 этап.
    Необходимо наглядно показать ребенку отличия объемных фигур от плоских. Для этого разложите все предметы-образцы (как объемные, так и вырезанные из бумаги) и отойдите с ребенком от стола на такое расстояние, с которого хорошо видны все объемные фигуры, но потерялись из виду все плоские образцы. Обратите внимание малыша на этот факт. Пусть он поэкспериментирует, подходя к столу то ближе, то дальше, рассказывая вам о своих наблюдениях.
  • 3 этап.
    Дальше занятие нужно превратить в своеобразную игру. Попросите ребенка, чтобы он внимательно посмотрел вокруг себя и нашел предметы, которые имеют форму каких-либо геометрических фигур. Например, телевизор — прямоугольник, часы — круг и т.д. На каждой найденной фигуре — громко хлопайте в ладоши, чтобы добавить энтузиазма в игру.
  • 4 этап.
    Проведите исследовательскую и наблюдательную работу с теми материалами-образцами, которые вы заготовили к занятию. Например, положите на стол книгу и плоский прямоугольник из бумаги. Предложите ребенку пощупать их, посмотреть на них с разных сторон и рассказать вам свои наблюдения. Таким же образом можно исследовать апельсин и бумажный круг, детскую пирамидку и бумажный треугольник, кубик и бумажный квадрат, воздушный шар овальной формы и овал, вырезанный из бумаги. Список предметов вы можете дополнить сами.
  • 5 этап.
    Положите в непрозрачный пакет различные объемные образцы и попросите ребенка достать на ощупь квадратный предмет, затем круглый, затем прямоугольный и так далее.
  • 6 этап.
    Разложите перед ребенком на столе несколько различных предметов из тех, которые участвуют в занятии. Затем пусть ребенок отвернется на несколько секунд, а вы спрячьте один из предметов. Повернувшись к столу ребенок должен назвать спрятанный предмет и его геометрическую форму.

Скачать геометрические фигуры и их названия — Бланк задания — вы можете во вложениях внизу страницы.

Названия геометрических фигур — Карточки для распечатки

Изучая с малышом геометрические фигуры, вы можете использовать во время занятий карточки для распечатки от Лисёнка Бибуши. Скачайте вложения, распечатайте на цветном принтере бланк с карточками, вырежьте каждую карточку по контуру – и приступайте к обучению. Карточки можно заламинировать, либо наклеить на более плотную бумагу, чтобы сохранить внешний вид картинок, ведь использоваться они будут неоднократно.

Первые шесть карточек дадут вам возможность изучить с ребенком такие фигуры: овал, круг, квадрат, ромб, прямоугольник и треугольник, под каждой фигурой в карточках можно прочесть ее название.

После того, как ребенок запомнил название определенной фигуры, попросите его выполнить следующее: обвести по контуру все имеющиеся на карточке образцы изучаемой фигуры, а затем раскрасить их в цвет основной фигуры, расположенной в верхнем левом углу.

Скачать названия геометрических фигур — Карточки для распечатки — вы можете во вложениях внизу страницы

С помощью следующих шести карточек ребенок сможет познакомиться с такими геометрическими фигурами: параллелограмм, трапеция, пятиугольник, шестиугольник, звезда и сердце. Как и в предыдущем материале под каждой фигурой можно найти ее название.

Чтобы разнообразить занятия с малышом, совмещайте обучение с рисованием – такой метод не даст ребенку переутомиться, и малыш с удовольствием будет продолжать учебу. Следите за тем, чтобы обводя фигуры по черточкам, ребенок не спешил и выполнял задание аккуратно, ведь подобные упражнения не только развивают мелкую моторику, они могут повлиять в дальнейшем на почерк малыша.

Скачать карточки для распечатки с изображением плоских геометрических фигур вы можете во вложениях

В процессе, того, как вы будете изучать с ребенком объемные геометрические фигуры и их названия, используя новые шесть карточек от Бибуши с изображениями куба, цилиндра, конуса, пирамиды, шара и полусферы, приобретите изучаемые фигуры в магазине, либо воспользуйтесь предметами, находящимися в доме, имеющими подобную форму.

Покажите малышу на примерах, как в жизни выглядят объемные фигуры, ребенок должен потрогать и поиграть с ними. Прежде всего, это необходимо для того, чтобы задействовать наглядно – действенное мышление малыша, с помощью которого ребенку проще познавать окружающий мир.

Скачать — Объемные геометрические фигуры и их названия — вы можете во вложениях внизу страницы

Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур:

Веселые и красочные задания для детей «Рисунки из геометрических фигур» являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических форм:

Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии — кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.

Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.

Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок.

Наложение фигур друг на друга — это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры.

Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии

Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Куб, пирамиды, ромб, конус, цилиндр, шестигранник, распечатать их на картоне (или цветной бумаге, а затем наклеить на картон), а затем дать ребенку для запоминания.

Здесь мы выложили для вас счет до 5 — картинки с математическими заданиями для малышей, благодаря которым ваши дети потренируют не только свои навыки счета, но и умение читать, писать, различать геометрические фигуры, рисовать и раскрашивать.

И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.


Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

Геометрия — одна из важнейших компонент математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, а также для эстетического воспитания. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, формирование навыков доказательства.

В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится класс задач на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий — понятие о параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников; рассматривается одна из важнейших теорем в геометрии — теорема о сумме углов треугольника, которая позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный).

На протяжении занятий, особенно при переходе от одной части занятия к другой, смене деятельности встает вопрос о поддержании интереса к занятиям. Таким образом, актуальным
становится вопрос о применении на занятиях по геометрии задач, в которых есть условие проблемной ситуации и элементы творчества . Таким образом, целью
данного исследования является систематизация заданий геометрического содержания с элементами творчества и проблемных ситуаций.

Объект исследования
: Задачи по геометрии с элементами творчества, занимательности и проблемных ситуаций.

Задачи исследования:
Проанализировать существующие задачи по геометрии, направленные на развитие логики, воображения и творческого мышления. Показать, как занимательными приемами можно развить интерес к предмету.

Теоретическая и практическая значимость исследования
состоит в том, что собранный материал может быть использован в процессе дополнительных занятий по геометрии, а именно на олимпиадах и конкурсах по геометрии.

Объем и структура исследования:

Исследование состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, содержит 14 страниц основного машинописного текста, 1 таблицу, 10 рисунков.

Глава 1. ПЛОСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1. Основные геометрические фигуры в архитектуре зданий и сооружений

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура, при этом разделяя геометрические фигуры на плоские и пространственные. В данной работе будет рассмотрен один из интереснейших разделов геометрии — планиметрия, в которой рассматриваются только плоские фигуры. Планиметрия
(от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.

Но прежде, чем рассматривать плоские фигуры, необходимо познакомиться с простыми, но очень важными фигурами, без которых плоские фигуры просто не могут существовать.

Самой простой геометрической фигурой является точка.
Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка — это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. С точки зрения математики точка — это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии.

Прямая
— одно из фундаментальных понятий геометрии.При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии (евклидовой). Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить, как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.

Прямые в пространстве могут занимать различные положения, рассмотрим некоторые из них и приведем примеры, встречающиеся в архитектурном облике зданий и сооружений (табл. 1):

Таблица 1

Параллельные прямые

Свойства параллельных прямых

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны:

Ессентуки, здание грязелечебницы (фото автора)

Пересекающиеся прямые

Свойства пересекающихся прямых

Примеры в архитектуре зданий и сооружений

Пересекающиеся прямые имеют общую точку, то есть точки пересечения их одноименных проекций лежат на общей линии связи:

Здания «горы» на Тайване

https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

Скрещивающиеся прямые

Свойства скрещивающихся прямых

Примеры в архитектуре зданий и сооружений

Прямые, не лежащие в одной плоскости и не параллельные между собой, являются скрещивающимися.

Ноне является общей линией связи.

Если пересекающиеся и параллельные прямые лежат в одной плоскости, то скрещивающиеся прямые лежат в двух параллельных плоскостях.

Робер, Гюбер —

Вилла Мадама под Римом

https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Плоские геометрические фигуры. Свойства и определения

Наблюдая за формами растений и животных, гор и извилинами рек, за особенностями ландшафта и далекими планетами, человек заимствовал у природы ее правильные формы, размеры и свойства. Материальные потребности побуждали человека строить жилища, изготавливать орудия труда и охоты, лепить из глины посуду и прочее. Все это постепенно способствовало тому, что человек пришел к осознанию основных геометрических понятий.

Четырехугольники:

Параллелограмм
(др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — черта, линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

Признаки параллелограмма:

Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: 1. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник — параллелограмм. 2. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. 3. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Трапеция—
это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Треугольник
— это простейшая геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника
, а отрезки — сторонами треугольника.
Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Землемеры при своих вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до планет и звезд используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия — наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы. Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу.

Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру:

Огромное количество работ по геометрии треугольника, проведенное в XY-XIX веках, создало впечатление, что о треугольнике уже известно все.

Многоуго́льник —
это геометрическая фигура, обычно определяемая как замкнутая ломаная.

Круг
— геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

Существует большое количество геометрических фигур, все они отличаются параметрами и свойствами, порой удивляя своими формами.

Чтобы лучше запомнить и отличать плоские фигуры по свойствам и признакам, я придумал геометрическую сказку, которую хотел бы представит вашему вниманию в следующем параграфе.

Глава 2. ЗАДАЧИ-ГОЛОВОЛОМКИ ИЗ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

2.1.Головоломки на построение сложной фигуры из набора плоских геометрических элементов.

Изучив плоские фигуры, я задумался, а существуют какие-нибудь интересные задачи с плоскими фигурами, которые можно использовать в качестве заданий-игр или заданий-головоломок. И первой задачей, которую я нашел, была головоломка «Танграм».

Это китайская головоломка. В Китае ее называют «чи тао ту», т.е умственная головоломка из семи частей. В Европе название «Танграм» возникло, вероятнее всего, от слова «тань», что означает «китаец» и корня «грамма» (греч. — «буква»).

Для начала необходимо начертить квадрат 10 х10 и разделить его на семь частей: пять треугольников 1-5
, квадрат 6
и параллелограмм 7
. Суть головоломки состоит в том, чтобы, используя все семь частей, сложить фигурки, показанные на рис.3.

Рис.3. Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры

Рис.4. Задания «Танграм»

Особенно интересно составлять из плоских фигур «образные» многоугольники, зная лишь очертания предметов (рис.4). Несколько таких заданий-очертаний я придумал сам и показал эти задания своим одноклассникам, которые с удовольствием принялись разгадывать задания и составили много интересных фигур-многогранников, похожих на очертания предметов окружающего нас мира.

Для развития воображения можно использовать и такие формы занимательных головоломок, как задачи на разрезание и воспроизведение заданных фигур.

Пример 2. Задачи на разрезание (паркетирование) могут показаться, на первый взгляд, весьма многообразными. Однако в большинстве в них используется всего лишь несколько основных типов разрезаний (как правило, те, с помощью которых из одного параллелограмма можно получить другой).

Рассмотрим некоторые приёмы разрезаний. При этом разрезанные фигуры будем называть многоугольниками.

Рис. 5. Приёмы разрезаний

На рис.5 представлены геометрические фигуры, из которых можно собрать различные орнаментальные композиции и составить орнамент своими руками.

Пример 3. Еще одна интересная задача, которую можно самостоятельно придумать и обмениваться с другими учениками, при этом кто больше соберет разрезанные фигуры, тот объявляется победителем. Задач такого типа может быть достаточно много. Для кодирования можно взять все существующие геометрические фигуры, которые разрезаются на три или четыре части.

Рис.6.Примеры задач на разрезание:

—— —
воссозданный квадрат; — разрез ножницами;

Основная фигура

2.2.Равновеликие и равносоставленные фигуры

Рассмотрим еще один интересный прием на разрезание плоских фигур, где основными «героями» разрезаний будут многоугольники. При вычислении площадей многоугольников используется простой прием, называемый методом разбиения.

Вообще многоугольники называются равносоставленными, если, определенным образом разрезав многоугольник F

на конечное число частей, можно, располагая эти части иначе, составить из них многоугольник Н.

Отсюда вытекает следующая теорема:
равносоставленные многоугольники имеют одинаковую площадь, поэтому они будут считаться равновеликими.

На примере равносоставленных многоугольников можно рассмотреть и такое интересное разрезание, как преобразование «греческого креста» в квадрат (рис.7).

Рис.7. Преобразование «греческого креста»

В случае мозаики (паркета), составленной из греческих крестов, параллелограмм периодов представляет собой квадрат. Мы можем решить задачу, накладывая мозаику, составленную из квадратов, на мозаику, образованную с помощью крестов, так, чтобы при этом конгруэнтные точки одной мозаики совпали с конгруэнтными точками другой (рис.8).

На рисунке конгруэнтные точки мозаики из крестов, а именно центры крестов, совпадают с конгруэнтными точками «квадратной» мозаики — вершинами квадратов. Параллельно сдвинув квадратную мозаику, мы всегда получим решение задачи. Причем, задача имеет несколько вариантов решений, если при составлении орнамента паркета используется цвет.

Рис.8. Паркет, собранный из греческого креста

Еще один пример равносоставленных фигур можно рассмотреть на примере параллелограмма. Например, параллелограмм равносоставлен с прямоугольником (рис.9).

Этот пример иллюстрирует метод разбиения, состоящий в том, что для вычисления площади многоугольника пытаются разбить его на конечное число частей таким образом, чтобы из этих частей можно было составить более простой многоугольник, площадь которого нам уже известна.

Например, треугольник равносоставлен с параллелограммом, имеющим то же основание и вдвое меньшую высоту. Из этого положения легко выводится формула площади треугольника.

Отметим, что для приведенной выше теоремы справедлива и обратная теорема:
если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.

Эту теорему, доказанную в первой половине XIX в. венгерским математиком Ф.Бойяи и немецким офицером и любителем математики П.Гервином, можно представить и в таком виде: если имеется торт в форме многоугольника и многоугольная коробка, совершенно другой формы, но той же площади, то можно так разрезать торт на конечное число кусков (не переворачивая их кремом вниз), что их удастся уложить в эту коробку.

Заключение

В заключении отмечу, что задач на плоские фигуры достаточно представлено в различных источниках, но интерес представили для меня те, на основании которых мне пришлось придумывать свои задачи-головоломки.

Ведь решая такие задачи, можно не просто накопить жизненный опыт, но и приобрести новые знания и умения.

В головоломках при построении действий-ходов используя повороты, сдвиги, переносы на плоскости или их композиции, у меня получились самостоятельно созданные новые образы, например, фигурки-многогранники из игры «Танграм».

Известно, что основным критерием подвижности мышления человека является способность путём воссоздающего и творческого воображения выполнить в установленный отрезок времени определенные действия, а в нашем случае — ходы фигур на плоскости. Поэтому изучение математики и, в частности, геометрии в школе даст мне еще больше знаний, чтобы в дальнейшем применить их в своей будущей профессиональной деятельности.

Библиографический список

1. Павлова, Л.В. Нетрадиционные подходы к обучению черчению: учебное пособие/ Л.В. Павлова. — Нижний Новгород: Изд-во НГТУ, 2002. — 73 с.

2. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин. — М.: Педагогика, 1985. — 352 с.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Приложение 1

Анкета-опросник для одноклассников

1. Знаете ли вы, что такое головоломка «Танграм»?

2. Что такое «греческий крест»?

3. Было бы вам интересно узнать, что такое «Танграм»?

4. Было бы вам интересно узнать, что такое «греческий крест»?

Было опрошено 22 ученика 8 класса. Результаты: 22 ученика не знают, что такое «Танграм» и «греческий крест». 20-ти ученикам было бы интересно узнать о том, как с помощью головоломки «Танграм», состоящая из семи плоских фигур, получить более сложную фигуру. Результаты опроса обобщены на диаграмме.

Приложение 2

Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры

Преобразование «греческого креста»

Геометрическая фигура
— множество точек на поверхности (зачастую на плоскости), которое образует конечное количество линий.

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка
и прямая
линия
. Отрезок, луч, ломаная линия — самые простые геометрические фигуры на плоскости.

Точка
— мельчайшая геометрическая фигура, являющаяся основой других фигур во всяком изображении либо чертеже.

Каждая более сложная геометрическая фигура
есть множество точек, которые обладают определенным свойством, характерное только для этой фигуры.

Прямая линия
, либо прямая —
это бесконечное множество точек, расположенных на 1-ой линии, которая не имеет начала и конца. На листе бумаги можно увидеть лишь часть прямой линии, т.к. она не имеет предела.

Прямую изображают так:

Часть прямой линии, которая ограничена с 2-х сторон точками, называют отрезком
прямой, либо отрезком. Его изображают так:

Луч
— это направленная полупрямая, имеющая точку начала и у которой нет конца. Луч изображают так:

Если на прямой поставить точку, то эта точка будет разбивать прямую на 2 противоположно направленных луча. Эти лучи называют дополнительными
.

Ломаная линия
— несколько отрезков, которые соединены друг с другом таким образом, что конец 1-го отрезка оказывается началом 2-го отрезка, а конец 2-го отрезка — началом 3-го отрезка и так далее, причем соседние (которые имеют 1-ну общую точку) отрезки располагаются на разных прямых. Когда конец последнего отрезка не совпадает с началом 1-го, значит, эта ломаная линия будет называться незамкнутой
:

Когда конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом 1-го, значит, эта ломаная линия будет замкнутой
. Пример замкнутой ломаной — это всякий многоугольник:

Четырехзвенная замкнутая ломаная линия — четырехугольник (прямоугольник) :

Трехзвенная замкнутая ломаная линия —

Тема урока

Геометрические фигуры

Что такое геометрическая фигура

Геометрические фигуры – это совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, которые расположены на поверхности, плоскости или пространстве и формирует конечное количество линий.

Термин «фигура» в какой-то степени формально применяется к множеству точек, но как правило фигурой принято называть такие множества, которые расположенные на плоскости и ограничиваются конечным числом линий.

Точка и прямая — это основные геометрические фигуры, расположенные на плоскости.

К самым простым геометрическим фигурам на плоскости принадлежат — отрезок, луч и ломаная линия.

Что такое геометрия

Геометрия – это такая математическая наука, которая занимается изучением свойств геометрических фигур. Если дословно перевести на русский язык термин «геометрия», то он обозначает «землемерие», так как в стародавние времена основной задачей геометрии, как науки, стало измерение расстояний и площадей на поверхности земли.

Практическое применение геометрии бесценно во все времена и независимо от профессии. Без знаний геометрии не может обойтись ни рабочий, ни инженер, ни архитектор и даже художник.

В геометрии есть такой раздел, который занимается изучением различных фигур на плоскости и называется планиметрия.

Вам уже известно, что фигурой называют произвольное множество точек, находящиеся на плоскости.

К геометрическим фигурам принадлежат: точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, квадрат, круг и другие фигуры, которые изучает планиметрия.

Точка

Из выше изученного материала вам уже известно, что точка относится к главным геометрическим фигурам. И хотя это самая малая геометрическая фигура, но она необходима для построения других фигур на плоскости, чертеже или изображении и является основой для всех остальных построений. Ведь построение более сложноватых геометрических фигур складывается из множества точек, характерных для данной фигуры.

В геометрии точки обозначают прописными буквами латинского алфавита, например, такими, как: А, В, С, D ….

А теперь подведем итог, и так, с математической точки зрения, точка является таким абстрактным объектом в пространстве, который не имеет объема, площади, длины и других характеристик, но остается одним из фундаментальных понятий в математике.
Точка – это такой нульмерный объект, которые не имеет определения. По определению Евклида, точкой называют то, что невозможно определить.

Прямая

Как и точка, прямая относится к фигурам на плоскости, которая не имеет определения, так как состоит из бесконечного множества точек, находящихся на одной линии, которая не имеет ни начала ни конца. Можно утверждать, что прямая линия бесконечна и не имеет предела.

Если же прямая начинается и заканчивается точкой, то она уже не является прямой и называется отрезком.

Но иногда прямая, с одной стороны имеет точку, а с другой нет. В таком случае прямая превращается в луч.

Если же взять прямую и на ее средине поставить точку, то она разобьет прямую на два противоположно направленных луча. Данные лучи являются дополнительными.

Если же перед вами несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка становиться началом второго, а конец второго отрезка — началом третьего и т. д., и эти отрезки находятся не на одной прямой и при соединении имеют общую точку, то такая цепочка является ломаной линией.

Задание

Какая ломаная линия называется незамкнутой?
Как обозначается прямая?
Как называется ломаная линия, у которой четыре замкнутых звена?
Какое название имеет ломаная линия с тремя замкнутыми звеньями?

Когда конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом 1-го отрезка, то такую ломаную линию называют замкнутой. Примером замкнутой ломаной является любой многоугольник.

Плоскость

Как точка и прямая, так и плоскость является первичным понятием, не имеет определения и у нее нельзя увидеть ни начала, ни конца. Поэтому, при рассмотрении плоскости, мы рассматриваем только ту ее часть, которая ограничивается замкнутой ломаной линией. Таким образом, плоскостью можно считать любую гладкую поверхность. Этой поверхностью может быть лист бумаги или стола.

Угол

Фигура, которая имеет два луча и вершину, называется углом. Место соединения лучей, является вершиной этого угла, а его сторонами считаются лучи, которые этот угол образуют.

Задание:

1. Как в тексте обозначают угол?
2. Какими единицами можно измерить угол?
3. Какие бывают углы?

Параллелограмм

Параллелограмм — это четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.

Прямоугольник, квадрат и ромб являются частными случаями параллелограмма.

Параллелограмм, имеющий прямые углы равные 90 градусам, является прямоугольником.

Квадрат — это тот же параллелограмм, у него и углы и стороны равны.

Что до определения ромба, то это такая геометрическая фигура, все стороны которого равны.

Кроме того, следует знать, что любой квадрат является ромбом, но не каждый ромб может быть квадратом.

Трапеция

При рассмотрении такой геометрической фигуры, как трапеция, можно сказать, что в частности она, как и четырехугольник имеет одну пару параллельных противолежащих сторон и является криволинейной.

Окружность и круг

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.

Треугольник

Также к простым геометрическим фигурам принадлежит и уже изучаемый вами треугольник. Это один из видов многоугольников, у которого часть плоскости ограничена тремя точками и тремя отрезками, которые соединяют эти точки попарно. Любой треугольник имеет три вершины и три стороны.

Задание:
Какой треугольник называют вырожденным?

Многоугольник

К многоугольникам относятся геометрические фигуры разных форм, у которых замкнутая ломаная линия.

В многоугольнике все точки, которые соединяют отрезки, являются его вершинами. А отрезки, из которых состоит многоугольник, являются его сторонами.

А известно ли вам, что возникновение геометрии уходит в глубину веков и связано с развитием различных ремесел, культуры, искусства и наблюдением за окружающим миром. Да и название геометрических фигур является тому подтверждением, так как их термины, возникли не просто так, а благодаря своей схожести и подобию.

Ведь термин «трапеция» в переводе с древнегреческого языка от слова «трапезион» обозначает столик, трапеза и другие производные слова.

«Конус» произошел от греческого слова «конос», что в переводе звучит, как сосновая шишка.

«Линия» имеет латинские корни и происходит от слова «линум», в переводе это звучит, как льняная нить.

А знаете ли вы, что если взять геометрические фигуры с одинаковым периметром, то среди них обладателем самой большой площади оказался круг.

Все объемные геометрические фигуры и их названия. Старт в науке

Фигура
– это произвольное множество точек на плоскости. Точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, круг, квадрат и так далее – всё это примеры геометрических фигур.

Точка
– основное понятие геометрии, это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса.

Линия
– это множество точек, последовательно расположенных друг за другом. У линии измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет.

Прямая линия
– это линия, которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны.

Луч
– это часть прямой линии, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону.

Отрезок
– это часть прямой линии, ограниченная двумя точками. Отрезок имеет начало и конец, поэтому можно измерить его длину.

Кривая линия
– это плавно изгибающаяся линия, которая определяется расположением составляющих её точек.

Ломаная линия
– это фигура, которая состоит из отрезков, последовательно соединенных своими концами.

Вершины ломаной
– это

  1. точка, с которой начинается ломанная,
  2. точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную,
  3. точка, которой заканчивается ломанная.

Звенья ломаной
– это отрезки, из которых состоит ломаная. Количество звеньев ломаной всегда на 1 меньше, чем количество вершин ломаной.

Незамкнутая линия
– это линия, концы которой не соединены вместе.

Замкнутая линия
– это линия, концы которой соединены вместе.

Многоугольник
– это замкнутая ломанная линия. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.

Цели урока
:

  • Познавательная
    : создать условия для ознакомления с понятиями плоские
    и объёмные геометрические фигуры,
    расширить представление о видах объёмных фигур, научить определять вид фигуры, сравнивать фигуры.
  • Коммуникативная
    : создать условия для формирования умения работать в парах, группах; воспитание доброжелательного отношения друг к другу; воспитывать у учащихся взаимопомощь, взаимовыручку.
  • Регулятивная
    : создать условия для формирования планировать учебную задачу, выстраивать последовательность необходимых операций, корректировать свою деятельность.
  • Личностная
    : создать условия для развития вычислительных навыков, логического мышления, интереса к математике, формирования познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся, самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.

Планируемые результаты:

личностные:

  • формирование познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся; формирование ценностных отношений друг к другу;
    самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;
  • формирование умений воспринимать, перерабатывать полученную информацию, выделять основное содержание.

метапредметные:

  • овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний;
  • организация учебной деятельности, планирования;
  • развитие теоретического мышления на основе формирования умений устанавливать факты.

предметные:

  • усвоить понятия плоские и объёмные фигуры, научиться сравнивать фигуры, находить плоские и объёмные фигуры в окружающей действительности, научиться работать с развёрткой.

УУД общенаучные
:

  • поиск и выделение необходимой информации;
  • применение методов информационного поиска, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

УУД личностные
:

  • оценивать свои и чужие поступки;
  • проявление доверия, внимательности, доброжелательности;
  • умение работать в паре;
  • выражать положительное отношение к процессу познания.

Оборудование
: учебник, интерактивная доска, смайлики, модели фигур, развёртки фигур, светофоры индивидуальные, прямоугольники -средства обратной связи, Толковый словарь.

Тип урока
: изучение нового материала.

Методы
: словесные, исследовательские, наглядные, практические.

Формы работы
: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

1. Организация начала урока.

Утром солнышко взошло.
Новый день нам принесло.
Сильными и добрыми
Новый день встречаем мы.
Вот мои руки, я раскрываю
Их навстречу солнцу.
Вот мои ноги, они твердо
Стоят на земле и ведут
Меня верной дорогой.
Вот моя душа, я раскрываю
Её навстречу людям.
Наступи, новый день!
Здравствуй, новый день!

2. Актуализация знаний.

Создадим хорошее настроение. Улыбнитесь мне и друг другу, садитесь!

Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти.

Перед вами высказывание, прочитайте. Что означает это высказывание?

(Чтобы чего-то добиться, нужно что-то делать)

И действительно, ребята, попадающим в цель может стать только тот, кто настраивает себя на собранность и организованность своих действий. И вот я надеюсь, что мы с вами на уроке достигнем своей цели.

Начнем наш путь к достижению цели сегодняшнего урока.

3. Подготовительная работа.

Посмотрите на экран. Что вы видите? (Геометрические фигуры)

Назовите эти фигуры.

Какое задание, вы можете предложить своим одноклассникам? (разделите фигуры на группы)

У вас на партах лежат карточки с этими фигурами. Выполните это задание в парах.

По какому признаку вы разделили эти фигуры?

  • Плоские и объемные фигуры
  • По основаниям объемных фигур

С какими фигурами мы уже работали? Что учились находить у них? Какие фигуры встречаются нам на геометрии впервые?

Какая же тема нашего урока? (Учитель добавляет слова на доске: объёмные, на доске появляется тема урока: Объёмные геометрические фигуры.)

Чему мы должны научиться на уроке?

4. «Открытие» нового знания в практической исследовательской работе.

(Учитель показывает куб и квадрат.)

Чем они похожи?

Можно ли сказать, что это одно и тоже?

Чем же отличается куб от квадрата?

Давайте проведём опыт. (Ученики получают индивидуальные фигуры – куб и квадрат.)

Попробуем приложить квадрат к плоской поверхности порты. Что видим? Он весь (целиком) лёг на поверхность парты? Вплотную?

!
Как назовём фигуру, которую можно целиком расположить на одной плоской поверхности? (Плоской фигурой.)

Можно ли куб полностью (весь) прижать к парте? Проверим.

Можно ли назвать куб плоской фигурой? Почему? Есть ли пространство между рукой и партой?

!
Значит, что мы можем сказать о кубе? (Занимает определённое пространство, является объёмной фигурой.)

ВЫВОДЫ: Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? (Учитель вывешивает на доске выводы.)

  • Можно целиком расположить на одной плоской поверхности.

ОБЪЁМНЫЕ

  • занимают определённое пространство,
  • возвышаются над плоской поверхностью.

Объёмные фигуры:
пирамида, куб, цилиндр, конус, шар, параллелепипед.

4. Открытие новых знаний.

1. Назовите фигуры, изображенные на рисунке.

Какую форму имеют основания этих фигур?

Какие еще формы можно увидеть на поверхности куба и призмы?

2. Фигуры и линии на поверхности объемных фигур имеют свои названия.

Предложите свои названия.

Боковые стороны, образующие плоскую фигуру называются гранями. А боковые линии – рёбра. Углы многоугольников – вершины. Это элементы объемных фигур.

Ребята, а как вы думаете, как называются такие объемные фигуры, у которых много граней? Многогранники.

Работа с тетрадями: чтение нового материала

Соотнесение реальных объектов и объёмных тел.

А теперь подберите для каждого предмета ту объёмную фигуру, на которую он похож.

Коробка – параллелепипед.

  • Яблоко – шар.
  • Пирамидка – пирамида.
  • Банка – цилиндр.
  • Горшок из-под цветка — конус.
  • Колпачок – конус.
  • Ваза – цилиндр.
  • Мяч – шар.

5. Физминутка.

1. Представьте себе большой шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, гладкий.

(Ученики «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.)

А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растёт вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до его вершины.

Представьте, что вы внутри цилиндра, похлопайте по его верхнему основанию, потопайте по нижнему, а теперь руками по боковой поверхности.

Цилиндр стал маленькой подарочной коробочкой. Представьте, что вы сюрприз, который находится в этой коробочке. Я нажимаю кнопку и… сюрприз выскакивает из коробочки!

6. Групповая работа
:

(Каждая группа получает одну из фигур: куб, пирамиду, параллелепипед.Полученную фигуру дети изучают, выводы записывают в подготовленную учителем карточку
.)
Группа 1.
(Для изучения параллелепипеда)

Группа 2.
(Для изучения пирамиды)

Группа 3.
(Для изучения куба)

7. Решение кроссворда

8. Итог урока. Рефлексия деятельности.

Решение кроссворда в презентации

Что нового вы для себя сегодня открыли?

Все геометрические фигуры можно разделить на объёмные и плоские.

А я узнал названия объёмных фигур

Тема урока

Геометрические фигуры

Что такое геометрическая фигура

Геометрические фигуры – это совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, которые расположены на поверхности, плоскости или пространстве и формирует конечное количество линий.

Термин «фигура» в какой-то степени формально применяется к множеству точек, но как правило фигурой принято называть такие множества, которые расположенные на плоскости и ограничиваются конечным числом линий.

Точка и прямая — это основные геометрические фигуры, расположенные на плоскости.

К самым простым геометрическим фигурам на плоскости принадлежат — отрезок, луч и ломаная линия.

Что такое геометрия

Геометрия – это такая математическая наука, которая занимается изучением свойств геометрических фигур. Если дословно перевести на русский язык термин «геометрия», то он обозначает «землемерие», так как в стародавние времена основной задачей геометрии, как науки, стало измерение расстояний и площадей на поверхности земли.

Практическое применение геометрии бесценно во все времена и независимо от профессии. Без знаний геометрии не может обойтись ни рабочий, ни инженер, ни архитектор и даже художник.

В геометрии есть такой раздел, который занимается изучением различных фигур на плоскости и называется планиметрия.

Вам уже известно, что фигурой называют произвольное множество точек, находящиеся на плоскости.

К геометрическим фигурам принадлежат: точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, квадрат, круг и другие фигуры, которые изучает планиметрия.

Точка

Из выше изученного материала вам уже известно, что точка относится к главным геометрическим фигурам. И хотя это самая малая геометрическая фигура, но она необходима для построения других фигур на плоскости, чертеже или изображении и является основой для всех остальных построений. Ведь построение более сложноватых геометрических фигур складывается из множества точек, характерных для данной фигуры.

В геометрии точки обозначают прописными буквами латинского алфавита, например, такими, как: А, В, С, D ….

А теперь подведем итог, и так, с математической точки зрения, точка является таким абстрактным объектом в пространстве, который не имеет объема, площади, длины и других характеристик, но остается одним из фундаментальных понятий в математике.
Точка – это такой нульмерный объект, которые не имеет определения. По определению Евклида, точкой называют то, что невозможно определить.

Прямая

Как и точка, прямая относится к фигурам на плоскости, которая не имеет определения, так как состоит из бесконечного множества точек, находящихся на одной линии, которая не имеет ни начала ни конца. Можно утверждать, что прямая линия бесконечна и не имеет предела.

Если же прямая начинается и заканчивается точкой, то она уже не является прямой и называется отрезком.

Но иногда прямая, с одной стороны имеет точку, а с другой нет. В таком случае прямая превращается в луч.

Если же взять прямую и на ее средине поставить точку, то она разобьет прямую на два противоположно направленных луча. Данные лучи являются дополнительными.

Если же перед вами несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка становиться началом второго, а конец второго отрезка — началом третьего и т. д., и эти отрезки находятся не на одной прямой и при соединении имеют общую точку, то такая цепочка является ломаной линией.

Задание

Какая ломаная линия называется незамкнутой?
Как обозначается прямая?
Как называется ломаная линия, у которой четыре замкнутых звена?
Какое название имеет ломаная линия с тремя замкнутыми звеньями?

Когда конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом 1-го отрезка, то такую ломаную линию называют замкнутой. Примером замкнутой ломаной является любой многоугольник.

Плоскость

Как точка и прямая, так и плоскость является первичным понятием, не имеет определения и у нее нельзя увидеть ни начала, ни конца. Поэтому, при рассмотрении плоскости, мы рассматриваем только ту ее часть, которая ограничивается замкнутой ломаной линией. Таким образом, плоскостью можно считать любую гладкую поверхность. Этой поверхностью может быть лист бумаги или стола.

Угол

Фигура, которая имеет два луча и вершину, называется углом. Место соединения лучей, является вершиной этого угла, а его сторонами считаются лучи, которые этот угол образуют.

Задание:

1. Как в тексте обозначают угол?
2. Какими единицами можно измерить угол?
3. Какие бывают углы?

Параллелограмм

Параллелограмм — это четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.

Прямоугольник, квадрат и ромб являются частными случаями параллелограмма.

Параллелограмм, имеющий прямые углы равные 90 градусам, является прямоугольником.

Квадрат — это тот же параллелограмм, у него и углы и стороны равны.

Что до определения ромба, то это такая геометрическая фигура, все стороны которого равны.

Кроме того, следует знать, что любой квадрат является ромбом, но не каждый ромб может быть квадратом.

Трапеция

При рассмотрении такой геометрической фигуры, как трапеция, можно сказать, что в частности она, как и четырехугольник имеет одну пару параллельных противолежащих сторон и является криволинейной.

Окружность и круг

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.

Треугольник

Также к простым геометрическим фигурам принадлежит и уже изучаемый вами треугольник. Это один из видов многоугольников, у которого часть плоскости ограничена тремя точками и тремя отрезками, которые соединяют эти точки попарно. Любой треугольник имеет три вершины и три стороны.

Задание:
Какой треугольник называют вырожденным?

Многоугольник

К многоугольникам относятся геометрические фигуры разных форм, у которых замкнутая ломаная линия.

В многоугольнике все точки, которые соединяют отрезки, являются его вершинами. А отрезки, из которых состоит многоугольник, являются его сторонами.

А известно ли вам, что возникновение геометрии уходит в глубину веков и связано с развитием различных ремесел, культуры, искусства и наблюдением за окружающим миром. Да и название геометрических фигур является тому подтверждением, так как их термины, возникли не просто так, а благодаря своей схожести и подобию.

Ведь термин «трапеция» в переводе с древнегреческого языка от слова «трапезион» обозначает столик, трапеза и другие производные слова.

«Конус» произошел от греческого слова «конос», что в переводе звучит, как сосновая шишка.

«Линия» имеет латинские корни и происходит от слова «линум», в переводе это звучит, как льняная нить.

А знаете ли вы, что если взять геометрические фигуры с одинаковым периметром, то среди них обладателем самой большой площади оказался круг.


Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

Геометрия — одна из важнейших компонент математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, а также для эстетического воспитания. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, формирование навыков доказательства.

В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится класс задач на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий — понятие о параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников; рассматривается одна из важнейших теорем в геометрии — теорема о сумме углов треугольника, которая позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный).

На протяжении занятий, особенно при переходе от одной части занятия к другой, смене деятельности встает вопрос о поддержании интереса к занятиям. Таким образом, актуальным
становится вопрос о применении на занятиях по геометрии задач, в которых есть условие проблемной ситуации и элементы творчества . Таким образом, целью
данного исследования является систематизация заданий геометрического содержания с элементами творчества и проблемных ситуаций.

Объект исследования
: Задачи по геометрии с элементами творчества, занимательности и проблемных ситуаций.

Задачи исследования:
Проанализировать существующие задачи по геометрии, направленные на развитие логики, воображения и творческого мышления. Показать, как занимательными приемами можно развить интерес к предмету.

Теоретическая и практическая значимость исследования
состоит в том, что собранный материал может быть использован в процессе дополнительных занятий по геометрии, а именно на олимпиадах и конкурсах по геометрии.

Объем и структура исследования:

Исследование состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, содержит 14 страниц основного машинописного текста, 1 таблицу, 10 рисунков.

Глава 1. ПЛОСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1. Основные геометрические фигуры в архитектуре зданий и сооружений

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура, при этом разделяя геометрические фигуры на плоские и пространственные. В данной работе будет рассмотрен один из интереснейших разделов геометрии — планиметрия, в которой рассматриваются только плоские фигуры. Планиметрия
(от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.

Но прежде, чем рассматривать плоские фигуры, необходимо познакомиться с простыми, но очень важными фигурами, без которых плоские фигуры просто не могут существовать.

Самой простой геометрической фигурой является точка.
Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка — это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. С точки зрения математики точка — это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии.

Прямая
— одно из фундаментальных понятий геометрии.При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии (евклидовой). Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить, как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.

Прямые в пространстве могут занимать различные положения, рассмотрим некоторые из них и приведем примеры, встречающиеся в архитектурном облике зданий и сооружений (табл. 1):

Таблица 1

Параллельные прямые

Свойства параллельных прямых

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны:

Ессентуки, здание грязелечебницы (фото автора)

Пересекающиеся прямые

Свойства пересекающихся прямых

Примеры в архитектуре зданий и сооружений

Пересекающиеся прямые имеют общую точку, то есть точки пересечения их одноименных проекций лежат на общей линии связи:

Здания «горы» на Тайване

https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

Скрещивающиеся прямые

Свойства скрещивающихся прямых

Примеры в архитектуре зданий и сооружений

Прямые, не лежащие в одной плоскости и не параллельные между собой, являются скрещивающимися.

Ноне является общей линией связи.

Если пересекающиеся и параллельные прямые лежат в одной плоскости, то скрещивающиеся прямые лежат в двух параллельных плоскостях.

Робер, Гюбер —

Вилла Мадама под Римом

https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Плоские геометрические фигуры. Свойства и определения

Наблюдая за формами растений и животных, гор и извилинами рек, за особенностями ландшафта и далекими планетами, человек заимствовал у природы ее правильные формы, размеры и свойства. Материальные потребности побуждали человека строить жилища, изготавливать орудия труда и охоты, лепить из глины посуду и прочее. Все это постепенно способствовало тому, что человек пришел к осознанию основных геометрических понятий.

Четырехугольники:

Параллелограмм
(др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — черта, линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

Признаки параллелограмма:

Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: 1. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник — параллелограмм. 2. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. 3. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Трапеция—
это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Треугольник
— это простейшая геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника
, а отрезки — сторонами треугольника.
Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Землемеры при своих вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до планет и звезд используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия — наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы. Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу.

Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру:

Огромное количество работ по геометрии треугольника, проведенное в XY-XIX веках, создало впечатление, что о треугольнике уже известно все.

Многоуго́льник —
это геометрическая фигура, обычно определяемая как замкнутая ломаная.

Круг
— геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

Существует большое количество геометрических фигур, все они отличаются параметрами и свойствами, порой удивляя своими формами.

Чтобы лучше запомнить и отличать плоские фигуры по свойствам и признакам, я придумал геометрическую сказку, которую хотел бы представит вашему вниманию в следующем параграфе.

Глава 2. ЗАДАЧИ-ГОЛОВОЛОМКИ ИЗ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

2.1.Головоломки на построение сложной фигуры из набора плоских геометрических элементов.

Изучив плоские фигуры, я задумался, а существуют какие-нибудь интересные задачи с плоскими фигурами, которые можно использовать в качестве заданий-игр или заданий-головоломок. И первой задачей, которую я нашел, была головоломка «Танграм».

Это китайская головоломка. В Китае ее называют «чи тао ту», т.е умственная головоломка из семи частей. В Европе название «Танграм» возникло, вероятнее всего, от слова «тань», что означает «китаец» и корня «грамма» (греч. — «буква»).

Для начала необходимо начертить квадрат 10 х10 и разделить его на семь частей: пять треугольников 1-5
, квадрат 6
и параллелограмм 7
. Суть головоломки состоит в том, чтобы, используя все семь частей, сложить фигурки, показанные на рис.3.

Рис.3. Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры

Рис.4. Задания «Танграм»

Особенно интересно составлять из плоских фигур «образные» многоугольники, зная лишь очертания предметов (рис.4). Несколько таких заданий-очертаний я придумал сам и показал эти задания своим одноклассникам, которые с удовольствием принялись разгадывать задания и составили много интересных фигур-многогранников, похожих на очертания предметов окружающего нас мира.

Для развития воображения можно использовать и такие формы занимательных головоломок, как задачи на разрезание и воспроизведение заданных фигур.

Пример 2. Задачи на разрезание (паркетирование) могут показаться, на первый взгляд, весьма многообразными. Однако в большинстве в них используется всего лишь несколько основных типов разрезаний (как правило, те, с помощью которых из одного параллелограмма можно получить другой).

Рассмотрим некоторые приёмы разрезаний. При этом разрезанные фигуры будем называть многоугольниками.

Рис. 5. Приёмы разрезаний

На рис.5 представлены геометрические фигуры, из которых можно собрать различные орнаментальные композиции и составить орнамент своими руками.

Пример 3. Еще одна интересная задача, которую можно самостоятельно придумать и обмениваться с другими учениками, при этом кто больше соберет разрезанные фигуры, тот объявляется победителем. Задач такого типа может быть достаточно много. Для кодирования можно взять все существующие геометрические фигуры, которые разрезаются на три или четыре части.

Рис.6.Примеры задач на разрезание:

—— —
воссозданный квадрат; — разрез ножницами;

Основная фигура

2.2.Равновеликие и равносоставленные фигуры

Рассмотрим еще один интересный прием на разрезание плоских фигур, где основными «героями» разрезаний будут многоугольники. При вычислении площадей многоугольников используется простой прием, называемый методом разбиения.

Вообще многоугольники называются равносоставленными, если, определенным образом разрезав многоугольник F

на конечное число частей, можно, располагая эти части иначе, составить из них многоугольник Н.

Отсюда вытекает следующая теорема:
равносоставленные многоугольники имеют одинаковую площадь, поэтому они будут считаться равновеликими.

На примере равносоставленных многоугольников можно рассмотреть и такое интересное разрезание, как преобразование «греческого креста» в квадрат (рис.7).

Рис.7. Преобразование «греческого креста»

В случае мозаики (паркета), составленной из греческих крестов, параллелограмм периодов представляет собой квадрат. Мы можем решить задачу, накладывая мозаику, составленную из квадратов, на мозаику, образованную с помощью крестов, так, чтобы при этом конгруэнтные точки одной мозаики совпали с конгруэнтными точками другой (рис.8).

На рисунке конгруэнтные точки мозаики из крестов, а именно центры крестов, совпадают с конгруэнтными точками «квадратной» мозаики — вершинами квадратов. Параллельно сдвинув квадратную мозаику, мы всегда получим решение задачи. Причем, задача имеет несколько вариантов решений, если при составлении орнамента паркета используется цвет.

Рис.8. Паркет, собранный из греческого креста

Еще один пример равносоставленных фигур можно рассмотреть на примере параллелограмма. Например, параллелограмм равносоставлен с прямоугольником (рис.9).

Этот пример иллюстрирует метод разбиения, состоящий в том, что для вычисления площади многоугольника пытаются разбить его на конечное число частей таким образом, чтобы из этих частей можно было составить более простой многоугольник, площадь которого нам уже известна.

Например, треугольник равносоставлен с параллелограммом, имеющим то же основание и вдвое меньшую высоту. Из этого положения легко выводится формула площади треугольника.

Отметим, что для приведенной выше теоремы справедлива и обратная теорема:
если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.

Эту теорему, доказанную в первой половине XIX в. венгерским математиком Ф.Бойяи и немецким офицером и любителем математики П.Гервином, можно представить и в таком виде: если имеется торт в форме многоугольника и многоугольная коробка, совершенно другой формы, но той же площади, то можно так разрезать торт на конечное число кусков (не переворачивая их кремом вниз), что их удастся уложить в эту коробку.

Заключение

В заключении отмечу, что задач на плоские фигуры достаточно представлено в различных источниках, но интерес представили для меня те, на основании которых мне пришлось придумывать свои задачи-головоломки.

Ведь решая такие задачи, можно не просто накопить жизненный опыт, но и приобрести новые знания и умения.

В головоломках при построении действий-ходов используя повороты, сдвиги, переносы на плоскости или их композиции, у меня получились самостоятельно созданные новые образы, например, фигурки-многогранники из игры «Танграм».

Известно, что основным критерием подвижности мышления человека является способность путём воссоздающего и творческого воображения выполнить в установленный отрезок времени определенные действия, а в нашем случае — ходы фигур на плоскости. Поэтому изучение математики и, в частности, геометрии в школе даст мне еще больше знаний, чтобы в дальнейшем применить их в своей будущей профессиональной деятельности.

Библиографический список

1. Павлова, Л.В. Нетрадиционные подходы к обучению черчению: учебное пособие/ Л.В. Павлова. — Нижний Новгород: Изд-во НГТУ, 2002. — 73 с.

2. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин. — М.: Педагогика, 1985. — 352 с.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Приложение 1

Анкета-опросник для одноклассников

1. Знаете ли вы, что такое головоломка «Танграм»?

2. Что такое «греческий крест»?

3. Было бы вам интересно узнать, что такое «Танграм»?

4. Было бы вам интересно узнать, что такое «греческий крест»?

Было опрошено 22 ученика 8 класса. Результаты: 22 ученика не знают, что такое «Танграм» и «греческий крест». 20-ти ученикам было бы интересно узнать о том, как с помощью головоломки «Танграм», состоящая из семи плоских фигур, получить более сложную фигуру. Результаты опроса обобщены на диаграмме.

Приложение 2

Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры

Преобразование «греческого креста»

Существует бесконечное множество форм. Формой называют внешнее очертание предмета.

Изучение форм можно начинать с самого раннего детства, обращая внимание своего ребенка на окружающий нас мир, который состоит из фигур (тарелка – круглая, телевизор – прямоугольный).

Уже с двух лет малыш должен знать три простые фигуры – круг, квадрат, треугольник.
Сначала он их должен просто показывать, когда вы это просите. А в три года уже называть их самостоятельно и отличать круг от овала, квадрат от прямоугольника.

Чем больше упражнений на закрепление форм будет выполнено ребенком, тем больше новых фигур он запомнит.

Будущий первоклашка должен знать все простые геометрические фигуры и уметь составлять из них аппликации.

Что мы называем геометрической фигурой?

Геометрическая фигура — это эталон, с помощью которого можно определить форму предмета или его частей.

Фигуры разделяют на две группы: плоские фигуры, объемные фигуры.

Плоскими фигурами мы назовем те фигуры, которые расположены в одной плоскости. К ним относятся круг, овал, треугольник, четырёхугольник (прямоугольник, квадрат, трапеция, ромб, параллелограмм) и всевозможные многоугольники.

К объемным фигурам относят: сфера, куб, цилиндр, конус, пирамида. Это те фигуры, которые имеют высоту, ширину и глубину.

Следуйте двум простым советам при объяснении геометрических фигур:

  1. Терпение. То, что нам, взрослым, кажется простым и логичным ребенку покажется просто непонятным.
  2. Попробуйте рисовать фигуры вместе с ребенком.
  3. Игра. Начинайте изучать фигуры в игровой форме. Хорошие упражнения для закрепления и изучения плоских форм – аппликации из геометрических фигур. Для объемных – можно использовать готовые покупные игры, а также выбирать аппликации, где можно вырезать и склеивать объемную форму.

Геометрические фигуры — виды с названиями и основные свойства

Скопление точек и линий на плоскости образует геометрические фигуры. Их названия зависят от свойств и особенностей. Фигура ограничена линиями и это условие влияет на многообразие форм. Каждый предмет индивидуален, имеет свои предназначения и задачи. Существуют простые и сложные фигуры, различающиеся личными параметрами.

Общая характеристика

Предметы в геометрическом изображении состоят из отдельных частей: точек, линий, лучей, отрезков и вершин. Отдельно взятый предмет имеет свое предназначение.

Основные понятия о составляющих

Когда все точки фигуры принадлежат одной плоскости, она является плоской. К ней относятся отрезок, прямоугольник. Существуют геометрические объекты, не являющиеся разновидностью плоскости, — куб, шар, пирамида, призма.

Минимальным объектом геометрии является точка. Определение того, какой она должна быть известно из школьного математического курса. Учебник характеризует ее как объект, не имеющий измерительных особенностей. Точка (Т) не содержит стандартных свойств: высоты, длины, радиуса, важным является только ее расположение. Обозначается числом или большой заглавной буквой. Например, точка называется D, E, F или 1, 2, 3. Несколько точек бывают отмечены разными цветами или буквами для удобного различия.

Линия состоит из множества точек. Измеряется длина этого составляющего объекта и обозначается маленькими буквами (abc).

Виды линий:

  • Замкнутая. Когда в одной точке расположена начальная и конечная часть направления. Из незамкнутой линии получают обратный вариант.
  • Разомкнутая. Начало и окончание не соединяются.
  • Прямая. Обозначается буквой а или b.
  • Ломаная. Заключается в соединенных отрезках не под углом 180 градусов. Линия обозначается перечислением всех вершин.
  • Кривая.Отличная от прямой линии.

Задания из школьной программы кажутся школьникам скучными, неинтересным, но эти азы являются основой составления фигур простых и более сложных.

Существуют подвиды прямой линии: пересекающиеся, содержащие общую точку и когда две прямые линии соединяются в одной точке.

Луч в математике представляет часть прямой, имеющей начальную точку, но не имеющую конец. Это продолжение в одну сторону. Если Т разделяет линию пополам — получается два луча. Лучевые линии совпадают, когда расположены на одной прямой, начинаются в точке или направляются в одну сторону.

Отрезок представляет составную часть прямой, ограниченной двумя точками — она имеет начало и конец, поэтому измеряется. Длина отрезка представляет расстояние между его первой и последней точками. Через одну Т проводится бесконечное число линий, а через две — кривые и только одна прямая.

Стандартные объекты

К основным фигурам геометрии на плоскости относятся прямоугольник, треугольник, квадрат, многоугольник и круг. Прямоугольник выглядит как фигура, состоящая из четырех сторон и четырех прямых углов (ПУ). Противоположные стороны равны между собой. В математике прямоугольник обозначается четырьмя латинским заглавными буквами. Все ПУ расположены под 90 градусов. Прямоугольник с равными, одинаковыми сторонами называется квадратом.

Фигура, имеющая 3 стороны и столько же углов (вершин), называется треугольником. Существует классификация этой фигуры по типу У.

Виды треугольника в зависимости от угла (У):

  • Прямой. Один У будет прямым, два — менее 90 градусов.
  • Острый. Градусная мера больше 0, но меньше 90 гр.
  • Тупой. Один У тупой, два других будут острыми.

Геометрическая фигура с углами разной формы называется многоугольником. Его вершины представлены точками, соединяющими отрезками.

Радиус круга — промежуток от середины окружности до любой ее точки. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности, проходящий через ее середину.

Параллелепипед — это призма, у которой основанием является параллелограмм. Когда все ребра параллелепипеда равны, получается куб.

Многогранная фигура, у которой одна грань является многоугольником, а остальные грани (боковые) — треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.

Семиугольник (гептагон) — это многоугольник с 7 углами. Многоугольник представляет замкнутую ломанную линию.

Основные фигуры перечислены, но геометрия включает еще сложные объекты, использующиеся в различных областях жизни.

Сложные модели

В сложной геометрии выделяют фигуры с пространственным, плоским и объемным наполнением. Существует понятие геометрического тела, 3D-моделирование и проекция.

Определение тела и пространства

Геометрическое тело (ГТ) представляет часть пространства, отделенное замкнутой поверхностью наружной границы. Это понятие относится к компактному множеству точек, а две из них соединяют отрезком, проходящим внутри границы тела. Внешняя граница ГТ является его гранью, которых может быть несколько. Множество плоских граней определяет вершины и ребра ГТ. Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения.

Тела вращения — объемные тела, образующиеся из-за вращения плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси. Эта ось расположена в той же плоскости. При вращении контуров фигур вокруг собственной оси возникает поверхность вращения, а если вращать заполненные контуры — возникают объекты (шар).

Шар представляет множество точек, расположенных от данной точки на небольшом пространстве. Точка является центром шара, а расстояние ограничено радиусом.

В сферу геометрии входят плоские (двухмерные) и объемные пространственные фигуры (трехмерные).

Плоские фигуры представляют точка, круг, полукруг, окружность, овал, прямоугольник, квадрат, луч, ромб, трапеция.

Существуют двухмерные фигуры (2D), представленные углом, многоугольником, четырехугольником, окружностью, кругом, эллипсом и овалом. Объекты 3D выделены двугранным или многогранным углом. Среди них известны призма, параллелепипед, куб, антипризма, пирамида, тетраэдр икосаэдр, бипирамида, геоид, эллипсоид, сфера шар и другие. Плоские фигуры изучает планиметрия, а объемные — стереометрия.

Объемные фигуры:

  • Шар.
  • Конус.
  • Параллелепипед.
  • Цилиндр.
  • Сфера.

Конус образуется из треугольника с прямыми углами, при вращении его вокруг одного из катетов. Тороид возникает из замкнутой плоскости (окружности), вращающейся вокруг прямой и не пересекающей ее. Многогранник называется полиэдр, представляет замкнутую поверхность, состоящую из многоугольников.

Виды многогранников:

  • Тетраэдер (четырехгранник). Это правильный треугольник.
  • Куб (гексаэдр). Грани являются квадратом.
  • Октаэдр. Имеется шесть вершин и восемь граней.
  • Икосаэдр. Равносторонние треугольники являются гранями. Имеется 12 граней и 12 вершин.
  • Додекаэдр. Правильные шестиугольники, имеется 12 граней, 20 вершин.

В школьной программе имеются специальные разделы геометрии, позволяющие распределить знания и не путать их в будущем. Это касается плоских, объемных фигур — одни изучает стереометрия, другие планиметрия.

Познавательные игрушки детям

Геометрия является наукой, которой можно знакомить детей с раннего возраста. Лучше распечатать картинки, геометрические фигуры для детей, затем нарисовать их вместе на чистом листе. Малышу первого года подобное занятие будет не очень интересным и понятным, а у дошкольника вызовет интерес, особенно если объекты изучения будут разноцветными или в необычном исполнении.

Основной материал для обучения детей:

  • Яркие карточки с основными фигурами, формами. Шаблоны будут наглядным пособием перед школой.
  • Раскраски, прописи, рабочая тетрадь. На каждой странице тетради представлены простейшие графические упражнения и задания. Выполняя их, малыш познакомится с геометрией и узнает названия фигур.
  • Специальная детская литература.

Увлекательные, забавные, задорные стихи «Веселая геометрия для малышей» помогут детям быстро познакомиться и усвоить много важной информации о фигурах и размерах предметов. Веселые стишки помогут юному читателю соотнести малопонятные геометрические знания с обыденными предметами обихода. Например, в женской юбке представлена трапеция, в блюдце— круг, а в трубе цилиндр.

Учить детей начинают с плоских фигурок, сделанных из цветной бумаги или фетра. Не нужно ограничивать ребенка в фантазии, ведь он различает фигуры по цветам и форме — треугольник, овал, круг, ромб, квадрат. Увлекательным будет занятие с использованием сортеров, пирамидок из различных геометрических объектов.

Ближе к дошкольному возрасту переходят на объемные фигуры, кубики, конусы, кольца и цилиндры. В школьном возрасте знания накопятся, и дети будут осознанно различать равнобедренный, равносторонний треугольник, три понятия: луч, отрезок, окружность.

Раздел математики геометрия изучает пространственные отношения и формы. Фигура как понятие, рассмотренное во всех учебниках геометрии, является пространственной формой.

Геометрию можно обнаружить везде — в любых окружающих предметах. Это современные здания, архитектурные строения, формы, космическая станция, интерьер квартиры, подводные лодки.

Математические знания являются профессионально важными для современных специальностей: дизайнеров и конструкторов, рабочих и ученых. Без знания основ геометрии невозможно построить здание или отремонтировать квартиру.

Предыдущая

ГеометрияАрктангенс- определение, свойства и формулы

Следующая

ГеометрияОстроугольный треугольник — виды, свойства и признаки

MemorySecrets.ru

Наименование: Геометрические фигуры по-немецки

Язык: немецкий

Транскрипция: нет

Количество карточек: 24 шт.

Примеры: нет

3D и 2D фигуры на немецком языке. Слова нужны не только для изучения геометрии, но и для описания свойств предмета.

Например:

Er studierte die an losgerissene Türme erinnernden Zylinderwelten, die Ketten aus zerbrechlichen Habitaten, die riesigen Fabriken und Raffinerien, die Schwärme von Schiffen.

Скачать немецкие карточки «Geometrische Formen»:

Для проверки – Кроссворд «Геометрические фигуры»

Геометрические фигуры на немецком в картинках:

FlashCards

Die Pyramide

пирамида

Перейти к полной версии урока

Немецкие слова c переводом на тему «Геометрические фигуры»





























Das Achteck восьмиугольник
Das Dreieck треугольник
Das Elfeck одиннадцатиугольник
Das Fünfeck пятиугольник
Das Neuneck девятиугольник
Das Oktaeder октаэдр
Das Parallelepiped параллелепипед
Das Parallelogramm параллелограмм
Das Quadrat квадрат
Das Rechteck прямоугольник
Das Sechseck шестиугольник
Das Siebeneck семиугольник
Das Trapez трапеция
Das Viereck четырехугольник
Das Zehneck десятиугольник
Das Zwolfeck двенадцатиугольник
Der Kegel конус
Der Kubus куб
Der Rhombus ромб
Der Zylinder цилиндр
Die Halbkugel полушарие
Die Pyramide пирамида
Die Sphäre сфера
Die Spirale спираль
Der Kreis круг
Das Oval овал
Der Stern звезда
Das Herz сердце

Геометрические фигуры и их названия

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках. Но обучение будет проходить наиболее эффективно в том случае, если к распечатанному заданию вы добавите еще и различные образцы геометрических фигур. Для этой цели могут подойти такие предметы, как мячики, пирамидки, кубики, надутые воздушные шары (круглые и овальные), кружки для чая (стандартные, в форме цилиндра), апельсины, книги, клубки ниток, квадратные печенья и многое другое — все, что подскажет вам фантазия.

Все перечисленные предметы помогут ребенку понять, что значит объемная геометрическая фигура. Плоские фигуры можно подготовить, вырезав из бумаги нужные геометрические формы, предварительно раскрасив их в разные цвета. 

Чем больше различных материалов вы подготовите для занятия, тем интереснее будет ребенку изучать новые для него понятия.

Также вам может понравиться наш онлайн тренажер по математике для 1 класса «Геометрические фигуры»:

Геометрические фигуры 1 класс — Онлайн-тренажер

Онлайн-тренажер по математике «Геометрические фигуры 1 класс» поможет первоклассникам потренироваться в умении различать основные геометрические фигуры: квадрат, круг, овал, прямоугольник и треугольник.

Геометрические фигуры и их названия — Проводим занятие с ребенком:

Чтобы легко и непринужденно ребенок смог запомнить геометрические фигуры и их названия, скачайте сначала картинку с заданием во вложениях внизу страницы, распечатайте на цветном принтере и положите на стол вместе с цветными карандашами. Также к этому времени у вас уже должны быть заготовлены различные предметы, которые мы перечисляли ранее.

  • 1 этап. Сначала пусть ребенок выполнит задания на распечатанном листе — проговорит вслух названия фигур и раскрасит все картинки.
  • 2 этап. Необходимо наглядно показать ребенку отличия объемных фигур от плоских. Для этого разложите все предметы-образцы (как объемные, так и вырезанные из бумаги) и отойдите с ребенком от стола на такое расстояние, с которого хорошо видны все объемные фигуры, но потерялись из виду все плоские образцы. Обратите внимание малыша на этот факт. Пусть он поэкспериментирует, подходя к столу то ближе, то дальше, рассказывая вам о своих наблюдениях.  
  • 3 этап. Дальше занятие нужно превратить в своеобразную игру. Попросите ребенка, чтобы он внимательно посмотрел вокруг себя и нашел предметы, которые имеют форму каких-либо геометрических фигур. Например, телевизор — прямоугольник, часы — круг и т.д. На каждой найденной фигуре — громко хлопайте в ладоши, чтобы добавить энтузиазма в игру.
  • 4 этап. Проведите исследовательскую и наблюдательную работу с теми материалами-образцами, которые вы заготовили к занятию. Например, положите на стол книгу и плоский прямоугольник из бумаги. Предложите ребенку пощупать их, посмотреть на них с разных сторон и рассказать вам свои наблюдения. Таким же образом можно исследовать апельсин и бумажный круг, детскую пирамидку и бумажный треугольник, кубик и бумажный квадрат, воздушный шар овальной формы и овал, вырезанный из бумаги. Список предметов вы можете дополнить сами.
  • 5 этап. Положите в непрозрачный пакет различные объемные образцы и попросите ребенка достать на ощупь квадратный предмет, затем круглый, затем прямоугольный и так далее. 
  • 6 этап. Разложите перед ребенком на столе несколько различных предметов из тех, которые участвуют в занятии. Затем пусть ребенок отвернется на несколько секунд, а вы спрячьте один из предметов. Повернувшись к столу ребенок должен назвать спрятанный предмет и его геометрическую форму.

 Скачать геометрические фигуры и их названия — Бланк задания — вы можете во вложениях внизу страницы.

Названия геометрических фигур — Карточки для распечатки

Изучая с малышом геометрические фигуры, вы можете использовать во время занятий карточки для распечатки от Лисёнка Бибуши. Скачайте вложения, распечатайте на цветном принтере бланк с карточками, вырежьте каждую карточку по контуру – и приступайте к обучению. Карточки можно заламинировать, либо наклеить на более плотную бумагу, чтобы сохранить внешний вид картинок, ведь использоваться они будут неоднократно.

Первые шесть карточек дадут вам возможность изучить с ребенком такие фигуры: овал, круг, квадрат, ромб, прямоугольник и треугольник, под каждой фигурой в карточках можно прочесть ее название.

После того, как ребенок запомнил название определенной фигуры, попросите его выполнить следующее: обвести по контуру все имеющиеся на карточке образцы изучаемой фигуры, а затем раскрасить их в цвет основной фигуры, расположенной в верхнем левом углу.

Скачать названия геометрических фигур — Карточки для распечатки — вы можете во вложениях внизу страницы

Карточки для распечатки с изображением плоских геометрических фигур

С помощью следующих шести карточек ребенок сможет познакомиться с такими геометрическими фигурами: параллелограмм, трапеция, пятиугольник, шестиугольник, звезда и сердце. Как и в предыдущем материале под каждой фигурой можно найти ее название.

Чтобы разнообразить занятия с малышом, совмещайте обучение с рисованием – такой метод не даст ребенку переутомиться, и малыш с удовольствием будет продолжать учебу. Следите за тем, чтобы обводя фигуры по черточкам, ребенок не спешил и выполнял задание аккуратно, ведь подобные упражнения не только развивают мелкую моторику, они могут повлиять в дальнейшем на почерк малыша.

Скачать карточки для распечатки с изображением плоских геометрических фигур вы можете во вложениях

Объемные геометрические фигуры и их названия — скачать карточки

В процессе, того, как вы будете изучать с ребенком объемные геометрические фигуры и их названия, используя новые шесть карточек от Бибуши с изображениями куба, цилиндра, конуса, пирамиды, шара и полусферы, приобретите изучаемые фигуры в магазине, либо воспользуйтесь предметами, находящимися в доме, имеющими подобную форму.

Покажите малышу на примерах, как в жизни выглядят объемные фигуры, ребенок должен потрогать и поиграть с ними. Прежде всего, это необходимо для того, чтобы задействовать наглядно – действенное мышление малыша, с помощью которого ребенку проще познавать окружающий мир.

Скачать — Объемные геометрические фигуры и их названия — вы можете во вложениях внизу страницы

Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур: 

Рисунки из геометрических фигур — Задания в картинках и раскраски

Веселые и красочные задания для детей «Рисунки из геометрических фигур» являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических форм:

Геометрические фигуры — Раскраска для дошкольников

Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии — кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.

 

Плоские геометрические фигуры — Обведи и дорисуй

Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.

Найди формы геометрических фигур в картинках

Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок. 

 

Наложение фигур друг на друга — Задание для детей

Наложение фигур друг на друга — это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры. 

Свойства геометрических фигур для дошкольников

Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.

 

Счет геометрических фигур — Картинки с заданиями

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.

 

Чертежи геометрических тел — Задание для детей

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии

Геометрические фигуры из бумаги — Вырезаем и занимаемся

Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Куб, пирамиды, ромб, конус, цилиндр, шестигранник,  распечатать их на картоне (или цветной бумаге, а затем наклеить на картон), а затем дать ребенку для запоминания. 

Счет до 5 — Картинки с заданиями для малышей

Здесь мы выложили для вас счет до 5 — картинки с математическими заданиями для малышей, благодаря которым ваши дети потренируют не только свои навыки счета, но и умение читать, писать, различать геометрические фигуры, рисовать и раскрашивать.

 

И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

Игра «Что лишнее? — Геометрические формы»

В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.

 

Удивительные фигуры. (Невозможный мир)

Невозможное – это то,

что не может существовать…

или случиться…

Цель урока: развитие объемного
видения учащихся; умение объяснить
невозможность существования той или иной фигуры
с точки зрения геометрии; развитие интереса к
предмету.

Оборудование: газета по материалам
сайта «Невозможный мир» (Интернет),
инструменты для построения фигур,
геометрические фигуры, иллюстрации невозможных
фигур.

Ход урока:

Вступительное слово:
На протяжении всей истории люди
сталкивались с оптическими иллюзиями того или
иного рода. Достаточно вспомнить мираж в пустыне,
иллюзии создаваемые светом и тенью, а также
относительным движением. Широко известен
следующий пример: луна, поднимающаяся из-за
горизонта, кажется гораздо больше, чем высоко в
небе. Все это – лишь несколько любопытных
явлений, которые встречаются в природе. Когда эти
явления, обманывающие зрение и ум, были впервые
замечены, они стали волновать воображения людей.

С давних времен оптические иллюзии
использовались, чтобы усилить воздействие
произведений искусства или улучшить внешний вид
архитектурных творений. Древние греки прибегали
к оптическим иллюзиям, чтобы довести до
совершенства внешний вид своих великих храмов. В
эпоху Средневековья смещенную перспективу
иногда использовали в живописи. Позднее многие
другие иллюзии использовались в графике. Среди
них единственный в своем роде и относительно
новый вид оптической иллюзии известен как
«невозможные объекты».

Одним из важных навыков для людей, работающих в
технической сфере, является способность
воспринимать трехмерные объекты в двухмерной
плоскости. «Невозможные объекты» построены
на использовании трюков с перспективой и
глубиной в рамках двухмерного пространства.
Невозможные в реальном трехмерном пространстве,
они действуют на наше зрение, благодаря
смещенной перспективе, манипуляциям с глубиной и
плоскостью, обманчивым оптическим намекам,
несоответствиям планов, игре света и тени,
неясным соединениям, благодаря неправильным и
противоречивым направлениям и связям,
измененным точкам кода и другим «фокусам», к
которым прибегает художник-график.

Намеренное использование невозможных объектов
в дизайне встречалось еще в древние времена до
появления классической перспективы. Художники
пытались найти новые решения. Примером может
служить датируемое XV веком изображение
Благовещения на фреске собора Св. Марии в
голландском городе Бреда. На картине изображен
архангел Гавриил, приносящий Марии весть о ее
будущем Сыне. Фреска обрамлена двумя арками,
поддерживаемыми, в свою очередь тремя колоннами.
Однако следует обратить внимание на среднюю
колонну. В отличие от других, она исчезает на
заднем плане за плитой. С практической точки
зрения, художник использовал эту
«невозможность» как особую технику,
позволяющую избежать разделения сцены на две
половины.

Пример такой арки приведен на рис. 1

«Невозможные фигуры» делятся на 4 группы.
Попробуем сейчас разобрать основные фигуры из
каждой группы. Итак, первая:

Ученик 1:

Удивительный треугольник – трибар.

 

Эта – фигура – возможно первый опубликованный
в печати невозможный объект. Она появилась в 1958
году. Её авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер
Пенроузы, генетик и математик соответственно,
определили этот объект как «трехмерную
прямоугольную структуру». Она также получила
название «трибар».

Определите, что с точки зрения геометрии
невозможно.

(С первого взгляда трибар кажется просто
изображением равностороннего треугольника. Но
стороны, сходящиеся вверху рисунка, кажутся
перпендикулярными. В тоже время левая и правая
грани внизу тоже кажутся перпендикулярными. Если
смотреть на каждую деталь отдельно, то она
кажется реальной, но в общем эта фигура
существовать не может. Она не деформирована, но
при черчении были неправильно соединены
правильные элементы.)

Вот еще несколько примеров невозможных фигур
на основе трибара. Постарайтесь объяснить их
невозможность.

 

Тройной деформированный трибар

 

Треугольник из 12 кубов

Крылатый трибар

Тройное домино

Ученик 2:

Бесконечная лестница

Эту фигуру чаще всего называют «Бесконечной
лестницей», «Вечной лестницей» или
«Лестницей Пенроуза» – по имени ее
создателя. Ее также называют «непрерывно
восходящей и нисходящей тропой».

Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году.
Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось
бы, вверх или вниз, но при этом, человек, шагающий
по ней, не поднимается и не опускается. Завершив
свой визуальный маршрут, он окажется в начале
пути.

«Бесконечной лестницей» с успехом
воспользовался художник Мауриц К. Эшер, на этот
раз в своей литографии «Восхождение и
нисхождение», созданной в 1960 году.

Лестница с четырьмя или семью ступеньками.

 

На создание этой фигуры с большим количеством
ступенек автора могла вдохновить куча
обыкновенных железнодорожных шпал. Собравшись
взобраться на эту лестницу, вы будете стоять
перед выбором: подняться ли по четырем или по
семи ступенькам.

Попробуйте объяснить, какими свойствами
пользовались создатели этой лестницы.

(Создатели этой лестницы воспользовались
параллельными линиями при разработке конечных
деталей блоков, находящихся на одинаковом
расстоянии; кажется, что некоторые блоки
перекручиваются, чтобы соответствовать иллюзии).

Предлагается посмотреть еще одну фигуру.
Ступенчатая стена.

Ученик 3:

Следующая группа фигур под общим названием
«Космическая вилка». С этой фигурой мы
входим в самую сердцевину и суть невозможного.
Может быть, это самый многочисленный класс
невозможных объектов.

 

Этот пресловутый невозможный объект с тремя
(или с двумя?) зубцами стал популярен у инженеров
и любителей головоломок в 1964 году. Первая
публикация, посвященная необычной фигуре,
появилась в декабре 1964 года. Автор назвал ее
«Скобой, состоящей из трех элементов».
Восприятие и разрешение (если это только
возможно) несоответствия в этом новом типе
двусмысленной фигуры требует настоящего сдвига
зрительной фиксации. С практической точки зрения
этот странный трезубец или механизм в виде скобы,
абсолютно неприменим. Некоторые называют его
просто «досадной ошибкой». Один из
представителей аэрокосмической промышленности
предложил использовать его свойства при
конструировании межпространственного
космического камертона.

 

Башня с четырьмя колоннами-близнецами.

Ученик 4:

Еще один невозможный объект появился в 1966 году
в Чикаго в результате оригинальных
экспериментов фотографа доктора Чарльза Ф.
Кокрана. Многие любители невозможных фигур
проводили эксперименты с «Сумасшедшим
ящиком». Первоначально автор назвал ее
«Свободным ящиком» и заявил, что она была
«сконструирована для пересылки невозможных
объектов в большом количестве».

 

«Сумасшедший ящик» – это вывернутый
наизнанку каркас куба. Непосредственным
предшественником «Сумасшедшего ящика» была
«Невозможная коробка» (автор Эшер), а ее
предшественником в свою очередь стал куб
Неккера.

 

Он не является невозможным объектом, однако
представляет собой фигуру, в которой параметр
глубины может восприниматься неоднозначно.

Куб Неккера был впервые описан в 1832 году
швейцарским кристаллографом Льюисом А. Неккером,
который заметил, что кристаллы иногда зрительно
меняют форму, когда на них смотришь. Когда мы
вглядываемся в куб Неккера, то замечаем, что
грань с точкой находится то на переднем, то на
заднем плане, она перепрыгивает из одного
положения в другое.

Еще несколько невозможных фигур.

 

 

Учитель:

А теперь попробуйте самостоятельно создать
какую-либо невозможную фигуру.

Урок заканчивается тем, что ученики пытаются
самостоятельно изобразить невозможную фигуру.

Что такое трехмерные формы?

3-мерные игры

Объем с использованием юнит-кубов

Единичный куб — это куб, имеющий объем или емкость 1 юнит. Вы можете подсчитать количество единичных кубиков, которые могут поместиться в твердое тело, чтобы определить его объем.

охватывает Common Core Curriculum 5.MD.5.aИграть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что такое трехмерные формы?

В геометрии трехмерную фигуру можно определить как твердую фигуру или объект или форму, имеющую три измерения — длину, ширину и высоту.В отличие от двухмерных форм, трехмерные формы имеют толщину или глубину.

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Атрибуты трехмерной фигуры — это грани, ребра и вершины. Три измерения составляют края трехмерной геометрической формы.

Куб, прямоугольная призма, сфера, конус и цилиндр — это основные трехмерные формы, которые мы видим вокруг себя.

Мы видим кубик в кубике Рубика и игральную кость, прямоугольную призму в книге и коробке, сферу в глобусе и шаре, конус в морковке и рожок мороженого и цилиндр в ведре и бочка, вокруг нас.

Вот список трехмерных или трехмерных фигур с их названиями, изображениями и атрибутами.

Название трехмерной формы : Изображение 3D формы : Атрибуты :
Куб

лиц — 6

Кромки — 12

вершин — 8

Прямоугольная призма или кубоид

лиц — 6

Кромки — 12

вершин — 8

Сфера

Изогнутая грань — 1

Кромки — 0

вершин — 0

Конус

Плоское лицо — 1

Изогнутая грань — 1

Кромки — 1

вершин — 1

Цилиндр

Плоское лицо — 2

Изогнутая грань — 1

Кромки — 2

вершин — 0

Интересные факты

  • Все трехмерные формы состоят из двухмерных форм.

Давайте споем!

3D-фигуры толстые, а не плоские.

Найди конус в шапке на день рождения!

Вы видите сферу в баскетбольном мяче,

И кубоид в таком высоком здании!

Вы видите куб в кости, которую вы бросаете,

И цилиндр в сияющем флагштоке!

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы показывать видео о трехмерных фигурах вашим детям и детским садам, попросите их понаблюдать за окружающими их предметами, в которых они могут найти трехмерные формы.

Вы можете также попросить их определить и отсортировать трехмерную форму и ее атрибуты.

Связанный математический словарь

Имена 3D-фигур, 3D-фигуры и их имена

Имена 3D-фигур, 3D-фигуры и их имена

Имена трехмерных фигур

В этом уроке мы подробно рассмотрим тему «Имена трехмерных фигур». Имена трехмерных фигур — это проблема, с которой мы можем столкнуться в повседневной жизни.Названия трехмерных фигур общие:

Цилиндр

Это объект, ограниченный двумя параллельными поверхностями, которые вертикально пересекают ось объекта, нижнее и верхнее основания которого состоят из окружностей, равных друг другу. Другими словами, это геометрическая трехмерная фигура, образованная кругом, совершающим неплоское поступательное движение. Если направление движения перпендикулярно окружности, получившийся валик называется перпендикулярным валиком, если нет — наклонным валиком.

  • Валик, используемый в промышленности для истончения металлов, полировки тканей, печати на бумаге, печати и сжатия предметов, по которым он проходит, имеет форму цилиндра.

Вот двумерные фигуры и их названия, определение и примеры с изображениями

Куб

Куб — это трехмерная геометрическая 3d фигура, состоящая из шести квадратов, площади которых равны друг другу под прямым углом. Его еще называют гладким шестигранным и является одним из пяти платоновых тел. Самая важная особенность куба — все грани квадратные. Его объем находится путем умножения 3 на.

  • Объект, противоположные стороны которого равны, а площади всех граней равны, называется кубом.

Oid Кубоид

В геометрии кубоид — это выпуклый многогранник, ограниченный шестиугольной гранью, многогранник которой такой же, как у куба.

  • Тема кубоида, рассказанная в школе, была моим самым сложным уроком в последнее время.

Конус

Конус — это геометрическая трехмерная форма, созданная отрезками линий, которые соединяют каждую точку круга на плоскости с точкой вне плоскости в математике. Конус, полученный поворотом прямоугольного треугольника вокруг правого края, называется крутым конусом или поворотным конусом.

  • Конус — это геометрический объект с заостренным концом, который интересно образован точкой, где каждая точка на круговой плоскости находится за пределами круга круга и обычно сочетается с точкой в ​​центре.

Пирамида

Пирамида представляет собой многогранник с n гранями, расположенный на многоугольном основании с n точками, чтобы объединить треугольные поверхности на одном холме.

  • Все архитектурные сооружения, построенные древними египтянами как царские гробницы, квадратные, треугольные стороны с типичной каменной кладкой, объединяющейся наверху, являются примерами пирамидальной формы.

Сфера

При повседневном использовании сфера представляет собой геометрический объект с идеальной симметрией, это поверхность; лежит в трехмерном евклидовом пространстве. В повседневном использовании твердый объект называется сферой.

  • Линия, соединяющая две точки сферы и проходящая через центр, составляет диаметр сферы.

Полушарие

Полушарие или полушарие — это название, данное каждой из половин на востоке и западе, когда предполагается, что Земля разделена экватором на экватор, а его продольные половины находятся на севере и юге.

  • Поскольку Земля — ​​не полная сфера, а геоид, полушария мира не являются полными геометрическими полушариями.

Треугольная призма

Поскольку призмы названы в соответствии с формой их основания, призмы с треугольным основанием называются треугольными призмами.

  • В геометрии треугольная призма представляет собой треугольное основание, трехстороннюю призму, многогранник, состоящий из переведенной копии и трех граней, соединяющих соответствующие стороны.

Равносторонняя треугольная призма

Основания равносторонней треугольной призмы — равносторонние треугольники. Его боковые поверхности состоят из трех одинаковых прямоугольников.

  • Учитель провел дополнительные уроки по теме равносторонней треугольной призмы.

Прямоугольная призма

Основание прямоугольной призмы — прямоугольный треугольник. Боковые поверхности состоят из трех прямоугольников.

  • Мое внимание привлекают все объекты крутой треугольной формы призмы.

Призма шестигранная

Шестиугольная призма имеет много граней, стороны которых имеют прямоугольную форму с двумя основаниями: одно внизу и одно вверху. Шестиугольная призма: у нее 12 сторон, 18 сторон и 8 граней. Элементы: высота, основание, длина кромки. Гексагональная призма бывает двух типов, как и другие призмы.

  • Шестиугольная призма — это форма, от которой я не отказываюсь во всех своих картинах.

Тор

Это поверхность бублика по топологии и геометрии.Он получается вращением круга в трехмерном пространстве вокруг линии, лежащей в той же плоскости и не касающейся круга. Поверхность бублика или надутого пузыря, используемого для плавания, математически представляет собой бублик. Форма тора также формулируется как математическая модель. Форма яблока и тора известна как тор. Форма тора присутствует на многих элементах, содержащих жизнь.

Есть узор тора на вращении Земли, планет, солнечной системы, самолета, летающей тарелки и атома.Некоторые ученые считают, что форма Вселенной также находится в модели тора. Энергия в шаблоне тора течет к одному концу, вращаясь вокруг центра, и выходит с другого конца. Это хаотическая система, которая приспосабливается и уравновешивается. Другими словами, энергия в центре действует как черная дыра на одном конце и белая дыра на другом.

  • Энергетическая система, которую Тесла обнаружил и разрушил Промышленник Морган, была подготовлена ​​в соответствии с моделью тора.

Пятиугольная призма

Пятиугольная призма — это тип призмы, основания которой имеют пятиугольную форму. Они состоят из двух сверстников и параллельных баз. Он бывает двух видов: косой и крутой. Боковые грани — это параллельные грани в наклонных призмах, боковые грани — прямоугольные или квадратные в вертикальных призмах.

  • Форма, которую мы создали в результате комбинации 5 прямоугольников и 2 пятиугольников, называется Пентагональной призмой.

Эллипсоид

Эллипсоид — это поверхность второго порядка, и его пересечение является эллипсом с любой плоскостью.Он имеет симметричную форму относительно трех осей, перпендикулярных друг другу, называемых главными осями и центром этих осей.

  • Яйцо с эллиптическим поперечным сечением является примером эллипсоида.

3D-фигур — определение, свойства, типы 3D-геометрических фигур, формулы

3D-фигуры — это твердые тела, состоящие из трех измерений, а именно длины, ширины и высоты. 3D в слове 3D-формы означает трехмерные. Каждая трехмерная геометрическая форма занимает определенное пространство в зависимости от ее размеров, и мы можем видеть так много трехмерных фигур вокруг нас в повседневной жизни.Некоторыми примерами трехмерных форм являются куб, кубоид, конус и цилиндр.

Определение 3D-форм

3D-фигуры — это твердые фигуры или объекты, имеющие три измерения (длина, ширина и высота), в отличие от двухмерных объектов, которые имеют только длину и ширину. Другие важные термины, связанные с трехмерными геометрическими фигурами, — это грани, ребра и вершины. У них есть глубина, поэтому они занимают некоторый объем. Некоторые 3D-формы имеют свою базовую и верхнюю части или поперечные сечения как 2D-формы.Например, у куба все грани имеют форму квадрата. Теперь мы подробно узнаем о каждой трехмерной фигуре. Трехмерные формы подразделяются на несколько категорий. Некоторые из них имеют криволинейные поверхности; некоторые имеют форму пирамид или призм.

Реальные примеры трехмерных геометрических фигур

В математике мы изучаем трехмерные объекты в концепции твердых тел и пытаемся применить их в реальной жизни. Ниже показаны некоторые реальные примеры трехмерных фигур: футбольный мяч, куб, ведро и книга.

Типы 3D-фигур

Существует множество трехмерных фигур, которые имеют разные основания, объемы и площади поверхности. Обсудим каждую из них.

Сфера

Сфера имеет круглую форму. Это трехмерная геометрическая фигура, у которой все точки на поверхности находятся на одинаковом расстоянии от ее центра. Наша планета Земля похожа на сферу, но это не так. Форма нашей планеты — сфероид. Сфероид похож на сферу, но радиус сфероида от центра до поверхности не одинаков во всех точках.Некоторые важные характеристики сферы следующие.

  • Он имеет форму шара и идеально симметричен.
  • Он имеет радиус, диаметр, окружность, объем и площадь поверхности.
  • Каждая точка сферы находится на одинаковом расстоянии от центра.
  • У него одна грань, без ребер и без вершин.
  • Это не многогранник, так как у него нет плоских граней.

Куб и кубоид

Куб и кубоид — это трехмерные фигуры, которые имеют одинаковое количество граней, вершин и ребер.Основное различие между кубом и кубоидом заключается в том, что все шесть граней куба являются квадратом, а кубоид имеет все шесть граней прямоугольной формы. Куб и кубоид занимают разные объемы и имеют разные площади поверхности. Длина, ширина и высота куба одинаковы, в то время как для кубоида длина, высота и ширина различны.

Цилиндр

Цилиндр — это трехмерная форма, которая имеет две круглые грани, одну вверху, другую внизу, и одну изогнутую поверхность.Цилиндр имеет высоту и радиус. Высота цилиндра — это расстояние по перпендикуляру между верхней и нижней гранями. Некоторые важные характеристики цилиндра перечислены ниже.

  • Имеет одну изогнутую грань.
  • Форма остается неизменной от основания до верха.
  • Это трехмерный объект с двумя одинаковыми концами круглой или овальной формы.
  • Цилиндр, в котором оба круглых основания лежат на одной линии, называется правым цилиндром.Цилиндр, в котором одно основание размещено вдали от другого, называется наклонным цилиндром.

Конус

Конус — это еще одна трехмерная форма, имеющая плоское основание (имеющее круглую форму) и заостренный наконечник наверху. Заостренный конец на вершине конуса называется «Вершиной». Конус также имеет изогнутую поверхность. Подобно цилиндру, конус можно также классифицировать как прямой круговой конус и наклонный конус.

  • Конус имеет круглое или овальное основание с вершиной (вершиной).
  • Конус — это повернутый треугольник.
  • В зависимости от того, как вершина совмещена с центром основания, образуется прямой или наклонный конус.
  • Конус, в котором вершина (или заостренный кончик) перпендикулярна основанию, называется правильным круговым конусом. Конус, вершина которого находится где-нибудь вдали от центра основания, называется косым конусом.
  • Конус имеет высоту и радиус. Помимо высоты, у конуса есть наклонная высота, которая представляет собой расстояние между вершиной и любой точкой на окружности круглого основания конуса.

Тор

Тор — это трехмерная форма. Он образуется путем вращения меньшего круга радиуса (r) вокруг большего круга с большим радиусом (R) в трехмерном пространстве.

  • Тор — это правильное кольцо, имеющее форму шины или бублика.
  • Не имеет ребер или вершин.

Пирамида

Пирамида — это многогранник с основанием многоугольника и вершиной с прямыми краями и плоскими гранями.Основываясь на совмещении их вершины с центром основания, их можно разделить на правильные и наклонные пирамиды. Пирамида с:

Призмы

Призмы — это твердые тела с одинаковыми концами многоугольника и плоскими сторонами параллелограмма. Некоторые характеристики призмы:

  • Он имеет одинаковое поперечное сечение по всей длине.
  • Различные типы призм: треугольные призмы, квадратные призмы, пятиугольные призмы, шестиугольные призмы и т. Д.
  • Призмы также широко подразделяются на обычные и наклонные призмы.

Теперь давайте узнаем о трехмерных фигурах с правильными многогранниками (платоновых телах).

Многогранники

Многогранник — это трехмерная фигура, имеющая многоугольные грани (треугольник, квадрат, шестиугольник) с прямыми краями и вершинами. Его еще называют платоническим телом. Есть пять правильных многогранников. Правильный многогранник означает, что все грани выглядят одинаково.Например, у куба все грани имеют форму квадрата. Еще несколько примеров правильных многогранников приведены ниже:

  • Тетраэдр с четырьмя равносторонне-треугольными гранями
  • Октаэдр с восемью равносторонне-треугольными гранями
  • Додекаэдр с двенадцатью гранями правильного пятиугольника
  • Икосаэдр с двадцатью равносторонне-треугольными гранями
  • Куб с шестью квадратными гранями (также известный как шестигранник)

Свойства трехмерных фигур

Каждая трехмерная форма имеет некоторые свойства, которые помогают нам легко их идентифицировать.Обсудим кратко каждую из них.

3D-фигуры Недвижимость
Сфера (с радиусом (r))
  • Не имеет ребер и вершин (углов).
  • Имеет одну изогнутую поверхность.
  • Совершенно симметричный.
  • Все точки на поверхности сферы находятся на одинаковом расстоянии (r) от центра.
Цилиндр
  • Имеет плоское основание и плоский верх.
  • Основания всегда совпадают и параллельны.
  • Имеет одну изогнутую сторону.
Конус
  • Имеет плоское основание.
  • У него одна изогнутая сторона и однонаправленная вершина вверху или внизу, известная как вершина.
Куб
  • У него шесть граней квадратной формы.
  • Стороны имеют одинаковую длину.
  • На кубе можно нарисовать 12 диагоналей.
Кубоид
  • Он имеет шесть граней прямоугольной формы.
  • Все стороны кубоида не равны по длине.
  • На кубоиде можно нарисовать 12 диагоналей.
Призма
  • Имеет одинаковые концы (многоугольные) и плоские грани.
  • Он имеет одинаковое поперечное сечение по всей длине.
Пирамида
  • Пирамида — это многогранник с основанием многоугольника и вершиной с прямыми линиями.
  • На основании совмещения вершины и центра основания их можно разделить на правильные и наклонные пирамиды.

Формулы 3D-фигур

Как уже говорилось, все трехмерные геометрические формы имеют площадь поверхности и объем.Площадь поверхности — это область, покрытая трехмерной формой внизу, вверху и всеми гранями, включая изогнутые поверхности, если таковые имеются. Объем определяется как объем пространства, занимаемого трехмерной фигурой. Каждая трехмерная форма имеет разные площади поверхности и объемы.

Форма 3D Формулы
Сфера Диаметр = 2 × r (r — радиус)
Площадь поверхности = 4πr 2 квадратных единиц
Объем = (4/3) πr 3 кубических единиц
Цилиндр Общая площадь поверхности = 2πr (h + r) квадратных единиц (r — радиус, h — высота цилиндра)
Объем = πr 2 ч куб
Конус Площадь криволинейной поверхности = πrl квадратных единиц (где l — наклонная высота, а l = √ (h 2 + r 2 ))
Общая площадь поверхности = πr (l + r) квадратных единиц
Объем = (1/3) πr 2 ч куб
Куб Площадь боковой поверхности = 4a 2 квадратных единиц (где ‘a’ — длина стороны куба)
Общая площадь = 6a 2 квадратных единиц
Объем = 3 кубических единиц
Кубоид Площадь боковой поверхности = 2h (l + w) квадратных единиц (где h — высота, l — длина, а w — ширина)
Общая площадь поверхности = 2 (lw + wh + lh) квадратных единиц
Объем = (д × ш × в) кубических единиц
Призма Площадь поверхности = [(2 × Площадь основания) + (Периметр × Высота)] квадратных единиц
Объем = (Площадь основания × Высота) куб. Единиц
Пирамида Площадь поверхности = [Базовая площадь + 1/2 × P × (наклонная высота)] квадратных единиц
Объем = [(1/3) × Базовая площадь × высота] кубических единиц

3D-фигуры, грани, края, вершины

Как упоминалось ранее, 3D-формы и объекты отличаются от 2D-форм и объектов из-за наличия трех измерений — длины, ширины и высоты.В результате этих трех измерений эти объекты имеют грани, ребра и вершины. Давайте разберемся с этими тремя подробнее.

Лица

  • Под гранью понимается любая отдельная плоская или изогнутая поверхность твердого объекта.
  • 3D-фигуры могут иметь несколько граней.

Кромки

  • Ребро — это отрезок линии на границе, соединяющий одну вершину (угловую точку) с другой.
  • Они служат стыком двух лиц.

Вершины

  • Точка пересечения двух или более прямых называется вершиной.
  • Это угол.
  • Точка пересечения ребер обозначает вершины.
3D-формы Лица Кромки Вершины

Сфера

1

0 0
Цилиндр

3

2 0
Конус

2

1 1
Куб

6

12 8
Прямоугольная призма

6

12 8

Треугольная призма

5 9 6

Пятиугольная призма

7 15 10

Шестиугольная призма

8 18 12

Квадратная пирамида

5 8 5

Треугольная пирамида

4

6 4

Пятиугольная пирамида

6 10 6

Шестиугольная пирамида

7 12 7

Сети 3D-фигур

Мы можем лучше понять трехмерные формы и их свойства с помощью сетей.Двухмерная форма, которую можно сложить в трехмерный объект, называется геометрической сеткой. У твердого тела могут быть разные сети. Проще говоря, сеть представляет собой развернутую форму трехмерной фигуры. Обратите внимание на несколько двухмерных фигур, которые складываются в трехмерную.

Важные примечания к 3D-фигурам:

Вот несколько важных моментов, которые следует помнить о трехмерных фигурах.

  • Трехмерные объекты имеют 3 измерения, а именно длину, ширину и высоту.
  • 3D-фигуры имеют грани, кромки и вершины.
  • Изучение трехмерных тел поможет нам в повседневной жизни, поскольку большая часть нашей деятельности вращается и зависит от них.

Связанные темы:

Вот несколько интересных тем, связанных с трехмерными формами.

Часто задаваемые вопросы о 3D-фигурах

Что такое трехмерная геометрическая форма?

Фигура или твердое тело, имеющее три измерения, называется трехмерной фигурой.У них есть грань, ребро и вершина. Пространство, занятое этими формами, придает их объем. У 2D-форм есть площадь, а у 3D-фигур — площадь поверхности. Площадь поверхности означает площадь всех граней трехмерной формы. Некоторыми примерами трехмерных форм являются куб, кубоид, конус, цилиндр. Мы можем видеть вокруг себя множество реальных объектов, которые напоминают трехмерную фигуру. Например, книга, шапка на день рождения, банка из-под кокса — вот некоторые из реальных примеров трехмерных форм.

Что такое грань, ребро и вершина в 3D-фигуре?

Очень важной особенностью трехмерной формы является ее грань, вершина и край.Как правило, грань трехмерной формы представляет собой плоскую поверхность многоугольной формы. 3D-фигура имеет несколько граней, кроме сферы. Вершина — это острый угол. Край — это отрезок линии или расстояние между двумя соседними вершинами трехмерной формы. Различные 3D-формы имеют разное количество граней, вершин и ребер. Например, куб — это трехмерная фигура, которая имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

У трехмерной геометрической формы есть только плоская поверхность?

Нет, трехмерная фигура может иметь как плоские, так и изогнутые поверхности.Например, конус и цилиндр имеют плоские поверхности круга, а также изогнутые поверхности.

Перечислите различия между 2D-формой и 3D-геометрической формой.

Различия между 2D-формой и 3D-формой заключаются в следующем.

  • Двумерные формы имеют длину и ширину, а трехмерные формы — длину, ширину и высоту.
  • 2D-формы имеют площадь и не занимают никакого объема, тогда как 3D-формы имеют площадь поверхности и объем.
  • Примерами 2D-форм являются треугольник, квадрат, прямоугольник, а примерами 3D-форм являются куб, кубоид, призма.

Каковы площадь поверхности и объем трехмерной формы?

Площадь поверхности означает площадь всех отдельных граней трехмерной формы. Все трехмерные формы имеют некоторую глубину. Пространство внутри трехмерной формы называется ее объемом.

В чем разница между площадью боковой поверхности и площадью криволинейной поверхности трехмерной формы?

Площадь боковой поверхности означает площадь всех поверхностей трехмерной формы, за исключением верхней и нижней поверхностей. Область криволинейной поверхности включает в себя область только криволинейной поверхности в трехмерной форме.Например, у куба 6 плоских граней. Площадь его боковой поверхности включает площадь всех 4 граней, исключая верхнюю и нижнюю грани. Цилиндр имеет две плоские грани и одну изогнутую поверхность. Таким образом, площадь изогнутой поверхности — это область изогнутой части между верхней и нижней гранями, имеющей круглую форму.

Какая 3D-форма не имеет плоской грани, кромки или вершины, а имеет только одну изогнутую поверхность?

Сфера — это трехмерная фигура, не имеющая плоских граней, краев или вершин. У него только одна изогнутая поверхность.Площадь поверхности сферы равна 4 πr 2 . Тор — это еще одна форма, у которой нет плоской грани, ребра или вершины. Он имеет форму кольца. Он образован вращением меньшего круга вокруг большего круга в трехмерном пространстве.

Каковы общие свойства трехмерных геометрических фигур?

Общие свойства 3D-форм следующие.

  • 3D-фигуры имеют длину, ширину и высоту. Сфера исключительна, поскольку у нее нет этих трех измерений, но она простирается в трех направлениях.
  • 3D-формы могут иметь или не иметь грани, вершины, кромки и криволинейные поверхности.
  • Грани большинства трехмерных фигур представляют собой многоугольники, такие как треугольник, квадрат, прямоугольник.

Что еще можно назвать трехмерной формой?

В геометрии трехмерную фигуру можно также назвать твердой формой.

Какие объекты имеют 3D-формы?

Объекты, которые являются трехмерными с определенной длиной, шириной и высотой, называются трехмерными фигурами.Несколько примеров трехмерных форм — игральные кости в форме куба, обувная коробка в форме кубовидной или прямоугольной призмы, рожок мороженого в форме конуса, глобус в форме конуса. форма шара.

Что такое объем 3D-формы?

Объем 3D-фигур относится к количеству кубического пространства, заполненного внутри фигур. Чтобы найти объем, нам обычно требуется измерение трех измерений. Расчет объема трехмерных фигур становится проще, если мы знаем формулы каждой формы.

Список имен и изображений трехмерных фигур для детей »OnlyMyEnglish

Что такое 3D-фигуры?

Трехмерная фигура также называется трехмерной формой с определенными свойствами, включая количество ребер, граней и вершин. Все трехмерные объекты представляют собой твердые тела, имеющие некоторые измерения по осям X, Y и Z, называемые длиной, шириной и высотой, которые также называются размерами твердого объекта.

3D-формы обычно возникают в результате вращения 2D-фигур.

Некоторые свойства трехмерных фигур:

3D-формы или твердые тела имеют некоторые свойства в соответствии с их формой и размерами,

  • Вершины: Вершина — это угловая точка, в которой пересекаются грани.
  • Ребра: Ребро — это просто отрезок линии, проведенный между гранями.
  • Грани: Грань — это кривая или плоская поверхность на трехмерной поверхности, покрытая ее краями.

Список распространенных 3D-форм:

  • Куб
  • Кубоид
  • Цилиндр
  • Сфера
  • Конус
  • Круг
  • Пирамида
  • Призма
  • Тор

Список всех видов 3D-форм:

  • Куб
  • Кубоид
  • Цилиндр
  • Полусфера (полусфера)
  • Тетраэдр (Треугольная пирамида)
  • Пентаэдр
  • Квадратная пирамида (Квадратная пирамида)
  • 9014 Треугольник

  • Сфера
  • Сфера Пятиугольные призмы
  • гексагональной призмы
  • семиугольная призма
  • восьмиугольная призма
  • Nonagonal призмы
  • двенадцатиугольными призмы
  • Икосаэдр
  • Эллипсоид
  • Круг
  • Пирамида
  • шестигранник
  • Heptahedron
  • Октаэдр
  • Nonahedron
  • Додекаэдр
  • Призма
  • Тор

Описание трехмерных фигур:

  1. Куб:
    Куб определяется как трехмерный квадрат с шестью равными сторонами.Все грани куба имеют одинаковые размеры. Все углы равны прямоугольным треугольникам.

2. Кубоид:
Кубоид также известен как прямоугольная призма. Грани кубоида прямоугольные. У него шесть граней, восемь ребер и восемь вершин соответственно.

3. Конус: Конус — это твердый объект с круглым основанием и единственной вершиной. Это геометрическая форма, которая сужается.

4. Цилиндр:
Цилиндр — это сплошная геометрическая фигура, имеющая два параллельных круглых основания, соединенных изогнутой поверхностью.У него нет вершин.

5. Призма:
Призма всегда имеет одинаковую форму или грань с обеих сторон.

6. Пирамида:
Пирамида со всеми верхними гранями представляет собой равнобедренные треугольники, соединяющиеся в одной вершине, а базовая поверхность подобна квадрату.

7. Полусфера (полусфера) :
Полусфера выглядит как разрезанная часть сферы. Поверхность среза выглядит как круг, а другая часть — как сплошной полукруг.

8. Тетраэдр (Треугольная пирамида) :
Пирамида со всеми гранями, подобными треугольнику, называется тетраэдром. У него шесть ребер, четыре грани и четыре вершины соответственно.

9. Квадратная пирамида (квадратная пирамида):
Квадратная пирамида — это пирамида с квадратным основанием, а остальные грани похожи на треугольники, соединенные вместе в одной вершине на вершине.

10. Сфера:
Сфера — это твердый шар с закругленными краями, не содержащий плоских поверхностей, ребер и вершин

11.Многогранник:
Многогранник — это сплошная трехмерная форма, которая содержит плоские поверхности и прямые края. Правильный многогранник — это трехмерная фигура, все грани которой имеют одинаковую форму.

12. Додекаэдр:
Додекаэдр также называется правильным многогранником, все грани которого имеют одинаковую форму. У него 12 граней, и все они похожи на пятиугольники.

13. Треугольная призма:
Треугольная призма — это призма, имеющая две треугольные грани, вершины которых соединены ребром, образующим прямоугольную грань.У него шесть вершин, девять ребер и пять граней.

14. Тор:
Тор — это твердое тело в форме пончика с отверстием между ними, образующее кольцеобразную структуру.

15. Пятиугольная призма:
Пятиугольная призма — это призма, имеющая две пятиугольные грани, соединенные своими вершинами.

Какие существуют типы трехмерных фигур?

Различные типы трехмерных фигур

Фигуры, которые можно описать, упоминая два измерения, называемых длиной и шириной, называются 2D-формами или плоскими фигурами.
Пример: Треугольник, четырехугольник и другие многоугольники — это двумерные фигуры.

3D-фигуры (твердые тела)

Такие формы, как куб, кубоид, цилиндр, пирамида, конус и т. Д., Для которых требуются три измерения, то есть длина, ширина, высота или глубина, называются твердыми фигурами или трехмерными фигурами.

Объекты определенной формы и размера называются твердыми телами. Твердое тело занимает фиксированное пространство и имеет три измерения.

Мы живем в трехмерном мире.Те объекты, которые вы можете видеть или дотрагиваться, имеют трехмерные размеры, такие как длина, ширина и высота, например, комната, телевизор, стул и т. Д. В мире вокруг нас существует множество трехмерных геометрических форм. Здесь мы узнаем о некоторых из них.

Типы трехмерных фигур

Кубоид

В форме спичечного коробки, ящика для мела, кирпича, плитки, книги, альмира и т. Д.
Он состоит из прямоугольников.
Определение: Твердое тело, ограниченное шестью прямоугольными гранями (не всеми равными), называется кубоидом.Он имеет три измерения: длину, ширину и высоту.
Различные части кубовидной формы

  1. Грани: Кубоид имеет 6 прямоугольных граней. Противоположные грани кубоида идентичны.
    На рисунке ABCD, EFGH, ADHE, BCGF, ABFE, DCGH — грани.
  2. Ребра: Две смежные грани кубоида пересекаются в отрезке прямой, который называется ребром кубоида.
    У кубоида 12 ребер. На рисунке ребрами являются AB, BC, CD, DA, EF, GH, FG, EH, CG, BF, AE, DH.
  3. Вершин: Три ребра кубоида пересекаются в точке, называемой вершиной. У кубоида 8 вершин. На рисунке 8 вершинами являются A, B, C, D, E, F, G, H.

Куб

Это кусок сахара, игральные кости и т. Д. Куб состоит из квадратных граней.
Определение: Кубоид, длина, ширина и высота которого равны, называется кубом. Длина, ширина и высота куба равны.
Различные части куба:

  1. Грани: Куб имеет шесть квадратных граней.На рисунке ABCD, EFGH, ADHE, BCGF, ABFE, DCGH — это грани.
  2. Ребра: У куба 12 ребер. На рисунке 12 ребер — это AB, BC, CD, DA, EF, GH, FG, EH, CG, BF, AE, DH.
  3. Вершин: У куба 8 вершин. 8 вершин: A, B, C, D, E, F, G, H.

Цилиндр

Твердая форма, в которой верх и низ имеют круглую форму, а остальная поверхность изогнута.
Имеет форму ламповой лампы, оловянного контейнера, круглых столбов, круглых труб, круглых карандашей, мерных стаканов, дорожных катков, газовых баллонов и т. Д.
Части цилиндра:

  1. Цилиндр не имеет вершины.
  2. Цилиндр имеет две изогнутые кромки (на рисунке C 1 и C 2 ).
  3. Цилиндр имеет одну изогнутую поверхность и две плоские поверхности (на рисунке F 1 и F 2 ).

Конус

Конус представляет собой твердую форму, имеющую плоский круглый конец в качестве основания, а вся боковая поверхность представляет собой изогнутую поверхность, сужающуюся к точке, называемой вершиной конуса.
Детали конуса:

  1. У конуса одна вершина.
  2. Конус имеет одну изогнутую кромку.
  3. Конус имеет одну изогнутую грань и одну плоскую грань.

Сфера

Твердая (3-D) форма, имеющая только изогнутую поверхность, называется сферой.
Части сферы

  1. У сферы нет вершины.
  2. У сферы нет края.
  3. Сфера имеет изогнутую поверхность.

Призма

Призма — это твердое тело, основания которого являются идентичными гранями многоугольника (треугольники, четырехугольники, пятиугольники и т. Д.).), а остальные грани — прямоугольники.
Помните, что если основание призмы пятиугольник, то призма называется пятиугольной призмой.

Треугольная призма

Треугольная призма состоит из двух треугольников на каждом конце и трех прямоугольников. Коньковая палатка — это пример треугольной призмы.
Детали треугольной призмы:

  1. Он имеет 6 вершин A, B, C, D, E и F.
  2. Имеет 9 граней. Ребра — это AB, BC, AC, DE, EF, FD, BD, CF и AE.
  3. Имеет 5 граней. На рисунке ABC, DEF, ABDE, AEFC, BDFC — лица.

Примечание:
Куб и кубоид также называются квадратной призмой и прямоугольной призмой соответственно.

Пирамида

Пирамида — это твердое тело, основание которого представляет собой плоскую прямолинейную фигуру, а боковые грани — треугольники, имеющие общую вершину за пределами поверхности основания. Эта форма обычно встречается в древнеегипетских скульптурах.

Треугольная пирамида

Треугольная пирамида (тетраэдр) представляет собой твердое тело, стоящее на треугольном основании.Он сужается к точке, называемой вершиной пирамиды. Пирамида называется треугольной пирамидой, если ее основание — треугольник.
Треугольная пирамида, в которой все грани равны, называется тетраэдром .
Части треугольной пирамиды:

  1. Имеет 4 вершины (на рисунке A, B, C, O).
  2. Имеет шесть граней. На рисунке ребрами являются AB, BC, AC, OA, OC, OB.
  3. Имеет 4 треугольных грани. На рисунке это лица ABC, OAB, OCB, OAC.

Квадратная пирамида

Квадратная пирамида — это твердое тело, стоящее на квадратном основании.Его боковые грани представляют собой треугольники, имеющие общую вершину, называемую вершиной пирамиды.
Части квадратной пирамиды:

  1. Имеет 5 вершин. На рисунке вершинами являются O, A, B, C и D.
  2. Имеет 8 ребер. На рисунке ребрами являются OA, OD, OC, OB, AB, BC, CD, AD.
  3. Имеет 5 граней. На рисунке 4 треугольных грани и 1 квадратная грань, которые являются OAB, OBC, OAD, OCD и ABCD.

Прямоугольная пирамида

Прямоугольная пирамида — это твердое тело, стоящее на прямоугольном основании.Он также сужается к точке. Его боковые грани представляют собой треугольники, имеющие общую вершину, называемую вершиной пирамиды.
Части прямоугольной пирамиды:

  1. Имеет 5 вершин.
  2. Имеет 8 граней.
  3. Имеет 5 граней.

Примечание:
(i) Пирамида названа в соответствии с формой ее нетреугольной грани.
(ii) Все боковые грани пирамиды (треугольные, прямоугольные, квадратные, пятиугольные и т. Д.) Имеют треугольную форму.

В следующей таблице приводится сводка всех вышеперечисленных наблюдений:

Что такое 3D-фигуры? Разъяснение для родителей и учителей начальной школы

Трехмерные формы в начальной школе преподаются уже в первом классе, когда дети сталкиваются с кубоидами, пирамидами и конусами.Вот как помочь детям в KS1 и KS2 понять, что такое трехмерные формы, как идентифицировать и распознавать определенные трехмерные формы, и как мы сравниваем и противопоставляем трехмерные формы, используя список свойств.

Что такое 3D-формы?

3D-фигуры — это фигуры с тремя измерениями, такими как ширина, высота и глубина. Примером трехмерной формы является призма или сфера. 3D-формы многомерны и их можно физически удерживать.

Что означает 3D

3D в трехмерных формах означает трехмерных. Обычно мы говорим о размерах как об измерениях в направлении. Примеры размеров включают длину, ширину или ширину, глубину и высоту.

Рабочий лист 3D-фигур 3-й год

Загрузите БЕСПЛАТНЫЙ рабочий лист по распознаванию 3D-форм по геометрии для учеников 3-го класса из нашей коллекции Independent Recap.

Пример трехмерных фигур

Примеры трехмерных фигур нас постоянно окружают. Практически все, что мы видим и с чем взаимодействуем в повседневной жизни, представляет собой трехмерную форму, от кубиков Lego до подсолнухов.Однако в начальной учебной программе детям необходимо знать только имена и понимать свойства наиболее распространенных трехмерных фигур. Это контрастирует с 2D-фигурами, где дети должны изучать как правильные, так и неправильные формы.

Какие 3D-формы узнает мой ребенок?

В начальной школе ваш ребенок узнает о следующих основных геометрических формах: сферах, конусах, призмах и пирамидах. Стоит знать, что геометрически призмы включают в себя более твердые формы, чем вы могли бы традиционно представить себе призмы.Например, знаете ли вы, что и куб, и кубоид с квадратным основанием и прямыми сторонами на самом деле считаются призмами.

Каковы свойства трехмерных фигур?

Свойства трехмерных фигур — это их грани, ребра и вершины, которые имеют определенное значение в контексте уроков математики в начальной школе.

Что такое грань ?

Грань — это плоская поверхность трехмерного объекта. Например, квадратная призма имеет 5 граней. Сфера имеет 1 изогнутую поверхность, но не имеет грани.

Что такое кромка?

Ребро — это место, где встречаются два отрезка или грани. Цилиндр имеет 2 ребра.

Что такое вершины?

Вершины — это места пересечения двух линий или ребер; в математике мы называем углы трехмерных фигур вершинами. Особое число вершин на самом деле является вершиной, что может немного сбивать с толку. Конус имеет одну вершину, а куб — 4 вершины.

Изучение трехмерных форм с помощью онлайн-вмешательств Third Space Learning

Названия трехмерных фигур

Это названия трехмерных фигур, с которыми ваш ребенок столкнется в начальной школе:

  • Сфера
  • Полушарие
  • Конус
  • Тетраэдр или треугольная пирамида
  • Цилиндр
  • Треугольная призма
  • Шестиугольная призма
  • Пятиугольная призма
  • Куб
  • Кубоид

Свойства трехмерных фигур

Дети должны знать не только имена, но и свойства трехмерных фигур, перечисленные ниже и в таблица для печати.

  • Сфера имеет 1 изогнутую поверхность.
  • У полусферы 1 грань, 1 кривая поверхность и 1 край.
  • Конус имеет 1 грань, 1 криволинейную поверхность, 1 ребро и 1 вершину.
  • Тетраэдр или пирамида с треугольным основанием имеет 4 грани, 6 ребер и 4 вершины.
  • У квадратной пирамиды 5 граней, 8 ребер и 5 вершин.
  • Цилиндр имеет 2 грани, 1 изогнутую поверхность и 2 кромки.
Призмы
  • Треугольная призма имеет 5 граней, 9 ребер и 6 вершин.
  • У куба 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.
  • Кубоид имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.
  • Пятиугольная призма имеет 7 граней, 15 ребер и 10 вершин.
  • Шестиугольная призма имеет 8 граней, 18 ребер и 12 вершин.

Свойства 3D-фигур — для печати

Подробнее: 2D и 3D-фигуры: Свойства фигур

Когда мой ребенок узнает о 3D-фигурах в начальной школе?

Геометрия преподается в каждой годовой группе в KS1 и KS2.Вот то, что в Национальной учебной программе ожидают преподавания о 2D-фигурах и 3D-фигурах, разделенных по годам:

3D-фигур в 1-й год

Ученики 1-го класса должны уметь:

  • Распознавать и называть общие 2- D- и 3-D формы, в том числе: 2-D формы [например, прямоугольники (включая квадраты), круги и треугольники]; Трехмерные фигуры [например, кубоиды (включая кубы), пирамиды и сферы].
  • Неофициальное руководство: Ученики обращаются с обычными двумерными и трехмерными фигурами, плавно называя эти и связанные с ними повседневные предметы.Они распознают эти формы в разных ориентациях и размерах и знают, что прямоугольники, треугольники, кубоиды и пирамиды не всегда похожи друг на друга.
3D-формы во 2-м классе

Учащиеся 2-го класса должны уметь:

  • Определять и описывать свойства 2-D фигур, включая количество сторон и симметрию линии в вертикальной линии.
  • Определите и опишите свойства трехмерных фигур, включая количество ребер, вершин и граней.
  • Определите двумерные формы на поверхности трехмерных фигур [например, круг на цилиндре и треугольник на пирамиде].
  • Сравнивайте и сортируйте обычные двумерные и трехмерные фигуры и повседневные предметы.
  • Неофициальное руководство: учащиеся обрабатывают и называют широкий спектр распространенных двумерных и трехмерных форм, включая четырехугольники и многоугольники, а также кубоиды, призмы и конусы, и определяют свойства каждой формы (например, количество сторон, количество граней). Ученики идентифицируют, сравнивают и сортируют формы на основе их свойств и точно используют словарный запас, например стороны, ребра, вершины и грани.
3D-формы в 3-м классе

Учащиеся 3-го класса должны уметь:

  • Рисовать двухмерные формы и создавать трехмерные формы с использованием материалов для моделирования и распознавать трехмерные формы в различных ориентациях и описывать их.
  • Неофициальные рекомендации: знания учащихся о свойствах фигур на этом этапе распространяются на симметричные и несимметричные многоугольники и многогранники. Ученики расширяют использование свойств форм. Они должны уметь описывать свойства двух- и трехмерных форм, используя точный язык, включая длину линий, а также острые и тупые для углов, больших или меньших, чем прямой угол.
3D-фигуры в 4-м классе

Учащиеся 4-го класса должны уметь:

  • определять линии симметрии в 2-D фигурах, представленных в разной ориентации.
  • Неофициальные рекомендации: Ученики продолжают классифицировать формы, используя геометрические свойства, включая классификацию различных треугольников (например, равнобедренный, равносторонний, разносторонний) и четырехугольника (например, параллелограмм, ромб, трапеция).
3D-формы в 5-м классе

Учащиеся 5-го класса должны уметь: по рассуждениям о равных сторонах и углах.

Учащиеся 6 класса должны уметь:

  • Рисовать двумерные фигуры, используя заданные размеры и углы, а также распознавать, описывать и строить простые трехмерные формы, включая создание сетей.

Как трехмерные фигуры соотносятся с другими областями математики?

При работе с дробями детям часто приходится закрашивать дробь фигуры. Им придется связать свое понимание периметра, площади и объема с трехмерными формами.

Вопрос о трехмерных формах с

1.Сколько вершин на кубе?

(ответ: 8)

2. Сколько квадратов составляют сетку куба?

(ответ: 6)

3. Заполните таблицу.

(Ответ: треугольная пирамида, 4 грани, 6 граней / сфера, 0 граней, 0 граней / треугольная призма, 5 граней, 9 граней)

Рабочие листы трехмерных фигур

Интересно, как объяснить другой ключ словарный запас по математике для ваших детей? Загляните в наш словарь по основам математики для детей . Почему бы не заглянуть в другие наши блоги, связанные с трехмерными фигурами:

Онлайн-уроки по математике, которым доверяют школы и учителя
Каждую неделю репетиторы-специалисты по математике Third Space Learning поддерживают тысячи детей младшего школьного возраста с еженедельными индивидуальными онлайн-уроками и занятиями по математике. С 2013 года мы помогли более 90 000 детей стать более уверенными и способными математиками. Узнайте больше или запросите индивидуальное предложение, чтобы рассказать нам о ваших потребностях и о том, как мы можем помочь.

Наша онлайн-программа обучения математике предоставляет каждому ребенку индивидуального профессионального репетитора по математике

Граней, краев и вершин трехмерных фигур

Каковы свойства трехмерных фигур?

Свойства 3D-форм — это грани, ребра и вершины.

  • Грани — это плоские или изогнутые поверхности, которые составляют внешнюю часть трехмерной формы.
  • Ребра — это линии, на которых встречаются две грани трехмерной фигуры.
  • Вершины — это углы трехмерной формы, образованные на стыке двух или более ребер.

Например, куб имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

На плакате ниже показаны грани, ребра и вершины трехмерных фигур, помеченных на кубе.

В следующей таблице указано количество граней, ребер и вершин для некоторых распространенных трехмерных фигур:

Имя Лица Кромки Вершины
Куб 6 12 8
Кубоид 6 12 8
Сфера 1 0 0
Цилиндр 3 2 0
Конус 2 1 1
Квадратная пирамида 5 8 5
Треугольная пирамида 4 6 4
Сфера 1 0 0

3D — это сокращение от трехмерного.Все трехмерные формы имеют три измерения: по длине , по ширине и по глубине .

Форма является трехмерной, если ее можно подобрать и удержать в реальной жизни.

При обучении свойствам 3D-форм стоит иметь физический предмет, на который можно смотреть, когда вы определяете и подсчитываете каждое свойство.

Для каждой трехмерной формы, приведенной выше, также есть сеточки для печати, которые можно загрузить и собрать для участия в этом уроке. В качестве альтернативы, в разделе практики выше есть несколько интерактивных трехмерных фигур, которые вы можете использовать для подсчета граней, ребер и вершин.

При обучении этой теме может быть полезно подсчитать количество каждой собственности в сети перед ее сборкой.

Вы можете раскрасить каждую грань разным цветом или написать цифру от 1 до 6 на каждой квадратной грани. Вы можете отмечать каждое ребро по мере его подсчета, проводя линию на каждом из них. Вы можете наклеить наклейку или кусок пластилина на каждую вершину по мере их подсчета.

Пометка граней, ребер и вершин по мере их подсчета важна, так как их легко пересчитать дважды или пропустить одну.

Грани, ребра и вершины куба

У куба 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Каждая грань куба представляет собой квадрат. Все его края одинаковой длины.

Каждая из 6 граней куба имеет квадратную форму, потому что все его грани одинакового размера. Куб — это трехмерный квадрат.

У куба 12 ребер одинаковой длины. Есть 4 горизонтальных кромки вокруг верхней и нижней квадратных граней. Также есть 4 вертикальных ребра, соединяющих верхнюю квадратную грань с нижней квадратной гранью.

На кубе 8 вершин. На верхней квадратной грани есть 4 вершины, а на нижней квадратной грани — 4 вершины.

Грани, ребра и вершины кубоида

У кубоида 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Каждая грань кубоида представляет собой прямоугольник. Это продолговатый куб.

Кубоид представляет собой трехмерную коробку с прямоугольными гранями. Кубоид также известен как прямоугольная призма.

Кубоид имеет 6 прямоугольных граней.Противоположные грани кубоида равны по размеру.

У кубоида 12 ребер. Он имеет 4 горизонтальных кромки вокруг верхней прямоугольной грани и 4 горизонтальных кромки вокруг нижней прямоугольной грани. Он также имеет 4 вертикальных ребра, соединяющих вершины верхней прямоугольной грани с 4 вершинами нижней прямоугольной грани.

У кубоида 8 вершин. Он имеет 4 вокруг верхней прямоугольной грани и 4 вокруг нижней прямоугольной грани.

Кубоид имеет такое же количество граней, ребер и вершин, что и куб.Это потому, что куб — это особый тип кубоида, у которого все ребра одинакового размера.

Разница между кубом и кубоидом заключается в том, что куб имеет равные длины ребер, тогда как кубоид длиннее, по крайней мере, в одном направлении.

При обучении именам трехмерных фигур стоит сравнивать куб и кубоид рядом друг с другом, чтобы определить различия между ними.

Противоположные грани кубоида равны и могут быть окрашены в один цвет на вашей сети.

Грани, ребра и вершины сферы

Сфера имеет 1 криволинейную поверхность, 0 плоских граней, 0 ребер и 0 вершин. Сфера — это трехмерный круг.

Сфера имеет форму шара и идеально круглую, что означает, что она не длиннее в одном направлении, чем в любом другом.

Сфера не содержит плоских граней, но имеет одну непрерывную криволинейную поверхность. Сфера — это форма, не содержащая ребер или вершин. Это означает, что на ощупь все гладко.

Это может помочь взять сферический объект и нащупать края и вершины. Хотя сетка может быть полезна для визуализации формы, мы рекомендуем использовать для этого упражнения шар или идеальную сферу, так как сетку будет очень сложно сделать сферической без четких краев или вершин.

Грани, кромки и вершины цилиндра

Цилиндр имеет 2 плоские грани, 1 изогнутую поверхность, 2 круглых ребра и не имеет вершин. Верхняя и нижняя грани плоские и круглые.Изогнутая поверхность огибает эти две грани с внешней стороны.

Цилиндр имеет две одинаковые круглые грани сверху и снизу. Если смотреть сверху или снизу, цилиндр выглядит круглым.

Цилиндр имеет 2 изогнутых края, которые охватывают круглые грани сверху и снизу формы.

У цилиндра нет вершин. Это потому, что у него только 2 ребра, и эти 2 ребра не пересекаются.

Изогнутая поверхность цилиндра образует прямоугольник, когда он раскатывается плоско, и сетка цилиндра может помочь показать это.

Повседневные предметы, представляющие собой цилиндры, включают консервные банки для еды и батарейки. Рулоны туалетной бумаги также являются обычными цилиндрическими объектами, но у них нет верхней и нижней круглых поверхностей, которые должны быть у настоящего цилиндра.

Поскольку цилиндры, содержащие круги и сферы, имеют округлую форму, эти два названия формы могут быть обычным делом. Самый простой способ отличить цилиндр от сферы — это наличие у цилиндра ребер.

Стоит сравнить их друг с другом и пощупать края цилиндра, которых у сферы нет.

И цилиндр, и сфера будут катиться, поскольку оба имеют изогнутую грань. Сферы будут катиться во всех направлениях, однако цилиндр будет катиться только в одном направлении, если положить его на бок.

Грани, ребра и вершины квадратной пирамиды

Пирамида с квадратным основанием содержит 5 граней, 8 ребер и 5 вершин. Нижняя грань представляет собой квадрат, а по бокам фигуры есть еще 4 треугольных грани. Вокруг квадратного основания четыре вершины плюс еще одна на вершине пирамиды.

Пирамида с квадратным основанием состоит из 5 граней. Основание — квадратная грань, а по бокам — 4 треугольных грани. Эти 4 треугольных грани встречаются на вершине пирамиды.

Пирамида с квадратным основанием содержит 8 ребер. Есть 4 горизонтальных ребра вокруг квадратного основания и еще 4 наклонных ребра между каждой треугольной гранью.

Пирамида с квадратным основанием состоит из 5 вершин. Их четыре вокруг квадратного основания и еще одно на вершине пирамиды.

Египетские пирамиды — это примеры реальных квадратных пирамид.

Существует несколько видов пирамид, названных по лицу основания.

Грани, ребра и вершины конуса

Конус содержит 1 плоскую круглую грань, 1 изогнутую поверхность, 1 круговое ребро и 1 вершину. Вершина образована изогнутой поверхностью и находится прямо над центром круглого основания.

Конус содержит на основании 1 плоскую круглую грань.Он также имеет изогнутую поверхность, огибающую это изогнутое основание. Технически у него всего 1 грань, но часто криволинейная поверхность включается в счет, чтобы сделать 2 грани.

Конус содержит 1 круглую кромку, которая огибает нижнюю круглую грань.

Конус содержит 1 вершину, которая находится на самом верху формы, прямо над центром круглого основания. Он образован изогнутой поверхностью.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Any Queries? Ask us a question at +0000000000